數學中方差如何計算

⑴ 方差的計算公式

方差的計算公式為S^2=1/n[（x1-x）^2+（x2-x）^2+……+（xn-x）^2]。其中x為這組數據中的數據，n為大於0的整數。

方差的含義

方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

方差的計算公式

方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）並把它叫做這組數據的方差，記作S^2。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。計算公式為：

S^2=1/n[（x1-x）^2+（x2-x）^2+……+（xn-x）^2]

其中：x為這組數據中的數據，n為大於0的整數。

標准差的含義

在概率統計中最常使用作為統計分布程度上的測量。標准差是方差的算術平方根。標准差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的兩組數據，標准差未必相同。所有數減去其平均值的平方和，所得結果除以該組數之個數（或個數減一，即變異數），再把所得值開根號，所得之數就是這組數據的標准差。

⑵ 方差怎麼算

方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

在統計描述中，方差用來計算每一個變數（觀察值）與總體均數之間的差異。為避免出現離均差總和為零，離均差平方和受樣本含量的影響，統計學採用平均離均差平方和來描述變數的變異程度。總體方差計算公式：

如1、2、3、4、5 這五個數的平均數是3。方差就是1/5[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2。

(2)數學中方差如何計算擴展閱讀：

方差統計學意義

當數據分布比較分散（即數據在平均數附近波動較大）時，各個數據與平均數的差的平方和較大，方差就較大；當數據分布比較集中時，各個數據與平均數的差的平方和較小。因此方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動就越小。

方差不僅僅表達了樣本偏離均值的程度，更是揭示了樣本內部彼此波動的程度，也可以理解為方差代表了樣本彼此波動的期望。

⑶ 方差計算公式兩種

方差計算公式兩種：S^2=（1/n）、S=（X2-平均數）^2。方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。
概率論，是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的，在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。例如在標准大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。

⑷ 方差公式怎麼求

方差是應用數學里的專有名詞，在概率論和統計學中，是指該變數離其期望值的距離，S2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}/n，公式中M為數據的平均數，n為數據的個數，S2為方差。

⑸ 方差的計算公式是什麼

方差是應用數學里的專有名詞。在概率論和統計學中，一個隨機變數的方差描述的是它的離散程度，也就是該變數離其期望值的距離。一個實隨機變數的方差也稱為它的二階矩或二階中心動差，恰巧也是它的二階累積量。方差的算術平方根稱為該隨機變數的標准差。

方差計算公式

方差是各個數據與其算術平均數的離差平方和的平均數，在實際計算中，我們用以下公式計算方差。

常見方差公式

（1）設c是常數，則D(c)=0。

（2）設X是隨機變數，c是常數，則有D(cX)=(c²)D(X)。

（3）設X與Y是兩個隨機變數，則

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

特別的，當X，Y是兩個相互獨立的隨機變數，上式中右邊第三項為0（常見協方差），

則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性質可以推廣到有限多個相互獨立的隨機變數之和的情況。

（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

（5）D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

⑹ 方差的計算公式

一．方差的概念與計算公式
例1 兩人的5次測驗成績如下：
X： 50，100，100，60，50 E(X )=72；
Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。
平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。
方差描述隨機變數對於數學期望的偏離程度。
單個偏離是

消除符號影響

方差即偏離平方的均值，記為D(X )：

直接計算公式分離散型和連續型，具體為：

這里 是一個數。推導另一種計算公式

得到：「方差等於平方的均值減去均值的平方」，即
，
其中

分別為離散型和連續型計算公式。 稱為標准差或均方差，方差描述波動程度。

二．方差的性質
1．設C為常數，則D(C) = 0（常數無波動）；
2． D(CX )=C2 D(X ) （常數平方提取）；
證：

特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差無負值）
3．若X 、Y 相互獨立，則

證：記

則

前面兩項恰為 D(X )和D(Y )，第三項展開後為

當X、Y 相互獨立時，
，
故第三項為零。
特別地

獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

三．常用分布的方差
1．兩點分布

2．二項分布
X ~ B ( n, p )
引入隨機變數 Xi （第i次試驗中A 出現的次數，服從兩點分布）
，
3．泊松分布（推導略）

4．均勻分布

另一計算過程為

5．指數分布（推導略）

6．正態分布（推導略）
~
正態分布的後一參數反映它與均值 的偏離程度，即波動程度（隨機波動），這與圖形的特徵是相符的。
例2 求上節例2的方差。
解 根據上節例2給出的分布律，計算得到

工人乙廢品數少，波動也小，穩定性好。
參考資料：http://site.ntvc.e.cn/jx/jpkc/gs/jrkc/pt/pch3/gl32.htm

⑺ 方差的計算公式

設一組數據x1,x2,x3……xn中，各組數據與它們的平均數的差的平方分別是(x1-)2，(x2-2……(xn-)2，那麼我們用他們的平均數來衡量這組數據的波動大小，並把它叫做這組數據的方差。

例如兩人的5次測驗成績如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72;Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。

方差描述隨機變數對於數學期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為E(X)：直接計算公式分離散型和連續型。推導另一種計算公式得到：「方差等於各個數據與其算術平均數的離差平方和的平均數」。其中，分別為離散型和連續型計算公式 。 稱為標准差或均方差，方差描述波動程度。

設C為常數，則D(C) = 0(常數無波動);D(CX )=C2D(X ) (常數平方提取，C為常數，X為隨機變數)。

證：特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差無負值)。

若X 、Y 相互獨立，則，證：記前面兩項恰為 D(X )和D(Y )，第三項展開後為

當X、Y 相互獨立時，故第三項為零。特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

方差公式平均數：(n表示這組數據個數，x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值)。

⑻ 方差的計算公式是什麼

方差是數學統計學范疇的重要概念，下面我就帶領大家盤點一下方差的概念以及方差的計算公式，希望對大家有所幫助。

方差的定義和公式

設一組數據x1,x2,x3……xn中，各組數據與它們的平均數x的差的平方分別是(x1-x) ² ，(x2-x) ² ……(xn-x) ² ，那麼就可以用他們的平均數對其進行衡量，公式為

該公式主要用來衡量這組數據的波動大小，並把它叫做這組數據的方差。為了簡便我們也可以將其記做

（其中x為該組數據的平均值）

如果一組數據的方差越小，那麼就證明該組數據的穩定性較高。

⑼ 方差的計算公式是什麼

方差的概念與計算公式，例如 兩人的5次測驗成績如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變數對於數學期望的偏離程度。

單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為E(X)：直接計算公式分離散型和連續型。推導另一種計算公式得到：“方差等於各個數據與其算術平均數的離差平方和的平均數”。其中，分別為離散型和連續型計算公式。 稱為標准差或均方差，方差描述波動程度。

方差公式是一個數學公式，是數學統計學中的重要公式，應用於生活中各種事情，方差越小，代表這組數據越穩定，方差越大，代表這組數據越不穩定。

方差公式

例1兩人的5次測驗成績如下：

X：50，100，100，60，50，平均成績為E(X)=72；

Y：73，70，75，72，70，平均成績為E(Y)=72。

平均的成績相同，但X不穩定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變數對於數學期望的偏離程度。

單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為D(X)：

直接計算公式分離散型和連續型，具體為：這里是一個數。推導另一種計算公式

得到：“方差等於平方的均值減去均值的平方”。

其中，分別為離散型和連續型的計算公式。稱為標准差或均方差，方差描述波動

性質

1．設C為常數，則D(C)=0（常數無波動）；

2．D(CX)=C2D(X)（常數平方提取，C為常數，X為隨機變數）；

證：特別地D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)（方差無負值）

3．若X、Y相互獨立，則，證：記

前面的兩項恰為D(X)和D(Y)，第三項展開後為

當X、Y相互獨立時，故第三項為零。特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

環球青藤友情提示:以上就是[ 方差的計算公式是什麼? ]問題的解答,希望能夠幫助到大家！

⑽ 什麼是方差怎麼算

方差 方差和標准差：
英文：variation and standard deviation
右圖為計算公式 Variance's formula
註：此公式在某些文獻定義中分母為n-1.如,在MATLAB中使用求方差函數var時,
var（x,1）表示除N,而var（x,0）var(x)表示除n-1
樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標准差.樣本方差和樣本標准差都是衡量一個樣本波動大小的量,樣本方差或樣本標准差越大,樣本數據的波動就越大.
數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變數X與其均值E(X)即期望的偏離程度,稱為X的方差.
定義
設X是一個隨機變數,若E{[X-E(X)]^2}存在,則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差,記為D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標准差或均方差.即用來衡量一組數據的離散程度的統計量.
由方差的定義可以得到以下常用計算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
方差的幾個重要性質（設一下各個方差均存在）.
（1）設c是常數,則D(c)=0.
（2）設X是隨機變數,c是常數,則有D(cX)=(c^2)D(X).
（3）設X,Y是兩個相互獨立的隨機變數,則D(X+Y)=D(X)+D(Y).
（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c.
方差是標准差的平方
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方差和標准差.方差和標准差是測算離散趨勢最重要、最常用的指標.方差是各變數值與其均值離差平方的平均數,它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法.標准差為方差的平方根,用S表示.標准差相應的計算公式為
標准差與方差不同的是,標准差和變數的計算單位相同,比方差清楚,因此很多時候我們分析的時候更多的使用的是標准差.
（甘肅省,2002年）某校初三年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽,兩個班參加比賽的學生每分鍾輸入漢字的個數,經統計和計算後結果如下表所示：
班級 參加人數 平均字數 中位數 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同學根據上表得出如下結論：
①甲、乙兩班學生的平均水平相同；
②乙班優秀的人數比甲班優秀的人數多（每分鍾輸入漢字達150個以上為優秀）；
③甲班學生比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大．上述結論正確的是________（填序號）．
填①、②、③,顯然①、③是正確的是．對於第②個結論,因為甲的中位數為149,表明甲班優秀人數未過半,而乙的中位數為151,表明乙班優秀人數在半數以上,故乙班優秀的人數比甲班優秀人數多,∴ ②正確