什麼書數學家的奇聞趣事

1. 數學名人的趣事

陳景潤（1933～1966）
中國數學家、中國科學院院士。福建閩候人。
陳景潤出生在一個小職員的家庭，上有哥姐、下有弟妹，排行第三。因為家裡孩子多，父親收入微薄，家庭生活非常拮據。因此，陳景潤一出生便似乎成為父母的累贅，一個自認為是不愛歡迎的人。上學後，由於瘦小體弱，常受人欺負。這種特殊的生活境況，把他塑造成了一個極為內向、不善言談的人，加上對數學的痴戀，更使他養成了獨來獨往、獨自閉門思考的習慣，因此竟被別人認為是一個 「怪人」。陳景潤畢生後選擇研究數學這條異常艱辛的人生道路，與沈元教授有關。在他那裡，陳景潤第一次知道了哥德巴赫猜想，也就是從那裡，陳景潤第一刻起，他就立志去摘取那顆數學皇冠上的明珠。1953年，他畢業於廈門大學，留校在圖書館工作，但始終沒有忘記哥德巴赫猜想，他把數學論文寄給華羅庚教授，華羅庚閱後非常賞識他的才華，把他調到中國科學院數學研究所當實習研究員，從此便有幸在華羅庚的指導下，向哥德巴赫猜想進軍。1966年5月，一顆耀眼的新星閃爍於全球數學界的上空------陳景潤宣布證明了哥德巴赫猜想中的"1+2"；1972年2月，他完成了對"1+2"證明的修改。令人難以置信的是，外國數學家在證明"1+3"時用了大型高速計算機，而陳景潤卻完全靠紙、筆和頭顱。如果這令人費解的話，那麼他單為簡化"1+2"這一證明就用去的6麻袋稿紙，則足以說明問題了。1973年，他發表的著名的"陳氏定理"，被譽為篩法的光輝頂點。
對於陳景潤的成就，一位著名的外國數學家曾敬佩和感慨地譽：他移動了群山！

祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終於使他成為我國古代傑出的數學家、天文學家．
祖沖之在數學上的傑出成就，是關於圓周率的計算．秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"．後來發現古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有餘"，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術"，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內接96邊形， 求得π=3.14，並指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．並得出了π分數形式的近似值，取為約率 ，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數．祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從考查．若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率， 外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以後的事了．為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率"．
祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發現過去歷法的嚴重誤差，並勇於改進，在他三十三歲時編製成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元．
祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算．他們當時採用的一條原理是："冪勢既同，則積不容異．"意即，位於兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行於這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恆相等，則這兩個立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理， 但這是在祖氏以後一千多年才由卡氏發現的．為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為"祖暅原理"．

蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村裡。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拚死拼活也要供他上學。他在讀初中時，對數學並不感興趣，覺得數學太簡單，一學就懂。可量，後來的一堂數學課影響了他一生的道路。
那是蘇步青上初三時，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學歸來的教數學課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數學，而是講故事。他說：「當今世界，弱肉強食，世界列強依仗船堅炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險迫在眉睫，振興科學，發展實業，救亡圖存，在此一舉。『天下興亡，匹夫有責』，在座的每一位同學都有責任。」他旁徵博引，講述了數學在現代科學技術發展中的巨大作用。這堂課的最後一句話是：「為了救亡圖存，必須振興科學。數學是科學的開路先鋒，為了發展科學，必須學好數學。」蘇步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。
楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾；讀書，不僅是為了個人找出路，而是為中華民族求新生。當天晚上，蘇步青輾轉反側，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學轉向了數學，並從此立下了「讀書不忘救國，救國不忘讀書」的座右銘。一迷上數學，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數學習題。現在溫州一中（即當時省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習薄，用毛筆書寫，工工整整。中學畢業時，蘇步青門門功課都在90分以上。
17歲時，蘇步青赴日留學，並以第一名的成績考取東京高等工業學校，在那裡他如飢似渴地學習著。為國爭光的信念驅使蘇步青較早地進入了數學的研究領域，在完成學業的同時，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，並於1931年獲得理學博士學位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學數學系當講師，正當日本一個大學准備聘他去任待遇優厚的副教授時，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教。回到浙大任教授的蘇步青，生活十分艱苦。面對困境，蘇步青的回答是「吃苦算得了什麼，我甘心情願，因為我選擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路啊！」
這就是老一輩數學家那顆愛國的赤子之心

陳景潤成了國際知名的大數學家，深受人們的敬重。但他並沒有產生驕傲自滿情緒，而是把功勞都歸於祖國和人民。為了維護祖國的利益，他不惜犧牲個人的名利。
1977年的一天，陳景潤收到一封國外來信，是國際數學家聯合會主席寫給他的，邀請他出席國際數學家大會。這次大會有3000人參加，參加的都是世界上著名的數學家。大會共指定了10位數學家作學術報告，陳景潤就是其中之一。這對一位數學家而言，是極大的榮譽，對提高陳景潤在國際上的知名度大有好處。
陳景潤沒有擅作主張，而是立即向研究所黨支部作了匯報，請求黨的指示。黨支部把這一情況又上報到科學院。科學院的黨組織對這個問題比較慎重，因為當時中國在國際數學家聯合會的席位，一直被台灣占據著。
院領導回答道：「你是數學家，黨組織尊重你個人的意見，你可以自己給他回信。」
陳景潤經過慎重考慮，最後決定放棄這次難得的機會。他在答復國際數學家聯合會主席的信中寫到：「第一，我們國家歷來是重視跟世界各國發展學術交流與友好關系的，我個人非常感謝國際數學家聯合會主席的邀請。第二，世界上只有一個中國，唯一能代表中國廣大人民利益的是中華人民共和國，台灣是中華人民共和國不可分割的一部分。因為目前台灣占據著國際數學家聯合會我國的席位，所以我不能出席。第三，如果中國只有一個代表的話，我是可以考慮參加這次會議的。」為了維護祖國母親的尊嚴，陳景潤犧牲了個人的利益。
1979年，陳景潤應美國普林斯頓高級研究所的邀請，去美國作短期的研究訪問工作。普林斯頓研究所的條件非常好，陳景潤為了充分利用這樣好的條件，擠出一切可以節省的時間，拚命工作，連中午飯也不回住處去吃。有時候外出參加會議，旅館里比較嘈雜，他便躲進衛生間里，繼續進行研究工作。正因為他的刻苦努力，在美國短短的五個月里，除了開會、講學之外，他完成了論文《算術級數中的最小素數》，一下子把最小素數從原來的80推進到16。這一研究成果，也是當時世界上最先進的。
在美國這樣物質比較發達的國度，陳景潤依舊保持著在國內時的節儉作風。他每個月從研究所可獲得2000美金的報酬，可以說是比較豐厚的了。每天中午，他從不去研究所的餐廳就餐，那裡比較講究，他完全可以享受一下的，但他都是吃自己帶去的干糧和水果。他是如此的節儉，以至於在美國生活五個月，除去房租、水電花去1800美元外，伙食費等僅花了700美元。等他回時， 共節余了7500美元。
這筆錢在當時不是個小數目，他完全可以像其他人一樣，從國外買回些高檔家電。但他把這筆錢全部上交給國家。他是怎麼想的呢? 用他自己的話說：「我們的國家還不富裕，我不能只想著自己享樂。」
陳景潤就是這樣一個非常謙虛、正直的人，盡管他已功成名就，然而他沒有驕傲自滿，他說：「在科學的道路上我只是翻過了一個小山包，真正的高峰還沒有有攀上去，還要繼續努力。」

女數學家王貞儀(1768－1797 )，字德卿，江寧人，是清代學者王錫琛之女，著有《西洋籌算增刪》一卷、《重訂策算證訛》一卷、《象數窺余》四卷、《術算簡存》五卷、《籌算易知》一卷。

從她遺留下來的著作可以看出，她是一位從事天文和籌算研究的女數學家。算籌，又被稱為籌、策、籌策等，有時亦稱為運算元，是一種棒狀的計算工具。一般是竹製或木製的一批同樣長短粗細的小棒，也有用金屬、玉、骨等質料製成的，不用時放在特製的算袋或運算元筒里，使用時在特製的算板、氈或直接在桌上排布。應用「算籌」進行計算的方法叫做「籌算」，算籌傳入日本稱為「算術」。算籌在中國起源甚早，《老子》中有一句「善數者不用籌策」的記述，現在所見的最早記載是《孫子算經》，至明朝籌算漸漸為珠算所取代。

17世紀初葉，英國數學家納皮爾發明了一種算籌計演算法，明末介紹到我國，也稱為「籌算」。清代著名數學家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。戴震稱其為「策算」。王貞儀也從事研究由西洋傳入我國的這種籌算，並且寫了三卷書向國人介紹西洋籌算。她在著作中對西洋籌算進行增補講解，使之簡易明了。王貞儀介紹的納皮爾算籌乘除法，當時的讀者認為容易了解，但與當時我國的乘除法籌算的方法相比，顯得較繁雜，因此，數學家們沒有使用西洋籌算，一直使用中國籌演算法。今天的讀者把中外籌算乘除法視為老古董，採用的是由外國傳入的筆算四則運算，這種筆算於1903年才開始被使用，故我國與世界接軌使用筆算的歷史只有100年。

高揚芝(1906－1978 )，江西南昌人，從小學習勤奮，特別喜歡數學。

高中畢業後考入北京大學數學系，由於學習成績優秀，1930年大學畢業後應聘到上海大同大學擔任數學教員，後成為教授、數學系主任。在課堂教學中，她遵循《學記》中所說的：「善歌者使人繼其聲，善教者使人繼其志。」所以，高揚芝的數學教學一貫是兢兢業業、講求實效，深受學生歡迎。

高揚芝長期從事數學分析(舊時叫高等微積分)、高等代數和復變函數等課程的教學與研究。她深知，高等數學比初等數學更加抽象，外行人常常把它看成是由冷酷的定義、定理、法則統治著的王國。因此，高教授常常告訴學生，數學結構嚴謹，證明簡潔，蘊含著數學的美。它像一座迷宮，只要你潛心學習、研究，就能尋求到走出迷宮的正確道路。一旦順利走出迷宮，成功的愉悅會使你興奮不已，你會向新的、更復雜的迷宮挑戰，這就是數學的魅力。

她在上海大同大學工作不到五年的時間里，自身潛在的科研天賦很快被喚醒催發。經過刻苦鑽研教材，結合教學實踐，她撰寫出論文《Clebsch氏級數改正》，1935年在交通大學主編的《科學通訊》上連載，得到同行好評。解放後，她又著有《極限淺說》《行列式》等科普讀物多部。

高揚芝是中國數學會創始時的少數女性前輩之一。1935年7月25日中國數學會在上海交通大學圖書館舉行成立大會，共有33人出席，高揚芝就是其中的一位。在這次年會上，她被推選為中國數學會評議會評議，後連任第二、三屆評議會評議。1951年8月，中國數學會在北京大學召開了規模空前的第一次全國代表大會，高揚芝出席了大會。她是這次到會代表63人中惟一的女代表。20世紀60年代，她被選為江蘇省數學會副理事長。

徐瑞雲，1915年6月15日生於上海，1927年2月考入上海著名的公立務本女中讀書。徐瑞雲從小喜歡數學，讀中學時對數學的興趣更加濃厚，因此，1932年9月高中畢業後報考了浙江大學數學系。當時，浙大數學系的教授有朱叔麟、錢寶琮、陳建功和蘇步青。此外，還有幾位講師、助教。數學系的課程主要由陳建功和蘇步青擔任。當時數學系的學生很少，前一屆兩個班學生共五人，她這屆也不過十幾人。

當時蘇步青才30歲，看上去十分年輕，因此徐瑞雲的同學中有人認為蘇步青是助教，可是聽完一堂課後就不住地贊嘆說：「想不到助教竟能講得這么好。」這件事引起知情者的鬨笑。徐瑞雲在陳建功和蘇步青的教導下，勤奮學習，專心聽講，認真做筆記，她的考試成績經常是滿分。1936年7月，徐瑞雲以優異成績畢業了，被浙大數學系留校任助教。1937年2月，26歲的徐瑞雲與28歲的生物系助教江希明喜結伉儷。新婚三個月後，徐瑞雲夫婦獲得亨伯特留學德國的獎學金，雙雙乘船漂洋赴德國留學，攻讀博士學位。

徐瑞雲有幸被德國著名的數學大師卡拉凱屋獨利接受，由他擔任她的數學博士指導老師。當時有不少學生想請他作導師，他都沒有同意。而徐瑞雲這位東方女士因學習勤奮，數學功底扎實，成了卡拉凱屋獨利的關門弟子。徐瑞雲主要研究三角級數論。這門學科起源於物理學的熱傳導問題的傅里葉分析的主要部分，是當時國際上研究的熱門之一，在中國還是一個空白。

徐瑞雲為將來能在分析、函數論方面趕上世界先進水平，廢寢忘食，廣擷博採，把大部分時間都用在圖書館里。1940年底，徐瑞雲獲得博士學位，成了中國歷史上第一位女數學博士。她的博士論文「關於勒貝格分解中奇異函數的傅里葉展開」，1941年發表在德國《數學時報》上。

完成學業的徐瑞雲夫婦，隨即離德回國，於1941年4月回到母校，雙雙被聘為副教授，正式登上在戰火硝煙的大後方培養人才的講台。在艱苦的條件下，陳建功和蘇步青沒有中斷在杭州時共創的函數論和微分幾何兩個數學討論班，這是一種教學相長、遴選英彥的科研形式，徐瑞雲也參與其間。1944年11月，英國駐華科學考察團團長李約瑟參觀了浙大數學系和理學院，連聲稱贊道：「你們這里是東方的劍橋！」這更加激勵了徐瑞雲的勤奮工作。她這時教的學生曹錫華、葉彥謙、金福臨、趙民義、孫以豐、楊宗道等，後來都成了傑出的數學家和數學教育家。1946年，31歲的徐瑞雲提升為正教授。

1952年，徐瑞雲調入浙江師院，被任命為數學系主任，從此全身投入了艱苦的創建數學系的工作中。在她的領導下，沒有幾年功夫，數學系已初具規模，教學質量不斷提高。第一屆本科畢業生約有三分之一考取了研究生。他們系也成為全國同行的楷模，進入全國同行前列。徐瑞雲在建設數學系的同時，沒有忘記科學研究。她翻譯了蘇聯那湯松的名著《實變函數論》。譯本於1955年由高等教育出版社出版。

胡和生於1928年出生在南京市一個藝術世家，祖父和父親都是畫家。她從小耳濡目染，聰明好學，畫感、樂感很強，祖父和父親特別喜歡她。讀小學和中學時，她不偏科，文理兼優，這些對她後來從事數學事業幫助很大。

胡和生雖然愛好廣泛，但她的理想不是成為一位畫家，而是考上大學繼續深造。抗戰勝利以後，胡和生考進大學數學系，1950年畢業，又報考了浙江大學著名數學家、中國微分幾何創始人蘇步青教授的碩士研究生。1952年院系調整，蘇教授與她轉入了上海復旦大學。復旦是以蘇步青為首的我國微分幾何學派的策源地，人才濟濟，加之老一輩數學家的鼓勵指導，同行的互勉競爭，托著這顆新星冉冉升起。

胡和生長期從事微分幾何研究，在微分幾何領域里取得了系統、深入、富有創造性的成就。例如，對超曲面的變形理論，常曲率空間的特徵問題，她發展和改進了法國微分幾何大師嘉當等人的工作。19 60－1965年，她研究有關齊次黎曼空間運動群方面的問題，給出了確定黎曼空間運動空隙性的一般有效方法，解決了六十年前義大利數學家福比尼所提出的問題。她把這個結果，整理在與自己的丈夫谷超豪合著的《齊性空間微分幾何》一書中，受到同行稱贊。她早期在我國最高學術刊物之一《數學學報》上發表了《共軛的仿射聯絡的擴充》(1953年)、《論射影平坦空間的一個特徵》(1958年)、《關於黎曼空間的運動群與迷向群》(1964年)等重要論文。至今，她發表了七十多篇(部)論文、論著。她在射影微分幾何、黎曼空間完全運動群、規范場等研究方面都有很好的建樹，成為國際上有相當影響和知名度的女數學家。她的一些成果處於國際領先或國際先進水平。例如，在調和映照的研究中，她撰寫的專著《孤立子理論與應用》，發展了「孤立子理論與幾何理論」的成果，處於世界領先地位。

1982年，胡和生與合作者獲國家自然科學三等獎；1984年起擔任《數學學報》副主編，並擔任中國數學會副理事長；1989年被聘為我國數學界的「陳省身數學獎」的評委；1992年當選為中國科學院數學物理學部委員(1994年改稱院士)，至今選出來的數學家院士，只有胡和生一人是女性。追問現在再說一個就行
回答徐瑞雲，1915年6月15日生於上海，1927年2月考入上海著名的公立務本女中讀書。徐瑞雲從小喜歡數學，讀中學時對數學的興趣更加濃厚，因此，1932年9月高中畢業後報考了浙江大學數學系。當時，浙大數學系的教授有朱叔麟、錢寶琮、陳建功和蘇步青。此外，還有幾位講師、助教。數學系的課程主要由陳建功和蘇步青擔任。當時數學系的學生很少，前一屆兩個班學生共五人，她這屆也不過十幾人。

當時蘇步青才30歲，看上去十分年輕，因此徐瑞雲的同學中有人認為蘇步青是助教，可是聽完一堂課後就不住地贊嘆說：「想不到助教竟能講得這么好。」這件事引起知情者的鬨笑。徐瑞雲在陳建功和蘇步青的教導下，勤奮學習，專心聽講，認真做筆記，她的考試成績經常是滿分。1936年7月，徐瑞雲以優異成績畢業了，被浙大數學系留校任助教。1937年2月，26歲的徐瑞雲與28歲的生物系助教江希明喜結伉儷。新婚三個月後，徐瑞雲夫婦獲得亨伯特留學德國的獎學金，雙雙乘船漂洋赴德國留學，攻讀博士學位。

徐瑞雲有幸被德國著名的數學大師卡拉凱屋獨利接受，由他擔任她的數學博士指導老師。當時有不少學生想請他作導師，他都沒有同意。而徐瑞雲這位東方女士因學習勤奮，數學功底扎實，成了卡拉凱屋獨利的關門弟子。徐瑞雲主要研究三角級數論。這門學科起源於物理學的熱傳導問題的傅里葉分析的主要部分，是當時國際上研究的熱門之一，在中國還是一個空白。

徐瑞雲為將來能在分析、函數論方面趕上世界先進水平，廢寢忘食，廣擷博採，把大部分時間都用在圖書館里。1940年底，徐瑞雲獲得博士學位，成了中國歷史上第一位女數學博士。她的博士論文「關於勒貝格分解中奇異函數的傅里葉展開」，1941年發表在德國《數學時報》上。

完成學業的徐瑞雲夫婦，隨即離德回國，於1941年4月回到母校，雙雙被聘為副教授，正式登上在戰火硝煙的大後方培養人才的講台。在艱苦的條件下，陳建功和蘇步青沒有中斷在杭州時共創的函數論和微分幾何兩個數學討論班，這是一種教學相長、遴選英彥的科研形式，徐瑞雲也參與其間。1944年11月，英國駐華科學考察團團長李約瑟參觀了浙大數學系和理學院，連聲稱贊道：「你們這里是東方的劍橋！」這更加激勵了徐瑞雲的勤奮工作。她這時教的學生曹錫華、葉彥謙、金福臨、趙民義、孫以豐、楊宗道等，後來都成了傑出的數學家和數學教育家。1946年，31歲的徐瑞雲提升為正教授。

2. 數學家 柯西 的奇聞異事

柯西
柯西，1789 年8 月2l 日出生生於巴黎，他的父親路易·弗朗索
瓦·柯西是法國波旁王朝的官員，在法國動盪的政治漩渦中一直擔
任公職。由於家庭的原因，柯西本人屬於擁護波旁王朝的正統派，
是一位虔誠的天主教徒。
柯西在幼年時，他的父親常帶領他到法國參議院內的辦公室，
並且在那裡指導他進行學習，因此他有機會遇到參議員拉普拉斯和
拉格朗日兩位大數學家。他們對他的才能十分常識；拉格朗日認為
他將來必定會成為大數學家，但建議他的父親在他學好文科前不要
學數學。
柯西於1802 年入中學。在中學時，他的拉丁文和希臘文取得優
異成績，多次參加競賽獲獎；數學成績也深受老師贊揚。他於1805
年考入綜合工科學校，在那裡主要學習數學和力學；1807 年考入橋
梁公路學校，1810 年以優異成績畢業，前往瑟堡參加海港建設工程。
柯西去瑟堡時攜帶了拉格朗日的解析函數論和拉普拉斯的天體
力學，後來還陸續收到從巴黎寄出或從當地借得的一些數學書。他
在業余時間悉心攻讀有關數學各分支方面的書籍，從數論直到天文
學方面。根據拉格朗日的建議，他進行了多面體的研究，並於1811
及1812 年向科學院提交了兩篇論文，其中主要成果是：
(1)證明了凸正多面體只有五種(面數分別是4，6，8，l2，20)，
星形正多面體只有四種(面數是l2 的三種，面數是20 的一種)。
(2)得到了歐拉關於多面體的頂點、面和棱的個數關系式的另一
證明並加以推廣。
(3)證明了各面固定的多面體必然是固定的，從此可導出從未證
明過的歐幾里得的一個定理。
這兩篇論文在數學界造成了極大的影響。柯西在瑟堡由於工作
勞累生病，於1812 年回到巴黎他的父母家中休養。
柯西於18l3 年在巴黎被任命為運河工程的工程師，他在巴黎休
養和擔任工程師期間，繼續潛心研究數學並且參加學術活動。這一
時期他的主要貢獻是：
(1)研究代換理論，發表了代換理論和群論在歷史上的基本論文。
(2)證明了費馬關於多角形數的猜測，即任何正整數是個角形數
的和。這一猜測當時已提出了一百多年，經過許多數學家研究，都
沒有能夠解決。以上兩項研究是柯西在瑟堡時開始進行的。
(3)用復變函數的積分計算實積分，這是復變函數論中柯西積分
定理的出發點。
(4)研究液體表面波的傳播問題，得到流體力學中的一些經典結
果，於1815 年得法國科學院數學大獎。
以上突出成果的發表給柯西帶來了很高的聲譽，他成為當時一
位國際上著名的青年數學家。
1815 年法國拿破崙失敗，波旁王朝復辟，路易十八當上了法王。
柯西於1816 年先後被任命為法國科學院院士和綜合工科學校教授。
1821 年又被任命為巴黎大學力學教授，還曾在法蘭西學院授課。這
一時期他的主要貢獻是：
(1)在綜合工科學校講授分析課程，建立了微積分的基礎極限理
論，還闡明了極限理論。在此以前，微積分和級數的概念是模糊不
清的。由於柯西的講法與傳統方式不同，當時學校師生對他提出了
許多非議。
柯西在這一時期出版的著作有《代數分析教程》《無窮小分析教
程概要》和《微積分在幾何中應用教程》。這些工作為微積分奠定了
基礎，促進了數學的發展，成為數學教程的典範。
(2)柯西在擔任巴黎大學力學教授後，重新研究連續介質力學。
在1822 年的一篇論文中，他建立了彈性理論的基礎。
(3)繼續研究復平面上的積分及留數計算，並應用有關結果研究
數學物理中的偏微分方程等。
他的大量論文分別在法國科學院論文集和他自己編寫的期刊
「數學習題」上發表。
1830 年法國爆發了推翻波旁王朝的革命，法王查理第十倉皇逃
走，奧爾良公爵路易·菲力浦繼任法王。當時規定在法國擔任公職
必須宣誓對新法王效忠，由於柯西屬於擁護波旁王朝的正統派，他
拒絕宣誓效忠，並自行離開法國。他先到瑞士，後於1832～1833 年
任義大利都靈大學數學物理教授，並參加當地科學院的學術活動。
那時他研究了復變函數的級數展開和微分方程(強級數法)，並為此作
出重要貢獻。
1833～1838 年柯西先在布拉格、後在戈爾茲擔任波旁王朝「王
儲」波爾多公爵的教師，最後被授予「男爵」封號。在此期間，他
的研究工作進行得較少。
1838 年柯西回到巴黎。由於他沒有宣誓對法王效忠，只能參加
科學院的學術活動，不能擔任教學工作。他在創辦不久的法國科學
院報告「和他自己編寫的期刊分析及數學物理習題」上發表了關於
復變函數、天體力學、彈性力學等方面的大批重要論文。
1848 年法國又爆發了革命，路易·菲力浦倒台，重新建立了共
和國，廢除了公職人員對法王效忠的宣誓。柯西於1848 年擔任了巴
黎大學數理天文學教授，重新進行他在法國高等學校中斷了18 年的
教學工作。
1852 年拿破崙第三發動政變，法國從共和國變成了帝國，恢復
了公職人員對新政權的效忠宣誓，柯西立即向巴黎大學辭職。後來
拿破崙第三特准免除他和物理學家阿拉果的忠誠宣誓。於是柯西得
以繼續進行所擔任的教學工作，直到1857 年他在巴黎近郊逝世時為
止。柯西直到逝世前仍不斷參加學術活動，不斷發表科學論文。
柯西是一位多產的數學家，他的全集從1882 年開始出版到1974
年才出齊最後一卷，總計28 卷。他的主要貢獻如下；
(一)單復變函數
柯西最重要和最有首創性的工作是關於單復變函數論的。18 世
紀的數學家們採用過上、下限是虛數的定積分。但沒有給出明確的
定義。柯西首先闡明了有關概念，並且用這種積分來研究多種多樣
的問題，如實定積分的計算，級數與無窮乘積的展開，用含參變數
的積分表示微分方程

3. 著名數學家的有趣故事有哪些

Top1：伽利略質疑權威

伽利略17歲那年，考進了比薩大學醫科專業。

有一次上課，比羅教授講胚胎學。他講道：「母親生男孩還是生女孩，是由父親的強弱決定的。父親身體強壯，母親就生男孩；父親身體衰弱，母親就生女孩。」

比羅教授的話音剛落，伽利略就舉手說道：「老師，我有疑問。我的鄰居，男的身體非常強壯，可他的妻子一連生了5個女兒。這與老師講的正好相反，這該怎麼解釋？」

「我是根據古希臘著名學者亞里士多德的觀點講的，不會錯！」比羅教授想壓服他。

伽利略繼續說：「難道亞里士多德講的不符合事實，也要硬說是對的嗎？科學一定要與事實符合，否則就不是真正的科學。」比羅教授被問倒了，下不了台。

後來，伽利略果然受到了校方的批評，但是，他勇於堅持、好學善問、追求真理的精神卻絲毫沒有改變。正因為這樣，他才最終成為一代科學巨匠。

Top2：小歐拉懷疑上帝

小歐拉在一個教會學校里讀書。有次，他向老師提問，天上有多少顆星星。老師是個神學的信徒，他不知道天上究竟有多少顆星，聖經上也沒有回答過。這個老師不懂裝懂，回答歐拉說："天有有多少顆星星，這無關緊要，只要知道天上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了。"

歐拉感到很奇怪：」天那麼大，那麼高，地上沒有扶梯，上帝是怎麼把星星一顆一顆鑲嵌到一在幕上的呢？上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕，他為什麼忘記了星星的數目呢？上帝會不會太粗心了呢？」

老師又一次被問住了。心中頓時升起一股怒氣，這不僅是因為孩的問題使老師下不了台，更主要的是，老師把上帝看得高於一切。小歐拉居然責怪上帝為什麼沒有記住星星的數目，言外之意是對萬能的上帝提出了懷疑。

在歐拉的年代，對上帝是絕對不能懷疑的。小歐拉沒有與教會、與上帝"保持一致"，老師就讓他離開學校回家。但是，在小歐拉心中，上帝神聖的光環消失了。他想，上帝是個窩囊廢，他怎麼連天上的星星也記不住？他又想，上帝是個獨裁者，連提出問題都成了罪。上帝也許是個別人編造出來的傢伙，根本就不存在。

Top 3：8歲高斯發現了數學定理

德國著名大科學家高斯(1777～1855)出生在一個貧窮的家庭。高斯在還不會講話就自己學計算，在三歲時有一天晚上他看著父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。

有一天高斯的數學教師情緒低落的一天。對同學們說：「你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯。」

結果不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。「老師，答案是不是這樣？」

老師頭也不抬，揮著那肥厚的手，說：「去，回去再算！錯了。」

高斯卻站著不動，把石板伸向老師面前：「老師！我想這個答案是對的。」

數學老師本來想怒吼起來，可是一看石板上寫了這樣的數：5050，他驚奇起來，這個8歲的小鬼怎麼這樣快就得到了答案呢？

高斯解釋他發現的一個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數1+2+3+…+n的方法。高斯的發現使老師覺得羞愧，覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點是不對的。他以後也認真教起書來，並且還常從城裡買些數學書自己進修並借給高斯看。在他的鼓勵下，高斯以後便在數學上作了一些重要的研究了。

Top 4：陳景潤攻克歌德巴赫猜想

陳景潤一個家喻戶曉的數學家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大貢獻，創立了著名的「陳氏定理」，所以有許多人親切地稱他為「數學王子」。但有誰會想到，他的成就源於一個故事。

1937年，勤奮的陳景潤考上了福州英華書院，此時正值抗日戰爭時期，清華大學航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔喪，不想因戰事被滯留家鄉。幾所大學得知消息，都想邀請沈教授前進去講學，他謝絕了邀請。由於他是英華的校友，為了報達母校，他來到了這所中學為同學們講授數學課。

一天，沈元老師在數學課上給大家講了一故事：「200年前有個法國人發現了一個有趣的現象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28= 5+23，100=11+89。每個大於4的偶數都可以表示為兩個奇數之和。因為這個結論沒有得到證明，所以還是一個猜想。大數學歐拉說過：雖然我不能證明它，但是我確信這個結論是正確的。

它像一個美麗的光環，在我們不遠的前方閃耀著眩目的光輝。……」陳景潤瞪著眼睛，聽得入神。

Top 5：陳景潤理發

陳景潤是我國有名的數學家。他不愛逛公園，不愛遛馬路，就愛學習。他學習起來，常常忘記了吃飯睡覺。 有一天，陳景潤在吃中飯的時候，摸摸腦袋發現頭發太長了，應該快去理一理，要不，人家看見了，還當他是個大姑娘呢。於是，他放下飯碗，就跑到理發店去了。

理發店裡人很多，大家挨著次序理發。陳景潤拿得牌子是三十八號。他想：輪到我還早著哩，時間是多麼寶貴啊，我可不能白白浪費掉。他趕忙走出理發店，找了個安靜的地方坐下來，然後從口袋裡掏出個小本子，背起外文生字來。他背了一會，忽然想起上午讀外文的時候，有個地方沒看懂。不懂的東西，一定要把他弄懂，這是陳景潤的脾氣。

他看了看錶，才十二點半。他想：先到圖書館去查一查，再回來理發還來得及，站起來就走了。誰知道，他走了不多久，就輪到他理發了。理發員大聲地叫：「三十八號！誰是三十八號？快來理發！」你想想，陳景潤正在圖書館里看書，他能聽見理發員喊三十八號嗎？

4. 哪位朋友可以告訴我幾段有關數學家的趣聞軼事

歐幾里德(eucild)生於雅典，接受了希臘古典數學及各種科學文化，30歲就成了有名的學者。應當時埃及國王的邀請，他客居亞歷山大城，一邊教學，一邊從事研究。

古希臘的數學研究有著十分悠久的歷史，曾經出過一些幾何學著作，但都是討論某一方面的問題，內容不夠系統。歐幾里德匯集了前人的成果，採用前所未有的獨特編寫方式，先提出定義、公理、公設，然後由簡到繁地證明了一系列定理，討論了平面圖形和立體圖形，還討論了整數、分數、比例等等，終於完成了《幾何原本》這部巨著。

《原本》問世後，它的手抄本流傳了1800多年。1482年印刷發行以後，重版了大約一千版次，還被譯為世界各主要語種。13世紀時曾傳入中國，不久就失傳了，1607年重新翻譯了前六卷，1857年又翻譯了後九卷。

歐幾里德善於用簡單的方法解決復雜的問題。他在人的身影與高正好相等的時刻，測量了金字塔影的長度，解決了當時無人能解的金字塔高度的大難題。他說：「此時塔影的長度就是金字塔的高度。」

歐幾里德是位溫良敦厚的教育家。歐幾里得也是一位治學嚴謹的學者，他反對在做學問時投機取巧和追求名利，反對投機取巧、急功近利的作風。盡管歐幾里德簡化了他的幾何學，國王（托勒密王）還是不理解，希望找一條學習幾何的捷徑。歐幾里德說：「在幾何學里，大家只能走一條路，沒有專為國王鋪設的大道。」這句話成為千古傳誦的學習箴言。一次，他的一個學生問他，學會幾何學有什麼好處?他幽默地對僕人說：「給他三個錢幣，因為他想從學習中獲取實利。」

歐氏還有《已知數》《圖形的分割》等著作。

華羅庚

華羅庚,數學家，中國科學院院士。 1910年11月12日生於江蘇金壇，1985年6月12日卒於日本東京。
1924年金壇中學初中畢業，後刻苦自學。1930年後在清華大學任教。1936年赴英國劍橋大學訪問、學習。1938年回國後任西南聯合大學教授。1946年赴美國，任普林斯頓數學研究所研究員、普林斯頓大學和伊利諾斯大學教授，1950年回國。歷任清華大學教授，中國科學院數學研究所、應用數學研究所所長、名譽所長，中國數學學會理事長、名譽理事長，全國數學競賽委員會主任，美國國家科學院國外院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士，中國科學院物理學數學化學部副主任、副院長、主席團成員，中國科學技術大學數學系主任、副校長，中國科協副主席，國務院學位委員會委員等職。曾任一至六屆全國人大常務委員，六屆全國政協副主席。曾被授予法國南錫大學、香港中文大學和美國伊利諾斯大學榮譽博士學位。主要從事解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論、多復變函數論、偏微分方程、高維數值積分等領域的研究與教授工作並取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此結果在數論中有著廣泛的應用）；對G.H.哈代與J.E.李特爾伍德關於華林問題及E.賴特關於塔里問題的結果作了重大的改進，至今仍是最佳紀錄。
在代數方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規子體一定包含在它的中心之中這個結果的一個簡單而直接的證明，被稱為嘉當-布饒爾-華定理。其專著 《堆壘素數論》系統地總結、發展與改進了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法，發表40餘年來其主要結果仍居世界領先地位，先後被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀經典數論著作之一。其專著《多個復變典型域上的調和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達式。這項工作在調和分析、復分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學獎一等獎。倡導應用數學與計算機的研製，曾出版《統籌方法平話》、《優選學》等多部著作並在中國推廣應用。與王元教授合作在近代數論方法應用研究方面獲重要成果，被稱為「華-王方法」。在發展數學教育和科學普及方面做出了重要貢獻。發表研究論文200多篇，並有專著和科普性著作數十種。

愛奧尼亞最繁盛的城市是米利都(Miletus,小亞細亞西南角海岸).地居東西方交通的要沖,也是古希臘第一個享譽世界聲譽的學者泰勒斯(Thales 約公元前640-546年)的故鄉.泰勒斯早年是一個商人,以後游歷了巴比倫,埃及等地,很快學會了天文和幾何知識.
自然科學發展的早期,還沒有從哲學分離出來.所以每一個數學家都是哲學家,就像我國每一個數學家都是歷法家一樣.要了解人與自然的關系,以及人在宇宙中所處的位置,首先要研究數學,因為數學可以幫助人們在混沌中找出秩序,按照邏輯推理求得規律.
泰勒斯是公認的希臘哲學家的鼻祖.他創立了愛奧尼亞哲學學派,擺脫了宗教,從自然現象中尋找真理,否認神是世界的主宰.他認為處處有生命和運動,並以水為萬物的根源.泰勒斯有崇高的聲望,被尊為希臘七賢之首.
泰勒斯在數學方面的劃時代的貢獻是開始了命題的證明.他所得到的命題是很簡單的.如圓被任一直徑平分;等腰三角形兩底角相等;兩條直線相交,對頂角相等;相似三角形對應邊成比例;半圓上的圓周角是直角;兩三角形兩角與一邊對應相等,則三角形全等.並且證明了這些命題.
泰勒斯游歷了許多地方,他在埃及的時候,應用相似三角形原理,測出了金字塔的高度,使埃及法老阿美西斯(Amasis 二十六王朝法老)大為驚訝.泰勒斯對於天文也很精通,據說在他的故鄉附近曾經存在過兩個國家:美地亞國(Media)和呂地亞國(Lydia).有一年發生了激烈的戰爭.連續五年未見勝負,橫屍遍野,哀聲載道.泰勒斯預先知道有日食要發生,便揚言上天反對戰爭,某月某日將大怒,太陽將被消逝.到了那一天,兩軍正在酣戰不停,突然太陽失去了光輝,百鳥歸巢,明星閃爍,白晝頓成黑夜.雙方士兵將領大為恐懼,於是停戰和好,後來兩國還互通婚姻.據考證,這次日食發生在公元前585年5月28日.這大概是應用了迦勒底人發現的沙羅周期,根據公元前603年5月18日的日食推得的.
泰勒斯被譽為古希臘數學,天文,哲學之父,是當之無愧的.

斐波那契（Leonardo Fibonacci，約1170-約1250）
義大利數學家，12、13世紀歐洲數學界的代表人物。生於比薩，早年跟隨經商的父親到北非的布日伊（今阿爾及利亞東部的小港口貝賈亞），在那裡受教育。以後到埃及、敘利亞、希臘、西西里、法國等地游歷，熟習了不同國度在商業上的算術體系。1200年左右回到比薩，潛心寫作。

他的書保存下來的共有5種。最重要的是《算盤書》（1202年完成，1228年修訂），算盤並不單指羅馬算盤或沙盤，實際是指一般的計算。

其中最耐人尋味的是，這本書出現了中國《孫子算經》中的不定方程解法。題目是一個不超過105的數分別被 3、5、7除，余數是2、3、4，求這個數。解法和《孫子算經》一樣。另一個「兔子問題」也引起了後人的極大興趣 。題目假定一對大兔子每一個月可以生一對小兔子，而小兔子出生後兩個月就有生殖能力，問從一對大兔子開始， 一年後能繁殖成多少對兔子？這導致「斐波那契數列」：1，1，2，3，5，8，13，21，…，其規律是每一項（從第3項起）都是前兩項的和。這數列與後來的「優選法」有密切關系。

拉格朗日〔Lagrange, Joseph Louis，1736-1813〕

法國數學家。
涉獵力學，著有分析力學。
百年以來數學界仍受其理論影響。

法國數學家、力學家及天文學家拉格朗日於1736年1月25日在義大利西北部的都靈出生。少年時讀了哈雷介紹牛頓有關微積分之短文，因而對分析學產生興趣。他亦常與歐拉有書信往來，於探討數學難題「等周問題」的過程中，當時只有18歲的他就以純分析的方法發展了歐拉所開創的變分法， 奠定變分法之理論基礎。後入都靈大學。 1755年，19歲的他就已當上都靈皇家炮兵學校的數學教授。不久便成為柏林科學院通訊院院士。兩年後，他參與創立都靈科學協會的工作，並於協會出版的科技會刊上發表大量有關變分法、概率論 、微分方程、弦振動及最小作用原理等論文。這些著作使他成為當時歐洲公認的第一流數學家。
到了1764年，他憑萬有引力解釋月球天平動問題獲得法國巴黎科學院獎金。1766年，又因成功地以微分方程理論和近似解法研究科學院所提出的一個復雜的六體問題〔木星的四個衛星的運動問題〕而再度獲獎。 同年，德國普魯士王腓特烈邀請他到柏林科學院工作時說：「歐洲最大的王」的宮廷內應有「歐洲最大的數學家」，於是他應邀到柏林科學院工作，並在那裡居住達20年。其間他寫了繼牛頓後又一重要經典力學著作《分析力學》〔1788〕。書內以變分原理及分析的方法，把完整和諧的力學體系建立起來，使力學分析化。他於序言中更宣稱：力學已成分析的一個分支。
1786年普魯士王腓特烈逝世後，他應法王路易十六之邀，於1787年定居巴黎。其間出任法國米制委員會主任，並先後於巴黎高等師范學院及巴黎綜合工科學校任數學教授。最後於1813年4月10日在當地逝世。
拉格朗日不但於方程論方面貢獻重大，而且還推動了代數學的發展。他在生前提交給柏林科學院的兩篇著名論文：《關於解數值方程》〔1767〕及《關於方程的代數解法的研究》〔1771〕中，考察了 二、三及四次方程的一種普遍性解法，即把方程化作低一次的方程〔輔助方程或預解式〕以求解。 但這並不適用於五次方程。在他有關方程求解條件的研究中早已蘊含了群論思想的萌芽，這使他成為伽羅瓦建立群論之先導。
另外，他在數論方面亦是表現超卓。費馬所提出的許多問題都被他一一解答，如：一正整數是不多於四個平方數之和的問題；求方程x2 - A y 2 = 1〔A為一非平方數〕的全部整數解的問題等。他還證明了π的無理性。這些研究成果都豐富了數論之內容。
此外，他還寫了兩部分析巨著《解析函數論》〔1797〕及《函數計算講義》〔1801〕，總結了那一時期自己一系列的研究工作。 於《解析函數論》及他收入此書的一篇論文〔1772〕中企圖把微分運算歸結為代數運算，從而拼棄自牛頓以來一直令人困惑的無窮小量，為微積分奠定理論基礎方面作出獨特之嘗試。他又把函數f(x) 的導數定義成f(x + h)的泰勒展開式中的h項的系數，並由此為出發點建立全部分析學。可是他並未考慮到無窮級數的收斂性問題，他自以為擺脫了極限概念，實只迴避了極限概念，因此並未達到使微積分代數化、嚴密化的想法。不過，他採用新的微分符號，以冪級數表示函數的處理手法對分析學的發展產生了影響，成為實變函數論的起點。 而且，他還在微分方程理論中作出奇解為積分曲線族的包絡的幾何解釋，提出線性變換的特徵值概念等。
數學界近百多年來的許多成就都可直接或簡接地追溯於拉格朗日的工作。為此他於數學史上被認為是對分析數學的發展產生全面影響的數學家之一。

拉格朗日〔Lagrange, Joseph Louis，1736-1813〕

法國數學家。
涉獵力學，著有分析力學。
百年以來數學界仍受其理論影響。

法國數學家、力學家及天文學家拉格朗日於1736年1月25日在義大利西北部的都靈出生。少年時讀了哈雷介紹牛頓有關微積分之短文，因而對分析學產生興趣。他亦常與歐拉有書信往來，於探討數學難題「等周問題」的過程中，當時只有18歲的他就以純分析的方法發展了歐拉所開創的變分法， 奠定變分法之理論基礎。後入都靈大學。 1755年，19歲的他就已當上都靈皇家炮兵學校的數學教授。不久便成為柏林科學院通訊院院士。兩年後，他參與創立都靈科學協會的工作，並於協會出版的科技會刊上發表大量有關變分法、概率論 、微分方程、弦振動及最小作用原理等論文。這些著作使他成為當時歐洲公認的第一流數學家。
到了1764年，他憑萬有引力解釋月球天平動問題獲得法國巴黎科學院獎金。1766年，又因成功地以微分方程理論和近似解法研究科學院所提出的一個復雜的六體問題〔木星的四個衛星的運動問題〕而再度獲獎。 同年，德國普魯士王腓特烈邀請他到柏林科學院工作時說：「歐洲最大的王」的宮廷內應有「歐洲最大的數學家」，於是他應邀到柏林科學院工作，並在那裡居住達20年。其間他寫了繼牛頓後又一重要經典力學著作《分析力學》〔1788〕。書內以變分原理及分析的方法，把完整和諧的力學體系建立起來，使力學分析化。他於序言中更宣稱：力學已成分析的一個分支。
1786年普魯士王腓特烈逝世後，他應法王路易十六之邀，於1787年定居巴黎。其間出任法國米制委員會主任，並先後於巴黎高等師范學院及巴黎綜合工科學校任數學教授。最後於1813年4月10日在當地逝世。
拉格朗日不但於方程論方面貢獻重大，而且還推動了代數學的發展。他在生前提交給柏林科學院的兩篇著名論文：《關於解數值方程》〔1767〕及《關於方程的代數解法的研究》〔1771〕中，考察了 二、三及四次方程的一種普遍性解法，即把方程化作低一次的方程〔輔助方程或預解式〕以求解。 但這並不適用於五次方程。在他有關方程求解條件的研究中早已蘊含了群論思想的萌芽，這使他成為伽羅瓦建立群論之先導。
另外，他在數論方面亦是表現超卓。費馬所提出的許多問題都被他一一解答，如：一正整數是不多於四個平方數之和的問題；求方程x2 - A y 2 = 1〔A為一非平方數〕的全部整數解的問題等。他還證明了π的無理性。這些研究成果都豐富了數論之內容。
此外，他還寫了兩部分析巨著《解析函數論》〔1797〕及《函數計算講義》〔1801〕，總結了那一時期自己一系列的研究工作。 於《解析函數論》及他收入此書的一篇論文〔1772〕中企圖把微分運算歸結為代數運算，從而拼棄自牛頓以來一直令人困惑的無窮小量，為微積分奠定理論基礎方面作出獨特之嘗試。他又把函數f(x) 的導數定義成f(x + h)的泰勒展開式中的h項的系數，並由此為出發點建立全部分析學。可是他並未考慮到無窮級數的收斂性問題，他自以為擺脫了極限概念，實只迴避了極限概念，因此並未達到使微積分代數化、嚴密化的想法。不過，他採用新的微分符號，以冪級數表示函數的處理手法對分析學的發展產生了影響，成為實變函數論的起點。 而且，他還在微分方程理論中作出奇解為積分曲線族的包絡的幾何解釋，提出線性變換的特徵值概念等。
數學界近百多年來的許多成就都可直接或簡接地追溯於拉格朗日的工作。為此他於數學史上被認為是對分析數學的發展產生全面影響的數學家之一。

5. 數學家的故事有哪些書籍參考

今天，我讀了《數學家徐利治的故事》，知道了徐老先生在數學上為祖國做出了貢獻，他寫的許多論文在國際上引起了反響，他還培養出一批成材的學生。
徐老先生為什麼能成為數學家？為什麼能做出這樣大的貢獻？原因之一，就是他小時候不怕困難，刻苦學習。文章里寫道：「他在讀書時常把伯父給他的午飯錢省下來，用來買書和買練習本，為了節省用紙，他常用手指在睡覺的涼席上練字，夜深人靜，同學們早已進入甜蜜的夢鄉，徐利治卻來到走廊，在燈光下認真地學習。白天，他泡在圖書館里用饅頭、白開水充飢……」可以看出，徐老先生小時候學習條件很不好，連買書、買練習本的錢都缺乏，只好節省午飯錢，然而，他勤奮學習，並不因學習條件差而氣餒。
在我們這時代，家庭生活比較富裕，很多家只有一個孩子，零花錢比較多，這些錢我們不是去打電子游戲，就是去買好吃的。平時，也很浪費，一張紙不是寫幾個字就扔了，就是折紙飛機玩，一點也不知道節省。
在學習上，現在很多同學都不認真學習，學習目的不明確，我也是這樣，做題稍微遇到一點困難就氣餒了。
我們的學習態度和徐老先生那種廢寢忘食的學習精神相比，真有十萬八千里的差距。
從今以後，我要用徐老先生的學習精神來鞭策自己，努力學習，將來為社會主義現代化建設貢獻一份力量。

高斯
印象中曾聽過一個故事：高斯是位小學二年級的學生，有一天他的數學老師因為事情已處理了一大半，雖然上課了，仍希望將其完成，因此打算出一題數學題目給學生練習，他的題目是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？，因為加法剛教不久，所以老師覺得出了這題，學生肯定是要算蠻久的，才有可能算出來，也就可以藉此利用這段時間來處理未完的事情，但是才一轉眼的時間，高斯已停下了筆，閑閑地坐在那裡，老師看到了很生氣的訓斥高斯，但是高斯卻說他已經將答案算出來了，就是55，老師聽了下了一跳，就問高斯如何算出來的，高斯答道，我只是發現1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和還是11，又11+11+11+11+11=55，我就是這么算的。高斯長大後，成為一位很偉大的數學家。 高斯小的時候能將難題變成簡易，當然資質是很大的因素，但是他懂得觀察，尋求規則，化難為簡，卻是值得我們學習與效法的。

寒假裡，我讀了一本書，書的名字叫《數學家的故事》，講述了許多數學名人的故事。比如畢達哥拉斯、阿基米德、高斯……其中，我最感興趣的是關於祖沖之的故事。
祖沖之是我國南北朝時期一位偉大的科學家，他對圓周率的計算得出了非常精確的結果。這篇文章講的是祖沖之經過很長時間的編寫，終於寫成了《大明歷》，他上書皇帝，請求頒布實行。皇帝命令主管天文歷法的寵臣戴法興進行審查。但是戴法興思想保守，是個腐朽勢力的衛道士，他極力反對新歷法。面對戴法興的刁難、攻擊，祖沖之寸步不讓，和他唇槍舌劍的辯論。最終，《大明歷》沒有通過，後來在祖沖之去世後10年，《大明歷》才頒布實行。
讀了這個故事，使我對祖沖之堅貞不屈的精神非常敬佩。正因為他有這樣的精神，才能持之以恆地堅持。是啊，任何事情要取得成功，都離不開「堅持」兩個字。不由地，我想到了許多人，有文化名人、愛國將士，和我身邊的同學。記得，媽媽告訴我，她經常在時間緊張的情況下，工作到深夜，不顧身體的疲勞，堅持著把事情做好，然後才會安心入睡。
讀《數學家的故事》讓我更加喜歡數學，更讓我懂得了許

讀完《三個女數學家》這本書，對她們的不幸遭遇深表同情，但同時也被她們刻苦學習的精神深深感動，其中，給我留下印象最深是希帕蒂婭。

公元前370年左右，希帕蒂婭誕生在埃及。她6歲就開始跟著父親學習，她的學習態度十分踏實。她總是不聞窗外的種種迷人的誘惑，而專心致志於面前的書本。街上的吵鬧聲不時飄進她的書房，她卻好像是個聾子坐在桌前紋絲不動，對這一切都無動於衷……當時，她才只有6歲啊！

我不禁慚愧地聯想到自己，平時上自習課的時候，校園稍微有個風吹草動，我便坐不住，趕緊向窗外望一眼。怎麼能學好功課啊！

當我讀到「悲慘的死」這個題目時，心中不禁一驚，不知道希帕蒂婭遭到了什麼不幸。我迫不急待的讀下去：「一群暴徒奉西爾的命令，撕去她的衣服，尖利的蟲毛殼剝去了她的皮，砍去她的手和腳並投入火中……」

讀到這里，我熱淚盈眶。我憎恨那些窮凶極惡的暴徒，更憎恨反動黑社會。在那樣的國家裡，聞名一時的學者競遭到如此非人的殘害，沒有先進的社會制度不行啊
數學家的故事——蘇步青

蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村裡。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拚死拼活也要供他上學。他在讀初中時，對數學並不感興趣，覺得數學太簡單，一學就懂。可量，後來的一堂數學課影響了他一生的道路。
那是蘇步青上初三時，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學歸來的教數學課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數學，而是講故事。他說：「當今世界，弱肉強食，世界列強依仗船堅炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險迫在眉睫，振興科學，發展實業，救亡圖存，在此一舉。『天下興亡，匹夫有責』，在座的每一位同學都有責任。」他旁徵博引，講述了數學在現代科學技術發展中的巨大作用。這堂課的最後一句話是：「為了救亡圖存，必須振興科學。數學是科學的開路先鋒，為了發展科學，必須學好數學。」蘇步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。
楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾；讀書，不僅是為了個人找出路，而是為中華民族求新生。當天晚上，蘇步青輾轉反側，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學轉向了數學，並從此立下了「讀書不忘救國，救國不忘讀書」的座右銘。一迷上數學，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數學習題。現在溫州一中（即當時省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習薄，用毛筆書寫，工工整整。中學畢業時，蘇步青門門功課都在90分以上。
17歲時，蘇步青赴日留學，並以第一名的成績考取東京高等工業學校，在那裡他如飢似渴地學習著。為國爭光的信念驅使蘇步青較早地進入了數學的研究領域，在完成學業的同時，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，並於1931年獲得理學博士學位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學數學系當講師，正當日本一個大學准備聘他去任待遇優厚的副教授時，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教。回到浙大任教授的蘇步青，生活十分艱苦。面對困境，蘇步青的回答是「吃苦算得了什麼，我甘心情願，因為我選擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路啊！」
這就是老一輩數學家那顆愛國的赤子之心
這里有一篇

http://lunwen.cnkjz.com/article/352/Article_174345.html

6. 數學史上的趣聞小故事

數學史上的趣聞小故事

數學史上的趣聞小故事1

阿基米德有許多故事，其中最著名的要算發現阿基米德定律的那個洗澡的故事了。

國王做了一頂金王冠，他懷疑工匠用銀子偷換了一部分金子，便要阿基米德鑒定它是不是純金制的，且不能損壞王冠。阿基米德捧著這頂王冠整天苦苦思索，有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，隨著身子浸入浴桶，一部分水就從桶邊溢出，阿基米德看到這個現象，頭腦中像閃過一道閃電，「我找到了!」

阿基米德拿一塊金塊和一塊重量相等的銀塊，分別放入一個盛滿水的容器中，發現銀塊排出的水多得多。於是阿基米德拿了與王冠重量相等的金塊，放入盛滿水的容器里，測出排出的水量;再把王冠放入盛滿水的容器里，看看排出的水量是否一樣，問題就解決了。隨著進一步研究，沿用至今的流體力學最重要基石——阿基米德定律誕生了。

數學史上的趣聞小故事2

氣象學家Lorenz提出一篇論文，名叫《一隻蝴蝶拍一下翅膀會不會在Taxas州引起龍卷風?》論述某系統如果初期條件差一點點，結果會很不穩定，他把這種現象戲稱做「蝴蝶效應」。就像我們投擲骰子兩次，無論我們如何刻意去投擲，兩次的物理現象和投出的點數也不一定是相同的。Lorenz為何要寫這篇論文呢?

這故事發生在1961年的某個冬天，他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時，他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數據輸入，電腦就會依據三個內建的微分方程式，計算出下一刻可能的氣象數據，因此模擬出氣象變化圖。

數學史上的趣聞小故事3

泰勒斯看到人們都在看告示，便上去看。原來告示上寫著法老要找世界上最聰明的人來測量金字塔的高度。於是就找法老。

法老問泰勒斯用什麼工具來量金字塔。泰勒斯說只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁邊，等木棍的影子和木棍一樣長的時候，他量了金字塔影子的長度和金字塔底面邊長的一半。把這兩個長度加起來就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聰明的人，他不用爬到金字塔的頂上就方便量出了金字塔的高度。

數學史上的趣聞小故事4

戰國時期，齊威王與大將田忌賽馬，齊威王和田忌各有三匹好馬：上馬，中馬與下馬。比賽分三次進行，每賽馬以千金作賭。由於兩者的馬力相差無幾，而齊威王的馬分別比田忌的相應等級的馬要好，所以一般人都以為田忌必輸無疑。

但是田忌採納了門客孫臏(著名軍事家)的意見，用下馬對齊威王的上馬，用上馬對齊威王的中馬，用中馬對齊威王的下馬，結果田忌以2比1勝齊威王而得千金。這是我國古代運用對策論思想解決問題的'一個範例。

數學史上的趣聞小故事5

唐僧師徒四人走在無邊無際的沙漠上，他們又餓又累，豬八戒想：如果有一頓美餐該有多好啊!孫悟空可沒有八戒那麼貪心，悟空只想喝一杯水就夠了。孫悟空想著想著，眼前就出現了一戶人家，門口的桌上正好放了一杯牛奶，孫悟空連忙上前，准備把這杯牛奶喝了，可主人家卻說：「大聖且慢，如果您想喝這杯奶就必須回答對一道數學題。」

孫悟空想，不就一道數學題嗎，難不倒俺老孫。孫悟空就答應了。那位主人家出題：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加滿水，再喝1/3，又加滿水，最後把這杯飲料全喝下，問你喝的牛奶和水哪個多些?為什麼?

數學史上的趣聞小故事6

當高斯還在上小學二年級的時候，有一天他的數學老師因為想借上課的時間處理一些自己的私事，因此打算出一道難題給學生練習。他的題目是：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?

因為加法剛教不久，所以老師覺得出了這題，學生肯定是要算蠻久的。自己也就可以藉此機會來處理未完的事情。但是才一轉眼的時間，高斯已停下了筆，閑閑地坐在那裡。老師看了，很生氣地訓斥高斯。

但是高斯卻說他已經將答案算出來了，就是55。老師聽了嚇了一跳，就問高斯如何算出來的。高斯答道：「我只是發現1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和還是11，又因為11+11+11+11+11=55，所以我就是這么算出來了。」老師同學聽了以後，都對高斯豎起了大拇指。後來的高斯長大後，成為了一位很偉大的數學家。

數學史上的趣聞小故事7

傍晚，我在奧林匹克書中看到一道難題：果園里的蘋果樹是梨樹的3倍，老王師傅每天給50棵蘋果樹20棵梨樹施肥，幾天後，梨樹全部施上肥，但蘋果樹還剩下80棵沒施肥。請問：果園里有蘋果樹和梨樹各多少棵?

我沒有被這道題嚇倒，難題能激發我的興趣。我想，蘋果樹是梨樹的3倍，假如要使兩種樹同一天施完肥，老王師傅就應該每天給「20×3」棵蘋果樹和20棵梨樹施肥。

而實際他每天只給50棵蘋果樹施肥，差了10棵，最後共差了80棵，從這里可以得知，老王師傅已經施了8天肥。一天20棵梨樹，8天就是160棵梨樹，再根據第一個條件，可以知道蘋果樹是480棵。這就是用假設的思路來解題，因此我想，假設法實在是一種很好的解題方法。

7. 數學家的奇聞異事

陳景潤不愛玩公園，不愛逛馬路，就愛學習。學習起來，常常忘記了吃飯睡覺。

有一天，陳景潤吃中飯的時候，摸摸腦袋，哎呀，頭發太長了，應該快去理一理，要不，人家看見了，還當他是個姑娘呢。於是，他放下飯碗，就跑到理發店去了。

理發店裡人很多，大家挨著次序理發。陳景潤拿的牌子是三十八號的小牌子。他想：輪到我還早著哩。時間是多麼寶貴啊，我可不能白白浪費掉。他趕忙走出理發店，找了個安靜的地方坐下來，然後從口袋裡掏出個小本子，背起外文生字來。他背了一會，忽然想起上午讀外文的時候，有個地方沒看懂。不懂的東西，一定要把它弄懂，這是陳景潤的脾氣。他看了看手錶，才十二點半。他想：先到圖書館去查一查，再回來理發還來得及，站起來就走了。誰知道，他走了不多久，就輪到他理發了。理發員叔叔大聲地叫：「三十八號！誰是三十八號？快來理發！」你想想，陳景潤正在圖書館里看書，他能聽見理發員叔叔喊三十八號嗎？

過了好些時間，陳景潤在圖書館里，把不懂的東西弄懂了，這才高高興興地往理發店走去。可是他路過外文閱覽室，有各式各樣的新書，可好看啦。又跑進去看起書來了，一直看到太陽下山了，他才想起理發的事兒來。他一摸口袋，那張三十八號的小牌子還好好地躺著哩。但是他來到理發店還有啥用呢，這個號碼早已過時了。

陳景潤進了圖書館，真好比掉進了蜜糖罐，怎麼也捨不得離開。可不，又有一天，陳景潤吃了早飯，帶上兩個饅頭，一塊鹹菜，到圖書館去了。

陳景潤在圖書館里，找到了一個最安靜的地方，認認真真地看起書來。他一直看到中午，覺得肚子有點餓了，就從口袋裡掏出一隻饅頭來，一面啃著，一面還在看書。

「丁零零……」下班的鈴聲響了，管理員大聲地喊：「下班了，請大家離開圖書館！」人家都走了，可是陳景潤根本沒聽見，還是一個勁地在看書吶。

管理員以為大家都離開圖書館了，就把圖書館的大門鎖上，回家去了。

時間悄悄地過去，天漸漸地黑下來。陳景潤朝窗外一看，心裡說：今天的天氣真怪！一會兒陽光燦爛，一會兒天又陰啦。他拉了一下電燈的開關線，又坐下來看書。看著看著，忽然，他站了起來。原來，他看了一天書，開竅了。現在，他要趕回宿捨去，把昨天沒做完的那道題目，繼續做下去。

陳景潤把書收拾好，就往外走去。圖書館里靜悄俏的，沒有一點兒聲音。哎，管理員上哪兒去了呢？來看書的人怎麼一個也沒了呢？陳景潤看了一下手錶，啊，已經是晚上八點多鍾了。他推推大門，大門鎖著；他朝門外大聲喊叫：「請開門！請開門！」可是沒有人回答。

要是在平時，陳景潤就會走回座位，繼續看書，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要趕回宿舍，做那道沒有做完的題目呢！

他走到電話機旁邊，給辦公室打電話。可是沒人來接，只有嘟嘟的聲音。他又撥了幾次號碼，還是沒有人來接。怎麼辦呢？這時候，他想起了黨委書記，馬上給黨委書記撥了電話。

「陳景潤？」黨委書記接到電話，感到很奇怪。他問清楚是怎麼一回事，高興得不得了，笑著說：「陳景潤！陳景潤！你辛苦了，你真是個好同志。」

黨委書記馬上派了幾個同志，去找圖書館的管理員。圖書館的大門打開了，陳景潤向管理員說：「對不起！對不起！謝謝，謝謝！」他一邊說一邊跑下樓梯，回到了自己的宿舍。

他打開燈，馬上做起那道題目來。

8. 數學家偉達的奇聞趣事

一元二次方程的根與系數的關系，常常也稱作韋達定理，這是因為該定理是16世紀法國最傑出的數學家韋達發現的。
韋達的小傳
韋達1540年出生在法國東部的普瓦圖的韋特奈。他早年學習法律，曾以律師身份在法國議會里工作，韋達不是專職數學愛，但他非常喜歡在政治生涯的間隙和工作餘暇研究數學，並做出了很多重要貢獻，成為那個時代最偉大的數學家。韋達是第一個有意識地和系統地使用字母表示數的人，並且對數學符號進行了很多改進。他在1591年所寫的《分析術引論》是最早的符號代數著作。是他確定了符號代數的原理與方法，使當時的代數學系統化並且把代數學作為解析的方法使用。因此，他獲得了「代數學之父」之稱。他還寫下了《數學典則》（1579年）、《應用於三角形的數學定律》（1579年）等不少數學論著。韋達的著作，以獨特 形式包含了文藝復興時期的全部數學內容。只可惜韋達著作的文字比較晦澀難懂，在當時不能得到廣泛傳播。在他逝世後，才由別人匯集整理並編成《韋達文集》於1646年出版。韋達1603年卒於巴黎，享年63歲。下面是關於韋達的兩則趣事：
與羅門的較量
比利時的數學家羅門曾提出一個45次方程的問題向各國數學家挑戰。法國國王便把該問題交給了韋達，韋達當時就得出一解，回家後一鼓作氣，很快又得出了22解。答案公布，震驚了數學界。韋達又回敬了羅門一個問題。羅門苦思冥想數日方才解出，而韋達卻輕而易舉地作了出來，為祖國爭得了榮譽，他的數學造詣由此可見一斑。
韋達的「魔法」
在法國和西班牙的戰爭中，法國人對於西班牙的軍事動態總是了如指掌，在軍事上總能先發制人，因而不到兩年功夫就打敗了西班牙。可憐西班牙的國王對法國人在戰爭中的「未卜先知」十分腦火又無法理解，認為是法國人使用了「魔法」。原來，是韋達利用自己精湛的數學方法，成功地破譯了西班牙的軍事密碼，為他的祖國贏得了戰爭的主動權。另外，韋達還設計並改進了歷法。所有這些都體現了韋達作為大數學家的深厚功底。
參考網址：http://www.klxuexi.com/news-0-gaozhong-40009.html

9. 高分懸賞！！！有關國外數學家的奇聞趣事

Bernoulli 家族
Euler停止了生命，也就停止了計算。 ——de Condorcet
這是一個生產數學家和物理學家的部落，有著十幾位優秀的科學家都擁有這個令人驕傲的姓氏。
1． John Bernoulli在1696年把最速降線問題在一個叫做《教師學報》的雜志上面提出，公開挑戰主要是針對他的哥哥Jacobi.Bernoulli,這兩個人在學術讓一直相互不忿，據說當年John求懸鏈線的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi做了一年還認為懸鏈線應該是拋物線，實在是很沒面子。那個雜志好像是Leibniz搞得，很牛，歐洲的牛人們都來做這個東西。到最後，Jhon收的了5份答案，有他自己的，Leibniz的,還有一個L.Hospital侯爵的 （我們比較喜歡的那個L.Hospital法則好像是他僱人做的，是個有錢人）然後是他哥哥Jacobi的，最後一份是蓋著英國郵戳的，必然是Newton的，John自己說「我從它的利爪上認出了這頭獅子．」據說當年Newton從造幣廠回去，看到了Bernoulli的題，感覺渾身不爽，熬夜到凌晨4點，就搞定了。這么多解答當中，John的應該是最漂亮的，類比了Fermat原理，用光學一下做了出來。但是從影響來說，Jacobi的做法真正體現了變分思想。
2． Bernoulli一家在歐洲享有盛譽，有一個傳說，講的是Daniel Bernoulli（他是John Bernoulli的兒子）有一次正在做穿過歐洲的旅行，他與一個陌生人聊天，他很謙虛的自我介紹：「我是Daniel Bernoullis。"那個人當時就怒了，說：「我是還是Issac Newton 呢。」Daniel從此之後在很多的場合深情的回憶起這一次經歷把他當作他曾經聽過的最衷心的贊揚。
3． John & Jacobi這兩個Bernoulli人，都算不出來自然數倒數的平方和這個級數，Euler從他老師John那裡知道的，並且給出了π2/6這個正確的答案。
4． 法國有一個哲學家，叫做Denis Diderot，中文的名字叫做狄德羅，是個無神論者，這個讓葉卡捷琳娜女皇不爽，於是他請Euler來教育一下Diderot，其實Euler本來是弄神學的 ，他老爸就是的，後來是好幾個叫Bernoulli的去勸他父親，才讓Euler做數學了。Euler邀請Diderot來了皇宮，他這次的工作是證明上帝的存在性，然後，在眾人面前說：「 先生，( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在；請回答!」Diderot自然不懂代數，於是被羞辱，顯然他面對的是歐洲最偉大的數學家，他不得不離開聖彼得堡，回到了巴黎……
四色定理
證明是一個偶像，數學家在這個偶像前折磨自己。 ——A.Eddington
1． 一次拓撲課，Minkowski向學生們自負的宣稱：「這個定理沒有證明的最要的原因是至今只有一些三流的數學家在這上面花過時間。下面我就來證明它。」…….這節課結束的時候，沒有證完，到下一次課的時候，Minkowski繼續證明，一直幾個星期過去了……一個 陰霾的早上，Minkowski跨入教室，那時候，恰好一道閃電劃過長空，雷聲震耳，Minko wski很嚴肅的說：「上天被我的驕傲激怒了，我的證明是不完全的……"
2． 1942年的時候，Lefschetz去Havard做了個報告，Birkhoff是他的好朋友，講座結束之後，就問他最近在Princeton有沒有什麼有意思的東西。Lefschetz說有一個人剛剛證明了四色猜想。Birkhoff嚴重的不相信，說要是這是真的，就用手和膝蓋，直接爬到Princeton的Fine Hall去。
做數論的人
從實用的觀點來判斷，我的數學生涯的價值等於零。 ——Hardy

1． Lev Landau這位俄國最偉大的物理學家驚嘆道：「為什麼素數要相加呢？素數是用來相乘而不是相加的。」據說這是Landau看了Goldbach(哥德巴赫)猜想之後的感覺。術業有專攻呀......

2． Graham說：「我知道一數論學家，他僅在素數的日子和妻子同房：在月初，這是挺不錯的，2，3，5，7；但是到月終的日子就顯得難過了，先是素數變稀，19，23，然後是一個大的間隙，一下子就蹦到了29，……」

3． 由於Fermat大定理的名聲，在New York的地鐵車站出現了亂塗在牆上的話： x^n + y^n = z^n 沒有解對此我已經發現了一種真正美妙的證明，可惜我現在沒時間寫出來，因為我的火車正在開來。

4. Hilbert曾有一個學生，給了他一篇論文來證明Riemann猜想，盡管其中有個無法挽回的錯誤，Hilbert還是被深深的吸引了。第二年，這個學生不知道怎麼回事死了，Hilbert要求在葬禮上做一個
演說。那天，風雨瑟瑟，這個學生的家屬們哀不勝收。Hilbert開始致詞，首先指出，這樣的天才這么早離開我們實在是痛惜呀，眾人同感，哭得越來越凶。接下來，Hilbert說，盡管這個人的證明有錯，但是如果按照這條路走，應該有可能證明Riemann猜想，再接下來，Hilbert繼續熱烈的冒雨講道：「事實上，讓我們考慮一個單變數的復函數.....」眾人皆倒。

5． 有一個人叫做Paul Wolfskehl,大學讀過數學，痴狂的迷戀一個漂亮的女孩子，令他沮喪的是他被無數次被拒絕。感到無所依靠，於是定下了自殺的日子，決定在午夜鍾聲響起的時候，告別這個世界，再也不理會塵世間的事。Wolfskehl在剩下的日子裡依然努力的工作，當然不是數學，而是一些商業的東西，最後一天，他寫了遺囑，並且給他所有的朋友親戚寫了信。由於他的效率比較高的緣故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的幾個小時，他就跑到了圖書館，隨便翻起了數學書。很快,被Kummer解釋Cauchy等前人做Fermat大定理為什麼不行的一篇論文吸引住了。那是一篇偉大的論文，適合要自殺的數學家最後的時刻閱讀。Wolfskehl竟然發現了Kummer的一個bug，一直到黎明的時候，他做出了這個證明。他自己狂驕傲不止，於是一切皆成煙雲……這樣他重新立了遺囑，把他財產的一大部分設為一個獎，講給第一個證明Fermat定理的人10萬馬克… …這就是Wolfskehl獎的來歷。
Gottingen的傳說
Gottingen市政廳底層的牆上 言不諱的鐫刻著： 「Gottingen以外沒有生活。」
1． 1854年，Riemann為了在Gottingen獲得一個講師的席位，發表了他劃時代的關於幾何學的演說。由於當時聽這個演說的人很多是學校里的行政官員，對於數學根本就不懂，Riemann在演說中僅僅只用了一個數學公式。Weber的回憶說，當演說結束後，Gauss懷著少見的表情激動的稱贊Riemann的想法。如果讀讀Riemann的講稿，就會發現那幾乎就是哲學，盡管這樣子，當時的觀眾中只有一個人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整個數學界,為了完善消化Riemann的這些想法，卻話了將近100年的時間。有人說Riemann的著作，更接近於哲學而不是數學，甚至在一開始，歐洲的很多數學家認為Riemann的東西是一種家庭出版物，更接近物理學家的看法，與數學家沒有關系。一次 ，Helmholz和Weiestrass一起外出度假，Weiestrass隨身帶了一篇Riemann的博士論文，以便能在一個山清水秀的環境里靜靜的研究這篇他認為是復雜又宏偉的工作。但是Helmholz大惑不解，他認為，Riemann的文章再明白不過了，為什麼Weiestrass作為數學家要這么化功夫呢？
2． Klein上了年紀之後，在Gottingen的地位幾乎就和神一般，大家對之敬畏有加。那裡流行一個關於Klein的笑話，說Gottingen有兩種數學家，一種數學家做他們自己要做但不是Klein要他們做的事；另一類數學家做Klein要做但不是他們自己要做的事。這樣Klein不屬於第一類，也不屬於第二類，於是Klein不是數學家。
3． Wiener去Gottingen拜訪這位老人家，他在門口見到女管家時，問道教授先生在么？女管家訓斥道，樞密官先生在家。一個樞密官在德國科學界的地位就相當於一個被封爵的數學家在英國科學界的地位，譬如說Newton。Wiener見到Klein的時候，感覺就像去拜佛，後者高高在上，Wiener的描述是「對他而言時間已經變得不再有任何意義」。
4． 關於Klein還有一個故事，當初王詩宬老師請了一個法國的拓撲學家來北大做報告，他講的東西和雙曲幾何有些關系，半路上，突然講到了Klein和Poincare的故事，說是Klein和Poincare都在研究自守函數什麼的，對於2維的的情況，Poincare把自己的結果用Fuchs的名字來命名，因為這個人的東西他曾經看過，並且有很大的影響，Klein感到特別的不爽，他也得到了這樣的結果然而Fuchs本人對此卻一無所知，如此冠名，他自然覺的很不妥。後來，他和Poincare分別做3維的情況，無奈自己不是Poincare那樣的天才，用功過度，體力不支，身體都垮了，從此結束了自己創造性的數學生涯。Poincare自己也不在乎這么東西，於是把3維自己得到的群命名為Klein群。當時王老師也特別想將這個故事，自己躊躇了半天，後來說這個東西是法國人很有面子的一件事情，還是讓這個法國人講了。
開始講D.Hilbert吧
5． David Hilbert並不是Gottingen畢業的。19世紀80年代，Berlin大學的博士論文答辯， 需要2名學生作為對手，他們向你不停的發問。Hilbert的一個對手是Emil Wiechert(埃 米爾.魏恰特),後來是最著名的地震學家。那時候，德國（也許叫做普魯士）的大學教授特別少。Berlin之後3名數學教授，一般的大學至多2個。 Hilbert的博士宣誓儀式，校長主持：「我庄嚴的要你回答，宣誓是否能使你用真誠的良心承擔如下的許諾和保證：你講勇敢的去捍衛真正的科學，將其開拓，為之添彩；既不為厚祿所驅，也不為虛名所趕，只求上帝真理的神輝普照大地，發揚光大。」歐很想知道現在北大的授予博士儀式是不是也有類似的話
6． Hilbert上了年紀的時候，一次聽到一群年輕人正在談論一個他知道數學家。那時候，Minkowski這些他很熟的人，有很多都已經故去。他特別關心正在被談論的這個人，當大家說完這個人有幾個孩子之類的事情之後，他就問說：「...他還『存在'么.…….」
7． 一次在Hilbert的討論班上，一個年輕人報告，其中用了一個很漂亮的定理，Hilbert說 :「這真是一個妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是誰發現的？」那個年輕人茫然的站了很久，對Hilbert說：「是你.……」。
8． Gottingen廣為流傳的一個關於Minkowski的故事，說是他在街上散步，發現一個年輕人正在默默想著某個很重要的問題，於是Minkowski輕輕的拍拍他的肩膀，告訴他「收斂是肯定的」，年輕人感激而笑。
9． H.剛去Gottingen的時候,被拒之「圈」外。所謂的圈，是指Toeplitz, Schmidt, Hecke和Haar等一群年輕人，大家一起談論數學物理，很有貴族的感覺。一次，大家在等待Hilbert來上課，Toeplitz指著遠處的Weyl說：「看那邊的那個傢伙，他就是Weyl先生 。他也是那種考慮數學的人。」就這樣子，Weyl就不屬於「圈」這個集合了。這個故事是Courant講的，Haar當時是Hilbert的助手，Gottingen當時的人們無一不認為他將是那種不朽的數學家。但是事實證明，Weyl的偉大無人能比，盡管Haar在測度論上貢獻突出 ，但是Courant還是說他和Weyl「根本沒法相比」。
10． von Karman（馮.卡門）通過Haar的介紹來到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之後，他很快成為「圈」內的領袖。圈外人Weyl再一次證明了他的優秀，他和Karman同時愛上了才貌雙全的一個女孩，並且展開了一場競爭。最終圈內人都感到特別的沮喪，因為那個女孩子選擇了Weyl。
先介紹一個人，L.V.Ahlfors, 和另一個美國的數學家共同分享了第一屆的Feilds獎。歐知道他的一部分工作，就是展示給大家復分析和雙曲幾何之間的深刻聯系，把曲率之類的幾何概念引入了復分析，給出了Schwarz引理的幾何上的漂亮解釋。他還在共形映射，Riemann曲面領域都是貢獻非凡。下面是一個很傳奇的事情，歐希望那些認為數學沒有「用」的看看數學家是如何認為數學有用的。hehe
L.V.Ahlfors說這些話的時候，正是二戰受封鎖的時候 「Feilds獎章給了我一個很實在的好處， 當被允許從芬蘭去瑞典的時候， 我想搭火車去見一下我的妻子，可是身上只有10元錢。我翻出了Fields獎章，把它拿到當鋪當了，（！！！！） 從而有了足夠的路費…… 我確信那是唯一一個在當鋪呆過的Feilds獎章……」
Hilbert寫的第一篇關於Dirichlet原理的文章，希望Fredholm能夠欣賞，但是Fredhold根本就沒看；F.Riesz寫了很多文章，希望Hilbert能夠欣賞，但是Hilbert根本就沒看；M.Riesz寫了很多文章，希望F.Riesz能夠欣賞，但是F.Riesz根本就沒看……
39年的時候，Kolmogorov決定在冰水中游泳，結果以住院告終，醫生一致認為他差點點死掉；但是，70歲的時候，突然決定到莫斯科河裡游泳，仍然是冰水，這一次卻沒有事情。
11． E.Landau是後來的Gottingen的數學系系主任，此人不僅解析數論超強，而且超級有錢。曾有人問他怎麼能在Gottingen找到他，他很輕描淡寫的說：「這個沒有任何困難，它是城裡最好的那座房子。」
12． Gottingen 1909-1934年的數學系主任是Edmund Landau。Landau的工作習慣很奇怪，用6個小時工作，6個小時休息，如此交替。他收到過無窮多關於證明了Fermat大定理的信件，後來實在沒有精力處理，就印了一批卡片，樣子大概是這個樣子的:
親愛的_____
謝謝您寄來的關於Fermat大定理的證明。
第一個錯誤在
______頁 ______行
這使得證明無效。

E.M.Landau
盡管有很多的稿件都退了，據說剩下的還有3米多高。
13． E.Landau是比較自大的那種人，根本看不起物理化學，包括應用數學,他把任何和數學的應用有關的東西貶為「潤滑油」。一次Steinhaus的博士考試需要一個天文學家的提問。Landau似乎很關心，就問Steinhaus都被問了什麼問題，當他知道是有關3體問題的微分方程的時候，大聲的說：「啊，如此說來，他知道這個.……」
14． A.Rosenthal曾經和Landau住一個房間。一天，Landau回到房間向Rosenthal抱怨老年的Dedekind和他絮叨了一下午的廢話，Dedekind狠狠的抱怨當年Guass對他不公平，在他的博士學位考試時，問了一些特別難的問題。

兩個間接的和Gottingen的人有關系的事情
Dehn是Hilbert最得意的弟子之一，曾經率先解決了一個Hilbert問題。

15． Max Dehn離開Gottingen躲避納粹追捕的時候，經過蘇聯，換火車的時候，在海參崴逗留了一陣，閑來無事去了當地的圖書館，這里的數學書僅僅佔一個架子，全部都是Spring er-Verlag的黃皮書。

16． Poincare也曾去Gottingen演講，順便攻擊了一下Cantor的集合論，Zermelo當時恰好證明的每個集合都可以良序化，Poincare演講的時候他恰好坐在靠近Poincare腳邊的位子上，然而Poincare並不認識Zermelo，他大喊道：「Zermelo那個幾乎獨創的證明也應該徹底的毀掉，扔到窗外去！」Zermelo本來就性情古怪暴躁，那天更是絕望盛怒。Courant甚至認為Zermelo一定會在那天吃正餐的時候殺死Poincare。

17. Caratheodory是希臘的一個富人子弟，後來在測度等很多方面有著重要的貢獻，北大圖書館還有他的一本講復變函數的書，非常的幾何化，特別優美。他當初是一個工程師， 26歲突然放棄了這樣一個有前途的職業來學習數學，眾人很不理解，他說：「通過不受束縛的專心的數學研究，我的生活會變得更有意義，我無法抗拒這樣的誘惑。」他選擇的學校是Gottingen.

18. W.F.Osgood是原來Havard的數學教授，來中國講過課，我這里還有他在中國的講稿:-)。他也是Gottingen畢業的，娶了一德國姑娘，在美國保持著德國的傳統。大概是在Gottingen受的影響太大，Osgood做事都模仿F.Klein。他留著歐洲式的頭發，抽煙的時候不停的用小刀戳雪茄，一直抽到發苦的煙蒂頭。

從明天開始，再也不說Gottingen了

19. 由於納粹對猶太人採取的政策，很多數學家都離開了Gottingen。一次納粹的教育部長問ilbert說Gottingen 的數學現在怎麼樣了，Hilbert說：「Gottingen的數學，確實，這兒什麼都沒有了。」
Gottingen從那時開始一蹶不振。

20. 這一個幾乎和Gottingen沒有什麼關系，很多數學家都是這個樣子，開始的時候自己的工作的不到承認的，譬如說S.Lie當初的李群，Cantor當初的集合論，等等。Grassmann最初是一個預科學校的教員，盡管那個時候，他就做出了反交換代數這一大堆重要的東西，但是那個時代數學家從來不曾重視他的成果。Grassmann自己不的不放棄數學這個沒有前途的職業，化了不少功夫在印度的梵文，把一個叫做Rig-Veda的印度古經譯成了德文。所以Grassmann在當時的語言界受到了更多的尊重。在Gottingen的圖書館里有一本Grassmann的寫的維數論，標題頁上面用鉛筆寫著Minkowski的名字，序言後的腳注是：「書付印時作者已去世。」Minkowski用幾行字，清楚的表達了Grassmann的成就：「新版本將比三十多年前收到更多的尊重。」
開始講述Einstein和他的廣義相對論
作為從Gottingen的故事到其他的故事的一個過渡

選一句永遠讓我心馳神往的話

關於這個宇宙最讓人難以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。
——Albert Einstein

1． Einstein構思廣義相對論的時候，盡管他的數學家朋友教了他很多Riemann幾何，他的數學還是不盡如人意。後來，他去過一次Gottingen,給Hilbert等很多數學家做過幾次報告，他走不久，Hilbert就算出來了那個著名的場方程，Hilbert的數學當然比Einstein好很多。不久，Einstein也得出來了，有人建議Hilbert考慮這個東西的署名權問題， Hilbert很坦誠的說：「Gottingen馬路上的每一個孩子，都比Einstein更懂得四維幾何，但是，盡管如此，發明相對論的仍然是Einstein而不是數學家。」

廣義相對論

據說，Einstein的場方程的第一個球對稱的解，也就是Schwarzschild解，是同名的這個人，在一戰的戰壕里給出的。Schwarzschild是Gottingen的天文學的教授。

Edditnton是一個偉大的天文物理學家，下面這個故事是講他如何吹牛的

Albert Einstein的廣義相對論發表沒有多久，有記者去采訪Eddington,說聽說世界上只有三個人懂得這套高深的理論，不知這三個人都是誰？Eddington低頭沉思，很久沒有回答。那個記者忍不住又問了一遍，Eddington說：「我正在想誰是第三個人……」

似乎每一個偉大的人物都以和Einstein交談過感到無比的光榮。楊振寧提到他當初見Einstein的時候，過於激動，以至於事後根本不知道自己說過什麼Einstein又說過什麼。Lev Landau，蘇聯最偉大的那個物理學家，就說自己當年參加某會議的時候，有幸和Einstein說過幾句話，而有某個認識Landau的人說Landau純屬幻想，當時此人和Landau一起，坐在那次開會的大廳的最後幾排，連聽都聽不清，根本不可能談話。可見Landau對Einstein的景仰程度。

講幾個Einstein和數學家的事情

Einstein描述廣義相對論，用的數學就是彎曲空間上的幾何學，義大利的數學家 Levi-Civita在這種幾何學上做出了突出的貢獻。所以，有人問Einstein他最喜歡義大利的什麼,他回答是義大利的細條實心面和Levi-Civita。

Einstein是Minkowski的學生，曠了無窮多的課，至於多年以後，Minkowski知道了Einstein的理論的時候，感嘆道：「噢，Einstein,總是不來上課——我真的想不到他能有這樣的作為。」

一次，P.Halmos和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道「她」是誰，助手就說是Halmos的妻子，然後Einstein又問Halmos是誰……Halmos最沒有面子的一次。

A.Coble是上個世紀美國的院士，做代數幾何，一度很有影響。據稱，他有無窮多個博士論文的題目：當你證明了一個2維的情況的時候，他叫下一個博士生去證明3維的情況，然後叫下下個博士生去做4維的。後來有個叫Gerald Huff的博士，不但做了5維的情況，而且對一般的n也解決了。這就讓Coble的未來的無窮個博士無所事事了。Coble很怒。

講完了Einstein,繼續John von Neumann (馮.諾伊曼）應該是符合道理的，這個造計算機的數學家。

--- 當我們每次用電腦Game的時候,就應該對Neumann示以最崇高的敬意。---

Neumann的就業態度

von Neumann移居美國的動機，很有特別的地方。他用了一種自己認為合理的方法，發現在德國將來的3年中，教授的職位的期望值是3，而候補的人數期望為40，這是一個不理想的就業前景，所以到美國去勢在必行。這就是他的根據，此時並沒有涉及到政治的形勢。

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阿基米德比荷馬更有想像力。
——伏爾泰
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繼續馮.諾伊曼的表演

von Neumann曾經碰到別人問他一個估計中國小學生都很熟的問題，就是兩個人相向而行，中間有一隻狗跑來跑去，問兩個人相遇之後，狗走了多少的這種。應該先求出相遇的時間，再乘狗的速度。如果沒有什麼記錯的話，小時候聽說過蘇步青先生在德國的一個什麼公共汽車上，就有人問他這個問題，他老人家當然不會感到有什麼困難了。

von Neumann也是瞬間給出了答案，提問的人很失望，說你以前一定聽說過這個訣竅吧，他指的是上面的這個做法。von Neumann說：「什麼訣竅？我所做的就是把狗每次跑得都算出來，然後算出那個無窮的級數。」……