A. 小學數學課堂高效教學方法
導語：按照新課標的要求在小學數學教學中，應變革舊的教學方法，建立新的教學策略，努力為學生創設情境，誘發學生的好奇心，鼓勵學生大膽嘗試，豐富學生想像力，引導學生從小就學會創造性地學習。
一、舊知訓練，激超導入
教材內容的不同，可採用多種多樣的教學方式，這一步是學生自學前的准備階段先打下基礎，對舊知進行鞏固，對解決嘗試問題進行練習的准備，然後採用“以舊引新”的方法，從准備題過渡到“嘗試題”，充分利用舊知的“遷移”作用，對學生學習解決嘗試題牽線搭橋。嘗試題引路要創設有利於學生積極向上的教育情景，讓學生迫切需求學習的心理狀態，給學生一個驚喜的環境始入新的一課。
二、明確目標，輔導自學
明確目標的認定可靈活多樣的方式進行。既課前重點認定，也可以課中逐一認定，這是對學生的要求，同時也是對老師的要求，只有師生明確目標，才會高效。出示嘗試題後，學生自學，教師的關鍵是想根據不同層次的學生進行輔導，到學生中去了解自學情況，更加有目的自學。
三、小組合作，發現新知
古人曰“三人行，必有我師”，小組合作學習時，有的學生在嘗試過程中發現問題，討論問題，或在課本中獲得啟示，同時也可以請教師老師解決問題，這是自學後的第一次信息反饋。隨後教師抓住普遍的關鍵問題“化龍點睛”，概括講解把新知歸入學生系統。
四、小組展示，對抗質疑
1、小組展示：以小組在自己區域展示學案全部內容：A類生負責書寫、B類生負責講解、C類負責補充。
五、變式訓練，反饋技能
這是第二次信息反饋，經過了前面學生自學解決嘗試問題，從根本上沒有抓住問題的特徵，教師必須加以鞏固，通過變式的訓練使學生從本質上了解所學知識，運用多角度的解決方法而達到訓練學生思維，技能和技巧的目的，使沒有解決的問題作進一步的明確。
六、分層訓練，效果回授
學生獨立作業是必不可少的環節，教師應相應設計不同層次的作業、變式題、基礎題、綜合題和拓展題，能得到不同學生通過學習都能有獲得成功的感受和喜悅、教師也能發現學生存在的問題和反思自己教學中的問題，從而進一步改進教學和指導學生。
基本模式的變式
以上的“六步三查”操作模式不是固定不變的，可以“先談後導”“先練後講”的基本特徵是不能變的，這只是一個基本模式，因教學情況是不相同的，生搬硬套一個模式很不科學，應根據教學不同的內容，不同的學生情況以及教學條件的變化而靈活應用。
怎樣出示嘗試題
嘗試題能對學生學習產生好奇心，激發興趣，所以要根據學科的特點，年齡和知識結構，合理提出問題，即就是為學生嘗試活動提出任務，進一步確定嘗試的目標，迫使學生進入問題情境中去，才能激活學生思維。問題是教學的基礎，是師生交往信息的核心，是嘗試題教學的起步，是學生獲得成功感的起步而起步的得失將會直接影響全局，之所以教師設計嘗試題難易更要適度。這是嘗試教學的關鍵環節。
怎樣指導學生自學課本
出示嘗試題後，教師要進行啟發談話，要採用多種多樣、新疑有趣，有進要出其不意，才能激發學生自學課本的興趣，有了這個興趣和愛好，學生才能起到主體作用，才能充分發揮思維，同時教師的主導作用和課本的示範作用三者才能緊密地有機地結合起來。自學中教師要先作指導，重點看什麼，結合插圖，說明，要求解決什麼問題要結合學生差異，採用“扶著走”或“領著走”的方式，適當講解，掃除自學中的障礙，使學生自學成功。
怎樣討論與講解
自學嘗試題後，要求學生說出解題思路和方法，才能驗證自己嘗試題的正確性，運用所教的方法，得出的結論，才能做對嘗試題，才能解決本節課的教學重點，容易做錯的地方，是學生學習感到困難的地方，提出討論，教師糾正做錯的原因，這也就是本節課教學難點，教師講解時要對學生在嘗試題中進行正例和錯例進行評講，分析做對的道理和做錯的原因，要有針對性的講解，抓住重點不放，分析難點清晰，師生之間應急時信息反饋，重點講解，確保學生系統地掌握知識和消化知識，從而達到學生樂學。
一、轉變教學指導思想
1.學生老師構建平等關系
以前，老師是課堂的主角，老師講，學生聽，知識只是簡單的灌輸和傳達，每個學生的接納情況如何，老師基本不了解，但現在，教育部對學生提出了新的要求，需要學生自己學會學習，讓“授人以魚”真正成為成為現實。這就需要教學中，教師能把學生放在與自己平等的地位。比如，在小學生學習四邊形知識時，往常老師會把平行四邊形的`概念反復在課堂上念叨，以強化基本概念，然後就是在求解平心四邊形的周長和面積的方法，老師都會自己在黑板上給學生反復演示，在不斷地重復過程中，讓學生熟悉老師的解題方法，學生不進行自我思考，只是單純的如同水杯一般等待灌滿知識。但現在，老師完全可以讓學生參與要解決的問題，通過自己的思考和與同學之間的討論來解決，也可以讓學生自己提問，選取不同的角度來解決同一個問題。這樣，學生的能力就增強了，學習的視角和維度就拓展了。
2.培養學生個性化的思考方式
學生的個體思維能創造出新的解決問題的方式，一個人的智慧往往是不能與之匹敵的，每個學生倘若能在老師教的方法之外再思考一種解題方法，那麼，每個人在遇到一個難題時，自然會尋找其他的解決方式，在長期的訓練後，考試過程中遇到的難題，學生在尋找不同的求解方式中，更容易找到思路。比如，在求解平行四邊形面積的時候，完全可以通過分割方式來求解，也可以通過整體法求解，這些思維在長期積累中，會讓學生自己學會探索學習，找到學習的樂趣。
3.因材施教，分類引導
學生的理解和接受知識的能力都不是一樣的，這就需要在教學過程中要因材施教，把學生的基本情況摸清楚，針對基礎好的學生，可以適當拔高難度引導，而對於學習能力相對較弱的一些學生，可以在基本知識層面多維引導，在必要的時候，還可以讓基礎相對較好的學生和基礎較弱得學生交流，同齡的學生的思維可能更接近，相互交流可能更容易把知識吃透。
二、營造趣味課堂
1.教學工具的充分使用
良好的學習環境能夠更好調動學習情緒。小學生的思維活躍，在課堂學習過程中，很難像中學生那樣聚精會神的聽完一節課，這時，就需要教師能積極調動各類教學工具，比如多媒體。比如，現在學生比較喜歡動畫片《喜洋洋與灰太狼》，老師可以設計該動畫片中的動物角色來表達數學中的概念和相關知識，也可以設計問題，讓學生扮演角色完成自己角色應該承擔的任務，這樣，學生就是在游戲中學到了知識。圖像、畫面還有聲音結合起來的教學更容易讓學生的學習興趣提高，在這種良好的情緒下，對知識的理解和探索才能更深入。
2.教學中注重孩子們的“語言”
小學階段的學生，主要是了解基本的常識，並非深入的理論階段，對於孩子們成長階段喜歡的事物，老師應該多留意，這樣，才能跟孩子在交流中更加順暢。例如，小學數學中學習的多邊形，老師若只是講解一道數學題，告訴學生這些圖形分別是什麼，學生會覺得這些學了的東西無法聯系生活，學了就忘了。
三、評估模式多樣化
好習慣對於每個孩子來說都是十分重要的，尤其是做完作業對於錯誤的地方能及時修改，作為老師，讓學生在學習中不斷獲得源源不斷的動力，培養學生好的習慣責無旁貸，如何人做到這點呢?
對於課堂作業本上的作業，老師可以選取角度給予評估，針對需要改進的提放提出要求，這樣，學生就會在每一次評價中不斷完善自我。比如，在一次作業中，某學生作業正確率很高，但是字跡讓人不滿意，老師可以先誇獎孩子的正確率很高，要是字跡寫的工整就更加完美了，這樣學生在下一次作業時，會適當調整自己文字書寫方面的規范，作業也會不斷進步。
小學教育是教育的根基部分，小學數學學習對學生初高中的數學學習至關重要，新時代的教學模式應該做到敢於突破傳統，在轉變教學思想中指導實踐教學，讓學生在趣味課堂里將知識潛移默化，再多元的評估方式中培養學生的多元思維和人生發展，真正做到用創新帶動教育進步。這是每位教師的職責所在。
B. 如何在變式教學中培養學生的數學思維能力
數學思維是人腦與數學對象交互作用並按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動.在公式、定理、性質的教學過程中，教師精心編制一系列由簡單到復雜的變式訓練題，組織學生進行嘗試練習，引導學生參與知識的發現、探索、推導過程，可以提高思維的探究水平，更可以掌握具有廣泛性的思維方法.
一、問題提出的背景
學生數學學習的認知水平一般分為三個層次：記憶模仿型、說明性理解型與探究性理解型.為了培養與提高學生的數學思維能力，引導學生向探究性理解型發展，教師在課堂教學中，要敢於和善於給學生提供一定的獨立思考、發現問題的條件和機會.適當地進行變式訓練、一題多解、一法多用，可以讓學生形成富於聯想的思維習慣.數學公式作為解題的工具，深刻理解並准確掌握數學公式是學好數學的第一關.數學公式應用廣泛，推導方法具有代表性，所以人們把它比喻為「數量關系的精髓」.在一般的數學教學中，我們通常是推導公式，首先教師講解例題進行示範，然後學生模仿反復練習.一兩堂課下來，學生對數學課的印象就是推導公式、代公式解題，純粹把數學課看成做題目的枯燥無味的課，長此以往，對數學課就越來越沒興趣.如何提高學生學習數學的興趣，讓學生真正地參與課堂，在實踐中培養學生的數學思維，是數學老師一直思考的問題.
二、案例再現
以五年制高等師范數學教材中的「二倍角的三角函數」這節內容為例，老師在引導學生推導出公式後，對公式進行變形研究，使學生能夠找到它的一些其他形式並進行相應的應用.這樣既能深刻理解公式，又可靈活應用於解題，課堂氣氛熱烈，學生學習積極性高.
公式的導出部分老師讓學生利用學過的正弦、餘弦和正切的和角公式，化歸為二倍角公式，讓學生理解「二倍角」 與 「兩角和」 的內在聯系.
在公式的運用應用部分，老師是這樣設計的：
提問：二倍角公式結構特徵有哪些？
師生互動：教師在黑板上板書且同時啟發學生注意公式結構中等號兩邊角度倍數的對比、系數的對比、冪次數的對比，學生思考並回答問題以達到熟練公式結構的目的.學生通過觀察比較，能很快地歸納出二倍角公式的結構特徵.為了能很好地鞏固和理解公式中「二倍角」含義，也為下面靈活應用公式化解和求值做准備，教師設置了以下練習：梯度一 （讓學生理解倍角的相對性）
在以上問題中主要突出的是倍角的相對性，以及公式左右兩邊的角的變化.為了進一步鞏固所學公式與更深入熟練地掌握公式變形，特意由淺入深設計以下課堂練習以達到相關目的.學生對比二倍角公式的形式特點，基本能准確地填出結論，並且在給出結論的同時也真正理解了「二倍」的含義.二倍角的正弦公式、餘弦公式是三角恆等變換中的重要公式，在理解和掌握公式的基礎上，若能對公式作一些變形，並在解題中予以靈活運用，則可激活思維，化繁為簡，使得解題過程更加簡潔明快.教師在學生理解梯度一的基礎上，再設計了以下兩組變式訓練：梯度二：（熟練公式結構並會用公式的逆用）
經過三個梯度的訓練，學生對公式的結構與公式的應用達到基本熟練之後，下一步就可以提供機會讓學生利用倍角公式進行求值運算、以培養學生運算、分析和邏輯推理能力，可以很好地完成本節課的教學目標之一與難點之一.
三、案例教學反思
上課班級的學生基礎相對較好，特別是男生，如果純粹是講公式後讓學生模仿做題目，學生沒有獨立思考的機會，沒有親自體驗公式和概念的形成過程，只能是做題目的機器，對知識一知半解，更不用說學以致用了.學生也會覺得沒有挑戰性，從而對數學學習缺乏積極性.學生只有在親自實踐中才能獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力.老師在教學中對二倍角公式的深化變式，讓學生積極思維，既提高了學習的積極性，又加強了對公式的理解和應用.
數學的公式有很多的變式，這些變式為學生提供了廣闊的天地，同時在公式的變式過程中可以充分體現數學公式的轉化和簡化功能，從而有利於學生更深刻地理解數學公式的本質.通過探求公式的變式的應用，可以培養學生直覺思維、快速解題的能力，有利於培養學生的逆向思維、發散思維等，形成良好的思維品質.
（一）公式的變式應用可以培養學生簡單的直覺思維能力和解題能力
直覺思維是導致數學發現的關鍵，教師在教學中，鼓勵學生猜想，形成朦朧的直覺.讓學生猜想，不僅激發了他們努力解題，還教會了他們一種應用的思維方式.二倍角公式的熟練應用對於學習三角函數的性質起著很重要的作用.如學習y=sin2x的圖像及性質.再如梯度三中的練習sinπ16cosπ16cosπ8，學生看到相同的角，會聯想到正弦的二倍角公式，猜想填個系數即可，學生在掌握了二倍角公式的逆向變形特點後，就能很快的與公式進行對比，從而找到系數上的差別，並相應的進行增添，就可以很方便得出答案.（sinα-cosα）2和cos4β-sin4β的解題學生根據做題目的直覺經驗，自然會想到先用完全平方和平方差公式展開求解，教師再有意識地引導他們向縱深方向考慮，幫助理清來龍去脈，總結出方法和結論，學生的解題能力也會逐步提高.在教學過程中，有時設置一些順理成章的「陷阱」也是有益的，可以引導學生積極思維，在猜想、探究、修改的過程中加深對知識的理解和掌握.
（二）公式的變式應用可以培養學生的逆向思維能力
人們習慣於沿著事物發展的正方向去思考問題並尋求解決辦法.其實，對於某些問題，尤其是一些特殊問題，從結論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化.數學教學中可表現為某些數學公式、法則等逆用來解決有關問題.如二倍角這節課中，很多學生對於數學課本中的公式很熟練，但對它們的逆向運用卻往往忽視.因此，老師在二倍角公式教學中，貫穿雙向思維訓練，除了讓學生理解概念本身及其常規應用外，還注意引導啟發學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展.如梯度一和梯度二的設計，這樣正向和逆向敘述相結合，使學生對公式的理解更加深刻，知識掌握得更加靈活，對數學思維的訓練也起著重要的作用.
（三）公式的變式應用可以培養學生的發散思維能力
贊可夫說過：「凡是沒有發自內心求知慾和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的」.在課堂教學中應該適當給學生提供獨立思考問題、自己提問題的條件與機會為發散思維的培養創造良好的內、外部的環境.老師在教學過程給出（sinα-cosα）2 和cos4β-sin4β題目給出後，沒有直接板書講解，而是讓學生討論，給學生提供探索嘗試的機會.學生們躍躍欲試，積極動腦，一部分學生能自己利用二倍角公式和平方公式推算出結論，運用已學知識去解決新問題，並進行多種嘗試，學生的解題思維得到拓展，學習積極性提高.如果老師怕學生在課堂上聽不懂、吃不飽，總是在課堂上講個不停，即使提出問題也是匆匆而過，學生沒有進行充分思考問題的時間，這樣培養的學生也不可能具有探究性思考的習慣與能力，當然談不上培養發散思維了.
數學教學就是數學思維活動的教學.因此，在數學教學中展現思維活動，教師在課堂教學中應該精心設計，給學生充分思考問題的機會和時間，讓學生親自參與思維活動，不僅體現了這種教學思想，而且有利於提高學生的思維的探究水平，從而提高學生學習數學的興趣.
C. 小學數學教學怎樣轉變學生的學習方式
新的《數學課程標准》指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式，轉變數學學習方式、倡導有意義的學習方式是課程改革的核心任務。學生是學習和發展的主體，數學課程必須根據學生身心發展和數學學習的特點，關注學生的個體差異和不同的學習需求，愛護學生的好奇心、求知慾，充分激發學生的主體意識和進取精神，倡導自主、合作、探究的學習方式。那麼，在數學教學實踐中，究竟應該如何才能實現學生學習方式的轉變呢？這是一個值得廣大數學教育工作者探討的問題。
一、由被動單一的學習向自主學習轉變
「自主學習」是指在教學過程中，學生在學習時表現出的自覺性、積極性、獨立性特徵的總和，是從事創造性學習活動的一種心理能動狀態。它包括認識的活躍程度、情感的興奮水平和一直努力的強度。
現代心理學研究告訴我們，情感具有調節功能，它具有支配、維持運動方向的作用；情感是認識活動的啟動、發展和維持的動力，對個體的認知過程具有組織或瓦解的效能。積極愉悅的情感能調動學生的積極性，激發學生自主學習的動機，促進他們主動地鞏固和調節自己的學習行為。
1、創設最佳心理情感，引發學生自主學習的動機。
創設最佳心理情感，就是使學生有關學習的神經細胞處於高度興奮，情感信息在神經系統通道中的傳遞達到最佳狀態。因此，教師應抓住學生思維的熱點和疑點，創設問題情境，進行激疑，將「疑」設在學生新舊知識的認知矛盾之中，讓學生在「疑」中產生問題，產生學習興趣，把學習新知識的情感調節到最佳狀態，從而激發學生弄清未知事物的迫切需要心理，使學習成為學生的一種強烈的精神追求，引發他們主動學習的動機。
例如：在教學「圓的周長」中測量圓的周長時，先問學生：「在學習正方形、長方形時，可用直尺直接量出它們的周長，而圓的周長是一條封閉曲線，怎樣測出它的周長呢？你們可以用直尺和白布條去測量實驗桌上的幾個圓的周長，有幾種測法？大家實驗一下。」頃刻，課堂上人人動手參與，你用這種方法，他用那種方法，氣氛十分活躍。爾後，大家紛紛發表自己的實驗結果。有的說：「我是用滾條的辦法測出的。」有的說：「我認為用滾動的方法有它的局限性，假使遇到無法滾動的圓，我想還是用繩測的辦法好。」教師在肯定學生的思維方法後，因勢利導，提出一個看得見、摸不著的實驗（一細繩的一端系著一個紐扣，手拿細繩的另一端，繞動細繩，紐扣在空中劃出一個圓）。「象這個圓你能用繩測、滾動的辦法量出它的周長嗎？這說明用繩測、滾動的辦法測量圓的周長都有一定的局限性，我們能不能找出一條求圓的周長的普遍規律呢？」接著老師利用媒體顯示：兩個大小不同的圓，在同一點旋轉一周後留下的痕跡。「你們看到的圓的周長的長短與誰有關系？有什麼關系？」大家再實驗，直到得出：圓的周長是直徑的л倍。這樣，通過操作、討論、觀察、思考，讓學生主動參與學習、探索問題，既掌握了知識，又發展了思維。
2、滿足最佳心理需要，提高自主學習的質量。
自主學習的質量主要體現在學生參與自主學習的廣度和深度兩方面。提高學生自主學習的質量，除了創設最佳心理情境，保持最佳心理狀態外，還要滿足學生的心理需要。
⑴分層要求
學生是千差萬別的，他們的基礎有好有差，閱讀、理解、接受能力也有高低之分。但是，每個學生都有渴望成功和被賞識的心理需要。因此，在教學中，要根據學生的認知特點和規律，對不同層次的學生提出不同的要求，使每個學生都能分享到成功的喜悅，引發他們學習的自發性。直觀教學證明：人的感官知覺，對教材感知得越是多種多樣就越促進學生對知識規律的掌握，促進學生的技能形成，因此根據教學任務的需要，選擇恰當的直觀教學手段使教師的主導作用發揮在課堂上，不僅避免用語言表達的困難，也可節省教學時間，把復雜的內容簡單化，把深奧的內容通俗化，化繁為簡，化難為易，使學生豁然開朗，真正把學習推到主體地位。
例如：小學生對長度、面積、體積單位使用比較混亂，教師可利用直觀語言幫助學生區分：「一個圓柱底面直徑有多長，它是一條線段，咱們用什麼量一量？圓柱的底面積有多大，它是一個面，咱們也用尺子量嗎？」這時學生講開了：面怎麼能用尺子量呢？應該用面積單位量。「圓柱的體積有多大，它佔多大空間，咱們用1平方厘米鋪嗎？」這時學生更來勁了：體積應該用體積單位。老師趁機逗樂道：「如果房間大小用長度單位米，那麼全家人就只好走鋼絲了。」教師的幽默及教得直觀，使學生學得生動，在舒暢情緒中排除了「故障」，充分感受到數學的魅力。這三個問題分別能滿足中下、中等、中上三個層次的學生學習的需要，激發了他們的自主學習的興趣。
⑵善待每個學生
小學生都有好表現的心理，他們喜歡在眾人面前展示自己的才能，並希望得到肯定。因此，我們在教學中要恰當地把握評價學生的尺寸，即使是錯誤的，也不能輕易否定，而應給予他們重新思考的機會，直至獲得正確的答案，讓他們獲得成功的體驗，不斷增強他們學習的信心和熱情，充分挖掘每個學生自主學習的潛能。
二、由獲得知識結論向親歷探究過程轉變
傳統數學教學比較重視獲取知識結論，過於強調接受學習，教學方式、學習方式單一化，嚴重阻礙了學生創造性的發展，直接導致學生實踐能力匱乏。要改變這種現狀，就必須讓學生親歷探究與發現過程。這不僅是為了讓學生通過多種活動去探究和獲取數學知識，以達到對知識的深層理解，更主要的是使學生掌握、發現、認識並理解數學的一般方法，學會在生活中發現並創造數學，培養勇於探索、勇於創新的精神，親歷探究過程，已不再是一種獲取知識的數學手段，它本身也成為了教學的重要目的。數學教學應該從重視獲得知識結論向親歷探究過程轉變。
例如：在教學「圓的周長」時，教材編排上採用先驗證圓周長與直徑的關系，後介紹圓周率及研究史實。隨著信息技術的發展，學生獲取知識的能力和途徑也在不斷地加強和拓展。對祖沖之這個數學家及圓周率早就有所了解，即使沒聽說過的學生，也會在課前預習中了解這些內容。因此，我就對教材進行了重新整合。先介紹圓周率及研究史實，再讓學生親歷探究圓周率是怎麼得到的，圓周長是不是剛好是直徑的三倍多一點呢？我首先為學生提供研究機會，讓學生比較幾個圓形物體周長。在我的引導下，學生會用「繞線法」和「滾動法」得出厚紙板做的圓的周長，也會用「折疊法」測量出用布做的圓的周長。但對求畫在紙上的圓的周長覺得有困難。這時，我再次引導學生做實驗，探究用一種間接方法計算圓周長，從而得出圓的周長公式。在這個過程中，學生既體驗到數學知識來源於實踐的真理，又感受到獨立獲取知識的樂趣，還從中學到了不少解決問題的策略，有效地培養了學生實踐意識和探究能力。
學生學習數學知識的過程，不是一個「被動吸取知識、記憶、反復聯系、強化」的過程，而是一個「學生以一種積極的心態，調動原有的知識和經驗，嘗試解決新問題、同化新知識，並積極建構他們自己的意義」的主動建構過程。在教學中，要讓學生獨立思考，放手大膽地讓學生嘗試探求新知，學生自己能發現的知識，教師決不暗示，學生也不閱讀課本；學生自己能通過課本自學課本掌握的，教師決不代替講解。讓學生在獨立思考中學會思考，促進其思維的發展。
例如：教學「三角形面積計算」時，揭示課題後，教師說：「三角形的面積計算公式不教了，由你們自己推導出來。」學生的思維活躍起來，有的用數方格的方法來求三角形的面積，有的用割補的方法來求三角形的面積，有的學生先自學課本，找到了推導方法後再推導。結果，數方格的同學先發現銳角三角形和直角三角形的面積是底乘以高除以2，而鈍角三角形不是這計算；用割補的同學發現可以把任何三角形拼成一個平行四邊形，通過找三角形面積與三角形的底和高之間的關系，推導出三角形面積計算公式。這樣，學生體驗到獨立思考的樂趣和好處，學生思維的自覺性就會逐步提高。
要培養小學生的自主探究能力，教師還應根據小學生的生活實際巧妙設計課外思考題，並鼓勵學生在課外，在生活中發現、關注數學問題，主動的探究解決這些問題的一般方法和最佳途徑。
三、由問答式學習向小組合作學習轉變
當今社會正處於知識經濟時代，各行各業的競爭日趨激烈，很多工作需要團隊合作才能完成。合作在今天具有越來越重要的作用。從教育要培養社會所需要的人和促進個人的全面發展的角度來說，培養學生的合作意識和能力是非常重要的。長期以來，在我們的課堂教學中，學生總是正襟危坐，教師在上面「滔滔不絕」，採用的是一種問答式學習。在課堂上教師喜歡採用「打乒乓球」式的提問，如果學生的回答沒有符合教師備課中的要求，立即要求其他學生回答，直至學生的回答落入教師設計好的「乒乓球桌」為止。如果教師問得淺顯直露，看上去是啟發教學，實際上是灌輸的另一種表現，它不利於學生主體作用的發揮，更不利於培養學生的合作意識和能力，到了知識經濟時代的今天，它不適應社會對人才的需求（合作精神、創新精神、實踐能力等）的矛盾已經越來越突出。《數學課程標准》中也提到：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。於是與其相適應的教學組織形式——小組合作學習，被引入課堂。合作交流成了學生學習數學的重要方式。
1、根據實際，組建合作小組。
小組的組建是小組合作學習賴以展開的前提。我們按照「組內異質、組間同質」的原則進行組建小組。所謂「組內異質」是指合作學習小組在構成上應體現班級的縮影，它由三到四名學生根據性別、學生成績、個性特點、家庭、社會背景、守紀狀況、居住地段等多方面的合理差異，建立的相對穩定的學習小組，以保證組內各成員之間的差異性和互補性，保證在課堂教學過程中組內各成員的主動參與與互助合作。「組間同質」是指各小組的總體水平要基本一致，從而保證各小組之間的公平競賽的開展。這樣使得各異質小組的構成達到合理配置，從而產生更多的合作性思維，更多的信息輸出和輸入，有助於提高學生理解的深度，推理的質量和保證長時記憶的精確性，各小組處於大體均衡的水平上，增強了小組優勝的信心，促進了組內成員對學習業務和學業競賽參與的積極性和主動性，有利於學生主體能動性的發展。同時，我們在課堂教學中，還根據有爭議的問題，進行了自由組合，讓他們對相同的問題進行討論、探究。小組合作學習的形式，每個小組都是一個合作的群體，學生面對的不再只是教師，而是面對同伴，為學生創設一個「無威脅」的課堂氛圍。變傳統的師生單向交流為師與生，生與生的多向交流。
2、各抒己見，增加信息交流量。
小組合作學習方式將課堂上的單向反饋變為多向反饋，它不但為每位小組成員創設了均度的發表見解的條件，還大大提高了每位學生在40分鍾內發言的機會（由1/50提高到1/4）。在小組合作學習的過程中，學會與同伴密切交往，熱心互助，真誠相待，使學生在小組成員面前，設法把自己的見解通過語言和動作表達出來，達到與別人溝通的目的，消除懼怕與別人交往的心理，學生通過同學間的討論、交流、擴大了信息量，在學習交流中相互啟發，拓展了思維的深度與廣度，增強了學生廣收信息、主動探究的能力，從而得到語言、思維以及社會意識和社交能力的培養，促進社會性的發展。
3、同舟共濟，培養互助合作精神。
小組合作學習將傳統班級教學的「競爭型目標結構」為主轉變為合作型目標結構為主，把「不求人人成功，但求人人進步」作為教學評價的最終目標，把個人之間的競爭變為小組間的競爭，形成組內合作，組內競爭的格局。在這種目標結構中，小組成員有著共同的期望和目標定向。「人人為我、我為人人」改變了單純的「輸——贏」關系，極大地消除了對於競爭失敗的恐懼，增強了「利益共同體」的集體榮譽感，從而激發了學生參與學習，樂於學習的興趣和動機，為他們主體性的培養與發展提供了無窮的動力。學生通過小組討論，各抒己見，發表每個個體的主見，學生的個性得到充分的張揚，在此基礎上，形成小組意見；又通過組際間的交流，使問題更明朗，在生生之間、組組之間的不斷交互中，學生的不同觀點意見不斷交鋒，思維火花不斷碰撞，最後，綜合大家意見，取得對問題較為完整和較為理想的結論，使同學們相互關心，獲得更多知識和技能，感到合作的力量大大超越了個體的力量，自己與小組不可分割，獲得互助的成功體驗。在這無任何心理負擔的學習過程中，後進生在同學們的幫助和鼓勵下，形成自己的見解，也得到成功體驗的機會。在小組中，學習到如何解決問題的同時，學生也能提高團隊合作和溝通的技能，而且增強其自信心和自尊心。
4、組長輪流，鍛煉組織管理能力。
小組長是一個小組的學習組織者，我們實行自主承擔，輪換負責的方法，給每個人以改變角色和鍛煉的機會，讓更多的同學參與，獲得學習指揮管理的機會。這些小組長在學習過程中，常常承擔著給組員發放材料、領導組員活動、分配組員任務、綜合大家意見、代表組員與教師或別組聯系的職責。在這種組織管理能力鍛煉過程中，使學習過程既生動活潑又井然有序。使每一位同學既學會領導別人，組織集體，又學會接受領導。
以上三方面的教學嘗試，使我深深感到要轉變學生數學學習方式就必須讓學生有充分從事數學探究活動的機會，以發揮他們學習的主動性和創造性。但在教學實踐中，我也發現全新的教育理念還不能很好貫徹課堂教學始終，長期形成的、習慣了的教學方式還難以一下子完全改變，這在很大程度上影響到學生學習方式的轉變。在今後教學工作中，要不斷更新自己的教育觀念，將全面的教育理念轉化為教學行為，不斷去實踐新課程標准提出的「人人學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發展」的要求。
D. 小學數學教學如何運用變式和遷移進行教學
一、 創設情境激發遷移意識
一種學習對另一種學習的影響，就叫學習的遷移。從認知心理學的觀點看，無論在接受學習新知識或解決新問題的過程中，凡是有已形成的相關的認知結構就會產生知識、乃至方法的遷移 。而這些需要老師有意識地加以引導才會實現 。教學北師大版四年級下冊的《小數的意義》一課時，我先創設一個生活情境：有一天淘氣跟著媽媽到菜市場買菜，他發現一斤肉9.90元，一斤白菜2.20元，一斤地瓜2.35元。（投放到大屏幕上） 指名說說這些價格是幾元幾角幾分，學生很快就能說出答案，因為這是從學生的生活經驗中遷移過來的。接著讓學生說說淘氣媽媽買了這三樣東西一共需要多少錢，為什麼這樣算?學生也基本上能比較快地算出，也懂得相同數位進行相加減的道理，因為這是從學生的知識經驗中遷移過來的。最後讓學生說說每個數裡面的數位名稱，學生一時語塞，老師順勢引導，這是本節課要學的內容，相信同學們聯系以前學過的圓角分的知識會很快學會的。出示題目：1元=（ ）角 ，1元=（ ）分 1角=（ ）元 1分=（ ）元。本題由易及難，引導學生發現數的規律，新知與舊知是緊密聯系在一起的，從而輕而易舉地理解一角就是十分之一元，也就是0.1元，一分是一百分之一元，就是0.01元。最後回到前面的情境中，9.90元第一個9表示9元，是整數部分，第二個9表示的是9角，在小數點右邊第一位，是十分之九元，0.9元，這一位叫做十分位，表示把一個數平均分成十分，取其中的幾份，就是零點幾，接著讓學生說說2.35元每一個數位名稱及數位上數字表示的意義，然後追問小數點右邊第三位是什麼位，表示什麼，學生很快就能說出答案。這樣再讓學生打開書本自學小數數位順序表，教學效果達到事半功倍的作用。一學年來我從情境創設中不斷讓學生體會學習遷移的重要性，激發他們主動尋找遷移的知識點和生長點。
二、引導自主學習培養遷移能力
小學數學新的課程標准要求教師切實轉變教學觀念，使數學課堂成為學生自主學習的樂園，讓學生主動參與到數學活動中，自己去獲取、鞏固和深化知識，扎扎實實激發學生創新意識，培養學生創新思維和創新能力，而遷移能力就是一種創新能力。
教學中以導為主，以講為輔
著名心理學家皮亞傑說過：兒童學習的最根本途徑應該是活動，活動是認識發展的直接源泉。所以教學中我充分調動學生的眼口手腦等多種感官參與活動。例如教學四年級下冊《文具店》（小數乘法）一課時，我讓學生們在課堂上吆喝起來，賣鉛筆啦，一把0.3元，尺子一把0.4元，轉筆刀一個0.6元，同學們紛紛表示要買，我讓學生自主選擇要什麼，買多少，需要付多少錢，算對了直接寫上答案找老師領物品（模型），學生興致勃勃，計算正確率特別高。本節課學生雖然初步接觸小數乘法，但深諳整數乘法的意義，再加上有趣的數學活動，學生對求幾個相同的小數用乘法計算理解得非常透徹。
鼓勵質疑，調動主體意識
問題是學生主動學習的最初源泉，是點燃學生思維的火花，是學生保持探索的動力，正如古人雲：學起於思，思源於疑。教學中，我根據學生的認知規律以及心理特徵巧妙製造懸念，誘發學生學習興趣，大膽質疑，積極討論，充分地調動學習主動性，從而更深刻地認識到自己是學習的主體。例如我在教學四年級下冊《誰打電話的時間長》（除數是小數的除法）時，我先問學生兩個人在打電話，一個打到安海，一個打到貴州，通話時間一樣長，誰的電話費多？讓學生了解長途電話比短途電話貴得多這個事實。接下來拋出問題：小紅和小華一起去公共電話亭打電話，小紅打國內電話，每分鍾0.7元，她花了8.54元，小華打國際電話，每分鍾7.2元，他花了45元，你們知道誰打電話的時間長？先讓學生猜測並談談理由，有的說小紅打的時間長，因為她的電話費便宜，有的說小華打的時間長，因為他花的錢多。真是公說公有理婆說婆有理，最後還是得用事實數據來證明——計算。怎麼算？請兩個同學（中等生）在黑板上算，其他同學做在本子上，之後繼續討論。板演的兩種答案分別是：8.54÷0.7=1.22（分） 45÷7.2=0.625（分）￣；8.54÷0.7=12.2（分）45÷7.2=6.25（分）誰的答案才是正確的呢？學生一臉疑惑，我因勢利導，說：大家想一想怎樣驗證誰的答案才是正確的呢?整數除法的驗算方法派上用場了，學生馬上把這種方法遷移過來，「用商乘以除數看是否等於被除數」學生脫口而出，接下來又是一番的計算，找到正確答案，可是這又跟商的小數點要跟被除數的小數點對齊互相矛盾（觀察除法豎式），學生的思維在這里又產生碰撞，又一陣嘰嘰喳喳，這時我提醒學生翻開書本看看智慧爺爺解決問題的方法，學生恍然大悟，把除數先化成整數，再把被除數擴大相同的倍數，這是上學期剛學過的商不變性質，學習遷移在這里起到撥亂反正的作用。至此學生對於除數是小數的除法的計算方法牢記在心，後面的課堂練習進行
E. 在小學數學教學中如何實現學習方式的轉變
學生的學習活動是學校教育的主要行為，學習方式也是學校教育領域的一個重要概念，是教育研究的重要對象。它與課程、教學有著密切的關系，對學習結果也會產生重大影響。因此，新一輪課程改革把學習方式的轉變提到一個相當高的高度來強調，從學習方式的轉變上，我們可以窺見新課程的諸多期待與理想。在這里，我作為一線的教師來談一談在小學數學教學中實現學習方式轉變的一些想法和做法。 首先，選擇教學方法，教學目標能否實現，很大程度上取決於教學方法的選擇。不但要依據教學目標、教學內容、教師個人特點、學生年齡特徵選擇教學方法，還要最大限度地調動學生學習的積極性，真正突出學生的主體地位。仍以「比一比──求平均數」一課為例。這節課的教學目標是這樣確定的：1.通過豐富的實例，以統計為背景，使學生初步了解求平均數的必要性，了解平均數的意義，掌握求平均數的方法;2.培養學生運用所學知識，合理、靈活地解決簡單的實際問題的能力;3.了解平均數在實際生活中的應用，使學生體會數學知識與日常生活的緊密聯系，滲透對應思想，提高學生學習數學的興趣。為了實現以上的教學目標，教師在進行教學設計時，首先組織學生進行夾玻璃球比賽，由於是學生自己親自參加比賽，他們非常積極主動，通過實際操作有效地激發了學生的參與熱情；通過讓學生決定男女生最後的冠軍組激起學生的思維矛盾，激發學生主動學習的內驅力，進而使學生真切地感受到在每組人數不等的情況下，用男女生組夾球的平均數決定最後的冠軍是公平的，從而了解求平均數的必要性。接下來讓學生通過觀察教師根據現場比賽結果製作的統計圖，思考當參賽人數不同時，怎樣確定冠軍組才是公平的。教師選擇了讓學生自主合作探究的方式理解「平均數」 的意義，掌握求「平均數」的方法。為了了解學生運用知識解決簡單的實際問題的能力，教師設計了三個實際問題讓學生獨立解決。在解決問題的過程中，學生不但學會了運用知識，還體會到了數學的實際價值，激發了學生學習數學的熱情。運用這樣的教學方法展開學生的學習活動，最大限度地凸顯了學生的主體地位，學生的主體性得到了盡情的發揮。 一、轉變學習方式，不是「否定」，而是「揚棄」 學習方式是指學生在完成學習任務過程中基本的行為和認知取向。學習方式不是指具體的策略和方法，而是學生在自主性、探索性和合作性方面的基本特徵。 根據國內外學者研究，我們可以把學習方式分為兩種。一種是以傳統的學校教育採用學習方式為代表，注重學生對知識的接受和獨立完成學習任務，是一種被動的、接受的、封閉的學習方式。另一種是在對傳統學習方式進行反思和批判的基礎上形成的學習方式，注重學生對知識的積極構建和合作學習，是一種主動的、發現的、合作的學習方式。 在教學過程中兩種學習方式也往往同時出現，相互融合在一起，關鍵是以哪種方式為主導。傳統的學習方式把學習建立在人的客體性、受動性和依賴性上，忽略了人的主動性、獨立性和合作性。過分強調和突出他主學習、強調接受和掌握，冷落自主學習、貶低發現和探究，從而使學習異化成為一種外在於學生的一種控制力量，導致人的主體性、能動性得不到充分發揮，在實踐中導致對學生認識過程的極端處理，使學生學習書本知識變成僅僅是直接接受書本知識。轉變學習方式就是要轉變這種單一的、被動的、封閉的學習方式，提倡開放的、多樣化的學習方式，特別是自主、合作和探究的學習方式。讓學生成為學習的主人，使學習過程更多地成為學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，學生的主體意識和創造性不斷得到發展。 在課程改革中，之所以提出學習方式的轉變，是因為長期以來學生的學習以單一的接受學習為主導，而且這種接受式學習在很多方面已經異化為應試教育的「最佳學習方式」。為了促進學生知識技能的獲得和智力水平發展，轉變單一的被動接受式的學習方式，倡導有意義的探究學習、自主學習和合作學習。 二、 轉變學習方式，首先要轉變教師的「學生觀」 教師和學生在教育過程中分別作為教育者和受教育者扮演著不同的角色。一般來說，在教育過程中學生要扮演兩個基本角色，一是被動學習者的角色，學生是受教育者，是教育的對象，因此在學習過程中不可否認具有被動的色彩；另一是學生也是學習的主體，具有能動性和自主性，也會主動投入學習活動。教師對自身教育者的角色定位和對學生角色的理解（即學生觀）決定其所採用的教學方式，而直接影響著學生的學習方式。因為如果教師把學生看作是被動學習者，教師就會把學生看作是要靠他人直接灌輸才能學習的個體，就會讓學生採取被動的接受式的學習方式；如果教師把學生看作是主動的學習者，教師就會引導學生採用自主的探究式的學習方式。因此，學生學習方式的轉變，關鍵是教師首先要轉變學生觀，然後才能引導學生轉變學習方式，以自主學習為主導，讓學生成為學習的主人，從而彰顯學生學習的價值，取得更好的學習效果。 三、 轉變學習方式，應當從「身邊」開始 數學的應用性決定了學習的內容必須是「有用」的。沒有用的數學，即使人人都能夠接受，也不應當進入課堂。由於數學的抽象特徵，使其應用的范圍十分廣泛。特別是現代科學技術飛速發展的今天，數學的應用越來越廣。隨著計算機技術的發展，數學的應用會更加廣泛。因此，在選擇課程內容時，都考慮現代社會各個領域所必需的、有用的數學。這也是大眾數學追求的理念：人人學「有用」的數學，人人掌握「必需」的數學。這就意味著數學教育讓學生學習的數學既是未來社會所必需的，又是個體發展所必需的；既對學生走向社會適應未來生活有幫助，又對學生的智力訓練有價值。 對於教學一線的教師來說，其實踐指導意義在於，教師應從學生的生活經驗和已有知識背景出發，生動活潑地呈現數學知識，向他們提供充分從事數學活動和學習交流的機會，讓學生在自己的生活中去尋找數學問題、發現數學問題、探究數學問題和解決數學問題，並在探究和解決問題的過程中發現新的有價值的數學問題。 四、 轉變學習方式，「多樣化」是方向 新課程改革順應世界范圍內「以學生發展為本」的課程改革潮流，提出了使學生「在普遍達到基本要求的前提下實現有個性的發展」的目標。為實現學生有個性的發展，必然要求在學習方式上改變傳統的以被動接受學習為主的學習方式，採取一些自主的、個性化的學習方式。 綜合課程的開設，打破了學科知識之間的分割狀況，加強了不同學科間聯系，以使學生學習到整合的而不是支離破碎的知識，增強了課程跟學生經驗之間的聯結。這種課程形態也要求轉變單一的、被動的、接受的學習方式，發揮學生學習的自主性和主動性，在各種不同的學習方式間選擇，靈活採用與學習內容、自身特點相適應的學習方式，積極把所學到的知識同自己的經驗相聯系，從而實現知識經驗的轉化。對於小學生來說，其自主判斷、選擇能力有限，教師要當好他們學習活動的組織者、合作者和指導者，為他們學習方式的選擇作好參謀。 總之，隨著時代的發展和教育改革的進一步深入，改善學生的學習方式已成為教學改革的核心任務。
F. 什麼是教學方法中的變式法
變式教學法,它的核心是利用構造一系列變式的方法,來展示知識發生、發展過程,數學問題的結構和演變過程,解決問題的思維過程,以及創設暴露思維障礙情境,從而,形成一種思維訓練的有效模式.它的主要作用在於凝聚學生的注意力,培養學生在相同條件下遷移、發散知識的能力.它能做到結構清晰、層次分明,使優、中、差的學生各有所得,嘗試到成功的樂趣,並激發學生的學習熱情,達到舉一反三、觸類旁通的效果,使他們的應變能力得以提高,進而提高教學質量.
G. 小學數學教學中的變式教學
所謂「變式」，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化。在新課程標準的指引下，數學教學方法也在不斷改進、創新。數學教學不應局限於一個狹窄的課本知識領域里，應該是讓學生對知識和技能初步理解與掌握後，進一步的深化和熟練，使學生在學習中學會運用課本的知識舉一反三，應用數學「變式教學」的方法是十分有效的手段。
一、概念性變式
數學概念在教學中的變式主要包括兩類：一類是改變概念的外延的呈現，即概念外在形式在變化，屬於概念外延集合的變式；另一類是改變數學概念的內涵，即呈現於原概念有某些相同非本質屬性的反例，它不屬於原概念的外延集合。概念性變式是小學數學概念教學中的重要手段，其作用是幫助學生「去偽存真」，獲取對概念的多角度理解與較全面的認識。
1．變化概念的非本質屬性
所謂概念的非本質屬性，是指對該概念不具有決定意義的屬性。變化概念的非本質屬性是在小學數學概念教學中採用最多的概念性變式。它的心理學依據是，概念變式在轉換事物非本質特徵時呈現了事物表象的多樣性，豐富學生的感性經驗，使他們認識概念外延集合的各種典型代表。
例如，在教學「梯形的認識」，一般教師都會給出一些「非標准」的梯形讓學生識別，以幫助學生排除標准圖形所帶來的負面干擾，避免出現誤將「上底長，下底短，腰反向（腰相等），無直角」等非本質屬性當作梯形本質特徵的片面認識。
那麼，這一行之有效的教學方式如何在新課程改革背景下「與時俱進」呢？我認為可以盡可能地創造條件，變「教師演，學生看」為學生自己動手操作。仍以「梯形的認識」教學為例，我嘗試了兩種方式。
一是讓學生把平行四邊形沿直線剪成兩個四邊形，使它們都不是平行四邊形（如圖1）。
二是讓學生用半透明的長方形與三角形紙片重疊出四邊形（如圖2）。
同樣是觀察變化非本質屬性的變式圖形，但觀察對象不是教師提供的，而是學生自己動手構造的，兩種方式都能使學生在生成性操作與觀察活動中動態地認識發現梯形的共同特徵，取得了較好的效果。這也說明變式直觀的教學效果，在一定程度上取決於學生的主動性及獨立性的發揮。
2．變化概念的本質屬性
所謂本質屬性，是指該類事物獨有的、必然具有的，因而也是能與其他事物加以區分的屬性。教學中適當地變化概念的本質屬性，讓學生通過辨析，從反例、錯誤中體會概念的本質屬性，促進理解。
在實際教學中，上述兩種概念變式也可以結合使用。例如「垂直」的概念辨析，圖中是標准圖形，是本質屬性的改變，則是非本質屬性的改變，它們從正反兩面揭示了垂直概念的本質特徵。讓學生看圖做出正確的判斷，從而達到多角度理解概念，確切地把握概念本質特徵的教學目標。
二、過程性變式
學生的數學學習過程是一個自主構建對數學知識理解的過程，他們帶著自己原有的知識背景，活動背景和理解走進學習活動，並通過自己的主動活動，去建構對數學的理解。在小學數學教學實施過程性變式，旨在優化學生的學習過程，通過變式鋪墊，建立學習對象與學習者已有知識內在、合理的聯系，使學生逐步獲取知識或解決問題。這也是數學數學課程改革理念在課堂教學中得到具體落實的體現。
1．意義建構的過程變式
意義建構的過程是新信息與長時記憶進行試驗聯系的過程，其中伴隨著一個隨時對建構結果進行檢驗的過程。為達成所學數學知識的有意義建構，教師就應關注學生的最近發展區，所謂最近發展區，指的是學習者獨立問題的解決實際能力與在成人知道下或更有能力的夥伴合作下所達到的潛在發展水平之間的距離。教師在教學中實施意義建構的變式教學，就是強調教師通過適當的、動態的變式，引發、促進學生最近發展區的形成，最終實現潛在的發展水平。教學中，教師們常有的過程性變式教學策略「鋪墊」就是形成數學知識意義建構的有效教學方式。
2．規律探究的過程變式
小學數學中的一些比較適合讓學生進行探究學習的內容，比如關於物體面與體的很多計算公式，它們既具有相對的獨立性，又有互相滲透，互相聯系的層次性。
以梯形面積公式的推導為例，在此之前學生已經掌握了長方形（包括正方形）、平行四邊形、三角形面積的計算公式，對圖形的轉換以及對轉換思路「將面積計算公式未知的圖形轉換成面積計算公式已知的圖形」也有了一定的認識。這些都是探究梯形面積公式時可利用的基礎。
教學時先復習長方形、平行四邊形、三角形的面積計算公式，並讓學生敘述平行四邊形，三角形的面積計算公式的推導過程。
接著提出探究目標：找出梯形的面積計算公式。
啟發學生思考：
①你打算把梯形轉化為什麼面積公式已知的圖形？
②怎麼轉化，是拼，還是割補，還是劃分？
③你會計算轉化後圖形的面積嗎？
④試一試，總結梯形面積計算公式。
在探究、交流的過程中，各種轉化變式的出現是隨機的，一節課內學生想到的變式種數也有較大的差異。我的對策是學生能得出幾種就出示、交流幾種，不求全。如果轉化為平行四邊形、長方形、三角形的三條基本思路和拼、割補、劃分的三種基本方法有缺失，就啟發感興趣的學生課後繼續探究。同樣，學生採用不同的方法得到的不同演算法，也不強求統一成梯形面積計算公式的標准形式。因為多樣化的演算法有利於開拓學生的思路，這也是實施過程性變式的目的之一。事實上學生最終都會認同梯形面積計算公式的標准形式：。
不同的學生數學學習的差異是客觀存在的，規律探究的過程性變式關注的是學生的探究與體驗，教師構建適當的變異空間，鋪設適當的潛在距離，不同學生經歷的過程、獲得結果與感悟有所差異是自然的、正常的。
三、訓練性變式
數學訓練是數學教學不可缺少的環節，也是獲取數學知識的有效手段。訓練性變式包括訓練題目的變式、解決方法的變式與訓練實施的變式。數學的訓練變式由來已久，很多教師都在自覺或不自覺設計、實施變式訓練，但在以往的教學實踐中多數教師最為關注的是解題方法的變式，追求解題方法的多樣性。這里著重從習題的設計的視角討論訓練題的變式。
1．擴縮性變式
擴縮性變式就是依據數學知識之間內在的聯系，在習題設計時採用改變條件或改變問題的方式，使數學問題的結構由簡單到復雜（擴）或由復雜到簡單（縮）地發生變化，以幫助學生「拾級而上」。「擴」反映了認知與訓練逐步遞進的發展、變化與深入，是一種「由薄到厚」的學習、訓練過程；「縮」則體現了數學的「化歸」思想．是一種「由厚到薄」的學習、訓練過程。
例如．「解方程」的綜合性練習可設計如下變式題組：
這是由簡到繁的設計，意在凸顯方程求解過程就是運用等式性質不斷化簡方程的過程，最終得到最簡方程x＝2，從而幫助學生明確解方程的思路，掌握解方程的方法。實踐表明，學生通過練習，確能有所感悟。
擴縮性變式在小學數學實際問題解決的教學與訓練中有著比較廣泛的應用，通常表現為把一個只需一步或兩步計算的實際問題改變成需要兩步、三步計算才能解決的實際問題，或者相反。這是問題解決復習課最常用的教學與訓練方式之一，它能讓學生看到實際問題發展變化的來龍去脈，有利於幫助學生形成「以簡馭繁」的思路。
2．可逆性變式
可逆性變式是指數學題目中的條件與問題互相置換的變化。它要求教師在對學生進行正向思維訓練的同時關注逆向思維的訓練．從而有效地培養學生思維的變通性。可逆性變式也是實際問題解決的常用教學手段。例如，要求學生將求路程的題目改編成求時間或求速度的題目。實踐表明，經常進行這種實際問題改編的口頭練習，有助於學生掌握相關問題的結構，多側面地掌握數量關系。
3．情境性變式
情境性變式主要用於實際問題解決的教學，通常是保留問題的數學模型，改變問題情境的內容。情境性變式不僅有利於學生「體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值。增進對數學的理解和學好數學的信心」，還有助於提高學生運用所學數學知識分析、解決實際問題的能力。
例如，以「雞兔同籠」問題為原型，我們設計了一組情境性變式：
①拼裝9輛三輪車和自行車，共用了22個車輪。三輪車和自行車各裝了幾輛?
②l8個同學同時在6張乒乓球桌上進行單打、雙打比賽。有幾個同學在單打?
通過練習．使學生透過不同的問題情境看到相同的數學實質，如果列成方程，這些方程具有相同的結構形式：⑴設三輪車裝了x輛，依題意，得方程3x＋2(9－x)＝22；⑵設有x張球桌在單打，依題意，得方程2x＋4(6－x)＝18。
顯然，這對發展學生的抽象概括能力、對培養學生初步的數學建模能力都是非常有益的。
4．開放性變式
開放性變式是指改變題目的條件或者問題，使答案或解題策略具有多樣性。它能突破思維定勢的束縛。促進發散性思維的生成，是培養學生數學思維靈活性的一種有效途徑。開放性變式可以分為條件開放、結論開放、策略開放三種類型。
條件開放如「在一條筆直的公路上，小明和小剛騎車同時從相距500米的甲乙兩地出發，小明每分鍾行200米，小剛每分鍾行300米，多少時間後，兩人相距5000米」。這里去掉了兩人的運動方向，導致出現相向、背向、同向（小明在前或小剛在前）等多種情況。
結論開放如「把正方形劃分成四個形狀、大小都相同的圖形，你能想到幾種分法」。
策略開放最常見的就是所謂「一題多解」的訓練。這里就不再舉例了。
一般來說，開放性變式訓練應當在一定的基礎性練習之後。根據教與學的需要設計並酌情進行。恰到好處的條件開放、結論開放、策略開放的變式訓練，能夠激發學生參與數學練習的興趣，在達成知識技能學習目標的同時，也有利於學生發散思維、求異思維、直覺思維的培養。
此外，上面分別討論的幾種變式訓練方式也可以綜合使用，即形成「綜合性變式」。例如，上面擴縮性變式給出的方程，其方程的解都是x＝2，反過來，要求學生「寫出解是x＝2的方程」。這就是比較典型的可逆性變式與開放性變式相結合的變式訓練。
變式教學可以讓教師有目的、有意識地引導學生從「變」的現象中發現「不變」的本質，從「不變」的本質中探究「變」的規律，可以幫助學生使所學的知識點融會貫通，從而讓學生在無窮的變化中領略數學的魅力，體會學習數學的樂趣。
總之，在新課標下的教師要不斷更新觀念，因材施教，繼續完善好「變式」教學模式，最終達到提高教學質量的目的，並為學生學好數學、用好數學打下良好的基礎。
H. 在數學教學中如何實現學生學習方式的轉變
新的《數學課程標准》指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式，轉變數學學習方式、倡導有意義的學習方式是課程改革的核心任務。學生是學習和發展的主體，數學課程必須根據學生身心發展和數學學習的特點，關注學生的個體差異和不同的學習需求，愛護學生的好奇心、求知慾，充分激發學生的主體意識和進取精神，倡導自主、合作、探究的學習方式。那麼，在數學教學實踐中，究竟應該如何才能實現學生學習方式的轉變呢？這是一個值得廣大數學教育工作者探討的問題。
一、由被動單一的學習向自主學習轉變
「自主學習」是指在教學過程中，學生在學習時表現出的自覺性、積極性、獨立性特徵的總和，是從事創造性學習活動的一種心理能動狀態。它包括認識的活躍程度、情感的興奮水平和一直努力的強度。
現代心理學研究告訴我們，情感具有調節功能，它具有支配、維持運動方向的作用；情感是認識活動的啟動、發展和維持的動力，對個體的認知過程具有組織或瓦解的效能。積極愉悅的情感能調動學生的積極性，激發學生自主學習的動機，促進他們主動地鞏固和調節自己的學習行為。
1、創設最佳心理情感，引發學生自主學習的動機。
創設最佳心理情感，就是使學生有關學習的神經細胞處於高度興奮，情感信息在神經系統通道中的傳遞達到最佳狀態。因此，教師應抓住學生思維的熱點和疑點，創設問題情境，進行激疑，將「疑」設在學生新舊知識的認知矛盾之中，讓學生在「疑」中產生問題，產生學習興趣，把學習新知識的情感調節到最佳狀態，從而激發學生弄清未知事物的迫切需要心理，使學習成為學生的一種強烈的精神追求，引發他們主動學習的動機。
例如：在教學「圓的周長」中測量圓的周長時，先問學生：「在學習正方形、長方形時，可用直尺直接量出它們的周長，而圓的周長是一條封閉曲線，怎樣測出它的周長呢？你們可以用直尺和白布條去測量實驗桌上的幾個圓的周長，有幾種測法？大家實驗一下。」頃刻，課堂上人人動手參與，你用這種方法，他用那種方法，氣氛十分活躍。爾後，大家紛紛發表自己的實驗結果。有的說：「我是用滾條的辦法測出的。」有的說：「我認為用滾動的方法有它的局限性，假使遇到無法滾動的圓，我想還是用繩測的辦法好。」教師在肯定學生的思維方法後，因勢利導，提出一個看得見、摸不著的實驗（一細繩的一端系著一個紐扣，手拿細繩的另一端，繞動細繩，紐扣在空中劃出一個圓）。「象這個圓你能用繩測、滾動的辦法量出它的周長嗎？這說明用繩測、滾動的辦法測量圓的周長都有一定的局限性，我們能不能找出一條求圓的周長的普遍規律呢？」接著老師利用媒體顯示：兩個大小不同的圓，在同一點旋轉一周後留下的痕跡。「你們看到的圓的周長的長短與誰有關系？有什麼關系？」大家再實驗，直到得出：圓的周長是直徑的л倍。這樣，通過操作、討論、觀察、思考，讓學生主動參與學習、探索問題，既掌握了知識，又發展了思維。
2、滿足最佳心理需要，提高自主學習的質量。
自主學習的質量主要體現在學生參與自主學習的廣度和深度兩方面。提高學生自主學習的質量，除了創設最佳心理情境，保持最佳心理狀態外，還要滿足學生的心理需要。
⑴分層要求
學生是千差萬別的，他們的基礎有好有差，閱讀、理解、接受能力也有高低之分。但是，每個學生都有渴望成功和被賞識的心理需要。因此，在教學中，要根據學生的認知特點和規律，對不同層次的學生提出不同的要求，使每個學生都能分享到成功的喜悅，引發他們學習的自發性。直觀教學證明：人的感官知覺，對教材感知得越是多種多樣就越促進學生對知識規律的掌握，促進學生的技能形成，因此根據教學任務的需要，選擇恰當的直觀教學手段使教師的主導作用發揮在課堂上，不僅避免用語言表達的困難，也可節省教學時間，把復雜的內容簡單化，把深奧的內容通俗化，化繁為簡，化難為易，使學生豁然開朗，真正把學習推到主體地位。
例如：小學生對長度、面積、體積單位使用比較混亂，教師可利用直觀語言幫助學生區分：「一個圓柱底面直徑有多長，它是一條線段，咱們用什麼量一量？圓柱的底面積有多大，它是一個面，咱們也用尺子量嗎？」這時學生講開了：面怎麼能用尺子量呢？應該用面積單位量。「圓柱的體積有多大，它佔多大空間，咱們用1平方厘米鋪嗎？」這時學生更來勁了：體積應該用體積單位。老師趁機逗樂道：「如果房間大小用長度單位米，那麼全家人就只好走鋼絲了。」教師的幽默及教得直觀，使學生學得生動，在舒暢情緒中排除了「故障」，充分感受到數學的魅力。這三個問題分別能滿足中下、中等、中上三個層次的學生學習的需要，激發了他們的自主學習的興趣。
⑵善待每個學生
小學生都有好表現的心理，他們喜歡在眾人面前展示自己的才能，並希望得到肯定。因此，我們在教學中要恰當地把握評價學生的尺寸，即使是錯誤的，也不能輕易否定，而應給予他們重新思考的機會，
I. 如何轉變小學數學教師的教學方法
隨著素質教育的不斷深入推進，小學教育受到的重視程度逐漸提高，在小學教育過程中，語文、數學等，都是基礎性學科，數學教育在小學教育過程中占據的地位越來越重要，加強數學教學理念和教學方式的改革是當前數學教學過程中的重要內容，尤其是在當前社會對實踐型人才的需求越來越大的前提下，從小學開始就加強實踐教育，必須要積極加強對數學教學的創新，讓學生對各種數學知識有更深的了解，提高數學實踐能力。在小學教學過程中，應該要引導教師進行積極的交流與溝通，與其他的教師進行互相學習，做到自我批判，從而不斷更新教學理念，提高數學教學水平。
1當前小學數學教學存在的問題
（1）理論化和形式化比較嚴重。傳統的數學教學過程中，形式化教學還比較嚴重，傳統的填鴨式教育理論在小學數學教育過程中根深蒂固，使得學生的積極性被磨滅，而且很多教師在講課的時候依舊是按照比較傳統的方式進行教育，最終導致學生的學習受到極大的影響。
（2）教師的教學水平有待提高。教師綜合能力水平的高低在很大程度上影響了小學數學教學的質量，很多教師在教學過程中依舊沿用比較傳統的教學理念和教學方式，在教學過程中忽視了學生的興趣愛好以及自身對知識基礎的了解，而且很多教師在日常教研活動中的溝通與交流也比較少，因此使得很多教師的思想沒有得到更新，小學數學教學效率不高。
（3）實踐教育不夠。數學是一門實踐型學科，在教學過程中，為了要讓學生對各種數學知識有更加深刻的了解，應該要加強對數學實踐教學的重視，但是當前很多小學教師在教學過程中對實踐教學的重視程度不夠。
2小學數學教學經驗交流
在小學數學教學過程中，教師之間的交流與溝通是提高教學質量的重要環節，通過不同教師對自己的教學模式、教學理念的分析，可以對教學過程中存在的一些問題進行發現，並且採取相應的措施進行解決，以提高教學質量。
2.1加強對素質教育的認識
素質教育是小學素質教育中的一個重要理念，對於學生個性特徵的考慮以及學生的綜合能力水平的提升有很大的幫助。由於傳統的教育理念陳舊，因此教育中各種理論性內容依舊是主要教材，沒有給學生太多實踐練習的機會，因此使得很多學生對數學知識的學習不夠深入，只是了解一些表面的東西。在小學數學教學過程中要讓學生意識到數學課程不僅是掌握各種理論知識，最重要的是要學生對數學原理有更深刻的認識，並且能加強自身的創新學習能力的提升。尤其是對於小學生而言，他們的理解能力、邏輯思維能力還比較弱，因此要對他們進行循序漸進地引導，在確定數學教學目標的前提下，應該要加強對素質教育理念的認識，要對學生的基礎能力進行掌握，並且要轉變傳統的師生關系，給學生提供更多實踐學習的機會。
2.2加強數學教學方法的改革
在小學數學教學過程中，教學方式的創新改革是對全新的教學理念進行落實的一個重要途徑，從基礎性教育向綜合性教育過渡，從傳統化教育向現代化教育過渡，是當前數學教學過程中的一個重要發展方向。傳統的實踐教學大多是教師講解、學生被動學習的模式，對學生實踐能力的提升並沒有多大的幫助，尤其是數學學科，需要更多的實驗教育，讓學生對數學現象以及數學原理有更加深入的理解。對此，在素質教育背景下，要對傳統的小學數學教學模式進行改進，給學生更多的時間進行自主思考，比如在數學教學過程中可以加強對問題教學法、情境教學法的應用，通過對教學問題的設計，在課堂上設置相應的情景，引導學生提高自己解決問題的能力，引導學生進入到數學課堂中。教學問題的設計要以小學生為主，要對小學生的個性特徵進行掌握，從而使得小學數學教學更加有趣生動，讓學生積極參與到教學問題的討論中來，鍛煉小學生的自主學習能力以及思考問題和解決問題的能力。
2.3提高教師水平，加強教學模式的改進
教師的能力水平的高低對教學質量有直接影響，在教學過程中，要提高教師的綜合能力水平，進而對教學模式進行改進，使得小學數學課堂變得更加生動形象。教師應該要加強學習，對自己教學過程中出現的問題、遇到的瓶頸進行掌握，並且能夠加強與其他教師的交流，藉助各種新媒體平台實現教師之間的溝通，在新課標背景下加強對各種新的教育模式的應用，從而不斷提高小學數學教學水平。
3結語
綜上所述，在小學數學教學中，要結合新課改的全新理念，對學生進行全面教育，由於傳統的教育理念根深蒂固，因此在教育的時候要加強對素質教育理念的應用，提高教師的綜合能力水平，加強對數學課堂教學模式的改變，提高小學數學教學水平。
J. 如何利用數學變式訓練發展學生的思維能力
澄邁縣金江鎮山口中心學校善井小學王詒發思維是數學的靈魂。教育要培養出社會主義現代化建設所需要的人才，獨立思考和勇於創新的能力是人才的必備素質之一。在小學數學教學過程中，我們不僅要教會學生如何學習，而且要培養他們的思維能力。培養學生初步的邏輯思維能力，是一項意義重大，但又十分艱巨的教學工作。思維能力的培養需要研究的內容很多，如思維的方法和形式，教材中思維能力培養的因素，教學中培養思維能力的方法及小學生思維發展的年齡特點等等。事實上，對於學生思維能力的培養，應該貫穿於教學的全過程。下面結合我多年的數學教學實踐，談談在小學生數學思維能力培養上的一些探索及體會。一、創設教學情境，激發學生的求知慾興趣是學生在學習活動中力求獲得科學文化知識，探索新信息，探求真理的情緒體現。數學教學是學生的學和教師的教共同活動的過程，一切教學措施最終都必須通過學生的學習活動來體現，知識的傳授、能力的培養要靠學生的積極思維活動去實現。在教學過程中，通過產生積極的情感，把知和情結合起來，就能激發學生的求知慾和學習興趣。知識的情緒色彩，不僅使學生的思維過程變得生動活潑，加深對問題的理解，對新信息的需求，而且使人長久難忘。小學生具有強烈的好奇心，學生對於自己感興趣的事物總是力求主動去認識它、研究它，那麼怎樣激發學生的求知慾,誘發學生進行思維呢？在進行新課之前，經常採用生動有趣的教學方法，使學生的原有知識發生矛盾，以激發學生的強烈的求知慾。如在教江蘇版小學數學六年級上冊的《認識比》時，我問學生：「你們知道人身上哪些器官存在著有趣的比嗎？如你買雙襪子，只要將襪底在拳頭翻一周，它的長與腳的長的比大約是1：1的緣故。這時學生的好奇心被調動起來，急想著知道人身上還有哪些比。趁著學生興趣盎然，接著我又講兩臂平伸與身高的比大約也是1：1，腳長與身高的比大約是1：7，手腕周長與頸周長的比約是1：2，頸周長與腰的比也約是1：2。」學生越聽越驚奇，急想驗證是否正確。當學生驗證之後，我又說：「知道這些有什麼用呢？如警察發現了犯罪嫌疑人的腳印，就可以利用比的知識推算出犯罪嫌疑人的身高等等。」精心設置問題，引起懸念，使學生產生疑問。這樣就能激起內部已知和不知的矛盾，激起認識興趣促使學生用已有的知識來解決未知的問題，引發了學生探索知識的強烈求知慾，從而獲取了新知識，促進了思維發展。二、動手操作，促進思維獲取知識激發學生的學習興趣，不只是提出問題，還要貫穿於解決問題獲取新知識的過程中，以動手操作，促進思維。俗話說：「百聞不如一見。」見一遍不如親手做一遍，這就說明了動手實際操作的重要性。在數學教學中，要重視學生的動手操作，因為操作是和數學學習過程緊密聯系在一起的，學生在操作物面前必須用腦，通過思維指導操作。學生動手操作也是符合其思維發展的特點，由具體到抽象，促使學生具體感知和抽象思維相結合，提高學生的學習興趣。皮亞傑指出：「要知道一個客體必須動之以手。」學生動手自己操作是根據學生認識規律提出來的，學生掌握書本知識需要以感性認識為基礎，通過實際操作可以使知識系統化、形象化，為學生感性理解和記憶知識創造條件。操作處在一個動態之中，這種不斷變化的情景，反饋於大腦，促使學生改變思維方法，以適應操作的變化，達到解決問題的目的。操作就是手和腦並用的活動，使學生的多種感官參與認識活動，從而參與到知識的形成和發展的過程中。例如在教學《圓的認識》（江蘇版五年級下冊第十單元內容）時，當學生掌握了畫圓的方法後，我要求學生任意畫出一圓，把它剪下來，並畫出這個圓的直徑和半徑。然後讓學生動手去測量，思考：直徑和半徑的長度有什麼關系？通過操作觀察推理，讓學生歸納出：在同一圓內，直徑的長度等於半徑的兩倍。三、多設疑問，促進思維能力的發展古人雲：「學起於思，思源於疑。」學生學習興趣和求知慾望往往是由疑問引起的。學生從感性材料中獲得一定的感性知識，並不等於就形成明確的概念。在教學過程中，課堂提問是引起學生思考的重要方法，通過提問使學生思維有明確的方向，在思維活動中分析解決問題，培養思維能力。因此教師只有逐步引導學生思維加工，才能將認識由具體、簡單現象上升為抽象、復雜、本質，這個過程決不能由教師代替學生思維，這是重視學生思維能力發展的關鍵。因此在教學中要抓住關鍵及時有序地提出思考性問題，教會學生比較、分析、綜合、概括的方法，促進思維能力的發展。學生從感知教材向理解教材過度，教師要善於根據教材的要求，抓住問題的本質，及時提出適當的思考坡度的問題。學生對問題進一步思考，也就是學生思維能力的發展。要學生的思維而不是約束學生的思維，教學中應多問「為什麼，你是怎樣想的？」讓學生的思維充分。例如在教學《分數四則混合運算》（江蘇版小學六年級下冊第六單元內容）時，我先出示例題1，讓學生思考後列出算式：×18＋×18。說明運算順序後，我提問：「還有其他方法嗎？」許多學生很快說出了另一算式：（＋）×18，我適時提問：「為什麼，你是怎樣想的？」學生回答：「先算出兩種中國結各做1個要用彩繩多少米，再算出兩種中國結各做18個一共用彩繩多少米？」。學生回答得很好，表揚鼓勵學生後，我再提問：「這兩種解法之間有什麼聯系？哪一種方法比較簡便？」。這也是在啟發學生進一步思考，教師再加以適當的引導，使學生經過合理的思維過程來求得問題的結論。教師可以從中發現問題和最佳思路，及時討論，同時加深學生對知識的理解，達到教學相長的目的，同時也教給學生思維方法。總之，教師要高度重視學生思維能力的培養，要善於設問題、設疑問、要善於引導學生多思考，使學生的智力和能力得到較多的培養與發展。小學數學教學，不僅傳授知識，讓學生學習、理解、掌握數學知識，更要注重教給學生學習的方法，探尋開展思維訓練的方法與途徑，培養學生良好的數學思維品質，使學生養成積極鑽研的學習習慣，切實提高學生的思維能力和數學素質。