如何用數學期望做出估計

① 什麼是數學期望如何計算

數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。

計算公式：

1、離散型：

離散型隨機變數X的取值為X1、X2、X3……Xn，p(X1)、p(X2)、p(X3)……p(Xn)、為X對應取值的概率，可理解為數據X1、X2、X3……Xn出現的頻率高f(Xi)，則：

② 數學期望怎麼算

數學期望求解的方法是：X是離散型隨機變數，其全部可能取值是a1，a2，a3等到an取這些值的相應概率是p1，p2，p3等到pn，則其數學期望E(X)=(a1)*(p1)+(a2)*(p2)+…+(an)*(pn)。在概率論和統計學中，數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。也是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。大數定律規定，隨著重復次數接近無窮大，數值的算術平均值幾乎肯定地收斂於期望值。

③ 已知數學期望，怎樣求方差

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中E（X）表示數學期望。

對於連續型隨機變數X，若其定義域為（a，b），概率密度函數為f（x），連續型隨機變數X方差計算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

方差刻畫了隨機變數的取值對於其數學期望的離散程度。（標准差、方差越大，離散程度越大），若X的取值比較集中，則方差D（X）較小，若X的取值比較分散，則方差D（X）較大。因此，D（X）是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量取值分散程度的一個尺度。

(3)如何用數學期望做出估計擴展閱讀：

期望的性質：

其中，X和Y相互獨立。

④ 數學裡面期望值是什麼怎麼算

在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

期望值計算：

(4)如何用數學期望做出估計擴展閱讀：

期望值學術解釋：

1.期望值是指人們對所實現的目標主觀上的一種估計；

2.期望值是指人們對自己的行為和努力能否導致所企求之結果的主觀估計,即根據個體經驗判斷實現其目標可能性的大小；

3.期望值是指對某種激勵效能的預測；

4.期望值是指社會大眾對處在某一社會地位、角色的個人或階層所應當具有的道德水準和人生觀、價值觀的全部內涵的一種主觀願望。

期望的來源：

在17世紀，有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑戰，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，一共進行五局，贏家可以獲得100法郎的獎勵。當比賽進行到第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由於某些原因中止了比賽，分配這100法郎：

用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的可能性大，乙獲勝的可能性小。因為甲輸掉後兩局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是說甲贏得後兩局的概率為1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望獲得100法郎；而乙期望贏得100法郎就得在後兩局均擊敗甲，乙連續贏得後兩局的概率為(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望獲得100法郎獎金。

可見，雖然不能再進行比賽，但依據上述可能性推斷，甲乙雙方最終勝利的客觀期望分別為75%和25%，因此甲應分得獎金的100*75%=75(法郎)，乙應分得獎金的的100×25%=25(法郎)。這個故事裡出現了「期望」這個詞，數學期望由此而來。

⑤ 數學期望應用畢業論文

數學期望是隨機變數最重要的特徵數之一，它是消除隨機性的主要手段.本文通過對數學期望的概念、性質以及應用性的舉例，下面是我為你整理的數學期望應用畢業論文，一起來看看吧。

數學期望應用畢業論文篇一

摘要：數學期望是隨機變數的重要數字特徵之一，也是隨機變數最基本的特徵之一。通過幾個例子，闡述了概率論與數理統計中的教學期望在生活中的應用，文章列舉了一些現實生活實例，闡述了數學期望在經濟和實際問題中頗有價值的應用。

關鍵詞：隨機變數，數學期望，概率，統計

數學期望(mathematical expectation)簡稱期望，又稱均值，是概率論中一項重要的數字特徵，在經濟管理工作中有著重要的應用。本文通過探討數學期望在經濟和實際問題中的一些簡單應用，以期起到讓學生了解知識與人類實踐緊密聯系的豐富底蘊，切身體會到“數學的確有用”。

1.決策方案問題

決策方案即將數學期望最大的方案作為最佳方案加以決策。它幫助人們在復雜的情況下從可能採取的方案中做出選擇和決定。具體做法為：如果知道任一方案Ai(i=1，2，…m)在每個影響因素Sj(j=1，2，…，n)發生的情況下，實施某種方案所產生的盈利值及各影響因素發生的概率，則可以比較各個方案的期望盈利，從而選擇其中期望盈利最高的為最佳方案。

1.1投資方案

假設某人用10萬元進行為期一年的投資，有兩種投資方案：一是購買股票;二是存入銀行獲取利息。買股票的收益取決於經濟形勢，若經濟形勢好可獲利4萬元，形勢中等可獲利1萬元，形勢不好要損失2萬元。如果存入銀行，假設利率為8%，可得利息8000元，又設經濟形勢好、中、差的概率分別為30%、50%、20%。試問應選擇哪一種方案可使投資的效益較大?

數學期望應用畢業論文篇二

[摘 要] 離散型隨機變數數學期望是概率論和數理統計的重要概念之一，是用概率論和數理統計來反映隨機變數取值分布的特徵數。通過探討數學期望在經濟和實際問題中的一些簡單應用，以期讓學生了解數學期望的理論知識與人類實踐緊密聯系，它們是不可分割、緊密聯系的。

[關鍵詞] 數學期望;離散型隨機變數

一、離散型隨機變數數學期望的內涵

在概率論和統計學中，離散型隨機變數的一切可能的取值xi與對應的概率P(=xi)之積的和稱為數學期望(設級數絕對收斂)，記為E(x)。數學期望又稱期望或均值，其含義實際上是隨機變數的平均值，是隨機變數最基本的數學特徵之一。但期望的嚴格定義是∑xi*pi絕對收斂，注意是絕對，也就是說這和平常理解的平均值是有區別的。一個隨機變數可以有平均值或中位數，但其期望不一定存在。

二、離散型隨機變數數學期望的作用

期望表示隨機變數在隨機試驗中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同於相應數值的算術平均數。是簡單算術平均的一種推廣，類似加權平均。在解決實際問題時，作為一個重要的參數，對市場預測，經濟統計，風險與決策，體育比賽等領域有著重要的指導作用，為今後學習高等數學、數學分析及相關學科產生深遠的影響，打下良好的基礎。作為數學基礎理論中統計學上的數字特徵，廣泛應用於工程技術、經濟社會領域。其意義是解決實踐中抽象出來的數學模型進行分析的方法，從而達到認識客觀世界規律的目的，為進一步的決策分析提供准確的理論依據。

三、離散型隨機變數的數學期望的求法

離散型隨機變數數學期望的求法常常分四個步驟：

1.確定離散型隨機變數可能取值;

2.計算離散型隨機變數每一個可能值相應的概率;

3.寫出分布列，並檢查分布列的正確與否;

4.求出期望。

四、數學期望應用

(一)數學期望在經濟方面的應用

例1： 假設小劉用20萬元進行投資，有兩種投資方案，方案一：是用於購買房子進行投資;方案二：存入銀行獲取利息。買房子的收益取決於經濟形勢，若經濟形勢好可獲利4萬元，形勢中等可獲利1萬元，形勢不好要損失2萬元。如果存入銀行，假設利率為5.1%，可得利息11000元，又設經濟形勢好、中、差的概率分別為40%、40%、20%。試問應選擇哪一種方案可使投資的效益較大?

第一種投資方案：

購買房子的獲利期望是：E(X)=4×0.4+1×0.4+(--2)×0.2=1.6(萬元)

第二種投資方案：

銀行的獲利期望是E(X)=1.1(萬元)，

由於：E(X)>E(X)，

從上面兩種投資方案可以得出：購買房子的期望收益比存入銀行的期望收益大，應採用購買房子的方案。在這里，投資方案有兩種，但經濟形勢是一個不確定因素，做出選擇的依據是數學期望的高低。

(二)數學期望在公司需求方面的應用

例2：某小公司預計市場的需求將會增長。公司的員工目前都滿負荷地工作。為滿足市場需求提高產量，公司考慮兩種方案 ：第一種方案：讓員工超時工作;第二種方案：添置設備。

假設公司預測市場需求量增加的概率為P，當然可能市場需求會下降的概率是1―P，若將已知的相關數據列於下表：

市場需求減(1-p) 市場需求增加(p)

維持現狀(X)

20萬 24萬

員工加班(X)

19萬 32萬

耀加設備(X)

15萬 34萬

由條件可知，在市場需求增加的情況下，使員工超時工作或添加設備都是合算的。然而現實是不知道哪種情況會出現，因此要比較幾種方案獲利的期望大小。用期望值判斷：

E(X)=20(1-p)+24p，E(X)=19(1-p)+32p，E(X)=15(1-p)+34p

分兩種情況來考察：

(1)當p=0.8，則E(X)=23.2(萬)，E(X)=29.4(萬)，E(X)=30.2(萬)，於是公司可以決定更新設備，擴大生產;

(2)當p=O.5，則E(X)=22(萬)，E(X)=25.5(萬)，E(X)=24.5(萬)，此時公司可決定採取員工超時工作的應急措施擴大生產。

由此可見，從上面兩種情況可以得出：如果p=0.8時，公司可以決定更新設備，擴大生產。如果p=O.5時，公司可決定採取員工超時工作的應急措施。因此，只要市場需求增長可能性在50%以上，公司就應採取一定的措施，以期利潤的增長。

(三)數學期望在體育比賽的應用

乒乓球是我們得國球，全國人民特別愛好，我們在這項運動中具有絕對的優勢。現就乒乓球比賽的賽制安排提出兩種方案：

第一種方案是雙方各出3人，三局兩勝制，第二種方案是雙方各出5人，五局三勝制。對於這兩種方案， 哪一種方案對中國隊更有利?不妨我們來看一個實例：

假設中國隊每一位隊員對美國隊的每一位隊員的勝率都為55%。根據前面的分析，下面我們只需比較兩隊的數學期望值的大小即可。

在五局三勝制中，中國隊若要取得勝利，獲勝的場數有3、4、5三種結果。我們應用二項式定律、概率方面的知識，計算出三種結果所對應的概率，恰好獲得三場對應的概率：0.33465;恰好獲得四場對應的概率：0.2512;五場全勝得概率：0.07576.

設隨機變數X為該賽制下中國隊在比賽中獲勝的場數，則可建立X的分布律： X 3 4 5

P 0.33465 0.2512 0.07576

計算隨機變數X的數學期望：

E(X)=3×0.33465+4×0.2512+5×0.07576=2.04651

在三局兩勝制中，中國隊取得勝利，獲勝的場數有2、3兩種結果。對應的概率為=0.412;三場全勝的概率為=0.206。

設隨機變數Y為該賽制下中國隊在比賽中獲勝的場數，則可建立Y的分布律：

X 2 3

Y 0.412 0.206

計算隨機變數Y的數學期望：

E(Y)=2×0.412+3×0.206=1.2

比較兩個期望值的大小，即有E(X)>E(Y)，因此我們可以得出結論，五局三勝制中國隊更有利。

因此，我們在這樣的比賽中，五局三勝制對中國隊更有利。在體育比賽中，要看具體的細節，具體情形，把握好比賽賽制，用我們所學習的知識來實現期望值的最大化，做到知己知彼，百戰百勝。

(四)數學期望對企業利潤的評估

在市場經濟活動中，廠家的生產或是商家的銷售.總是追求最大的利潤。在生產過程中供大於求或供不應求都不利於獲得最大利潤來擴大再生產。但在市場經濟中，總是瞬息萬變，往往供應量和需求量無法確定。而廠家或商家在一般情況下根據過去的數據，再結合現在的具體情況，具體對象，常常用數學期望的方法結合微積分的有關知識，制定最佳的生產活動或銷售策略。

假定某公司計劃開發一種新產品市場，並試圖確定其產量。估計出售一件產品，公司可獲利A元，而積壓一件產品，可導致損失B元。另外，該公司預測產品的銷售量x為一個隨機變數，其分布為P(x)，那麼，產品的產量該如何制定，才能獲得最大利潤。

假設該公司每年生產該產品x件，盡管x是確定的.但由於需求量(銷售量)是一個隨機變數，所以收益Y是一個隨機變數，它是x的函數：

當xy時，y=Ax;

當xy時，y=Ay--B(x-y)。

於是期望收益為問題轉化為：

當x為何值時，期望收益可以達到最大值。運用微積分的知識，不難求得。

這個問題的解決，就是求目標函數期望的最大最小值。

(五)數學期望在保險中問題

一個家庭在一年中五萬元或五萬元以上的貴重物品被盜的概率是0.005，保險公司開辦一年期五萬元或五萬元以上家庭財產保險，參加者需繳保險費200元，若在一年之內， 五萬元或五萬元以上財產被盜，保險公司賠償a元(a>200)，試問a如何確定，才能使保險公司期望獲利?

設X表示保險公司對任一參保家庭的收益，則X的取值為 200或 200�a，其分布列為：

X 200 200-a

p 0.995 0.005

E(x)=200×0.9958+(200-a)×0.005=200-0.005a>0，解得a<40000，又a>100，所以a∈(200，40000)時，保險公司才能期望獲得利潤。

從上面的日常生活中，我們不難發現：利用所學的離散型隨機變數數學期望方面的知識解決了生活中的一些具有的，實實在在的問題有大大的幫助。

因此我們在實際生活中，利用所學的離散型隨機變數數學期望方面的知識，面對當今信息時代的要求，我們應當思維活躍，敢於創新，既要學習數學理認方面知識，更應該重視對所學知識的實踐應用，做到理認聯系實際，學以致用。當然只是實際生活中遇到的數學期望應用中的一部分而已，還有更多的應用等待我們去思考，去發現，去探索，為我們偉大的時代創造出更多的有價值的東西和財富。

⑥ 求舉例說明數學期望的計算方法

期望=預計收益*收益可能性。
如投資20元，有50%收益100元，50%收益0元，那麼期望收益=100*50%+0*50%-20=30元。

⑦ 數學期望的計算公式，具體怎麼計算

公式主要為：

性質3和性質4可以推到到任意有限個相互獨立的隨機變數之和或之積的情況。

參考資料：數學期望-網路

⑧ 數學期望的性質有哪些

數學期望的性質：

1、設X是隨機變數，C是常數，則E（CX）=CE（X）。

2、設X，Y是任意兩個隨機變數，則有E（X+Y）=E（X）+E（Y）。

3、設X，Y是相互獨立的隨機變數，則有E（XY）=E（X）E（Y）。

4、設C為常數，則E（C）=C。

(8)如何用數學期望做出估計擴展閱讀：

期望的應用

1、在統計學中，想要估算變數的期望值時，用到的方法是重復測量此變數的值，然後用所得數據的平均值來作為此變數的期望值的估計。

2、在概率分布中，數學期望值和方差或標准差是一種分布的重要特徵。

3、在古典力學中，物體重心的演算法與期望值的演算法近似，期望值也可以通過方差計算公式來計算方差：

4、實際生活中，賭博是數學期望值的一種常見應用。

⑨ 期望值公式

離散型隨機變數X的取值為

(9)如何用數學期望做出估計擴展閱讀：

數學期望的來歷：

在17世紀，有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑戰，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，一共進行五局，贏家可以獲得100法郎的獎勵。

當比賽進行到第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由於某些原因中止了比賽，那麼如何分配這100法郎才比較公平？用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的可能性大，乙獲勝的可能性小。

因為甲輸掉後兩局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是說甲贏得後兩局的概率為1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望獲得100法郎；而乙期望贏得100法郎就得在後兩局均擊敗甲，乙連續贏得後兩局的概率為(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望獲得100法郎獎金。

可見，雖然不能再進行比賽，但依據上述可能性推斷，甲乙雙方最終勝利的客觀期望分別為75%和25%，因此甲應分得獎金的100*75%=75(法郎)，乙應分得獎金的的100×25%=25(法郎)。這個故事裡出現了「期望」這個詞，數學期望由此而來。

⑩ 怎麼算期望值

投資生產A產品的期望為64萬元，投資生產B產品的期望為41萬元。

解答過程為：

1、先求A,B兩種產品成功的概率：

P(A)=40/50=0.8，P(B)=35/50=0.7。

2、投資生產A產品的期望為E(A)=0.8*100+0.2*（-80）=64；

投資生產B產品的期望為E(B)=0.7*80+0.3*(-50)=41。

E(A)>E(B)

所以投資A產品要好，因為A平均獲利水平高於B。

(10)如何用數學期望做出估計擴展閱讀：

數學期望的性質：

1、設X是隨機變數，C是常數，則E（CX）=CE（X）。

2、設X，Y是任意兩個隨機變數，則有E（X+Y）=E（X）+E（Y）。

3、設X，Y是相互獨立的隨機變數，則有E（XY）=E（X）E（Y）。

4、設C為常數，則E（C）=C。

期望的應用

1、在統計學中，想要估算變數的期望值時，用到的方法是重復測量此變數的值，然後用所得數據的平均值來作為此變數的期望值的估計。

2、在概率分布中，數學期望值和方差或標准差是一種分布的重要特徵。