① 如何利用好高中數學課本課本有什麼用
第一，課本對知識的來龍去脈，發生、發展、應用等各方面講解的非常詳細，遠非高考教輔資料所能比擬。
第二，有很多高考題目是源自於課本的。所以，在一輪復習的初期，不管你的水平如何，重新回歸課本，通過課本對整個高中數學的內容進行一番梳理，是非常有必要的。
因為大部分同學，在對整個高中數學的知識把握上，肯定是有欠缺的，回歸課本的過程，也是一個查漏補缺的過程。
第三，所謂回歸課本，應該如何進行呢？
1.最基本的要能夠對課本中的各種概念清晰表達，對各種定理、性質、公式的推導能爛熟於胸。很多同學在平時的學習中，僅僅滿足於記住概念，這其實是受初中數學學習的一些負面影響，如果只是記住概念，在應付一些普通題目的時候自然可以暢行無阻，但是那些復雜的難一點的題目，所涉及到的思想方法，往往會回到課本概念上，如果不是對概念有深刻的認識，對其中涉及到的思想方法沒有深刻的體會，在解決問題的時候，就會出現無路可走的情況。
2.死記硬背，不應該出現在數學當中。舉個例子，比如三角函數中的誘導公式，很多同學都覺得難記，有的乾脆不記，好一點的死記，再好一點的記住奇變偶不變，符號看象限，但如果真正了解誘導公式的由來，其實不用記，腦子有三角函數定義，知道對稱性，完全可以直接推導，並不比直接運用公式慢。
3.除了概念，教材上的每一道例題、習題都可以再做一遍，尤其是B組題，章節後面的綜合練習，這裡面的題目尤其要重視。 每章復習結束時對本課時涉及的近三年高考試題，特別是2019年高考試題，要先做，然後進行細致深入的分析，了解課本涉及的知識是如何考查的，心中有數，增強備考針對性，同時為規范板書提供樣板。
總之，高考對基礎知識的考查既全面又突出重點.抓基礎就是要重視對教材的復習,尤其是要重視概念、公式、法則、定理的形成過程,運用時注意條件和結論的限制范圍,理解教材中例題的典型作用,對教材中的練習題,不但要會做,還要深刻理解在解決問題時題目所體現的數學思維方法。
重視研究和使用課本的理由：
①.課本是數學知識和數學思想方法的載體,又是教學的依據理應成為高考試題的源頭,每年高考,許多題目取材於課本上的基本題或基本題改造.
②.深刻理解數學的基本概念、定理、公式,形成記憶、形成技能，並把數學相關的知識點相連接。
具體做法 :每一節的復習，我們要求學生閱讀本節教材, 品味教材中的例題、習題，做到回歸課本不只是簡單的重復教材，而是弄清問題的來龍去脈，對知識追根索源，在此基礎上完成本節學案。
例如:[ 2016全國卷I理(4)]某公司的班車在7:00，8:00，8:30發車，小明在7:50至8:30之間到達發車站乘坐班車，且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鍾的概率是( )
（A） （B） （C） （D）
源於:《必修3》P136例1
除此之外：
知識源於課本
思想方法源於課本
高考試題源於課本
通過對近幾年高考卷試題的分析，不難發現：
有不少高考試題源於課本，這些試題：
有課本例習題數據的變更；
有課本例習題條件的拓展；
有課本例習題目背景的變換；
有的則是課本例習題結論的應用等等，
考查「四基」、「四能」和數學核心素養。
所以我認為小初高數學課本的作用就是：制定 游戲 規則！因此你可以把數學課本當成《「限時求解」 游戲 規則詳解》來看。當然我得承認，很多教科書寫得沒有小說耐看！
數學課本的編排，一般是這樣的：
你做任何數學題遇到的『任何數學概念』，及解題過程中需要關聯的『任何數學知識』，幾乎都可以在小學到高中的數學課本里找到。
舉個栗子，隨便拿道17年全國Ⅰ卷理科數學高考題來看，
題目中這些「數學概念、符號」的『規則和玩法』大多可以在《高中數學必修1 第一章》里找到，把課本里定好的 游戲 規則學好了，這道題就迎刃而解了。
那數學課本里什麼最重要呢？我認為是 概念、公式、定理和它們底下緊跟著的例題 ，
課本總是先千方百計說服你，你需要某把鑰匙，然後交給你這把鑰匙，最後告訴你這把鑰匙能開什麼鎖，怎麼開，一一展示給你看。
綜上，數學課本結合歷年高考真題來用更爽哦！因為借鑒歷年高考真題，你便能將「限時求解」 游戲 的玩法熟稔於心。
課本講的是最基本的問題引入、定理、原題。例題雖較為簡單，但都從根本上的講述了每一章節的定理的使用，搞清楚課本的這些原理也有利於對固定公式的理解與利用。隨著學習的深入，定理和公式會越來越多，通過理解原理來記憶，不容易混亂，並且在考試或寫作業是可以准確的找到自己需要的公式，理解課本，在考試時可以通過這些原理等簡化計算，並且提高准確性。
課本是非常重要的，課本是基礎，基礎你都不會，有難度的題你根本不會，也沒有一點兒解題思路，通過課本公式、原理的理解和運用才知道如何去解題。高考數學無論有多難都是對基礎知識的綜合運用，這就要看你怎麼把很難的數學題分解成較小的基礎知識的運用了。
有時候解數學難題就是這樣，一看根本無從下手，但是你只知道其中的一步怎麼解，那麼當你解開一步，下一步你又找到解題方法，這樣一步又一步整個難題就解開了。
所謂的萬變不離其宗，課本是知識的基礎也是出題的源泉，所以要對例題以及課後題舉一反三，不斷揣摩其意。
② 怎樣讀數學課本
為了提高閱讀質量，增強再現思維，在實踐中可採用讀、劃、查、思、比、練的六步閱讀法，從粗覽到精讀，做到由泛到精，再由精到博，以達到消化吸收的目的。
第一步：讀
就是看書，看課文，精讀細看反復識記，深入理解。
第二步：劃
就是使用各種符號，作出標記，幫助分析總結，如勾畫出定義、定理，重點、難點，畫草圖，作眉批，提問題……可以用橫線、波浪線、問號、驚嘆號、箭頭等不同符號，要注意符號使用得前後一致。
第三步：查
對閱讀中遇到的疑難問題和必須了解的數據，可以通過查閱其它材料搞清楚，或利用工具書驗證，力爭經過自查不留問題或少留問題。
第四步：思
就是思考，對所讀材料要多問幾個為什麼？從引入方法到概念的內涵和外延，從證題的方法到證題的依據等，要對照書上或教師編擬的思考題逐一思索回答，在理解中進一步掌握。
第五步：比
比的意義，一方面是對照閱讀，進行縱向比較及橫向比較，把該知識與有關知識的相同點、類似和差別找出，並納入相應的知識鏈中；另一方面是與同一類別同一內容的書的講述方法對比，在比較中熟悉它的特點，加強結構的記憶。
第六步：練
動手寫一寫，做一做，概念是否清晰准確，方法是否掌握，技能是否具備，都要通過練習來進行自我檢測，這是檢驗閱讀效果，訓練再現思維的好方法，通過這些方法將會激發閱讀的專注性和深刻性，為進一步提高再現能力創造條件，增強自覺性。
③ 如何能將數學書上的習題轉換到word文檔上
操作方法
01
步驟：
1、在電腦xp系統下載中安裝 doPDF和AJViewer
2、用數碼相機把需要的文字拍下來(相機和照像水平就不多談了。照片效果越好，可以大大縮小轉換文字的誤差率)
例如：
3、在Ghost xp sp3的word中插入你用數碼相機照的書上的文字(打開word——插入菜單——圖片——來自文件——選擇照片——插入)
4、在word中選擇文件菜單——列印——在列印機選項中選擇doPDF——確定——點擊「瀏覽」選項——選擇文件保存的位置和填寫文件名稱——保存——確定
5、按照上面的步驟，最新xp系統下載電腦會自動打開AJViewer軟體，若沒有自動打開該軟體，可以自己打開AJViewer軟體，然後在AJViewer中打開剛剛轉換的PDF文件。
6、選擇AJViewer中的,然後在需要的文字部分拖動滑鼠畫出虛線。
7、點擊xp操作系統上發送到word按鈕，就可以轉換成word文件了。可以編輯.
特別提示
1、照片一定要平整，最好對比強烈。(e131[/em]最最關鍵的部分)
2、用doPDF生成PDF文件不只一種用法，你也可以選擇其它更好、更便捷的方法，這里只提供我本此的實驗軟體。
3、如果熟練的使用我的方法，系統下載用不了一分鍾就可以轉出若乾的文字，大大提高了工作效率
④ 如何讀數學書
讀數學書，主要是先看每一章的主題。
學習的主要內容，
還有就是一些公式的記憶。
這個需要提前預習的，
然後在課堂上老師講的時候。
解難答疑惑
然後課後進行復習和練習題。
⑤ 怎麼學好數學在書上會但在做題上就不會了。求大家給點建議。謝謝
學好數學是能力的培養：
一、數學運算
運算是學好數學的基本功。初中階段是培養數學運算能力的黃金時期，初中代數的主要內容都和運算有關，如有理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。初中運算能力不過關，會直接影響高中數學的學習。在面對復雜運算的時候，常常要注意以下兩點：①情緒穩定，算理明確，過程合理，速度均勻，結果准確；②要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。
二、數學基礎知識
理解和記憶數學基礎知識是學好數學的前提。理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個數學概念，在不同學生的頭腦中存在的形態是不一樣的。所以理解是個體對外部或內部信息進行主動的再加工過程，是一種創造性的「勞動」。理解的標準是「准確」、「簡單」和「全面」。「准確」就是要抓住事物的本質；「簡單」就是深入淺出、言簡意賅；「全面」則是「既見樹木，又見森林」，不重不漏。對數學基礎知識的理解可以分為兩個層面：一是知識的形成過程和表述；二是知識的引申及其蘊涵的數學思想方法和數學思維方法。
記憶是個體對其經驗的識記、保持和再現，是信息的輸入、編碼、儲存和提取。藉助關鍵詞或提示語嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法，比如，看到「拋物線」三個字，你就會想到：拋物線的定義是什麼？標准方程是什麼？拋物線有幾個方面的性質？關於拋物線有哪些典型的數學問題？不妨先寫下所想到的內容，再去查找、對照，這樣印象就會更加深刻。另外，在數學學習中，要把記憶和推理緊密結合起來，比如在三角函數一章中，所有的公式都是以三角函數定義和加法定理為基礎的，如果能在記憶公式的同時，掌握推導公式的方法，就能有效地防止遺忘。
三、數學解題
學數學沒有捷徑可走，保證做題的數量和質量是學好數學的必由之路。保證數量就是①選准一本與教材同步的輔導書或練習冊。②做完一節的全部練習後，對照答案進行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理；先易後難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題；不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認為困難的題，對其他人來講也是如此，只不過需要點時間和耐心；對於例題，有兩種處理方式：「先做後看」與「先看後測」。③選擇有思考價值的題，與同學、老師交流，並把心得記在自習本上。④每天保證1小時左右的練習時間。
保證質量就是①題不在多，而在於精，學會「解剖麻雀」。充分理解題意，注意對整個問題的轉譯，深化對題中某個條件的認識；看看與哪些數學基礎知識相聯系，有沒有出現一些新的功能或用途？再現思維活動經過，分析想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想，想到什麼就寫什麼，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法；一題多解，一題多變，多元歸一。②落實：不僅要落實思維過程，而且要落實解答過程。③復習：「溫故而知新」，把一些比較「經典」的題重做幾遍，把做錯的題當作一面「鏡子」進行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。
四、數學思維
數學思維與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求。比如，數學思維方法都不是單獨存在的，都有其對立面，並且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉換、相互補充，如直覺與邏輯，發散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉向與其對立的另一種方法，或許就會有「山重水復疑無路，柳暗花明又一村」的感覺。比如，在一些數列問題中，求通項公式和前n項和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應該說，領悟數學思維中的哲學思想和在哲學思想的指導下進行數學思維，是提高學生數學素養、培養學生數學能力的重要方法。
只要我們重視運算能力的培養，扎扎實實地掌握數學基礎知識，學會聰明地做題，並且能夠站到哲學的高度去反思自己的數學思維活動，就一定能把數學學好
我上初二了，數學在班上是前三名，你不會的問題可以問我
⑥ 如何將高中數學題從課本上製作成電子版
可以用掃描儀把課本掃描到電腦上列印出來。
⑦ 在數學書裡面的知識手機里怎麼看
您的可以用列印機掃描成pDF格式，然後放到手機裡面看。
⑧ 如何在初中數學教學中如何使用好教材
通過近段時間的網路學習，我對教師在教學中如何使用好教材有了新的認識，下面就針對這個問題談談我的一點看法。我認為如何在數學教學中使用好教材包含著兩個方面的工作，一是教師在教學中如何恰當地運用教材？二是如何經常地指導學生閱讀與鑽研教材？ 一、在數學教學中，存在的不良傾向。 1.脫離課本。有些教師在上課時讓學生合上教材聽課，除了布置作業以外，從不利用教材，課堂上有空餘的時間，也往往布置習題讓學生解答使學生也普遍存在這樣一種不良習慣，下課後首先解題，從不願閱讀教材，除非解答習題遇到困難是才翻翻書，平時能反復鑽研教材的更是寥寥無幾。這種現象嚴重的影響了教學質量的提高，同時影響了學生主動學習的習慣和對數學基礎知識的掌握。 2.重結論，輕過程。很多教師留戀原來知識體系和教學方法，認為新教材上的情景、探討、猜想、歸納、討論、實驗活動太浪費時間，完不成教學內容，所以省略，直接給出結論。這樣造成許多學生的數學表達能力很差，回答教師的問題往往斷斷續續，不知所雲。 二、使用好新教材，對提高教學質量起著重要的作用 教材是教師傳授知識的主要依據，是學生獲得知識掌握技能、技巧和創造性地學習的主要源泉之一，它的主要作用表現在以下幾個方面： 1.可以使學生更好地消化教材，牢固地掌握基礎知識。學生消化與鞏固教師所傳授的知識，必需得有一個過程，認真地閱讀與鑽研教材，填寫空白是消化教材牢固的掌握基礎知識的重要措施之一。即使有些學生接受能力較強，似乎聽了課後就能掌握，但如果不肯在鑽研教材上花些工夫，掌握也會是暫時的現象。 2.能讓學生通過觀察、思考、探究、討論、歸納主動地進行學習，讓學生從身邊事物的觀察入手，可以加深對所學內容的印象；勤於思考，善於思考，是學好數學的必要條件，通過對問題的思考，通過對解決問題的過程進行反思，探究解決問題探求結論的過程，要讓學生知其然，更知其所以然，通過討論也可以使學生感受到集體的力量，從而在情感價值觀上，滲透了集體主義思想教育，這種無聲的教育比說教更具說服力，其意義是深遠的。 3.可以培養學生的閱讀能力和獨立鑽研精神，使學生不斷提高閱讀能力、養成獨立鑽研的精神。數學教材是根據課程標准用科學的連貫的敘述來說明教學內容，通過經常地指導學生閱讀和鑽研教材，久而久之，學生的閱讀能力提高了，養成了獨立鑽研的習慣，這不僅降低了老師的負擔，也減少了學生接受新教材時的困難，同時，還為學生閱讀數學課外書和自主學習創造了條件。 三、在數學教學中教師如何使用好新教材 1.把握好教學要求，堅持少就是多的原則。要想實現「真正理解並學以致用」的教育，就必須放棄『涵蓋一切』的做法，過分廣泛的覆蓋面難免會導致膚淺，最多隻能在學生的頭腦中裝滿多項選擇題，待考試一結束就馬上忘光。所以我們應該奉行「少就是多」的原則。 現行的教材，要以「少就是多」的原則指導教學，首先要做的就是對教學內容的選擇，在一些值得花時間的內容上用足工夫，使得一些策略性和原理性的東西得到理解。「 少就是多」，並不是只能少不能多，為了達到使學生深刻理解的目的，教師應根據學生的發展需要適當選擇教科書，甚至選擇教學大綱以外的內容進行教學，以便於深刻理解。 2.知己知彼，尊重學生的個體差異。要深入了解學生的實際情況，在數學課程改革中，關於學生的差異問題被提到了一個顯著的位置，教師在教學過程中應尊重學生的個體差異，滿足他們多樣化的學習需要，在教學中盡可能給學生更多的時間思考、鼓勵學生的合作交流，盡可能的利用新技術，為不同的學生提供多樣的方式來理解數學。 3.適當加強練習。教學時要適當的加強練習，但要注意，這里的適當加強練習並不是要一味的追求練習的數量，而是要在讓學生切實掌握教科書中的練習題以及復習題等欄目下的習題的基礎上，重點的、有針對性的選擇一些基礎練習，讓學生打好基本功。在此基礎上，再探究更高的層次的拓展習題。 4.注重信息技術的輔助教學。教學觀念、教學模式不斷發展的今天 , 新教材給予我們更多教學手段的選擇 ,我們應該把握信息技術發展帶來的機遇，注重信息技術整合在數學新教材教學中的應用, 為教學注入新的活力，在平時的數學教學過程中可以藉助於多媒體輔助教學，這樣既能提高課堂教學質量，又能提高學生的學習興趣。 四、在數學教學中究竟要怎樣指導學生使用好新教材呢？ 1.數學課一般可以不要求學生預習，但可以事先通過學生認真鑽研為新課一些為新課服務的基礎知識，從而為新課講解鋪平道路。因此，要經常教育學生重視對課本的閱讀與鑽研，講清它在提高學習質量中的重要作用，特別是在學生沒有養成這一習慣前，不僅要反復交代，具體布置閱讀任務，課後還必須及時檢查了解，進行指導，使學生逐步養成先復習教材後做作業的習慣。 2.在課堂教學中，教師應該恰當地指導學生閱讀鑽研新教材，對於情景設置、探究問題，事先由教師寫在小黑板上，教學時讓學生合著書聽教師講解的做法不是在所有的年級都恰當的。應逐步培養學生獨立理解的能力，教師只加以檢查、訂正或重點說明，還應該在對照教材講清概念的基礎上，結合教材予以逐字逐句的說明,這樣，會大大減少學生的困難，因而能較為牢固地掌握它們。對於那些容易被學生忽略的知識點，也應該對照教材著重指出，並爭取一定的時間進行鞏固工作。在新課講解後，不要忙於布置學生演算習題，應通過一些工作，使學生鞏固地掌握知識，力爭當堂消化。 3.對於作業的布置，應該布置學生首先閱讀教材，教師可以指導學生採取適當的方法記憶知識。例如復習時合上課本試著回答當天學過的基礎知識或解答學過的例題，然後打開書本檢查是否正確；為了養成學生閱讀與鑽研教材內容的習慣，除了布置一些練習題以外，還應布置一些思考題，使學生加深理解，增強記憶。 4.在課後輔導中，也應該注意回顧教材。例如檢查學生是否及時復習了教材，在復習中遇到了什麼問題？怎樣解決？
⑨ 如何優化使用小學數學教材中的習題
作為優化小學數學課堂的一種有效手段，利用數學主題圖幫助學生探索知識，其實是一種數形結合的學習方法，具有直觀形象的優點，體現了由具體向抽象逐步過渡的教學原則。一幅主題圖就是一道內容豐富的數學習題，尤其是那些以問題為主題的數學主題圖，更是鍛煉學生思維、幫助學生揭示思路和方法、培養學生動手操作能力的好材料。那麼作為小學數學教師，如何恰當、有效地利用主題圖優化數學課堂教學呢？以下是筆者的幾點體會：
一、理解內涵，合理利用
實驗教材把數學問題以「主題圖」的形式呈現出來，這是一種體現現代數學教學理念的新形式，也是尊重學生認知特點、激發學生主動參與的有效方式。發揮好主題圖的這些優勢，使之在課堂上真正落實到為學生服務上，前提是教師對其內涵的正確理解和把握。教師首先要理解透主題圖的意思，通過閱讀教學大綱、教材內容，結合實際，找出主題圖的真正含義，並對其進行合理、創造性的使用，是充分發揮主題圖教學價值的保證。
例如：一年級《6和7的認識》這一教學內容，從教材編寫者的意圖來看，該主題圖是不能孤立起來看的，它是與其圖下的一些材料一起呈現了五個層面的內容：主題圖、集合圖、點子圖、數、小棒擺圖形，它們既是一個整體，又是一個過程，是不能割裂開來理解的。它應該是「6」和「7」兩個數從直觀感知到抽象歸納再到理解應用的一個完整過程，也是一個引導學生從生活到數學再從數學回到生活的過程。教學中要想使課堂生動而有趣、活潑而又具有思考思維提升，教師必須准確地理解「主題圖」的內涵，充分利用主題圖所提供的學習材料，通過「數圖中的內容」、「擺圖中的內容」、「說圖中的內容」等環節，有層次地引導學生深入學習6與7的數學內涵，經歷數6和7，從具體到抽象，又從抽象到具體的認識過程。
二、逐一呈現，循序漸進
主題圖要逐一呈現，而且要邊呈現邊講解，千萬不能操之過急，太快學生接受不了。例如：在教學小學二年級上冊第28頁「加減混合」時，主題圖就要逐一逐一地呈現，讓學生清楚地看到：「車上原來是有67人，下來25人後，又有28人上車，現在車上有多少人？」如果主題圖不是逐一逐一地出現，學生很難看懂它的意思，因為小學二年級的農村學生，坐車的經歷不多，甚至有的還沒有坐過車，根本不理解題目的意思，所以教師必須邊呈現主題圖邊講解，把現實生活中的靜態畫面還原為動態畫面，讓學生經歷、感受、理解，然後掌握。
教學主題圖還要注意由淺入深，循序漸進。俗話說：「授人以魚，不如授人以漁。」教就是為了不用教。教學主題圖的成功之處在於：從由教師講逐步過渡到由學生講；由學生講逐步過渡到由學生去想；再由學生去想逐步過渡到由學生自己去編。還是以上面的「加減混合」為例，我們一開始是由教學來指揮，邊呈現主題圖邊講解，學生只是看，聽，想，做；當學生能理解、掌握後再引導學生試著講述主題圖的大概意思：「車上原來是有67人，下來25人後，又有28人上車，現在車上有多少人？」然後再讓學生想「車上現在有多少人？」應該怎麼做？當學生能想出來、做出來了，再引導他們思索：生活中，你見到過這樣的事情嗎？如果見過，你會怎麼講給人家聽？最後問些什麼數學問題？其實，這就是編寫題目啦。這樣就使學生在不知不覺中理解、掌握、學習了數學知識。
三、多元互動，拓展思維
學生是課堂的主人。在利用主題圖教學中，作為組織者、主導者的教師應充分尊重學生的主體地位，結合主題圖情景盡可能多地給學生創設各種合作、交流、探究的空間，多給學生交流、展示的機會，引導學生學會運用數學語言解釋和說明自己的觀點；要想方設法採取多樣性的辦法引導，激勵、喚醒、鼓勵學生主動看圖、說圖、表意、探究、質疑，深刻體會主題圖中數學信息所蘊含的數量關系，積極探究解題方法，激活數學思維潛能。
例如，一年級數學課本上冊第75頁加減混合例題，教學時教師可在師生互動的基礎上引導學生同桌合作，自由說―說從主題圖中先看到了什麼情景，又看到了什麼情景；經過學生一番各抒己見之後，啟發學生表述圖題情景：「湖裡原來有4隻白天鵝，先飛來了3隻，後飛走了2隻」……，這樣經過生生之間的交流，促使學生深刻體會到圖題意當中所蘊含的數學信息條件之間存在的數量關系，從而激活數學問題的產生，讓學生主動地提出這樣的數學問題：「這時湖裡還有多少只白天鵝？」。此時，先加後減的混合計算解題列式思維過程便水到渠成。
總之，數學主題圖是我們老師和學生教與學的好朋友。利用主題圖優化數學課堂教學的過程就是教師引領學生經歷情境呈現、感悟數學問題存在的過程，就是幫助學生在主題圖情境中去發現、探索與解決數學問題的過程。
⑩ 如何在數學教學中滲透"變與不變"的思想方法
蘇軾在《赤壁賦》中寫道「蓋將自其變者而觀之，則天地曾不能以一瞬；自其不變者而觀之，則物與我皆無盡也」，他從哲學的角度感慨人生中變與不變的道理。從數學的角度來看，世界上的事物也是千變萬化的，而變化中又蘊含著變與不變的因素。其中，如何從「不變中抓變」 「變中抓不變」是我們解決問題的突破口，也是重要的數學思想方法之一。
小學數學教材中蘊含著許多變與不變的素材，教師鑽研教材時應深入挖掘，並在教學之中無形滲透，有助於培養學生求同又求異的思維品質，幫助學生解決繁瑣復雜的問題，提高學生的數學素養。下面，筆者結合自己的教學實踐，談談教學中如何滲透「變與不變」的數學思想方法。
一、在「變與不變」中辨析概念
數學概念是構成數學知識的基礎，是基礎知識和基本技能教學的核心，所以正確理解數學概念是掌握數學知識的前提，但數學概念的抽象性使得數學概念的教學相對棘手。因此，教師在教學中應捉住「變與不變」的關系，引導學生去比較辨析，從而更清晰地理解概念的本質特徵。
例如，教學「面積」一課時，不少教師把周長和面積割裂開來進行教學，從而導致學生容易把面積與周長兩個重要概念混淆。在分別教學周長與面積的概念後，我們可以設計一系列相關聯的數學活動，讓學生觀察圍成圖形的線的變化是如何引起周長和面積的變化，從中體會到周長與面積之間既有密切的聯系，又有本質的區別。
片斷1：
師（出示下圖）：觀察這兩個圖，什麼沒變，什麼變了？
生1：周長不變，面積變了。
生2：圖形的周長相等，面積不一定相等。
師：面是線圍成的，圍成圖形的線的變化，既會引起圖形周長的變化，又會引起圖形面積的變化。那麼，你認為周長的變化會引起面積怎樣的變化呢？
生3（猜測）：周長越長，面積越大。
片斷2：
師（出示下圖）：圖形的周長有變化嗎？是怎樣變化的？面積呢？
生4（歸納）：周長變長，面積變大。
師：是否真的周長變長，面積都會變大呢？
片斷3：
師（出示下圖）：圖形的周長有變化嗎？是怎樣變化的？面積呢？
生5：周長變長，面積反而變小。
師：那是不是周長不變，面積就不會變呢？
（學生討論並提出各種猜測，大多數學生認為周長不變，面積也不變）
片斷4：
（多媒體出示一個能活動的平行四邊形框架，演示平行四邊形變成長方形再變成夾角更小的平行四邊形的過程，如下圖）
師：在這個過程中，周長的長短有變化嗎？
生6：周長不變。
師：面積有什麼變化呢？
生7：周長不變，但是面積變了，可能會變大，也可能會變小。
師：想一想，我們剛才的猜測「周長不變，面積也可能不變」對嗎？
……
通過一系列猜測、驗證、比較、發現的過程，學生不僅清晰地理解了面積與周長兩個不同的概念，而且學會了全面思考問題和辨析事物的方法。
二、在「變與不變」中探究規律
課程改革實施以來，不同版本的數學實驗教科書都對探索規律的內容進行了合理選擇和精心設計。數學教材中的一些規律、性質或公式，幾乎都可以通過「變與不變」思想方法來引導學生進行探究、發現。
例如，教學「商不變的性質」一課時，教師讓學生在觀察一系列的算式後思考：「被除數和除數變了，但商不變，這裡面隱藏著什麼規律呢？」在學生發現規律和歸納出性質以後，教師可以適當指導學生用「什麼變了，什麼不變，變化的量是按照怎樣的規律變化」的模式來進行歸納總結。以此類推，在後面的學習中，學生就會有意識地按照「變與不變」的思想方法來觀察和總結，一樣能夠推導出分數的基本性質、比的基本性質。
同樣，在「空間與圖形」這一領域教學中，教師常用到轉化這一數學方法，但在轉化的過程中，教師應及時引導學生尋找「變與不變」的關系，從而發現規律。例如，教學「平行四邊形的面積計算」一課時，教師先讓學生通過割補、剪拼等方法，將平行四邊形轉化成長方形，再引導學生抓住「什麼變了」和「什麼不變」來探究。學生通過認真觀察、仔細對比後發現：平行四邊形的底與轉化成的長方形的長相等，平行四邊形的高與轉化成的長方形的寬相等，平行四邊形的面積與轉化成的長方形的面積相等。而長方形的面積公式是學生已經掌握的，即長方形的面積=長×寬，因此學生通過遷移發現：平行四邊形的面積=底×高。就這樣，在「變與不變」思想方法的指導下，學生通過操作就能獨立地推導出平行四邊形的計算公式。同樣，在推導三角形、梯形、圓的面積計算公式以及圓柱體積計算方法時，學生會自覺地運用「變與不變」的思想方法去發現、去探究。
三、在「變與不變」中解決問題
世界上的事物總是在不斷變化、發展著的，而變化中又蘊含著聯系和不變的因素，從錯綜復雜的變化中發現這種聯系和不變，往往是解決問題的突破口。如「盈虧問題」「年齡問題」「立體圖形中等積變化問題」「牛吃草問題」以及其他較復雜的計算問題等，都是學生感覺比較困難的問題，但如果學生學會了在變化中尋找不變的規律，問題就變得相對簡單了。
例如：「科技書和文藝書共有630本，其中科技書佔20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？」這里，變化的是科技書的本數與總本數，不變的是文藝書的本數。解決問題時，教師應引導學生緊扣住不變的量——文藝書的本數，最後得出：文藝書的本數為630×（1-20%）=504（本），變化後的總本數為504÷（1-30%）=720（本），增加的科技書為720-630=90（本）。這樣，在紛繁復雜的變化中，以不變的量為突破口，使問題迎刃而解。
總之，「變與不變」是數學學習與日常生活中分析問題、解決問題的一種常用的思想方法。教師要以學生為本，根據學生的發展需要，從整體、本質上理解教材，注重挖掘教材中蘊含的這一教學資源，科學、靈活地設計教學，從而提高學生的思維品質和數學素養。