A. 數學函數中存在性和任意性問題分類解析
要想在高考數學函數的考試中取得好成績,就必須復習好數學的知識點,而且我們還要對高考數學函數知識點進行強化復習。下面是我為您整理的數學函數中存在性,希望對您有所幫助!
數學函數中存在性
數學函數的任意性
高考數學復習攻略
仔細研讀教材,串聯知識“成體系”
高考數學試題往往會直接藉助教材中的一個內容改編成高考題,例如,2017年全國Ⅱ卷23題(不等式選考題)第二問改編自湘教版選修1-2(文科)第51頁例3,全國Ⅰ卷19題第二問中的第一小問答案直接來自人教版必修3第80頁閱讀材料。在復習過程中,考生需要認真閱讀和理解教材中相關內容,包括每個概念、例題、注釋、圖形,准確理解和記憶知識點。在知識網路的交匯處設計試題是近幾年高考數學的一大亮點。考生可以將教材的數學知識串成串,連成線,匯成面,盡力和高考要求對位,處處體現各知識板塊間的相互聯系與綜合,並加以訓練。
夯實基礎知識,不過多“玩技巧”
最新修訂的考試大綱中,考試目的第一條就是“我們高考命題要突出基礎性”。高考數學卷中基礎題大約佔80%,無論是一輪、二輪,還是三輪復習都必須把“三基”即基礎知識、基本技能、基本思想 方法 作為重中之重。這就提示我們在復習時,抓好抓牢基礎題,夯實基礎,拿嚴拿準拿穩基礎分,做到基礎得滿分。近年來,高考數學試題往往淡化特殊技巧,注重對通性通法的考查,在復習中不要過多“玩技巧”,以免影響考試心理。
優化解題策略,防止“小題大作”
解題思路要優化,解題方法要簡捷。高考選填題,小題要小做,注意巧解,善於使用數形結合、特值(含特殊值、特殊位置、特殊圖形)、排除、驗證、轉化、分析、估算、極限等方法,一旦思路清晰,就迅速作答。不要在一兩個小題上糾纏,防止“小題大做”“一算到底。建議選填題一般不要超過40分鍾,爭取又快又准,為後面的解答題留下充裕的時間,防止“超時失分”。解題策略:會做的題目力求不失分,注意准確表達和規范書寫;部分理解的題目力爭多得分,如果遇到一個很困難的問題,確實做不來,可將它分解為一系列的步驟,或者是一個個小問題,能解決多少就解決多少,能演算幾步就寫幾步,這叫“大題拿小分”。若題目有兩問,第一問想不出來,可把第一問作“已知”,先做第二問,實施跳步解答。
強化定時練習,常思常看“錯題庫
學好數學需要“從做中學”,要在准確把握基本知識和方法的前提下,做一定量的定時訓練。全國卷數學的試題結構和題型具有一定的穩定性和連續性,每個題型考察的知識點、方法、角度等相對固定。掌握了全國卷的各種題型,就基本把握住了全國卷命題的靈魂。在復習備考的過程中,考生可以定時練習近幾年的全國卷高考真題,並遵循“快、穩、全、活、細”的原則,即運算要快,力戒小題大做;變形要穩,防止操之過急;答案要全,避免對而不全;解題要活,不要生搬硬套;審題要細,不能粗心大意。
同時,建議考生建立自己的專項錯題庫,定時練習後,及時反饋矯正,特別是對於那些因為概念理解不深刻、知識記憶失誤、思維不夠嚴謹、方法使用不當的典型錯誤,一定要收集成冊並加以評注,指出錯誤原因,經常翻閱,常常提醒自己,也有利於考試時增強自信心。
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B. 求初中數學壓軸存在性問題總結,極端值問題總結,解動點問題技巧,
近幾年來,運動型問題常常被列為中考的壓軸問題。動點問題屬於運動型問題,這類問題就是在三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上,設計一個或幾個動點,並對這些點在運動變化的過程中伴隨著等量關系、變數關系、圖形的特殊狀態、圖形間的特殊關系等進行研究考察。問題常常集幾何、代數知識於一體,數形結
合,有較強的綜合性。
解決這類問題的策略一般有:1.把握點運動的全過程,要注意用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形,抓住其中的等量關系和變數關系。
2.特別關注一些不變的量、不變的關系或特殊關系,化動為靜,由特殊情形(特殊點、特殊位置、特殊圖形等)過渡到一般情形。要抓住圖形在動態變化中暫時靜止的某一瞬間,將這些點鎖定在某一位置上,問題的實質就容易顯現出來,從而得到解題的方法
C. 高數中如何證明根的存在性和唯一性問題,我是大一的,快考試了,想總結下這類問題。。。幫忙寫的詳細點!
唯一性比較容易,證明若存在第二個,則第二個和先前那個相等,也即證明了任意一個都與一直的這個相等,這不就是唯一么!(就像如果說我愛一個人,那個人一定是你,那麼你就是我的唯一)
存在性這個太復雜了,要看情況
中心思想是:存在性是靠求的,求出來就存在。
比如任意ε,證明存在δ使得|x-x0|<δ時,|f(x)-f(x0)|<ε這類題
再比如存在N對任意的ε都有當n>N時,|an-a|<ε這類題
總之不論是ε-δ還是ε-N語言,都是證明極限問題的比較經典,比較嚴密,
當然,也比較廢柴的辦法,有後面閉區間上連續函數的性質和海涅定理,還有實數集完備性做替代,一般沒誰用ε-*方法去做題,略低端
高代方面也有證明存在性的,經典的有QR分解,即對任意一個可逆方陣A,存在正交陣Q與對角元全正的上三角陣T使得A=QT,許多與此相關的矩陣存在性的問題都是用這個結論,配合上初等變換及其對應的矩陣的知識,變來變去的,做多了就沒什麼意思了。
或者是用若當標准型,或者是用二次型標准型,總之你記住,各類標准型是你做好高代題的關鍵。
我能白話的也就這么多,具體情況具體分析,就算我窮舉一天一夜也難窮數學方法的冰山一角,樓主還是自己見得多才行。
別有壓力,有啥好鬧心的呀!一次考試而已,在你生命長河中太微不足道了,放鬆點,哈!男銀么
D. 數學概念教學中存在哪些問題
在數學學習中有很多重要的東西,包括概念、定理、性質、問題等,其中概念是一個非常重要的學習數學的載體,因此概念教學應該是我們數學教學中一個非常重要的基點,很多東西都是圍繞著一個核心概念展開的,因此必須重視概念教學,之所以把概念教學放在一個非常顯著的地位來強調,一個重要的原因就是在我們所接觸的中學數學教學中,對於概念教學有不重視的傾向,很多的課是把概念用很短的時間交代一下,定義交代完後接著變成解題了,(把概念課變成了解題課了,造成對於概念理解的不足,造成走入用做題來學習數學的誤區) 對於概念教學的不重視來自於兩個方面,一方面老師不夠重視,另一方面學生也不重視,而實際上一個新的概念的形成是從原來的知識領域又進入到一個新的知識領域,從而建立一個新的知識領域的過程,對新概念的理解常常是因為學生對新領域知識不夠重視,導致後來學生不好的學習後果,然後再回去彌補,而這個時候的彌補,又感覺沒有多少味道,從而造成誤解的一直持續。這個問題必須引起教師的高度重視,否則教改學生的永遠是夾生飯,不光不能促進學生的發展,還很有可能引起一系列的連鎖反應,制約學生的發展。 而數學思想和數學最深刻的內涵實際上是通過數學概念反映出來的,但是從學生的表現來看,無論是考試、作業都是以習題的形式來完成的,結果造成對概念不重視(這是因為訓練形式的原因造成的,能否改變訓練和評價的形式是一個很大、也很重要的課題),而單純依靠大量的做題來彌補對概念理解的不足,造成學習效率不高,老師和學生都很疲勞,這是一個得不償失的過程,而相反,如果一個概念比較清楚的話,就能夠對題目或問題有一個清楚的認識,現實的情況是,概念用幾分鍾的時間呈現,然後靠大量的題來彌補。 概念教學中存在的幾個問題: 2.有一些概念不那麼重要,一個重要的理念就是要學會識別在我們的日常教學中什麼是重要的概念。所謂重要的概念就是圍繞著核心的概念、能反映數學本質的概念,如何判斷那一個概念是重要的,是教師必須考慮的第一個問題,出現一次或偶爾出現的概念肯定不那麼重要,在學習中經常或不斷出現的那一定是重要的概念,比如函數、單調性等概念以及對運算的理解。 對於一個老師來說,對於概念課,他首先要整體上把握概念在整個數學上的地位或在某一個領域中的地位,比如單調性,首先從圖像上它刻畫了函數的變化,反映了函數的極值問題,對應著反函數的問題(在這個問題中,只有在連續的情況下才能保持定義域和值域之間的一一對應關系),再比如,求函數零點的唯一性問題、解不等式也可以利用單調性來處理),對老師而言,雖然這堂課不是講這個內容,但是一定要在心理上有一個整體的把握,這樣才能比較好地處理這堂課的內容。學習函數的單調性,在高中階段是一掌握函數圖形的形狀為主,單調上升、單調下降,基本上就把函數的形狀確定了,極值問題也是由單調性確定的,以後學習的問題都是對這一問題的延伸,凡是重要的數學概念,一定要思考它在整個高中數學課程中的扮演一個什麼角色,以及與其他的要學習的數學內容的內在聯系,才能在一節課中有一個重要的定位,從整體到局部,再從局部到整體,來開展備課活動,備課才是有效的。但一定要把握好一個度,要清楚需要講到什麼程度,要有一個全盤的考慮,要考慮前引後聯,防止一步到位,要明確第一堂課做什麼,後面做什麼.如果是單調性的起始課,要建立單調性的概念,幫助學生理解處理單調性函數的基本程序,還有足夠的時間和載體來考慮證明的問題,定位的問題實在重要概念教學中需要考慮的重要問題,要弄清楚在這一節課中要以什麼樣的定位為主。 要求老師做到比較深入地研究學生了學生關於單調性的認知過程,將學生的認知過程分為幾個階段:概念的形成、概念的理解和概念的拓展,根據學生的認知特點,設計了問題串,通過這些問題,逐步引導學生按照自己的認知習慣、認知規律來建立比較合理、簡單的概念的認識,從具體的函數出發,從學生的認知水平和具體的東西出發,給學生營造一個直觀上是容易的印象,逐漸把它落實到文本上,在這個過程中把概念中蘊含的豐富的數學思想展現出來,從熟悉的問題中去挖掘、用好它,然後再去學習新東西,不僅僅是為了得到新概念,更重要的是體現了一種思想方法,層次感就出來了,是一種歸納式的思維,這非常重要,數學高度抽象,但是歸納的結果。 問題是數學的心臟,要重視培養學生的問題意識,上課前老師帶著學生老師的安排去讀書,通過認真閱讀教材,理解和發現問題、提出問題,上課時師生交流,師生共同解決問題,在這個過程中,培養了學生學習的能力。但是教師在進行問題設計時,必須分清楚哪些是主要問題,哪些是次要問題,哪些是比較集中的問題,哪些是比較分散的問題,哪些是共性的問題,哪些是個別的問題?在單調性的概念中,「任意」和「區間」就是本質的東西,任意說明的是其特徵,區間限定的是研究范圍,它是定義域的一個子集,這些都是必須高度重視的重要問題,但有一些是次要的,比如,學生會提出問題,為什麼有的是開區間,有的是閉區間?實際上這就是一個次要問題,開閉對單調性是沒有影響的,它只涉及一個嚴格單調和非嚴格單調的問題,對研究函數的整體性質沒有多大影響,因此不應當在此處進行過多的爭論。因此,如何把握問題,是老師必須引起關注的問題。 通過學生主動參與,可以充分了解學生的思維習慣對於培養學生數學學習方法和學習意識、學習能力極其重要,這是一個教師的思維走進學生思維的重要途徑。它體現的是一種全新的教育理念或者稱為學習理念,展現的是以學生為主體的思想,是一種承認差異基礎上的尊重。 在對學生提出的問題在回答的過程中,教師不應當以裁判的角色參與,不應當以一種權威的方式告知學生結果是什麼,而應當讓學生充分展示自己的思維,教師幫助學生診斷,找出症結,同時也給其他學生一個更深思考的機會和空間,因為,學生的思維往往是相通的,很多時候,老師往往以自己的思維習慣左右學生的思維習慣,是一種「我認為他應該能……」的想當然的行為,這就是為什麼有的問題老師講解十遍二十遍學生仍然不會,而同學只要講一遍就明白的重要原因。教師的作用更多的是引和導。在學生思考的過程中,不要急於進行,應當學會等待,在等待中發現教育素材,便於教師展示教育智慧。這有利於培養學生的思維意識和學習意識,培養學生的實踐和創新能力,使學生在探究的過程中獲得發展。合作學習的關鍵是教師的設計,教師教學設計的好壞直接影響教學的效果,因此必須弄清楚教學任務、教學目標、合作方式、需要解決的問題、可能遇到的問題等都是老師必須事先考慮的問題,老師要注意在合作學習的過程中必須發揮統帥作用,不能任由學生信馬由韁、自由馳騁,而應當控制在既定方針之下,這樣的合作才是有效的合作。
E. 恆成立與存在性問題區別,誰取∩誰去∪
1.恆成立是指當x在某一區間或者集合U內任意取值時,關於x的代數式f(x)總是滿足大於等於或者小於0,我們把這種「總是滿足」叫做恆成立;存在性問題是指當A條件成立時,求證存在或者不存在參數或者事件B。
2.恆成立與存在性問題,一般是通過構造函數,利用函數的性質來解決該類問題;
3.∪在數學中表示取並集,∩表示取交集,與恆成立和存在性問題沒有本質聯系。
望採納,謝謝。
F. 初中數學-存在性問題.
①.y=-x+2代入y=k/x,得x(-x+2)=k,x^2-2x+k=0,
有兩個不等實根,判別式4-4k>0,
實數k的取值范圍:k<1.
②.x1+x2=2,
x1x2=k,
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4-2k,
(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=k,
x2/x1+x1/x2=(x1^2+x2^2)/x1x2=(4-2k)/k,
k=(4-2k)/k,k=-1±√5.
-1+√5>1捨去,k=-1-√5時,(x1-2)(x2-2)=x2/x1+x1/x2
G. 大學數學極限存在性問題 求分析
二元函數極限存在是指以任何y與x關系函數趨近出來的極限都一樣。
令(x,y)沿著y=x趨於(0,0)得
原極限=lim[x→0] x/(2x)=0.5
令(x,y)沿著y=x³趨於(0,0)得
原極限=lim[x→0] x³/(x³+x)=1
上面兩個極限不同,因此極限不存在.
依照此方法排除ABC
H. 恆成立和存在性問題的口訣是什麼
函數恆成立的口訣是,在函數的定義域內恆有意義。滿足各種成立的條件函數內容作為高中數學知識體系的核心也是歷年高考的一個熱點,在新課標下的高考越來越注重對學生的綜合素質的考察,恆成立問題便是一個考察,學生綜合素質的很好途徑它主要涉及到一次函數二次函數。
口訣
三角函數指數函數和,對數函數等常見函數的圖象和性質滲透著換元化,歸數形結合函數與方程等思想方法在培養思維的靈活性創造性,等方面起到了積極的作用近幾年的數學高考和各地的模考聯考中頻頻出現存在性與恆成立問題其形式逐漸多樣化,但它們大都與函數導數知識密不可分。
I. 數學中總有和總存在是不是都是存在性問題
是,都是說有問題的解,使命題成立。二者在數學證明中是等價的。