數學中什麼叫有理數

① 數學中的有理數包括什麼

有理數包括：正整數、0、負整數、正分數、負分數。我已經為大家整理好了相關內容，快來學習一下吧。

有理數包含什麼

整數：正整數、零、負整數

分數：正分數、負分數

什麼是有理數

有理數，是數學這一科學當中對數字的一種概念定義，有理數是整數與分數這兩類數字所構成的集合的一種統稱，實際上我們也可以將該集合當中的整數看做是分母數字等於1的分數，與有理數相對的概念就是無理數。

有理數運算定律

加法運算律：

（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，即a+b=b+a。

（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變，即a+b+c=a+（b+c）。

減法運算律：

（1）減法運算律：減去一個數，等於加上這個數的相反數。即：a-b=a+（-b）。

（2）減法結合律：三個數連減，可以先將兩個減的數相加，然後再減，差不變，即：a-b-c=a-（b+c）。

（3）減法交換律：三個數連減，可以調換兩個減數的位置，差不變，即：a-b-c

=a-c-b

乘法運算律：

（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變，即ab=ba。

（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數先乘，或者先把後兩個相乘，積不變，即abc=a（bc）。

（3）乘法分配律：某個數與兩個數的和相乘等於把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加，即a（b+c）=ab+ac。

以上內容就是我為大家找來的有理數相關內容，希望可以幫助到大家。

② 有理數是什麼意思

1、有理數定義：有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱 。

正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

2、有理數性質：在數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限循環的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。

3、有理數包括：整數、分數。直觀表示可以看下圖：

(2)數學中什麼叫有理數擴展閱讀：

有理數運算定律：

1、加法運算律:

（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，即 （a+b）+c=a+（b+c）。

（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變，即 a+b=b+a。

2、減法運算律：

減法運算律：減去一個數，等於加上這個數的相反數。即：a-b=a+（-b）。

3、乘法運算律：

（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變，即 ab=ba。

（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數先乘，或者先把後兩個相乘，積不變，即 （ab）c=a（bc）。

（3）乘法分配律：某個數與兩個數的和相乘等於把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加，即a（a+b）=ab+ac。

③ 數學里什麼叫有理數什麼叫無理數

在初中數學中，數有一種分類是有理數和無理數，下面跟著我一起看看什麼是有理數和無理數吧。

有理數

有理數的定義是有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數，因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。

無理數

將一個無理數用小數這種實數形式表現出來的話，就是無限不循環小數，也就是說無理數寫成無限小數的時候，該小數的小數點後的部位所包含的數字個數是不可數的、無限多的，並且也不會有數字循環現象的產生。例如常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。

實數

實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，或正實數，負實數和零三類。有理數可以分成整數和分數。而整數可以分為正整數、零和負整數。分數可以分為正分數和負分數。無理數可以分為正無理數和負無理數。實數集合通常用字母R或R^n表示。而R^n表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實分析的核心研究對象。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後n位，n為正整數，包括整數）。

以上是我整理的有關有理數和無理數的知識，希望對大家有所幫助。

④ 有理數的定義是什麼

有理數的概念：

有理數為整數(正整數 0、負整數)和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

一、有理數的定義

有理數有兩種分類，分別是正有理數，包括正整數和正分數;負有理數，包括負整數和負分數。

1、正有理數指的是數學術語，除了負數、0、無理數的數字，正有理數能精確地表示為兩個整數之比。

2、負有理數就是小於零並能用小數表示的數。如-3、123，-1、、、。

3、有理數是「數與代數」領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。

注意：

（1）零不能做除數和分母。

（2）有理數的除法與乘法是互逆運算。

（3）在做除法運算時，根據同號得正，異號得負的法則先確定符號，再把絕對值相除。若在算式中帶有帶分數，一般先化成假分數進行計算。若不能整除，則除法運算都轉化為乘法運算。

（4）乘方運算

1、負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。

2、正數的任何次冪都是正數，零的任何正數次冪都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。

3、零的零次冪無意義。

4、由於乘方是乘法的特例，因此有理數的乘方運算可以用有理數的乘法運算完成。

5、1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，奇次冪是-1。

除以零的謬誤

在代數運算中不當使用除以零可得出無效證明：a=b。前提a不等於b

由：0a=0，0b=0，得出0a=0b。

兩邊除以零，得出0a/0=0b/0。

化簡，得：a=b。

以上謬論一個假設，就是某數除以0是容許的。

⑤ 有理數的定義

有理數的定義：正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。有理數為整數和分數的統稱，其中正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。

有理數和無理數的三點不同

一、兩者的含義不同：

1、有理數的含義：數學中，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通常為a/b，0也是有理數；

2、無理數的含義：在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。

二、兩者的特徵不同：

1、有理數的特徵：有理數的小數部分是有限或為無限循環的數；

2、無理數的特徵：無理數的小數部分是無限不循環的數。

三、兩者的實質不同：

1、有理數的實質：有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零；由於任何一個整數或分數都可以化為十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進制循環小數；

2、無理數的實質：無理數是指實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數，如圓周率、根號2等。

⑥ 什麼叫做有理數

1，有理數是「數與代數」領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。

數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限循環的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。

2，有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。

(6)數學中什麼叫有理數擴展閱讀：

一，整數

整數，是序列{...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...}中所有的數的統稱，包括負整數、零（0）與正整數。和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。這個集合在數學上通常表示為粗體Z或，源於德語單詞Zahlen（意為「數」）的首字母。

在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。

二，有理數命名由來：

「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。

但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。

參考資料：網路-有理數

⑦ 有理數的概念是什麼

有理數是指兩個整數的比。有理數是整數和分數的集合。下面就和我一起了解一下吧，供大家參考。

有理數的是什麼意思

數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比，例如3/8，通則為a/b，故又稱作分數。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。

有理數的小數部分是有限或為無限循環的數。不是有理數的實數遂稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。

有理數集可用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。

整數可以看作分母為1的分數。正整數、0、負整數、正分數、負分數、循環小數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

初中數學有理數知識點整理

1、變數：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函數。

註：判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應。

3、一次函數及性質：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.

4、正比例函數與一次函數之間的關系：一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

5、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：

（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；

（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；

（3）解方程得出未知系數的值；

（4）將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.

⑧ 什麼是有理數

有理數是整數和分數的統稱，1切有理數都可以化成份數的情勢。有理數可分為整數和分數也可分為3種，1；正有理數，2；0，3；負有理數。除無窮不循環小數之外的實數統稱有理數。英文：rationalnumber讀音：yǒulǐshù整數和分數統稱為有理數，任何1個有理數都可以寫成份數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的情勢。任何1個有理數都可以在數軸上表示。其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無窮循環小數。這1定義在數的10進制和其他進位制（如2進制）下都適用。數學上，有理數是1個整數a和1個非零整數b的比(ratio)，通常寫作a/b，故又稱作分數。希臘文稱為λογο，原意為「成比例的數」(rationalnumber)，但中文翻譯不恰當，逐步變成「有道理的數」。無窮不循環小數稱之為無理數（例如：圓周率π）有理數和無理數統稱為實數。

⑨ 什麼叫有理數 有理數的定義

有理數的定義我已經為大家找來了，我還為大家帶來了其他內容，快來了解一下吧。

有理數的定義

有理數指整數可以看作分母為1的分數。正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。有理數的小數部分是有限或循環小數。不是有理數的實數遂稱為無理數。

有理數的簡介

與有理數相對的無理數，有時候也被我們直接叫做「無限不循環小數」，所謂的「無限不循環小數」指的就是，這種小數的小數點之後的數字是無限且不會產生循環的數。這種「無限不循壞小數」，即無理數，它是無法用分數形式來表示的。

作為「數與代數」領域中重要內容之一的有理數，在我們現如今的世紀生活當中，其實是有著非常廣泛的運用的。有理數這一數學概念起源於西方，在數學當中，我們通常會使用大寫的字母Q來代表有理數的集合。

與無理數的區別

有理數是整數和分數的統稱，而無理數是無限不循環小數。有理數的性質是一個整數a和一個正整數b的比，無理數的性質是由整數的比率或分數構成的數字。有理數集是整數集的擴張，而無理數是指實數范圍內，不能表示成兩個整數之比的數。

以上內容就是我為大家找來的有理數相關內容，希望可以幫助到大家。

⑩ 什麼是有理數

根據數學書本定義：整數和分數統稱為有理數。

①有理數主要是和無理數對應的，無理數是無限不循環小數，比如：5.121231234......，有很多根式也是無理數，比如√2、√3、√17......，但不是所有的根式都是無理數，比如√4、√81......

②有理數一定是有限的，或者是無限循環的，注意：循環兩個字。

③易混淆的概念：小數一定是有理數，這是錯誤的。因為小數分為：有限小數、無限循環小數、無限不循環小數。而其中的無限不循環小數就是無理數。所以，一定不能說小數就是有理數！

④所有的有理數一定能轉化成分數形式，即下圖形式：