六離七用數學怎麼表示

⑴ 6、7、10、11四個數中，是6離11近還是7離10近

6、7、10、11四個數中，是7離11近，因為7離10的距離是3，而6離11的距離是5，這是聰減法的角度來理解，如果從數軸商來理解也是一樣的，聰其他角度劉不一定了。

⑵ 古代數學7怎麼寫

古代數學7用七。
我們的先民在從野蠻走向文明的漫長歷程中，逐漸認識了數與形的概念。出土的新石器時期的陶器大多為圓形或其他規則形狀，陶器上有各種幾何圖案，通常還有三個著地點，都是幾何知識的萌芽。先秦典籍中有「隸首作數」、「結繩記事」、「刻木記事」的記載，說明人們從辨別事物的多寡中逐漸認識了數，並創造了記數的符號。殷商甲骨文(公元前14-前11世紀)中已有13個記數單字，最大的數是「三萬」，最小的是「一」。一、十、百、千、萬，各有專名。其中已經蘊含有十進位置值制萌芽。傳說伏羲創造了畫圓的「規」、畫方的「矩」，也傳說黃帝臣子倕[chui垂]是「規矩」和「准繩」的創始人。早在大禹治水時，禹便「左准繩」(左手拿著准繩)，「右規矩」(右手拿著規矩)(《史記·禹本紀》)。因此，我們可以說，「規」、「矩」、「准」、「繩」是我們祖先最早使用的數學工具。人們丈量土地面積，測算山高谷深，計算產量多少，粟米交換，制定歷法，都需要數學知識。《周髀〔bi婢〕算經》載商高答周公問，提到用矩測望高深廣遠。相傳西周初年周公(公元前11世紀)制禮，數學成為貴族子弟教育中六門必修課程--六藝之一。不過當時學在官府，數學的發展是相當緩慢的。
春秋時期，隨著鐵器的出現，生產力的提高，中國開始了由奴隸制向封建制的過渡。新的生產關系促進了科學技術的發展與進步。此時王權衰微，疇人四散，私學開始出現。最晚在春秋末年人們已經掌握了完備的十進位置值制記數法，普遍使用了算籌這種先進的計算工具。人們已諳熟九九乘法表、整數四則運算，並使用了分數。
戰國時期，各諸侯國相繼完成了向封建制度的過渡。思想界、學術界諸子林立，百家爭鳴，異常活躍，為數學和科學技術的發展創造了良好的條件。盡管沒有一部先秦的數學著作留傳到後世，但是，人們通過田地及國土面積的測量，粟米的交換，收獲及戰利品的分配，城池的修建，水利工程的設計，賦稅的合理負擔，產量的計算，以及測高望遠等生產生活實踐，積累了大量的數學知識。據東漢初鄭眾記載，當時的數學知識分成了方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要九個部分，稱為「九數」。九數確立了《九章算術》的基本框架。
秦始皇結束了列國紛爭，首次建立了中央集權的封建帝國，本應有利於數學的發展。但他的專制政策窒息了百家爭鳴的學術空氣。秦朝的殘暴統治，尤其是焚書坑儒，給中國文化事業造成空前的浩劫。不久，劉邦利用推翻暴秦的農民起義，統一了中國，建立了漢朝，史稱西漢。西漢政府與民生息，社會生產力得到恢復、發展，給數學和科學技術的發展帶來新的活力，人們提出了若干算術難題，並創造了解勾股形、重差等新的數學方法。同時，人們注重先秦文化典籍的收集、整理。作為數學新發展及先秦典籍的搶救工作的結晶，便是《九章算術》的成書。《九章算術》(省稱《九章》)是中國最重要的數學經典，它之於中國和東方數學，大體相當於《幾何原本》之於希臘和歐洲數學。在世界古代數學史上，《九章》與《原本》像兩顆璀燦的明珠，東西輝映。
《九章》之前還有一部《周髀算經》，它本是一部以數學方法闡述蓋天說的天文著作，一般認為於公元前1世紀成書。卷上記載了商高答周公問，陳子答榮方問。前者有勾股定理的特例32+42=52，後者有用勾股定理及比例演算法測太陽高遠及直徑的內容。近年湖北省張家山出土的竹簡《算數書》正在整理，其少廣一問與《九章》少廣章第1問基本相同，兩者的關系有待於研究。
《九章》集先秦到西漢數學知識之大成。據東漢末大學者鄭玄(公元127-200年)引東漢初鄭眾(?-公元83年)說，西漢在先秦九數基礎上又發展出勾股、重差兩類數學方法。魏劉徽說:《九章》是由九數發展而來的，由於秦朝焚書而散壞。西漢張蒼(?-公元前152年)、耿壽昌(公元前1世紀)收集秦火遺殘，加以整理刪補，便成為《九章算術》。方田章提出了完整的分數運演算法則，各種多邊形、圓、弓形等的面積公式;粟米章提出了比例演算法;衰[cui崔]分①章提出了比例分配法則;少廣章給出了完整的開平方、開立方程序;商功章討論各種立體體積公式及工程分配方法;均輸章解決賦役中的合理負擔，也是比例分配問題，還有若干結合西漢社會實際的算術雜題;盈不足章解決盈虧問題及可以用盈不足術解決的一般算術問題;方程章是線性方程組解法，並給出了正負數加減法則;勾股章由旁要發展而成，提出了勾股定理、解勾股形及若干測望問題的方法。全書以計算為中心，有90餘條抽象性演算法、公式，246道例題及其解法，基本上採取演算法統率應用問題的形式。它的許多成就居世界領先地位，奠定了此後中國數學居世界前列千餘年的基礎。《九章》分類不甚合理，沒有任何定義和推導，少數公式不準確，個別公式有錯誤，則是不容諱言的缺點。《九章》的框架、形式、風格和特點深刻影響了中國和東方的數學。
《九章算術》成書後，注家蜂起。《漢書·藝文志》所載《許商算術》、《杜忠算術》(公元前1世紀)估計為研究《九章》的作品。東漢馬續、張衡、劉洪、鄭玄、徐岳、王粲等通曉《九章算術》，或為之作注。這些著作都未傳世，從後來劉徽(今山東鄒平人，生卒不詳)《九章算術注》所反映的信息看，這些研究基本上停留在歸納驗證《九章算術》的正確性方面，理論上未能在《九章》基礎上作出長足進步。
《九章算術》之後，中國的數學著述基本上採取兩種方式:一是為《九章算術》作注;二是以《九章算術》為楷模編纂新的著作。經過兩漢社會經濟和科學技術的大發展，到魏晉，中國封建社會進入一個新的階段，庄園農奴制和門閥士族占據了經濟政治舞台的中心。思想文化領域中，儒家的統治地位被削弱，讖緯迷信和繁瑣的經學退出歷史舞台，代之以談三玄--《周易》、《老子》、《莊子》為主的辯難之風。學者們通過析理，探討思維規律，思想界出現了戰國的百家爭鳴以來所未有過的生動局面。與此相適應，數學家重視理論研究，力圖把自先秦到兩漢積累起來的數學知識建立在必然的可靠的基礎之上。劉徽和他的《九章算術注》便是這個時代造就的最偉大的數學家和最傑出的數學著作。
大約與劉徽同時或稍前，有趙爽(又名嬰，字君卿，生卒不詳，估計是三國吳人)的《周髀算經注》，其可觀者為「勾股圓方圖」，用600餘字概括了兩漢以來勾股算術的成果。
劉徽《九章算術注》作於魏景元四年(公元263年)，原十卷。前九卷全面論證了《九章》的公式、解法，發展了出入相補原理、截面積原理、齊同原理和率的概念，在圓面積公式和錐體體積公式的證明中引入了無窮小分割和極限思想，首創了求圓周率的正確方法，指出並糾正了《九章》的某些不精確的或錯誤的公式，探索出解決球體積的正確途徑，創造了解線性方程組的互乘相消法與方程新術，用十進分數逼近無理根的近似值等，使用了大量類比、歸納推理及演繹推理，並且以後者為主。第十卷原名重差，為劉徽自撰自注，發展完善了重差理論，此卷後來單行，因第一問為測望一海島的高遠，名之曰《海島算經》。他還著有《九章重差圖》一卷，已佚。劉徽生活在辯難之風興起而尚未流入清談的魏晉之交，受思想界「析理」的影響，對《九章算術》「析理以辭，解體用圖」(《九章算術注·序》)，並對各種演算法進行總結分析，認為數學像一株枝條雖分而同本乾的大樹，發自一端，形成了一個完整的理論體系。劉徽博覽群書，諳熟諸子百家，他不迷信古人，敢於創新，實事求是。對他未能解決的牟合方蓋，坦誠直書，表示「以俟能言者」(《九章算術·少廣章注》)，表現了一位偉大學者寄希望於後學的坦盪胸懷。
《孫子算經》三卷，常被誤認為春秋軍事家孫武所著，實際上是公元400年前後的作品，作者不詳。這是一部數學入門讀物，給出了籌算記數制度及乘除法則等預備知識，其河上盪杯、雞兔同籠等問題後來在民間廣泛流傳，「物不知數」題則開一次同餘式解法之先河。張丘建(今山東人，生平不詳)著的《張丘建算經》三卷，成書於北魏(5世紀下半葉)。此書補充了等差級數的若干公式，其百雞問題是著名的不定方程問題，後世十分重視。
《綴術》包含了祖沖之(公元429-500年)和兒子祖暅〔geng 更〕之(一作祖暅，生平不詳)的數學貢獻。由於其內容深奧，隋唐算學館學官(相當於今天大學數學系教授)讀不懂，遂失傳。據認為，將圓周率精確到八位有效數字、球體積的解決及含有負系數的二次、三次方程皆是其中的內容。祖沖之，字文遠，祖籍范陽逎(今河北省淶源縣)人。劉宋大明六年(公元462年)造大明歷，使用歲差，改革閏制。他的改革遭到守舊派官僚戴法興的反對，祖沖之不畏權勢，據理駁斥，堅持了反對讖緯迷信，不虛推古人，實事求是的科學精神。他對機械深有研究，製造過水碓、水磨、指南車、千里船、漏壺等，並著《安邊論》、《述異記》等。祖暅之，字景爍。從小愛好數學，巧思入神，極其精微。專心致志之時，雷霆不能入。有一次走路時思考問題，僕射徐勉迎面而來竟然沒有發現，頭撞到徐勉身上，徐勉喚他，他才知道撞了人。其父的《大明歷》經他的努力在梁朝頒行。
北周甄鸞(今河北無極人，生卒不詳)有三部數學著作傳世，即《五曹算經》、《五經算術》、《數術記遺》。前二部內容淺近，無足道者。《數術記遺》一卷，傳本題(東)漢徐岳撰、北周甄鸞注，近人多以為系甄鸞自撰自注，假託徐岳。書中記載了三種大數進位制及14種演算法，其中珠算雖不同於元明的珠算盤，然開後者之先河，似無可疑。
隋唐是中國封建社會經濟政治文化的鼎盛時期，然而數學上除天文歷法研究中劉焯(公元544-610年)創造等間距內插公式(7世紀初)和僧一行(公元683-727年)創造不等間距內插公式(8世紀)外，幾無創造，數學成就及理論水平遠遠低於魏晉南北朝。唐初王孝通(生卒不詳)撰《緝古算經》一卷，解決了若干復雜的土方工程及勾股問題，且都用三次或四次方程解決，是為現存記載三次、四次方程的最早著作。然而，《緝古算經》未必是高於《綴術》的著作。王孝通是歷算博士，曾任太史丞，在天文歷法方面是保守的。他在《上〈緝古算經〉表》中指責《綴術》全錯不通，於理未盡，大約他與當時別的數學家一樣讀不懂《綴術》。他自詡他的《緝古算經》千金不能排其一字，他一旦瞑目，其方法後人莫曉。科學家不必作謙謙君子，但如此狂妄，也是不足取的。
隋唐統治者在國子監設算學館，置算學博士、助教指導學生學習。唐李淳風等奉敕於顯慶元年(公元656年)為《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《綴術》、《張丘建算經》、《五曹算經》、《五經算術》、《緝古算經》等十部算經作注，作為算學館教材，這就是著名的《算經十書》，該書是中國古代數學奠基時期的總結。李淳風等注釋保存了許多寶貴資料，但注釋水平並不高。由於種種原因，算學館實際未培養出像樣的數學家。
經過盛唐的大發展，唐中葉之後，生產關系和社會各方面逐漸產生新的實質性變革，到10世紀下半葉，趙匡胤建立宋朝，統一中國，中國封建社會進入了另一個新的階段，土地所有制以國有為主變為私有為主，租佃農民取代了魏唐的具有農奴身份的部曲、徒附。農業、手工業、商業和科學技術得到更大發展。中國古代四大發明，有三項--印刷術之廣泛應用及活字印刷，火葯用於戰爭，指南針用於航海--完成於唐中葉至北宋。宋秘書省於元豐七年(公元1084年)首次刊刻了《九章算術》等十部算經(時《夏侯陽算經》、《綴術》已失傳，因8世紀下半葉一部韓延《算術》開頭有「夏侯陽曰」雲雲而誤認為是前者而刻入，後者只好付之闕如)，是世界上首次出現的印刷本數學著作。後來南宋數學家鮑澣之翻刻了這些刻本，有《九章算術》(半部)、《周髀算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《張丘建算經》五種及《數術記遺》等孤本流傳到現在，是目前世界上傳世最早的印刷本數學著作。宋元數學家賈憲、李冶、楊輝、朱世傑的著作，大都在成書後不久即刊刻。數學著作藉助印刷術得以空前廣泛的流傳，對傳播普及數學知識，其意義尤為深遠。
宋元數學高潮早在唐中葉已見端倪。隨著商業貿易的蓬勃發展，人們改進籌算乘除法，新、舊《唐書》記載了大量這類書籍，可惜絕大多數失傳，只有韓延(生平不詳)《算術》(8世紀)以《夏侯陽算經》的名義流傳下來，該書提出了若干化乘除為加減的捷演算法，並在運算中使用了十進小數，極可寶貴。
11世紀上半葉賈憲(生平不詳)撰《黃帝九章算經細草》，是為北宋最重要的數學著作。賈憲曾任左班殿直(低級武官)，是當時著名天文學家、數學家楚衍的學生。還著有《演算法⽾古集》二卷，已佚。他將《九章算術》未離開題設具體對象甚至數值的術文大都抽象成一般性術文，提高了《九章算術》的理論水平;他對某些類型的數學問題進行概括，比如提出開方作法本源即賈憲三角，作為他提出的立成釋鎖(即開方)法的算表，這是開方問題的綱;他提出了若干新的重要方法，其中最突出的是創造增乘開方法，並提出了開四次方的程序。賈憲的思想與方法對宋元數學影響極大，是宋元數學的主要推動者之一。《黃帝九章算經細草》因被楊輝《詳解九章演算法》抄錄而大部分保存了下來(闕卷一、二及卷三上半部，卷五的一部分)。
大科學家沈括(公元1031-1095年)對數學有獨到的貢獻。在《夢溪筆談》中首創隙積術，開高階等差級數求和問題之先河，又提出會圓術，首次提出求弓形弧長的近似公式。
12世紀北宋劉益(生平不詳)撰《議古根源》，亦失傳。楊輝《田畝比類乘除捷法》引用了它的若干題目與方法。《綴術》失傳之後，開方式的系數仍皆為正數，劉益突破了這個限制，首先引入負系數方程，並創造了益積開方術與減從開方術求其正根，楊輝譽之為「實冠前古」。
1127年金朝入主中原，趙宋南遷，史稱南宋。1234年，蒙古貴族滅金，後來建立元朝。1279年元滅南宋，統一全國。13世紀中葉至14世紀初，是宋元數學高潮的集中體現，也是中國歷史上留下重要數學著作最多的半個世紀，並形成了南宋統治下的長江中下游與金元統治下的太行山兩側兩個數學中心。
南方中心以秦九韶、楊輝為代表，以高次方程數值解法、同餘式解法及改進乘除捷演算法的研究為主。北方中心則以李冶為代表，以列高次方程的天元術及其解法為主。元統一中國後的朱世傑，則集南北兩個數學中心之大成，達到了中國籌算的最高水平。
1247年秦九韶撰成《數書九章》18卷。秦九韶，字道古，自稱魯郡(今山東省)人，約1202年生於普州安岳縣(今四川省)。他生活在宋元激烈斗爭的南宋末年，並捲入了南宋統治集團戰和兩派的斗爭，支持抗戰派吳潛，屢遭劉克庄等人彈劾。賈似道專權後被貶到梅州(今廣東省)，不久(約公元1261年)死於任所，並在死後被追隨賈似道的周密丑詆不堪。他天資聰明好學，對數學、天文、土木建築、詩詞、音律、弓馬等都十分精通。他多次呼籲統治者施仁政，並把數學知識看成開源截流、施仁政、利國利民的有力工具。《數書九章》分大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易九類81題，其成就之大，題設之復雜都超過以往算經，有的問題有88個條件，有的答案多達180條，軍事問題之多也是空前的，反映了秦氏對抗元戰爭的關注。大衍總數術系統解決了一次同餘式組解法;正負開方術把以增乘開方法為主導的求高次方程正根的方法發展到十分完備的程度，有的方程高達十次;線性方程組解法完全以互乘相消法取代直除法;提出了與海倫公式等價的三斜求積公式;使用了完整的十進小數表示法，等等，都是其傑出成就。
楊輝共撰五部數學著作，傳世的有四部，居元以前數學家之冠。楊輝，字謙光，錢塘(今杭州市)人，生平不詳，只知在今江浙一帶管錢糧，為政清廉。與其他大家比較，他的著作偏重於教育與普及。1261年，楊輝在劉徽注、李淳風等注釋、賈憲細草的《九章算術》基礎上作解題、比類，並補充了圖、乘除、纂類三卷，是為《詳解九章演算法》，今圖、乘除、方田、粟米、衰分上半部、商功之一部分已佚。商功章的比類中的垛積術發展了沈括的隙積術;「纂類」則打破了《九章算術》的分類格局，按方法分成乘除、互換、合率、分率、衰分、疊積、盈不足、方程、勾股九類。1262年又撰《日用演算法》，著重於改進乘除捷演算法，只有少量題目保存下來。1274年撰《乘除通變本末》三卷。卷上的「習算綱目」是一個從啟蒙到《九章》主要方法的數學教學計劃。本書還總結了九歸等乘除捷演算法及其口訣。次年編纂《田畝比類乘除捷法》二卷，引用了劉益的方法與題目，批評了《五曹算經》四不等田求法的錯誤。同年，編纂《續古摘奇演算法》二卷，對縱橫圖即幻方研究頗有貢獻。後三部書又常合稱為《楊輝演算法》。
十二、十三世紀，北方出現了許多天元術著作，大都失傳，流傳至今的最早的以天元術為主要方法的著作是李冶的《測圓海鏡》12卷(公元1248年)、《益古演段》三卷(公元1259年)。李冶(公元1192-1279年)，字仁卿，號敬齋，真定欒城(今河北省)人，生於大興(今北京市)。其父為官清廉正直，李冶自幼受到良好的教養，且愛好數學，青年時便成為名重中原的學者，金詞賦科進士。入元，遂隱居於忻、崞〔guo郭〕(今山西省北部)一帶，在極為艱苦的條件下研究數學及各種學問，常粥똸〔zhan氈〕不繼，而聚書環堵。1251年起，主持封龍書院(今河北省)。1257、1260年兩次受到元主忽必烈召見，發表了立法度，正綱紀，進君子，退小人，減刑罰，止征戰，反對種族偏見的政治主張。他被聘為翰林學士。然而他羞於作唯天子、宰相之命是聽的御用文人，不久便以老病為辭回到封龍山。他一生文史著述頗多，僅存《敬齋古今黈》。《測圓海鏡》在洞淵九容基礎上考慮了勾股形與圓的10種基本關系，在卷二一十二中就15個勾股形與圓的關系提出了170個求圓徑長的問題，答案當然都相同。這些問題大都要用天元術列出方程。卷一是全書的理論基礎，包括圓城圖式、識別雜記等部分。圓城圖式以天、地、乾、坤等漢字表示點，是個創舉。識別雜記提出692條公式，除八條外都是正確的，集歷代勾股形與圓的關系研究之大成。《益古演段》64問，這是一部用天元術闡釋蔣周(可能是北宋人)《益古集》的方程列法的著作。其中保存了《益古集》的若干題目和舊術(方法)。
朱世傑有兩部重要著作《算學啟蒙》(公元1299年)、《四元玉鑒》(公元1303年)傳世。朱世傑，字漢卿，號松庭，燕山(今北京市)人，生平不詳。他在13世紀末以數學名家周遊全國20餘年，向他學習數學的人很多。《算學啟蒙》20門，259問，包括了從乘除及其捷演算法到增乘開方法、天元術等當時數學各方面的內容，形成了一個較完整的體系。《四元玉鑒》24門，288問，卷首給出古法七乘方圖(改進了的賈憲三角)等四種五幅圖，以及天元術、二元術、三元術、四元術的解法範例。創造四元消法，解決了多元高次方程組問題，以及高階等差級數求和問題，高次招差法問題，是本書最大的貢獻。此書是中國古代水平最高的數學著作。
楊輝、朱世傑等人對籌算乘除捷演算法的改進、總結，導致了珠算盤與珠算術的產生(大約在元中葉)，完成了我國計算工具和計算技術的改革。元中後期，又出現了《丁巨演算法》、賈亨《演算法全能集》、何平子《詳明演算法》等改進乘除捷演算法的著作。
元中葉之後，中國數學急劇衰落，元末的幾部著作只是對乘除捷演算法有所改進。明永樂年間(公元1403-1425年)修《永樂大典》，將前此的中國數學著作按起源、各種數學方法及音義、纂類等分類抄錄。漢唐宋元數學著作在明代大都散佚，清中葉修《四庫全書》，中國古算書多賴此重新面世。
明代八股取士，思想禁錮嚴重，學者們很少留心數學。顧應祥、唐順之是明代數學大家，全然不懂天元術和增乘開方法。景泰元年(公元1450年)吳敬撰《九章演算法比類大全》十卷，收集歷代應用題，亦拋棄了增乘開方法和天元術。元明之後，隨著籌算捷演算法的完備，珠算術產生並得到普及，明朝出現了一批有關珠算的著作。其最著者為程大位的《演算法統宗》(公元1592年)，凡17卷，595問。此書適應商業發展的需要，以珠算為主要計算工具，並載有珠算開方法。此書在以後二、三百年問被多次翻刻、改編，流傳之廣是罕見的。程大位，字汝思，號渠賓，休寧(今黃山市屯溪區)人，曾在長江中下游地區經商，注意收集算經和數學問題，晚年撰成此書。
16世紀末，利瑪竇等歐洲傳教士來華，與徐光啟等一起翻譯《幾何原本》等著作。後來，傳教士們又引入了三角學、對數等西方初等數學，從此，中國數學開始了中西會通的階段。清朝260餘年，留下數學著作極多，都在不同程度上融會中西數學。
清宣城梅文鼎(公元1633-1721年)潛心於中西數學研究，著述甚多，其孫梅瑴成將他的著作編輯成《梅氏叢書輯要》60卷，其中數學著作13種40卷，內容遍及當時中國數學的各個門類，對清朝數學影響極大。
康熙皇帝愛好數學，他御定由梅瑴成、何國宗、明安圖、陳厚耀等編纂的《數理精蘊》53卷，全面系統地介紹了當時傳入的西方數學知識。上編立綱明體，為數理本源、幾何原本、算術原本等五卷;下編分條致用，為實用數學和借根方比例，以及對數、三角函數等40卷，表4種8卷，同樣對清朝數學產生了巨大影響。此書於雍正元年(公元1723年)印行。
1723年，雍正帝即位，認為傳教士不利於自己的統治，除少數供職於欽天監者外，將傳教士悉數趕到澳門。此後，西學的傳入遂告一段落，中國數學家一方面消化前此傳入的數學知識，一方面忙於整理中國古典數學著作。
1773年乾隆帝決定修《四庫全書》，戴震(公元1724-1777年)從《永樂大典》中輯出《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《五經算術》以及贗本《夏侯陽算經》等七部漢唐算經，並加校勘，《數書九章》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》等久佚的宋元算書也陸續輯出或發現，從此掀起了乾嘉時期(公元1736-1820年)研究整理中國古典數學的熱潮。古書注釋以李潢(?-公元1812年)《九章算術細草圖說》、羅士琳(公元1789-1853年)《四元玉鑒細草》影響較大。而開創性的研究則以焦循(公元1763-1820年)《里堂學算記》、汪萊(公元1768-1813年)《衡齋算學》、李銳(公元1768-1817年)《李氏算學遺書》最為有名。
18世紀初，法人杜德美(公元1668-1720年)傳入牛頓、格雷果里創造的三個三角函數的級數展開式。後來，三角函數和對數函數展開式的研究成為中國數學家的重要課題。明安圖(17世紀末至18世紀60年代)、董佑誠(公元1791-1823年)、項名達(公元1789-1850年)、戴煦(公元1805-1860年)等都作出了傑出貢獻。李善蘭(公元1811-1882年)的《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數探源》(公元1845年)在三角函數與對數函數的研究上取得了更大的成就。他創造的尖錐術提出了幾個相當於定積分的公式，在接觸西方微積分思想之前獨立地接近了微積分學。李善蘭，字壬叔，號秋紉，浙江海寧人。幼年即嗜好數學，30餘歲即獲創造性成果。
1840年，列強用大炮轟開了清朝閉關自守的大門，中國逐漸淪為半封建半殖民地社會。西方數學以前所未有的規模大量傳入。1852年李善蘭到上海，與英國傳教士偉烈亞力(公元1815-1887年)合譯《幾何原本》後九卷、《代數學》13卷、《代微積拾級》18卷等許多西方數學著作，後者是中國第一部微積分學譯著。後來，華衡芳(公元1833-1902年)與英人傅蘭雅合譯了《代數術》、《微積溯源》、《三角數理》、《決疑數學》等書，後者是中國第一部概率論譯著。他們創造的許多術語至今還在使用。李善蘭還融會中西，著述頗豐。《橢圓正術解》等四種是關於圓錐曲線的研究，《級數回求》等是關於冪級數的研究，而《垛積比類》則在朱世傑基礎上系統解決了高階等差級數求和問題，並提出了著名的李善蘭恆等式。1872年撰《考數根法》，證明了費爾馬小定理，提出了素數判定法則。他的著作匯集為《則古昔齋算學》，包括14種科學著作。李善蘭是開展現代數學研究的第一位中國數學家。然而，總的說來，時處清末，經濟衰落，社會動盪，有志於現代數學的人沒有與現代工程技術結合的條件，不可能有大量可觀的成果，而士大夫階層更多的人抱有西學為我中華所固有的偏見，不求甚解。此後不久，尤其是維新變法和新文化運動之後，中國古代數學傳統基本中斷，中國數學研究納入了統一的現代數學。20世紀是中國數學復興的世紀，人們期待，在下個世紀中國將重新取得數學大國的地位。

⑶ 二年級數學填空：6×7表示( ),還可以表示 ( ) 怎麼填寫

6×7表示(有7個6相加 )，還可以表示 (6的7倍是多少？ ) 。

分析過程如下：

乘法，是指將相同的數加起來的快捷方式。其運算結果稱為積。從哲學角度解析，乘法是加法的量變導致的質變結果。

由此可得：6乘7表示7個6的和是多少。也就是6x7=6+6+6+6+6+6。

(3)六離七用數學怎麼表示擴展閱讀

乘法：

(1)一個數乘整數，是求幾個相同加數和的簡便運算。

(2)一個數乘小數，是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

(3)一個數乘分數，是求這個數的幾分之幾是多少。

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法。那麼完成這件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法，和加法原理是數學概率方面的基本原理。

⑷ 6離7怎麼算

（6*6+6）÷6=42÷6=7
這是其中一種方法

⑸ 易經里的什麼字可以代表七

易經中的數字運用

周易在數字應用方面，有幾種應用方法，這幾種方法各有所長，相得益彰

第一種是0——12十三個數字的應用

第二種是1——9九個數字的應用

第三種是1——10十個數字的應用

易經本是象數之學，義理隨象數而產生，象數隨時空而變化。它是一門研究萬象如何在宇宙時空變換中運動的古老學問。

數學是隨著古人測天量地的活動而發展起來的。數字在理解易經中有重要意義。

在易經象數中，有三個數字系統:

一.八卦的數字體系有八個：1.2.3.4.5.6.7.8.

二.洛書的數字體系有九個：1.2.3.4.5.6.7.8.9
.
三.河圖的數字體系有十個：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.

八卦總共八個數。

洛書總共九個數。

河圖總共十個數。

八卦講的是八個數。

洛書講的是九個數。

河圖講的是十個數。

但無論是幾個數，都不超出陰陽五行之外

《易》之數，則陽數為奇，陰數為偶，是為陰陽也。《系辭傳》曰：「天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十。」此數大而天地，小而微塵，兼該物理。總括萬物之情，須根莖無所不包。即此數也，成變化，行鬼神，辯四時，理萬物，實與天地同流，聖人之道，亦不外乎此也。察安危，知存亡，分窮達，隱奧深匿，無不洞見。此是數辯人厚薄之分，則天下後世，可以前知。孔子曰：「不知命，無以為君子」，此之謂也。詳推此數，凡一、二、三、四、五、六、七、八、九、十之數，乃天地四時節氣也。夫天地四時，氣有清濁，有咎有祥，與其吉凶悔吝與不當，不容一毫之妄，惟其所得之數當，則萬事隨心，千祥群集，如其不當，則萬變交生，百無一遂。若所用數適時，一順天地四時之節氣，而又數理配合得時皆當，則富貴榮華名位祿壽定矣；若所用數不適時，一失天地四時之節氣，而又數理配合失時不當位，則貧薄困吝，愁戚悲哀定矣，所以謂之天命也。經雲：「天命已定，鬼神不能移，是之謂分定故也。」許多用數者都是無意而定，分之既定，則天地不能移，而況於鬼神乎？況於人乎？況於機巧乎？

研究八卦研究的是八個數。

研究洛書研究的是九個數。

研究河圖研究的是十個數。

現在我重點研究的是十個數字，但這十個數字並非是河圖的十個數，應用中發現這十個數字同人的八字和名字不無關系，所以說，如真的弄通了十個數字，不但可以三言兩語解八字，更可三言兩語解玄機

0——12數字陰陽簡介：

陰數：5、6、7、8、9、10

陽數：1、2、、4、11、12

陽中陽：1、3、11、坎

陽中陰：2、4、12

陰中陽：5、7、9

陰中陰：6、8、10、巽6、坤8、兌10

（2）數字五行

1、2、12為水，1是靜水，地下水，2是動不，江湖河流，12是天水、雪、雨、霜、霧。

4、5是木，4是陽林木、木製傢具、大樹，5是陰木、花草、小樹。

6、7為火，6是外火、太陽火，7是內火、7克力大，6克力小，如7克11力大，很危險。

3、8、9為土，3是高山、高山土；平原為路為墳，8是坑。9是丘陵、沙堆。3、8、9是相互克的，相互制約。3和9是對沖數，什麼時候都克。特例：當9與木在一起時，9既論土也論金。

10、11為金，10為陰金，11為陽金

（3）五行生剋

1、2、12生4、5,4、5生6、7,6、7生3、8、9，3、8、9生10、11。

1、2、12克6、7,6、7克10、11，10、11克4、5,4、5克3、8、9,3、8、9克1、2、12。

周易八卦中的數字代表

八卦中兩卦相重，又是一個新的數，這個數是與二的進數，所以計算機的二進制也是如此：乾000，兌001，離010，震011，巽100，坎101，艮110，坤111。德國數學家萊布尼茲就是根據我國八卦圖發明了計算機二進制，震動了世界科學界，故八卦有計算機之母的美譽。那麼究竟是怎麼有這樣的美稱的呢？下面我們來具體的聊一聊

周易八卦中的數字代表，周易這門學問在中國古代稱之為象數學。注意，不是數學，而是象數學。為什麼叫象數學呢？叫象的原因是因為八卦中的每一個符號都有一個基本的自然形象，也有無數可以引伸聯想到的形象，最乾為天，也表示最高處，於是將人的腦殼稱為天靈蓋，將戲樓頂部的木板稱為天花板，古代將人類居住的洞頂也叫天，傳說中的神話故事女媧煉石補天，實際上很可能是有了火以後，發現了石灰石經過火燒可以變成石灰，用這種建築材料和石頭將人居洞頂的窟窿補住。

對當時的人來說，這種發明和工作的功勞比天大，後來人們才用煉石補天來形容。叫數的原因是因為八卦本身就是從記數產生的，本身就是數字元號，不但是古代的數字，而且是漢字數字的前身，而且在古人心目中，每一卦都代表著一個可以用數量來表示的時段。每一卦都有一個數相對應。叫學的原因是這是一門古老的學問，也是一門年輕的學問，更是一門充滿智慧的哲學。也是古代的歷史與政治，更是古代的網路全書。

這一講著重談八卦與數字，也就是講象數學的數字。當然也只能談常識，而不是專家們的考證。

大約一萬多年前，我們中華民族的老祖先還住在山頂洞里的時候，他們就在洞壁上用木炭或者白土每天都畫著。當這一天是晴天時，畫一個直杠，當這一天是陰天時，畫一個折線，後來他們發現了太陽的影子每天長短不同，白晝在夏季的夏至日最長，於是在畫這種杠杠時，將白天變長的日子畫成直杠，將白天變短的日子畫成折線，古人就在這種無休止的又不斷地有所改進的記錄日子的過程中，發現了一年大約為三百六十五天，也發現了四季。後來出現了傳說中的偉大創始者伏羲氏，才在這個基礎上畫出了八卦。

人類對於數字的創造性來自自身的兩只手。一隻手用一個陽數來表示，在地上劃一個直杠，一雙手也是一，可是與一隻的一不同，怎麼表示呢？聰明的古人在表示一隻手的符號的位置上面劃了一個直杠，在下面的位置劃條折線表示沒有。

如果是三隻手，則先劃一直杠，再在上面劃一個直杠，如果是兩雙手，在古人眼中，也是一個整體，也是一個數的單位，也用劃直杠的辦法，在劃一雙位置的上方，劃一條直杠，將下面的位置劃上折線表示沒有。

如果是五隻手，他們在自下而上第三位劃一直杠，接著在第一位劃一個直杠，中間這一位劃一條折線，這樣，他們一看就知道是五隻手。六隻手的表示方法則是在第三位劃直杠，第二位劃直杠，第一位劃折線，七隻手則是在第一、第二、第三位各劃一條直杠。八隻手怎樣表示呢？在第四位劃上一條直杠。

十六隻手，則在第五位劃一條直杠，三十二隻手則在第六位劃一個直杠。這樣，六十四以內的數目，都可以用這種方法表示了。用這種方法表示的三個位置以內的數字，就是八卦。這是八卦的另一個來源。因為這樣劃出來的數字就是八卦的符號。

說到這里，有人一定會說，你的想像力真豐富，也夠大膽的，全是異想天開，全是憑空編造，竟然也跑到網上來騙人。我對這些朋友說，有以下事實可以證明我的編造是有根據的。

人類學家證實，很早以前，人類總是將數當成一個整體，一是一個整體，二是一個整體，三也是一個整體，四也是一個整體。現在我們教小孩子，還是要用這種整體的觀點去教。

哲學家證實，人的認識是從實踐中來的，對數的認識與把握也不例外。而且首先會從日常大量的實踐中來，古人也需要記數，不但記錄手，也記錄獵物的數目，也記錄人數，為了記錄的需要，有所發明創造。

說八卦是數，可以舉出許多真實的例子，現在我只舉一個離卦來說明。按我們上面的猜想與編造的結果，離卦這個符號表示五，那麼這個符號是不是表示五呢？離為花，五個花瓣的花最常見了。這是附會，不能說明離為五。我們看一看中國的篆字五，再看一看離卦的形狀，都是上下為直杠，中間為折線。這說明在古人心目中離就是五，是不言而喻的，在造漢字時，順手將離卦的符號借來，造了一個五字。隨著文字演變，寫成了現在這個樣子，可是無論怎樣變，孫猴子的尾巴總不會變。

再說，現在的漢字八，與坤卦的符號有聯系嗎，有。一直杠下面有三條折線，是我們上面表示的八。這三條折線就是八字下面的主體，就是坤卦的符號，古人在造字時，將分列兩邊的筆劃用一撇和一捺來代替，就寫出來了現代的八字。在所有的有關坤卦的論述中，一直說坤為八，這個八，是指沒有顯示出來陽爻的陰數八。

現在總結一下，一字就是陽爻，二字就是表示秋天的少陰符號化出來的，三字就是表示夏天的符號太陽化出來的，四字，就是表示震卦的符號化出來的，五字的前身是離卦，六字的前身是坎卦，七字的前身是艮卦，八字的前身是坤卦，九字的前身是在八字上加了一個橫。十字是指向中心五兩次。因此，我說漢字數字來源於八卦符號。至於詳細的證明是科學家的事，我只想說明個方向和基本事實。

由此可見，我們中國人的祖先最早使用了二進位的方法，其實其它民族的祖先也可能使用了這種記錄數字的方法，而只有中國人用漢字記下了這個歷史，用八卦符號證實了這個歷史。也啟示了外國人重新寫出了二進位的論文。

從而給計算機的製造打下了堅實的基礎。對於這一點，有許多文獻和事實已經作出了准確的回答，有興趣的讀者可以自己去看。從這一點說，是中華古代的數學文明點燃了現代的電腦之火，我們在使用電腦的同時，感謝外國的朋友和科學家，也不要忘記自己的老祖先。老祖先如此聰明智慧，我們能不奮發圖強，能不為人類做出更大的貢獻嗎

我們知道，宇宙間的一切事物都是陰陽兩個方面構成的，或者說是由陽氣和陰氣構成的。從本質上說，事物從初始到終了的變化過程，正是其內部陽氣一方不斷耗散而陰氣一方不斷積聚的過程。在初始階段，事物內部的陽氣由於尚未開始耗散，因此是最豐滿的。由此開始，隨著事物發展變化過程的展開，其內部的陽氣開始因為不斷耗散而不斷受到削弱，當事物內部的陽氣耗散殆盡時，事物的發展變化過程（生命歷程）也就結束了。

如果把事物內部陽氣的耗散過程分成八個階段，並且每個階段的狀態都用一個經卦來描述的話，那麼初始階段的陽氣為無耗散狀態，正可以用陽氣充盈的乾卦來表示。在其後中間的每個階段，隨著陽氣耗散過程的不斷推進，可以依次分別用兌、離、震、巽、坎、艮六個經卦來表示。當事物發展到最終階段時，陽氣已經耗散殆盡，陰氣充斥其中，正可以用坤卦來表示。

總起來說，乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤八個經卦，可以用來表示事物從初始到終了依次進行的全部過程。

⑹ 用區間怎麼表示

區間的表示方法有：（a，b）（b＞a），（開區間）；（a，b]（b＞a），（半開半閉區間）；[a，b）（b＞a），（半開半閉區間）；[a，b]（b＞a），（閉區間）。
在數學里，區間通常是指這樣的一類實數集合：如果x和y是兩個在集合里的數，那麼，任何x和y之間的數也屬於該集合。
例如，由符合0≤x≤1的實數所構成的集合，便是一個區間，它包含了0、1，還有0和1之間的全體實數。其他例子包括：實數集，負實數組成的集合等。

⑺ 小學一到六年級的所有數學公式

在六年級期末考試之前，數學科目需要做的就是把小學所有的數學知識點都過一遍，其中一個就是數學公式，因為這是數學計算的基礎。我在這里為大家整理了小學一到六年級的所有數學公式，快來學習學習吧!

周長公式

類型 公式 字母表示

長方形周長= (長+寬)×2 (a+b)×2

正方形周長 =邊長×4

圓的周長= 直徑×π = 2×π×半徑 c=π×d =2×π×r

面積公式

類型 公式 字母表示

長方形面積= 長×寬 s=a×b

正方形面積= 邊長×邊長 s=a×a

平行四邊形面積= 底×高 s=a×h

梯形面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2

三角形面積= 底×高÷2 s=a×h÷2

長方體表面積 (長×寬+長×高+寬×高)×2

S=(a×b+a×h+b×h)×2

正方體表面積 =棱長×棱長×6 s= a×a×6

圓面積= π×半徑的平方 s=r2

圓柱體側面積 底面周長×高

π×直徑×高

2×π×半徑×高 c×h

π×d×h

2×π×r×h

圓柱體表面積= 側面積+2×底面積

底面周長×高+2×π×半徑的平方

π×直徑×高+2×π×半徑的平方

2×π×半徑×高+2×π×半徑的平方

c×h+2× r2

π×d×h+2× r2

2×π×r×h +2× r2

體積公式

類型 公式 字母表示

長方形 長×寬×高 a×b×h

正方體 棱長×棱長×棱長 a×a×a

圓柱體 底面積×高

π×半徑的平方×高 s×h

r2×h

圓錐體 ×底面積×高

×π×半徑的平方×高 ×s×h

× r2×h

補充說明：

長方體棱長和=(長+寬+高)×4

正方體棱長和=棱長×12

熟記下列正反比例關系：

正比例關系：

正方形的周長與邊長成正比例關系

長方形的周長與(長+寬)成正比例關系

圓的周長與直徑成正比例關系

圓的周長與半徑成正比例關系

圓的面積與半徑的平方成正比例關系

2.反比例關系

常用數量關系：

1.路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度

工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間 工作時間=工作總量÷工作效率

總價=單價×數量 單價=總價÷數量 數量=總價÷單價

總產量=單產量×面積 單產量=總產量÷面積 面積=總產量÷單產量

單位換算：

長度單位：

1米 =10分米 =100厘米

1分米= 10厘米 =100毫米

面積單位：

1平方千米=100公頃 1公頃=100公畝 1公畝=100平方米

1平方千米=1000000平方米 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

體積單位：

1立方千米=1000000000立方米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米= 1立方厘米=1毫升 =1000毫升

重量單位：

1噸=1000千克 =1000000克

時間單位：

一世紀=100年 一年=四季度 一年=12月 一年=365天(平年) 一年=366天(閏年)

一季度=3個月 一個月= 3旬(上、中、下) 一個月=30天(小月) 一個月=31天(大月)

一星期=7天 一天=24小時 一小時=60分 一分=60秒

一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月(七個月)

一年中的小月：四月、六月、九月、十一月(四個月)

特殊分數值：

=0.5=50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75%

= 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80%

=0.125=12.5% = 0.375 = 37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 8

1、 每份數×份數=總數 總數÷每份數=份數總數÷份數=每份數

2、 1倍數×倍數=幾倍數 幾倍數÷1倍數=倍數幾倍數÷倍數=1倍數

3、 速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度

4、 單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價

5、 工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率

6、 加數+加數=和 和-一個加數=另一個加數

7、 被減數-減數=差 被減數-差=減數 差+減數=被減數

8、 因數×因數=積 積÷一個因數=另一個因數

9、 被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商×除數=被除數

小學數學圖形計算公式

1 、正方形 C周長 S面積 a邊長

周長=邊長×4 C=4a

面積=邊長×邊長 S=a×a

2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a

3 、長方形

C周長 S面積 a邊長

周長=(長+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長×寬

S=ab

4 、長方體

V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高

V=abh

5 三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

6 平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高

s=ah

7 梯形

s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圓形

S面積 C周長 π d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×π=2×π×半徑

C=πd=2πr

(2)面積=半徑×半徑×π

9 圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長

(1)側面積=底面周長×高

(2)表面積=側面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

(4)體積=側面積÷2×半徑

10 圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

總數÷總份數=平均數

和差問題的公式

(和+差)÷2=大數

(和-差)÷2=小數

和倍問題

和÷(倍數-1)=小數

小數×倍數=大數

(或者 和-小數=大數)

差倍問題

差÷(倍數-1)=小數

小數×倍數=大數

(或 小數+差=大數)

植樹問題

1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:

株數=段數+1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數-1)

株距=全長÷(株數-1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:

株數=段數-1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數+1)

株距=全長÷(株數+1)

2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

盈虧問題

(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數

相遇問題

相遇路程=速度和×相遇時間

相遇時間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時間

追及問題

追及距離=速度差×追及時間

追及時間=追及距離÷速度差

速度差=追及距離÷追及時間

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2

濃度問題

溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度

溶液的重量×濃度=溶質的重量

溶質的重量÷濃度=溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤=售出價-成本

利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比

折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×時間

稅後利息=本金×利率×時間×(1-20%)

長度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

時間單位換算

1世紀=100年 1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 閏年2月29天

平年全年365天, 閏年全年366天

1日=24小時 1時=60分

1分=60秒 1時=3600秒

小學數學幾何形體周長 面積 體積計算公式

1、長方形的周長=(長+寬)×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周長=邊長×4 C=4a

3、長方形的面積=長×寬 S=ab

4、正方形的面積=邊長×邊長S=a.a= a

5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高S=ah

7、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑

定義定理公式

三角形的面積=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

正方形的面積=邊長×邊長 公式 S= a×a

長方形的面積=長×寬 公式 S= a×b

平行四邊形的面積=底×高 公式 S= a×h

梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

內角和：三角形的內角和=180度。

長方體的體積=長×寬×高 公式：V=abh

長方體(或正方體)的體積=底面積×高 公式：V=abh

正方體的體積=棱長×棱長×棱長 公式：V=aaa

圓的周長=直徑×π 公式：L=πd=2πr

圓的面積=半徑×半徑×π 公式：S=πr2

圓柱的表(側)面積：圓柱的表(側)面積等於底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等於底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等於底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積=1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分數的除法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數。

單位換算

(1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

(2)1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

(3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米

(4)1噸=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

(5)1公頃=10000平方米 1畝=666.666平方米

(6)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米

數量關系計算公式方面

1.單價×數量=總價

2.單產量×數量=總產量

3.速度×時間=路程

4.工效×時間=工作總量

小學數學定義定理公式(二)

一、算術方面

1.加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第

三個數相加，和不變。

3.乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。

4.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。

5.乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：(2+4)×5=2×5+4×5。

6.除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。

7.等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數，等式仍然成立。

8.方程式：含有未知數的等式叫方程式。

9.一元一次方程式：含有一個未知數，並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。

學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。

10.分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。

11.分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

12.分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較;若分子相同，分母大的反而小。

13.分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

14.分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

15.分數除以整數(0除外)，等於分數乘以這個整數的倒數。

16.真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

17.假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。

18.帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。

19.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外)，分數的大小不變。

20.一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。

21.甲數除以乙數(0除外)，等於甲數乘以乙數的倒數。

⑻ 八卦是怎麼配數字的

先天伏羲八卦中的數字是八卦的排列次序：一乾二兌三離四震八坤七艮六坎五巽。數字由一二三四，然後八七六五，反映了陰陽相互消長，物極必反的自然現象，後天文王八卦的數字是這樣的：一數坎兮二數坤，三震四巽數中分，五寄中宮六乾是，七兌八艮九離門。

(8)六離七用數學怎麼表示擴展閱讀：

八卦代表了早期中國的哲學思想，除了占卜、風水之外，影響涉及中醫、武術、音樂、數學等方面。

先天八卦圖通常與太極圖搭配出現。太極和無極代表中國傳統信仰（儒，道）的終極本體「道」。

卦形記憶歌：宋代朱熹的《周易本義》寫了《八卦取象歌》幫人記卦形：乾三連，坤六斷；震仰盂，艮覆碗；離中虛，坎中滿；兌上缺，巽下斷。八卦的類型：分為先天八卦、中天八卦、後天八卦。

八卦的五行：只論後天五行：乾、兌為金，坤、艮為土，震、巽為木，坎為水，離為火。

八卦配九宮：有先天配法、後天配法、太乙配法。

⑼ 七分之六除以二用畫圖怎麼表示

這是小學六年級數學上冊分數除法的意義內容，應該用一個長方形表示「1」，然後再去表示七分之六，除以二就是平均分成兩份，具體解答過程如下:

希望我的解答對你有所幫助！

⑽ 《6和7的認識》數學教案

作為一名人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，藉助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是我幫大家整理的《6和7的認識》數學教案，歡迎閱讀與收藏。

《6和7的認識》數學教案1

教學內容：

教科書第42頁6和7的數數和認數以及序數和書寫的內容。

教學目標：

1．能正確地數出數量是6和7的物體的個數，會讀、會寫數字6和7。

2．知道7以內數的數序，會比較7以內數的大小。

3．掌握6和7的組成。

4．結合插圖對學生進行熱愛勞動的教育。

教學重點：

學生能正確數出數量是6和7的物體的個數，會讀、會寫數字。

教具准備：

主題圖、點子圖、數字卡片、計數器、直尺圖、魚圖。

學具准備：

數字卡片、小棒、三角形、課件、投影器。

教學過程：

第一課時

一、談話激趣、復習舊知

1．談話激趣：小朋友們，今天老師給你們帶來了幾位老朋友，你們瞧，它是誰？（電腦演示）出現可愛的數字娃娃，這些數字娃娃依次出示，並讓學生根據數字的出示練習認數、讀數。

2．復習舊知：瞧，這些數字娃娃隊伍都沒有排好，誰能幫他們排排隊？

3．（指著1、2、3、4、5）問：5後面的數字是幾？出現數字6、7。今天我們就來和它們作朋友，學習6、7的認識。

板書課題：6、7的認識

二、新授

（一）數一數，說一說

1.課件演示主題圖，引導學生多角度觀察。

師：（出示主題圖）圖上有些什麼？

生：圖上有人、桌子、椅子、黑板等。

2．師：請同學們數一數，它們各有多少？你是怎麼數的？

展示學生的各種數法。

師：誰會從1數到7，從7數到1？（指名回答）

同桌互相數一數。

3.抽象出畫面中的數。

桌子的張數、同學的個數用數字幾表示？（用數字6表示）板書：6

椅子的把數、師生的個數用數字幾表示？（用數字7表示）板書：7

師（小結）：小朋友，我們要做一個講衛生、愛集體、愛勞動的小朋友，你能做到嗎？我們剛才按順序數數的。在數數中我們發現：數5再數1個就是6個，接著6再數1個就是7，7比6多1，6比5多1。

4.根據6、7的基數含義表示日常生活中的事物。

(1)．數一數主題圖下面的人數和點子的個數。

(2)．請學生舉例，說一說生活中哪些事物可以用6、7兩數表示。

（二）撥一撥，比一比

1.教師用計數器演示

請小朋友們和老師一起撥珠子，先撥5顆，再撥一顆，請小朋友們說一說我們剛才一共撥了幾顆珠子，是怎樣撥的？

問；再撥一顆是幾顆？

2.在直尺上認數。（課件演示）

請小朋友們一起幫助老師在直尺上標出刻度數。

師：（用直尺圖）只寫出0、1、2、3、4、5、（）、（），你知道填什麼？6和7應該寫在什麼地方？

師：5的後面是誰？6的後面是誰？7的前面是誰？

學生活動：6、7、6搶答。

3．引導學生比較6和7的大小。

學生從學具袋裡先數5個圖片，再數6個圖片，最後數7個圖片。

師：你會比較它們的大小嗎？

學生可能出現5比6小，6比7小或6比5大，7比6大。

板書：5○66○7 6○5 7○6

師：它們用什麼符號表示？

學生填空完成5＜6 6＜7 6＞5 7＞6。

（三）數一數，填一填

1、教師獎勵學生紅花，先發5朵，再發1朵，問學生一共幾朵。

2、指6名學生到前面。

師：從左數6個同學指的是誰？從右數第6個同學是誰？（指名回答）

3、（出示圖）左數第6瓶有□條魚，有6條魚的是第□瓶，第7瓶有□條魚。

學生數一數，並填在書上，集體訂正。

（四）分一分，塗一塗

1．數出6根小棒。

6根小棒我們可以怎樣將它分成兩個部分呢？請同學用自己桌子上的6根小棒擺一擺。

2、匯報結果。

3．學習7的組成。

（1）四人一組為單位研究討論7的組成。（教師巡視指導。）

（2）小組匯報結果。

(五) 寫一寫，做一做

1.學習6和7的寫法。

引導學生觀察6、7的字形。

教師示範寫6、7，學生先書空，再在格子里練習

三、鞏固練習

1、小刺蝟送給小朋友7個蘋果，每個蘋果中都有一個問題，讓學生任選一個號碼出示一道題目。

①號 2 3（） 5（）（）；

②號5○6 6○7；

③號（）（）5（）；

④號5添上1是幾？6添上1是幾？

⑤號6○5 7○6；

⑥號從左數第6朵是什麼顏色的？

學生做以上題目。

四、全課總結

用6、7的數字說一句話。

《6和7的認識》數學教案2

教學目標

1.通過觀察、操作、演示，

使學生熟練地數出6、7兩數，會讀、會寫這兩個數，並會用這兩個數表示物體的個數或事物的順序和位置，會比較它們的大小。

2.在教學過程中，滲透講衛生、愛勞動、愛集體、與他人分工合作等方面的思想和情感教育。

3.通過學生觀察、操作、表述，培養學生的觀察能力、動手操作能力、語言表達能力;培養學生初步的數學交流意識。

教學內容

教科書第42頁、第43頁，第48頁練習七第2題、第3題

教具、學具准備

電腦課件、計數器。小棒若干、圖片若干、尺子等。

教學設計

復習准備

1.引導學生從0數到5，再從5數到0。(可用指名數、齊數、拍手數等方式進行)

2.出示0～5六個數字，讀數。

3.按順序讀數：()2()4()。

[通過數數認識數字、數的順序，為學習新知識做好鋪墊。]

探究新知

1.創設情境，學習數數和認數。

a.電腦課件展示第42頁的主題圖：教室里，同學們正在大掃除。教室里擺放著6張桌子、7把椅子，6個同學在打掃衛生，又從外面走進來1個女同學。

b.引導觀察，啟發思考。

在學生觀察畫面的基礎上，以小組為單位，互相說一說畫面上有哪些人和物，各有多少?(學生討論交流的時候，教師要到各組巡視、傾聽，並加以指導。)

c.交流、匯報。

師：圖上有些什麼?

生：圖上有同學、老師、桌子、椅子等。

師：圖上有多少桌子、椅子?有多少人?

生：圖上有6張桌子，7把椅子，7個人。

師：你是怎樣數教室里的人數的?

生：先數教室裡面打掃衛生的同學和老師有6人，再數從外面走進來的一位同學，一共是7人;還可以先數學生人數，再數老師，一共7人。

師：你又是怎樣數椅子的數目的?

生：先數已放好的6把，再數又搬來的1把，一共是7把。

[在這一教學環節中，通過創設情景，使學生融入到課堂中，感受到數學與生活息息相關：通過小組合作，交流觀察到的內容，培養了學生的觀察能力、語言表達能力。]

d.抽象出畫面中的數。

桌子的張數、同學的個數用數字幾表示?(用數字6表示)板書：6

椅子的把數、師生的個數用數字幾表示?(用數字7表示)板書：7

2.根據6、7的基數含義表示日常生活中的事物。

a.數一數主題圖下面的人數和點子的個數。

b.小組合作，用小棒或學具擺出6和7，並上展示台展示，進一步加強認識。

c.請學生舉例，說一說生活中哪些事物可以用6、7兩數表示。

(設計說明：通過學生實踐操作，使學生明確6、7的基數意義)

3.教學數序。

a.學生認真觀察計數器上的珠子有幾顆?(5顆)再撥一顆是幾顆珠子?學生上台操作，發現是6顆。再撥一顆是多少呢?(7顆)

b.通過直尺，直觀教學數序。

讓學生在自己的尺子上找一找5、6、7的順序。

教師將直尺圖利用課件展示出來，只寫出0、1、2、3、4、5。提問：6和7應該寫在什麼位置呢?讓學生自己去發現7以內的數的順序。

[通過小組合作，共同操作學具，從感性明確6與7的大小關系。]

4.比較大小。

a.利用學具，先擺5個圓片，在下面再擺6個圓片，然後根據直觀很容易發現：5個圓片比6個圓片少，6個圓片比5個圓片多。板書：55

b.利用學具，先擺6個圓片，在下面再擺7個圓片，然後根據直觀不難發現：6個圓片比7個圓片少，7個圓片比6個圓片多。板書：66

5.明確6、7的序數意義。分組進行，邊觀察邊討論得出正確的答案。

a.先讓學生找准起點，從第1瓶數到第7瓶，再觀察第6瓶里有幾條金魚。

b.認真觀察找出裝有6條金魚的瓶子，再從左邊數出裝有6條金魚的瓶子是第4瓶。

c.從左邊數起找到第7瓶，再數一數瓶里有多少條金魚。

[通過這一生動的情境，培養了學生的觀察能力，明確了6、7的序數意義。]

鞏固練習

1.做搶答練習。

5後面的數是幾?

6後面的數是幾?

7前面的數是幾?

2.完成練習七第2、3題。

a.完成第2題。出示題目，明確要求，學生自行完成題目。小結。

b.完成第3題。教師引導學生理解題目要求。學生小組合作完成練習。適當引導學生對「6隻」和「7隻」作比較，加深學生對基數意義和序數意義的理解。

[這一練習緊跟課本教學內容，通過鞏固練習，使學生鞏固對6、7意義的理解。]

指導書寫

1.電腦課件展示6、7的形象，指導學生觀察，啟發想像6和7像什麼?(6像哨子，7像拐杖等。)

2.電腦課件展示6、7的書寫筆順及在寫字格中的布局，學生觀察學習。

3.教師在田字格中板書6、7。學生在書上寫字格中描出6、7。提醒學生坐姿端正，眼與書之間保持合理的距離，書寫要工整美觀。

[通過指導學生觀察課件形象、直觀地展示6、7的筆順，幫助學生掌握6、7的寫法;啟發學生想像6、7像生活中的什麼，培養學生的想像能力和創新能力。]

《6和7的認識》數學教案3

【教學內容】

(人教版)《義務教育課程標准實驗教科書，數學(一年級上冊)》第42頁、第43頁，第48頁練習七第2題、第3題。

【教學目標】

1.通過觀察、操作、演示，讓學生正確地數出數量是6和7的物體的個數，會讀、會寫數字6和7。並會用這兩個數表示物體的個數或事物的順序和位置，會比較它們的大小。

2.在教學過程中，滲透熱愛勞動的教育、愛集體、講衛生與他人分工合作等方面的思想和情感教育。

3.通過學生觀察、操作、表述，培養學生的觀察能力、動手操作能力、語言表達能力;培養學生初步的數學交流意識。

【教學重難點】

教學重點：

學生能正確數出數量是6和7的物體的個數，會讀、會寫數字。

教學難點：

學生會正確書寫數字6。

【教學方法】

講授法、討論法、演示法、練習法等。

【教具、學具准備】

電腦課件、計數器、小棒若干、尺子等。

【教學過程】

一、復習准備

1.組織學生從0數到5，再從5數到0。(可用個人計數或指名數等方式進行)

2.出示0～5六個數字，讀數。

3.按順序讀數：1、()、()、4、()。你能說出下一個數是誰呢?

今天，我們一起來學習兩位新朋友，就是6和7。出示6、7揭示課題。(板書：6、7的認識)

[設計意圖：創設情境，引起學生的學習興趣，通過復習為學習新知識做好鋪墊。]

二、探究新知

(一)情境引入

1、打開多媒體，出示第42頁的主題圖：

2、教師要指導學生觀察，思考以下問題。

要求學生先觀察圖中的內容後，以小組為單位，相互說說圖中有哪些人和物，各有多少?(學生在討論交流的時候，教師要到各組巡視、傾聽、指導。)

3、匯報剛才交流的情況。

師：圖上有些什麼?

生：圖上有同學、老師、桌子、椅子等。

師：圖上有多少桌子、椅子?有多少人?

生：圖上有6張桌子，7把椅子，7個人。

師：你是怎樣數教室里的人數的?(可提示：先數什麼，再數什麼?)

生：先數教室裡面清潔衛生的老師和同學有6人，再數從門口走進來的一位同學，一共是7人;還可以先數學生人數，再數老師，也一共有7人。

師：你是怎樣數椅子的數目的呢?先數什麼，再數什麼?

生：先數已放好的6把，再數又搬來的1把，一共是7把。

[設計意圖：在這一環節中，通過情景，讓學生感受到數學與生活的聯系點。通過交流討論，培養了學生的觀察能力、語言表達能力。]

4、理解6和7的意義。

(要求：抽學生到黑板數數。)

師問：桌子的張數、同學的個數用數字幾表示?(用數字6表示)板書：6

椅子的把數、師生的個數用數字幾表示?(用數字7表示)板書：7

(二)運用6、7的意義來表示生活中的物體個數。

1、數一數主題圖下面的人數和點子的個數。

2、用小棒或學具擺出6和7，並在投影上展示，加強認識。

3、舉例說說生活中哪些事物可以用6、7兩數表示。

[設計意圖：通過學生實踐操作，使學生明確6、7的意義]

(三)教學數序。

1、學生認真觀察計數器上的珠子有幾顆?(5顆)再撥一顆是幾顆珠子?學生上台操作，發現是6顆。再撥一顆是多少呢?(7顆)

2、通過直尺教學數序。

要求學生仔細觀察，你能在自己的尺子上找出6和7嗎?

教師也出示直尺圖，提問：6和7應該寫在什麼位置呢?(在5的後面)讓學生自己去發現7以內的數的順序。

[設計意圖：通過小組合作，共同操作學具，從明確6與7的大小關系。]

(四)比較大小。

1、用課件出示，先擺5個圓片和6個圓片，觀察他們之間有什麼關系?

然後根據直觀很容易發現：5個圓片比6個圓片少，6個圓片比5個圓片多。

板書：55

2、利用學具，觀察先擺6個圓片和7個圓片，然後根據直觀不難發現：6個圓片比7個圓片少，7個圓片比6個圓片多。

板書：66

(五)看誰釣魚「多」。

師：今天有一個有關釣魚的做事，在一天，天氣清朗，幾位小夥伴們到小河邊進行釣魚比賽。經過一輪緊張的比賽，他們都釣到了許多可愛的小魚。瞧!這就是他們的收獲。

(課件出示7個裝有不同數目小魚的魚缸。)

(先讓學生觀察畫面，然後讓學生充分交流自己的發現。)

師：(1)先讓學生找准起點，從第1瓶數到第7瓶，再觀察第6瓶里有幾條金魚。

(2)認真觀察找出裝有6條金魚的瓶子，再從左邊數出裝有6條金魚的瓶子是第4瓶。

(3)從左邊數起找到第7瓶，再數一數瓶里有多少條金魚。

(4)你能給這些小貓排一下比賽的名次嗎?

[設計意圖：通過這一生動的情境，培養了學生的觀察能力，明確了6、7的序數意義。]

(六)、教學6、7的寫法

觀察字形特點，6像什麼?6是一筆寫完的，從田字格的上半格起筆一直寫到下面再畫個圓後完成，7像什麼?

三、鞏固練習

1、做搶答練習。

6後面的數是幾?5後面的數是幾?7前面的數是幾?

[設計意圖：利用游戲全面復習6和7的認識，使學生在愉快的心境下學習。]

2、完成練習七第2、3題。

(1)完成第2題。出示題目，明確要求，學生自行完成題目。

(2)第3題，要求獨立完成，再訂正。

四、小結。

五、板書設計

6、7的認識

55

66

《6和7的認識》數學教案4

教材內容：

本節課，需要學習6、7的認識，其中包括6、7的數字表示、數的順序、寫法、以及分成組成、基數與序數等內容。這是在前面1-5的認識的基礎上進行學習的，通過學習，要想孩子們進行思想教育，使他們懂得講衛生、愛勞動。

學者分析：

前面已經學習過了1-5的`認識，對於認識6、7來講，學生並不為難，但對於它們的分成、組成、寫法，尤其是基數與序數的學習就不是太到位的，需強調學習。

教學目標：

1、能正確數出數量是6、7的物體個數，知道6、7的組成;

2、會讀、寫數字6、7，並養成良好的數學習慣;

3、滲透講衛生、愛勞動、愛集體的思想和情感教育。

教學策略：

實行情景教學與動手操作相結合的方法進行教學，使學生親身感受知識的形成過程。

教學設備：

口算題卡、掛圖、點子圖、直尺圖、計數器、小棒等

教學過程：

一、復習鋪墊

1、組織學生復習2-5的組成。

2、組織學生「開火車」練習0-5的加減法。

二、創設情境

1、出示一面小鼓，讓學生感知數數，用拍掌來表示下數。

2、老師敲6下，問：老師又敲了一下，是幾下?

3、揭示課題：這就是今天要學習的內容：6、7的認識(板書課題)

三、探究新知

1、活動1

(1)引導學生觀察主題圖：圖中的小朋友在做什麼?

(2)生活中還有哪些物體的數量可以用6、7來表示?

(3)擺一擺

2、活動2

讓學生拿出計數器，討論：如何在計數器上撥出「6」?

用同樣的方法撥出「7」。

3、活動3

教學的基數與序數的區別

出示掛圖，讓學生指一指左邊第1瓶在哪裡?

4、活動4

教學6、7的寫法

老師在田字格上示範6和7，學生在下面練習，邊示範邊講解書寫規則。

5、活動5

教學6、7的組成

(1)帶領學生自主探索6的組成

(2)探究7的組成

①學生拿出7個小方塊，將它們分成兩堆，看有幾種分法?

②組織學生匯報情況。

四、課堂檢測設計

1、練習七第1、2題

2、練習七第3題

要求學生獨立完成，老師巡視，然後全班訂正。

五、小結

這節課咱們學習了什麼?誰能為大家復述一下?哪位同學還有沒有不理解的地方?(針對學生的反映，進一步講解。)

教學反思：

孩子們在本節課中認識了6、7，知道了它們的組成，能夠進行讀、寫，滲透了講衛生、愛勞動、愛集體的思想教育，學習效果很好。希望孩子們繼續努力!

《6和7的認識》數學教案5

教學內容：

九年義務教育五年制小學數學第一冊第33、34頁7的認識及練習七第12題。

教學目的：

1.使學生正確地數出7以內物體的個數，認識7表示的實際意義及序數7。

2.掌握1至7的順序、大小、組成，會讀會寫7。

3.結合插圖對學生進行熱愛勞動的教育。

教學重點：

讓學生藉助學具操作掌握7的組成。

教學難點：

掌握7的組成。

教具准備：

主題圖、計數器、直尺圖、點子圖、小棒、紅、藍色三角形卡片，魚圖印刷體，練習格

學具准備：

小棒、7個三角形卡片。

教學過程：

一、復習

1.從0數到6，再從6倒數到0。

2.對口令：

3.按小組報數，每組第一個學生報1，第二個學生報2……再請最後一個小朋友站起來回答：你報的是幾?是本組的第幾個小朋友?你組一共有幾個小朋友?

二、新課教學

1.數數7。

①出示主題圖，引導學生認真觀察：問："這幅圖畫的是什麼?"(小朋友在喂雞)你們在家裡會幫家長做事嗎?結合主題圖對學生進行熱愛勞動的教育。

看圖數一數有幾只母雞?幾只公雞?一共有幾只雞?能不能分兩次說?(1隻公雞和6隻母雞，或左邊3隻雞，右邊4隻雞，或說成左邊6隻雞，右邊1隻雞等。)

學生回答後，教師說明，圖里有7隻雞，可以用數字7來表示，我們今天就學習"7"。

②板書7：教師領讀數字7，然後讓學生看教科書第33頁主題圖下面的印刷體數字"7"。問："7"像什麼?教師對回答得好的給予肯定，並說明"7"像鐮刀，是一筆寫成的。

③教師出示7根小棒，看誰數得好，讓學生出聲數。再讓學生擺出7根小棒，教師巡視，好的及時給予表揚。

④讓學生聯系生活實際，舉出數量是7的人或物的例子，指2-4名學生說一說。

2.教學7以內數的順序。

①出示計數器：請一名學生在計數器上先撥上6顆珠子，問：6顆珠子

再添上1顆是幾顆珠子?6添上幾就是7?教師再演示一遍，讓學生再數一遍。

②出示寫有0-6的直尺圖

，指導學生觀察並回答：

a.直尺的起點是從哪邊開始?用什麼數字表示?

b.尺子一共有幾段?(6段)。

c.從0-l是幾段?

d.6前面有幾個這樣的一段?(6裡面有6個一)

e.現在再添上一段，()里應填上什麼數?

f.那麼從0-7有幾個這樣的一段呢?學生回答後，教師順次指著刻度線上的數，學生順次讀"0、1、2、3、4、5、6、7"。

g.教師指著直尺圖問：7前面是幾?6的後面是幾?7比6多1，6比7少1，7的前面是6，6的後面是7。

h.學生獨立填空：

0246

3.比較6和7的大小。

①出示點子圖。(左邊放6個，右邊放1個)

問：左邊幾個點子?右邊幾個點子?各用數字幾來表示?(學生回答，老師在點子圖下面分別寫6和7)

問：6和7比較哪個數大?哪個數小?6和7中間應該用什麼符號來連接?(學生邊回答邊書空"<")教師在○中，填寫"<"。

②交換兩張6和7的點子圖。

問：6和7比較，6小於7，那麼7和6比較它們中間該用什麼符號?學生邊回答邊書空。同時教師板書7<6，然後齊讀66。

③引導學生觀察，66，說明大於號或小於號的開口總是對著大數。

課間活動。

4.教學7的組成。

①讓學生在桌面上擺出7個△，把它們分成兩堆。問：你能分出幾種不同的兩堆?怎樣分才能既不重復又不漏掉?教師巡視，分得好的給予表揚。

②指名說出不同的分法(說得對的教師給予表揚)，教師再按順序演示一遍，邊演示邊板書：

③問：看到這每一組，你還能想到另一組嗎?指名學生回答後，教師板書：

④練習7的組成。

a.齊讀7的組成。

b.師生對口令，教師說"4"，學生說"3"……

5.教學基數和序數的含義。

①出示課本第34頁的魚圖，教師按教科書上的要求分步讓學生畫○。

②教師總結："7"表示7個的"7"，也表示第7個的"7"

③做練習七第2題。先看第一行：問：□里應填什麼數，並填寫。再看第二行：讓學生自己想該怎樣填，集體訂正。

6.指導書寫數字7。

①教師在放大的寫字格里寫一個"7"，讓學生認真觀察教師的寫法，然後教師邊演示邊講解?"7"是一筆寫成的。

②引導學生書空1-2遍。

③在課本的練習格里描和寫。

三、新課小結

師：這節課我們一起學習了數字7，7的數法，認識了7以內的順序、7的組成，還認識了7表示幾個和第幾個，還學了7的寫法，這些內容，大家要很好地掌握。

四、課堂練習

1.拍掌填數

指一名學生填數，其他的學生拍掌。被指定的一名學生聽到拍幾下就填幾。

2.數字排列游戲。

教師拿出兩組0-7的8張數字卡片，指定一名男生和一名女生，各代表男隊、女隊進行比賽。要求先按從大到小排列，然後再按從小到大排列，比賽結束後，拍掌鼓勵，為得第1名的隊拍7下掌，得第2名的隊拍6下掌。

3.在練習冊的寫字格里寫一行7，教師巡視，加強個別指導。

4.自讀7的組成。