❶ 八年級上冊數學，函數
郭敦顒回答：
（1）直線l1：y1=2x+3，與直線l2：y2=kx－1交於A點，橫坐標為－1，直線l1交X軸於B，交Y軸於D，直線l2交Y軸於C，
設點A的坐標為A（－1，y），分別代入l1與l2得，
y=2x+3=－2+3=1
y=kx－1=－k－1=1，k=－2
∴點A的坐標為A（－1，1），直線l2的解析式為y2=－2x－1。
（2）y1=2x+3=0時，x=－1.5，點B的坐標為B（－1.5，0），
在y2=－2x－1，當x=0時，y2=－1，點C的坐標為C（0，－1），
當y2=－2x－1=0時，x=－0.5，直線l2交X軸於E（－0.5，0），
BE=|－1.5|－|－0.5|=1
S△ABC= S△ABE+ S△CBE，△ABE的高h1=1，△CBE的高h2=|－1|=1，
S△ABE=BE•h1/2+=1×1/2=1/2，
S△CBE= BE•h1/2+=1×1/2=1/2，
∴S△ABC=1。
❷ 初中數學二次函數怎麼把坐標代入解析式。
點（-1,10）（1,4）（2,7）在y=ax²+bx+c函數圖像上，表示（-1,10）（1,4）（2,7）這三點坐標是方程y=ax²+bx+c的解。
如（-1,10），表示x=-1,y=10,滿足方程y=ax²+bx+c。代入就得：10=a×（-1）²+b×（-1）+c，即：a-b+c=10
另兩點也是一樣
❸ 八年級數學上冊 確定一次函數表達式
代入（0，y）得：3*0+1/2y=1 求得y=2
代入（x，0）得：3x+1/2*0=1 求得x=1/3
與x軸交點坐標為（1/3,0），與y軸交點坐標為（0,2）
❹ 八年級上冊數學書一次函數知識點
一定要做好預習
初二學生想要學好數學，一定要學會提前預習。將老師要將的內容提前預習一下，對於自己在預習中會出現的不理解的概念或者不懂的知識點，要做好標記和記錄，這樣初二學生在數學課堂上才會注意力集中，這樣在聽課的過程中才能夠跟上老師的講課思路，自己的思維才能夠集中。帶著問題去聽老師講課，這樣會將被動的學習變為主動，可以有效的提高初二新生在數學課堂上的學習效率。
課下要學會及時復習
當初二學生在課上認真聽講後，那麼對於初二數學的學習課後也是需要及時復習的。當老師講完初二數學一節課的內容之後，初中生一定要聽明白，不要留下任何的疑點，有不懂的地方要及時的問同學或者老師。這樣在課後復習的時候才能夠自己獨立的去完成作業。每一次的初二數學課後，初中生都應該將這節課學習的知識點進行歸納和整理。
初中數學有理數知識點
（一）定義
有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。
（二）有理數的性質
（1）順序性
（2）封閉性
（3）稠密性
（三）有理數的加法運演算法則
1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加。
2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、互為相反數的兩數相加得0。
4、一個數同0相加仍得這個數。
5、互為相反數的兩個數，可以先相加。
6、符號相同的數可以先相加。
7、分母相同的數可以先相加。
8、幾個數相加能得整數的可以先相加。
9、減去一個數，等於加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0）函數，叫做一次函數。當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數。
一次函數的圖象及性質
一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（—b/k，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數，k≠0）
（2）必過點：（0，b）和（—b/k，0）
（3）走向：k>0，圖象經過第一、三象限；
k<0，圖象經過第二、四象限
b>0，圖象經過第一、二象限；
b<0，圖象經過第三、四象限
k>0，b>0；直線經過第一、二、三象限
K0；直線經過第一、二、四象限
K<0，b<0；直線經過第二、三、四象限
（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小。
（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸；|k|越小，圖象越接近於x軸。
（6）圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。
直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系
（1）兩直線平行：k1=k2且b1≠b2
（2）兩直線相交：k1≠k2
（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2
確定一次函數解析式的方法
（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數解析式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數解析式中得到以待定系數為未知數的方程；
（3）解方程得出未知系數的值；
（4）將求出的待定系數代回所求的函數解析式中得出結果。
函數建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題。建立一次函數模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變數，再尋求出兩個變數之間的關系，構建函數模型，從而利用數學知識解決實際問題。
正比例函數的圖象和一次函數的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線。這是因為在實際問題中，自變數的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變數必須使實際問題有意義。從圖象中獲取的信息一般是：
（1）從函數圖象的形狀判定函數的類型；
（2）從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的'坐標的實際意義。解決含有多個變數的問題時，可以分析這些變數的關系，選取其中某個變數作為自變數，再根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數。
用函數觀點看方程（組）與不等式
一元一次方程與一次函數的關系
任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變數的值。從圖象上看，相當於已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值。
一次函數與一元一次不等式的關系
任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）於0時，求自變數的取值范圍。
一次函數與二元一次方程組
（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=—（a/b）x++c/b的圖象相同。
（2）二元一次方程組
a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2；的解可以看作是兩個一次函數y=（a1/b1）x+c1/b1和y=—（a2/b2）x+c2/b2的圖像交點。
❺ 八年級上冊數學一次函數知識點
知識是外在的照明，智慧是內在的照明。知識具有使用價值，而智慧具有它自身的價值。下面給大家分享一些關於 八年級 上冊數學一次函數知識點，希望對大家有所幫助。
八年級上冊數學一次函數知識1
知識點1 一次函數和正比例函數的概念
若兩個變數x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變數)，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.
知識點2 函數的圖象
由於兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點，直線與x軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點.
畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可.
知識點3一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的性質
(1)k的正負決定直線的傾斜方向;
①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;
②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減小.
(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大
①當b>0時，直線與y軸交於正半軸上;
②當b<0時，直線與y軸交於負半軸上;
③當b=0時，直線經過原點，是正比例函數.
(4)由於k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同;
①如圖所示，當k>0，b>0時，直線經過第一、二、三象限(直線不經過第四象限);
②如圖所示，當k>0，b
③如圖所示，當k﹤O，b>0時，直線經過第一、二、四象限(直線不經過第三象限);
④如圖所示，當k﹤O，b﹤O時，直線經過第二、三、四象限(直線不經過第一象限).
(5)由於|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x+1可以看作是正比例函數y=x向上平移一個單位得到的.
八年級上冊數學一次函數知識2
知識點4 正比例函數y=kx(k≠0)的性質
(1)正比例函數y=kx的圖象必經過原點;
(2)當k>0時，圖象經過第一、三象限,y隨x的增大而增大;
(3)當k<0時，圖象經過第二、四象限,y隨x的增大而減小.
知識點5 點P(x0，y0)與直線y=kx+b的圖象的關系
(1)如果點P(x0，y0)在直線y=kx+b的圖象上，那麼x0,y0的值必滿足解析式y=kx+b;
(2)如果x0，y0是滿足函數解析式的一對對應值，那麼以x0，y0為坐標的點P(1，2)必在函數的圖象上.
例如：點P(1，2)滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P(1，2)在直線y=x+l的圖象上;點P′(2，1)不滿足解析式y=x+1，因為當x=2時，y=3，所以點P′(2，1)不在直線y=x+l的圖象上.
知識點6 確定正比例函數及一次函數表達式的條件
(1)由於正比例函數y=kx(k≠0)中只有一個待定系數k，故只需一個條件(如一對x，y的值或一個點)就可求得k的值.
(2)由於一次函數y=kx+b(k≠0)中有兩個待定系數k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關於k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值.
知識點7 待定系數法
先設待求函數關系式(其中含有未知常數系數)，再根據條件列出方程(或方程組)，求出未知系數，從而得到所求結果的 方法 ，叫做待定系數法.其中未知系數也叫待定系數.例如：函數y=kx+b中，k，b就是待定系數.
八年級上冊數學一次函數知識3
知識點8 用待定系數法 確定一次函數表達式一般步驟
(1)設函數表達式為y=kx+b;
(2)將已知點的坐標代入函數表達式，解方程(組);
(3)求出k與b的值，得到函數表達式.
思想方法小結 (1)函數方法.(2)數形結合法.
知識規律小結 (1)常數k，b對直線y=kx+b(k≠0)位置的影響.
①當b>0時，直線與y軸的正半軸相交;
當b=0時，直線經過原點;
當b﹤0時，直線與y軸的負半軸相交.
②當k，b異號時，直線與x軸正半軸相交;
當b=0時，直線經過原點;
當k，b同號時，直線與x軸負半軸相交.
③當k>O，b>O時，圖象經過第一、二、三象限;
當k>0，b=0時，圖象經過第一、三象限;
當b>O，b
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❻ 數學八年級上。一次函數
1、解：（1）設y=kx+b（k≠0），則有：
b=2992000k+b=235，
解之得k=-
4125b=299，
∴y=-4125x+299；
（2）當x=1200時，y=-4125×1200+299=260.6（克/立方米）．
答：該山山頂處的空氣含氧量約為260.6克/立方米．
2、此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數的應用，正確求出一次函數解析式是解題關鍵．
（1）利用在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米；在海拔高度為2000米的地方，空氣含氧量約為235克/立方米，代入解析式求出即可；
（2）根據某山的海拔高度為1200米，代入（1）中解析式，求出即可．
❼ 初二上冊數學函數關系y=kx+b怎麼求
你可以參考這道題：
有一直線y=kx+b 過點（1，3）和（2，5）求一次函數表達式。
解：∵（1.3）和（2，5）在一次函數y=kx+b的一次函數圖像上
（然後你將兩個坐標的橫坐標和縱坐標代入函數式）
∴3=k+b
5=2k+b
這樣你就建立了一個方程組了三
解得k=2
b=1
最後將兩個值代入y=kx+b就ok了
∴y=2x+1
希望你能理解啊 呵呵~~
❽ 八年級上冊關於函數的數學題。。幫忙解決一下。。急呀。。
1.兩函數的圖像交點為（k，3k），在第三象限，所以k<0
2.函數的圖像與坐標軸交點為（-2/m，0），（0，2），
三角形面積為1/2×丨-2/m丨×2=1，算的m=2或-2
3.y=-x-2，y=-2x-1，y=-3x，y=-4x+1,等，隨便選
4.M為第三象限整數點，則有3x-9<0且1-x<0，解得x<3且x>1，
即1<x<3，取x=2，M為（-3，-1）
解答題
1.三角形OPA中，P點坐標（x，y），滿足y=-x+6，且x>0且y>0，則有0<x<6
（1）以OA為底邊，OA=4，則高為y=-x+6，面積為s=1/2×4×y=1/2×4×（-x+6）=-2x+12
即s=-2x+12，其中0<x<6
（2）s=10，所以-2x+12=10，x=1，則y=-x+6=5，P為（1,5）
（3）當點P在何處時，△OPA的面積為S 是什麼意思？
解釋一下，不明白
2.設一次函數為y=ax+b，
與y=2x+1的交點的橫坐標為（1-b）/（a-2）=2，所以b=5-2a
與y=-x+2交點的縱坐標為（2a+b）/（a+1）=1，所以b=1-a
解得a=4，b=-3
為y=4x-3
❾ 初二數學上冊 函數定義人教版
【解釋】函數的基本概念：一般地，在某一變化過程中，有兩個變數x和y，如果給定一個X值，相應地就確定了唯一一個Y值與X對應，那麼我們稱Y是X的函數（function).其中X是自變數，Y是因變數，也就是說Y是X的函數。當x=a時，函數的值叫做當x=a時的函數值。
[編輯本段]定義與定義式
自變數x和因變數y有如下關系：
y=kx （k為任意不為零實數）
或y=kx+b （k為任意不為零實數，b為任意實數）
則此時稱y是x的一次函數。
特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。正比例是Y=kx+b。
即：y=kx （k為任意不為零實數）
定義域：自變數的取值范圍，自變數的取值應使函數有意義；要與實際相符合。
[編輯本段]一次函數的性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k≠0) （k不等於0，且k，b為常數）
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數圖象與x軸正方向夾角)
形。取。象。交。減
4.正比例函數也是一次函數.
5.函數圖像性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；當k不同，且b相等，圖像相交；當k，b都相同時，兩條線段重合。
[編輯本段]一次函數的圖像及性質
1．作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線]；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）
2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。
3．函數不是數，它是指某一變數過程中兩個變數之間的關系。
4．k，b與函數圖像所在象限：
y=kx時（即b等於0，y與x成正比)
當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時：
當 k>0,b>0, 這時此函數的圖象經過一，二，三象限。
當 k>0,b<0, 這時此函數的圖象經過一，三，四象限。
當 k<0,b>0, 這時此函數的圖象經過一，二，四象限。
當 k<0,b<0, 這時此函數的圖象經過二，三，四象限。
當b＞0時，直線必通過一、二象限；
當b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。
4、特殊位置關系
當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等
當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）
[編輯本段]確定一次函數的表達式
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。
（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到一次函數的表達式。
[編輯本段]一次函數在生活中的應用
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
[編輯本段]常用公式
1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （註：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）
5.求個兩一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式
兩個一次函數 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標
6.求任意2點所連線段的中點坐標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2點的連線的一次函數解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0)
k b
+ + 在一、二、三象限
+ - 在一、三、四象限
- + 在一、二、四象限
- - 在二、三、四象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那麼k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那麼k1×k2=-1
10.左移X則B+X，右移X則B-X
11.上移Y則X項+Y，下移Y則X項-Y
(有個規律.b項的值等於k乘於上移的單位在減去原來的b項。）
（此處不全 願有人補充）
[編輯本段]應用
一次函數y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，y隨x的增大而減小。利用一次函數的性質可解決下列問題。
一、確定字母系數的取值范圍
例1. 已知正比例函數 ，則當k<0時，y隨x的增大而減小。
解：根據正比例函數的定義和性質，得 且m<0，即 且 ，所以 。
二、比較x值或y值的大小
例2. 已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關系是（ ）
A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.無法確定
解：根據題意，知k=3>0，且y1>y2。根據一次函數的性質「當k>0時，y隨x的增大而增大」，得x1>x2。故選A。
三、判斷函數圖象的位置
例3. 一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0。所以b<0。故一次函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限。故選A . 典型例題:
例1. 一個彈簧，不掛物體時長12cm,掛上物體後會伸長，伸長的長度與所掛物體的質量成正比例.如果掛上3kg物體後，彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數關系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變數x的取值范圍.
分析：此題由物理的定性問題轉化為數學的定量問題，同時也是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負載後伸長的長度之和，而自變數的取值范圍則可由最大總長→最大伸長→最大質量及實際的思路來處理.
解：由題意設所求函數為y=kx+12
則13.5=3k+12，得k=0.5
∴所求函數解析式為y=0.5x+12
由23=0.5x+12得：x=22
∴自變數x的取值范圍是0≤x≤22
例2
某學校需刻錄一些電腦光碟，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學校自刻，除租用刻錄機120元外，每張還需成本4元，問這些光碟是到電腦公司刻錄，還是學校自己刻費用較省？
此題要考慮X的范圍
解:設總費用為Y元，刻錄X張
電腦公司：Y1=8X
學校 ：Y2=4X+120
當X=30時，Y1=Y2
當X>30時，Y1>Y2
當X<30時，Y1<Y2
【考點指要】
一次函數的定義、圖象和性質在中考說明中是C級知識點，特別是根據問題中的條件求函數解析式和用待定系數法求函數解析式在中考說明中是D級知識點.它常與反比例函數、二次函數及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現在中考題中，大約佔有8分左右.解決這類問題常用到分類討論、數形結合、方程和轉化等數學思想方法.
例2.如果一次函數y=kx+b中x的取值范圍是-2≤x≤6，相應的函數值的范圍是-11≤y≤9.求此函數的的解析式。
解：（1）若k＞0，則可以列方程組 -2k+b=-11
6k+b=9
解得k=2.5 b=-6 ，則此時的函數關系式為y=2.5x—6
（2）若k＜0，則可以列方程組 -2k+b=9
6k+b=-11
解得k=-2.5 b=4，則此時的函數解析式為y=-2.5x+4
【考點指要】
此題主要考察了學生對函數性質的理解，若k＞0，則y隨x的增大而增大；若k＜0，則y隨x的增大而減小。
一次函數解析式的幾種類型
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式]
（k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數b=0）
③y-y1=k(x-x1)[點斜式]
（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）
④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點式]
（（x1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點）
⑤x/a-y/b=0[截距式]
（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）
解析式表達局限性：
①所需條件較多（3個）；
②、③不能表達沒有斜率的直線（平行於x軸的直線）；
④參數較多，計算過於煩瑣；
⑤不能表達平行於坐標軸的直線和過圓點的直線。
傾斜角：x軸到直線的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜 角。設一直線的傾斜角為a，則該直線的斜率k=tg(a)
❿ 八年級數學函數怎麼學
八年級的函數說難不難,說簡單也不簡單,關鍵是要練。要記。八年級數學函數怎麼學呢?下面我整理了八年級數學函數學習方法，供你參考。
八年級數學函數學習方法如下
一、理解二次函數的內涵及本質.
二次函數y=ax2 +bx+c(a≠0，a、b、c是常數)中含有兩個變數x、y，我們只要先確定其中一個變數，就可利用解析式求出另一個變數，即得到一組解;而一組解就是一個點的坐標，實際上二次函數的圖象就是由無數個這樣的點構成的圖形.
二、熟悉幾個特殊型二次函數的圖象及性質.
1、通過描點，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特徵，反之根據拋物線的特徵能迅速確定它是哪一種解析式.
2、理解圖象的平移口訣“加上減下，加左減右”.
y=ax2→y=a(x+h)2+k “加上減下”是針對k而言的，“加左減右”是針對h而言的.
總之，如果兩個二次函數的二次項系數相同，則它們的拋物線形狀相同，由於頂點坐標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應先化為頂點式再平移.
3、通過描點畫圖、圖象平移，理解並明確解析式的特徵與圖象的特徵是完全相對應的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函數就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特徵;
4、在熟悉函數圖象的基礎上，通過觀察、分析拋物線的特徵，來理解二次函數的增減性、極值等性質;利用圖象來判別二次函數的系數a、b、c、△以及由系數組成的代數式的符號等問題.
三、要充分利用拋物線“頂點”的作用.
1、要能准確靈活地求出“頂點”.形如y=a(x+h)2+K→頂點(-h,k)，對於其它形式的二次函數，我們可化為頂點式而求出頂點.
2、理解頂點、對稱軸、函數最值三者的關系.若頂點為(-h，k)，則對稱軸為x=-h，y最大(小)=k;反之，若對稱軸為x=m，y最值=n，則頂點為(m，n);理解它們之間的關系，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果.
3、利用頂點畫草圖.在大多數情況下，我們只需要畫出草圖能幫助我們分析、解決問題就行了，這時可根據拋物線頂點，結合開口方向，畫出拋物線的大致圖象.
四、理解掌握拋物線與坐標軸交點的求法.
一般地，點的坐標由橫坐標和縱坐標組成，我們在求拋物線與坐標軸的交點時，可優先確定其中一個坐標，再利用解析式求出另一個坐標.如果方程無實數根，則說明拋物線與x軸無交點.
從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質就是解方程，而且與方程的根的判別式聯系起來，利用根的判別式判定拋物線與x軸的交點個數.答案補充 學理科東西學會求本質 做類推
二次函數都是拋物線函數(它的函數軌跡就像平推出去一個球的運動軌跡，當然這個不重要) 因此 把握它的函數圖像就能把握二次函數
在函數圖像中 注意幾點(標準式y=ax^2+bx+c，且a不等於0)：
1、開口方向與二次項系數a有關 正 則開口向上 反之反是。
2、必有一個極值點，也是最值點。如果開口向上，很容易想像這個極值點應該是最小點 反之反是。且極值點的橫坐標為-b/2a。極值點很容易出應用題。
3、不一定和x軸有交點。當根的判定式Δ=b^2-4ac<0時，沒有交點，也就是ax^2+bx+c=0這個方程式“沒有實數解”(不能說沒有解!具體你上高中就知道了)如果 Δ=0 那麼正好有一個交點，也就是我們說的x軸與函數圖像向切。對應的方程有唯一實數解。Δ>0時，有兩個交點，對應方程有2個實數解。
4、不等式。如果你把上面3點搞清楚了 參考函數圖像 不等式你就一定會解了
初二數學函數學習口訣
正比例函數的鑒別
判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量，是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函數是否，辨別需分兩步走。
一量表示另一量，有沒有。
若有再去看取值，全體實數都需要。
區分正比例函數，衡量可分兩步走。
正比例函數的圖象與性質
正比函數圖直線，經過和原點。
K正一三負二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函數
一次函數圖直線，經過點。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負左高右邊低，越來越低很明顯。
K稱斜率b截距，截距為零變正函。
反比例函數
反比函數雙曲線，經過點。
K正一三負二四，兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。
K負左低右邊高，二四象限如爬山。
二次函數
二次方程零換y，二次函數便出現。
全體實數定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
A定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點後連線，平移規律記心間。
左加右減括弧內，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函數。
圖像叫做拋物線，定義域全體實數。
A定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下A負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點後連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎。