怎麼用數學的語言來理解人生

㈠ 【數學思維】04-巧用數學思維，讓觀點更容易被接受

觀點可以簡單的按維度區分。

觀點分為一維觀點，二維觀點，和多維觀點。

什麼是一維觀點呢？就是只包含一個要素的觀點。

比如：管理者要具備較強的統籌能力，才不會讓自己身陷瑣事而不能自拔。這就是一個一維觀點。一維的觀點用來表達一個高度概念化的東西。在這個觀點中，就能把想表達的東西都濃縮成一個概念：統籌。

在這里我想順便說一嘴，各位千萬不要討厭概念這個詞，好像談概念就是紙上談兵，但事實上，一個人的進步，很大程度取決於掌握並運用概念的多少。

當然不過，很多觀點並不是一個概念就能表達得清楚的，而且高度概念化的東西在不同場景下往往有不同的解讀，意思都不唯一，表達怎麼能精準呢？

為了更精準，就需要更具體，這時往往就可以用二維的觀點來表達更能被廣泛接受的子項去表達。

比如：管理者除了要有較強的溝通能力，還要有抽象化的能力，才不會總是陷於繁瑣事務中。這就屬於二維觀點，包含溝通和抽象化兩個要素。

其實，大部分讓人印象深刻的觀點恰恰都是二維觀點，因為二維觀點容易造成對比，也容易造成沖突，有思考和討論的空間。

什麼是多維觀點呢？管理者不僅要具備溝通和抽象化的能力，而且，要擅於處理人際關系，只有處理好關系，才能有效地放大前兩者的效用。 這句話就是多維觀點，裡麵包含著三個或三個以上的要素。

現實工作和生活中：
一維觀點往往指向單一，邏輯單一，但容易引起誤解。

多維觀點實際運用不是特別多，更多用在學術型報告或理論性較強的研究中。

二維觀點，既不會特別粗淺，也不至於不好理解，關鍵是，有討論和辯證的空間。

所以在現實中，我們應該重點學習的，其實是二維觀點。

所以，接下來，我們重點聊聊二維觀點的呈現。

數學中，有個你一定學過的知識，坐標軸。這就是我今天要講的第一個數學思維。X軸Y軸，天然就代表了兩個不同要素。用它來表達二維觀點，再合適不過。

大家可以看看我在文稿中為你准備的幾張數軸框架圖，每張圖都表達了一個二維觀點

第一張表達的是時間管理的輕重緩急，這是經典的時間管理理論，說的是時間管理要分輕重緩急。

輕重，這是一個要素，緩急，又是一個要素。

這個大家太熟悉了，每個象限代表什麼我就不一一細講了，大家在文稿中看一眼就明白。

第二張，來源於一本書《幸福的方法》。可以用一句觀點來解讀這本書，比如，生活重要的目標就是幸福。這是一維觀點，幸福在這是個概念。但是你能從這句觀點里理解到什麼是幸福嗎？

如果我們要解析幸福，就得把一維變二維，甚至變多維。

在書里，對「幸福」這個概念就表達成了二維觀點。這個觀點很有價值，我覺得哪怕它跟精準表達無關，我都很想跟各位分享一下。

它把幸福分成了兩個維度，一個維度叫現在，一個維度叫未來。

第一象限，一個人既懂得關注現在，享受當下，又會規劃未來，就叫幸福主義，第二象限，一個人如果只會陷於對未來的焦慮，而忘了感受當下就有的快樂，這叫忙碌主義。第三象限，一個人如果只懂得當下享樂，而沒有意識籌劃未來，這叫享樂主義，而最後一個，既不享受現在，也不重視未來，叫做虛無主義。

為什麼這么分呢？因為當下的享受，會讓一個人覺得快樂。而對未來的規劃與想像，會讓人覺得有意義，所以這個觀點其實是把現在與未來等同於快樂與意義。

你看，一個圖，一句話，把幸福這樣一個很多人都覺得很虛的觀點，解釋得通俗易懂

這個觀點是用知識和思維兩個要素把我們分成了四種人，有知識會分析的是行動派，沒知識但會分析的是空想派，有知識但不會分析的是硬碟派，最後沒知識還不會分析的就是無用派。我相信，你只要看一眼這張圖，你就能看懂，而且，你會覺得，哎，真對，既不愚蠢，也不顯而易見。還記得這句話嗎：既不愚蠢，也不顯而易見。這就是上節課我們談到的，一個好觀點的標准之一。

這就是二維觀點呈現的方式，你也可以試著做做練習，想想你平常給別人的建議，你開會時說過的觀點，有哪些是可以用這個方式來呈現的。而且，你練習了就會發現，這個框架圖不僅在幫你呈現觀點，還會讓在你創建的過程中，把觀點想得更完整深入

用十字軸的形式，來圖像化你的觀點。盡可能把你的觀點，提煉成二維觀點，會讓你的表達更有生命力

在這里，我們要用到數學另外一個基本而重要的知識，就是公式。

一旦你要表達的觀點包含三個或三個以上的要素，就不要奢望用語言能清晰地描述出他們的邏輯先後與主次關系，我的訣竅是：嘗試用公式來表達。最基本的公式表達，其實就是四則運算，加減乘除。

例1.

比如剛才我們提到的關於幸福的二維觀點也可以用一個公式來表示：

幸福=快樂 意義*

快樂就是現在、當下的感受；意義代表就是對未來的期待。

這是二維觀點，比較簡單，我們主要來看看多維觀點怎麼用公式表示。

例2.

稻盛和夫在很多場合的演講，都提到了一個有名的公式：

人生成就=思維方式×熱情×能力

而且還對這三項做了分數界定：思維方式是-100到-100，熱情和能力是0到-100。

這樣你們是不是就清晰地感受到這三個要素之間的邏輯和主次關系了吧？

例3.

再比如我們前面舉的那個多維觀點：管理者不僅要具備溝通和抽象化能力，而且要擅於處理人際關系，只有處理好關系，才能有效地放大前兩者的效用。

這當中三個要素：溝通、抽象化能力、人際關系，怎麼組成一個公式呢？我把它變成：

這樣是不是清楚明了地表達了人際關系對於溝通能力和抽象化能力的放大作用呢？

你看，只需要運用加減乘除的復合，我們就能表達任何多維要素的復雜邏輯關系。下面就說說，什麼時候用加減，什麼時候用乘除？

用來表達正相關性。其中，乘號代表不可或缺，因為任何數與0相乘都等於0。

用來表達負相關的關系，當然除一般用的不多。

運用好加減乘除的復合，你就能簡單明了地表達任何一個邏輯復雜的觀點，有的時候用公式梳理邏輯關系，也能讓我們對想表達的東西理解更加深入。

例4.

比如我平常在上課的時候，經常會講到一個公式:

總結：

一維觀點：概念化，多情景多解讀，不精準

二維觀點：生活最常見，有討論和辯證空間。表達方式：十字軸

三維觀點：研究常見，有三個以上困素。表達方式：公式化

一個人的進步，很大程度取決於掌握概念的多少，而高度概念化的東西在不同場景下有不同的解讀，為了精準表達，需要更具體，更廣為接受的子項為表達。

㈡ 用數學公式解釋人生

對於我來說，數學就是運用一些公式，然後進行計算，這就是簡單的理解數學，其實數學很簡單，並沒有那麼多人想的那麼難，我就是學數學專業的，我感到學習數學能使我感到學習並不枯燥。

㈢ 數學對個人的生活和工作有什麼意義該如何理解數學

數學的魅力，顯然不在於紙面上的考試成績，更不是被現在教育所淘汰的殘次品所理解的完全可以被計算機取代的數字計算，而是那種能把復雜問題變簡單的化繁為簡的能力以及嚴密的形式邏輯推理能力。有這兩種能力為基礎，遇到任何領域的復雜問題都可以從容應對，條理分明、事半功倍，這才是數學為什麼如此重要。數學運用更重要的是數學思想，我們將生活中的各種事件進行數學化處理，然後經過邏輯分析、推理計算，從而得出最優解，這就是數學思想，數學思想可以更好的幫助我們規劃生活與工作。

㈣ 你是怎麼樣用數學思維解決人生問題的

搜尋，所以就分理性和感性，順著去思考和反過來去思考，你就會發現其實正反都有對立面。

㈤ 用數學書寫的人生格言

用數學書寫的人生格言

1、數學是符號加邏輯。——羅素

2、數統治著宇宙。——畢達哥拉斯

3、生態學本質上是一門數學。——皮婁

4、數學是無窮的科學。——赫爾曼外爾

5、數學的本質在於它的自由。——康托爾

6、數學是打開科學大門的鑰匙。——培根

7、數學是上帝描述自然的符號。——黑格爾

8、數學是一切知識中的最高形式。——柏拉圖

9、純數學是魔術家真正的魔杖。——諾瓦列斯

10、數學是一種別具匠心的藝術。——哈爾莫斯

11、數學是一種會不斷進化的文化。——魏爾德

12、數學是各式各樣的證明技巧。——維特根斯坦

13、數學是人類的思考中最高的成就。——米斯拉

14、數學是人類智慧皇冠上最燦爛的明珠。——考特

15、數學是研究抽象結構的理論。——布爾巴基學派

16、數學之美是很自然明白地擺著的。——哈爾莫斯

17、數學，科學的皇後；算術，數學的皇後。――高斯

18、邏輯是數學的少年時代，數學是邏輯的成年時代。——羅素

19、數學家本質上是個著迷者，不迷就沒有數學。——努瓦列斯

20、一個國家的科學水平可以用它消耗的數學來度量。——拉奧

21、數學如同音樂或詩一樣顯然地確實具有美學價值。——雅可比

22、數學主要的目標是公眾的利益和自然現象的解釋。——傅立葉

23、在數學中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西。——羅素

24、數學是研究現實生活中數量關系和空間形式的數學。——恩格斯

25、在數學中，我們發現真理的主要工具是歸納和模擬。——拉普拉斯

26、新的數學方法和概念，常常比解決數學問題本身更重要。——華羅庚

27、數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。——羅素

28、數學能促進人們對美的特性——數值比例秩序等的認識。——亞里士多德

29、在數學的領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。——康托爾

30、純粹數學可以是實際有用的，而應用數學也可以是優美高雅的。——哈爾莫斯

31、數學是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度。——克萊因

32、在數學里，分辨何是重要，何事不重要，知所選擇是很重要的。——廣中平佑

33、一門科學，只有當它成功地運用數學時，才能達到真正完善的地步。——馬克思

34、現代數學最主要的成就是真正揭示了數學的整個面貌及其實質存在。——Russell

35、不管數學的任一分支是多麼抽象，總有一天會應用在這實際世界上。——羅巴切夫斯基

36、純數學這門科學在其現代發展階段，可以說是人類精神之最具獨創性的創造。——懷特海

37、硬說數學科學無美可言的人是錯誤的。美的主要形式是秩序勻稱與明確。——亞里斯多德

38、立志於物理學的人，不懂下列的事情是不行的：第一是數學，第二是數學，第三是數學。——倫琴

39、在現實中，不存在像數學那樣有如此多的東西，持續了幾千年依然是確實的如此美好。——蘇利文

40、數學是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學均和數學有

關。――笛卡爾

41、數學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。——高斯

42、數學方法滲透並支配著一切自然科學的理論分支。它愈來愈成為衡量科學成就的主要標志了。——馮紐曼

43、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。——華羅庚

44、數學科學呈現出一個最輝煌的例子，表明不用藉助實驗，純粹的推理能成功地擴大人們的認知領域。——康德

45、當數學家導出方程式和公式，如同看到雕像美麗的風景，聽到優美的曲調等等一樣而得到充分的快樂。——柯普寧

46、我認為，說數學家選擇課題的准則以及判斷他是否成功的准則，主要的是美學准則，這是正確的。——馮。諾伊曼

47、一個國家只有數學蓬勃的發展，才能展現它國立的強大。數學的.發展和至善和國家繁榮昌盛密切相關。——拿破崙

48、數學之所以有高聲譽，另一個理由就是數學使得自然科學實現定理化，給予自然科學某種程度的可靠性。——愛因斯坦

49、感覺到數學的美，感覺到數與形的協調，感覺到幾何的優雅，這是所有真正的數學家都清楚的真實的美的感覺。——龐加萊

50、數學家就像情人——給一個數學家最小的原理，他就會從中引出你必須承認的結果，並且從這個又引出另外一個。——弗坦內里

51、我們能夠期待，隨著教育與娛樂的發展，將有更多的人欣賞音樂與繪畫。但是，能夠真正欣賞數學的人數是很少的。——貝爾斯

52、我曾聽到有人說我是數學的反對者，是數學的敵人，但沒有人比我更尊重數學，因為它完成了我不曾得到其成就的業績。――哥德

53、哲學家也要學數學，因為他必須跳出浩如煙海的萬變現象而抓住真正的實質。又因為這是使靈魂過渡到真理和永存的捷徑。——柏拉圖

54、歷史使人賢明，詩造成氣質高雅的人，數學使人高尚，自然哲學使人深沉，道德使人穩重，而倫理學和修辭學則使人善於爭論。——培根

55、一個沒有幾分詩人才能的數學家決不會成為一個完全的數學家。——魏爾斯特拉斯純粹數學，就其本質而言，是邏輯思想的詩篇。——愛因斯坦

56、數學家如畫家或詩人一樣，是款式的製造者……數學家的款式，如同畫家或詩人的款式，必須是美的……世上沒有醜陋數學的永久立身之地。——哈代

57、但是數學享有盛譽還有另一個原因：正是數學給了各種精密自然科學一定程度的可靠性，沒有數學，它們不可能獲得這樣的可靠性。――艾伯特·愛因斯坦

58、數學受到高度尊崇的另一個原因在於：恰恰是數學，給精密的自然科學提供了無可置疑的可靠保證，沒有數學，它們無法達到這樣的可靠程度。——愛因斯坦

59、數學之所以比一切其它科學受到尊重，一個理由是因為他的命題是絕對可靠和無可爭辯的，而其它的科學經常處於被新發現的事實推翻的危險。——愛因斯坦

60、在數學定理的評價中，審美標准既重於邏輯的標准，也重於實用的標准：在對數學思想的評價時，美與優雅比是否嚴密正確，比是否有用都重要得多。——斯蒂恩

61、現代高能物理到了量子物理以後，有很多根本無法做實驗，在家用紙筆來算，這跟數學家想樣的差不了多遠，所以說數學在物理上有著不可思議的力量。——邱成桐

62、一種奇特的美統治著數學王國，這種美不像藝術之美與自然之美那麼相類似，但她深深

地感染著人們的心靈，激起人們對她的欣賞，與藝術之美是十分相象的。——庫默

63、當我聽別人講解某些數學問題時，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時便想，是否可以將問題化簡些呢？往往，在終於弄清楚之後，實際上，它只是一個更簡單的問題。——希爾伯特

64、數學對觀察自然做出重要的貢獻，它解釋了規律結構中簡單的原始元素，而天體就是用這些原始元素建立起來的。——開普勒數學主要的目標是公眾的利益和自然現象的解釋。——傅立葉

65、數學是創造性的藝術，因為數學家創造了美好的新概念；數學是創造性的藝術，因為數學家的生活言行如同藝術家一樣；數學是創造性的藝術，因為數學家就是這樣認為的。——哈爾莫斯

66、數學是一項工具，特別適合於處理任何一類抽象概念，而且，它在這方面的作用是無止境的。因此，一本論述新物理學的書，如果不是單純地描述實驗工作的，其本質上，必定是一本數學書。——狄拉克

67、數學是科學的皇後，而數論是數學的皇後高斯（Gauss）音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。——克萊因

68、數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發促進鼓舞並驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵。——克萊因

69、難道不可以把音樂描繪成感覺的數學，而把數學描繪成理性的音樂嗎這樣，音樂家感覺到數學，數學家想到音樂——音樂是夢想，數學是工作的一生——每一方都經由對方達到盡善盡美的境地，那時，人類的智慧達到完美的典型，將在某個未來的莫扎特——狄利克雷或貝多芬——高斯的歌頌下而光彩奪目。這種聯合已經在一個赫姆霍爾茲的天才和工作中清楚地預示出來了。——西爾弗斯特

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㈥ 用數學書寫的人生格言

1、華羅庚的減號：我國著名數學家華羅庚在談到學習與探索時指出：「在學習中要敢於做減法，就是減去前人已經解決的部分，看看還有那些問題沒有解決，需要我們去探索解決。」

2、芝諾的圓：古希臘哲學家芝諾關於學習知識是這樣說的：「如果用小圓代表你們學到的知識，用大圓代表我學到的知識，那麼大圓的面積是多一點，但兩圓之外的空白都是我們的無知面。圓越大其圓周接觸的無知面就越多。」

3、愛迪生的加號：大發明家愛迪生在談天才時用一個加號來描述，他說：「天才=1％的靈感+99％的血汗。」

4、雷巴柯夫的常數與變數：俄國歷史學家雷巴柯夫在利用時間方面是這樣說的：「時間是個常數，但對勤奮者來說，是個『變數』。用『分』來計算時間的人比用『小時』來計算時間的人時間多59倍。」

5、季米特洛夫的正負號：著名的國際工人運動活動家季米特洛夫在評價一天的工作時說：「要利用時間，思考一下一天之中做了些什麼，是『正號』還是『負號』，倘若是『+』，則進步；倘若是『-』，就得吸取教訓，採取措施。」

6、愛因斯坦的公式：近代最偉大的科學家愛因斯坦在談成功的秘訣時，寫下一個公式：A=x+y+z。並解釋道：A代表成功，x代表艱苦的勞動，y代表正確的方法，Z代表少說空話。」

7、王菊珍的百分數：我國科學家王菊珍對待實驗失敗有句格言，叫做「幹下去還有50％成功的希望，不幹便是100％的失敗。」

8、托爾斯泰的分數：俄國大文豪托爾斯泰在談到人的評價時，把人比作一個分數。他說：「一個人就好像一個分數，他的實際才能好比分子，而他對自己的估價好比分母。分母越大，則分數的值就越小。」

㈦ 關於數學的人生格言

J.J.西勒維斯特： 置身於數學領域中不斷地探索和追求，能把人類的思維活動升華到純凈和諧的境界。

J.阿巴思洛特： 數學知識使思維增加活力，使之擺脫偏見、輕信和迷信的束縛。

W.E.羌塞勞爾： 正如文學誘導人們的情感與理解一樣，數學則啟發人們的想像與推理。

I.拿破崙： 數學的進步和完美與國家的繁榮和富強是緊密相連的。

羅巴切夫斯基： 任何一門數學分支，不管它如何抽象，總有一天在現實世界的現象中找到應用。

笛卡兒： 數學不僅能訓練人們的分析力和判斷力，也可提升智能，更是研究自然科學和應用科學不可或缺的工具。

歐陽絳： 數學能令你的思維純凈、和諧，會為你的思維增添活力。它賦予你想像的翅膀，為你開通推理的渠道。

數學是科學的大門鑰匙，忽視數學必將傷害所有的知識，因為忽視數學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。更為嚴重的是，忽視數學的人不能理解他自己這一疏忽，最終將導致無法尋求任何補救的措施。

_______Bacon，Roger

數學不是規律的發現者，因為他不是歸納。數學也不是理論的締造者，因為他不是假說。但數學卻是規律和理論的裁判和主宰者，因為規律和假說都要向數學表明自己的主張,然後等待數學的裁判。如果沒有數學上的認可，則規律不能起作用，理論也不能解釋。

_______Peirce，Benjamin

歷史使人聰明，詩歌使人機智，數學使人精細，哲學使人深邃，道德使人嚴肅，邏輯與修辭使人善辯。

_______Bacon,Francis

對數學的酷愛，不僅在吾輩之中與日俱增，而且在軍隊中也是一樣，對此已在上次戰役中充分地體現出來了。蓬乃派托自己就有很好地數學素養，當然不能要求所有學過數學的人都能成為拉普拉斯和拉格朗日那樣的幾何學家，或者都成為蓬乃派托那樣的英雄。但是，數學畢竟在他們的頭腦中留下了痕跡。這就能使他們比未經過 數學訓練的人作出更多的貢獻。

_______Lalande

沒有那門學科能比數學更為清晰的闡明自然界的和諧性。

_______Carus,Paul

學習數學是為了探索宇宙的奧秘。如所知，星球與地層、熱與電、變異與存在的規律，無不涉及數學真理。如果說語言反映和揭示了造物主的心聲，那麼數學就反映和揭示了造物主的智慧，並且反復地重復著事物如何變異為存在地故事。數學集中並引導我們地精力、自尊和願望去認識真理，並由此而生活在上帝地大家庭中。正如文學誘導人們地情感與了解一樣，數學則啟發人們地想像與推理。

________Chancellor,W.E.

笛卡兒的解析幾何於牛頓，萊不尼茲的微積分已被擴張到羅巴切夫斯基、黎曼、高斯和塞爾維斯托的奇異的數學方法中（這種擴張比哲學史上所記載的任何一門學科的擴張更大膽）。事實上，數學不僅是各門學科所必不可少的工具，而且它從不顧及直觀感覺的約束而自由地飛翔著。歷史地看，數學還從沒有象今天那樣表現出對於純粹推理地至高無上。

________Butler，Nicholas Murray

㈧ 關注數學素養，用數學語言表達世界

關注數學素養，用數學語言表達世界

——數學核心素養在「運算律」教學中的培養

樂平市第九小學蔣銘國

數學核心素養是具有數學基本特徵的、適應學生個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質與關鍵能力。主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想像、數學運算、數據分析六個核心素養。六個核心素養並非相互分離，而是密切聯系，融為一體的。數學來自於生活，又實踐於生活。數學教學的使命，就是讓我們的學生最終學會「用數學的眼睛看」世界，「用數學的思維想」世界，「用數學的語言說」世界。

「用數學的眼睛看」世界，離不開「數學抽象」和「直觀想像」；「用數學的思維想」世界，離不開「邏輯推理」和「數學運算」；「用數學的語言說」世界，離不開「數學建模」和「數據分析」。

最近在教學「運算律」，包括加法交換律、乘法交換律、加法結合律、乘法結合律和乘法分配律。現結合在運算律教學中如何藉助教學內容培養學生核心素養，談談自己粗淺的認識與思考。

一、數學抽象和直觀想像素養的培養

我們使用的教材是北師大版。運算律教學安排在四年級上冊後半學期開始部分。從它在教材中所處的位置來看，運算律就是本冊教材中最重要的部分之一。

「直觀想像」是指藉助幾何直觀和空間想像感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的素養。主要包括：藉助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律；利用圖形描述、分析數學問題；建立數與形的聯系，構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。「數學抽象」是指捨去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的素養。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，並且用數學符號或者術語予以表徵。簡而言之，抽象就是從現實世界進入數學內部，讓學生學會用數學的眼睛看。「直觀想像」是「數學抽象」的基礎，是「數學抽象」的起始階段，也是一種「數學抽象」，更是構建與形成其他數學核心素養的重要基礎。

縱觀教材上的每一個運算律教學內容安排，都是提供情境圖或者現實背景圖，讓學生在現實背景中理解數量之間的關系。這就是鞏固孩子的直觀想像能力，也是進一步促進直觀想像能力的發展。直觀想像素養是孩子最基本的數學素養。

例如：在加法結合律教材編排中，提供了兩副情境圖。以圖一為例，畫面呈現是小猴、松鼠、機靈狗在果園里分別摘桃30個、梨40個和蘋果50個。算式：(30+40)+50與30+(40+50)分別表示什麼？由於孩子具備了一定的直觀想像能力與生活經驗，於是能夠比較容易地敘述算式所表達的意義。即使少數同學語言表達有所欠缺，但是也能夠做到心領神會。

第一個算式所表達的含義是：先算桃和梨一共有多少個？然後桃與梨的個數，再加上蘋果的個數，最後一共有多少個？第二個算式所表達的含義是：先算梨和蘋果一共有多少個？然後再用桃的個數，加上梨和蘋果的總數，最後一共是多少個？通過直觀想像，孩子不難發現：雖然他們算的順序有所不同，但是他們最終都是算了桃、梨和蘋果三種水果一共有多少個？所以最後的結果一定是相等的。在此教學過程當中，直觀想像能力起到了重要作用，同時也得到了進一步的發展。

在此基礎上引入字母表示數。用式子：（a+b）+c=a+（b+c），表示加法結合律，清晰明了，表達准確。雖然之前一至三年級從來沒有學習過用字母表示數，但是孩子們積累了一定的生活經驗，對字母a、b、c也非常熟悉，只需要告訴孩子用字母代表數，進行簡單的符號意識訓練，於是孩子們就能夠理解式子所表達的含義。

在這一教學過程當中，孩子的數學抽象能力得到兩次鍛煉及培養。首先是捨去情境，抽象出數字，從而用式子表示，用數學語言表達在此情境中所進行的數學運算與數學活動。其次，從具體的數字當中又抽象出字母。用含字母的式子來表示數量之間的一種運算關系與運算順序。這種抽象已經脫離了具體的數字，字母可以代表任一數字，而式子所表達的是數量之間的一種恆定的運算關系，即某種運算律。孩子數學抽象素養在此得到了充分的訓練與發展。

二、邏輯推理和數學運算素養的培養

「數學運算」是指在明晰運算對象的基礎上，依據運演算法則解決數學問題的素養。主要包括：理解運算對象，掌握運演算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。「邏輯推理」是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；另一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要是演繹。數學運算也是一種邏輯推理，數學運算為邏輯推理提供了一種載體與操作方式。數學運算與邏輯推理，是在直觀想像與數學抽象的基礎上，對指向對象進行的一種更高層次的數學思考與數學思維。

在加法結合律和乘法結合律的教學當中，數學運算能力可以得到很好的訓練與發展，同是也可以提高學生的數感能力。學習運算律，最終目的是提高運算能力，讓我們能夠盡可能進行簡便運算，提高數學運算素養。所以在此部分內容教學當中，數學運算素養的訓練可以得到淋漓盡致的展現。

例如教材52頁：怎樣計算簡便？想一想，算一算。

57+288+43=

在這一題當中，就是要求學生要能夠敏銳地發現57和43相加剛好是100，這既是對學生數感的一次訓練與培養，也是對學生進行數學運算素養的訓練。

又如教材54頁：怎樣計算簡便？想一想，算一算。

125×9×8=

在這一題當中，同樣需要孩子觀察算式中運算符號和數的特點。通過這題的訓練，讓孩子明白，125×8等於1000，可以先算，有利簡便運算。在後續的訓練題當中，要讓孩子明白25×4等於100，50×2等於100，25×8等於200，125×4等於500。在這些訓練當中，孩子的數感得到增強，運算能力得到大幅度的提升。

在「加法交換律和乘法交換律」、「加法結合律」和「乘法結合律」三節教學內容安排中的第一個環節，都是「觀察下面的式子，你能照樣子再寫一組嗎？說說你發現了什麼。」在這一環節教學過程當中，孩子的類比能力的培養，可以得到充分的訓練與培養。這是從特殊到特殊的邏輯推理。第二環節是藉助情景或現實背景，理解式子成立的合理性與正確性。在第三環節當中，引入字母表示數，在數學抽象的基礎下，再次運用歸納推理，從特殊到一般，將邏輯推理素養的訓練落到實處。

教材55頁第5題：淘氣是這樣計算24×25的。

   24×25

= 6×4×25

= 6×（4×25）

= 6×100

= 600

（1）你能看懂嗎？和同伴交流你的想法。

（2）試著運用乘法交換律和乘法結合律進行計算下面各題。

64×125                125×25×32

這一題是一個能力提升題。短時間之內不一定能做到每個人都會。但是這題對於培養學生的數學素養非常有用。第一小題主要是考察學生的數感及數學運算素養。第二小題就是重點培養孩子的類比推理能力。在前面學習當中，當孩子有了125×8等於1000，25×4等於100的數感的前提條件下，然後再在已知運算題的類比推理下，發現第一道題，64可以拆成8×8，並且8和125相乘，剛好是1000。第二道題，32可以拆成4×8，4和25相乘剛好是100，8和125相乘剛好是1000，問題迎刃而解。這是數學運算和邏輯推理素養訓練的最佳契機。

又如，在學習了「加法交換律和乘法交換律」之後，教材51頁有一道題，「減法和除法也滿足交換律嗎？舉例試一試。」雖然結果是不成立的，但是，這是孩子們進行類比推理的一個良好契機，可以讓孩子進行充分類比，並且討論結果是否成立，引導孩子養成類比的習慣，形成善於思考的品質，提升數學素養。

三、數學建模和數 據 分析素養的 培養

「數據分析」是指針對研究對象獲取數據，運用統計方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關於研究對象知識的素養。主要包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論。「數學建模」是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的素養。主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結論，驗證結果並改進模型，最終解決實際問題。數學分析也是一種數學建模，它為數學建模提供了更為基礎的素材與思維方式。數學分析的基礎，來源於直觀想像，數學抽象，數學運算，邏輯推理，同時也為數學建模鋪設了更好的平台，最終讓我們學會用數學的語言來表達世界。

乘法分配律，在這五個運算律當中是最難掌握的一個定律。教材以實際生活中的事例進行引入，通過兩種不同的觀測角度計算出一共貼了多少塊瓷磚？讓學生領悟到不同的算式，只是不同的觀察角度，所帶來了不同的思維方式的呈現。而思維的最終結果是計算貼了多少塊瓷磚，所指向的目的是一致的，是等值的。從而得出這樣的兩個式子相等。順而進行數學抽象和歸納推理，得出乘法分配律。為了讓這一結果深入孩子心裡。教材引用了現實背景進行進一步的驗證，並且進行了算理上的推導。這一推導事實上是乘法分配律逆運算的推導。正如小學一年級，學習減法是利用加法理解進行學習的。

乘法分配律的應用，更多的有賴於學生數據分析的素養。例如教材57頁：觀察34×72+34×28的特點並計算。

此題教學重點就是培養孩子的數據分析能力與素養。讓孩子通過觀察發現，兩個乘法算式中都有34。在此基礎上明白：表示72個34，加上28個34，一共有100個34。通過數據分析，讓學生明白這個式子符合乘法分配律的特徵：中間是加法，前後分別是乘法，並且在前後兩個乘法當中有一個乘數是相同的，從而運用乘法分配律的逆運算進行計算。

再如教材58頁第5題：媽媽給淘氣訂了一套可以自由組合的小櫃子，每個小櫃子18元，櫃門上每張貼畫2元，算一算，這套小櫃子一共花了多少元？

題目右側配圖6個小櫃子。按照慣常的分類思想，孩子們可以容易地列出算式：18×6+2×6。這一算式的算理是非常簡單的，也是孩子們很容易接受的。在這一題的教學當中，有必要培養孩子的數據分析素養。首先從算式的角度來看，兩個乘法中都有一個相同數6。於是可以引導孩子通過乘法分配律，得出（18+2）×6。其次，可以引導孩子直接觀察圖。通過分析數據得出，每個小櫃子18元，櫃子上的貼畫2元，也就是說，每個小櫃子連同門上的貼畫一共20元。一共有6個這樣的櫃子。這樣的話可以直接得出算式：（18+2）×6。

在五個運算律當中，加法交換律和乘法交換律，由於孩子在過去的學習當中，有了充分的學習體驗。因此掌握起來沒有難度。加法結合律和乘法結合律的熟練運用，有賴於運算能力的提升，尤其是數感，發揮著重要的作用。「湊整」是思維的核心。乘法分配律掌握是有一定難度的，需要一定量的訓練。

在訓練到一定程度的時候，可以讓孩子形成數學建模的思想。當然孩子沒必要了解建模的概念。當孩子面對一個加法將兩個乘法算式連接起來的時候，要有一個敏感度。當這兩個乘法算式當中，有一個相同的乘數時，就滿足使用乘法分配律的條件，可以運用乘法分配律的逆運算進行簡便運算。

又如在教材58頁第6題：我們經常用豎式來計算多位數乘法。

（1）你能結合乘法分配律解釋其中的道理嗎？

  26×21

=26×（1+20）

=26×1+26×20

=26+520

=546

（2）嘗試運用乘法分配律計算下面各題。

58×11                  47×102

在這一題的教學當中，可以引導孩子充分地體驗，對比，聯系，想像，從而建立一種更高級形式的乘法分配律的模型。然後再把這種模型應用於兩數相乘的乘法算式當中。使原本需要列豎式解決的乘法算式，能夠直接採用乘法分配律通過遞等式計算，直接寫出答案，達到簡便運算的效果。例如：              47×102

=47×（100+2）

=47×100+47×2

=4700+94

=4794

數學建模，在各種數學核心素養裡面是層級最高的素養。數學素養與數學能力歷經直觀想像，數學抽象，數學運算，邏輯推理，數據分析，最終形成數學建模，達到數學素養的金字塔塔尖部分。數學建模形成之後，又利用這種素養，反觀我們的現實生活，指導與改善我們生活，在條件與機會允許的情況下，形成更高級的數學建模。從而讓我們形成用數學的眼光觀察世界，用數學的思維理解世界，用數學的語言表達世界的能力。

㈨ 用數學書寫的人生格言

1、華羅庚的減號：我國著名數學家華羅庚在談到學習與探索時指出：在學習中要敢於做減法，就是減去前人已經解決的部分，看看還有那些問題沒有解決，需要我們去探索解決。

2、芝諾的圓：古希臘哲學家芝諾關於學習知識是這樣說的：如果用小圓代表你們學到的知識，用大圓代表我學到的知識，那麼大圓的面積是多一點，但兩圓之外的空白都是我們的無知面。圓越大其圓周接觸的無知面就越多。

3、愛迪生的加號：大發明家愛迪生在談天才時用一個加號來描述，他說：天才=1％的靈感+99％的血汗。

4、雷巴柯夫的常數與變數：俄國歷史學家雷巴柯夫在利用時間方面是這樣說的：時間是個常數，但對勤奮者來說，是個變數。用分來計算時間的人比用小時來計算時間的人時間多59倍。

5、季米特洛夫的正負號：著名的國際工人運動活動家季米特洛夫在評價一天的工作時說：要利用時間，思考一下一天之中做了些什麼，是正號還是負號，倘若是+，則進步；倘若是-，就得吸取教訓，採取措施。

6、愛因斯坦的公式：近代最偉大的科學家愛因斯坦在談成功的秘訣時，寫下一個公式：A=x+y+z。並解釋道：A代表成功，x代表艱苦的勞動，y代表正確的方法，Z代表少說空話。

7、王菊珍的百分數：我國科學家王菊珍對待實驗失敗有句格言，叫做幹下去還有50％成功的希望，不幹便是100％的失敗。

8、托爾斯泰的分數：俄國大文豪托爾斯泰在談到人的評價時，把人比作一個分數。他說：一個人就好像一個分數，他的實際才能好比分子，而他對自己的估價好比分母。分母越大，則分數的值就越小。
數學教學格言

1、數學是無窮的科學。外爾

2、上帝是一位算術家。雅克比

3、寧可少些，但要好些。高斯

4、數統治著宇宙。畢達哥拉斯

5、二分之一個證明等於0、高斯

6、數學之美是很自然明白地擺著的。

7、問題是數學的心臟。哈爾默斯

8、一個數學家越超脫越好。無名氏

9、數學是無窮的科學。――赫爾曼外爾

10、美包含在體積和秩序中。黑格爾

11、哪裡有數，哪裡就有美。proclus

12、數學的本質在於它的自由。康托爾

13、問題是數學的心臟。pRHalmos

14、數學的本質在於它的自由。康扥爾

15、純數學是魔術家真正的魔杖。諾瓦列斯

16、數學是最寶貴的研究精神之一。華羅庚

17、數學是各式各樣的證明技巧。維特根斯坦

18、數學是規律和理論的裁判和主宰者。本傑明

19、第一是數學，第二是數學，第三是數學。倫琴

20、數學，科學的皇後；算術，數學的皇後。――高斯

21、教育的藝術是使學生喜歡你所教的東西。盧梭

22、數學是科學的皇後，而數論是數學的皇後。高斯

23、社會的進步就是人類對美的追求的結晶。馬克思

24、數學，科學的女皇；數論，數學的女皇。CF高斯

25、歷史使人聰明，詩歌使人機智，數學使人精細。培根

26、數學家本質上是個著迷者，不迷就沒有數學。努瓦列斯

27、上帝創造了整數，所有其餘的數都是人造的。克隆內克

28、數學發明創造的動力不是推理，而是想像力的發揮。德摩

29、數學如同音樂或詩一樣顯然地確實具有美學價值。雅可比

30、在數學中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西。羅素

31、數學主要的目標是公眾的利益和自然現象的解釋。傅立葉

32、上帝創造了整數，所有其餘的數都是人造的。L克隆內克

33、非數學歸納法在數學的研究中，起著不可缺少的作用。舒爾

34、在數學中，我們發現真理的主要工具是歸納和模擬。拉普拉斯

35、沒有哪門學科能比數學更為清晰地闡明自然界的和諧性。卡羅斯

36、我總是盡我的精力和才能來擺脫那種繁重而單調的計算。納皮爾

37、新的數學方法和概念，常常比解決數學問題本身更重要。華羅庚

38、觀察可能導致發現，觀察將揭示某種規則、模式或定律。波利亞

39、無限！再也沒有其他問題如此深刻地打動過人類的心靈。希爾伯特

40、宇宙的偉大建築是現在開始以純數學家的面目出現了。JH京斯

41、數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。羅素

42、無限！再也沒有其他問題如此深刻地打動過人類的心靈。D希爾伯特

43、在數學的領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。康托爾

44、喚起獨創性的表現與求知之樂，是為人師者至高無比的秘方。愛因斯坦

45、數學能促進人們對美的特性數值、比例、秩序等的認識。亞里士多德

46、純粹數學可以是實際有用的，而應用數學也可以是優美高雅的。哈爾莫斯

47、一個沒有幾分詩人氣的數學家永遠成不了一個完全的數學家。維爾斯特拉斯

48、教員不是拿所得的結果教人，最要緊的是拿怎樣得著結果的方法教人。──梁啟超

49、教育孩童首重激發興趣和愛心，否則只是填鴨式的灌輸，毫無意義可言。蒙田

50、數學知識是最純粹的邏輯思維活動，以及最高級智能活力美學體現。普林舍姆

51、給我五個系數，我講畫出一頭大象；給我六個系數，大象將會搖動尾巴。柯西

52、整數的簡單構成，若干世紀以來一直是使數學獲得新生的源泉。GD伯克霍夫

53、發現每一個新的群體在形式上都是數學的，因為我們不可能有其他的指導。達爾文

54、不管數學的任一分支是多麼抽象，總有一天會應用在這實際世界上。羅巴切夫斯基

55、如果誰不知道正方形的對角線同邊是不可通約的量，那他就不值得人的稱號。柏拉圖

56、純數學這門科學再其現代發展階段，可以說是人類精神之最具獨創性的創造。懷德海

57、給我五個系數，我講畫出一頭大象；給我六個系數，大象將會搖動尾巴。AL柯西

58、學習知識要善於思考、思考、再思考，我就是靠這個學習方法成為科學家的。愛因斯坦

59、發現每一個新的群體在形式上都是數學的，因為我們不可能有其他的指導。CG達爾文

60、對待知識就要象對待糧食一樣，我們活著不是為了知道，正如活著不是為了吃飯一樣。洛斯金
小學數學格言

1、數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的生活經驗基礎上，讓學生親身經歷體驗、探索，將實際問題抽象成數學模型，並進行解釋與應用的過程。

2、數學不僅僅是解題。

3、如果不是天才的話，想學數學就不要想玩游戲——你以為你做到了，其實你的數學水平並沒有和你通關的能力一起變高——其實可以時刻記住：學數學是你玩「生活」這個大游戲玩的更好!

4、請不要做浮躁的人。

六年如一日，轉眼間，我們要小學畢業了。我們就像一隻只小鳥，馬上就要展翅飛翔。明天不管我們飛向何方，我們永遠不會忘記我們的第二個家——母校育英!

5、教學有法，教無定法，貴在得法。

在《合數與質數》的教學中，我跳出了教材的束縛，體現以「以人發展為本」的新課程教學理念，尊重學生，信任學生，敢於放手讓學生自己去學習。在整個教學過程中，學生能從已有的知識經驗的實際狀態出發，通過操作、討論、歸納，經歷了知識的發現和探究過程，從中體驗了解決問題的喜悅或失敗的情感。

6、會用數學公式，並不說明你會數學。

即將畢業了，回想起這六年的小學生活是這么的多采多姿啊!真希望時光能倒退，讓我再回到從前那個什麼都不懂的黃毛ㄚ頭，重新再開始一次六年的小學生活，但那隻是一個不可能實現的夢想罷了。天下沒有不散的宴席，有聚就有散，有離別才會有相逢的一天，這是天經地義無法改變的事情。畢業後我要更加努力用功讀書，為母校爭光，才不會辜負了這些年來老師的細心教導與期望。

7、浮躁的人容易問：我到底該怎麼學;——別問，學就對了。

8、浮躁的人容易問：上課到底把老師的板書記下來好還是跟著老師的思維不記筆記好?——告訴你吧，都好——只要你學就行。

9、浮躁的人容易說：學數學沒有用，應該學一些有用的;——是你自己沒用了吧!?

時光飛逝，轉眼間六年的小學生崖即將結束，再這六年經歷了許多喜怒哀樂的事，我也交了許多朋友，這些朋友在我傷心的時候，鼓勵我，安慰我，也有也有許多老師教導我做人做事的道理，讓我在這六年裡成長了許多，我要感謝老師的教導，雖然小學生崖結束了，但不代表學習結束了，可是上了國中就要跟好朋友分開了，還真是捨不得，這些美好回憶，將永遠留在我心裡，成為我一生最難忘的事。

10、數學課，數學的味道要純正些，多從數學本身的角度來考慮，注重比較，有利於促進學生反思，從而達到自覺的學習狀態。

11、在任何時刻都不要認為自己解過的題已經足夠多了。

12、要想建立空間觀念，必須有動手操作的過程，動手操作的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想像、推理和反思的過程。

13、學以致用，數學學習更是如此,把所學的知識運用到實際生活中，是數學學習的最終目的。

六年的風風雨雨，朝朝暮暮;花開花謝，潮起潮落。在不經意間，我走過了小學六年生涯。六年來，每一個歡笑，每一滴淚水，每一段故事，每一次經歷，每一聲感動，都使我難以忘懷。

14、學習任何新知的最佳途徑是由學生自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握內在的規律和聯系。

15、學習解題的最好方法之一就是研究例題。

16、學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

17、小學數學教師最大的失敗和悲哀，莫過於因為你而使得某些學生害怕數學。

18、數學知識來源於生活，又服務於生活。

19、數學課要講活、講懂、講深。

20、浮躁的人分兩種：a)只觀望而不學的人;b)只學而不堅持的人。

21、不要放過任何一道看上去很簡單的例題——他們往往並不那麼簡單，或者可以引申出很多知識點。

22、把新奇的解題方法掛在嘴邊，還不如把常規的解題方法記在心裡。

23、把抽象的數學知識建立在形象的感知之上，把靜態的教學理論建立在動態的體驗、感悟和思考之上。

小學數學格言匯總

1、在任何時刻都不要認為自己解過的題已經足夠多了。

2、要想建立空間觀念，必須有動手操作的過程，動手操作的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想像、推理和反思的過程。

3、學以致用，數學學習更是如此,把所學的知識運用到實際生活中，是數學學習的最終目的。

4、學習任何新知的最佳途徑是由學生自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握內在的規律和聯系。

5、學習解題的最好方法之一就是研究例題。

6、學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

7、小學數學教師最大的失敗和悲哀，莫過於因為你而使得某些學生害怕數學。

8、數學知識來源於生活，又服務於生活。

9、數學課要講活、講懂、講深。

10、數學課，數學的味道要純正些，多從數學本身的角度來考慮，注重比較，有利於促進學生反思，從而達到自覺的學習狀態。

11、數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的生活經驗基礎上，讓學生親身經歷體驗、探索，將實際問題抽象成數學模型，並進行解釋與應用的過程。

12、數學不僅僅是解題。

13、如果不是天才的話，想學數學就不要想玩游戲——你以為你做到了，其實你的數學水平並沒有和你通關的能力一起變高——其實可以時刻記住：學數學是你玩「生活」這個大游戲玩的更好！

14、請不要做浮躁的人。

15、教學有法，教無定法，貴在得法。

16、會用數學公式，並不說明你會數學。

17、浮躁的人容易問：我到底該怎麼學；——別問，學就對了。

18、浮躁的人容易問：上課到底把老師的板書記下來好還是跟著老師的思維不記筆記好？——告訴你吧，都好——只要你學就行。

19、浮躁的人容易說：學數學沒有用，應該學一些有用的；——是你自己沒用了吧！？

20、浮躁的人分兩種：a)只觀望而不學的人；b)只學而不堅持的人。

21、不要放過任何一道看上去很簡單的例題——他們往往並不那麼簡單，或者可以引申出很多知識點。

22、把新奇的解題方法掛在嘴邊，還不如把常規的解題方法記在心裡。

23、把抽象的數學知識建立在形象的感知之上，把靜態的教學理論建立在動態的體驗、感悟和思考之上。

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㈩ 數學對人生觀的影響

數學的突出特點是講究普遍聯系的，最大特徵是抽象，因而數學廣泛存在於眾多的事物中。事物與事物的聯系多少靠什麼來判斷呢？靠的是共性與個性，或者稱為內涵與外延。表面的東西通常反映的是個性，它會掩蓋共性。數學抽象性的主要特徵就是從個性中發現共性。

個性「抽」的越多，就越在內涵的共同處考慮，就越能發現事物間的共性。內涵越少，外延越大。這是基本的邏輯結論.

學習高等數學實際就是學習前輩的聰明思想！去觸碰他們的思維！正如牛頓所說，站在巨人肩膀上看世界。在對偉大發現這么深奧的問題發出感慨時，也對自身的渺小有所領悟，也正是這些觸使我繼續前行！

數學是枯燥的，但數學思想是豐富多採的。學習數學可開闊人的心靈，磨練人的意志，點亮人心！簡單的數字，蘊含這大的邏輯。

說到數學不得不提邏輯，只要學了數學其邏輯就不可同日而語。數學中講究的結構嚴謹、邏輯清晰。正如我們每個生活在社會中的人，做事需嚴謹，三思而行。一是一二是二。
數學家兼哲學家龐加萊說：「沒有數學這門語言，事物間大多數密切的類似關系將永遠不會被我們發現；我們也無從發現世界內部的和諧，而這種和諧正是唯一真正的客觀現實……是我們所能達到的唯一真理。」實際上，出現的問題是數學與世界和諧的關系。如果說是數學發現了世界的和諧，則數學優先於世界觀；如果說，世界的和諧是數學發現的，則世界觀優先於數學。數學對世界觀起到了作用。