數學自然數集包含哪些

⑴ 什麼是自然數集

①所有正整數組成的集合稱為正整數集，記作N*，Z+或N+：

非負整數集包含0、1、2、3等自然數。數學上用字母"N"表示非負整數集。非負整數集包括正整數和零。

②所有負整數組成的集合稱為負整數集，記作Z-：

負整數是在自然數前面加上負號(一)所得的數。例如，一1、一2、一3、一38……都是負整數，負整數是小於0的整數，用Z表示。

③全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（或自然數集），記作N：

全體非負整數的集合通常稱非負整數集(或自然數集)。非負整數集包含0、1、2、3等自然數。數學上用字母"N"表示非負整數集。非負整數集包括正整數和零。

④全體整數組成的集合稱為整數集，記作Z：

<<整環的理想理論>>是交換代數發展的里程碑。其中，諾特在引入整數環概念的時候（整數集本身也是一個數環），她是德國人，德語中的整數叫做Zahlen，於是當時她將整數環記作Z，從那時候起整數集就用Z表示了。

⑤全體有理數組成的集合稱為有理數集，記作Q：

有理數集，即由所有有理數所構成的集合，用黑體字母Q表示。有理數集是實數集的子集有理數集是一個無窮集，不存在最大值或最小值。

(1)數學自然數集包含哪些擴展閱讀：

集合元素具有以下性質：

1、確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。

2、互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。

3、無序性：一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關系，定義了序關系後，元素之間就可以按照序關系排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。

參考資料：

數集_網路

⑵ 自然數集是什麼

自然數集是全體非負整數組成的集合，常用 N 來表示。自然數有無窮無盡的個數。

(2)數學自然數集包含哪些擴展閱讀

自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。

註：整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。

但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不總是成立的。用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。表示物體個數的數叫自然數，自然數一個接一個，組成一個無窮集體。

自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論：自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。

（序數理論是義大利數學家G.皮亞諾提出來的。他總結了自然數的性質，用公理法給出自然數的如下定義）

自然數集N是指滿足以下條件的集合：

①N中有一個元素，記作1。

②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的後繼者。

③1是0的後繼者。④0不是任何元素的後繼者。

⑤不同元素有不同的後繼者。

⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，並且只要x在M中就能推出x的後繼者也在M中，那麼M=N。

基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關系的有限集具有共同的數量特徵，這一特徵叫做基數 。這樣 ，所有單元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基數 ， 記作1 。類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數相同，記作2，等等 。自然數的加法 、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，並且兩種理論下的運算是一致的。

自然數在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數。自然數是人類歷史上最早出現的數，自然數在計數和測量中有著廣泛的應用。人們還常常用自然數來給事物標號或排序，如城市的公共汽車路線，門牌號碼，郵政編碼等。

自然數是整數（自然數包括正整數和零），但整數不全是自然數，例如：-1 -2 -3......是整數 而不是自然數。自然數是無限的。

全體非負整數組成的集合稱為非負整數集，即自然數集。

在數物體的時候，數出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然數。自然數有數量、次序兩層含義，分為基數、序數。

基本單位：計數單位：個、十、百、千、萬、十萬......

總之，自然數就是指大於等於0的整數。當然，負數、小數、分數等就不算在其內了。

⑶ 什麼是自然數集

自然數集一般指非負整數集。

非負整數集是一種特定的集合，指全體自然數的集合，常用符號N表示。非負整數包括正整數和零，是一個可列集。

全體非負整數的集合通常稱非負整數集（或自然數集）。非負整數集包含0、1、2、3等自然數。數學上用黑體大寫字母"N"表示非負整數集。非負整數包括正整數和零。非負整數集是一個可列集。

性質

1、在非負整數集中，有一個最小的自然數0；在N中除去零之後，其餘的自然數構成的數集稱為正整數集，常用符號N+或N*表示，1在N+中是最小的元素；在N和N+中都沒有最大的自然數；它們都是無限集。

2、自然數1通常稱為單位。

3、在N和N+中，任取一數在它上面加單位1，所得的數稱為該數的後繼數，從最小元素開始逐個加1，這樣無限地進行下去，就可得到該數集中所有其他元素，最小元素不是任何元素的後繼數。

4、1可整除任何自然數，其商仍為原自然數，所以1是任何自然數的約數。

5、0加任何自然數，其和仍是原來那個自然數，1乘任何自然數，其積仍是原來那個自然數，所以自然數都是1的倍數。

6、1既不是質數，也不是合數。

7、如果0具有性質P，則任何具有性質P的自然數的後繼數都具有性質P。

8、在非負整數集中的數，可以按順序一個一個地數下去，所以自然數集是可數集。

9、在非負整數集中的任意兩個元素都可以比較大小，所以自然數集是有序集。

10、在非負整數集中，加法與乘法兩種運算，總可以實施，即非負整數的和與積仍是非負整數。

11、在非負整數集中的加法、乘法運算滿足交換律、結合律和乘法對加法的分配律。

12、在非負整數集中的加法、乘法運算滿足消去律。

13、非負整數集的任一非空子集必存在一個最小的非負整數，此結論稱為最小數原理。

⑷ 自然數集是什麼

自然數集合就是指自然數的集合，即非負整數全體構成的集合，也叫做自然數集或者非負整數集。 數學上用字母"N"表示自然數集合.，自然數集中自然數的部分和全體都屬於自然數集合。數學中一些常用的數集及其記法：

1、所有正整數組成的集合稱為正整數集，記作N*，Z+或N+。

2、所有負整數組成的集合稱為負整數集，記作Z-。

3、全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（或自然數集），記作N。

4、全體整數組成的集合稱為整數集，記作Z。

自然數在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數。自然數是人類歷史上最早出現的數，自然數在計數和測量中有著廣泛的應用。人們還常常用自然數來給事物標號或排序，如城市的公共汽車路線，門牌號碼，郵政編碼等。

自然數是整數（自然數包括正整數和零），但整數不全是自然數，自然數是無限的。

全體非負整數組成的集合稱為非負整數集，即自然數集。

自然數有數量、次序兩層含義，分為基數、序數。

⑸ 自然數集包括什麼 自然數集的相關知識

1、自然數集包括全體非負整數，自然數有無窮無盡的個數。

2、自然數集是全體非負整數組成的集合。自然數集一般指非負整數集。非負整數集是一種特定的集合，指全體自然數的集合，常用符號N表示。非負整數包括正整數和零，是一個可列集。

3、自然數是人們認識的數系中最基本的一類。為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了關於自然數的兩種理論：自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得

⑹ 自然數集包括哪些數

全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集）」。0、1、2、3、4……0和正整數，都是自然數。
1994年11月國家技術監督局發布的《中華人民共和國國家標准,物理科學和技術中使用的數學符號》中,將自然數集記為：
N={0,1,2,3,…}

⑺ 自然數包括什麼

• 01

  自然數包括正整數和零。自然數是整數，但整數不全是自然數，例如：-1 -2 -3……是整數，而不是自然數。自然數是無限的。

• 02

  自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。註：整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。自然數是整數（自然數包括正整數和零），但整數不全是自然數，例如：-1 -2 -3……是整數 而不是自然數。自然數是無限的。

• 03

  自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。自然數由0開始 ， 一個接一個，組成一個無窮集合。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論棗自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。

• 04

  自然數集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個元素，記作1。②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的後繼者。③ 1不是任何元素的後繼者。④ 不同元素有不同的後繼者。⑤（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，並且只要x在M中就能推出x的後繼者也在M中，那麼M＝N。

⑻ 自然數都包括什麼數

自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。

一、自然數包括

表示物體個數的數叫自然數,自然數包括：（0,）1,2,3,4,6,7,8,9……一個接一個,組成一個無窮的集

體。整數包括自然數,所以自然數一定是整數,且一定是非負整數。自然數就是指大於等於0的整數.當然,負數、小數、分數等就不算在其內了。

二、自然數的分類

1、按能否被2整除分為奇數和偶數。

（1）奇數：不能被2整除的數叫奇數。

（2）偶數：能被2整除的數叫偶數。

2、按因數個數分可分為質數、合數、1和0。

（1）質數：只有1和它本身這兩個因數的自然數叫做質數。

（2）合數：除了1和它本身還有其它的因數的自然數叫做合數。

（3）1：只有1個因數。它既不是質數也不是合數。

（4）當然0不能計算因數，和1一樣，也不是質數也不是合數。

三、自然數具有有序性

有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重復也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。一個集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，我們就說這個集合是可數的，否則就說它是不可數的。

四、自然數具有無限性

自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。對於無限集合來說「，元素個數」的概念已經不適用，用數個數的方法比較集合元素的多少只適用於有限集合。為了比較兩個無限集合的元素的多少，集合論的創立者德國數學家康托爾引入了一一對應的方法。這一方法對於有限集合顯然是適用的，21世紀把它推廣到無限集合，即如果兩個無限集合的元素之間能建立一個一一對應，我們就認為這兩個集合的元素是同樣多的。對於無限集合，我們不再說它們的元素個數相同，而說這兩個集合的基數相同，或者說，這兩個集合等勢。與有限集對比，無限集有一些特殊的性質，其一是它可以與自己的真子集建立一一對應。

⑼ 自然數集包括什麼

自然數集包括全體非負整數，自然數有無窮無盡的個數。

數學中一些常用的數集及其記法：

1、所有正整數組成的集合稱為正整數集，記作N*，Z+或N+。

2、所有負整數組成的集合稱為負整數集，記作Z-。

3、全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（或自然數集），記作N。

4、全體整數組成的集合稱為整數集，記作Z。

集合元素具有以下性質：

1、確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。

2、互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。

3、無序性：一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關系，定義了序關系後，元素之間就可以按照序關系排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。

⑽ 能給我具體說說自然數集、正整數集、有理數集、實數集的大概范圍

自然數集：所有的整數，不包含小數和分數。

正整數集：所有的整數，包含負整數和正整數。

有理數集：有限循環小數，分數也算。

實數集：所有的數，包含小數、整數、分數，根號。

自然數在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數。自然數是人類歷史上最早出現的數，自然數在計數和測量中有著廣泛的應用。人們還常常用自然數來給事物標號或排序，如城市的公共汽車路線，門牌號碼，郵政編碼等。

自然數是整數（自然數包括正整數和零），但整數不全是自然數，例如：-1 -2 -3......是整數 而不是自然數。自然數是無限的。

公元500年前後，隨著經濟、文化以及佛教的興起和發展，印度次大陸西北部的旁遮普地區的數學一直處於領先地位，起源於印度。

天文學家阿葉彼海特在簡化數字方面有了新的突破：他把數字記在一個個格子里，如果第一格里有一個符號，比如是一個代表1的圓點，那麼第二格里的同樣圓點就表示十，而第三格里的圓點就代表一百。

這樣，不僅是數字元號本身，而且是它們所在的位置次序也同樣擁有了重要意義。印度的學者又引出了作為零的符號。可以這么說，這些符號和表示方法是今天阿拉伯數字的老祖先了。