① 數學的問題！
簡單點說，一盈一虧是一加一減，二盈是二減，二虧是二加。
1．一道古題：今有共買犬，人出五，不足九十；人出五十，適足。問人數、犬價各幾何？這是《九章算術》里的 「人犬幾何」，意思是說：有幾個人一起買狗，每人出5文錢還差90文；每人出50文錢就剛好。問：有多少人一起買狗？狗的價錢是多少？
一、 復習：
二、 導入：17個球，放到3個盤子里。每個盤子里放4個，多幾個？
每個盤子里放5個呢？每個盤子里放6個呢？
三、 新課：
例1. 把球放到盤子里，如果每個盤子里放4個，還剩6個；如果每個盤子里放5個，缺2個，問有幾個盤子？多少個球？
（6＋2）÷（5－4）=8（個）
8×4＋6=38（個）
練習：「如果每個盤子里放5個」改「如果每個盤子里放6個」
（6＋2）÷（6－4）=4（個） 4×4＋6=22（個）
練習：三年一班參加搬磚勞動，如果每人搬4塊，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少
2塊。有多少人？多少塊磚？（9人，43塊磚）
練習：四年（一）班同學去植樹，如果每人植6棵，則餘7棵，如果每人植8棵，則缺3棵，
一共有多少個同學？有多少棵樹？（5人，37棵樹）
小結：總差÷個差=總份數
一盈一虧：總差=盈＋虧
練習：媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數算了一下，如果每天吃4個，要多出48
個蘋果；如果每天吃6個，則又少8個蘋果，共有蘋果多少個？計劃吃幾天？
（28天，160個）
例2. 媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘋果；如果每天吃6個，則還多出8個蘋果，共有蘋果多少個？計劃吃幾天？
（48－8）÷（6－4）=20（天） 4×20＋48=128（個）
小結：兩盈：總差==大盈－小盈
練習：老師給小朋友分糖，如果每人分8塊糖，則多26塊，如果每人分10塊則多6塊。問有
多少人多少塊糖？（10人，106塊糖）
例3. 老師給小朋友分糖，如果每人分8塊糖，則少16塊，如果每人分10塊則少30塊，問有多少人多少塊糖？
（30－16）÷（10－8）=7（人） 8×7－16=40（塊）
小結：兩虧：總差=大虧－小虧
練習：某校學生排隊上操，如果每行站9人，則少27人；如果每行站12人，則少66
人，一共有多少名學生？（144）
例4. 孫悟空分桃，如果每隻猴8個桃，則剩15個；如果每隻猴11個桃，正好分完。求有多少只猴？多少個桃？
15÷（11－8）=5（只） 5×11=55（個）
練習：孫悟空分桃，如果每隻猴8個桃，正好分完；如果每隻猴6個桃，則剩18個。求有多
少只猴？多少個桃？（9隻，72個）
例5. 孫悟空分桃，如果每隻猴12個桃，則少21個；如果每隻猴9個桃，正好分完。求有多少只猴？多少個桃？
21÷（12－9）=7（只） 7×9=63（個）
練習：孫悟空分桃，如果每隻猴8個桃，正好分完；如果每隻猴12個桃，則少20個。求有多
少只猴？多少個桃？（5隻，40個）
小結：一盈一正好：總差=盈
一虧一正好：總差=虧
例6. 開放練習：
①孫悟空分桃，如果每隻猴8個桃，正好分完；如果每隻猴10個桃，則
求有多少只猴？多少個桃？
②孫悟空分桃，如果每隻猴8個桃， ；如果每隻猴14個桃，則正好分完，求有多少只猴？多少個桃？
③孫悟空分桃，如果每隻猴8個桃， ；如果每隻猴12個桃， ，求有多
少只猴？多少個桃？
第二次課：
例1. 學校規定上午8時到校，小明去上學，如果每分走60米，可提早10分到校；如果每分走50米，可提早8分到校，求他幾時幾分從家出發正好8時到校？由家到學校的路程是多少米？
（60×10－50×8）÷（60－50）=20（分）
60×（20－10）=600（米）或50×（20－8）=600（米）
練習：小麗從家出發上學去，如果每分鍾走60米，則遲到6分鍾，如果每分鍾走80米，則可
以提前3分鍾到校。求從家出發需要走多少分鍾准時到校？小麗家距學校有多少米？
（60×6＋80×3）÷（80－60）=30（分） 60×（30＋6）=2160（米）
練習：李師傅加工一批零件，如果每天做50個，要比原計劃晚8天完成；如果每天做60個，就可以提前5天完成。這批零件共有多少個？
（50×8＋60×5）÷（60－50）=70（天） 50×（70＋8）=3900（個）
例2. 某校安排學生宿舍，如果每間5人，那麼有14人沒有床位，如果每間7人，那麼多出4個空床位，問宿舍幾間？學生幾人？
14人沒有床位=多14人 多出4個空床位=少4人
（14＋4）÷（7－5）=9（間） 9×5＋14=59（人）
練習：某校安排學生宿舍，如果每間6人，那麼有15人沒有床位，如果每間9人，那麼有3人沒有床位，問宿舍幾間？學生幾人？（4間，39人）
例3. 某校安排學生宿舍，如果每間5人，那麼有16人沒有床位，如果每間7人則空出2間宿舍，問宿舍幾間？學生幾人？
空出2間宿舍=少2×7=14人
（16＋2×7）÷（7－5）=15（間）15×5＋16=91（人）或（15－2）×7=91（人）
練習：某校安排學生宿舍，如果每間3人，那麼有23人沒有床位，如果每間5人則空出3間宿
舍，問宿舍幾間？學生幾人？（19間，80人）
練習：學生乘車春遊，如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多餘了
1輛車，問一共有幾輛車？有多少人？
（65＋5＋5）÷5=15（輛）
65×15＋5=980（人）或 （65＋5）×（15－1）=980（人）
練習：一列火車裝運一批貨物，原來每節車皮平均裝46噸，結果有100噸貨物未能裝進去；後來改進裝車方法，使每節車皮多裝4噸，結果這批貨物裝完後，還剩下兩節空車皮，問這列火車有多少節車皮？這批貨物有多少噸？
[（46＋4）×2＋100] ÷4=50（節）
46×50＋100=2400（噸）或 （46＋4）×（50－2）=2400（噸）
小結：先轉化，再比較
例4. 植樹節種樹，如果每人種5棵，還有3棵樹每人種。如果其中2人各種4棵，其餘的人各種6棵，正好種完。有多少人，種多少棵樹？
先統一：統一成全種4棵呢？還是全種6棵呢？
「個人服從集體」統一全種6棵
再轉化：全種6棵，少（6－4）×2=4（棵）
後比較：（3＋4）÷（6－5）=7（人） 5×7＋3=38（棵）
3÷（6－5）＋2＋2=7（人）
練習：農民鋤草，每人各鋤4畝，這樣分配後餘下26畝沒有人鋤草；如果其中3人每人各鋤3畝，餘下的人各鋤5畝，最後還少3畝。求有多少畝地，多少人？
[（5－3）×3＋3＋26] ÷（5－4）=35（人）
4×35＋26=166（畝）
（26＋3）÷（5－4）＋3＋3=35（人）
小結：1、先統一，再轉化，後比較
思考：第一次每人出5文，第二次改成每人出50文，兩次相比每人多出45文，正好把每人出5文錢時少的90文錢補上了，所以人數是：90÷45=2（人），狗的價錢是：50×2=100（文）
2．怎麼盈虧：合夥買東西，一人出一份錢，有時錢合起來多了（盈），有時錢又不夠（不足，虧），有時會正好（適足）。這就是算術里的「盈虧問題」或「盈不足問題」啦。就好像有一定數量的東西，按一種標准分份是一個結果；按照另一種標准分份就分成另一個結果，分份的標准不一樣造成分份結果不一樣，根據它們的關系來求分成的份數，或者求東西的總數。
3．解題思路：分份方法不一樣，可以比較兩種分法，分析標准變化引起的結果的變化，從這個關系中找出總的份數，再求出東西的總數。這種題里，東西的總數和總份數是不變的，關鍵是確定東西的總數和分成的總份數。
4．盈虧題型：
①一盈一虧：總份數=（盈數+虧數）÷兩次每份數的差
②二盈：總份數=（大盈-小盈）÷兩次每份數的差
③二虧：總份數=（大虧-小虧）÷兩次每份數的差
5．還要編題：
（1）清除都市「牛皮癬」，過街天橋鏟廣告。每人鏟4個小廣告，其中5人要鏟2回；每人鏟5個，又有2人沒的鏟。一共幾人參加清除小廣告？過街天橋上的「牛皮癬」共有多少塊？
（2）秋遊買食品，買10大包差6元，買12小包剩4元，一大包比一小包貴3元，請問我們一共帶了多少錢？
② 什麼是盈數學
數學中的盈虧問題：
盈虧問題指一定人數平均分一定數量的物品，每人分得少則有餘，每人分得多則不足的應用題.其計算公式為：
(盈+虧)÷每人兩次所得差=人數；
兩盈相減÷每人兩次所得差=人數；
兩虧相減÷每人兩次所得差=人數；
每人所得數×人數+盈=物數；
每人所得數×人數－虧=物數。
盈虧問題最早見於中國的《九章算術》，後來傳到亞細亞和歐洲，在歐洲代數學沒有發達以前，曾廣泛使用此法達幾百年之久，直到1675年，義大利的數學書中還稱這方法為la regola del cataino(意為中國演算法)。《九章算術》稱盈虧問題為原術，書中原文為：「今有(人)共買物，人出八，盈三;人出七，不足四；問人數物價各幾何。」這段文字譯為今文是：幾人共同出錢買東西，每人出8元則多3元，若每人出7元則少4元，求人數和物價 。
③ 盈虧問題如何通俗講解
「盈」就是有剩餘、富餘，物品多出來的部分；「虧」就是不足，物品少的一部分。
盈虧問題是一類數學題，解答這種題目要抓住兩個技巧：
1、分配的物品總數不變；
2、參與分配的人數不變。
出個比較簡單有關虧盈問題的數學題目：
假設某人買了一袋子饅頭，按照計劃，如果每天吃4個，那就多出48個，如果每天吃6個，則少6個，請求出這袋子饅頭數量和計劃天數。
從分析可知，第二種吃法比第一種吃法多吃（48+8）個，因為第二種吃法比第一種吃法多吃（6-4）個，（48+8）內有多少個（6-4），就等於是計劃天數。
可以列式：（48+8）/（6-4）＝56/2＝28（天）；28*4+48＝160（個）。
解答這種盈虧問題的時候，可以參考下面這幾個訣竅：
1、一次有餘（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）÷（兩次每人分配數的差）=分配對象數。
2、兩次都有餘（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數的差）=分配對象數。
3、兩次都不夠（虧），可用公式：（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數的差）=分配對象數。
4、一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧÷（兩次每人分配數的差）=分配對象數。
④ 用小學三年級數學解
算術方法:
(28+24)÷2＝26（個）小朋友
原因：第一種分法和第二種分法需要的橘子總數相差（28＋24）＝52個橘子，差距就在於每個小朋友多發了兩個橘子，所以相差的橘子數除以二就是小朋友的人數。
列方程：
設有x個小朋友，根據題意得：
3x＋28＝5x-24,解得：x=26，3x＋28＝3×26＋28＝106
答：有26個小朋友，106個橘子。
⑤ 大盈小盈什麼意思
語出:(1).極其充盈。《老子》：「大盈若沖，其用不窮。」 (2).即大盈庫。 唐 庫名。《新唐書·陸贄傳》：「 瓊林 、 大盈 於古無傳。舊老皆言， 開元 時貴臣飾巧以求媚，建言郡邑賦稅，當委有司以制經用，其貢獻皆歸天子私有之。」、
望採納，謝謝
⑥ 經典數學問題
答：那一元沒有少。解釋如下：
29元，計算錯誤(即偷換概念)，因為三個人總共交了27元,此27元是老闆的25元加上服務員的2元，在此基礎上不應該是加服務員的2元，而應該加服務員還給他們的3元。
此處將「自己留下2元，分給那三個人每人1元」，誤導為「自己留下3元，分給那三個人2元」。
30元中，2元給了服務員，25元給了老闆，3元給回那三個人。
⑦ 小學數學概念大全
小學數學概念大全
三角形的面積＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面積＝邊長×邊長 公式 S= a×a
長方形的面積＝長×寬 公式 S= a×b
平行四邊形的面積＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
內角和：三角形的內角和＝180度。
長方體的體積＝長×寬×高 公式：V=abh
長方體（或正方體）的體積＝底面積×高 公式：V=abh
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 公式：V=aaa
圓的周長＝直徑×π 公式：L＝πd＝2πr
圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πr2
圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等於底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等於底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積：圓柱的體積等於底面積乘高。公式：V=Sh
圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh
分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。
分數的除法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數。
讀懂理解會應用以下定義定理性質公式
一、算術方面
1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。
3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。
如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。
簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。
7、么叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子
叫做等式。
等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，
等式仍然成立。
8、什麼叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式。
9、 什麼叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。
10、分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。
11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
12、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15、分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。
16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數
（0除外），分數的大小不變。
20、一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。
21、甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。數量關系計算公式方面
1、單價×數量＝總價 2、單產量×數量＝總產量
3、速度×時間＝路程 4、工效×時間＝工作總量
5、加數+加數＝和 一個加數＝和＋另一個加數
被減數－減數＝差 減數＝被減數－差 被減數＝減數＋差
因數×因數＝積 一個因數＝積÷另一個因數
被除數÷除數＝商 除數＝被除數÷商 被除數＝商×除數
有餘數的除法： 被除數＝商×除數+余數
一個數連續用兩個數除，可以先把後兩個數相乘，再用它們的積去除這個數，結果不變。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公頃＝10000平方米。 1畝＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
7、什麼叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3
比的前項和後項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。
8、什麼叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
9、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等於兩內項之積。
10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ＝9:18
11、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
13、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100％就行了。
把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
14、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數後，再乘以100％就行了。
把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
15、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。
16、最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）
17、互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。
18、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
19、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）
20、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數）
21、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，即能用2進行
約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。
22、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
23、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。
24、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。
28、利息＝本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）
29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。
30、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。
31、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。如3. 141414
32、不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小數。
如3. 141592654
33、無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如3. 141592654……
34、什麼叫代數? 代數就是用字母代替數。
35、什麼叫代數式?用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =（a+b
）*c
⑧ 在數學題上盈餘是什麼意思
盈餘通常是指你除了買貨付了什麼東西之後，盈利的錢。賺的錢。
⑨ 數學的問題！
牛吃草問題 上面所的差不多了。我來盈虧問題啊
一、 復習：
二、 導入：17個球，放到3個盤子里。每個盤子里放4個，多幾個？
每個盤子里放5個呢？每個盤子里放6個呢？
三、 新課：
例1. 把球放到盤子里，如果每個盤子里放4個，還剩6個；如果每個盤子里放5個，缺2個，問有幾個盤子？多少個球？
（6＋2）÷（5－4）=8（個）
8×4＋6=38（個）
練習：「如果每個盤子里放5個」改「如果每個盤子里放6個」
（6＋2）÷（6－4）=4（個） 4×4＋6=22（個）
練習：三年一班參加搬磚勞動，如果每人搬4塊，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少
2塊。有多少人？多少塊磚？（9人，43塊磚）
練習：四年（一）班同學去植樹，如果每人植6棵，則餘7棵，如果每人植8棵，則缺3棵，
一共有多少個同學？有多少棵樹？（5人，37棵樹）
小結：總差÷個差=總份數
一盈一虧：總差=盈＋虧
練習：媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數算了一下，如果每天吃4個，要多出48
個蘋果；如果每天吃6個，則又少8個蘋果，共有蘋果多少個？計劃吃幾天？
（28天，160個）
例2. 媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘋果；如果每天吃6個，則還多出8個蘋果，共有蘋果多少個？計劃吃幾天？
（48－8）÷（6－4）=20（天） 4×20＋48=128（個）
小結：兩盈：總差==大盈－小盈
練習：老師給小朋友分糖，如果每人分8塊糖，則多26塊，如果每人分10塊則多6塊。問有
多少人多少塊糖？（10人，106塊糖）
例3. 老師給小朋友分糖，如果每人分8塊糖，則少16塊，如果每人分10塊則少30塊，問有多少人多少塊糖？
（30－16）÷（10－8）=7（人） 8×7－16=40（塊）
小結：兩虧：總差=大虧－小虧
練習：某校學生排隊上操，如果每行站9人，則少27人；如果每行站12人，則少66
人，一共有多少名學生？（144）
例4. 孫悟空分桃，如果每隻猴8個桃，則剩15個；如果每隻猴11個桃，正好分完。求有多少只猴？多少個桃？
15÷（11－8）=5（只） 5×11=55（個）
練習：孫悟空分桃，如果每隻猴8個桃，正好分完；如果每隻猴6個桃，則剩18個。求有多
少只猴？多少個桃？（9隻，72個）
例5. 孫悟空分桃，如果每隻猴12個桃，則少21個；如果每隻猴9個桃，正好分完。求有多少只猴？多少個桃？
21÷（12－9）=7（只） 7×9=63（個）
練習：孫悟空分桃，如果每隻猴8個桃，正好分完；如果每隻猴12個桃，則少20個。求有多
少只猴？多少個桃？（5隻，40個）
小結：一盈一正好：總差=盈
一虧一正好：總差=虧
例6. 開放練習：
①孫悟空分桃，如果每隻猴8個桃，正好分完；如果每隻猴10個桃，則
求有多少只猴？多少個桃？
②孫悟空分桃，如果每隻猴8個桃， ；如果每隻猴14個桃，則正好分完，求有多少只猴？多少個桃？
③孫悟空分桃，如果每隻猴8個桃， ；如果每隻猴12個桃， ，求有多
少只猴？多少個桃？
第二次課：
例1. 學校規定上午8時到校，小明去上學，如果每分走60米，可提早10分到校；如果每分走50米，可提早8分到校，求他幾時幾分從家出發正好8時到校？由家到學校的路程是多少米？
（60×10－50×8）÷（60－50）=20（分）
60×（20－10）=600（米）或50×（20－8）=600（米）
練習：小麗從家出發上學去，如果每分鍾走60米，則遲到6分鍾，如果每分鍾走80米，則可
以提前3分鍾到校。求從家出發需要走多少分鍾准時到校？小麗家距學校有多少米？
（60×6＋80×3）÷（80－60）=30（分） 60×（30＋6）=2160（米）
練習：李師傅加工一批零件，如果每天做50個，要比原計劃晚8天完成；如果每天做60個，就可以提前5天完成。這批零件共有多少個？
（50×8＋60×5）÷（60－50）=70（天） 50×（70＋8）=3900（個）
例2. 某校安排學生宿舍，如果每間5人，那麼有14人沒有床位，如果每間7人，那麼多出4個空床位，問宿舍幾間？學生幾人？
14人沒有床位=多14人 多出4個空床位=少4人
（14＋4）÷（7－5）=9（間） 9×5＋14=59（人）
練習：某校安排學生宿舍，如果每間6人，那麼有15人沒有床位，如果每間9人，那麼有3人沒有床位，問宿舍幾間？學生幾人？（4間，39人）
例3. 某校安排學生宿舍，如果每間5人，那麼有16人沒有床位，如果每間7人則空出2間宿舍，問宿舍幾間？學生幾人？
空出2間宿舍=少2×7=14人
（16＋2×7）÷（7－5）=15（間）15×5＋16=91（人）或（15－2）×7=91（人）
練習：某校安排學生宿舍，如果每間3人，那麼有23人沒有床位，如果每間5人則空出3間宿
舍，問宿舍幾間？學生幾人？（19間，80人）
練習：學生乘車春遊，如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多餘了
1輛車，問一共有幾輛車？有多少人？
（65＋5＋5）÷5=15（輛）
65×15＋5=980（人）或 （65＋5）×（15－1）=980（人）
練習：一列火車裝運一批貨物，原來每節車皮平均裝46噸，結果有100噸貨物未能裝進去；後來改進裝車方法，使每節車皮多裝4噸，結果這批貨物裝完後，還剩下兩節空車皮，問這列火車有多少節車皮？這批貨物有多少噸？
[（46＋4）×2＋100] ÷4=50（節）
46×50＋100=2400（噸）或 （46＋4）×（50－2）=2400（噸）
小結：先轉化，再比較
例4. 植樹節種樹，如果每人種5棵，還有3棵樹每人種。如果其中2人各種4棵，其餘的人各種6棵，正好種完。有多少人，種多少棵樹？
先統一：統一成全種4棵呢？還是全種6棵呢？
「個人服從集體」統一全種6棵
再轉化：全種6棵，少（6－4）×2=4（棵）
後比較：（3＋4）÷（6－5）=7（人） 5×7＋3=38（棵）
3÷（6－5）＋2＋2=7（人）
練習：農民鋤草，每人各鋤4畝，這樣分配後餘下26畝沒有人鋤草；如果其中3人每人各鋤3畝，餘下的人各鋤5畝，最後還少3畝。求有多少畝地，多少人？
[（5－3）×3＋3＋26] ÷（5－4）=35（人）
4×35＋26=166（畝）
（26＋3）÷（5－4）＋3＋3=35（人）
小結：1、先統一，再轉化，後比較
2、畫圖法
四、總結：
五、作業：
⑩ 數學7年紀盈虧問題，定義，沒有學懂。。。。100分的底分。
（一）基本概念
例1 幼兒園老師給小朋友分糖果，每個小朋友分5個糖果，就多出22個；每個小朋友分7個糖果，就少18個糖果。有幾個小朋友和多少個糖果？
像這樣以份數平均分一定數量的物品，每份少一些，則物品有餘（盈），每份多一些，則物品不夠（虧），凡是研究這一類演算法的應用題就叫著盈虧問題。
盈虧問題的基本解法是：（盈 + 虧）÷ 兩次分配數的差，求出份數以後再求物品總數量。若是這樣給學生講解，肯定會造成學生死記硬背，生搬硬套。但是，我們若作出「陳氏框」，再給學生講解，就非常容易理解並且很容易靈活運用了。
（一）作圖：因為有兩次分配，分配總量一樣，而每份量不一樣，我們可以畫兩行框。
（二）分析：看圖可以明顯看出單差是7－5 = 2，總差呢？第一次分多22個，而同樣多的東西，在第二次分不僅這22個分掉了，還少18個，那麼，我們知道第二次一共比第一次多分掉了 「22 ＋18 」個——這就是總差，即「總差 = 盈 + 虧」
（三）根據「單差×份數 = 總差」可以得出「份數 = 總差÷單差 」
解：人數（即份數）：（22 ＋18）÷（7－5）= 20（人）
糖果總個數：5×20 + 22 = 122（個） …… 按照第一次分配情況計算
7×20 －18 = 122（個） …… 按照第二次分配情況計算
答：有20個小朋友，和122個糖果。
（四）小結：「盈虧問題」用「陳氏框」 解答，主要根據「份數 = 總差÷單差」先求出份數，再通過份數求出總量。
例2 老師給美術活動小組的同學分發圖畫紙，若每人分6張，則缺少48張，若每人分3張，則缺少3張。美術活動小組有多少名同學？老師一共有多少張圖畫紙？
（一）作圖：
（二）分析：同樣多的主張分給同樣多的人，第一次分發的結果是「缺少48張」（虧），第二次分發的結果是「缺少3張」（虧），兩次都是「虧」，可以知道第二次比第一次少分發「48-3=45」張圖畫紙，這就是總差，即「總差 = 大虧–小虧」。同樣的道理，兩次都是盈的話，「總差 = 大盈–小盈」
（三）解：
美術小組人數：（48-3）÷（6-3）= 15（人）
圖畫紙總張數：6×15-48 = 42（張） …………按第一次分配情況算
或 3×15 -3 = 42（張） …………按第二次分配情況算
答：美術活動小組一共有15人，老師一共有42張圖畫紙。
（四）小結：盈虧問題的單差很好找到，就是兩次分配的每份數之差，總差則比較復雜，根據題目條件分配結果不同，有三種計算方式：
①總 差 = 盈 + 虧 ②總 差 = 大虧 – 小虧
③總 差 = 大盈 – 小盈
（二）比較到哪裡
較復雜的盈虧問題往往會出現兩次分配的份數不同，因此，到底是求哪次的份數呢？這就在於我們自己的選擇了，而選擇的不同，題目的總差也就會有所不同。
例3 四（1）班中隊的學生參加夏令營，如果5個人住一個帳篷，就有2個人沒有住處；如果8個人住一個帳篷，就可以少搭2個帳篷。四（1）班中隊有多少學生參加夏令營？
（1）擺條件，作圖： 我們把一個框代表一個帳篷，框里的數字表示帳篷內住的人數，因為兩次安排的帳篷數量不同，所以在後面多畫幾個框，以便於比較。
（2）第一種比較：如上圖，我們把第二次安排的帳篷數為份數，如果第一次也住同樣多的帳篷，人數就會多出5×2＋2=12（人），這就是總差。
第二次住的帳篷個數：（5×2＋2）÷（8-5）= 4（個）
學生人數： 8×4 = 32（人） ………… 按照第二次分配情況計算
（3）第二種比較：如下圖，我們把第一次安排的帳篷數為份數，如果第二次也住滿這同樣的帳篷，總人數就少了8×2 = 16（人），總差就是 2＋16 = 18（人）[盈＋虧]
第一次住的帳篷個數：（8×2＋2）÷（8-5）= 6（個）
學生人數： 5×6＋2 = 32（人） ………… 按照第一次分配情況計算
答：略。
（三）轉換條件
在比較復雜的盈虧問題中，分配後的結果（盈與虧）不是直接告訴我們，如例題3中第一種比較，前一次分配結果實際是盈5×2＋2=12（人），而第二種比較，後一次分配結果是虧8×2 = 16（人）。這種隱藏的盈虧結果需要我們對條件進行整理轉換才得到，對已知條件進行轉換是解答復雜應用題的一條途徑。
例4 動物園為猴山的猴子買來，這些桃如果每隻猴分5個，還剩32個；如果其中10隻小猴分4個，其餘的猴分8個，就恰好分完。問猴有多少只？共買來多少個桃？
（1）作圖：
（2）看圖分析，在本題中單差不一樣，怎麼辦？我們可以轉換條件，假釋第二次分配前10隻猴也分到8個桃，這樣單差就一樣了。不過，這樣分的話，桃就少了（8－4）×10 = 40（個）。轉換圖如下：
（3）解：
猴的只數：（8－4）×10 = 40（個）
（40＋32）÷（8－5）= 18（只）
桃的個數：5×18＋32 =122（個） ………… 按照第一次分配情況計算
答：猴山共有18隻猴，共買來122個桃。
例5 阿姨給小朋友們分蘋果，如果其中有3個小朋友分得4個，其他人每人分2個，還多4個；如果其中有2個小朋友每人分得6個，其他人每人分4個，則少12個蘋果。一共有多少個小朋友？有多少個蘋果？
（1）提示：條件與轉換圖如下
（2）解答：略
總結：本節知識回顧，（1）盈虧問題中總差有三種計算公式；（2）比較到哪裡的選擇不同，總差也不同；（3）要善於把復雜條件進行轉換，使單差統一。
比較與轉換是「陳氏框」解題法最常用的方法