數學建模怎麼解決政策影響量

1. 數學建模常用方法

1、層次分析法，簡稱AHP，是指將與決策總是有關的元素分解成目標、准則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂於20世紀70年代初，在為美國國防部研究"根據各個工業部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配"課題時，應用網路系統理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。

2、多屬性決策是現代決策科學的一個重要組成部分，它的理論和方法在工程設計、經濟、管理和軍事等諸多領域中有著廣泛的應用，如：投資決策、項目評估、維修服務、武器系統性能評定、工廠選址、投標招標、產業部門發展排序和經濟效益綜合評價等．多屬性決策的實質是利用已有的決策信息通過一定的方式對一組(有限個)備選方案進行排序或擇優．它主要由兩部分組成：(l) 獲取決策信息．決策信息一般包括兩個方面的內容：屬性權重和屬性值(屬性值主要有三種形式：實數、區間數和語言)．其中，屬性權重的確定是多屬性決策中的一個重要研究內容；(2)通過一定的方式對決策信息進行集結並對方案進行排序和擇優。

3、灰色預測模型（Gray Forecast Model）是通過少量的、不完全的信息，建立數學模型並做出預測的一種預測方法.當我們應用運籌學的思想方法解決實際問題，制定發展戰略和政策、進行重大問題的決策時，都必須對未來進行科學的預測.預測是根據客觀事物的過去和現在的發展規律，藉助於科學的方法對其未來的發展趨勢和狀況進行描述和分析，並形成科學的假設和判斷。

2. 數學建模中的策略決定方法

策略決定的話可以用層次分析法、最優化演算法等。
數學建模應當掌握的十類演算法：
1、蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決問題的算 法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法） 2．數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要 處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab作為工具） 3．線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題 屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通常使用Lindo、 Lingo軟體實現） 4．圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等演算法，涉 及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備） 5．動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是演算法設計 中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中） 6．最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法（這些問題是 用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助，但是演算法的實 現比較困難，需慎重使用） 7．網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很多競賽 題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好 使用一些高級語言作為編程工具） 8．一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只 認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非 常重要的） 9．數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常 用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調 用） 10．圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該 要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab 進行處理）

3. 數學建模

先給你一篇想要哪方面的建模論文我都有

一、問題重述
學科的水平、地位是高等學校的一個重要指標，而學科間水平的評價對於學科的發展有著重要的作用，它可以使得各學科能更加深入的了解本學科(與其他學科相比較)的地位及不足之處，可以更好的促進該學科的發展。因此，如何給出合理的學科評價體系或模型一直是學科發展研究的熱點問題。現有某大學（科研與教學並重型高校）的13個學科在一段時期內的調查數據，包括各種建設成效數據和前期投入的數據。
1、根據已給數據建立學科評價模型，要求必要的數據分析及建模過程。
2、模型分析，給出建立模型的適用性、合理性分析。
3、假設數據來自於某科研型或教學型高校，請給出相應的學科評價模型。
二、問題假設
1、學科評價不受國家政策、地方政府導向等宏觀調控的影響。
2、學科的實力、地位短期內不會因突發狀況而產生驟變。
3、題目所給的13個學科的調查數據准確可靠，能反映不同學科的真實情況。
三、符號說明
：第i項評價指標（ ）；
：重要程度比對值；
：權重向量；
：判斷矩陣的最大特徵根；
:誤差值矩陣；
：評價指標的熵權值；
：誤判系數；
：學科間指標的相差系數；
： 標准化的數據矩陣。
四、問題分析
本題為學科綜合評價的問題。題中分別給出了評價教學與科研的各學科的指標與數據，為快速准確的評判各學科間的差別，需建立評價模型來量化分析。
問題一，題目要求建立學科綜合評價模型。為解決這一綜合評價問題，在評價指標確定的情況下，考慮到每張表的指標均存在分項目，且分項有的重要性明顯不同，有的則沒有明顯的重要性區分，各指標間的相關性也不高，故每張表運用相應的權值計算方法計算分項目的權值，各學科每一指標的權值取分項目的加權代數和。綜合評價時，運用熵權理想解法給出各指標的權值，再計算各學科的總分值，即可依此對各學科進行排序。
問題二，是對問題一中給出的模型進行適用性與合理性的分析。考慮此模型適用性等效於模型穩定性，故運用刀切法對評價指標進行交叉確認評判，將模型的適用性量化成數值以作精確評判。模型的合理性需額外給出幾項指標，通過對比分析，確定模型各指標給出的權值的合理性。
問題三，是建立當此學科數據均來自於某科研型或教學型高校時的綜合評價模型。由於不同類型高校的評價指標權重不同，採用因子分析法得出代表科研的因子和教學的因子，在問題一模型的基礎上，改變因子在不同類型高校模型的得分，得到基於問題一對比模型的新學科排名。
五、模型建立與求解
5.1 評價模型的建立與求解
該題給出了八項指標（如圖1所示），在處理8個不同指標時，由於各個指標的性質不同，故採取不同處理方式。

綜合評價指標體系 圖1

5.1.1 學科建設情況指標A
學科建設情況有一級學科國家重點學科、二級學科國家重點學科、博士學位授權點、碩士學位授權點四個二級指標，不同指標對學科建設情況的影響程度不同，權重也各不相同，而且有不同的實際含義。以此我們可以用綜合模糊評判方法對各學科的學科建設情況給出一個綜合評估方案。
根據問題的實際情況，並通過查詢相關資料，我們知道一級國家重點學科比二級國家重點學科的評定更難，博士學位授權也比碩士學位授權重要，我們對其賦予不同的權值。得出各級指標及其權值，如表1：
表1 各級因素及其權值
主要因素 二級因素 權重 模糊矩陣 三級因素 權重
學科建設情況 A1國家重點學科建設 a1=0.6 RA1 一級國家重點學科（A11） 0.65
二級國家重點學科（A22） 0.35
A2學位授權情況 a2=0.4 RA2 博士學位授權點A21 0.7
碩士學位授權點A22 0.3

因為影響學科建設情況的有國家重點學科建設（A1）和學位授權情況（A2）兩個二級因素和四個三級因素。我們用每個三級因素數目占總數目的百分比組成每個二級因素的模糊評判矩陣Ra1,RA2。
我們拿學科a1為例

RA1={}
RA2

同理可出其他各學科的學科建設情況綜合評價指標。D2，D3。。。D13

得學科建設情況的評價指標向量：
A=（D1D2 …..D13）
=

5.1.2 獲教學獎情況指標 ：
教學獎分為國家級和省級兩個等級，且明顯國家級獎項比省級獎項重要得多，查詢資料知，每年國家頒發的國家級和省級教學獎的數量比大約為1:8，因此確定國家級獎項和省級獎項權重為8：1，所以用各級獲獎數與其權重相乘之後的和來作為獲教學獎評價指標 ，結果如表3：
表3 學科教學獎指標
學科代號 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
教學獎指標Z2 14 11 1 0 13 3 11
學科代號 a8 a9 a10 a11 a12 a13
教學獎指標Z2 16 1 4 0 24 18

5.1.3 獲科研經費指標
國家級、省級、其它、橫向經費分別為 、 、 、 ，各項經費之和為總經費 ，結果如表4。
表4 學科獲科研總經費
學科代號 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
總經費（萬元） 23916 18943 7201 3088 12657 3379 29506
學科代號 a8 a9 a10 a11 a12 a13
總經費（萬元） 6240 3254 1307 449 971 672

總經費 與國家級經費 的相關系數為：
求得：
檢驗：

查表可知：顯著性水平為5%，自由度為11的t臨界值為：2.145，上式中的t值大於2.145，因此， r通過顯著性檢驗。分別計算總經費與其他各項經費的相關系數 、 、 。所以總經費和其他各項的相關性顯著。為簡化數據，用總的科研經費來衡量各學科所獲科研經費的情況，即 。
5.1.4 獲科研成果獎情況指標
科研成果獎分為國家級、部級和省級三個等級，且明顯國家級獎項比部級獎項、省級獎項重要得多，部級也要比省級重要，類比教學獎情況的處理方法，確定國家級獎項、部級獎項、省級獎項權重為8：2：1，所以用各級獲獎數與其權重相乘之後的和來作為獲教學獎評價指標 ，結果如表5：

表5 學科獲科研獎指標
學科代號 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
科研成果獎指標Z4 57 66 17 23 49 8 76
學科代號 a8 a9 a10 a11 a12 a13
科研成果獎指標Z4 63 55 18 52 46 35

5.1.5 隊伍建設情況指標
題目給出的有關隊伍建設情況的數據種類繁多，經觀察發現，除前兩項「教授人數」和「副教授人數」為職稱外，其他各項均為個人榮譽且數量相對都較少。因此把後八項（b1~b8）相加合為一項。因為「教授」比「副教授」職稱等級要高，且個人榮譽屬於錦上添花，也存在一人多項榮譽的可能，不能作為主導指標，比重不能太大。之後類比前文學科建設情況指標的處理方法，給出判斷矩陣 ：

求的權重向量：
同樣求出隊伍建設情況指標：

5.1.6 科研成果指標
科研成果包括SCI/SSCI、EI、ISTP、CSSCI、政府報告、專利、專注等七項，其中SCI、 EI 、ISTP是世界著名的三大科技文獻檢索系統，是國際公認的進行科學統計與科學評價的主要檢索工具，其中以SCI最為重要，SSCI則是SCI的姐妹篇。CSSCI是我國人文社會科學評價領域的標志性工程，為人文社會科學事業發展與研究提供第一手資料。而政府報告、專利、專著在學術科研成果評價重也佔有重要地位。
分析數據可以看出，對於每個學科，由於學科本身的特點所致，科研成果的側重點不同，比如a1學科的SCI/SSCI、EI、ISTP、專利較多而CSSCI、政府報告、專著則較少，而學科a13的SCI/SSCI、EI、ISTP、專利較少而CSSCI、政府報告、專著則較多。為簡化數據，對每種科研成果等同看待，但是由數據明顯看出SCI/SSCI與專著數量相差很大，單純累加必然會減少專著數量對科研成果的貢獻率，因此進行規范化處理再相加作為科研成果指標：

具體結果如表6：
表6 學科科研成果指標
學科代號 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
科研成果指標Z6 4.048 2.465 0.703 0.719 0.945 0.974 2.069
學科代號 a8 a9 a10 a11 a12 a13
科研成果指標Z6 1.312 2.830 1.725 1.023 1.501 1.220
5.1.7 人才培養情況指標
因為有關人才培養情況給出了各學科博士、碩士、博士後的人數，且博士後的學識水平明顯高於博士，博士高於碩士。因此類比前文給出的利用判斷矩陣確定權重的方法來得人才培養情況指標 ：
判斷矩陣 ：

求得權重向量為：
同樣求的人才培養情況指標：

5.1.8 前期投入資金
前期投入資金是對各科最初實力、地位、受重視程度的體現，也一定程度影響了學科後來的發展情況，因此在對學科進行評價時，也把前期投入資金作為一項衡量的指標 。
綜合數據處理，得到8項指標情況。如表7
表7 學科各項指標匯總
學科 學科建設 所獲教學獎 所獲科研經費 所獲科研獎 隊伍
建設 科研成果 人才
培養 前期投入資金
a1 2 14 23916 57 81 4.048 261 4689
a2 4.534 11 18943 66 72.75 2.465 310 5123
a3 2.639 1 7201 17 38.25 0.703 53 1876
a4 1.917 0 3088 23 17.25 0.719 127 1234
a5 3.914 13 12657 49 30.5 0.945 62 1345
a6 1.617 3 3379 8 27.25 0.974 114 987
a7 8.181 11 29506 76 104 2.069 287 1070
a8 4.388 16 6240 63 32.75 1.312 222 792
a9 4.812 1 3254 55 35.5 2.830 216 450
a10 2.967 4 1307 18 19 1.725 115 360
a11 3.038 0 449 52 15 1.023 112 362
a12 3.677 24 971 46 20.5 1.511 162 370
a13 1.782 18 672 35 18.5 1.220 183 460

5.1.9 運用基於熵權法的理想解法求出各學科之間的比較，建立數學模型
已求得八項指標中各學科的比較情況，根據題目要求，需要得到的是學科之間的比較，在並沒有給出各指標權重的情況下，指標中數據的差異程度就顯得尤為重要，所以，採用熵權法來構建每一個指標的權重，而後再利用理想解法求得各個學科的綜合比較情況。以下是具體步驟：
Step1：對原始評價矩陣進行規范化處理。由於不同指標的量綱各不相同，因此首先對原始評價矩陣 （其中 表示有13個學科， 表示有8個指標， 表示第 個學科在第 個指標中的權值）進行規范化處理，而且根據分析，可以看出各個指標都是效益型指標，也就是說各指標中的數據都與學科的水平正相關，所以可以採用下述規范化公式將原始評價矩陣 轉化成 。
規范化公式：
Step2：對規范化矩陣進行歸一化處理。利用公式

Step3：計算各個指標的熵。在有 個評價對象、 個評價指標的問題中，第 個評價指標的熵定義為：

由於存在對數，所以要求歸一化矩陣中所有項都必須大於0，然而歸一化矩陣中確存在數值為0的項，因此假設當 時， 。
Step4：計算評價指標的熵權。公式為：

求得熵權結果為：

指標的熵越大，其熵權越小，該指標越不重要，而且滿足 和 。熵權並非反映指標在實際意義上的重要性，而是在評估中的相對重要性，它反映的是當給定被評價對象集後各種評價指標值確定情況下，各指標在比較上的相對激烈程度。
Step5：構造加權規范化評價矩陣。公式為：

Step6: 計算正理想解和負理想解的指標加權評價值集合。

Step7：用歐式距離來計算各學科在所有指標中總的接近度系數並排序。
歐式距離公式：
，
，
接近度系數計算公式：
，

最後將該系數作為學科綜合評價指標 對各學科進行排序，結果如表8為：
表8 學科綜合評價指標
排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
學科代號 a1 a7 a2 a5 a12 a8 a13 a3 a9 a6 a4 a10 a11
評價指標 0.88 0.74 0.67 0.33 0.32 0.3 0.2 0.1 0.04 0.02 0.0142 0.0141 0.01

5.2 評價模型的分析
5.2.1 模型的適用性分析
建立模型的目的是對綜合學科的好壞進行量化打分。考慮到題目給出教學與科研的各項指標數據，適用性在此處不對模型評價指標的范圍不同的情況下進行分析，而是當數據與指標出現錯誤或是缺失時此模型仍然能給出比較正確的分數，並且誤差在一個允許的范圍內，則能說明此模型的適用性好。
適用性的判斷通常使用指標的誤判概率Pw來衡量，這里運用刀切法來處理。其基本思想是每次剔除評價指標中的一個數據，利用其容量為m*n-1的評價指標樣本建立判別准則（或判別函數），再用所建立的判別准則對刪除的那個樣品作判別。對評價指標中的每個樣本重復上述步驟，以其誤判的比例作為誤判概率的估計，若誤判比例在一個可以允許的范圍內，則可以承認其適用性，比例越小，適用性越好。
在求出各學科八個指標的比較情況（如表7）後，對其進行歸一化處理。處理後為一個其數值構成一個 的矩陣，對其進行刀切法處理。具體的刀切演算法如下：（取數據構成矩陣 ）
：從總體G1的容量為 的訓練樣本開始，用經平均化處理的數據替換其中的一個 樣品，對新的容量為 的矩陣進行判別，取所得的列向量中與該樣本相對應的值。
：將上一步的值與未替換時的判別值做差，差值的絕對值對應放入容量為 的新矩陣 。
：重復步驟 與 ，直到G1的訓練樣本中的m*n個樣品依次被替換與判別，新矩陣 則為誤差值矩陣。
考慮到題目中給出的各學科每一指標的數據只有一個，為防止數據缺失對排序產生影響過大，一般採用填充同級數據的平均值來處理。故此處不做刪除處理，而是採用這一指標的其他數據項的平均值來替換。此處的判別方法即為模型中給出的熵權理想解法。
某學科一個指標的值出現錯誤，將會影響整體的排名情況，故在此處對列向量作歸一化處理，所對應的值即能反映錯誤對整個排名的影響情況。
所得的誤差矩陣如表9：
表9 指標誤差矩陣
學科 學科建設 所獲教學獎 所獲經費 所獲科研獎 隊伍建設 科研成果 人才培養 前期投入資金
a1 0.0024 0.0281 0.0865 0.005 0.0105 0.0075 0.005 0.0388
a2 0.0326 0.0453 0.1085 0.0342 0.0397 0.0342 0.0343 0.0624
a3 0.0005 0.0209 0.0041 0.0009 0.0006 0.0001 0.0001 0.0059
a4 0 0.0131 0.0114 0.001 0.0009 0.0003 0.0003 0.0002
a5 0.0064 0.0175 0.0198 0.0059 0.0088 0.0086 0.0092 0.0063
a6 0.0003 0.0137 0.0126 0.0008 0.001 0.0006 0.0007 0.0018
a7 0.0104 0.0031 0.1023 0.0103 0.0044 0.0117 0.0114 0.0167
a8 0.0054 0.0324 0.0187 0.0031 0.0071 0.0067 0.0047 0.0122
a9 0.0002 0.0168 0.0138 0.0006 0.0012 0.0016 0.0001 0.0041
a10 0.0005 0.0113 0.0138 0.0016 0.0014 0.0002 0.0009 0.003
a11 0.0003 0.0112 0.011 0.0007 0.001 0.0006 0.0008 0.0025
a12 0.0059 0.0642 0.0425 0.0058 0.0084 0.0062 0.0061 0.0144
a13 0.0047 0.0378 0.0378 0.0049 0.0065 0.0047 0.0039 0.0106
經過對一樣本容量為500的標准矩陣作隨機判別，計算對比得知誤差系數在0.05為正常誤差范圍。
運用matlab命令find（S>=0.05）得到超出誤差系數的相關項如表10：
表10 超出誤差系數相關項

0.0642 0.0865 0.1085 0.1023 0.0624
運用誤判比例公式 ， 表示樣本矩陣中超出誤差系數的樣本個數， 表示樣本總容量。
易得其貌似誤判率 。就此例情況，上述判別指標還是比較好的，即表明此模型的適用性好。

4. 在做數學建模題時，都有那些方法可以處理大量數據

結合數模培訓和參賽的經驗，可採用數據挖掘中的多元回歸分析，主成分分析、人工神經網路等方法在建模中的一些成功應用。以全國大學生數學建模競賽題為例，數據處理軟體Excel、Spss、Matlab在數學建模中的應用及其重要性。

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

數學建模一般應用於高新技術領域和工程領域，對於尋常生活來說，並無很大的應用。而學生參與數學建模的學習和競賽主要是培養學生的數學思維、創新思維、邏輯思維、團隊協作能力和論文寫作技巧等。此外，若能在數學建模中獲獎，有利於本科、研究生等的學校申請。

數學建模的一般過程：模型准備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗。

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構，建立起反映實際問題的數量關系，然後利用數學的理論和方法去分析和解決問題。數學建模是數學來源於生活而有應用與生活的橋梁和紐帶。

5. 數學建模問題，怎樣將影響因素量化

主要看你這模型當中三個影響因素是什麼？這三個影響因素之間有沒有關系，如果有關系的話，可以把三個影響因素化解為兩個甚至更少。如果單純的三個影響因素的話，只能採用多項式的方法來建模了。

6. 數學建模問題

這是一個論文的模板 你可以參考下 還望採納 謝謝！

江西省人口預測模型的建立與分析

一、摘要：
本文建立了兩個人口增長預測模型，對未來人口問題和未來人口結構進行了分析與預測，並綜合分析了未來我們人口發展中可能出現的問題及社會影響。
模型I：
無論是對於我國目前的經濟發展狀況還是未來的遠景規劃，人口問題的研究都具有十分重要的意義，馬爾薩斯人口的模型的局限性，就因為它沒有考慮到有限的生存空間與資源，生產力，文化水平等因素對出生率的影響，在考慮到有限的生存空間及資源後，於是本文又給出了模型Ⅱ。
模型Ⅱ：
建立只考慮現有的人口基數和人口增長率兩個因素用於短期預測的阻滯增長人口預測模型（Logistic），並利用2001-2009年人口數據對該模型進行檢驗，2001年到2009年數據檢驗出總體上預測數據與實際數據符合程度較好，誤差全都控制在3.8%以內。用此模型對未來20年內人口數據進行了預測，計算出未來各年總人口數，其中2015年社會總人數為4480.29萬人，2020年人數為4646.93萬人。
關鍵詞：分析與預測 馬爾薩斯模型 Logistic模型
二、問題的背景：
人口問題不僅是21世紀我省所面臨的最重大的問題之一，而且在新世紀中將繼續存在。無論是對我省目前經濟發展狀況的認識，還是對未來經濟發展的預測，人口問題的研究都具有十分重要的意義。對人口進行預測是隨著社會經濟發展而提出來的。過去幾千年，人類社會生產力水平低，生產發展緩慢，人口變動和增長也很遲緩，因而客觀上對人口未來的發展變化的探討顯得必要性較小。當前生產力發展達到空前的水平，生產已經不是為滿足生產者個人的需求，而是要面向社會的需求，所以必須了解需求和供應的未來趨勢，協調人口、資源與環境的持續發展。
為了加快江西省的經濟建設進程，全面落實科學的發展觀。按照構建社會主義和諧社會的要求，堅持以人為本，推進體制改革，優先投資於人的全面發展：穩定低生育水平，提高人口素質，改善人口結構，引導人口合理分布。保障人口安全，實現人口大國向人力資本強國的轉變，實現人口與的協調和可持續發展。我們確定人口發展戰略，必須既著眼於人口本身的問題，又處理好人口與經濟社會資源環境之間的相互關系，構建社會主義和諧社會，統籌解決人口數量、素質、結構、分布問題。因此建立一個人口增長預測的數學模型對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預測就顯得尤為重要了。

三、問題重述：

人口是反映省情、省力基本情況的重要指標,是區域研究所必須考慮的重要因素之一,分析現狀、制定規劃時首先要考慮的基本問題。例如評價一個國家或一個地區的發展潛力時離不開現在與今後各類人口數量、比例指數和年齡分布。故人口預測是制定和順利實現社會經濟各項戰略設想的基礎和出發點, 制定正確人口政策的科學依據。
江西省是一個人口大省，人口問題始終是制約我省發展的關鍵因素之一。根據已有數據，運用數學建模的方法，對中國人口做出分析和預測是一個重要問題。
近年來我省的人口發展出現了一些新的特點，例如，老齡化進程速度加快、出生人口性別比持續升高、鄉村人口城鎮化、醫療衛生的提高等因素，這些都影響著中國人口的增長。
關於江西省人口問題已有多方面的研究，並積累了大量數據資料。根據我省的實際情況和人口增長的上述特點，參考相關數據（同時也搜索相關文獻和補充新的數據），提出以下問題：
（1） 建立江西省人口增長的數學模型，並由此對江西省人口增長的中短期和長期趨勢做出預測.
（2） 分析模型中的優點和缺點。

四、模型假設：

（1）假設題中所給數據基本真實有效
（2）假設沒有重大的自然災害發生
（3）在較近一段時期，政府政策基本不發生重大變化
（4）在較近一段時期，醫療衛生條件保持不變
（5）所研究的問題沒有太大的人口遷入與遷出
（6）男性比率之和和女性比例之和的總和在1附近。可以近似認為1
（7）假設現今有關人口方面的國策在長時間內不會發生重大的改變
（8）把研究的社會人口當作一個系統考慮，不考慮其與系統外的人口流動模型Ⅰ建立只考慮現有的人口基數和人口增長率兩個因素用於短期預測的阻滯增（http://provincedata.mofcom.gov.cn/)，得到了本論文中計算所用到的所有數據。
五、分析與建立模型
5.1模型I：指數增長模型（馬爾薩斯人口模型malthus）
5.1.1模型的建立
記時刻t=0時人口數為 ，時刻t的人口為x(t),由於量大，x(t)可視為連續、可微函數。t到 時間段內人口是增量為：

於是x(t)滿足微分方程：
……………(1)
5.1.2模型的求解：
解微分方程（1），得：
……………………………………….(2)
表明：
5.1.3模型的參數估計：
要用模型的結果（2）來預報人口，必須對其中的參數r進行估計，這可以用附錄中附件1的表1中的數據通過擬合得到。
通過2000-2009年的數據擬合得r=0.02361擬合圖如圖1：

圖1

5.1.4模型的檢驗：
將 代入公式（2），求出用指數增長模型預測的2000-2020年的人口數見圖2和表2。

圖2

江西省實際人口與按指數增長模型計算的人口比較

年（公元） 實際人口（萬） 指數增長模型
預測人口（萬） 誤差（%）
2000 4140 3997.21 3.45
2001 4186 4028.51 3.76
2002 4222 4060.05 3.84
2003 4254 4091.85 3.81
2004 4284 4123.89 3.74
2005 4311 4156.18 3.59
2006 4339 4188.72 3.46
2007 4368 4221.52 3.35
2008 4400 4254.58 3.30
2009 4432 4287.89 3.25
表2

從表2中可以看出，2006-2009年間的預測人口數與實際人口數吻合較好，但2001-2005年的誤差越來越大。
分析原因，該模型的結果說明人口將以指數規律無限增長，而事實上，隨著人口的增加，自然資源、環境條件等因素對人口增長的限制越來越顯著。如果當人口較少的自然增長率可以看作常數的話，那麼當人口增加到一定數量以後，這個增長率就要隨著人口增加而減少，於是應該對指數增長模型關於人口凈增長率是常數的假設進行修改。

5.1.5模型推廣
利用上述模型對2010-2020年江西人口總數的預測，預測結果見表3

2010-2020江西預測人口
年（公元） 2010 2011 2012 2013 2014
預測人口（萬） 4321.47 4355.3 4389.41 4423.78 4458.42
年（公元） 2015 2016 2017 2018 2019
預測人口（萬） 4493.33 4528.51 4563.97 4599.71 4635.72
年（公元） 2020
預測人口（萬） 4672.02

表3

5．2 模型I ：Logistic人口預測模型
5.2.1 模型的建立
logistic是根據malthus人口模型改進得來的，其中引入常數 （最大人口容量），用來表示自然環境條件所能容許的最大人口數。並假設：
人口增長率r為人口x(t)的函數r(x)(減函數)，x(t)為t時刻的人口，由於量大，x(t)可視為連續、可微函數，記時刻t=0時人口為 最簡單地可假定r(x)=r-sx，r,s>0(線性函數)，r叫做固有增長率。
自然資源和環境條件年容納的最大人口容量為 。
當x= 時，增長率應為0，即r( )=0,於是s= ,代入r(x)=r-sx，得:
r(x)=r(1- )………………………（2）
將（2）式代入（1）式得：
模型： ……………（3）
5.2.2模型的求解
解方程（3）得：
X(t)= …………………（4）
根據方程（3）作出 的曲線圖，見圖1，由該圖可看出人口增長率隨人口數的變化規律，根據（4）的結果做出x-t曲線，見圖2，由該圖可看出人口數隨時間的變化規律。

圖2

圖3
5.2.3模型的參數估計
利用表1中2000-2009年的數據對r和 擬合得：
r=0.03009, 18540

圖5

5.2.4模型的檢驗
將r=0.03009, =18540代入公式（4），求出用指數增長模型預測的2000-2009年的人口數，見表4第3、4列，見圖6。也可將方程（3）離散化，得：

x(t+1)=x(t)+ =x(t)+r[1- ]x(t),t=0,1,2,…… （5）

江西人口與按阻滯增長模型計算的人口比較

年（萬） 實際人口（萬） 阻滯增長模型
公式（4） 公式（5）
預測人口（萬） 相對誤差 預測人口（萬） 相對誤差
2000 4140 3997.98 0.0343
2001 4186 4029.23 0.0375 4167.82 0.0043
2002 4222 4066.66 0.0368 4214.44 0.0018
2003 4254 4092.27 0.0380 4250.93 0.0007
2004 4284 4124.04 0.0373 4283.37 0.0001
2005 4311 4156 0.0360 4313.79 0.0006
2006 4339 4188.13 0.0348 4341.16 0.0005
2007 4368 4220.44 0.0338 4369.56 0.0004
2008 4400 4252.92 0.0334 4398.97 0.0002
2009 4432 4285.58 0.0330 4431.42 0.0001
表4

圖6
5.2.5模型應用
現應用該模型預測人口，用表1中2000-2009年的全部數據重新估

計參數，可得r=0.03402， 13040，用公式（4）作2010-2020年的人口預測得：見圖7和表5：

圖8

2010-2020年江西預測人口
年（公元） 2010 2011 2012 2013 2014
預測人口（萬） 4316.55 4349.06 4381.69 4414.44 4447.30
年（公元） 2015 2016 2017 2018 2019
預測人口（萬） 4480.29 4513.39 4546.61 4579.94 4613.38
年（公元） 2020
預測人口（萬） 4646.93
表5
【模型評價】
優點：
[1]馬爾薩斯人口預測模型是在當人口較少時人口自然增長率可以看做常數的話這是馬爾薩斯模型對人口的預測比較方便簡單准確。
[2]人口增長短期預測方面Lotistic模型效果比較好，理論比較成熟，且運算求解方法簡單且Logistic模型所描述的變化過程符合人口的增長模式。運用阻滯增長模型原理，設立閾值，使預測結果與實際情況更接近。
缺點：
[1] 沒有考慮到男女出生性別比例、城鎮化程度、生育率和人口數量的關系，從而不能有效地避免了預測期太長導致誤差出現累積效應而過大。
[2]隨著人口的增加，自然資源、環境條件等因素對人口增長的限製作用越來越顯著，我們這兩個模型對人口的預測的誤差就會越來越大。

六、參考文獻
[1] 譚永基等，數學模型，[M]，上海：復旦大學出版社。
[2] 姜啟源等，大學數學實驗，[M]，北京：清華大學出版社。
[3] 趙靜，但琦，數學建模與數學實驗[M]第3版，高等教育出版社。
[4] 盛聚等，概率論與數理統計[M]，北京：高等教育出版社。
[5] 中華人民共和國國家統計局（http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/）
[6] 薛定宇，陳陽泉，高等應用數學問題的MATLAB求解，[M]，北京：清華大學出版社，2004
[7]九江大論壇（http://bbs.jxnews.com.cn/thread-307336-1-1.html）
七、附錄

附件1：
2000-2009年江西人口統計表

年（公元） 2000 2001 2002 2003 2004
人口（萬） 4140 4186 4222 4254 4284
年（公元） 2005 2006 2007 2008 2009
人口（萬） 4311 4339 4368 4400 4432
表1

附件2：擬合程序
years=2000:1:2009;
population=[4140 4186 4222 4254 4284 4311 4339 4368 4400 4432];
y=2001:1:2008;
P=interp1(years,population,y,'spline');
plot(years,population,'+',y,P,years,population,'r:')
附件3：馬爾薩斯人口預測模型程序
#include"stdio.h"
#include"math.h"
void main(void)
{
int gvelocity;
int dvelocity;
int year,total;
clrscr();
printf("total population of this year.\n");
scanf("%d",&total);
printf("per year grow velocity.\n");
scanf("%d",&gvelocity);
printf("per year die velocity.\n");
scanf("%d",&dvelocity);
printf("the result is after.\n」);
}
附件4：阻滯增長模型（Logistic模型）程序
Logistic模型 -x曲線程序：

xm=input('請輸入xm=');
r=input('請輸入r=');
n=1;
for x=0:0.1:xm
p(n)=r*x*(1-(x/xm));
n=n+1;
end
x=0:0.1:xm;
Plot(x,p);
Logistic模型曲線程序：

xm=input('請輸入xm=');
r=input('請輸入r=');
x0=input('請輸入x0=');
n=input('請輸入x坐標長度=');
i=1;
for t=0:0.5:n;
k=(xm/x0-1)*exp((-r)*t);
p=xm/(1+k);
x(i)=p;
i=i+1;
end
t=0:0.5:n
plot(t,x)

7. 數學建模論文中大量數據如何處理

①根據某些特定的標准剔除過多的數據，比如：spss，SAS，EXCEL；
②對餘下的數據進行處理，；
③數據過多的時候，把相類似的數據看作是一個數據群，再基於這些群進行研究；
④可以嘗試一下SPSs裡面的聚類分析之類的功能。

補充：
數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變數等處理過程後，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。
數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。
數學建模是使用數學模型解決實際問題。

8. 數學建模解決有關奶產品定價問題的方法，除了線性規劃還有其他方法嗎

明顯是線性規劃的題，那也就沒什麼其它方法。

9. 數學建模的模型改進怎麼寫

主要就是先說一下所建立模型的優點和缺點，然後跟據模型缺點結合據具體情況進行模型的優化，比如說模型有的地方假設的不合理，或者是與實際結合的不好，就把不合理的地方改合理了，演算法有缺陷的就把演算法改改，這部分的篇幅無需太多，大概提一下就行了。不知道具體的問題是什麼，所以只能給個大概寫法。建模時一定要把摘要寫好。給你粘上我建模時的模型改進那一段你參考一下吧，希望對你有幫助（七、模型改進
我們這個模型，對成本和售價的假設是靜態的，成本和售價不隨時間變化而變化。這種假設只是為了解題的方便，模型進一步完善就要把成本和售價動態化，更接近與實際，得到的利潤也更准確更具有說服力。
在建模的時候，忽略了政府的宏觀調控對價格的影響，事實上，每個月能購買到的機箱數量也不一定是充足的所以每月購買的機箱數也是一個動態變數，模型的改進也要考慮政策的影響。模型的改進就是考慮周期成本和政府政策
）

10. 這幾個問題怎麼數學建模啊~

哈哈 活捉一隻溫大生