現代數學有哪些內容是什麼意思是什麼意思

① 現代數學與中學數學主要講的是什麼內容

數與式，方程與方程組，一元一次不等式，函數，統計初步，平面幾何；

② 現代數學與中學數學主要講的是什麼內容

現代數學主要是 微積分
中學數學主要是 歐式幾何和初等代數

③ 什麼是現代數學

現代數學仍以代數、幾何與分析為三大基礎，作為21世紀的非數學專業的研究生(或科技工作者來講)，系統掌握現代數學基礎知識，無論是作為工具性目的的需要還是邏輯思維方法的訓練(或借鑒)，都是必須的。

④ 常見的數學思想有哪些

1、符號化思想

在數學教學中，各種量的關系、量的變化以及在量與量之間進行推導和演算，都是以符號形式（包括字母、數字、圖形與圖表以及各種特定的符號）來表示，即運行著一套形式化的數學語言。

2、分類思想

以比較為基礎，按照事物間性質的異同，將相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸入不同類別——這就是分類，也稱劃分。數學的分類思想體現對數學對象的分類及其分類標准。

3、函數思想

函數概念深刻地反映了客觀世界的運動變化與實際事物的量與量之間的依存關系。

它告訴人們一切事物都在不斷地變化著，而且相互聯系、相互制約，從而了解事物的變化趨勢及其運動規律。對於函數，《標准》提出了學生各個學段的要求，結合實驗教材，小學中年級的要求是「探索具體問題中的數量關系和變化規律」「通過簡單實例，了解常量和變數的意義」。

4、化歸思想

「化歸」就是轉化和歸結。在解決數學問題時，人們常常是將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一個相對比較容易解決的或者已經有解決程序的問題，以求得問題的解答。在小學數學中處處都體現出化歸的思想，它是解決問題的一種最基本，最常用的思想方法。

5、歸納思想

研究一般性問題時，先研究幾個簡單、個別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式被稱為歸納思想。

歸納法分為不完全歸納法和完全歸納法兩種。小學階段學生接觸較多是不完全歸納法。教學四年級上冊運算律（以加法交換律和加法結合律為例），就採用了不完全歸納法展開了教學。

6、優化思想

「多中選優，擇優而用」既是一種自然規律，又是一種好的思想方法。演算法多樣化是解決問題策略多樣化的一種重要體現。計算長方形的周長是一題多解，求同存異，在對的方法中要選擇最好的方法，弄清對的與好的，選擇好的。

在教學中滲透優化的策略和方法，及時引導學生對各種方法進行評價與反思，通過對各種不同方法的辨析、比較，幫助學生認識不同方法的特點與優勢，達到「去偽存真、去粗存精」的目的，培養學生「多中選優，擇優而用」的優化意識，構建數學知識，實現對知識的優化和系統化。

7、數形結合思想

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。數形結合的思想，就是把問題的數量關系和空間形式結合起來加以考察的思想。

⑤ 現代數學學習理論有哪些

有關現代數學學習理論的相關信息，具體的介紹如下：

1 、「數與代數」領域中主要是最基本的數、式、方程（及不等式）和函數的內容。

⑴在顧及知識的縱向邏輯結構的前提下，突出重點，適當精簡整合。

⑵螺旋上升地呈現重要的概念和思想，不斷深化對它們的認識，例如：使方程和函數交替出現，即按一次方程「組」，一次函數，二次方程，二次函數的順序螺旋上升。

⑶聯系實際，體現知識的形成和應用過程，突出建立數學模型的思想。

2 、「空間與圖形」的內容包括了「圖形的認識」「圖形與變換」「圖形與坐標」「圖形與推理」等。

⑴加強數形結合思想的滲透，體現各部分知識之間的橫向聯系。

⑵循序漸進地培養推理能力，做好由實驗幾何到論證幾何的過渡。對於推理能力的培養，按照「說點兒理」「說理」簡單推理「符號表示推理」等不同層次分階段逐步加深地安排。

⑶從感性到理性，從靜到動提高對圖形的認識能力。

3 、「統計與概率」的內容。

⑴側重於統計和概率中蘊涵的基本思想。

⑵注重實際發揮案例的典型。

⑶注意與前面各段銜接、持續地發展提高。

4 、「實踐與綜合應用」的內容與前三個領域有密切聯系，又具有綜合性。

「實踐與綜合應用」不作為獨立的一塊內容，而是與最接近的知識內容相結合，以「課題學習」「數學活動」等多種形式分散地編排於各章之中，使實踐與應用能以多種形式進行，化整為零，經常化和生活化。

⑥ 大學數學主要學的是些什麼內容

大學的數學學習內容屬於高等數學，主要的內容有：

1、極限

極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。極限是解決高等數學問題的基礎。

2、微積分

微積分是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科，在許多領域都有重要的應用。

3、空間解析幾何

藉助矢量的概念可使幾何更便於應用到某些自然科學與技術領域中去，因此，空間解析幾何介紹空間坐標系後，緊接著介紹矢量的概念及其代數運算。

(6)現代數學有哪些內容是什麼意思是什麼意思擴展閱讀

歷史發展

一般認為，16世紀以前發展起來的各個數學學科總的是屬於初等數學的范疇，因而，17世紀以後建立的數學學科基本上都是高等數學的內容。由此可見，高等數學的范疇無法用簡單的幾句話或列舉其所含分支學科來說明。

19世紀以前確立的幾何、代數、分析三大數學分支中，前兩個都原是初等數學的分支，其後又發展了屬於高等數學的部分，而只有分析從一開始就屬於高等數學。

分析的基礎——微積分被認為是「變數的數學」的開始，因此，研究變數是高等數學的特徵之一。原始的變數概念是物質世界變化的諸量的直接抽象，現代數學中變數的概念包含了更高層次的抽象。

⑦ 什麼是數學！

數學是科學和我們日常生活的核心

數學是處理形狀、數量和排列邏輯的科學。數學就在我們身邊，在我們所做的一切中。它是我們日常生活中一切事物的基石，包括移動設備、計算機、軟體、建築（古代和現代）、藝術、貨幣、工程甚至體育。

自從有歷史記錄以來，數學的發現一直處於每個文明社會的前沿，甚至最原始和最早的文化都在使用數學。數學家雷蒙德-L-懷爾德（Raymond L. Wilder）在他的《數學概念的演變》（Dover Publications，2013年）一書中概述了對數學的需求，因為世界各地的社會要求越來越復雜，需要更先進的數學解決方案。

一個社會越復雜，數學需求就越復雜。原始部落需要的不過是計數的能力，但也用數學來計算太陽的位置和狩獵的物理學。"所有的記錄，包括人類學和歷史記錄都表明，計數以及最終作為計數工具的數字系統構成了所有文化中數學元素的開端，"懷爾德在1968年寫道。

這些抽象的問題和技術性問題是純數學試圖解決的，這些嘗試為人類帶來了重大發現，包括阿蘭-圖靈在1937年提出的通用圖靈機理論。這台機器開始是一個抽象的想法，後來為現代計算機的發展奠定了基礎。純粹數學是抽象的，基於理論的，因此不受物理世界的限制。

根據格瑞利（Goriely）的說法，"應用數學對於純數學來說，就像流行音樂對於古典音樂一樣"。純粹和應用並不相互排斥，但它們根植於數學和問題解決的不同領域。盡管純數學和應用數學所涉及的復雜數學超出了大多數人的理解范圍，但從這些過程中開發出來的解決方案影響並改善了許多人的生活。

⑧ 數學是什麼意思數學是什麼意思啊

數學，其英文是mathematics，這是一個復數名詞，「數學曾經是四門學科：算術、幾何、天文學和音樂，處於一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高的地位。」

自古以來，多數人把數學看成是一種知識體系，是經過嚴密的邏輯推理而形成的系統化的理論知識總和，它既反映了人們對「現實世界的空間形式和數量關系（恩格斯）」的認識（恩格斯），又反映了人們對「可能的量的關系和形式」的認識。數學既可以來自現實世界的直接抽象，也可以來自人類思維的勞動創造。

從人類社會的發展史看，人們對數學本質特徵的認識在不斷變化和深化。「數學的根源在於普通的常識，最顯著的例子是非負整數。"歐幾里德的算術來源於普通常識中的非負整數，而且直到19世紀中葉，對於數的科學探索還停留在普通的常識，」另一個例子是幾何中的相似性，「在個體發展中幾何學甚至先於算術」，其「最早的徵兆之一是相似性的知識，」相似性知識被發現得如此之早，「就象是大生的。」因此，19世紀以前，人們普遍認為數學是一門自然科學、經驗科學，因為那時的數學與現實之間的聯系非常密切，隨著數學研究的不斷深入，從19世紀中葉以後，數學是一門演繹科學的觀點逐漸占據主導地位，這種觀點在布爾巴基學派的研究中得到發展，他們認為數學是研究結構的科學，一切數學都建立在代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構之上。與這種觀點相對應，從古希臘的柏拉圖開始，許多人認為數學是研究模式的學問，數學家懷特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《數學與善》中說，「數學的本質特徵就是：在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究，」數學對於理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術。」1931年，歌德爾（K，G0de1，1978）不完全性定理的證明，宣告了公理化邏輯演繹系統中存在的缺憾，這樣，人們又想到了數學是經驗科學的觀點，著名數學家馮·諾伊曼就認為，數學兼有演繹科學和經驗科學兩種特性。

對於上述關於數學本質特徵的看法，我們應當以歷史的眼光來分析，實際上，對數本質特徵的認識是隨數學的發展而發展的。由於數學源於分配物品、計算時間、丈量土地和容積等實踐，因而這時的數學對象（作為抽象思維的產物）與客觀實在是非常接近的，人們能夠很容易地找到數學概念的現實原型，這樣，人們自然地認為數學是一種經驗科學；隨著數學研究的深入，非歐幾何、抽象代數和集合論等的產生，特別是現代數學向抽象、多元、高維發展，人們的注意力集中在這些抽象對象上，數學與現實之間的距離越來越遠，而且數學證明（作為一種演繹推理）在數學研究中占據了重要地位，因此，出現了認為數學是人類思維的自由創造物，是研究量的關系的科學，是研究抽象結構的理論，是關於模式的學問，等等觀點。這些認識，既反映了人們對數學理解的深化，也是人們從不同側面對數學進行認識的結果。正如有人所說的，「恩格斯的關於數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的提法與布爾巴基的結構觀點是不矛盾的，前者反映了數學的來源，後者反映了現代數學的水平，現代數學是一座由一系列抽象結構建成的大廈。」而關於數學是研究模式的學問的說法，則是從數學的抽象過程和抽象水平的角度對數學本質特徵的闡釋，另外，從思想根源上來看，人們之所以把數學看成是演繹科學、研究結構的科學，是基於人類對數學推理的必然性、准確性的那種與生俱來的信念，是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現，因此人們認為，發展數學理論的這套方法，即從不證自明的公理出發進行演繹推理，是絕對可靠的，也即如果公理是真的，那麼由它演繹出來的結論也一定是真的，通過應用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯，數學家們得出的結論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的。

事實上，上述對數學本質特徵的認識是從數學的來源、存在方式、抽象水平等方面進行的，並且主要是從數學研究的結果來看數學的本質特徵的。顯然，結果（作為一種理論的演繹體系）並不能反映數學的全貌，組成數學整體的另一個非常重要的方面是數學研究的過程，而且從總體上來說，數學是一個動態的過程，是一個「思維的實驗過程」，是數學真理的抽象概括過程。邏輯演繹體系則是這個過程的一種自然結果。在數學研究的過程中，數學對象的豐富、生動且富於變化的一面才得以充分展示。波利亞（G. Poliva，1888一1985）認為，「數學有兩個側面，它是歐幾里德式的嚴謹科學，但也是別的什麼東西。由歐幾里德方法提出來的數學看來象是一門系統的演繹科學，但在創造過程中的數學看來卻像是一門實驗性的歸納科學。」弗賴登塔爾說，「數學是一種相當特殊的活動，這種觀點「是區別於數學作為印在書上和銘，記在腦子里的東西。」他認為，數學家或者數學教科書喜歡把數學表示成「一種組織得很好的狀態，」也即「數學的形式」是數學家將數學（活動）內容經過自己的組織（活動）而形成的；但對大多數人來說，他們是把數學當成一種工具，他們不能沒有數學是因為他們需要應用數學，這就是，對於大眾來說，是要通過數學的形式來學習數學的內容，從而學會相應的（應用數學的）活動。這大概就是弗賴登塔爾所說的「數學是在內容和形式的互相影響之中的一種發現和組織的活動」的含義。菲茨拜因（Efraim Fischbein）說，「數學家的理想是要獲得嚴謹的、條理清楚的、具有邏輯結構的知識實體，這一事實並不排除必須將數學看成是個創造性過程：數學本質上是人類活動，數學是由人類發明的，」數學活動由形式的、演算法的與直覺的等三個基本成分之間的相互作用構成。庫朗和羅賓遜（Courani Robbins）也說，「數學是人類意志的表達，反映積極的意願、深思熟慮的推理，以及精美而完善的願望，它的基本要素是邏輯與直覺、分析與構造、一般性與個別性。雖然不同的傳統可能強調不同的側面，但只有這些對立勢力的相互作用，以及為它們的綜合所作的奮斗，才構成數學科學的生命、效用與高度的價值。」

另外，對數學還有一些更加廣義的理解。如，有人認為，「數學是一種文化體系」，「數學是一種語言」，數學活動是社會性的，它是在人類文明發展的歷史進程中，人類認識自然、適應和改造自然、完善自我與社會的一種高度智慧的結晶。數學對人類的思維方式產生了關鍵性的影響．也有人認為，數學是一門藝術，「和把數學看作一門學科相比，我幾乎更喜歡把它看作一門藝術，因為數學家在理性世界指導下（雖然不是控制下）所表現出的經久的創造性活動，具有和藝術家的，例如畫家的活動相似之處，這是真實的而並非臆造的。數學家的嚴格的演繹推理在這里可以比作專門注技巧。就像一個人若不具備一定量的技能就不能成為畫家一樣，不具備一定水平的精確推理能力就不能成為數學家，這些品質是最基本的，它與其它一些要微妙得多的品質共同構成一個優秀的藝術家或優秀的數學家的素質，其中最主要的一條在兩種情況下都是想像力。」「數學是推理的音樂，」而「音樂是形象的數學」．這是從數學研究的過程和數學家應具備的品質來論述數學的本質，還有人把數學看成是一種對待事物的基本態度和方法，一種精神和觀念，即數學精神、數學觀念和態度。尼斯（Mogens Niss）等在《社會中的數學》一文中認為，數學是一門學科，「在認識論的意義上它是一門科學，目標是要建立、描述和理解某些領域中的對象、現象、關系和機制等。如果這個領域是由我們通常認為的數學實體所構成的，數學就扮演著純粹科學的角色。在這種情況下，數學以內在的自我發展和自我理解為目標，獨立於外部世界，另一方面，如果所考慮的領域存在於數學之外，數學就起著用科學的作用，數學的這兩個側面之間的差異並非數學內容本身的問題，而是人們所關注的焦點不同。無論是純粹的還是應用的，作為科學的數學有助於產生知識和洞察力。數學也是一個工具、產品以及過程構成的系統，它有助於我們作出與掌握數學以外的實踐領域有關的決定和行動，數學是美學的一個領域，能為許多醉心其中的人們提供對美感、愉悅和激動的體驗，作為一門學科，數學的傳播和發展都要求它能被新一代的人們所掌握。數學的學習不會同時而自動地進行，需要靠人來傳授，所以，數學也是我們社會的教育體系中的一個教學科目．」

從上所述可以看出，人們是從數學內部（又從數學的內容、表現形式及研究過程等幾個角度）。數學與社會的關系、數學與其它學科的關系、數學與人的發展的關系等幾個方面來討論數學的性質的。它們都從一個側面反映了數學的本質特徵，為我們全面認識數學的性質提供了一個視角。

基於對數學本質特徵的上述認識，人們也從不同側面討論了數學的具體特點。比較普遍的觀點是，數學有抽象性、精確性和應用的廣泛性等特點，其中最本質的特點是抽象性。A，。亞歷山大洛夫說，「甚至對數學只有很膚淺的知識就能容易地覺察到數學的這些特點：第一是它的抽象性，第二是精確性，或者更好他說是邏輯的嚴格性以及它的結論的確定性，最後是它的應用的極端廣泛性」王梓坤說，「數學的特點是：內容的抽象性、應用的廣泛性、推理的嚴謹性和結論的明確必」這種看法主要從數學的內容、表現形式和數學的作用等方面來理解數學的特點，是數學特點的一個方面。另外，從數學研究的過程方面、數學與其它學科之間的關系方面來看，數學還有形象性、似真性、擬經驗性。「可證偽性」的特點。對數學特點的認識也是有時代特徵的，例如，關於數學的嚴謹性，在各個數學歷史發展時期有不同的標准，從歐氏幾何到羅巴切夫斯基幾何再到希爾伯特公理體系，關於嚴謹性的評價標准有很大差異，尤其是哥德爾提出並證明了「不完備性定理…以後，人們發現即使是公理化這一曾經被極度推崇的嚴謹的科學方法也是有缺陷的。因此，數學的嚴謹性是在數學發展歷史中表現出來的，具有相對性。關於數學的似真性，波利亞在他的《數學與猜想》中指出，「數學被人看作是一門論證科學。然而這僅僅是它的一個方面，以最後確定的形式出現的定型的數學，好像是僅含證明的純論證性的材料，然而，數學的創造過程是與任何其它知識的創造過程一樣的，在證明一個數學定理之前，你先得猜測這個定理的內容，在你完全作出詳細證明之前，你先得推測證明的思路，你先得把觀察到的結果加以綜合然後加以類比．你得一次又一次地進行嘗試。數學家的創造性工作成果是論證推理，即證明；但是這個證明是通過合情推理，通過猜想而發現的。只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話，那麼就應當讓猜測、合情推理佔有適當的位置。」正是從這個角度，我們說數學的確定性是相對的，有條件的，對數學的形象性、似真性、擬經驗性。「可證偽性」特點的強調，實際上是突出了數學研究中觀察、實驗、分析。比較、類比、歸納、聯想等思維過程的重要性。

人類從學會計數開始就一直和自然數打交道了，後來由於實踐的需要，數的概念進一步擴充，自然數被叫做正整數，而把它們的相反數叫做負整數，介於正整數和負整數中間的中性數叫做0。它們和起來叫做整數。

對於整數可以施行加、減、乘、除四種運算，叫做四則運算。其中加法、減法和乘法這三種運算，在整數范圍內可以毫無阻礙地進行。也就是說，任意兩個或兩個以上的整數相加、相減、相乘的時候，它們的和、差、積仍然是一個整數。但整數之間的除法在整數范圍內並不一定能夠無阻礙地進行。

人們在對整數進行運算的應用和研究中，逐步熟悉了整數的特性。比如，整數可分為兩大類—奇數和偶數（通常被稱為單數、雙數）等。利用整數的一些基本性質，可以進一步探索許多有趣和復雜的數學規律，正是這些特性的魅力，吸引了古往今來許多的數學家不斷地研究和探索。

⑨ 什麼是數學

什麼是數學
數學是思維的體操
數學是一門古老的科學。在人類懂得在地上種植食物之前，人類已懂得在樹木上刻劃橫線以記錄數目。可以說，數學是人類最古老的科學之一。你想不想知道這個古老的科學的發展過程？如果想，就跟我進入這數學的時空之旅！
概述
數學是根據某些假設，用邏輯的推理得到結論.
科學史的奠基者和創始人，美國著名學者薩頓(G.Sarton，1884-1956)曾深刻地指出：「在任何學科中的任何一個不知道它的歷史概況的人是不能被承認為大師的。……他應該熟悉他那一門科學的前輩。這幾乎是道義上的責任，我么可以把它和任何受到教育的公民有責任去了解他自己的國家的歷史相比。」近代數學的開創者之一，偉大的德國數學家、哲學家萊布尼茲(Leibniz，1646-1716)早就指出：「數學史的用處不僅在於歷史公正的衡量每一個人，使得後人可能得到同樣的稱贊，而且還在於促進發展的藝術，而它的方法是通過有名的範例為大家所了解。」19世紀末20世紀初的法國大數學家龐加萊(Henri Poincare，1854-1912)更明確地指出：「如果我們要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀。」
因此，通過對數學史的研究，不僅有助於了解世界數學寶庫中中外各國數學家令人神往的成就及其為科學事業獻身的感人品格和不同尋常的經歷，更重要的是通過了解數學驚心動魄的發展歷程，探索先人的數學思想，有助於掌握數學發展的規律，指導數學的進展，預見數學的未來--一句話，為現代數學研究提供有益的參考資料。
在人類的知識寶庫中，有三大科學，即自然科學、社會科學、認知和思維科學。數學是自然科學的一種，也是其它科學的基礎和工具。
從本質上看，數學是研究現實世界的數量關系與空間形式的科學。或簡言之，是研究數與形的科學。對這里的數與形應做廣義的理解，它們隨著數學的發展，將不斷取得新的內容。
數學來源於人類的生產實踐活動，它隨著人類社會生產力的發展而發展。一般的，可以把數學的發展分為四個時期：數的產生(公元前3000年至公元前5世紀)；常量數學即初等數學(公元前5世紀至公元17世紀)；變數數學即近代數學(公元17世紀至19世紀末)；現代數學(19世紀末至今)。
初等數學時期，從公元前5世紀到17世紀中葉，數學研究的主要對象是常數、常量和不變的圖形。在這一時期，數學經過漫長時間的萌芽階段，在生產的基礎上積累了豐富的有關數與形的感性認識。到公元前6世紀的希臘幾何學這一轉折點，從此由具體的、試驗的階段過渡到抽象的、理論的階段，開始創立初等數學，經過發展的交流，最後形成了幾何、算術、代數、三角等獨立學科。這一時期的成果可以用「初等數學」來概括，它構成了中小學數學課的主要內容。
變數數學時期，從17世紀中葉到19世紀20年代，數學研究的主要內容是數量的變化及幾何變換。這一時期的主要成就是解析幾何、微積分、高等代數等學科，它們構成大學數學(非數學專業)的主要內容。
現代數學時期，由19世紀20年代至今，數學主要研究的是最一般的數量關系和空間形式，數和量僅僅是它的極特殊的情形，通常的一維、二維、三維空間的幾何形象僅僅是特殊情形。抽象代數、拓撲學、泛函分析是整個現代數學科學的主體部分，它們是大學數學專業的課程。變數數學時期新興起的許多學科，蓬勃的向前發展，內容和方法不斷地充實、擴大和深入。

⑩ 現代數學的主要分支是什麼

離散數學（主要是圖倫）,應用數論（主要用於加解密）,高等數學（特別是復利葉變換）