初中數學常見的數學思想方法有哪些

㈠ 初中數學思想方法有哪些

中學數學中的數學思想方法
數學思想方法,從接受的難易程度可分為三個層次：
一是基本具體的數學
方法,如配方法、換元法、待定系數法、歸納法與演繹法等；二是科學的邏輯方
法,如觀察、歸納、類比、抽象概括等方法,以及分析法、綜合法與反證法等邏
輯方法；三是數學思想,如數形結合的思想、函數與方程的思想、分類討論的思
想及化歸與轉化的思想.
數學思想方法還可以按其他方式進行分類.
例如,
胡炯
濤認為：
最高層次的基本數學思想是數學教材的基礎與起點,整個中學教學的
內容均遵循著基本數學思想的軌跡而展開.
「符號化與變換思想」
、
「集合與對應
思想」以及「公理化與結構思想」構成了最高層次的基本數學思想.他認為中學
數學基本思想是指：
滲透在中學數學知識與方法中具有普遍而強有力適應性的
本質思想.歸納為十個方面內容：
符號思想、映射思想、化歸思想、分解思想、
轉換思想、參數思想、歸納思想、類比思想、演繹思想、模型思想.
邏輯學中的方法：
分析法、綜合法、反正法、歸納法；具體數
學方法：
配方法、換元法、待定系數法、同一法等

㈡ 初中數學思想方法有哪些

初中數學思想方法從接受的難易程度可分為三個層次：
一是基本具體的數學方法，如配方法、換元法、待定系數法、歸納法與演繹法等；
二是科學的邏輯方法，如觀察、歸納、類比、抽象概括等方法，以及分析法、綜合法與反證法等邏輯方法；
三是數學思想，如數形結合的思想、函數與方程的思想、分類討論的思想及化歸與轉化的思想。
例如：
1、數形結合思想。
數形結合思想就是根據數學題目所給的條件和結論之間的內在關系，即分析其代數的意義，又分析其幾何的意義，把題目所展示出的數量關系與圖形(畫圖)相結合起來，利用這樣的結合，找到解題的思路，使問題得到解決。
2、分類討論思想。
在數學中，有時候根據題目所給出的條件，可能存在各種不同的情況，這時候就需要通過分類討論，將所有可能出現的情況整合在一起，得出最後的結果，這種分類思考的方法，是一種重要的數學思想方法，也是一種重要的解題策略。
3、換元法。
在解決題目的過程過程中，將一個或者某個字母的式子看成一個整體，用一個新的字母來表示，達到簡化式子的目的。換元法可以把一個比較復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更基本的問題，達到化繁為簡、化難為易的效果。
4、配方法。
將一個式子設法構成平方式，然後再進行所需要的轉化。當在求二次函數最值問題、解決實際問題最省錢、盈利最大化等問題時，經常要用到此方法。
5、待定系數法法。
當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，就需要求出式子中待定的字母的值；為此，需要把已知的條件代入到這個待定的式子中，往往會得到含待定字母的方程或者方程組，然後解這個方程或者方程組就可以使問題得到解決。

㈢ 初中數學思想方法有哪些

『2.分類討論思想所謂分類討論是指對於復雜的對象，為了研究的需要.根據對象本質屬性的相同點和差異性，將對象區分為不同種類，通過研究各類對象的性質，從而認識整體的性質的思想方式。在分類討論中要注意標準的同一性.即劃分始終是同一個標准、這個標准必須是科學合理的;分域的互斥性.即所分成的各類既要互不包含.義要使各類總和等於討論的全集;分域的逐級性，有的問題分類後還可在每，類中丙繼續分類。運用分類討論思想指導數學教學，有利於學生歸納、總結所學的數學知識，使之系統化、條理化.並逐步形成一個完整的知識結構網路，這有利於學生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數學思維能力。在初中數學中需要分類討淪的問題主要表現個方而:(扮有的數學概念、定理的論證包含多種情況.這類問題需要分類討論。如平面兒何中二角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類i寸論(約解含字毋參數或絕對值符號的為一程、不等式、討論算術根、正比例和反比例的數中二次項系數、，與圖象的開l:]方向等，由於這些參數的取位不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果.這類問題需要分類討論(3)有的數學問題.雖結論惟一但導致這結論的前提不盡相同.這類問題也要分類討論3一效形結合思想所謂數形結合是指抽象的數學語言與形象直觀的圖形結合起來.從而實現由抽象向具體轉化的一種思維方式。著名數學家華羅庚說過:數缺形時不直觀，形少數時難人微有些數最關系.藉助於圖形的性質，可以使許多抽象的概念和復雜的關系直觀化、形象化、簡單化，而圖形的一些性質.藉助於數量的計算和分析.得以嚴謹化。在初中階段，數形結合的形可以是數軸、函數的圖象和幾何圖形等等.它們都具有形象化的特點數形結合思想在初中數學中主要表現在以下兩個方面;(l)以形助數，幫助學生深刻理解數學概念如教師可以用數軸上點和實數之間的對應關系來講清相反數、絕對值的概念以及比較兩個數大小的方法;運用函數圖象的性質討淪一元三次方程的根以及討論一7乙一次小等式等等(2)以數助形，幫助學生簡化解題方法。初中數學中還滲透了類比、歸納、聯想等數學思想方法這些思想力一法之間，是相互滲透、互相促進的，在數學教學中要有機地結合起來

㈣ 初中數學思想和方法有哪些

所謂數學思想方法是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，他在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想;是在數學地提出問題、解決問題(包括數學內部問題和實際問題)過程中，所採用的各種方式、手段、途徑等。初中數學中常用的數學思想方法有：化歸思想方法、分類思想方法、數形結合的思想方法、函數思想方法、方程思想方法、模型思想方法、統計思想方法、用字母代替數的思想方法、運動變換的思想方法等。

㈤ 初中數學思想和方法有哪些

所謂數學思想方法是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，他在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想;是在數學地提出問題、解決問題(包括數學內部問題和實際問題)過程中，所採用的各種方式、手段、途徑等。初中數學中常用的數學思想方法有：化歸思想方法、分類思想方法、數形結合的思想方法、函數思想方法、方程思想方法、模型思想方法、統計思想方法、用字母代替數的思想方法、運動變換的思想方法等。

㈥ 初中數學常用的十一種思想方法介紹

數學的思想和方法是初中數學的基礎知識。數學學習中要提高我們分析問題的能力，形成用數學的意識決問題，這些都離不開數學思想和數學方法。我們在初中的數學學習中，學到了很多處理數學問題的思想和方法，下面，本人就教學過程中常用的數學思想方法介紹如下：

一、數形結合思想

根據數學問題的條件和結論之間內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義，使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起一，並充分得用這種結合，尋求解題思路，使問題得到解決。

二、聯系與轉化的思想

事物之間是相互聯系，相互制約的。是可以相互轉化的。數學學科的各部分之間也是相互聯系，可以相互轉化的。在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。如：代換轉化、已知與未知的轉化特殊與一般的轉化、具體抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。

三、分類討論的思想

在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異，分各種不同的情況予以考查，這種分類思考的方法是一一種重要的數學思想方法。同時也是一種重要的解題策略。

四、待定系數法

當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母的值就可以，為此，把已知道條件代入特定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方和或方程組就使問題得到解決。待定系數法是一種重要的數學解題方法，在代數式恆等變形及研究函數中有著廣泛的應用。

五、配方法

把一個代數式設法構造成平方式，然後再進行所需要的變形，配方法是初中代數中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問題，都有重要的作用。

六、換元法

在解題過程中，把某個(或某些)字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更為基本的問題從而過到化繁為簡、化難為易的'目的。

七、分析法

在研究或證明一個命題時，由結論向己知條件追溯，即從結論升始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立如果還不顯然，則再把它當作結論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件(或己知的事實)為止，從而使命題得到證明，這種方法叫佬分析法。這種思維過程通常稱為「執果尋因」。初中階段只用分析法求解題，證題的思路，一般不要求用分析法解答或證明命題。

八、綜合法

在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件中(或已知事實)開始，逐步推導得到結論，這種方法叫綜合法。這種思維方塊字程通常簡稱為「自由導果」。我們通常解題或證題所用的方法就是綜合法。

九、演繹法

演繹法是由一般事物具有某種性質推出特殊事物也具有某種性質的推理方法，簡而言之，由一般到特殊的推理方法叫做演繹推陳出新理。演繹推陳出新理的主要形式是「三段論」式，即由一個大前提和一個結論組成，三段論的理論依據是邏輯公理。初中階段彩的是演繹推理解答或證明數不命題。

十、歸納法

歸納法是由特殊事物具有某種性質推出一般事物也是具有某種性質的推理方法，簡言之，由特殊到一般的推理方法叫做歸納法，也叫歸納推理。又分為：完全歸納法和不完全歸納法。

十一、類比法

在眾多的客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩面三刀個(或兩類)事物之間，根據它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法叫做類比法，也叫做類比推理。類比法既可能是特殊到特殊，也可能是一般到一般的推理。

㈦ 初中數學思想方法有哪些

1、數形結合思想：就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義;使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，並充分利用這種結合，尋求解體思路，使問題得到解決。

拓展內容:

數學思想方法在中考中的位置越來越重要，所佔比例也越來越大。現在的課堂已經完全轉變成「學」為主，「教」為輔。

但很多學生學習能力還非常差，還停留在識記和套用公式的階段，這就要求我們不僅要教會孩子知識，更重要的是教會孩子如何學、如何用。於是把數學思想方法落實到課堂教學中，逐步培養學生學習數學和應用數學的能力。

㈧ 常用的數學思想方法有哪些 常用的數學思想方法有什麼

1、數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想(化歸思想)，分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

2、用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一.在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

3、數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

4、轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

5、分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

6、類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

7、函數的思想：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。

8、方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略。

㈨ 數學思想方法有哪些

1、對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。

2、假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

3、比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師要善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

4、符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

5、類比思想方法

類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟般自然和簡潔。

㈩ 數學常用的數學思想方法有哪些

數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想)，分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

4.分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。

7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，

(10)初中數學常見的數學思想方法有哪些擴展閱讀：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。