① 定理、引理、推論的定義及LaTeX用法
Theorem（定理）----a mathematical statement that is proved using rigorous mathematical reasoning. In a mathematical paper, the term theorem is often reserved for the most important results.
主觀認識：一個具有 結論性 的、用 數學陳述 的結果，它需要 嚴格的數學證明 。
證明：
Lemma（引理）----a minor result whose sole purpose is to help in proving a theorem. It is a stepping stone on the path to proving a theorem. Very occasionally lemmas can take on a life of their own (Zorn's lemma, Urysohn's lemma, Burnside's lemma,Sperner's lemma).
主觀認識：引理是為了 證明定理 而存在的一個 中間步驟 。
Corollary（推論）-----a result in which the (usually short) proof relies heavily on a given theorem (we often say that his is a corollary of Theorem A").
主觀認識：推論是由 定理 經過 簡短推導 而來的結果。
推論（Corollary）是由定理（Theorem）推導出來的，定理（Theorem）是由引理（Lemma）推導出來的。總之：引理（Lemma） => 定理（Theorem）=> 推論（Corollary）
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② 系理 引理
公理是為了構建一種數學體系的幾條假設，以後的理論體系就全部從這幾條公理通過演繹推理的方法構建起來。它們生成後面的定理。
定理和引理在邏輯上都是等價的，它們都是公理生成出來的結論。不過，有意思的是，定理得應用更廣泛一些，地位也比較基礎。引理是專門為了證明定理所需要的一些已經證明了的定理。只是這種定理得證明也比較復雜，如果把它們放在定理裡面，會使定理得證明過程變得比較冗長。而它們專門為了證明這個定理的，其他的用途很小。它就好像一個軟體所必需的一個插件一樣。插件本身也是程序，但它是專門為了服務這個軟體程序的。
系理到現在為止我還沒有聽說過這個概念。。。
③ 請教，問數學高手個問題，數學問題引理與定理的區別
引理是指在證明一個重要定理時需要用到的一些重要結論，而一般這些結論僅僅只對這個定理的證明意義很大。從另一角度來說要證明一個大的定理，比如Fourier級數的收斂定理，為了使得證明過程條理清晰，就把證明過程中需要藉助的一些結論首先作為引理來證，比如Riemman引理。
純屬個人理解
如有異議
願意交流
④ 引理和定理如何區分
引理和定理沒有嚴格的區分.
引理是數學中為了取得某個更好的定理而作為步驟被證明的命題,其意義並不在於自身被證明,而在於為達成最終定理作出貢獻.
一個引理可用於證明多個定理.數學中存在很多著名的引理,這些引理可能對很多問題的解決有幫助.例如歐幾里得引理等.
⑤ 公理、定理、引理、斷言等數學定語有什麼區別
公理： 經過人類長期反復的實踐檢驗是真實的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理。
定理：通過理論證明能用來作為原則或規律的命題或公式。定理和公理的區別在於，公理是「天生」存在的。而定理是根據公理做進一步證明得來的。
引理：認為是和定理等價的，也就是說可以當成定理來用。。
斷言：根據目前已知公理或定理簡單猜測出的結果，沒有經過系統證明，或者本身就沒有找到證明方法，但是實際結果相符。當然，其結果可能正確也可以不正確
⑥ 引理和定理如何區分
引理和定理沒有嚴格的區分。
引理是數學中為了取得某個更好的定理而作為步驟被證明的命題，其意義並不在於自身被證明，而在於為達成最終定理作出貢獻。
一個引理可用於證明多個定理。數學中存在很多著名的引理，這些引理可能對很多問題的解決有幫助。例如歐幾里得引理等。
⑦ 定義、公理、定理、推論、命題和引理的區別是什麼
公理：
1) 經過人類長期反復的實踐檢驗是真實的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理。
2) 某個演繹系統的初始命題。這樣的命題在該系統內是不需要其他命題加以證明的，並且它們是推出該系統內其他命題的基本命題。
定理：
1、通過真命題[1]（公理或其他已被證明的定理）出發，經過受邏輯限制的演繹推導，證明為正確的結論的命題或公式，例如「平行四邊形的對邊相等」就是平面幾何中的一個定理。
2、一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理，證明定理是數學的中心活動。相信為真但未被證明的數學敘述為猜想，當它被證明為真後便是定理。它是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述，可以不經過證明成為猜想的過程，成為定理。
推論：
"推論"是從一系列的示例找出一個組型。當受測者能從一系列示例中，藉由登錄相關聯的屬性與注意到示例間的關系，進而抽取出一個概念或程序知識。推論的歷程包含：比較示例，指認出組型規則，使用組型規則產出新符合組型規則的新示例。
所謂「推理」（reasoning），又稱「推論」（inference），指的是從一個或者一些已知的命題得出新命題的思維過程或思維形式。其中已知的命題是前提，得出的命題為結論。
用最通俗的話解釋他們之間的關系就是：
1、公理是一些顯而易見、能被大家所接受的但卻是無法證明的命題。
任何一門數學學科都是建立在某一個或幾個公理的基礎上演繹而成的。例如平面幾何是建立在三條公理的基礎上的，其中一條是：過兩點可以作並且只可以作一條直線。這是無法證明的，只能把它作為公理。當然作為一門學科，公理應該越少越好。
2、定義就是規定，為了說起來方便，也為了學習數學的時候大家有共同的語言，對一些概念、名詞、記號等等必須作出規定，這就是定義。在這里常常看到一些人說出非常外行的話，甚至概念混淆，這些人與學習數學的人之間還沒有共同語言，所以很多問題沒有辦法說清楚。上次這里就有一位連極限值與極值的概念也分不清楚，又不願意虛心請教別人，這種人就只能由他去了。
3、定理就是經過證明的命題，我們在以後數學學習和處理數學問題（例如解題時）的時候可以使用，一門數學學科學習得如何，很大程度上取決於對定理的熟悉程度。
4、推論也是定理，如果一個結論非常容易由某個定理的結論稍作處理後得到，常常把這樣的定理寫作是這一個定理的推論。
⑧ 定義、公理、定理、推論、命題和引理的區別是什麼
首先、定義和公理是任何理論的基礎，定義解決了概念的范疇，公理使得理論能夠被人的理性所接受。
其次、定理和命題就是在定義和公理的基礎上通過理性的加工使得理論的再延伸，我認為它們的區別主要在於，定理的理論高度比命題高些，定理主要是描述各定義（范疇）間的邏輯關系，命題一般描述的是某種對應關系（非范疇性的）。而推論就是某一定理的附屬品，是該定理的簡單應用。
最後、引理就是在證明某一定理時所必須用到的其它定理。而在一般情況下，就像前面所提到的定理的證明是依賴於定義和公理的。
定義就是規定意義，相當於取名字，定理就是根據定義和公理推導演繹出來的命題。
公理就是人們通過實際生活觀察到的一些人們共同贊同的但又無法證明的；
根本差別在於:定義不可證明,而定理一定是經過了證明的!
數學就是在定義和公理(經驗的總結,不需證明,如過兩點可畫一條直線)基礎上,演繹出的一整套定理組成的邏輯體系.(演繹的過程就是證明定理)
定義:對概念的內涵或語詞的意義所做的簡要而准確的描述
定理:通過理論證明能用來作為原則或規律的命題或公式
⑨ 引理和推理有什麼不同
引理→Lemma
是輔助定理(auxiliary theorem),是為了敘述主要的定理而事先敘述的基本概念(concept)、基本原理(principle)、基本規則(rule)、基本特性(property).
推理→Dece,Dection
是證明的過程(proving)，邏輯推理的過程(logic reasoning),也就是前提推演(derive,dece)出一個定理(theorem)的過程(process,procere).
公理(Axiom)是不需要證明的立論、陳述(statement),例如：過一點可畫無數條直線；過兩點只可畫一條直線。
定理是理論(theory)的核心,在科學上，定律(Law)是不可以證明的，是無法證明的。從定律出發，得出一系列的定理，通常我們又將定理稱為公式(formula),它們是物理量跟物理量(physical quantity)之間的關系，是一種恆等式關系(identity),不同於普通的方程(equation)，普通的方程是有條件的成立(conditional equation)，如x+2=5,只有x=3才能滿足。如電磁學上的高斯定理指的是電荷分布與電場強度分布的關系。數學上的Law指的是運算規則，如分配律、結合律、交換律、傳遞律等等，theorem指的也是量與量(variable)之間的關系，如勾股定理、相交弦定理等等。微積分中高斯定理，是將電磁場中的高斯定理進一步理論化，變成面積分與體積分之間的關系。
由定理、運算規則，加以拓展，形成理論。
⑩ 定義，公理，定理，推論，命題和引理的區別
公理是不需要證明的,由實踐得出的結論.
定理是由公理得出來的,也可以說是公理的推論,是需要證明的.
推論的定義是,根據公理或定理而推導出來的真命題.
定義就是數學名詞的概念,例如,直角的定義就是"90度的角"定理是真命題,但真命題不一定是定理、公理
真命題是邏輯上的概念,而定理是在研究中覺得比較重要和常用的結果,授予它定理得地位而已.而公里這是邏輯討論的前提 。
如有幫助請採納，謝謝