數學平方根除法怎麼算

① 初中數學平方根的計算公式

初中數學平方根的計算公式：X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2。

平方根又叫二次方根，表示為±√，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數;0隻有一個平方根，就是0本身，負數有兩個共軛的純虛平方根，平方根的計算公式為X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2。

一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。如果知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。負數在實數系內不能開平方。只有在復數系內，負數才可以開平方。負數的平方根為一對共軛純虛數。

一般地，如果一個數x的平方等於a，即x²=a，那麼這個數±x就叫做a的平方根，記作±√a，讀「±根號a」。

例題

一個正方體的面積和是30，求每個所在正方形的平方根？

先求每個正方體每個面的面積30÷6=5（cm²），再算每個正方形的平方根。

先假設每個正方形的平方根是a，則a²＝5，a=±√5。

∵a＞0

∴每個所在正方形的平方根為√5。

② 求一個數的平方根怎麼算

開方的計算步驟：

1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2、根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（2×30除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；

5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（2×30+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6、用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

對於那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達到小數點後好幾位。實際中這種演算法也是計算機用於開方的演算法。

③ 數學上的平方根該怎麼算

有一種筆算開平方的辦法：
⒈從個位起向左每隔兩位為一節,若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節,用「,」號將各節分開；
⒉求不大於左邊第一節數的完全平方數,為「商」；
⒊從左邊第一節數里減去求得的商,在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數；
⒋把商乘以20,試除第一個余數,所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10,就用9或8作試商)；
⒌用商乘以20加上試商再乘以試商.如果所得的積小於或等於余數,就把這個試商寫在商後面,作為新商；如果所得的積大於余數,就把試商逐次減小再試,直到積小於或等於余數為止.

④ 平方根計算方法

【平方根計算步驟】

1. 將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

   

2. 根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3. 從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4. 把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（20×3除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；

5. 用所求的平方根的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6. 用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．

【開平方】

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方,其中a叫做被開方數。在實數范圍內a必須大於或等於零，即a為非負數；

⑤ 平方根怎麼算

平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根（arithmetic square root）。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數；0隻有一個平方根，就是0本身；負數有兩個共軛的純虛平方根。
一般地，「√￣」僅用來表示算術平方根，即非負數的非負平方根。如：數學語言為：√￣16=4。語言描述為：根號下16=4（也可叫根號16=4）
描述
像加減乘除一樣，求平方根也有自己的豎式演算法。以計算

為例。過程如右下圖：最後求出

約等於1.732（保留小數點後三位）。

過程1

因為每次補數需要補兩位，所以被開方數不只一個數位時，要保證補數不能夾著小數點。例如三位數，必須單獨用百位進行運算，補數時補上十位和個位的數。

過程2
每一個過渡數都是由上一個過渡數變化而後，上一個過渡數的個位數乘以2，如果需要進位，則往前面進1，然後個位升十位，以此類推，而個位上補上新的運算數字。簡單地講，過渡數27，是第一次商的1乘以20，把個位上的0用第二次商的7來換，過渡數343是前兩次商的17乘以20=340，其中個位0用第三次商的3來換，第三個過渡數3462是前三次商173乘以20=3460，把個位0用第四次的商2來換，依次類推。

過程3
誤差值的作用。如果要求精確到更高的小數數位，可以按規則，對誤差值繼續進行運算。

例子
計算√10
3. 1 6 2 2 7--------
-----------------------------
√10』00』00』00』00』--------
3| 9 3 第1位3
-------
6 1|100 2*3*10+1 =61 第2位1
| 61
-------
626 | 3900 2*31*10+6 =626 第3位6
| 3756
--------
6322|14400 2*316*10+2 =6322 第4位2
|12644
---------
63242|175600
|126484
-----------
632447|4911600
|4427129
---------
××××××00（如此循環下去）
所以，√10=3.16227…
再如√7
= 2. 6 4 5 …
---------------------
2 | 7
4
--------------
4 6 |300
276
--------------------
52 4 | 2400
2096
-----------------------------
528 5 | 30400
26425
-------------------------------
5290？| 3 9 75 00

⑥ 如何計算一個數的平方根

平方根的計算方法計算方法一：我們用a來表示A的平方根，方程x-a=0的解就為A的平方根a。兩邊平方後有：x*x-2ax+A=0，因為x不等於0，兩邊除以x有：x-2a+A/x=0、a=(x+A/x)/2所以你只需設置一個約等於(x+A/x)/2的初始值，代入上面公式，可以得到一個更加近似的值。再將它代入，又可以得到一個更加精確的值……依此方法，最後得到一個足夠精度的(x+A/x)/2的值即為A的平方根值。真的是這樣嗎?假設我們代入的值x﹤a
由於這里考慮a﹥0故：x*x﹤a*a
即x﹤A/x(x+A/x)/2﹥(x+x)/2
即（x+A/x)/2>x
即當代入的x﹤a時(x+A/x)/2的值將比x大。同樣可以證明當代入的x﹥a時(x+A/x)/2的值將比x小。這樣隨著計算次數的增加，(x+A/x)/2的值就越來越接近a的值了。如:計算sqrt(5)
設初值為x
=
2
第一次計算：(2+5/2)/2=2.25
第二次計算：(2.25+5/2.25)/2=2.236111
第三次計算：(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
這三步所得的結果和5
的平方根值相差已經小於0.001
了。
計算方法二：我們可以使用二分法來計算平方根。設f(x)=x*x
-
A同樣設置a為A的平方根，哪么a就是f(x)=0的根。你可以先找兩個正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根據函數的單調性,a就在區間(m,n)間。然後計算(m+n)/2,計算f((m+n)/2),如果它大於零,那麼a就在區間(m,(m+n)/2)之間。小於零,就在((m+n)/2,n)之間,如果等於零,那麼(m+n)/2當然就是a。這樣重復幾次,你可以把a存在的范圍一步步縮小,在最後足夠精確的區間內隨便取一個值,它就約等於a。計算方法三：以上的方法都不是很直接，在上世紀80年代的初中數學書上，都還在介紹一種比較直接的計算方法：(1)如求54756的算術平方根時先由個位向左兩位兩位地定位:定位為5,47,56,接著象一般除法那樣列出除式.(2)先從最高位用最大平方數試商:最大平方數不超過5的是2,得商後,除式5-4後得1。把商2寫上除式上。(3)加上下一位的數:得147。(4)用20去乘商後去試商147:2×20=40
這40可試商為3,那就把試商的3加上40去除147。得147÷43=3,把3寫上除式上。這時147-129=18。(5)加上下一位的數:得1856。(6)用20去乘商後去試商1856:23×20=460
這460可試商為4,那就把試商的4加到460去除1856。得4,把4寫上除式上。這時1856-1856=0,無余數啦。(7)這時除式上的商是234,即是54756的平方根。哪么這種計算方法是怎麼得來的呢？查找了好久都沒有找到答案。靜下心來仔細分平方根的計算過程，後來的步驟都有20乘以也有的商再加上預計的商乘上預計的商。設也有的商為a預計的商為b就是(20*a+b)*b即20ab+b*b。而實質上預計的商是平方根中已有的商的後一位數字，平方根實際為10a+b再乘以10的N次方（N為整數），這里我們可以簡化為平方根為10a+b（因為乘10的N次方隻影響平方的小數點位置，對數字計算沒有影響）。這下終於明白了,設a為A的平方根的前n位，b為A的平方根的n位後面的數字，哪么（10a+b)就是A的平方根。有：(10a+b)(10a+b)=100a*a+20ab+b*b=A變形後：(20a+b)b=A-100a*a上面的計算中第一次商2，然後從結果中減4實質就是A-100a*a第二次再預計商3再減去(20*2+3)*3實質就是：A-100a*a-20ab-b*b即：A-(10a+b)(10a+b)此時10a+b看作為新的已有商a，再求下一個b值。這樣就可以一位一位地進行平方根的求解了。

⑦ 數學平方根怎麼算

有一種筆算開平方的辦法：
⒈從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開；
⒉求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」；
⒊從左邊第一節數里減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數；
⒋把商乘以20，試除第一個余數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；
⒌用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於余數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於余數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於余數為止。

⑧ 初中平方根的計算公式總結

平方根又叫二次方根，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根。下面整理了平方根的計算公式，供參考。

平方根計算公式

根號內的數可以化成相同或相同則可以相加減，不同不能相加減。

如果根號裡面的數相同就可以相加減，如果根號裡面的數不相同就不可以相加減，能夠化簡到根號裡面的數相同就可以相加減了。

舉例如下：

（1）2√2+3√2=5√2（根號裡面的數都是2，可以相加）

（2）2√3+3√2（根號裡面的數一個是3，一個是2，不同不能相加）

（3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根號內的數雖然不同，但是可以化成相同，可以相加）

（4）3√2-2√2=√2

（5）√20-√5=2√5-√5=√5

根號的乘除法：

√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚，如：√8=√4·√2=2√2

√a／b=√a÷√b

巧記平方根口訣

負數方根不能行，零取方根仍為零。

正數方根有兩個，符號相反值相同。

2 作根指可省略，其它務必要寫明。

負數只有奇次根，算術方根零或正。

註：方根均指平方根。

⑨ 平方根怎麼加減乘除和化簡

一、二次根式的加減。

二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合並．

注意：

1、二次根式的加減常分為兩大步驟進行，第一步化簡；第二步合並；

2、在合並前應注意要先判斷清楚它們中哪些二次根式的被開方數是相同的；在合並時類似於以前學過的合並同類項，只需將根號外的因式進行加減，被開方數和根指數不變。

二、二次根式的乘除。

二次根式相乘，等於被開方數的積的算術平方根。

二次根式相除，等於被開方數的商的算術平方根。

√14*√7=√7×√2×√7=7√2。

(9)數學平方根除法怎麼算擴展閱讀：

其他運算：

1、√a²=|a|（其實就是等於絕對值）這個知識點是二次根式重點也是難點。當a＞0時，√a²=a（等於它的本身）；當a=0時，√a²=0；當a＜0時，√a²=－a(等於它的相反數)

2、分母有理化：分母不能有二次根式或者不能含有二次根式。當分母中只有一個二次根式，那麼利用分式性質，分子分母同時乘以相同的二次根式。如：分母是√3，那麼分子分母同時乘以√3。

當分母中含有二次根式，利用平方差公式使分母有理化。具體方法，如：分母是√5 －2（表示√5與2的差）要使分母有理化，分子分母同時乘以√5＋2（表示√5與2的和）

⑩ 平方根的運演算法則

根號及運演算法則：成立條件：a≥0，n≥2且n∈N。成立條件：a≥0,n≥2且n∈N。成立條件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。成立條件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。
性質：在實數范圍內：（1）偶次根號下不能為負數，其運算結果也不為負。
（2）奇次根號下可以為負數。不限於實數，即考慮虛數時，偶次根號下可以為負數，利用【i=√-1】即可。
根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。