什麼是一個好的數學問題

⑴ 數學中什麼樣的題可以稱作是一道好題也就是說定義好題的標準是什麼

考點要結合課本，要有針對性和綜合性，應該算是個好題，但是不要超越課本范疇。否則超過90%學生做不出來，算不上什麼好題。

⑵ 學好數學的十個方法及技巧是什麼

1、學數學最重要的就是解題能力。要想會做數學題目，就要有大量的練習積累，知道各類型題目的解題步驟與方法，題目做多了就有手感了，再拿出類似的題目才會有解題思路。

2、其次是學會預習。解題思路不是直接就有的，也並非通過做幾道簡單的題目就能輕易獲得，而是在預習過程中不斷積累出來的。因此，預習在數學學習過程中起到了非常重要的作用。預習一方面能夠讓大家提前對數學知識有所了解，另一方面能夠培養數學獨立學習能力。

3、學數學必須多做題。理解了數學基本定義和知識點以後，就需要通過做對應習題去鞏固知識，多做多練才能更好地掌握所學知識，學數學也是看花容易綉花難的，只有真正動手去做題、經歷了實操過程能學會。

4、做完題要學會總結。對於做過的題型及做錯的題目要善於進行分類總結，再遇到類似的題目要會分析，知道哪裡容易出現問題，然後盡量去避免。同時在做題和總結過程中，要學會舉一反三，抓住考點去復習。

5、學數學要會看書和查缺補漏。數學基礎考點都來源於課本，大家之所以覺得書沒什麼可看，是因為對教材掌握程度不夠。書上的每個定義都要理解後倒背如流，深究每個詞語的含義，做懂每個例題，會推導數學公式及變形公式。

6、做數學題目方法不唯一，只要是邏輯合理、能一步步推導出結論的方法都可以，不必拘泥於老師講授的方法。做數學小題也可以採用畫圖、試值法、代入法等去做，只要沉下心去研究，功夫不負有心人，數學總能夠學好。

⑶ 什麼是好的數學

什麼是「好的數學」X
一、「好的數學」不僅是「數學」，更是「人學」
我們的數學教育，不僅是讓學生掌握必須的基本知識，基本技能，還要讓學生感悟更重要的基本思想、基本生活經驗：同時，還要讓學生學會運用數學的思維方式進行思考、了解數學的內在價值、養成良好的學習習慣、具有初步的創新意識和實事求是的科學態度等等。簡言之，我們的數學教育，不僅是知識的訓練，還是智慧的累積，更是生命的成長、人生價值與意義的體現。
人學是以人性(人的本質)、人生意義及人的行為准則為思考對象，是以人性論為核心，兼含人生觀(人生價值論和行為准則論)、人治論(自治的修養論和他治的政治論)、人的社會理想 論而構成的一個有機思想體系，把數學不僅看作「數學」．更當作「入學」，是數學工具性與人文性的辯證統一。「好的數學」是以人為核心的數學，是真真正正的「人學」。
二、「好的數學」不只是教知識與方法，還教思想
教學有三個層次：教知識，教方法，教思想。
數學思想方法的優秀品質在於，她支撐著整座數學大廈，無處不在，無時不有，應用廣泛，容易保留在人的長時間記憶之中。任何學科都要用到數學思想方法，只不過應用的方式、程度有所差別而已。
教師的教與學生的學是一個統一體。「好的數學」首先要追問四個問題：第一，教與學的內容是什麼(分別審思究竟，應該、能夠教學什麼)；第二，為什麼要教與學這些內容；第三，師生應該怎麼做；第四，為什麼要這樣做+在此基礎上，教師對文本進行還原性、探源性的深讀與細讀，對學生學習的邏輯起點進行調研與分析，便會明白一節課學生應該掌握哪些知識與技能，更應該感悟與提升哪些方法與思想。掌握數學思想方法，認識客觀世界的數量變化規律，並用於認識世界和改造世界，才是數學科學的真諦。
三、「好的數學」不僅關注昨天和今天，更指向明天
數學總是挑戰與危機並存著，隨著科學技術的迅猛發展，人類的知識總量在不斷增加，知識更新的速度也日益加快，不斷涌現的新技術，新學科又與數學密切相關，特別是由於計算機技術的發展，數學的應用范圍更廣泛。我們必須與時俱進，還要帶有前瞻的目光。好的數學是運動著的，她不會停留在過去，也不會在今天原地踏步。
昨天，意味著基點與重復；今天，意味著起點與出發；明天則是希望與方向。昨天的「舊船票」難以登上明天的「新客船」，沒有未來的數學學習活動的確是非常可怕的。「好的數學」不會讓學生做一個機械的、復制粘貼的搬運工，而要讓學生揚起奮進的風帆，激發起思維探究的慾望，走向充滿不確定的、創造的未來。
四。「好的數學」不僅是記憶與模仿，更是發展與創造
美國學者斯蒂恩在給鄭毓信教授的信中，曾誠懇地指出：「中國與美國學生的一個重要差異在於：中國學生比較適應適用於特定問題的特定解法的『演算法』學習，而美國學生則較善於解決那種開放性的、含糊的、具有『現實』意義的、並需要更多創造性的非常規的問題。」

⑷ 100個經典數學問題是什麼

第01題 阿基米德分牛問題Archimedes' Problema Bovinum
太陽神有一牛群,由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成.
在公牛中,白牛數多於棕牛數,多出之數相當於黑牛數的1/2+1/3；黑牛數多於棕牛,多出之數相當於花牛數的1/4+1/5；花牛數多於棕牛數,多出之數相當於白牛數的1/6+1/7.
在母牛中,白牛數是全體黑牛數的1/3+1/4；黑牛數是全體花牛數1/4+1/5；花牛數
是全體棕牛數的1/5+1/6；棕牛數是全體白牛數的1/6+1/7.
問這牛群是怎樣組成的?

第02題 德·梅齊里亞克的法碼問題The Weight Problem of Bachet de Meziriac
一位商人有一個40磅的砝碼,由於跌落在地而碎成4塊.後來,稱得每塊碎片的重量都是整磅數,而且可以用這4塊來稱從1至40磅之間的任意整數磅的重物.
問這4塊砝碼碎片各重多少?

第03題 牛頓的草地與母牛問題Newton's Problem of the Fields and Cows
a頭母牛將b塊地上的牧草在c天內吃完了；
a'頭母牛將b'塊地上的牧草在c'天內吃完了；
a"頭母牛將b"塊地上的牧草在c"天內吃完了；
?求出從a到c"9個數量之間的關系?

第04題 貝韋克的七個7的問題Berwick's Problem of the Seven Sevens
在下面除法例題中,被除數被除數除盡：
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * *
用星號（*）標出的那些數位上的數字偶然被擦掉了,那些不見了的是些什麼數字呢
?

第05題 柯克曼的女學生問題Kirkman's Schoolgirl Problem

某寄宿學校有十五名女生,她們經常每天三人一行地散步,問要怎樣安排才能使每
個女生同其他每個女生同一行中散步,並恰好每周一次?

第06題 伯努利-歐拉關於裝錯信封的問題The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters

求n個元素的排列,要求在排列中沒有一個元素處於它應當佔有的位置.

第07題 歐拉關於多邊形的剖分問題Euler's Problem of Polygon Division

可以有多少種方法用對角線把一個n邊多邊形（平面凸多邊形）剖分成三角形?

第08題 魯卡斯的配偶夫婦問題Lucas' Problem of the Married Couples

n對夫婦圍圓桌而坐,其座次是兩個婦人之間坐一個男人,而沒有一個男人和自己的
妻子並坐,問有多少種坐法?

第09題 卡亞姆的二項展開式Omar Khayyam's Binomial Expansion

當n是任意正整數時,求以a和b的冪表示的二項式a+b的n次冪.

第10題 柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem

求證n個正數的幾何平均值不大於這些數的算術平均值.
第11題 伯努利冪之和的問題Bernoulli's Power Sum Problem

確定指數p為正整數時最初n個自然數的p次冪的和S=1p+2p+3p+…+np.

第12題 歐拉數The Euler Number

求函數?x)=(1+1/x)x及?x)=(1+1/x)x+1當x無限增大時的極限值.

第13題 牛頓指數級數Newton's Exponential Series

將指數函數ex變換成各項為x的冪的級數.

第14題 麥凱特爾對數級數Nicolaus Mercator's Logarithmic Series

不用對數表,計算一個給定數的對數.

第15題 牛頓正弦及餘弦級數Newton's Sine and Cosine Series

不用查表計算已知角的正弦及餘弦三角函數.

第16題 正割與正切級數的安德烈推導法Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series
在n個數1,2,3,…,n的一個排列c1,c2,…,cn中,如果沒有一個元素ci的值介於兩個鄰近的值ci-1和ci+1之間,則稱c1,c2,…,cn為1,2,3,…,n的一個屈折排列.
試利用屈折排列推導正割與正切的級數.

第17題 格雷戈里的反正切級數Gregory's Arc Tangent Series

已知三條邊,不用查表求三角形的各角.

第18題 德布封的針問題Buffon's Needle Problem

在檯面上畫出一組間距為d的平行線,把長度為l（小於d）的一根針任意投擲在檯面
上,問針觸及兩平行線之一的概率如何?

第19題 費馬-歐拉素數定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem

每個可表示為4n+1形式的素數,只能用一種兩數平方和的形式來表示.

第20題 費馬方程The Fermat Equation

求方程x2－dy2=1的整數解,其中d為非二次正整數.
第21題 費馬-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem

證明兩個立方數的和不可能為一立方數.

第22題 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law

（歐拉-勒讓德-高斯定理）奇素數p與q的勒讓德互反符號取決於公式
（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2]

第23題 高斯的代數基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra

每一個n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n個根.

第24題 斯圖謨的根的個數問題Sturm's Problem of the Number of Roots

求實系數代數方程在已知區間上的實根的個數.

第25題 阿貝爾不可能性定理Abel's Impossibility Theorem

高於四次的方程一般不可能有代數解法.

第26題 赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem

系數A不等於零,指數

⑸ 什麼是好數學

1. 數學品質的諸多方面 我們都認為數學家應該努力創造好數學。 但 「好數學」 該如何定義？ 甚至是否該斗膽試圖加以定義呢？ 讓我們先考慮前一個問題。 我們幾乎立刻能夠意識到有許多不同種類的數學都可以被稱為是 「好」 的。 比方說， 「好數學」 可以指 (不分先後順序)： 好的數學題解 (比如在一個重要數學問題上的重大突破)； 好的數學技巧 (比如對現有方法的精湛運用， 或發展新的工具)； 好的數學理論 (比如系統性地統一或推廣一系列現有結果的概念框架或符號選擇)； 好的數學洞察 (比如一個重要的概念簡化， 或對一個統一的原理、 啟示、 類比或主題的實現)； 好的數學發現 (比如對一個出人意料、 引人入勝的新的數學現象、 關聯或反例的揭示)； 好的數學應用 (比如應用於物理、 工程、 計算機科學、 統計等領域的重要問題， 或將一個數學領域的結果應用於另一個數學領域)； 好的數學展示 (比如對新近數學課題的詳盡而廣博的概覽， 或一個清晰而動機合理的論證)； 好的數學教學 (比如能讓他人更有效地學習及研究數學的講義或寫作風格， 或對數學教育的貢獻)； 好的數學遠見 (比如富有成效的長遠計劃或猜想)； 好的數學品味 (比如自身有趣且對重要課題、 主題或問題有影響的研究目標)； 好的數學公關 (比如向非數學家或另一個領域的數學家有效地展示數學成就)； 好的元數學 (比如數學基礎、 哲學、 歷史、 學識或實踐方面的進展)； [譯者註： 此處 「元數學」 譯自 「meta-mathematics」， 不過這里所舉的有些內容， 如歷史、 實踐等， 通常並不屬於元數學的范疇。] 嚴密的數學 (所有細節都正確、 細致而完整地給出)； 美麗的數學 (比如 Ramanujan 的令人驚奇的恆等式； 陳述簡單漂亮， 證明卻很困難的結果)； 優美的數學 (比如 Paul Erdős 的 「來自天書的證明」 觀念； 通過最少的努力得到困難的結果)； [譯者註： 「來自天書的證明」 譯自 「proofs from the Book」。 Paul Erdős 喜歡將最優美的數學證明說成是來自 「The Book」 (我將之譯為 「天書」)， 他有這樣一句名言： 你不一定要相信上帝， 但應該相信 「The Book」。 Erdős 去世後的第三年， 即 1998 年， Martin Aigner 和 Günter M. Ziegler 以《來自天書的證明》為書名出版了一本書， 收錄了幾十個優美的數學證明， 以紀念 Erdős。] 創造性的數學 (比如本質上新穎的原創技巧、 觀點或各類結果)； 有用的數學 (比如會在某個領域的未來工作中被反復用到的引理或方法)； 強有力的數學 (比如與一個已知反例相匹配的敏銳的結果， 或從一個看起來很弱的假設推出一個強得出乎意料的結論)； 深刻的數學 (比如一個明顯非平凡的結果， 比如理解一個無法用更初等的方法接近的微妙現象)； 直觀的數學 (比如一個自然的、 容易形象化的論證)； 明確的數學 (比如對某一類型的所有客體的分類； 對一個數學課題的結論)； 其它[注一]。 如上所述， 數學品質這一概念是一個高維的 (high-dimensional) 概念， 並且不存在顯而易見的標准排序[注二]。 我相信這是由於數學本身就是復雜和高維的， 並且會以一種自我調整及難以預料的方式而演化； 上述每種品質都代表了我們作為一個群體增進對數學的理解及運用的不同方式。 至於上述品質的相對重要性或權重， 看來並無普遍的共識。 這部分地是由於技術上的考慮： 一個特定時期的某個數學領域的發展也許更易於接納一種特殊的方法； 部分地也是由於文化上的考慮： 任何一個特定的數學領域或學派都傾向於吸引具有相似思維、 喜愛相似方法的數學家。 它同時也反映了數學能力的多樣性： 不同的數學家往往擅長不同的風格， 因而適應不同類型的數學挑戰。 我相信 「好數學」 的這種多樣性和差異性對於整個數學來說是非常健康的， 因為它允許我們在追求更多的數學進展及更好的理解數學這一共同目標上採取許多不同的方法， 並開發許多不同的數學天賦。 雖然上述每種品質都被普遍接受為是數學所需要的品質， 但犧牲其它所有品質為代價來單獨追求其中一兩種卻有可能變成對一個領域的危害。 考慮下列假想的 (有點誇張的) 情形： 一個領域變得越來越華麗怪異， 在其中各種單獨的結果為推廣而推廣， 為精緻而精緻， 而整個領域卻在毫無明確目標和前進感地隨意漂流。 一個領域變得被令人驚駭的猜想所充斥， 卻毫無希望在其中任何一個猜想上取得嚴格進展。 一個領域變得主要通過特殊方法來解決一群互不關聯的問題， 卻沒有統一的主題、 聯系或目的。 一個領域變得過於枯燥和理論化， 不斷用技術上越來越形式化的框架來重鑄和統一以前的結果， 後果卻是不產生任何令人激動的新突破。 一個領域崇尚經典結果， 不斷給出這些結果的更短、 更簡單及更優美的證明， 但卻不產生任何經典著作以外的真正原創的新結果。 在上述每種情形下， 有關領域會在短期內出現大量的工作和進展， 但從長遠看卻有邊緣化和無法吸引更年輕的數學家的危險。 幸運的是， 當一個領域不斷接受挑戰， 並因其與其它數學領域 (或相關學科) 的關聯而獲得新生， 或受到並尊重多種 「好數學」 的文化熏陶時， 它不太可能會以這種方式而衰落。 這些自我糾錯機制有助於使數學保持平衡、 統一、 多產和活躍。 現在讓我們轉而考慮前面提出的另一個問題， 即我們到底該不該試圖對 「好數學」 下定義。 下定義有讓我們變得傲慢自大的危險， 特別是， 我們有可能因為一個真正數學進展的奇異個例不滿足主流定義[注三]而忽視它。 另一方面， 相反的觀點 - 即在任何數學研究領域中所有方法都同樣適用並該得到同樣資源[注四]， 或所有數學貢獻都同樣重要 - 也是有風險的。 那樣的觀點就其理想主義而言也許是令人欽佩的， 但它侵蝕了數學的方向感和目的感， 並且還可能導致數學資源的不合理分配[注五]。 真實的情形處於兩者之間， 對於每個數學領域， 現存的結果、 傳統、 直覺和經驗 (或它們的缺失) 預示著哪種方法可能會富有成效， 從而應當得到大多數的資源； 那種方法更具試探性， 從而或許只要少數有獨立頭腦的數學家去進行探究以避免遺漏。 比方說， 在已經發展成熟的領域， 比較合理的做法也許是追求系統方案， 以嚴格的方式發展普遍理論， 穩妥地延用卓有成效的方法及業已確立的直覺； 而在較新的、 不太穩定的領域， 更應該強調的也許是提出和解決猜想， 嘗試不同的方法， 以及在一定程度上依賴不嚴格的啟示和類比。 因此， 從策略上講比較合理的做法是， 在每個領域內就數學進展中什麼品質最應該受到鼓勵做一個起碼是部分的 (但與時俱進的) 調查， 以便在該領域的每個發展階段都能最有效地發展和推進該領域。 比方說， 某個領域也許急需解決一些緊迫的問題； 另一個領域也許在翹首以待一個可以理順大量已有成果的理論框架， 或一個宏大的方案或一系列猜想來激發新的結果； 其它領域則也許會從對關鍵定理的新的、 更簡單及更概念化的證明中獲益匪淺； 而更多的領域也許需要更大的公開性， 以及關於其課題的透徹介紹， 以吸引更多的興趣和參與。 因此， 對什麼是好數學的確定會並且也應當高度依賴一個領域自身的狀況。 這種確定還應當不斷地更新與爭論， 無論是在領域內還是從通過旁觀者。 如前所述， 有關一個領域應當如何發展的調查， 若不及時檢驗和更正， 很有可能會導致該領域內的不平衡。 上面的討論似乎表明評價數學品質雖然重要， 卻是一件復雜得毫無希望的事情， 特別是由於許多好的數學成就在上述某些品質上或許得分很高， 在其它品質上卻不然； 同時， 這些品質中有許多是主觀而難以精確度量的 (除非是事後諸葛)。 然而， 一個令人矚目的現象是[注六]： 上述一種意義上的好數學往往傾向於引致許多其它意義上的好數學， 由此產生了一個試探性的猜測， 即有關高品質數學的普遍觀念也許畢竟還是存在的， 上述所有特定衡量標准都代表了發現新數學的不同途徑， 或一個數學故事發展過程中的不同階段或方面。

⑹ 學好數學的方法是什麼

一、舊知識沒有學會不學新知識。

通過大量的數學資料的翻閱，不難發現，數學教材的編排，都是由易到難，呈螺旋上升的編排體系。如果前面的知識沒有學會，後面的知識理解起來就很困難。隨著時間的不斷推移，「舊知識」這個雪球越滾越大，到最後就自然放棄了。只有把每一個知識點都學透，用舊知識推出新知識，這樣才學得更好。

二、循序漸進，不能有飛躍的想法和做法。

馬克思曾說：「在科學的山路上，沒有平坦的大道可走，只有沿著陡峭的山路用於攀登的人，才可能到達光輝的頂點。」這句話告訴我們，學習數學最重要的就是誠實，面對數學問題，會就是會，不會就是不會，不能欺騙自己。只有踏踏實實地把每一個數字的來歷搞清楚，讓這個數學知識具有邏輯性和條理化，才能真正地學好數學。比如，有這樣一個間隔排列的數學問題：把一根木頭鋸成兩段，要3分鍾，鋸成6段要幾分鍾？很多小朋友拿到這個題，憑著直覺，覺得簡單，就隨便寫個3×6=18（分鍾），這樣是不對的，顯示出的是錯誤。但錯誤背後體現出來的是小朋友沒有耐心，沒有把問題情景弄通，也沒有根據問題情景做推理，也沒有把問題情景進行條理化的分析。

第一步，弄通情景，即問題怎麼說，我們就怎麼做。用畫圖的方式把情景刻畫出來。

大家注意觀察，這個過程，每一個數字都有來歷，顯得循序漸進，有理有據，沒有無中生有。讓思維可視化，讓知識結構化。這樣的例子還有很多，比如，長方形和正方形的相關知識沒有學透徹，也不可能學得了三角形、平行四邊形、梯形的相關知識。

三、重點要把「概念」弄懂。

數學中，數學的定義，一定要把它弄懂，小學數學中，數與代數部分的基本概念就有54個之多，圖形與幾何領域的概念就有32個之多。如果裡面某個概念弄不清楚，對後面的學習都會有影響。所以數學從本質上說，玩的是概念而不是解題技巧。

比如：「約分的概念是把一個分數化成同它相等，但分子和分母都比較小的分數。如果孩子對因數、公因數、最大公因數以及分數的基本性質、互質數等概念不清楚，對約分這樣一個看似簡單的問題就會造成麻煩。屢次做不對，最終會對自信心造成很大的打擊，對數學學習失去興趣。

四、把概念弄清楚後，要加強練習，直到把概念消化。

你看下教材的編排，每個例題後面都有「試一試或者練一練。」這是最基礎的練習，這個是用來鞏固基本概念的，得加強練習。否則，有可能吃「夾生飯」，這樣對後續的學習就不利了。

如果不經過反復練習，根本做不到這樣

總之，要學好數學，得有理，圍繞上面的四部曲進行，是一定有收獲的。不信就試試，數學玩的是概念，不是技巧。很多偏向難題，這是本末倒置的做法。

⑺ 什麼是數學問題

數學問題就是在數學領域出現的運用相關數學知識去解決的問題.
比如歌德巴赫猜想,還有以下例子：
在1900年巴黎國際數學家代表大會上,希爾伯特發表了題為《數學問題》的著名講演.他根據過去特別是十九世紀數學研究的成果和發展趨勢,提出了23個最重要的數學問題.
這23個問題通稱希爾伯特問題,後來成為許多數學家力圖攻克的難關,對現代數學的研究和發展產生了深刻的影響,並起了積極的推動作用,希爾伯特問題中有些現已得到圓滿解決,有些至今仍未解決.
他在講演中所闡發的想信每個數學問題都可以解決的信念,對於數學工作者是一種巨大的鼓舞.

⑻ 數學中什麼樣的題可以稱作是好題也就是說，好題的定義是什麼

一個題目可以區分出一個學生對一個概念的解讀就是好題。正確率低的題不能稱作好題。

⑼ 一個好的數學問題應具有哪些基本特徵

條件和所求結論都應該足夠明確；
解題過程中有嚴密的邏輯推導或者巧妙的代數變形

⑽ 什麼才是數學好

在中國這種應試教育的大背景下，大家都可能認為考試成績好，就代表這個人有能力，其實這是非常錯誤的一個觀點，比如說數學，考得好，就不一定數學能力好，數學能力指的是一個人的邏輯思維能力，所以，數學學得好就是你的邏輯思維能力要好，而不是你數學考得好不好所能體現的，不好數學考好可以對你的數學學好有很大的幫助，因為考得都是基礎的，前人所知道的，你只有在前人的基礎上才有自己的創新，我的意思你懂了嘛？希望你的數學能夠真正的學好，不要太看重成績，但要重視成績。。。。希望採納