① 高中數學數列知識點
導語：數列中的每一個數都叫做這個數列的項。數列(sequence of number)是以正整數集(或它的有限子集)為定義域的函數，是一列有序的數。一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列(arithmetic sequence)，這個常數叫做等差數列的公差(common difference)，公差通常用字母d表示，前n項和用Sn表示。等差數列可以縮寫為A.P.(Arithmetic Progression)。
1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=
2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式;當d=0時，an是一個常數。
3、等差數列的前n項和公式：Sn=
Sn=
Sn=
當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關於n的正比例式。
4、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式);
當q≠1時，Sn=
Sn=
高中數學數列知識點總結二:高中數學中有關等差、等比數列的結論
1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。
2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則
3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則
4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。
5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列
{an
bn}、
、
仍為等比數列。
7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什麼?)
11、{an}為等差數列，則
(c>0)是等比數列。 12、{bn}(bn>0)是等比數列，則{logcbn} (c>0且c
1) 是等差數列。 13. 在等差數列
中： (1)若項數為
，則
(2)若數為
則，
，
14. 在等比數列
中： (1) 若項數為
，則
(2)若數為
則，
1.公式法數列求和：
①等差數列求和公式;
②等比數列求和公式，特別聲明：運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時需分類討論.;
③常用公式：
，
，
.如 (1)等比數列
的前
項和Sn=2n-1，則
=_____ (答：
); (2)計算機是將信息轉換成二進制數進行處理的。二進制即“逢2進1”，如
表示二進制數，將它轉換成十進制形式是
，那麼將二進制
轉換成十進制數是_______ (答：
) 2.分組數列求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合並在一起，再運用公式法求和. 如求：
(答：
) 3.倒序相加法求數列和：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和(這也是等差數列前
和公式的推導方法). 如 ①求證：
; ②已知
，則
=______ (答：
) 4.錯位相減法求數列和：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法(這也是等比數列前
和公式的推導方法). 如(1)設
為等比數列，
，已知
，
，①求數列
的首項和公比;②求數列
的通項公式.(答：①
，
;②
); (2)設函數
，數列
滿足：
，①求證：數列
是等比數列;②令
，求函數
在點
處的導數
，並比較
與
的大小。(答：①略;②
，當
時，
=
;當
時，
<
;當
時，
>
)
5.數列求和的裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：
①
; ②
; ③
，
; ④
;⑤
; ⑥
. 如(1)求和：
(答：
); (2)在數列
中，
，且Sn=9，則n=_____
(答：99);
6.通項轉換法求數列和：先對通項進行變形，發現其內在特徵，再運用分組求和法求和。如
①求數列1×4，2×5，3×6，…，
，…前
項和
= (答：
); ②求和：
(答：
)
一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。
例：在數列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求該數列的通項公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出數列{an}為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。
二、已知數列的前n項和，用公式
S1 (n=1)
Sn-Sn-1 (n2)
例：已知數列{an}的前n項和Sn=n2-9n，第k項滿足5
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 選 (B)
此類題在解時要注意考慮n=1的'情況。
三、已知an與Sn的關系時，通常用轉化的方法，先求出Sn與n的關系，再由上面的(二)方法求通項公式。
例：已知數列{an}的前n項和Sn滿足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求數列{an}的通項公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，兩邊同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-= -，Sn= -，
再用(二)的方法：當n2時，an=Sn-Sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累積的方法求通項公式
對於題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。
例：設數列{an}是首項為1的正項數列，且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求數列{an}的通項公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解為[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首項為1的正項數列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)
五、用構造數列方法求通項公式
題目中若給出的是遞推關系式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項公式時，可以考慮通過變形，構造出含有 an(或Sn)的式子，使其成為等比或等差數列，從而求出an(或Sn)與n的關系，這是近一、二年來的高考熱點，因此既是重點也是難點。
例：已知數列{an}中，a1=2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……
(1)求{an}通項公式 (2)略
解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--= (--1)(an--)
∴{an--}是首項為a1--，公比為--1的等比數列。
由a1=2得an--=(--1)n-1(2--) ，於是an=(--1)n-1(2--)+-
又例：在數列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，證明數列{an-n}是等比數列。
證明：本題即證an+1-(n+1)=q(an-n) (q為非0常數)
由an+1=4an-3n+1，可變形為an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以數列{an-n}是首項為1，公比為4的等比數列。
若將此問改為求an的通項公式，則仍可以通過求出{an-n}的通項公式，再轉化到an的通項公式上來。
又例：設數列{an}的首項a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通項公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理為1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首項為1-a1，公比為--的等比數列，得an=1-(1-a1)(--)n-1
② 高分求寫一下數學數列的概念
這個還是不要死記硬背，理解最重要。
第一個填「項」
第二個填「第二項」 「差」 「an=a1+(n-1)d」
第三個填「公比」 「q」
數列是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項……排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。
等差數列 一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示，前n項和用Sn表示。
等比數列 一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。
等和數列 在一個數列中，如果每一項與它的後一項的和都為同一個常數，那麼這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和。
③ 高中數學的數列要怎麼理解
數列是重要的概念。在很多科技領域都要涉及數據的有規律的變化，要對其進行分析，就必須先掌握數列的相關知識。此外，在微積分的近似計算中，還會涉及數列的和運算。如有對數列的難題，可以追問我。本人盡所能回答。
④ 數學課，數列的概念
2。
a5=(-1)^5*[(2x5)-1]/[(5+1)
=-3/2.
3(1)。
an=10n+10.
(2)。
an=(-1)^(n+1)*[(2n-1)/(2n).
4。
是數列中In(n+2)I中的項，是第9項。
⑤ 高二數學數列知識點總結
高中數學課本中講到，按一定次序排列的一列數稱為數列。下面是我給大家帶來的高二數學數列知識點總結，希望對你有幫助。
1、高二數學數列的定義
按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項。
(1)從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列。
(2)在數列的定義中並沒有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1，1，…。
(4)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當於f(n)，而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變數的值，相當於f(n)中的n。
(5)次序對於數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由於它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區別。如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合。
2、高二數學數列的分類
(1)根據數列的項數多少可以對數列進行分類，分為有窮數列和無窮數列。在寫數列時，對於有窮數列，要把末項寫出，例如數列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數列，如果把數列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數列。
(2)按照項與項之間的大小關系或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列。
3、高二數學數列的通項公式
數列是按一定次序排列的一列數，其內涵的本質屬性是確定這一列數的規律，這個規律通常是用式子f(n)來表示的，
這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數列，正像每個函數關系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數列都能寫出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個數列前面的有限項，無其他說明，數列是不能確定的，通項公式更非唯一。如：數列1，2，3，4，…，
由公式寫出的後續項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據數列的構成規律，多觀察分析，真正找到數列的內在規律，由數列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循。
再強調對於數列通項公式的理解注意以下幾點：
(1)數列的通項公式實際上是一個以正整數集N*或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數的表達式。
(2)如果知道了數列的通項公式，那麼依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項;同時，用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項，如果是的話，是第幾項。
(3)如所有的函數關系不一定都有解析式一樣，並不是所有的數列都有通項公式。
如2的不足近似值，精確到1，0。1，0。01，0。001，0。000 1，…所構成的數列1，1。4，1。41，1。414，1。414 2，…就沒有通項公式。
(4)有的數列的通項公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的：
(5)有些數列，只給出它的前幾項，並沒有給出它的構成規律，那麼僅由前面幾項歸納出的數列通項公式並不唯一。
4、高二數學數列的圖象
對於數列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關系：
序號：1 2 3 4 5 6 7
項： 4 5 6 7 8 9 10
這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的映射。因此，從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數，當自變數從小到大依次取值時，對應的一列函數值。這里的函數是一種特殊的函數，它的自變數只能取正整數。
由於數列的項是函數值，序號是自變數，數列的通項公式也就是相應函數和解析式。
數列是一種特殊的函數，數列是可以用圖象直觀地表示的。
數列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化情況，但不精確。
把數列與函數比較，數列是特殊的函數，特殊在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續正整數組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點。
5、高二數學遞推數列
最後，希望育路我整理的高二數學上學期期中必背知識點對您有所幫助，祝同學們學習進步。
⑥ 數學中的數列
當然不是了，數列是一連串有規律的數，等差和等比只是數列中的典型.
等差數列是a(n)-a(n-1)=d d是一個常量 等比的話是q=a(n)/a(n-1)
一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列
一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列
⑦ 數列屬於數學的什麼范疇
數列屬於數學中的函數范疇，定義如下：
數列（sequence of number）是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項……排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。
⑧ 如何理解數列在高中數學教學中的作用以及數列在高中數學中的定位
數列是特殊的函數。它的定義域一般是指非負的正整數，有時也可以為自然數，或者自然數的無限子集。自然數是離散的，數列通常稱為離散函數，離散函數是相對定義域為實數或者實數的區間的函數而言的。數列作為離散函數，在數學中有著自己的重要地位。在高中和大學，除了專門研究數學之外，我們所遇到的函數都是「好的函數」，「好函數」不僅是連續的，而且是可導的，像冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等都是好函數，它們具有任意階導數。數列在研究這些函數中發揮著重要作用。
⑨ 大學高等數學中數列的定義
若函數f(x)的定義域為全體正整數的集合N+，則稱f:N+ ->R(或f(n),n∈N+)為數列。