數學最值和相應x怎麼求

⑴ 函數的最大值和最小值怎麼求

一.求函數最值常用的方法
最值問題是生產,科學研究和日常生活中常遇到的一類特殊的數學問題,是高中數學的一個重點,它涉及到高中數學知識的各個方面,解決這類問題往往需要綜合運用各種技能,靈活選擇合理的解題途徑,而教材中沒有作出系統的敘述.因此,在數學總復習中,通過對例題,習題的分析,歸納出求最值問題所必須掌握的基本知識和基本處理方程.
常見的求最值方法有:
1.配方法:形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.
2.判別式法:形如的分式函數,將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於,∴≥0,求出y的最值,此種方法易產生增根,因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.
3.利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性,再求最值.
4.利用均值不等式,形如的函數,及≥≤,注意正,定,等的應用條件,即:a,b均為正數,是定值,a=b的等號是否成立.
5.換元法:形如的函數,令,反解出x,代入上式,得出關於t的函數,注意t的定義域范圍,再求關於t的函數的最值.
還有三角換元法,參數換元法.
6.數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數,右邊看成一個函數,在同一坐標系作出它們的圖象,觀察其位置關系,利用解析幾何知識求最值.
求利用直線的斜率公式求形如的最值.
7.利用導數求函數最值

⑵ 數學求最值怎麼求（詳細過程）

用判別式法
先觀察函數f(x)的定義域，顯然是實數R。然後令f(x)=y，將函數式轉化為關於變數x的方程式，此時y視為參數。經移項，再經平方，將上述方程整理為關於x的一元二次方程（x的二次項系數為常數）。因為x∈R，說明關於x的一元二次方程有解，即判別式⊿≥0，由此可構造出關於y的不等式，解這個不等式即求得函數的值域或最值。

本題採用導數法也很簡單。導數法的原理就是先求定義區間上的極值點（令f'(x)=0可求得)，然後比較極值點的函數值（若干個）、定義區間端點的函數值（最多兩個）的大小，從而確定最大值和最小值。

⑶ 數學函數最大值和最小值怎麼求

如果是一元函數：y=f(x).那麼：
第一步，確定函數的定義域；
第二步，求出使f '(x)=0的點，即駐點，再確定哪些駐點是極值點，哪些不是極值點；然後求出極值點的函數值；
第三步，確定有沒有f '(x)不存在的點？如果有，需要判斷這些點是否為極值點，並求出這些點的函數值；
第四步，求出定義區間端點的函數值；
第五步，從以上求出的所有函數值中選出最大的，就是最大值，選出最小的就是最小值。

⑷ 求f（x）的最值及相應的x的值。

-1<=sinx<=1
（1）f(x)=2(sinx-1/2)^2-1
f(x)最小值=2(1/2-1/2)^2-1=0-1=-1
sinx=1/2
x=π/6+2kπ，或x=5π/6+2kπ,k∈Z
f(x)最大值=2(-1-1/2)^2-1=9/2-1=7/2
sinx=-1
x=3π/2+2kπ,k∈Z

(2)
f(x)=sin^2x+sinx+1
f(x)=sin^2x+sinx+1/4+3/4
=(sinx+1/2)^2+3/4
f(x)最小值=(-1/2+1/2)^2+3/4=0+3/4=3/4
sinx=-1/2
x=-π/6+2kπ，或x=-5π/6+2kπ,k∈Z
f(x)最大值=(1+1/2)^2+3/4=9/4+3/4=3
sinx=1
x=π/2+2kπ,k∈Z
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⑸ 怎麼樣求求函數的最小值及取的最小值是相應的X的值

令2^x=t t>0
y=根號下(t^2-4t+7)
f(x)=t^2-4t+4+3=(t-2)^2+3
t=2時取最大值為根號3
即x=1時，y的最大值為根號3

f(x)=0時，y取最小值
即t^2-4t+7=0
自己解一解方程吧
在把t回到2^x里去解出x
不要忘了定義域f(x)≥0

⑹ 求函數的最大值和最小值的方法。

常見的求最值方法有:

1、配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.

2、判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.

3、利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值.

4、利用均值不等式, 形如的函數, 及≥≤, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.

5、換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值.還有三角換元法, 參數換元法.

6、數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數, 右邊看成一個函數, 在同一坐標系作出它們的圖象, 觀察其位置關系, 利用解析幾何知識求最值.求利用直線的斜率公式求形如的最值.

7、利用導數求函數最值2.首先要求定義域關於原點對稱然後判斷f(x)和f(-x)的關系：若f(x)=f(-x),偶函數；若f(x)=-f(-x),奇函數。

如：函數f(x)=x^3,定義域為R,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函數.又如：函數f(x)=x^2,定義域為R,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函數.

(6)數學最值和相應x怎麼求擴展閱讀：

一般的，函數最值分為函數最小值與函數最大值。簡單來說，最小值即定義域中函數值的最小值，最大值即定義域中函數值的最大值。

函數最大（小)值的幾何意義——函數圖像的最高（低）點的縱坐標即為該函數的最大（小）值。

最小值

設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱實數M 是函數y=f(x)的最小值。

最大值

設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱實數M 是函數y=f(x)的最大值。

一次函數

一次函數（linear function），也作線性函數，在x,y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變數的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變數的值。

所以，無論是正比例函數，即：y=ax（a≠0） 。還是普通的一次函數，即：y=kx+b （k為任意不為0的常數，b為任意實數），只要x有范圍，即z<或≤x<≤m（要有意義），那麼該一次函數就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且與a的取值范圍有關系

當a<0時

當a<0時，則y隨x的增大而減小，即y與x成反比。則當x取值為最大時，y最小，當x最小時，y最大。例：

2≤x≤3 則當x=3時，y最小，x=2時，y最大

當a>0時

當a>0時，則y隨x的增大而增大，即y與x成正比。則當x取值為最大時，y最大，當x最小時，y最小。例：

2≤x≤3 則當x=3時，y最大，x=2時，y最小[3]

二次函數

一般地，我們把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數（quadratic function），其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。

注意：「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數」。

「未知數」只是一個數（具體值未知，但是只取一個值），「變數」可在一定范圍內任意取值。在方程中適用「未知數」的概念（函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況），

但是函數中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別.如同函數不等於函數關系。

而二次函數的最值，也和一次函數一樣，與a扯上了關系。

當a<0時，則圖像開口於y=2x&sup2; y=&frac12;x&sup2;一樣，則此時y 有最大值，且y只有最大值（聯系圖像和二次函數即可得出結論）

此時y值等於頂點坐標的y值

當a>0時，則圖像開口於y=-2x&sup2; y=-&frac12;x&sup2;一樣，則此時y 有最小值，且y只有最小值（聯系圖像和二次函數即可得出結論）

此時y值等於頂點坐標的y值

參考資料：網路-函數最值

⑺ 求下列各函數的最值，並求出相應的x值。

y=√3x^2-√3x+2
解：
y=√3x^2-√3x+2
=√3(x^2-x)+2
=√3[x^2-2*1/2*x+(1/2)^2-(1/2)^2]+2
=√3[(x-1/2)^2-1/4]+2
=√3(x-1/2)^2+2-√3/4
因為√3(x-1/2)^2>=0
則y==√3(x-1/2)^2+2-√3/4>=2-√3/4
則y存在最小值，不存在最大值
最小值為：y=2-√3/4
當且僅當：√3(x-1/2)^2=0時取得最小值
此時：x=1/2

y=（x+1）（2-x）
解：
y=（x+1）（2-x）
=-x^2+x+2
=-(x^2-x)+2
=-[x^2-2*1/2*x+(1/2)^2-(1/2)^2]+2
=-(x-1/2)^2+2+1/4
=-(x-1/2)^2+9/4
因為-(x-1/2)^2<=0
則y=-(x-1/2)^2+9/4<=9/4
所以y沒有最小值，存在最大值
最大值y=9/4
當且僅當-(x-1/2)^2=0
即x=1/2時取得最大值。

⑻ 如何計算函數的最大值和最小值

最大值，即為已知的數據中的最大的一個值，在數學中，常常會求函數的最大值，一般求解方法有換元法、判別式求法、函數單調性求法、數形結合法和求導方法。

1.判別式求最值

主要適用於可化為關於自變數的二次方程的函數。根據二次方程圖像的特點，求開口方向及極值點即可。

2.函數單調性

先判定函數在給定區間上的單調性，而後依據單調性求函數的最值

3.數形結合

主要適用於幾何圖形較為明確的函數，通過幾何模型，尋找函數最值。

拓展資料：

示範解法

資料參考：網路 最大值 網路 最小值

⑼ 求最值的方法有哪些

常見的求最值方法有:
1.配方法:
形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.
2.判別式法:
形如的分式函數,
將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於,
0,
求出y的最值,
此種方法易產生增根,
因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.
3.利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性,
再求最值.
4.利用均值不等式,
形如的函數,
及,
注意正,定,等的應用條件,
即:
a,
b均為正數,
是定值,
a=b的等號是否成立.
5.換元法:
形如的函數,
令,反解出x,
代入上式,
得出關於t的函數,
注意t的定義域范圍,
再求關於t的函數的最值.
還有三角換元法,
參數換元法.
6.數形結合法
形如將式子左邊看成一個函數,
右邊看成一個函數,
在同一坐標系作出它們的圖象,
觀察其位置關系,
利用解析幾何知識求最值.
求利用直線的斜率公式求形如的最值.
7.利用導數求函數最值.