㈠ 例如:在Excel里sum是求和,sin是求正弦值,那麼請問還有什麼字母代表什麼呢
Excel函數大全
資料庫和清單管理函數
DAVERAGE 返回選定資料庫項的平均值
DCOUNT 計算資料庫中包含數字的單元格的個數
DCOUNTA 計算資料庫中非空單元格的個數
DGET 從資料庫中提取滿足指定條件的單個記錄
DMAX 返回選定資料庫項中的最大值
DMIN 返回選定資料庫項中的最小值
DPRODUCT 乘以特定欄位（此欄位中的記錄為資料庫中滿足指定條件的記錄）中的值
DSTDEV 根據資料庫中選定項的示例估算標准偏差
DSTDEVP 根據資料庫中選定項的樣本總體計算標准偏差
DSUM 對資料庫中滿足條件的記錄的欄位列中的數字求和
DVAR 根據資料庫中選定項的示例估算方差
DVARP 根據資料庫中選定項的樣本總體計算方差
GETPIVOTDATA 返回存儲在數據透視表中的數據
日期和時間函數
DATE 返回特定時間的系列數
DATEDIF 計算兩個日期之間的年、月、日數
DATEVALUE 將文本格式的日期轉換為系列數
DAY 將系列數轉換為月份中的日
DAYS360 按每年 360 天計算兩個日期之間的天數
EDATE 返回在開始日期之前或之後指定月數的某個日期的系列數
EOMONTH 返回指定月份數之前或之後某月的最後一天的系列數
HOUR 將系列數轉換為小時
MINUTE 將系列數轉換為分鍾
MONTH 將系列數轉換為月
NETWORKDAYS 返回兩個日期之間的完整工作日數
NOW 返回當前日期和時間的系列數
SECOND 將系列數轉換為秒
TIME 返回特定時間的系列數
TIMEVALUE 將文本格式的時間轉換為系列數
TODAY 返回當天日期的系列數
WEEKDAY 將系列數轉換為星期
WORKDAY 返回指定工作日數之前或之後某日期的系列數
YEAR 將系列數轉換為年
YEARFRAC 返回代表 start_date（開始日期）和 end_date（結束日期）之間天數的以年為單位的分數
DDE 和外部函數
CALL 調用動態鏈接庫 (DLL) 或代碼源中的過程
REGISTER.ID 返回已注冊的指定 DLL 或代碼源的注冊 ID
SQL.REQUEST 連接外部數據源，並從工作表中運行查詢，然後將結果作為數組返回，而無需進行宏編程。
有關 CALL 和 REGISTER 函數的其他信息
工程函數
BESSELI 返回經過修改的貝塞爾函數 In(x)
BESSELJ 返回貝塞爾函數 Jn(x)
BESSELK 返回經過修改的貝塞爾函數 Kn(x)
BESSELY 返回貝塞爾函數 Yn(x)
xlfctBIN2DEC BIN2DEC 將二進制數轉換為十進制數
BIN2HEX 將二進制數轉換為十六進制數
BIN2OCT 將二進制數轉換為八進制數
COMPLEX 將實系數和虛系數轉換為復數
CONVERT 將一種度量單位制中的數字轉換為另一種度量單位制
DEC2BIN 將十進制數轉換為二進制數
DEC2HEX 將十進制數轉換為十六進制數
DEC2OCT 將十進制數轉換為八進制數
DELTA 檢測兩個值是否相等
ERF 返回誤差函數
ERFC 返回余誤差函數
GESTEP 檢測數字是否大於某個閾值
HEX2BIN 將十六進制數轉換為二進制數
HEX2DEC 將十六進制數轉換為十進制數
HEX2OCT 將十六進制數轉換為八進制數
IMABS 返回復數的絕對值（模）
IMAGINARY 返回復數的虛系數
IMARGUMENT 返回參數 theta，一個以弧度表示的角
IMCONJUGATE 返回復數的共軛復數
IMCOS 返回復數的餘弦
IMDIV 返回兩個復數的商
IMEXP 返回復數的指數
IMLN 返回復數的自然對數
IMLOG10 返回復數的常用對數
IMLOG2 返回復數的以 2 為底數的對數
IMPOWER 返回復數的整數冪
IMPRODUCT 返回兩個復數的乘積
IMREAL 返回復數的實系數
IMSIN 返回復數的正弦
IMSQRT 返回復數的平方根
IMSUB 返回兩個復數的差
IMSUM 返回兩個復數的和
OCT2BIN 將八進制數轉換為二進制數
OCT2DEC 將八進制數轉換為十進制數
OCT2HEX 將八進制數轉換為十六進制數
財務函數
ACCRINT 返回定期付息有價證券的應計利息
ACCRINTM 返回到期一次性付息有價證券的應計利息
AMORDEGRC 返回每個會計期間的折舊值
AMORLINC 返回每個會計期間的折舊值
COUPDAYBS 返回當前付息期內截止到成交日的天數
COUPDAYS 返回成交日所在的付息期的天數
COUPDAYSNC 返回從成交日到下一付息日之間的天數
COUPNCD 返回成交日過後的下一付息日的日期
COUPNUM 返回成交日和到期日之間的利息應付次數
COUPPCD 返回成交日之前的上一付息日的日期
CUMIPMT 返回兩個期間之間累計償還的利息數額
CUMPRINC 返回兩個期間之間累計償還的本金數額
DB 使用固定余額遞減法，返回一筆資產在指定期間內的折舊值
DDB 使用雙倍余額遞減法或其他指定方法，返回一筆資產在指定期間內的折舊值
DISC 返回有價證券的貼現率
DOLLARDE 將按分數表示的價格轉換為按小數表示的價格
DOLLARFR 將按小數表示的價格轉換為按分數表示的價格
DURATION 返回定期付息有價證券的修正期限
EFFECT 返回實際年利率
FV 返回投資的未來值
FVSCHEDULE 基於一系列復利返回本金的未來值
INTRATE 返回一次性付息證券的利率
IPMT 返回給定期間內投資的利息償還額
IRR 返回一組現金流的內部收益率
ISPMT 計算在投資的特定期間內支付的利息
MDURATION 返回假設面值 $100 的有價證券的 Macauley 修正期限
MIRR 返回正負現金流使用不同利率的修正內部收益率
NOMINAL 返回名義年利率
NPER 返回投資的期數
NPV 基於一系列現金流和固定的各期貼現率，返回一項投資的凈現值
ODDFPRICE 返回首期付息日不固定的面值 $100 的有價證券的價格
ODDFYIELD 返回首期付息日不固定的有價證券的收益率
ODDLPRICE 返回末期付息日不固定的面值 $100 的有價證券的價格
ODDLYIELD 返回末期付息日不固定的有價證券的收益率
PMT 返回投資或貸款的每期付款額
PPMT 返回投資在某一給定期次內的本金償還額
PRICE 返回定期付息的面值 $100 的有價證券的價格
PRICEDISC 返回折價發行的面值 $100 的有價證券的價格
PRICEMAT 返回到期付息的面值 $100 的有價證券的價格
PV 返回投資的現值
RATE 返回年金的各期利率
RECEIVED 返回一次性付息的有價證券到期收回的金額
SLN 返回一項資產每期的直線折舊費
SYD 返回某項資產按年限總和折舊法計算的某期的折舊值
TBILLEQ 返返回國庫券的債券等效收益率
TBILLPRICE 返回面值 $100 的國庫券的價格
TBILLYIELD 返回國庫券的收益率
VDB 使用遞減余額法，返回指定期間內或某一時間段內的資產折舊額
XIRR 返回一組不定期發生的現金流的內部收益率
XNPV 返回一組不定期發生的現金流的凈現值
YIELD 返回定期付息有價證券的收益率
YIELDDISC 返回折價發行的有價證券的年收益率，例如：國庫券
YIELDMAT 返回到期付息的有價證券的年收益率
信息函數
CELL 返回有關單元格格式、位置或內容的信息
COUNTBLANK 計算區域中空單元格的個數
ERROR.TYPE 返回對應於錯誤類型的數字
INFO 返回有關當前操作環境的信息
ISBLANK 如果值為空，則返回 TRUE。
ISERR 如果值為除 #N/A 以外的錯誤值，則返回 TRUE。
ISERROR 如果值為任何錯誤值，則返回 TRUE。
ISEVEN 如果數為偶數，則返回 TRUE。
ISLOGICAL 如果值為邏輯值，則返回 TRUE。
ISNA 如果值為 #N/A 錯誤值，則返回 TRUE。
ISNONTEXT 如果值不是文本，則返回 TRUE。
ISNUMBER 如果值為數字，則返回 TRUE。
ISODD 如果數字為奇數，則返回 TRUE。
ISREF 如果值為引用，則返回 TRUE。
ISTEXT 如果值為文本，則返回 TRUE。
N 返回轉換為數字的值
NA 返回錯誤值 #N/A
xlfctTYPE TYPE 返回表示值的數據類型的數字
邏輯函數
AND 如果所有參數為 TRUE，則返回 TRUE
FALSE 返回邏輯值 FALSE
IF 指定要執行的邏輯檢測
NOT 反轉參數的邏輯值
OR 如果任何參數為 TRUE，則返回 TRUE
TRUE 返回邏輯值 TRUE
查找和引用函數
ADDRESS 以文本形式返回對工作表中單個單元格的引用
AREAS 返回引用中的區域數
CHOOSE 從值的列表中選擇一個值
COLUMN 返回引用的列號
COLUMNS 返回引用中的列數
HLOOKUP 查找數組的頂行並返回指示單元格的值
HYPERLINK 創建快捷方式或跳轉，打開存儲在網路伺服器、企業內部網或 Internet 上的文檔
INDEX 使用索引從引用或數組中選擇值
INDIRECT 返回由文本值表示的引用
LOOKUP 在向量或數組中查找值
MATCH 在引用或數組中查找值
OFFSET 從給定引用中返回引用偏移量
ROW 返回引用的行號
ROWS 返回引用中的行數
TRANSPOSE 返回數組的轉置
VLOOKUP 查找數組的第一列並移過行，然後返回單元格的值
數學和三角函數
ABS 返回數的絕對值
ACOS 返回數的反餘弦
ACOSH 返回數的反雙曲餘弦值
ASIN 返回數的反正弦
ASINH 返回數的反雙曲正弦值
ATAN 返回數的反正切
ATAN2 從 X 和 Y 坐標返回反正切
ATANH 返回參數的反雙曲正切值
CEILING 對數字取整為最接近的整數或最接近的多個有效數字
COMBIN 返回給定數目對象的組合數
COS 返回數的餘弦
COSH 返回數的雙曲線餘弦
COUNTIF 計算符合給定條件的區域中的非空單元格數
DEGREES 將弧度轉換為度
EVEN 將數向上取整至最接近的偶數整數
EXP 返回 e 的指定數乘冪
FACT 返回數的階乘
FACTDOUBLE 返回參數 Number 的半階乘
FLOOR 將參數 Number 沿絕對值減小的方向取整
GCD 返回最大公約數
INT 將數向下取整至最接近的整數
LCM 返回最小公倍數
LN 返回數的自然對數
LOG 返回數的指定底數的對數
LOG10 返回以 10 為底的對數
MDETERM 返回數組的矩陣行列式
MINVERSE 返回數組的反矩陣
MMULT 返回兩個數組的矩陣乘積
MOD 返回兩數相除的余數
MROUND 返回參數按指定基數取整後的數值
MULTINOMIAL 返回一組數的多項式
ODD 將數取整至最接近的奇數整數
PI 返回 Pi 值
POWER 返回數的乘冪結果
PRODUCT 將所有以參數形式給出的數字相乘
QUOTIENT 返回商的整數部分
RADIANS 將度轉換為弧度
RAND 返回 0 和 1 之間的隨機數
RANDBETWEEN 返回指定數之間的隨機數
ROMAN 將阿拉伯數字轉換為文本形式的羅馬數字
ROUND 將數取整至指定數
ROUNDDOWN 將數向下靠近 0 值取整
ROUNDUP 將數向上遠離 0 值取整
SERIESSUM 返回基於公式的冪級數的和
SIGN 返回數的正負號
SIN 返回給定角度的正弦
SINH 返回數的雙曲正弦值
SQRT 返回正平方根
SQRTPI 返回某數與 Pi 的乘積的平方根
SUBTOTAL 返回清單或資料庫中的分類匯總
SUM 添加參數
SUMIF 按給定條件添加指定單元格
SUMPRODUCT 返回相對應的數組部分的乘積和
SUMSQ 返回參數的平方和
SUMX2MY2 返回兩個數組中相對應值的平方差之和
SUMX2PY2 返回兩個數組中相對應值的平方和之和
SUMXMY2 返回兩個數組中相對應值差的平方之和
TAN 返回數的正切
TANH 返回數的雙曲正切值
TRUNC 將數截尾為整數
統計函數
AVEDEV 返回一組數據與其均值的絕對偏差的平均值
AVERAGE 返回參數的平均值
AVERAGEA 返回參數的平均值，包括數字、文本和邏輯值
BETADIST 返回 Beta 分布累積函數的函數值
BETAINV 返回 Beta 分布累積函數的反函數值
BINOMDIST 返回單獨項二項式分布概率
CHIDIST 返回 chi 平方分布的單尾概率
CHIINV 返回 chi 平方分布的反單尾概率
CHITEST 返回獨立性檢驗值
CONFIDENCE 返回總體平均值的置信區間
CORREL 返回兩個數據集之間的相關系數
COUNT 計算參數列表中的數字多少
COUNTA 計算參數列表中的值多少
COVAR 返回協方差，即成對偏移乘積的平均數
CRITBINOM 返回使累積二項式分布小於等於臨界值的最小值
DEVSQ 返回偏差的平方和
EXPONDIST 返回指數分布
FDIST 返回 F 概率分布
FINV 返回反 F 概率分布
FISHER 返回 Fisher 變換
FISHERINV 返回反 Fisher 變換
FORECAST 根據給定的數據計算或預測未來值
FREQUENCY 返回作為矢量數組的頻率分布
FTEST 返回 F 檢驗的結果
GAMMADIST 返回伽瑪分布
GAMMAINV 返回反伽瑪累積分布
GAMMALN 返回伽瑪函數的自然對數，Γ(x)
GEOMEAN 返回幾何平均數
GROWTH 根據給定的數據預測指數增長值
HARMEAN 返回數據集合的調和平均值
HYPGEOMDIST 返回超幾何分布
INTERCEPT 返回回歸線截距
KURT 返回數據集的峰值
LARGE 返回數據集中第 k 個最大值
LINEST 返回線條趨勢的參數
LOGEST 返回指數趨勢的參數
LOGINV 返回反對數正態分布
LOGNORMDIST 返回對數正態分布的累積函數
MAX 返回參數列表中的最大值
MAXA 返回參數列表中的最大值，包括數字、文本和邏輯值
MEDIAN 返回給定數字的中位數
MIN 返回參數列表的最小值
MINA 返回參數列表中的最小值，包括數字、文本和邏輯值
MODE 返回數據集中的出現最多的值
NEGBINOMDIST 返回負二項式分布
NORMDIST 返回普通累積分布
NORMINV 返回反普通累積分布
NORMSDIST 返回標准普通累積分布
NORMSINV 返回反標准普通累積分布
PEARSON 返回 Pearson 乘積矩相關系數
PERCENTILE 返回區域中值的第 k 個百分比
PERCENTRANK 返回數據集中值的百分比排位
PERMUT 返回對象給定數的排列數
POISSON 返回泊松分布
PROB 返回區域中的值在兩個限制之間的概率
QUARTILE 返回數據集的四分位數
RANK 返回某數在數字列表中的排位
RSQ 返回 Pearson 乘積力矩相關系數的平方
SKEW 返回分布的偏斜度
SLOPE 返回線性回歸直線的斜率
SMALL 返回數據集中的第 k 個最小值
STANDARDIZE 返回正態化數值
STDEV 估計樣本的標准偏差
STDEVA 估計樣本的標准偏差，包括數字、文本和邏輯值
STDEVP 計算整個樣本總體的標准偏差
STDEVPA 計算整個樣本總體的標准偏差，包括數字、文本和邏輯值
STEYX 返回通過線性回歸法計算 y 預測值時所產生的標准誤差
TDIST 返回學生氏- t 分布
TINV 返回反學生氏- t 分布
TREND 返回沿線性趨勢的值
TRIMMEAN 返回數據集的內部平均值
TTEST 返回與學生氏- t 檢驗相關的概率
VAR 估計樣本的方差
VARA 估計樣本的方差，包括數字、文本和邏輯值
VARP 計算整個樣本總體的方差
VARPA 計算整個樣本總體的方差，包括數字、文本和邏輯值
WEIBULL 返回韋伯分布
ZTEST 返回 z 檢驗的雙尾 P 值
文本函數
ASC 將字元串中的全形（雙位元組）英文字母或片假名更改為半形（單位元組）字元。
CHAR 返回由編碼號碼所指定的字元
CLEAN 刪除文本中的所有不可列印字元
CODE 返迴文本串中第一個字元的數字編碼
CONCATENATE 將多個文本項連接到一個文本項中
DOLLAR 使用當前格式將數字轉換為文本
EXACT 檢查兩個文本值是否相同
FIND 在其他文本值中查找文本值（區分大小寫）
FIXED 使用固定的十進制數將數字設置為文本格式
JIS 將字元串中的半形（單位元組）英文字元或片假名更改為全形（雙位元組）字元。
LEFT 返迴文本值中最左邊的字元
LEN 返迴文本串中字元的個數
LOWER 將文本轉換為小寫
MID 從文本串中的指定位置開始返回特定數目的字元
PHONETIC 從文本串中提取拼音 (furigana) 字元
PROPER 將文本值中每個單詞的首字母設置為大寫
REPLACE 替換文本中的字元
REPT 按給定次數重復文本
RIGHT 返迴文本值中最右邊的字元
SEARCH 在其他文本值中查找文本值（不區分大小寫）
SUBSTITUTE 在文本串中使用新文本替換舊文本
T 將參數轉換為文本
TEXT 設置數字的格式並將其轉換為文本
TRIM 刪除文本中的空格
UPPER 將文本轉換為大寫
VALUE 將文本參數轉換為數字
YEN 使用 ￥ (yen) 貨幣符號將數字轉換為文本。
㈡ 物理化學中「l」表示液體，「g」表示氣體，那麼「sln」表示什麼啊求詳細解答。
表示的是理想液態
液態混合物中任意一種物質在任意濃度下均遵守拉烏爾定律的液態混合物稱理想液態混合物。
由此可推理想液態
㈢ maple 在初中數學的應用
Maple
簡介
計算機代數系統的基本功能及特徵以及網路資源. 然後介紹Maple V 的基本功能, 窗口環境以
及組織結構.
1.1 計算機代數系統的發展歷史
什麼是計算機代數系統? 從歷史的角度來看\COMPUTE」 的涵義是\數值的計算". 數值
計算的涵義不僅僅是數的算術計算, 還包括其它復雜的計算, 例如: 數學函數的計算、求多項式
的根、矩陣的計算、矩陣特徵值的計算等等. 數值計算的一個本質的特徵是它不能保證絕對的
准確, 原因在於, 在數值計算的過程中我們是用浮點數進行計算的, 對於簡單的問題, 我們可以
用紙和筆手工計算, 對於復雜的問題, 就需要用計算器或計算機進行計算. 然而, 對計算機來說,
要想絕對精確的表達一個浮點數幾乎是不可能的, 在計算的過程中必然會產生誤差.
數學的計算除了數值計算以外還有另一個重要的分枝, 我們稱之為符號計算或代數計算. 簡
單的講, 就是對代表數學對象的符號進行計算. 這些符號可以代表整數、有理數、實數、復數或
代數數, 也可以代表其它的數學對象如多項式、有理函數、矩陣、方程組, 或者其它抽象的數學
對象如群、環、域等等. 對於這些抽象的數學符號, 我們通常是手工計算的, 這也是數學家傳統
的工作方式. 然而隨著計算機技術的發展, 以及對符號演算法的深入研究, 用計算機代替人工進行
符號計算已經成為可能.
從二十世紀六十年代以來, 符號計算這個研究領域獲得了極大的發展. 一系列符號計算算
法的提出為現代計算機代數系統奠定了理論基礎. 比較著名的演算法包括: 計算多項式理想的
Grobner 基演算法、多項式分解的Berlekamp 演算法、計算有理函數積分的Risch 演算法.
在二十世紀六十年代, 比較流行的計算機程序語言是FORTRAN 和ALGOL. 這兩種語言
主要是用來作數值計算的, 至今FORTRAN 依然是數值計算領域的標准語言之一. 然而FORTRAN 語言和ALGOL 語言並不適合於編寫符號計算軟體. 六十年代初出現的LISP 語言為符
號計算軟體提供了合適的語言環境, 因此早期的符號計算軟體都是用LISP 語言編寫的. 其中最
著名的符號計算系統是REDUCE, REDUCE 系統是由Stanford 大學的Tony Hearn 開發的基
於LISP 語言的互動式符號計算系統, 最初的目的是用來進行物理計算. 到了二十世紀七十年代
初, 由麻省理工學院的Joel Moses, Willian Martin 等人開發的MACSYMA 系統誕生了, 它是那
個時代功能最強大的符號計算系統. 它的功能除了標準的代數計算以外, 還包括極限的計算、符
號積分、解方程等. 事實上, 許多符號計算的標准演算法都是由麻省理工學院的研究小組提出的.
由G. Collins 和R. Loos 開發的SAC/ALDES 系統是另外一種類型的符號計算系統, 它的
前身是G. Collins 在IBM 編寫的PM 系統(它是一個處理多項式的符號計算系統). SAC 是一
個非交互的系統, 它是由ALDES(ALgebraic DEScription) 語言編寫的模塊組成的, 並且帶有一
個轉換程序, 可以把結果轉換成FORTRAN 語言. 到了1990 年, H. Hong 用C 語言重寫了SAC
系統, 形成了新的SACLIB 系統. 這個系統提供了完整的C 語言源代碼, 可以自由的從國際互
聯網上下載.
在二十世紀七十年代的第四個通用的符號計算系統是muMATH. 它是由Hawaii 大學的
David Stoutemyer 和Albert Rich 開發的第一個可以在IBM 的PC 機上運行的計算機代數系統.
1
2 第一章Maple 系統簡介
它所使用的開發語言是LISP 語言的一個子集稱為muSIMP.
進入二十世紀八十年代, 隨著個人PC 機的普及, 計算機代數系統也獲得了飛速的發展. 在
這個時代推出的計算機代數系統大部分是用C 語言編寫的, 比較著名的系統包括Maple, Mathematica, DERIVE 等. 有關Maple 的特點我們將在後面介紹, 這里, 我們簡單介紹一下DERIVE
和Mathematica.
DERIVE 是muMATH 的後繼版本, 它是第一個在PC 機上運行的符號計算系統.DERIVE
具有友好的菜單驅動界面和圖形介面, 可以很方便的顯示二維和三維圖形. 它唯一的缺陷是沒
有編程功能, 直到1994 年DERIVE 的第三版問世時, 才提供了有限的編程功能. 現在DERIVE
的大部分功能都被移植到由HP 公司和Texas 公司生產的圖形計算器上.
Mathematica 是由Stephen Wolfram 開發的符號計算軟體,Mathematica 系統的計算能力非
常強, 它的函數很多, 而且用戶自己可以編程. 它的最大優點是, 在帶有圖形用戶介面的計算機
上Mathematica 支持一個專用的Notebook 介面. 通過Notebook 介面, 我們可以向Mathematica
核心輸入命令, 可以顯示Mathematica 的輸出結果, 顯示圖形、動畫、播放聲音. 通過Notebook,
我們可以書寫報告、論文, 甚至整本書. 事實上, 有關Mathematica 的論文, 軟體, 雜志大部分都
是用Notebook 寫的, 並且在Internet 網路上廣泛傳播.Mathematica 的另一個重要特點是它具
有Mathlink 協議, 通過Mathlink, 我們可以把Mathematica 的核心與其它高級語言連接, 我們
可以用其它語言調用Mathematica, 也可以在Mathematica 中調用其它語言編寫的程序. 到現
在為止, 能夠與Mathlink 連接的語言包括C 語言,Excel,Word 等. 事實上Notebook 就是通過
Mathlink 與Mathematica 核心相連接的.
上面我們介紹的軟體都是通用的符號計算系統, 其它通用的符號計算系統還有IBM 公司
的Thomas J. Watson 研究中心開發的AXIOM, 它的前身稱為SCRATCHPAD.
除了上述通用的符號計算系統以外, 還有一些在某個領域專用的符號計算系統. 例如: 用於
高能物理計算的SCHOONSCHIP, 用於廣義相對論計算的SHEEP 和STENSOR. 在數學領域
中用於群論的Cayley 和GAP, 用於數論的PARI, SIMATH 和KANT. 在代數幾何和交換代數
領域中常用的系統是CoCoA 和Macaulay. 還有專門計算Lie 群的Lie 等等.
1.2 計算機代數系統的網路資源
進入二十世紀九十年代以來, 隨著國際互聯網的迅速發展, 符號計算系統的發展變的更加
迅速和開放. 從國際互聯網上可以獲取各種符號計算系統, 以及其他數學軟體的相關信息. 有些
新的符號計算系統甚至提供源代碼. 有些數學軟體還有新聞組或討論組, 通過討論組, 用戶可以
彼此交流信息、解答問題. 廠家也可以及時發現軟體的問題, 進行修改. 下面我們介紹一些常用
數學軟體的網路資源, 以及主要研究機構的地址.
Mathematica 的網路資源:
http://www.wolfram.com
http://www.mathsource.com
http://www.matheverywhere.com
http://smc.vnet.net/MathTensor.html
ftp://ftp.mathsource.com
news://comp.soft-sys.math.mathematica
1.3 Maple 的基本功能3
maillist:[email protected]
Maple 的網路資源：
http://www.maplesoft.com
http://daisy.uwaterloo.ca
ftp://ftp.maplesoft.com
maillist:[email protected]
Matlab 的網路資源：
http://www.mathworks.com
ftp://ftp.mathworks.com
news://comp.soft-sys.matlab
REDUCE 的網路資源：
http://www.rrz.uni-koeln.de/REDUCE
http://www.zib.de/Symbolik/rece
ftp://ftp.rand.org/software_and_data/rece
符號計算研究機構及信息中心
http://symbolicnet.mcs.kent.e
http://www.cain.nl/
http://www.risc.uni-linz.ac.at
news://sci.math.symbolic
其它符號計算軟體的網路地址：
Derive http://www.derive.com
Macaulay2 http://www.math.uiuc.e/Macaulay2/
Macsyma http://www.macsyma.com
Magma http://www.maths.usyd.e.au:8000/u/magma/
Mathcad http://www.mathsoft.com
MuPad http://www.mupad.de
Scilab http://www-rocq.inria.fr/scilab/
1.3 Maple 的基本功能
計算機代數系統與其它計算機語言的本質區別是: 計算機代數系統具有符號計算的能力,
為用戶提供互動式的計算環境, 可以進行常規的數學計算, 可以根據給定的數學函數畫出函數
的二維或三維圖形. 下面我們簡要描述Maple 的基本功能.
數值計算
對於普通的數,Maple 總是進行精確的計算, 這種規則對於有理數和無理數是相同的. 因此
對於無理數Maple 按照有關的數學規則進行計算, 只有當用戶需要計算浮點數近似值時,Maple
才按照用戶要求的精度計算.
> 1/5+1/4;
9
20
4 第一章Maple 系統簡介
> 5!/21;
40
7
> evalf(%);
5:714285714
> evalf(Pi,40);
3:
> 2.496745643/2;
1:248372822
> abs(3+5*I);
p34
> (3+4*I)/(1+I);
71
+ I
22
從上面的例子可以看到, 對於復數Maple 按照復數的規則進行計算.
多項式
符號計算系統的最基本功能是處理符號表達式, 多項式則是最基本的符號表達式. 從下面
的例子中可以看到Maple 可以用各種方式處理多項式、三角表達式、指數與對數等許多數學表
達式.
> factor(x^4+2*x^3-12*x^2+40*x-64);
(x . 2) (x 3 +4 x 2 . 4 x + 32)
> expand((x+1)^5);
x 5 +5 x 4 + 10 x 3 + 10 x 2 +5 x +1
> simplify(exp(x*log(y)));
x
y
> simplify(sin(x)^2+cos(x)^2);
1
> expand((x^2-a)^3*(x+b-1));
x 7 + x 6 b . x 6 . 3 x 5 a . 3 x 4 ab +3 x 4 a +3 x 3 a 2 +3 x 2 a 2 b . 3 x 2 a 2 . a 3 x . a 3 b + a 3
> expand(cos(4*x)+4*cos(2*x)+3,trig);
8 cos(x)4
1.3 Maple 的基本功能5
> combine(4*cos(x)^3,trig);
cos(3 x) + 3 cos(x)
解方程
用Maple 來解簡單的方程是毫無問題的, 即使是很復雜的方程,Maple 也可以用數值計算的
方法來處理.
> solve(x^2-3*x=2,x);
31 31
2+
2
p17, 2 . 2
p17
> glsys:=f2*x+3*y+z=1,x-y-z=4,3*x+7*z=3g:
> solve(glsys);
..24 97 ..43
fz =
41 ;x =
41;y =
41 }
> fsolve(fx^2+y^2=10,x^y=2g,fx,yg);
fx =3:102449071;y = :6122170880}
矩陣計算
Maple 還有許多命令可以處理矩陣和向量, 不過需要調用線性代數軟體包linalg. 還有一
點特別的是, 作矩陣的乘法需要一個特殊的運算元&*.
> with(linalg):
Warning, new definition for norm
Warning, new definition for trace
> a:=matrix([[2,3],[1,4]]);
> inverse(a),det(a);
a :=
. ..
23
14
. ..
2..
4 ..3
55
..12
55
3..
, 5
> b:=matrix([[w,x],[y,z]]);
b :=
. ..
wx
. .5
yz
第一章Maple 系統簡介
> evalm(a+b);
. ..
2+ w 3+ x
1+ y 4+ z
. ..
> evalm(a &* b);
. ..
2 w +3 y 2 x +3 z
w +4 yx +4 z
. ..
極限, 求和與乘積
對於普通的求極限問題, 可以直接用Maple 來計算, 它還可以符號的計算級數的和與積. 當
符號計算不成功時, 還可以作數值計算.
> limit((sqrt(1+x)-1)/x,x=0);
1
2
> limit(x!/x^x,x=infinity);
0
> sum(1/2^n, n=1..infinity);
1
> evalf(proct(1+1/x^2, x=1..infinity));
3:676077910
微分與積分
用Maple 來求微分是相當容易的, 使用diff 命令即可以求出數學表達式的微分, 不過求出
的結果可能是相當復雜, 因此通常還要用simplify 命令進行化簡. 求數學表達式的定積分和不
定積分就相對復雜一些, 需要某些特定的演算法. 對於復雜的函數, 求出的結果可能是某些特殊函
數. 對於定積分, 還可以用evalf 求出積分的數值.
> simplify(diff((x-1)/(x^2+1),x));
x2 . 1 . 2 x
. (x2 + 1)2
> diff(sin(x*y),x);
cos(xy) y
> int(1/(1+x+x^2),x);
21
p3 arctan( (2 x + 1) p3)
33
1.3 Maple 的基本功能7
> int(sin(x^2),x=a..b);
1
FresnelS( b p2) p2 pπ .
1
FresnelS(a p2) p2 p
2 pπ 2 pπ
> int(sin(x)/x,x=0..5);
Si(5)
> evalf(%);
1:549931245
微分方程
對於不太復雜的常微分方程,Maple 可以求出它的符號解. 如果你沒有給初始條件, 或者給
的初始條件或邊界條件不全, 在解的公式中會帶有積分常量.
> deq:=diff(y(x),x)*y(x)*(1+x^2)=x;
deq := ( . y(x)) y(x)(1 + x 2)= x
@x
> dsolve(fdeq,y(0)=0g,fy(x)g);
y(x)= pln(1 + x2), y(x)= ..pln(1 + x2)
> dsolve((y(x)^2-x)*D(y)(x)+x^2-y(x)=0,fy(x)} );
11
x 3 . y(x) x + y(x)3 = C1
33
級數展開
當數學問題比較復雜時, 求出准確解通常是不可能的, 用series 作級數展開是有幫助的.
> series(sin(x),x=0, 10);
11 5 11 10)
x . 6 x 3 +
120 x . 5040 x 7 +
362880 x 9 + O(x
例如在下列微分方程中, 就是用級數方式求出的微分方程級數解.
> Order:=10:
> deq:=diff(y(x),x$2)+diff(y(x),x)+y(x)=x+sin(x );
@2 @
deq :=( y(x))+( y(x)) + y(x)= x + sin(x)
@x2 @x
> sln1:=dsolve(fdeq, y(0)=0, D(y)(0)=0g,fy(x)g,series);
1 3 1 4 1 5 +
1 6 1 7 1 8 +
1 10)
sln1 := y(x)=
3 x . 12 x . 120 x 240 x . 5040 x . 20160 x 181440 x 9 + O(x
第一章Maple 系統簡介
Laplace 和Fourier 變換
Laplace 變換和Fourier 變換是常用的數學變換. 在Maple 中有一個積分變換的程序包
inttrans 提供了各種積分變換和它們的逆變換.
> with(inttrans):
> laplace(cos(t-a),t,s);
s cos(a) + sin(a)
s2 +1
> invlaplace(%,s,t);
cos(a) cos(t) + sin(a) sin(t)
> combine(%,trig);
cos(t . a)
> alias(sigma=Heaviside):
> f:=sigma(t+1)-sigma(t-1):
> g:=simplify(fourier(f,t,w));
g := 2 I (π Dirac(w) w . I) sin(w)
w
插值與函數擬合
interp命令可以由n 個點出發計算n . 1 階的插值多項式. 在下例中,x 的取值是1 到10,
y 的值是1 到10 之間的10 個隨機數.f 是相應的插值多項式.
> datax:=[seq(i,i=1..10)]:
> datay:=[seq(rand(10)(),i=1..10)]:
> dataxy:=zip((x,y)->[x,y], datax, datay);
dataxy := [[1, 1], [2, 0], [3, 7], [4, 3], [5, 6], [6, 8], [7, 5], [8, 8], [9, 1], [10, 9]]
> f:=interp(datax, datay, x);
17 9 517 11699 7 3719 27323 176741 4 652577 3f :=
51840 x . 40320 x 8 +
60480 x . 2880 x 6 +
17280 x 5 +
5760 x . 3240 x
1816483 2 1669153
+ xx + 293
3360 . 2520
使用數值逼近程序包numapprox 中的pade 命令可以計算一個給定函數的有理逼近函數,
以及其它類型的逼近函數.
> with(numapprox):
> x0:=solve(x^2=Pi/2)[1];
x0 :=
1 p2 p
2
1.3 Maple 的基本功能9
> f:=pade(tan(x^2), x=x0, [3,3]);
8 10
f := (..17280 19=2 p2 + 10800 %1 7 + 43200 %13 . 7680 %13
12
. 3072 %12 25=2 p2 . 32400 15=2 p2 + 3840 23=2 p2 + 28800 %1 9 + 3072 %13
+ 23040 %12 21=2 p2 + 14400 %12 17=2 p2 . 11520 %1 11) .(
(..11520 11 + 1024 13 . 14400 9 . 10800 7) %13
+ (7680 23=2 p2 . 11520 19=2 p2 + 21600 15=2 p2) %12
+(..7680 12 + 34560 10 + 64800 8) %1)
%1 := x .
1 p2 pπ
2
> evalf(normal(f));
6:(..:4532958122 109 x 2 . :1125313130 109 + :1054184360 109 x 3 + :5353835473 109 x)
((2:x . 2:506628274)
(..:1097168700 109 x 2 + :8958248690 109 x . :1356288866 1010))
圖形
最常用的畫圖命令是plot和plot3d.下面的例子說明了使用在兩個命令的方法.
>plot(sin(x)*exp(1)^(-x/7),x=0..4*Pi);
-0.4-0.200.20.40.60.824681012x>plot3d(sin(x)*exp(1)^y,x=0..2*Pi,y=0..Pi,axes=boxed);
20-1001020
Maple 編程
Maple 不僅可以對數學表達式進行計算, 還可以編程. 他的編程語言和其它的結構化編程
語言很相似.
10 第一章Maple 系統簡介
> f:=proc(x::nonnegint)
> option remember;
> if x=0 then 0
> elif x=1 then 1
> else f(x-1)+f(x-2) end if
> end proc:
> f(40);
102334155
1.4 Maple 系統的交互使用
Maple 的窗口環境提供了先進的工作區界面, 其擴充的數學功能簡明易用, 用戶可以在其
中展現數學思想, 創建復雜的技術報告, 充分發揮Maple 的功能.
圖1.1: Maple 的窗口環境
A Maple 的工具條
B 內容工具條, 它還包含一個輸入和編輯文本的區域
C 節的頭部及標題
D Maple 的輸入, 提示符為\>", 顯示為紅色
1.4 Maple 系統的交互使用11
E Maple 的輸出, 既執行Maple 命令的結果, 通常顯示為藍色
F 一組Maple 命令及其輸出
G Maple 的工作區
H 工作區元素組成的節
I 節的范圍: 用一個大的方括弧\[」 表示
J 省缺的Maple 輸入提示符
K 符號模板, 包含了許多常用的數學符號
L 表達式模板
M 矩陣模板
N 向量模板
Maple 工作區界面
Maple 的圖形界面具有現代應用軟體界面的常見功能, 它支持滑鼠操作, 包括剪切和粘貼等
功能, 如果你已經習慣了這些用法, 那就具備了使用Maple 工作區界面的基本知識. 現在你可
以執行一些標準的操作, 例如: 打開文件、保存和列印文件等.
對於Windows 平台, 只要雙擊Maple 圖標即可啟動Maple. 在Unix 系統下, 可在提示符
之後鍵入xmaple 命令來啟動.Maple 啟動後將開啟一個新的工作區.
在窗口上端是菜單條, 包括File 和Edit 等菜單項, 菜單條之下是工具條, 其中有若干用於
經常性操作的快捷按鈕, 如文件打開, 保存和列印等. 工具條之下是內容指示條, 其中有一些控
件規定當前執行的任務. 再向下是較大的工作區區域, 也就是你的工作區. 窗口的最下端是狀態
條, 其中顯示系統信息.
作為Maple 用戶界面的一個組成部分, 工作區是用戶交互的求解問題和把工作寫成文檔的
集成環境. 所謂交互的求解問題, 簡單的說就是輸入適當的Maple 命令, 得到結果. 在工作區中
可以修改命令, 重新執行並獲得新的結果. 除了Maple 命令及其結果以外, 還可以在文檔中加入
許多其他類型信息. 主要包括:
可以加入文本, 用戶能夠逐個字元地控制文本段落.
.
在文本段中, 可以加入數學表達式和Maple 命令.
.
可以加入超連接, 當用滑鼠單擊某特定文本區域時, 能跳轉到工作區的其他位置, 或其它文
.
本中.
可以規定文檔的結構, 包括超連接, 節與小節的劃分.
.
在Windows 平台上, 用戶可以嵌入其他對象, 可藉助OLE 2( 對象連接與嵌入標准) 嵌入圖
.
形和表格.
添加標題
在Maple 的工作區中不僅可以作數學計算, 還可以編寫文檔. 首先我們可以給文檔加標題.
具體步驟是: 將游標移到第一行, 在Insert 菜單的Execution Group 中選擇Region Before
項, 此時在頂部出現一個新區域. 這個區域包含一個Maple 輸入的提示符, 這意味著此時是輸入
Maple 命令的狀態. 點擊工具條上的
T 按鈕或從Insert 菜單中選擇Text Input 項, 就把這個
區域變成了文本輸入狀態, 現在就可以輸入文本. 此時在工具條下面又出現了一個新的文本選
擇工具條, 從中你可以選擇文本的字體格式等. 如果你輸入的是文章的標題, 就可以在文本格式
12 第一章Maple 系統簡介
的下拉菜單中選擇標題格式. 輸入標題後回車, 系統會自動要求你輸入作者的名字, 輸入完作者
名以後就可以輸入正文了.
添加小標題
對文檔的進一步加工是把文檔分解為節. 具體作法是首先用滑鼠選定相關的區域, 然後點
擊工具條中的. 鍵, 此時就在選定的區域前面出現了一個小方塊, 下拉一個大括弧, 括住了選
定的區域. 並且在這個區域的第一條命令之前插入一個文本區域, 此時你可以輸入節的標題, 回
車後還可以輸入其他說明文本. 如果需要開始新的一節, 可以在Insert 菜單中選擇section.
就可以在這一節之後創建新的一節.
行內數學表達式
在一個文檔中有時需要插入數學表達式, 例如下面一段文字:
Look at the integral . x2 sin(x . a)dx. Notice that its integrand, x2 sin(x . a), depends
on the parameter a.
在其中插入數學公式的方法是: 首先將游標移到相應的位置, 從Insert 菜單中選擇Math Input
項, 然後輸入對應於. x2 sin(x . a)dx 的Maple 代碼, 即Int(x^2*sin(x), x), 注意觀察內容指
示條中的編碼區域, 其中顯示輸入的代碼, 而工作區中則顯示使用標准數學符號的積分表達式.
在數學表達式輸入完成後, 再將輸入狀態變成文本輸入狀態, 就可以繼續輸入其他文本. 這樣就
完成了我們的文檔, 它既可以保存也可以列印.
添加超連接
在Maple 系統中, 用戶可以同時打開多個工作區, 在不同的工作區之間可以通過建立超連
接的方式建立聯系. 建立超連接的方法是: 在一個工作區中用滑鼠選定一個位置, 在Insert 菜
單中選擇Hyperlink 項. 此時彈出一個對話框, 它要求用戶輸入聯接的文字和另一個工作區的
文件名. 填寫完成後單擊OK 鍵就完成了超連接.
建立書簽
在工作區中可以插入書簽, 以便迅速的查找內容. 單擊指向書簽的超連接,Maple 將立即轉
至書簽位置. 建立書簽的方法是: 首先將游標移動到要插入書簽的位置, 從View 菜單中選擇
Edit Bookmark 項. 在彈出的對話框中鍵入一段文字, 例如\expr command」 作為書簽文本, 單
擊OK 按鈕插入書簽. 當你移動游標到工作區的任何位置時, 從View 菜單中選擇Bookmark, 再
從彈出的菜單中選擇expr command 項, 就可以跳到你插入書簽的位置.
此外超連接的方式也可以使用書簽. 具體作法是: 首先按照前面的方法建立書簽, 將游標
移動到建立超連接的位置, 在Insert 菜單中選擇Hyperlink 項. 在彈出的對話框中輸入聯接的
文字, 然後在Book Mark 區域添入你已經建立的書簽的標記, 例如\expr command", 單擊OK 鍵
就完成了超連接.
幫助系統
前面我們介紹了Maple 的計算和排版方面的能力, 然而這只能是簡介, 在本書中, 我們不可
能詳盡的描述Maple 的所有命令, 因為Maple 包含了數以千計的命令. 為了了解這些命令的使
用方法, 可以使用Maple 軟體帶有的一個自足的參考手冊, 即Maple 的幫助系統. 藉助幫助系
1.5 Maple 的組織結構13
統, 可以按名字或主題查詢Maple 命令及其特點. 此外用戶還可以自行選擇關鍵詞或術語, 來
迅速打開含有這些文字的幫助頁面. 在每個幫助頁面中還提供了超連接, 使用戶可以閱讀相關
的頁面.
在幫助系統中,Maple 提供了三種方法定位信息: 按目錄、按主題和按全文查找. 從Help 菜
單中選擇Contents, 幫助窗口將變為幫助系統的一個簡單目錄, 用戶可以通過超連接的方式瀏
覽幫助系統. 這就是按目錄的查找方法. 通過這種方法我們可以大致了解Maple V 的基本功
能, 但是要從中找到某個特定的主題還是很困難的. 按主題查找的方法是: 從Help 菜單中選擇
Topic Search, 此時幫助窗口將彈出一個對話框, 在其中添入需要查找的主題, 點擊OK 鍵, 就可
以閱讀相應的幫助文檔. 如果已經知道希望閱讀的主題詞, 也可以直接從工作區訪問該頁面, 辦
法是在Maple 提示符後鍵入?topic, 回車後就可閱讀相應的頁面.
在大多數Maple 版本中(唯一的例外是Maple V Realese 4 版本), 進入幫助系統後,Maple
會打開幫助瀏覽器, 通過幫助瀏覽器可以方便地找到你需要的幫助.
有的時候, 在解決某個數學問題時不知道應該使用Maple 的什麼命令, 但是由數學問題本
身出發, 有理由推測, 在這些命令的幫助頁面應當包含某些特定單詞, 此時就要用到全文查找的
方法. 例如我要解一個微分方程, 但是不知道應該用什麼命令, 我們可以推測, 在這個命令的幫
助中應該包含solve, di erential 和equation 等單詞, 此時可以在Help 菜單中選擇Full Text
Search, 在彈出的對話框中, 輸入要查找的關鍵詞, 例如solve di erential equation 等, 然後單擊
Search 按鈕, 通知Maple 開始檢索.Maple 將列出匹配的主題, 並附帶數值, 表明匹配的程度, 用
戶可從列表中選擇最感興趣的主題.
此外從Help 菜單中選定Balloon Help 項以後, 當滑鼠停留在某個按鈕或菜單上時,Maple
就顯示簡短的說明. 這也是一個很有用的功能.
1.5 Maple 的組織結構
Maple 是由加拿大Waterloo 大學的符號計算組開發的計算機代數系統. 它可以在各種計
算機上運行, 從超級計算機, 例如Cray Y/MP, 到用於桌面的微型計算機, 例如IBM PC 兼容
機.Maple 既可以在單用戶的操作系統, 例如MS-Windows 上
㈣ excel函數SLN VDB DDB SYD的英文全拼 謝謝
1、SLN(cost,salvage,life) 返回某項資產在一個期間中的線性折舊值。
Cost 為資產原值。
Salvage 為資產在折舊期末的價值（有時也稱為資產殘值）。
Life 為折舊期限（有時也稱作資產的使用壽命）。
2、
使用雙倍余額遞減法或其他指定的方法，返回指定的任何期間內（包括部分期間）的資產折舊值。函數 VDB 代表可變余額遞減法。
語法：
VDB(cost,salvage,life,start_period,end_period,factor,no_switch)
Cost 為資產原值。
Salvage 為資產在折舊期末的價值（有時也稱為資產殘值）。此值可以是 0。
Life 為折舊期限（有時也稱作資產的使用壽命）。
Start_period 為進行折舊計算的起始期間，Start_period 必須與 life 的單位相同。
End_period 為進行折舊計算的截止期間，End_period 必須與 life 的單位相同。
Factor 為余額遞減速率（折舊因子），如果 factor 被省略，則假設為 2（雙倍余額遞減法）。如果不想使用雙倍余額遞減法，可改變參數 factor 的值。有關雙倍余額遞減法的詳細說明，請參閱函數 DDB。
No_switch 為一邏輯值，指定當折舊值大於余額遞減計算值時，是否轉用直線折舊法。
如果 no_switch 為 TRUE，即使折舊值大於余額遞減計算值，Microsoft Excel 也不轉用直線折舊法。
如果 no_switch 為 FALSE 或被忽略，且折舊值大於余額遞減計算值時，Excel 將轉用線性折舊法。
除 no_switch 外的所有參數必須為正數。
3、DDB 使用雙倍余額遞減法或其他指定方法，計算一筆資產在給定期間內的折舊值。
語法
DDB(cost,salvage,life,period,factor)
Cost 為資產原值。
Salvage 為資產在折舊期末的價值（有時也稱為資產殘值）。此值可以是 0。
Life 為折舊期限（有時也稱作資產的使用壽命）。
Period 為需要計算折舊值的期間。Period 必須使用與 life 相同的單位。
Factor 為余額遞減速率。如果 factor 被省略，則假設為 2（雙倍余額遞減法）。
要點 這五個參數都必須為正數。
註解
雙倍余額遞減法以加速的比率計算折舊。折舊在第一階段是最高的，在後繼階段中會減少。DDB 使用下面的公式計算一個階段的折舊值： Min( (cost - total depreciation from prior periods) * (factor/life), (cost - salvage - total depreciation from prior periods) )
如果不想使用雙倍余額遞減法，更改余額遞減速率。
當折舊大於余額遞減計算值時，如果希望轉換到直線余額遞減法，請使用 VDB 函數。
4、SYD 返回某項資產按年限總和折舊法計算的指定期間的折舊值。
語法
SYD(cost,salvage,life,per)
Cost 為資產原值。
Salvage 為資產在折舊期末的價值（有時也稱為資產殘值）。
Life 為折舊期限（有時也稱作資產的使用壽命）。
Per 為期間，其單位與 life 相同。
註解
函數 SYD 計算公式如下：
示例
如果將示例復制到一個空白工作表中，可能會更容易理解該示例。
㈤ EXCEL中，財務函數VDB、SYD、SLN的詳細用法。例如下題，我該如何使用這三個函數呢
直線法：SLN(目前市場價值，殘值，剩餘使用年限）
倍率余額遞減法：VDB（目前市場價值，殘值，剩餘使用年限，計提該折舊額的期初，期末，遞減速率，*）
備註：1.*所代表的參數，如果它為false，即使直線折舊數額大於倍率余額遞減法算出的折舊時，函數會將折舊額切換成直線法的折舊額，如果它為true，即使直線折舊數額大於倍率余額遞減法算出的折舊時，函數不會將折舊額切換成直線法的折舊額。一般為false時可以預設
2.遞減速率預設，默認為2，即雙倍余額遞減法
年數總和法：SYD（目前市場價值，殘值，剩餘使用年限，期數）
備註：該期數即為要計算折舊額的當期期數，也就是倍率余額遞減法的期末數值
剛剛學完計算機財務管理，復習准備考試中，一些淺薄解釋，希望指正，謝謝。
㈥ 數學題slnln * =(應該是數學題) 是「slnln」乘以「dx」
應該是sinlnxdx=coslnx/x
㈦ 數學中sln是表示多少數字
Sin是數學函數正弦的意思.得根據後面的角度才能得出具體數字
㈧ 一個數學上的定理
蝴蝶定理 蝴蝶定理
蝴蝶定理最先是作為一個徵求證明的問題，刊載於1815年的一份通俗雜志《男士日記》上。由於其幾何圖形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理內容：圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。
出現過許多優美奇特的解法，其中最早的，應首推霍納在職1815年所給出的證法。至於初等數學的證法，在國外資料中，一般都認為是由一位中學教師斯特溫首先提出的，它給予出的是面積證法，其中應用了面積公式：S=1/2 BCSINA。1985年，在河南省《數學教師》創刊號上，杜錫錄同志以《平面幾何中的名題及其妙解》為題，載文向國內介紹蝴蝶定理，從此蝴蝶定理在神州大地到處傳開。
這里介紹一種較為簡便的初等數學證法。
證明：過圓心O作AD與BC的垂線，垂足為S、T，連接OX，OY，OM，SM，MT。
∵△AMD∽△CMB
∴AM/CM=AD/BC
∵SD=1/2AD，BT=1/2BC
∴AM/CM=AS/CT
又∵∠A=∠C
∴△AMS∽△CMT
∴∠MSX=∠MTY
∵∠OMX=∠OSX=90°
∴∠OMX+∠OSX=180°
∴O，S，X，M四點共圓
同理，O，T，Y，M四點共圓
∴∠MTY=∠MOY，∠MSX=∠MOX
∴∠MOX=∠MOY ，
∵OM⊥PQ
∴XM=YM
這個定理在橢圓中也成立，如圖
1，橢圓的長軸A1、A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心為M（o，r）（b＞r＞0）。
（Ⅰ）寫出橢圓的方程，求橢圓的焦點坐標及離心率；
（Ⅱ）直線y=k1x交橢圓於兩點C（x1,y1）,D(x2，y2)（y2＞0）；直線y=k2x交橢圓於兩點G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）。
求證：k1x1x2／(x1+x2)=k2x3x4／(x3+x4)
（Ⅲ）對於（Ⅱ）中的C，D，G，H，設CH交X軸於點P，GD交X軸於點Q。
求證： | OP | = | OQ |。
（證明過程不考慮CH或GD垂直於X軸的情形）
2．解答：北京教育考試院招生考試辦公室專家在公布的《2003年全國普通高等學校招生統一考試試題答案匯編》中給出的參考解答如下：
（18）本小題主要考查直線與橢圓的基本知識，考查分析問題和解決問題的能力。滿分15分。
（Ⅰ）解：橢圓方程為x2/a2+(y-r)2/b2=1
焦點坐標為
（Ⅱ）證明：將直線CD的方程y=kx代入橢圓方程，得b2x2+a2(k1x-r)2=a2b2，
整理，得
(b2+a2k12)x2-2k1a2rx+(a2r2-a2b2)=0
根據韋達定理，得
x1+x2=2k1a2r/(b2+a2k12)， x1·x2=(a2r2-a2b2)/( b2+a2k12)，
所以x1x2/(x1+x2)=( r2-b2)/2k1r ①
將直線GH的方程y=k2x代入橢圓方程，同理可得
x3x4/(x3+x4)=( r2-b2)/2k2r ②
由①，②得k1x1x2/(x1+x2)=(r2-b2/2r=k2x3x4/(x3+x4)
所以結論成立。
（Ⅲ）證明：設點P（p，o），點Q（q，o）。
由C，P，H共線，得
(x1-p)/( x4-p)=k1x1/k2x4
解得P=(k1-k2)x1x4/(k1x1-k2x4)
由D，Q，G共線，同理可得
q=(k1-k2)x2x3/(k1x2-k2x3)
由k1x1x2/(x1+x2)=k2x3x4/(x3+x4)，變形得：
x2x3/(k1x2-k2x3)=x1x4/(k1x1-k2x4)
即：(k1-k2)x2x3/(k1x2-k2x3)=(k1-k2)x1x4/(k1x1-k2x4)
所以 |p|=|q|，即，|OP|=|OQ|。
3．簡評
本小題主要考查直線與橢圓等基本知識，考查分析問題和解決問題的能力。試題入門容易，第（Ⅰ）問考查橢圓方程、待定系數法、坐標平移和橢圓性質：焦點坐標、離心率、看圖說話即可解決問題，但考查的卻都是重點內容。
第（Ⅱ）問是典型的直線與橢圓的位置關系問題。待證式子中含有x1x2，x1+x2，x3x4，x3+x4這樣的對稱式，式子結構對稱優美，和諧平衡，使人很容易聯想起一元二次方程根與系數關系的韋達定理，啟示了證明問題的思路。這里用到了解析幾何最根本的思想和最根本的方法。解兩個聯立的二元二次方程組，用代入消元法得到一元二次方程，分離系數利用韋達定理給出關於x1x2，x1+x2，x3x4，x3+x4的表達式，再分別代入待證式兩邊運算即達到證明目的。證明的過程中，由兩個聯立方程組結構的相似性運用了「同理可得」，整個證明過程也令人賞心悅目，感受到了邏輯證明與表達的順暢、簡約的美的魅力。
第（Ⅲ）問證明中用到了三點共線的充要條件，用到了過兩點的直線的斜率公式，分別解出p，q以後，|OP|=|OQ|等價轉化成了p= -q（或p+q=0。）此時分析前提條件（Ⅱ）及待證結論p= -q，關鍵在於溝通k1x1x2/(x1+x2)=k2x3x4/(x3+x4)與x1x4/(k1x1-k2x4)=-x2x3/(k1x2-k2x3)的聯系。參考解答中的表述略去了一些變形的中間過程，使人不易看出溝通的線索，以及命題人變形的思路，因此讀者理解起來感到困難。如果將兩式做如下變形，則思路就顯然順暢自然。
設：k1x1x2/(x1+x2)=k2x3x4/(x3+x4)為①式，兩邊同取倒數，得
1/k1x2+1/k1x1=1/k2x4+1/k2x3 ①』
設：x1x4/(k1x1-k2x4)=-x2x3/(k1x2-k2x3)為 ②式，兩邊同取倒數，得k1/x4-k2/x1=k2/x2-k1/x3，移項得k2/x1+k2/x2=k1/x3+k1/x4 ②』
將①』兩邊同乘以k1·k2，即得
k2/x1+k2/x2=k1/x3+k1/x4
它與②』完全一樣。這里利用兩式同時變形的方法可以較容易實現目的，有分析、有綜合，有思維，有運算。思路的選擇有賴於對式子特徵的觀察聯想。
綜觀這道題的題目特徵及解答過程，我們看到了用代數方程但方法處理幾何問題的作用與威力。
4．賞析：
上面我們看到，試題的結構及其解答都令人感到賞心悅目，至此，我們不禁要追問一句：試題是怎麼命制出來的？它的背景是什麼？它對我們的數學學習與教學、高三復習與備考有什麼啟示？
關於圓，有一個有趣的定理：
蝴蝶定理 設AB是圓O的弦，M是AB的中點。過M作圓O的兩弦CD、EF，CF、DE分別交AB於H、G。則MH=MG。
這個定理畫出來的幾何圖，很像一隻翩翩飛舞的蝴蝶，所以叫做蝴蝶定理（圖2）。
盯著試題的圖1仔細看，它像不像橢圓上翩翩飛舞的蝴蝶？
像，而且像極了。試題的證明過程及結果告訴我們，橢圓中蝴蝶定理依然成立，而且是用解析方法證明的。如果令橢圓的長軸，短軸相等，即a=b，則橢圓就變成了圓，橢圓中的蝴蝶定理就變成了圓上的蝴蝶定理，上面的證明一樣適用。由於橢圓也可以看作將一個圓經「壓縮變換」而得，故圓上的蝴蝶定理經「壓縮變換」也可以變成橢圓上的蝴蝶定理。「翩翩蝴蝶舞橢圓，飛落高考數學花。」讀者諸君欣賞至此，是否體會到了數學命題幾何專家命制高考試題的「高招」及良苦用心？
[關於「橢圓上的蝴蝶」，張景中院士在其獻給中學生的禮物一書《數學家的眼光》「巧思妙解」一節中有著精妙的論述，有興趣的讀者請參閱該書P54-59]。
5．啟示
橢圓上的蝴蝶翩翩飛舞，飛落到了北京數學高考試題的百花（草）園，令人欣喜異常。它雖然有著競賽數學、仿射變換、數學名題的背景，然而這里證明它，卻只用到了教科書里反復提到的三點共線問題和斜率公式，用到了解析幾何最基本的方法。高級中學課本《平面解析幾何》全一冊（必修）數處提到三點共線問題，如P13習題一第14題：已知三點A（1，-1）、B（3，3）、C（4，5）。求證：三點在一條直線上：P17練習4：證明：已知三點A、B、C，如果直線AB、AC的斜率相等，那麼這三點在同一條直線上；P27習題二第9題：證明三點A（1，3）、B（5，7）、C（10，12）在同一條直線上；P47復習參考題一第3題：用兩種方法證明：三點A（-2，12）、B（1，3）、C（4，-6）在同一條直線上。你看，課本上的練習、習題、復習參考題，反復提到了三點共線的證明，並且強調用不同的方法來證明。為什麼？你（老師、學生）關注到了它嗎？
實際上，三點共線的不同證明，可以把解析幾何第一章的重點基礎知識充分調動起來，組織起來。你可以用基本公式——平面上兩點間的距離公式
證明｜AC｜=｜AB∣+∣BC∣；你也可以應用定比分點公式x=（x1+λx2）/（1+λ）,y=（y1+λy2）/（1+λ）去證λ=（x1-x）/（x-x2）=（y1-y）/（y-y2）；你可以用過兩點的直線的斜率公式Kp1p2=（y2-y1）/（x2-x1），去證KAB=KAC；你還可以先建立直線AB的方程f(x,y)=0，然後驗證點C的坐標適合直線AB的方程即f(x,y)=0；你也可以在建立直線AB的方程之後，利用點到直線的距離公式
證明dc-AB=0；你還可以計算△ABC的面積，去證S△ABC=0。你看，有五、六種方法可以解決同一個問題，當然難度有高有低。一題多解中選擇方法、優化方法也是能力（洞察、觀察）的體現，從比較中才可以鑒別方法的優劣。據說考試下來，有一些重點中學的尖子生對自己沒能解答出第（Ⅲ）問很懊悔，一些老師也說這個題目「運算量太大難以完成」！不知讀者諸君欣賞至此，能不能發現上述問題的症結究竟發生在哪裡？北京市有許多重點中學的師生，對高中數學課本的習題不屑一顧，很少去鑽研教材中的例題、習題，去尋求與發現知識之間的內在聯系，去總結解題的原則、思路與規律。各種各樣的復習資料，幾十套幾十套的各地模擬試卷，使高三學生跳進題海做得昏天黑地而難以自拔，這哪裡還談得上素質教育與培養能力？我們應當從欣賞「翩翩飛舞的橢圓蝴蝶」中去用心體會「精選題目充分利用題目的「營養」價值」在數學教學與復習中的重要作用，從而解放思想，勇敢大膽地摒棄「題海戰術」。而要使學生跳出題海，老師就必須首先跳入題海，「題海探珠」，感悟數學教育改革的真諦。——注重基礎、注重理解、注重聯系、注重能力。
補充：混沌論中蝴蝶定理
數學的一門分支是混沌論。混沌論中有一個非常著名的定理——蝴蝶定理。它是說，一些最輕微的因素，能夠在復雜的環境中，引起滔天的巨浪，就好比地球南半球一隻蝴蝶輕輕地扇動美麗的翅膀，那微小的氣流，已足已引起北半球的颶風和海嘯。
而我們怎能跟蹤那葉尖的微微一顫呢？ 所以經濟和氣象都是不可預測的，正如人生無法預測。
蝴蝶定理的推廣
如圖I，是「蝴蝶定理」，有結論EP=PF；如圖II，是「蝴蝶定理」的演變，點P，Q，R，S是否也存在某種關系呢？
所以過圓心O的兩個同心圓內弦中點M作兩條直線交圓於A、B、C、D、E、F、G、H，連AF、BE、CH、DG分別交弦於點P、Q、R、S，則有等式：成立。
證明：引理，如右圖，有結論
由及正弦定理即可得到：
原結論
作OM1AD於M1，OM2EH於M2，
於是，MA - MD = MB - MC = 2MM1 = 2Msin；
MH - ME = MG - MF = 2MM2 = 2Msin
且MA*MD = ME*MH，MB*MC = MF*MG，代入上式，又
故原式成立
證畢。