什麼是中考數學閱讀理解題

㈠ 中考數學題型全歸納

近幾年中考數學壓軸題的考查內容、考查模式變化並不大。下面我就整理了中考數學壓軸題型，供大家參考。

一元二次方程與函數

在這一類問題當中，尤以涉及的動態幾何問題為艱難。幾何問題的難點在於想像，構造，往往有時候一條輔助線沒有想到，整個一道題就卡殼了。相比幾何綜合題來說，代數綜合題倒不需要太多巧妙的方法，但是對考生的計算能力以及代數功底有了比較高的要求。中考數學當中，代數問題往往是以一元二次方程與二次函數為主體，多種其他知識點輔助的形式出現的。一元二次方程與二次函數問題當中，純粹的一元二次方程解法通常會以簡單解答題的方式考察。但是在後面的中難檔大題當中，通常會和根的判別式，整數根和拋物線等知識點結合。

證明直線的平行或垂直

1、證明兩條直線平行的主要依據和方法：

（1）定義、在同一平面內不相交的兩條直線平行。

（2）平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

（3）平行線的判定：同位角相等（內錯角或同旁內角），兩直線平行。

（4）平行四邊形的對邊平行。

（5）梯形的兩底平行。

（6）三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）

（7）一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，則這條直線平行於三角形的第三邊。

2、證明兩條直線垂直的主要依據和方法：

（1）兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。

（2）直角三角形的兩直角邊互相垂直。

（3）三角形的兩個銳角互余，則第三個內角為直角。

（4）三角形一邊的中線等於這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。

（5）三角形一邊的平方等於其他兩邊的平方和，則這邊所對的內角為直角。

（6）三角形（或多邊形）一邊上的高垂直於這邊。

（7）等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直於底邊。

（8）矩形的兩臨邊互相垂直。

（9）菱形的對角線互相垂直。

（10）平分弦（非直徑）的直徑垂直於這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直於這條弦。

（11）半圓或直徑所對的圓周角是直角。

（12）圓的切線垂直於過切點的半徑。

（13）相交兩圓的連心線垂直於兩圓的公共弦。

形位置關系

中學數學當中，圖形位置關系主要包括點、線、三角形、矩形/正方形以及圓這么幾類圖形之間的關系。

在中考中會包含在函數，坐標系以及幾何問題當中，但主要還是通過圓與其他圖形的關系來考察，這其中最重要的就是圓與三角形的各種問題。

列方程（組）解應用題

在中考數學中，有一類題目說難不難，說不難又難，有的時候三兩下就有了思路，有的時候苦思冥想很久也沒有想法，這就是列方程或方程組解應用題。方程可以說是初中數學當中最重要的部分，所以也是中考中必考內容。

實際考試中，這類題目幾乎要麼得全分，要麼一分不得，但是也就那麼幾種題型，所以考生只需多練多掌握各個題類，總結出一些定式，就可以從容應對了。

閱讀理解問題

如今中考數學題型越來越活，閱讀理解題出現在數學當中就是最大的一個亮點。閱讀理解往往是先給一個材料，或介紹一個超綱的知識，或給出針對某一種題目的解法，然後再給條件出題。

對於這種題來說，如果考生為求快速而完全無視閱讀材料而直接去做題的話，往往浪費大量時間也沒有思路，得不償失。所以如何讀懂題以及如何利用題就成為了關鍵。

㈡ 中考數學壓軸題思維方法

九種題型

1線段、角的計算與證明問題

中考的解答題一般是分兩到三部分的。第一部分基本上都是一些簡單題或者中檔題，目的在於考察基礎。第二部分往往就是開始拉分的中難題了。對這些題輕松掌握的意義不僅僅在於獲得分數，更重要的是對於整個做題過程中士氣，軍心的影響。線段與角的計算和證明，一般來說難度不會很大，只要找到關鍵「題眼」，後面的路子自己就「通」了。

2圖形位置關系

中學數學當中，圖形位置關系主要包括點、線、三角形、矩形/正方形以及圓這么幾類圖形之間的關系。在中考中會包含在函數，坐標系以及幾何問題當中，但主要還是通過圓與其他圖形的關系來考察，這其中最重要的就是圓與三角形的各種問題。

3 動態幾何

從歷年中考來看，動態問題經常作為壓軸題目出現，得分率也是最低的。動態問題一般分兩類，一類是代數綜合方面，在坐標系中有動點，動直線，一般是利用多種函數交叉求解。另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設立動點、線以及整體平移翻轉，對考生的綜合分析能力進行考察。所以說，動態問題是中考數學當中的重中之重，只有完全掌握，才有機會拼高分。

4一元二次方程與二次函數

在這一類問題當中，尤以涉及的動態幾何問題最為艱難。幾何問題的難點在於想像，構造，往往有時候一條輔助線沒有想到，整個一道題就卡殼了。相比幾何綜合題來說，代數綜合題倒不需要太多巧妙的方法，但是對考生的計算能力以及代數功底有了比較高的要求。中考數學當中，代數問題往往是以一元二次方程與二次函數為主體，多種其他知識點輔助的形式出現的。一元二次方程與二次函數問題當中，純粹的一元二次方程解法通常會以簡單解答題的方式考察。但是在後面的中難檔大題當中，通常會和根的判別式，整數根和拋物線等知識點結合

5多種函數交叉綜合問題

初中數學所涉及的函數就一次函數，反比例函數以及二次函數。這類題目本身並不會太難，很少作為壓軸題出現，一般都是作為一道中檔次題目來考察考生對於一次函數以及反比例函數的掌握。所以在中考中面對這類問題，一定要做到避免失分。

6列方程（組）解應用題

在中考中，有一類題目說難不難，說不難又難，有的時候三兩下就有了思路，有的時候苦思冥想很久也沒有想法，這就是列方程或方程組解應用題。方程可以說是初中數學當中最重要的部分，所以也是中考中必考內容。從近年來的中考來看，結合時事熱點考的比較多，所以還需要考生有一些生活經驗。實際考試中，這類題目幾乎要麼得全分，要麼一分不得，但是也就那麼幾種題型，所以考生只需多練多掌握各個題類，總結出一些定式，就可以從容應對了。

7動態幾何與函數問題

整體說來，代幾綜合題大概有兩個側重，第一個是側重幾何方面，利用幾何圖形的性質結合代數知識來考察。而另一個則是側重代數方面，幾何性質只是一個引入點，更多的考察了考生的計算功夫。但是這兩種側重也沒有很嚴格的分野，很多題型都很類似。其中通過圖中已知幾何圖形構建函數是重點考察對象。做這類題時一定要有「減少復雜性」「增大靈活性」的主體思想。

8幾何圖形的歸納、猜想問題

中考加大了對考生歸納，總結，猜想這方面能力的考察，但是由於數列的系統知識要到高中才會正式考察，所以大多放在填空壓軸題來出。對於這類歸納總結問題來說，思考的方法是最重要的。

9閱讀理解問題

如今中考題型越來越活，閱讀理解題出現在數學當中就是最大的一個亮點。閱讀理解往往是先給一個材料，或介紹一個超綱的知識，或給出針對某一種題目的解法，然後再給條件出題。對於這種題來說，如果考生為求快速而完全無視閱讀材料而直接去做題的話，往往浪費大量時間也沒有思路，得不償失。所以如何讀懂題以及如何利用題就成為了關鍵。

解題策略

1.學會運用數形結合思想。

數形結合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質研究數量關系,尋求代數問題的解決方法(以形助數),或利用數量關系來研究幾何圖形的性質,解決幾何問題(以數助形)的一種數學思想. 數形結合 思想使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，使問題得以解決。

縱觀近幾年全國各地的中考壓軸題，絕大部分都是與平面直角坐標系有關，其特點是通過建立點與數即坐標之間的對應關系，一方面可用代數方法研究幾何圖形的性質，另一方面又可藉助幾何直觀，得到某些代數問題的解答。

2.學會運用函數與方程思想。

從分析問題的數量關系入手，適當設定未知數，把所研究的數學問題中已知量和未知量之間的數量關系，轉化為方程或方程組的數學模型，從而使問題得到解決的思維方法，這就是方程思想。

用方程思想解題的關鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結論構造方程(組)。這種思想在代數、幾何及生活實際中有著廣泛的應用。

直線與拋物線是初中數學中的兩類重要函數，即一次函數與二次函數所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質，都離不開函數與方程的思想。例如函數解析式的確定，往往需要根據已知條件列方程或方程組並解之而得。

3.學會運用分類討論的思想。

分類討論思想可用來檢測學生思維的准確性與嚴密性，常常通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。

在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。

分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨立的；（2）一次分類按一個標准；（3）分類討論應逐級進行．正確的分類必須是周全的，既不重復、也不遺漏

4.學會運用等價轉換思想。

轉化思想是解決數學問題的一種最基本的數學思想。在研究數學問題時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數學問題。轉化的內涵非常豐富，已知與未知、數量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過轉化來獲得解決問題的轉機。

任何一個數學問題的解決都離不開轉換的思想，初中數學中的轉換大體包括由已知向未知，由復雜向簡單的轉換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯系與轉換，一道中考壓軸題一般是融代數、幾何、三角於一體的綜合試題，轉換的思路更要得到充分的應用。

中考壓軸題所考察的並非孤立的知識點，也並非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數學思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感，認為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當然也就得不到應得的分數，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。

5.要學會搶得分點。

一道中考數學壓軸題解不出來，不等於「一點不懂、一點不會」，要將整道題目解題思路轉化為得分點。如中考數學壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是第1小題較易，大部學生都能拿到分數；第2小題中等，起到承上啟下的作用；第3題偏難，不過往往建立在1、2兩小題的基礎之上。因此，我們在解答時要把第1小題的分數一定拿到，第2小題的分數要力爭拿到，第3小題的分數要爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數學高分的可能性。

中考的評分標準是按照題目所考查的知識點進行評分，解對知識點、抓住得分點就會得分。因此，對於數學中考壓軸題盡可能解答「靠近」得分點，最大限度地發揮自己的水平，把中考數學壓軸題變成高分踏腳石。

解中考數學壓軸題，一要樹立必勝的信心；二要具備扎實的基礎知識和熟練的基本技能；三要掌握常用的解題策略。

㈢ 中考數學有哪些應試技巧

在中考數學考試當中，如果掌握一兩個應試技巧肯定是很好的錦囊，學大教育老師建議首先要對"生題"的審查要耐心地讀幾遍。所謂的生題就是平時沒有見過的題目或擦身而過沒有深入研究的題目，它可能是用所學的知識來解決與生活及生產實際中相關連的問題。
遇到這種生疏的題，從心理上先不要覺得很難，由於生題第一次出現，它包括的內容及能力要求可能難度並不大，只要通過幾遍閱讀看清題意，再聯系學過的知識，大部分題目是不難解決的。
再一個就是審題過程中要邊閱讀邊分辨出已知量和待求量。已知的條件及待求的內容以題目的敘述為准。尤其不要以某些插圖為准，有時圖中給出的符號不一定是已知量，另外，凡是能畫草圖的題，應該邊審題邊作圖，這樣可以建立起直觀的圖景，幫助記憶和分析問題。

㈣ 初中數學重點題型總結

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㈤ 中考數學主要是考什麼內容

初一上冊
有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認識。
（1）有理數：是初中數學的基礎內容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計算題的形式出現，難易度屬於簡單。
【考察內容】復數以及混合運算（期中、期末必考計算）數軸、相反數、絕對值和倒數（選擇、填空）。
（2）整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬於易。
【考察內容】
①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值
②完全平方公式，平方差公式的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
（3）一元一次方程：是初一學習重點內容，主要學習內容有（歸納、總結、延伸）應用題思維、步驟、文字題，根據已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現簡答題，難易度為易。
【考察內容】
①方程及方程解的概念
②根據題意列一元一次方程
③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時間速度路程的關系、打折銷售、利潤公式。
（4）幾何：角和線段，為下冊學三角形打基礎
初一下冊
相交線和平行線、實數、平面直角坐標系、二元一次方程組、不等式和不等式組和資料庫的收集整理與描述。
（1）相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點。通常以填空，選擇題形式出現。分值為3-4分，難易度為易。
【考察內容】
①平行線的性質（公理）
②平行線的判別方法
③構造平行線，利用平行線的性質解決問題。
（2）平面直角坐標系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬於易。
【考察內容】
①考察平面直角坐標系內點的坐標特徵
②函數自變數的取值范圍和球函數的值
③考察結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。
（3）二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。
【考察內容】
①方程組的解法，解方程組
②根據題意列二元一次方程組解經濟問題。
（4）不等式和不等式組：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。
【考察內容：】
① 一元一次不等式（組）的解法，不等式（組）解集的數軸表示，不等式（組）的整數解等，題型以選擇，填空為主。
② 列不等式（組）解決經濟問題，調配問題等，主要以解答題為主。
③留意不等式（組）和函數圖像的結合問題。
（5）資料庫的收集整理與描述
分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現，偶爾以選擇填空出現。難易度為中。
【考察內容】
①常見統計圖和平均數，眾數，中位數的計算分析。
②方差，極差的應用分析
③與現實生活有關的實際問題的考察熱點。題目注重考查統計學的知識分析和數據處理。
初二上冊
三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘除與因式分解、分式。
（1）三角形：是初中數學的基礎，中考命題中的重點。中考試題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會出現一些證明題目。
【考查內容】
①三角形的性質和概念，三角形內角和定理，三邊關系，以及三角形全等的性質與判定。
②三角形全等融入平行四邊形的證明
③三角形運動，折疊，旋轉，拼接形成的新數學問題
④等腰三角形的性質與判定，面積，周長等
⑤直角三角形的性質，勾股定理是重點
⑥三角形與圓的相關位置關系
⑦三角形中位線的性質應用
（2）全等三角形
（3）軸對稱：圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現解答題。
【考察內容】
①軸對稱和軸對稱圖形的性質判別。
②注意鏡面對稱與實際問題的解決。
（4）整式的乘除與因式分解：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬於易。
【考察內容】
①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值
②完全平方公式，平方差公司的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
（5）分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡答計算題型出現，難易度屬於中。
【考察內容】
①分式的概念，性質，意義
②分式的運算，化簡求值。
③列分式方程解決實際問題。
初二下冊
二次根式、勾股定理、四邊形、一次函數和數據的分析。
（1）二次根式
（2）勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知識是近幾年各地中考命題的熱點之一，考察題型為選擇題，填空題，應用題為主，分值一般8-12分，難易度為難。
【考察內容】
①常見銳角的三角函數值的計算
②根據圖形計算距離，高度，角度的應用題
③根據題中給出的信息構建圖形，建立數學模型，然後用解直角三角形的知識解決問題。
（3）四邊形：初中數學中考中的重點內容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。
【考察內容】
①多邊形的內角和，外角和等問題
②圖形的鑲嵌問題
③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質和判定。
（4）一次函數：一次函數圖像與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。
【考察內容】
①會畫一次函數的圖像，並掌握其性質。
②會根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。
③能用一次函數解決實際問題。
④考察一次函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。
（5）數據的分析
初三上冊
二次函數、一元二次方程、旋轉、圓和概率初步。
（1）二次函數：二次函數的圖像和性質是中考數學命題的熱點，難點。試題難度一般為難。常見選擇，填空題分值為3-5分，綜合題分值為10-12分。
【考察內容】
①能通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，並體會二次函數的意義。
②能用數形結合，歸納等熟悉思想，根據二次函數的表達式（圖像）確定二次的開口方向，對稱軸和頂點的坐標，並獲得更多信息。
③綜合運用方程，幾何圖形，函數等知識點解決問題。
（2）一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現簡答，難易度為易。
【考察內容】
①方程及方程解的概念
②根據題意列一元一次方程
③解一元一次方程。
（3）旋轉：圖形的平移，旋轉是中考題的新題型，熱點題型，在試題比重，逐年上升。分值一般為5-8分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現解答題。
【考察內容】
①中心對稱和中心對稱圖形的性質
②旋轉和平移的性質。
（4）圓：圓和圓的有關性質與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中。
【考察內容】
①圓的有關性質的應用。垂徑定理是重點。
② 直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。
③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側面積和全面積的計算
④圓與相似三角形，三角函數的綜合運用以及有關的開放題，探索題。
（5）概率初步：分值一般3-6分，題型以選擇，填空常見，更多以解答題目為主，難易度為中。
【考察內容】
①簡答事件的概率求解，圖表法和數形圖法
②利用概率解決實際，公平性問題等
③注意概率知識與方程相結合的綜合性試題，選材貼近生活，越來越新。
初三下冊
反比例函數、相似、銳角三角函數和投影與視圖。
（1）反比例函數：反比例函數的圖像和性質是中考數學命題的重要內容，試題新穎，題型靈活多樣，所佔分值約為3-8分，難易度屬於難。
【考察內容】
①會畫反比例函數的圖像，掌握基本性質。
②能根據條件確定反比例函數的表達式。
③能用反比例函數解決實際問題。
（2）相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內容，是中考數學中的重點考察內容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬於難。
【考察內容】
①相似三角形的性質和判別方法，是重點。
②相似多邊形的認識，黃金分割的應用。
③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點。
（3）銳角三角函數
（4）投影與視圖：分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現。
【考察內容】
①常見幾何體的三視圖
②常見幾何體的展開和折疊，展開和折疊是考試的熱點，值得注意。
③利用相似結合平行投影和中心投影解決實際問題。
(不同地區分值不同，可供參考）
選擇題：3分一個，共14個，總分42分。
填空題：3分一個，共5個，總分15分。
解答題：共7題，總分63分。
（一）線段、角的計算與證明問題
中考中的簡答題一般是分為兩到三部分的。第一部分基本上都是簡單題和中檔題，目的在於考查基礎。第二部分第二部分往往就是開始拉分的中難題了。
（二）列方程（組）解決應用問題
在中考中，方程是初中數學當中最重要的部分，所以也是中考必考內容。從近年來中考來看，結合時事熱點考的比較多，所以還需要考生有一些實際生活經驗。
（三）閱讀理解問題
閱讀理解問題是中考中的一個亮點。閱讀理解往往是先給一個材料或介紹一個超綱的知識或給出一個針對某一種題目的解法，然後再給出條件出題。
（四）多種函數交叉綜合問題
初中接觸的函數主要有一次函數、二次函數和反比例函數。這類題目本身並不會太難，很少作為壓軸題目出現，一般都是作為一道中檔次題目出現來考查學生對函數的掌握。
（五）動態幾何
從歷年的中考來看，動態幾何往往作為壓軸的題目出現，得分率也是最低的。動態幾何一般分為兩類，一類是代數綜合方面，在坐標系中，動直線一般是用多種函數交叉求解。另一類是幾何綜合題，在梯形、矩形和三角形中設立動點，考查學生的綜合分析能力。
（六）圖形位置關系
中學數學當中，圖形位置關系主要包括點、線、三角形、矩形和正方形及它們之間的關系。在中考中會包括在函數、坐標系及幾何題中，其中最重要的是三角形的各種問題。

㈥ 中考數學閱讀理解題

1 滿足下式的填法共有 種?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本題相當於求兩個兩位數a與b之和不小於100的算式有多少種。
a=10時，b在90 99之間，有10種；
a=11時，b在89 99之間，有11種；
a=99時，b在1 99之間，有99種。共有
10+11+12+……99=4905(種)。
【提示】算式謎跟計數問題結合，本題是一例。數學模型的類比聯想是解題關鍵。
4 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與3個五邊形相連。那麼五邊形和六邊形的最簡整數比是_______ 。
【答案】3∶5。
【解】設有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連，這樣應該有5X個六邊形，可是每個六邊形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數了3遍，所以六邊形有 個。
二、解答題：
1．小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數量相等，花球原價是2元錢3個，白球原價是2元錢5個．新年優惠，兩種球的售價都是4元錢8個，結果小紅少花了5元錢，那麼，她一共買了多少個球？
【答案】150個
【解】
用矩形圖來分析，如圖。
容易得，
解得:
所以 2x=150
2．22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數學競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那麼在這22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家長和老師共22人，家長比老師多，家長就不少於12人，老師不多於10人，媽媽和爸爸不少於12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少於7人．女老師比媽媽多2人，女老師不少於7＋2＝9(人)．女老師不少於9人，老師不多於10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多於9人，前面已有結論，女老師不少於9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那麼爸爸人數是：22-9-1-7＝5(人) 在這22人中，爸爸有5人．
【提示】妙，本題多次運用最值問題思考方法，且巧借半差關系，得出不等式的范圍。
正反結合討論的方法也有體現。
行嗎？？

㈦ 中考數學備考：怎樣做好閱讀理解題

這個其實那做閱讀理解的時候呢，還是啊，去掌握一個段落的意思，只要掌握這個段落之間的關系的話呢，也是很好去做

㈧ 數學閱讀的初讀 精讀還有什麼讀

數學閱讀是指圍繞數學問題或相關材料，以數學思維為基礎和紐帶，用數學的方法、觀念來認知、理解、汲取知識和感受數學文化的學習習得活動。在初中數學教學中必須重視數學閱讀教學。本文對初中數學閱讀教學的教育功能、特殊性、教學內容、教學原則以及教學策略等方面進行探討。

在深化教育改革的今天，教會學生學會學習已成為當今具有時代特徵的口號。蘇霍姆林斯基說過「學會學習，首先要學會閱讀」。《數學課程標准》強調，要注重培養學生包括數學閱讀能力、應用能力和探究能力等諸種能力。近年來，閱讀理解題成了中考數學的新題型，具有很強的選拔功能。因此，在初中數學教學中，應當重視閱讀教學。本文試圖對初中數學閱讀教學作一番探討。

一、初中數學閱讀教學的教育功能

數學閱讀是指圍繞數學問題或相關材料，以數學思維為基礎和紐帶，用數學的方法、觀念來認知、理解、汲取知識和感受數學文化的學習習得活動。初中數學閱讀有如下教育功能：

1.數學閱讀有助於提高數學語言水平及增強數學交流能力。數學交流是指使用數學語言、數學方法進行各類數學活動的動態過程。無論學習數學還是使用數學，數學交流都有極重要的作用。而數學交流的載體是數學語言，因此，發展學生的數學語言能力是提高數學交流能力的根本。只有通過數學閱讀，才能規范自己的數學語言，鍛煉數學語言的理解力和表達力，提高數學語言水平，從而建立起良好的數學語言系統，提高數學交流能力。

2.數學閱讀有助於充分發揮數學教科書的作用。數學教科書是專家在充分考慮學生生理心理特徵、教育教學原理、數學學科特點等因素的基礎上精心編寫而成，具有極高的閱讀價值。美國著名數學教育家貝爾認為要把教科書作為學生學習材料的來源，而不能僅作為教師自己講課材料的來源，必須重視數學教科書的閱讀。教師必須注意指導學生認真閱讀課文。

3.數學閱讀有助於個別化學習，使每位學生都得到發展。現代教育要使每位學生都能得到充分發展。實現這個目標僅靠集體教學是辦不到的，其有效途徑是集體教學與個別學習相結合，而有效個別學習的關鍵是教會閱讀。

要想使數學教育目標得到落實，使數學不再感到難學，就必須重視數學閱讀教學。

4.數學閱讀有利於承繼數學人文精神。數學作為一門文化，要傳承數學文化乃至人類文明，僅依靠數學教科書上的知識是不夠的，僅立足數學課堂是不夠的，僅依賴數學教師的傳授是不夠的，必須通過閱讀的途徑來秉承優秀的數學文化，體會數學人文精神。輕視數學閱讀就會導致數學人文精神的弱化和數學素養的不健全。

5.數學閱讀符合現代「終身教育，終身學習」的教育思想。未來社會要求人們不僅要有扎實寬厚的基礎知識功底，更需要他們有較強的自學功底從事終身學習，以便隨時調整自己來適應社會發展的變化。初中數學教學重視數學閱讀，培養學生以閱讀能力為核心的獨立獲取數學知識的能力，使他們獲得終身學習的本領，符合現代教育思想。

二、初中數學閱讀教學的特殊性

數學閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號(文字、數學符號、術語、公式、圖表等)的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設、證明、想像、推理的積極能動的認知過程。但由於數學語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，數學閱讀又有不同於一般閱讀的特殊性。

1.數學閱讀需要較強的邏輯思維能力。由於數學語言具有高度抽象性，在閱讀過程中，學生必須認讀感知閱讀材料中有關的數學術語和符號，理解每個術語和符號，並能正確依據數學原理分析它們之間的邏輯關系，最後達到對材料的本真理解，形成知識結構，這中間用到的邏輯推理思維特別多。

2.數學閱讀要求精讀。數學語言具有精確性，每個數學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產生歧義的詞彙，數學中的結論錯對分明，不存在似是而非模稜兩可的斷言，當一個學生試圖閱讀、理解一段數學材料或一個概念、定理或其證明時，他必須了解其中出現的每個數學術語和每個數學符號的精確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的詞彙。因此，瀏覽、快速閱讀等閱讀方式不太適合數學閱讀學習。

3.數學閱讀要求認真細致。數學閱讀由於數學教科書編寫的邏輯嚴謹性及數學「言必有據」的特點，要求對每個句子、每個名詞術語、每個圖表都應細致地閱讀分析，領會其內容、含義。對新出現的數學定義、定理一般不能一遍過，要反復仔細閱讀，並進行認真分析直至弄懂含義。數學閱讀常出現這種情況，認識一段數學材料中每一個字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數學含義，更難體會到其中的數學思想方法。數學語言形式表述與數學內容之間的這一矛盾決定了數學閱讀必須勤思多想。

4.數學閱讀往往是讀寫結合過程。一方面，數學閱讀要求記憶重要概念、原理、公式，而書寫可以加快、加強記憶，數學閱讀時，對重要的內容常通過書寫或作筆記來加強記憶;另一方面，教材編寫為了簡約，數學推理的理由常省略，運算證明過程也常簡略，閱讀時，如果從上一步到下一步跨度較大，就要用紙筆演算推理來「架橋鋪路」，以便順利閱讀;還有，數學閱讀時還常要求從課文中概括歸納出解題格式、證明思想、知識結構框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求學生做好筆記。

5.數學閱讀要求思維靈活。數學教科書中的語言可以說是通常的文字語言、數學符號語言、圖形語言的交融，數學閱讀重在理解領會，而實現領會目的的行為之一就是把閱讀交流內容轉化為易於接受的語言形式。因此，數學閱讀常要靈活轉化閱讀內容。如把一個用抽象表述方式闡述的問題轉化成用具體的或不那麼抽象的表達方式表述的問題;把用符號形式或圖表表示的關系轉化為言語的形式以及把言語形式表述的關系轉化成符號或圖表形式;把一些用言語形式表述的概念轉化成用直觀的圖形表述形式;用自己更清楚的語言表述正規定義或定理等。

三、初中數學閱讀教學的主要內容

在初中數學教學中進行閱讀教學，閱讀內容主要有如下幾個方面：

1.閱讀目錄標題。目錄標題是課本的綱目，是每一章節的精華。閱讀目錄標題就等於了解了全文的框架結構。閱讀了課本內容就使目錄標題具體化了。逐步養成「標題聯想」的習慣。

2.閱讀法則概念。數學課本中的法則、概念的敘述都非常嚴謹。要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進行文字語言，圖形語言和符號語言的互譯;注意聯系實際找出正反例子或實物;弄明白概念的內涵和外延，就是說既能區分相近的概念，又能知道其適用范圍。

3.閱讀數學定理。注意分清定理的條件和結論;探討定理的證明途徑和方法，通過與課本對照，分析證法的正誤、優劣;注意聯系類似定理，進行分析比較、掌握其應用;4.要思考定理可否逆用，推廣及引伸。

4.閱讀數學公式。弄明白公式的來龍去脈，會推導公式;明白公式的特徵;注意公式的應用條件，弄明白有關公式的內在聯系，了解公式的運用、逆用、合用，變用和巧用。

5.閱讀數學例題。認真審題，分析解題過程的關鍵所在，嘗試解題;和課本比較解法的優劣，並使解題過程的表達既簡捷又符合書寫格式;注意總結解題規律並努力去探求新的解題途徑。

四、初中數學閱讀教學的教學原則

在初中數學教學中進行閱讀教學，應當遵循如下的教學原則：

1.主體性原則。從根本上承認和尊重受學生的主體性，使學生能動地參與到數學閱讀活動的全過程中來，將自己進行的閱讀活動作為意識對象，不斷對其進行積極的監控，調節;規劃閱讀進程，獨自獲得必要的信息和資料;不斷培養自我監控，自我調節的習慣，逐步學會探索地進行數學閱讀與數學學習。

2.差異性原則。學生在個體發展區、學習方式、知識基礎、思維品質等多種因素上的差異導致學生閱讀能力的差異。也決定了教師必須對不同層面學生給以不同的關注，在閱讀過程中，學生獨立閱讀的過程為教師提供了充足的課堂巡視時間，使教師能夠將統一學習變成個別指導，重點對個別閱讀能力較差進行指導。

3.內化性原則。內化的基本條件是對數學語言的感知水平，不僅包括對數學學科本身的概念、法則、定律、公式等的理解，而且包括學生的元認知水平的控制和調節。因此，在閱讀過程中要不斷地使學生充分實踐監控的各種具體策略和技能，進而逐步內化為自我監控能力，使其能在新的條件下，靈活運用這些策略和技能進行自我監控。

4.反饋性原則。個體的自我反饋，自我評價的意識和能力是至關重要的。教師應及時、准確、適當地對學生的自我監控做出評價，指導他們逐步學會對學習方法，策略運用及結果進行反饋和評價。同時，學生根據教師的指導，對自己的閱讀監控過程，所用的策略及結果進行調控和改進，不斷提高思維的抽象概括水平，從而不斷發展與完善自己的數學認知結構。

5.建構性原則。閱讀過程是數學建構的過程，是通過對數學材料進行部分與整體的交替感知去構建數學結構，領悟形式化運動的過程。在閱讀過程中學生主動探索，充分利用數學知識特有的邏輯性和數學內容的結構特點，不斷在課文的適當地方由上文做出猜想、估計，再通過與已知相對照，加以修正，從而獲得新知識。

五、初中數學閱讀教學的基本策略

數學教材的每一章、每一節都相當於一篇邏輯嚴謹的說明文。數學教師應成為學生閱讀教材的咨詢者和協調者，針對數學教材的特點，選擇合適的，符合其認知發展水平的閱讀方法。這就需要教師給予科學的、清晰的指導。

1.創設問題情境，激發閱讀興趣。興趣是最好的老師，是學習的內在動力，是開發智力的鑰匙。有了興趣，學生就能產生強烈的求知慾，主動進行學習。在初中數學教學中，教師可以根據教材特點、學生年齡特徵和個性特點，以教材為載體，以語言訓練為主要內容，創設問題情境，激發閱讀興趣。在學生閱讀之前，教師可以適當地創設一些難度適當的問題情境，誘發和保持學生的閱讀興趣。創設的問題要精闢而具體，要有針對性，要有適當難度，要富有啟發性。通過呈現與學生原有知識相矛盾的現象，設置懸念;或提供幾個相互矛盾的方案、解答，使學生產生認知上的沖突，激發學生的好奇心和求知慾，激發學生閱讀興趣。

2.加強方法指導，掌握閱讀方法。隨著閱讀經驗的積累，學生閱讀理解能力在不斷提高，教師指導學生進行數學閱讀的方式也應有所不同：第一層次，教師先編擬提綱，讓學生在提綱的指導下閱讀教材，明白教材中的主要內容，通過閱讀達到初步認識概念、定理、公式、法則等目的;第二層次，由於數學教材中概念、性質、法則、公式以及解題方法、操作步驟的表述具有很高的嚴密性和邏輯性，老師要恰當地分析教材，恰到好處地在重難點及思想方法上巧妙地點拔，使學生真正地吃透教材;第三層次，重點放在設計問題或學生提出問題，加以探究與應用，從而使學生真正地利用知識解決實際問題。善於從一般原理的高度去認識新知識，從知識系統的角度去把握新材料，融會貫通地深入思考，真正理解教材所包含的嚴密的邏輯關系，從而提高理解的層次，增強解決問題的靈活性。

3.優化閱讀過程，提高閱讀技巧。數學閱讀的過程是一個積極的思考過程，教師應根據不同的閱讀任務和性質，合理安排閱讀時間。向學生提出閱讀要求，讓學生帶著問題邊閱讀邊思考，使閱讀更有效。數學閱讀不能只是用眼瀏覽，而應是眼、口、手、腦等器官充分協同參與。要引導學生在閱讀中質疑。質疑的過程是學生逐步理解問題的過程，也是思維能力發展、自學能力提高的過程。質疑使學生觀察得更仔細，發現問題的能力逐步提高，自然思考也越來越周密深刻了。要引導學生在閱讀中比較。比較可以使學生充分發揮主觀能動性，可以使學生新舊聯系，實現學習過程的正遷移，達到舉一反三，觸類旁通之目的。常用的比較方法有同中求異法和異中求同法。通過同中求異讓學生明白許多舊知可以幫助我們解決新問題;通過異中求同可以讓學生體會到數學問題雖然是千變萬化的，但是有很多問題有著共同的規律，有很多知識具有內在的聯系。

4.拓展閱讀內容，培養閱讀習慣。數學教材是數學基礎知識的載體，無疑是數學閱讀的主要內容。通過閱讀數學教材，不僅可以學習知識、探索規律、鍛煉思維，還可以通過數學圖形和數學規律感知數學美。此外，課外數學科普讀物,包括數學史、數學學習方法、趣味數學及數學專題講座等,數學學習指導物及以初中學生為讀者對象的數學和自然科學期刊等，對於開闊學生的數學視野，發展學生的數學思維也是不可缺少的閱讀材料。拓展閱讀內容，培養良好的閱讀習慣，可以使學生較快地提高閱讀能力。在理解的基礎上，通過實踐和訓練來提高學生的閱讀速度，從而節省學習時間，提高學習效率。

㈨ 中考數學都考什麼

一、考基礎知識，基本技能，綱本意識強。今年中考題將一如既往地採用基本題型微量的幾何作圖題，分值的分配大致是：代數佔65%，幾何點35%，其中填空選擇題佔70分上下，初三內容為考查的重難點，試題的覆蓋率約佔全卷的55%。日後，發給初三畢業班同學人手一冊的《考綱說明》將有更詳盡的標注，試題一般都是由易到難地編排。

無論哪種題型（大題）的中後期總要設計一兩道尾巴高翹的「斷梁」，下一大題又將重新從易到難，尤其是卷末的綜合壓軸題，激流險灘之中將呈現一派雄渾格調，是制卷者匠心獨具的「戲眼」。所以整個試卷若是一條路，會有五虎擋道，若是一域水，會波瀾起伏。但無論是對知識或能力的考查，都會較多地選擇課本題，或根據課本題改編，緊扣教材，呈現考試的公平性。

二、考數學思想和方法，體現數學素養。

三、考查數學思想。重點考查四種數學思想：方程思想，分類討論，數形結合及化歸思想。由於函數是高中教學內容的核心，從初高中銜接角度考慮，會將函數作為重點內容考查，而且函數思想脈絡中蘊含著極為豐富的數學思想內容，因此歷來是各省中考題中「兵家必爭之地」。

㈩ 初三數學知識點下冊

每一門科目都有自己的 學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學其實和語文英語一樣，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些初三數學知識點的學習資料，希望對大家有所幫助。

九年級下冊數學知識點歸納

知識點1.概念

把形狀相同的圖形叫做相似圖形。(即對應角相等、對應邊的比也相等的圖形)

解讀：(1)兩個圖形相似，其中一個圖形可以看做由另一個圖形放大或縮小得到.

(2)全等形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同.

(3)判斷兩個圖形是否相似，就是看這兩個圖形是不是形狀相同，與其他因素無關.

知識點2.比例線段

對於四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即(或a:b=c:d)那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.

知識點3.相似多邊形的性質

相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.

解讀：(1)正確理解相似多邊形的定義，明確「對應」關系.

(2)明確相似多邊形的「對應」來自於書寫，且要明確相似比具有順序性.

知識點4.相似三角形的概念

對應角相等，對應邊之比相等的三角形叫做相似三角形.

解讀：(1)相似三角形是相似多邊形中的一種;

(2)應結合相似多邊形的性質來理解相似三角形;

(3)相似三角形應滿足形狀一樣，但大小可以不同;

(4)相似用「∽」表示，讀作「相似於」;

(5)相似三角形的對應邊之比叫做相似比.

知識點5.相似三角的判定方法

(1)定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似;

(2)平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或其他兩邊的延長線)所構成的三角形與原三角形相似.

(3)如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似.

(4)如果一個三角的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似.

(5)如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似.

(6)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形都相似.

知識點6.相似三角形的性質

(1)對應角相等，對應邊的比相等;

(2)對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等於相似比;

(3)相似三角形周長之比等於相似比;面積之比等於相似比的平方.

(4)射影定理

蘇教版數學九年級知識點

1二次根式：形如式子為二次根式;

性質：是一個非負數;

2二次根式的乘除：

3二次根式的加減：二次根式加減時,先將二次根式華為最簡二次根式,再將被開方數相同的二次根式進行合並.

4海倫-秦九韶公式：,S是的面積,p為.

1：等號兩邊都是整式,且只有一個未知數,未知數的次是2的方程.

2配方法：將方程的一邊配成完全平方式,然後兩邊開方;

因式分解法：左邊是兩個因式的乘積,右邊為零.

3一元二次方程在實際問題中的應用

4韋達定理：設是方程的兩個根,那麼有

1：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換

性質：對應點到中心的距離相等;

對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等於旋轉角

旋轉前後的圖形全等.

2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度,和另一個圖形重合,則兩個圖形關於這個點中心對稱;

中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度後得到的圖形能夠和原來的圖形重合,則說這個圖形是中心對稱圖形;

3關於原點對稱的點的坐標

1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2垂直於弦的直徑

圓是圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸;

垂直於弦的直徑平分弦,並且平方弦所對的兩條弧;

平分弦的直徑垂直弦,並且平分弦所對的兩條弧.

3弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.

4圓周角

在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等於這條弧所對的圓心角的一半;

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90度的圓周角所對的弦是直徑.

5點和圓的位置關系

點在圓外d>r

點在圓上d=r

點在圓內dR+r

外切d=R+r

相交R-r

初三數學復習資料

反比例函數、相似、銳角三角函數和投影與視圖。

(1)反比例函數：反比例函數的圖像和性質是中考數學命題的重要內容，試題新穎，題型靈活多樣，所佔分值約為3-8分，難易度屬於難。

【考察內容】

①會畫反比例函數的圖像，掌握基本性質。

②能根據條件確定反比例函數的表達式。

③能用反比例函數解決實際問題。

(2)相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內容，是中考數學中的重點考察內容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬於難。

【考察內容】

①相似三角形的性質和判別方法，是重點。

②相似多邊形的認識，黃金分割的應用。

③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點。

(3)銳角三角函數

(4)投影與視圖：分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現。

【考察內容】

①常見幾何體的三視圖

②常見幾何體的展開和折疊，展開和折疊是考試的 熱點 ，值得注意。

③利用相似結合平行投影和中心投影解決實際問題。

(不同地區分值不同，可供參考)

選擇題：3分一個，共14個，總分42分。

填空題：3分一個，共5個，總分15分。

解答題：共7題，總分63分。

(一)線段、角的計算與證明問題

中考中的簡答題一般是分為兩到三部分的。第一部分基本上都是簡單題和中檔題，目的在於考查基礎。第二部分第二部分往往就是開始拉分的中難題了。

(二)列方程(組)解決應用問題

在中考中，方程是初中數學當中最重要的部分，所以也是中考必考內容。從近年來中考來看，結合時事熱點考的比較多，所以還需要考生有一些實際生活 經驗 。

(三)閱讀理解問題

閱讀理解問題是中考中的一個亮點。閱讀理解往往是先給一個材料或介紹一個超綱的知識或給出一個針對某一種題目的解法，然後再給出條件出題。

(四)多種函數交叉綜合問題

初中接觸的函數主要有一次函數、二次函數和反比例函數。這類題目本身並不會太難，很少作為壓軸題目出現，一般都是作為一道中檔次題目出現來考查學生對函數的掌握。

(五)動態幾何

從歷年的中考來看，動態幾何往往作為壓軸的題目出現，得分率也是最低的。動態幾何一般分為兩類，一類是代數綜合方面，在坐標系中，動直線一般是用多種函數交叉求解。另一類是幾何綜合題，在梯形、矩形和三角形中設立動點，考查學生的綜合分析能力。

(六)圖形位置關系

中學數學當中，圖形位置關系主要包括點、線、三角形、矩形和正方形及它們之間的關系。在中考中會包括在函數、坐標系及幾何題中，其中最重要的是三角形的各種問題。

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