動力學系統的數學模型主要有哪些

❶ 自動控制系統中數學模型的作用及常見形式有哪些

控制系統的數學模型是描述系統內部物理量(或變數)之間關系的數學表達式。在靜態條件下(即變數各階導數為零)，描述變數之間關系的代數方程叫靜態數學模型；而描述變數各階導數之間關系的微分方程叫數學模型。如果已知輸入量及變數的初始條件，對微分方程求解就可以得到系統輸出量的表達式，並由此可對系統進行性能分析。因此，建立控制系統的數學模型是分析和設計控制系統的首要工作
建立控制系統數學模型的方法有分析法和實驗法兩種。分析法是對系統各部分的運動機理進行分析，根據它們所依據的物理規律或化學規律分別列寫相應的運動方程。例如，電學中有基爾霍夫定律，力學中有牛頓定律，熱力學中有熱力學定律等。實驗法是人為地給系統施加某種測試信號，記錄其輸出響應，並用適當的數學模型去逼近，這種方法稱為系統辨識。

❷ 動力學系統的數學模型主要包括哪些種類

一、運籌學模型
線性規劃模型
整數規劃模型
非線性規劃模型
網路模型
多目標規劃模型
目標規劃模型
庫存模型
對策模型
隨機規劃模型
決策模型
投入產出模型
評價模型
二、微分方程模型
一階常微分方程模型
高階微分方程和方程組模型
差分方程模型
偏微分方程模型
三、概率統計模型
預測模型
正交試驗設計模型
經濟計量模型
馬爾可夫鏈模型

❸ 在資料庫系統中，常用的數學模型主要有那四種呢

1、靜態和動態模型

靜態模型是指要描述的系統各量之間的關系是不隨時間的變化而變化的，一般都用代數方程來表達。動態模型是指描述系統各量之間隨時間變化而變化的規律的數學表達式，一般用微分方程或差分方程來表示。經典控制理論中常用系統傳遞函數是動態模型是從描述系統的微分方程變換而來。

2、分布參數和集中參數模型

分布參數模型是用各類偏微分方程描述系統的動態特性，而集中參數模型是用線性或非線性常微分方程來描述系統的動態特性。在許多情況下，分布參數模型藉助於空間離散化的方法，可簡化為復雜程度較低的集中參數模型。

3、連續時間和離散時間模型

模型中的時間變數是在一定區間內變化的模型稱為連續時間模型，上述各類用微分方程描述的模型都是連續時間模型。在處理集中參數模型時，也可以將時間變數離散化，所獲得的模型稱為離散時間模型。離散時間模型是用差分方程描述的。

4、參數與非參數模型

用代數方程、微分方程、微分方程組以及傳遞函數等描述的模型都是參數模型。建立參數模型就在於確定已知模型結構中的各個參數。通過理論分析總是得出參數模型。非參數模型是直接或間接地從實際系統的實驗分析中得到響應，通過實驗記錄到的系統脈沖響應或階躍響應就是非參數模型。

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數學模型建模過程

1、模型准備

了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰准確。

2、模型假設

根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。

3、模型建立

在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數常量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。

4、模型求解

利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。

5、模型分析

對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。

6、模型檢驗

將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，並進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。

❹ 結構動力學的數學模型

將結構離散化的方法主要有以下三種：①集聚質量法：把結構的分布質量集聚於一系列離散的質點或塊，而把結構本身看作是僅具有彈性性能的無質量系統。由於僅是這些質點或塊才產生慣性力，故離散系統的運動方程只以這些質點的位移或塊的位移和轉動作為自由度。對於大部分質量集中在若干離散點上的結構，這種方法特別有效。②瑞利－里茲法（即廣義位移法）：假定結構在振動時的位形（偏離平衡位置的位移形態）可用一系列事先規定的容許位移函數fi（它們必須滿足支承處的約束條件以及結構內部位移的連續性條件）之和來表示，例如，對於一維結構，它的位形u(x)可以近似地表為：
(1)
式中的qj稱為廣義坐標,它表示相應位移函數的幅值。這樣，離散系統的運動方程就以廣義坐標作為自由度。對於質量分布比較均勻，形狀規則且邊界條件易於處理的結構，這種方法很有效。③有限元法：可以看作是分區的瑞利－里茲法，其要點是先把結構劃分成適當數量的區域（稱為單元），然後對每一單元施行瑞利－里茲法。通常取單元邊界上（有時也包括單元內部）若干個幾何特徵點(例如三角形的頂點、邊中點等)處的廣義位移qj作為廣義坐標，並對每個廣義坐標取相應的插值函數作為單元內部的位移函數（或稱形狀函數）。在這樣的數學模型中，要求形狀函數的組合在相鄰單元的公共邊界上滿足位移連續條件。一般地說，有限元法是最靈活有效的離散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，並特別適合於用電子計算機進行分析，是目前最為流行的方法，已有不少專用的或通用的程序可供結構動力學分析之用。

❺ 什麼是系統的數學模型

什麼是混沌學--1972年12月29日，美國麻省理工學院教授、混沌學開創人之一E.N.洛倫茲在美國科學發展學會第139次會議上發表了題為《蝴蝶效應》的論文，提出一個貌似荒謬的論斷：在巴西一隻蝴蝶翅膀的拍打能在美國得克薩斯州產生一個陸龍卷，並由此提出了天氣的不可准確預報性。時至今日，這一論斷仍為人津津樂道，更重要的是，它激發了人們對混沌學的濃厚興趣。今天，伴隨計算機等技術的飛速進步，混沌學已發展成為一門影響深遠、發展迅速的前沿科學。一般地，如果一個接近實際而沒有內在隨機性的模型仍然具有貌似隨機的行為，就可以稱這個真實物理系統是混沌的。一個隨時間確定性變化或具有微弱隨機性的變化系統，稱為動力系統，它的狀態可由一個或幾個變數數值確定。而一些動力系統中，兩個幾乎完全一致的狀態經過充分長時間後會變得毫無一致，恰如從長序列中隨機選取的兩個狀態那樣，這種系統被稱為敏感地依賴於初始條件。而對初始條件的敏感的依賴性也可作為一個混沌的定義。與我們通常研究的線性科學不同，混沌學研究的是一種非線性科學，而非線性科學研究似乎總是把人們對「正常」事物「正常」現象的認識轉向對「反常」事物「反常」現象的探索。例如，孤波不是周期性振盪的規則傳播；「多媒體」技術對信息貯存、壓縮、傳播、轉換和控制過程中遇到大量的「非常規」現象產生所採用的「非常規」的新方法；混沌打破了確定性方程由初始條件嚴格確定系統未來運動的「常規」，出現所謂各種「奇異吸引子」現象等。混沌來自於非線性動力系統，而動力系統又描述的是任意隨時間發展變化的過程，並且這樣的系統產生於生活的各個方面。舉個例子，生態學家對某物種的長期性態感興趣，給定一些觀察到的或實驗得到的變數（如捕食者個數、氣候的惡劣性、食物的可獲性等等），建立數學模型來描述群體的增減。如果用Pn表示n代後該物種極限數目的百分比，則著名的「羅傑斯蒂映射」：Pn+1=kP(1-Pn(k是依賴於生態條件的常數）可以用於在給定Po，k條件下，預報群體數的長期性態。如果將常數k處理成可變的參數k，則當k值增大到一定值後，「羅傑斯蒂映射」所構成的動力系統就進入混沌狀態。最常見的氣象模型是巨型動力系統的一個例子：溫度、氣壓、風向、速度以及降雨量都是這個系統中隨時間變化的變數。洛倫茲（E.N.Lorenz）教授於1963年《大氣科學》雜志上發表了「決定性的非周期流」一文，闡述了在氣候不能精確重演與長期天氣預報者無能為力之間必然存在著一種聯系，這就是非周期性與不可預見性之間的關系。洛倫茲在計算機上用他所建立的微分方程模擬氣候變化的時候，偶然發現輸入的初始條件的極細微的差別，可以引起模擬結果的巨大變化。洛倫茲打了個比喻，即我們在文首提到的關於在南半球巴西某地一隻蝴蝶的翅膀的偶然扇動所引起的微小氣流，幾星期後可能變成席捲北半球美國得克薩斯州的一場龍卷風，這就是天氣的「蝴蝶效應」。混沌不是偶然的、個別的事件，而是普遍存在於宇宙間各種各樣的宏觀及微觀系統的，萬事萬物，莫不混沌。混沌也不是獨立存在的科學，它與其它各門科學互相促進、互相依靠，由此派生出許多交叉學科，如混沌氣象學、混沌經濟學、混沌數學等。混沌學不僅極具研究價值，而且有現實應用價值，能直接或間接創造財富。混沌學的前途不可限量。

❻ 常見的數學模型有哪些

1、生物學數學模型

2、醫學數學模型

3、地質學數學模型

4、氣象學數學模型

5、經濟學數學模型

6、社會學數學模型

7、物理學數學模型

8、化學數學模型

9、天文學數學模型

10、工程學數學模型

11、管理學數學模型

(6)動力學系統的數學模型主要有哪些擴展閱讀

數學模型的歷史可以追溯到人類開始使用數字的時代。隨著人類使用數字，就不斷地建立各種數學模型，以解決各種各樣的實際問題。

數學模型這種數學結構是藉助於數學符號刻劃出來的某種系統的純關系結構。從廣義理解，數學模型包括數學中的各種概念，各種公式和各種理論。

因為它們都是由現實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數學也可以說是一門關於數學模型的科學。從狹義理解，數學模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統的數學關系結構，這個意義上也可理解為聯系一個系統中各變數間內的關系的數學表達。

❼ 習題 2-1 什麼是系統的數學模型常用的數學模型有哪些

—般說來建立數學模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法，一類是測試分析方法．機理分析是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系，找出反映內部機理的規律,建立的模型常有明確的物理或現實意義. 模型准備 首先要了解問題的實際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現象、數據等，盡量弄清對象的特徵,由此初步確定用哪一類模型，總之是做好建模的准備工作．情況明才能方法對，這一步一定不能忽視，碰到問題要虛心向從事實際工作的同志請教，盡量掌握第一手資料. 模型假設 根據對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言做出假設，可以說是建模的關鍵一步．一般地說，一個實際問題不經過簡化假設就很難翻譯成數學問題，即使可能，也很難求解．不同的簡化假設會得到不同的模型．假設作得不合理或過份簡單，會導致模型失敗或部分失敗，於是應該修改和補充假設；假設作得過分詳細，試圖把復雜對象的各方面因素都考慮進去，可能使你很難甚至無法繼續下一步的工作．通常，作假設的依據，一是出於對問題內在規律的認識，二是來自對數據或現象的分析，也可以是二者的綜合．作假設時既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟等方面的知識，又要充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化、均勻化．經驗在這里也常起重要作用．寫出假設時，語言要精確，就象做習題時寫出已知條件那樣． 模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量(常量和變數)之間的等式(或不等式)關系或其他數學結構．這里除需要一些相關學科的專門知識外，還常常需要較廣闊的應用數學方面的知識，以開拓思路.當然不能要求對數學學科門門精通,而是要知道這些學科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決．相似類比法，即根據不同對象的某些相似性，借用已知領域的數學模型，也是構造模型的一種方法．建模時還應遵循的一個原則是，盡量採用簡單的數學工具，因為你建立的模型總是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少數專家欣賞. 模型求解 可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值計算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術． 模型分析 對模型解答進行數學上的分析，有時要根據問題的性質分析變數間的依賴關系或穩定狀況，有時是根據所得結果給出數學上的預報，有時則可能要給出數學上的最優決策或控制，不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數據的穩定性或靈敏性分析等． 模型檢驗 把數學上分析的結果翻譯回到實際問題，並用實際的現象、數據與之比較，檢驗模型的合理性和適用性．這一步對於建模的成敗是非常重要的，要以嚴肅認真的態度來對待．當然，有些模型如核戰爭模型就不可能要求接受實際的檢驗了．模型檢驗的結果如果不符合或者部分不符合實際，問題通常出在模型假設上，應該修改、補充假設，重新建模．有些模型要經過幾次反復，不斷完善，直到檢驗結果獲得某種程度上的滿意． 模型應用 應用的方式自然取決於問題的性質和建模的目的，這方面的內容不是本書討論的范圍。 應當指出，並不是所有建模過程都要經過這些步驟，有時各步驟之間的界限也不那麼分明．建模時不應拘泥於形式上的按部就班，本書的建模實例就採取了靈活的表述方式

❽ 數學模型有哪些

模型種類
用字母、數字和其他數學符號構成的等式或不等式，或用圖表、圖像、框圖、數理邏輯等來描述系統的特徵及其內部聯系或與外界聯系的模型。它是真實系統的一種抽象。數學模型是研究和掌握系統運動規律的有力工具，它是分析、設計、預報或預測、控制實際系統的基礎。數學模型的種類很多，而且有多種不同的分類方法。

靜態和動態模型
靜態模型是指要描述的系統各量之間的關系是不隨時間的變化而變化的，一般都用代數方程來表達。動態模型是指描述系統各量之間隨時間變化而變化的規律的數學表達式，一般用微分方程或差分方程來表示。經典控制理論中常用的系統的傳遞函數也是動態模型，因為它是從描述系統的微分方程變換而來的（見拉普拉斯變換）。
分布參數和集中參數模型
分布參數模型是用各類偏微分方程描述系統的動態特性，而集中參數模型是用線性或非線性常微分方程來描述系統的動態特性。在許多情況下，分布參數模型藉助於空間離散化的方法，可簡化為復雜程度較低的集中參數模型。
連續時間和離散時間模型
模型中的時間變數是在一定區間內變化的模型稱為連續時間模型，上述各類用微分方程描述的模型都是連續時間模型。在處理集中參數模型時，也可以將時間變數離散化，所獲得的模型稱為離散時間模型。離散時間模型是用差分方程描述的。
隨機性和確定性模型
隨機性模型中變數之間關系是以統計值或概率分布的形式給出的，而在確定性模型中變數間的關系是確定的。
參數與非參數模型
用代數方程、微分方程、微分方程組以及傳遞函數等描述的模型都是參數模型。建立參數模型就在於確定已知模型結構中的各個參數。通過理論分析總是得出參數模型。非參數模型是直接或間接地從實際系統的實驗分析中得到的響應，例如通過實驗記錄到的系統脈沖響應或階躍響應就是非參數模型。運用各種系統辨識的方法，可由非參數模型得到參數模型。如果實驗前可以決定系統的結構，則通過實驗辨識可以直接得到參數模型。
線性和非線性模型
線性模型中各量之間的關系是線性的，可以應用疊加原理，即幾個不同的輸入量同時作用於系統的響應，等於幾個輸入量單獨作用的響應之和。線性模型簡單，應用廣泛。非線性模型中各量之間的關系不是線性的，不滿足疊加原理。在允許的情況下，非線性模型往往可以線性化為線性模型，方法是把非線性模型在工作點鄰域內展成泰勒級數，保留一階項，略去高階項，就可得到近似的線性模型。