數學當中的自然數是什麼意思

⑴ 自然數的概念是什麼

自然數的概念是：「自然數指非負整數（0，1，2，3，4，……），為免歧義有時也直接以非負整數代替自然數使用。數學中，一般以N代表以自然數組成的集合。自然數集是一個可數的，無上界的無窮集合。非零自然數即指正整數(1，2，3，4，…… )。」。

自然數只是不小於0的整數（也就是0和正整數），所以自然數有無數個，通常用n表示。

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自然數的性質：

1、無限性、可加性、可乘性、加乘關系、有序性、可除性。

自然數由數數而起。古希臘人最早研究其抽象特性，當中畢達哥拉斯主義更視之為宇宙之基本。其它古文明也對其研究作出極大貢獻，尤其以印度對0的接受，為人稱道。

自然數用於計數時稱之為基數，用於定序時稱之為序數。基數用於判定集合的大小，序數用作排列。對於有限序列或有限集合，序數及基數皆與自然數同。

自然數就是我們常說的正整數和0。整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。

自然數在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數。自然數是人類歷史上最早出現的數，自然數在計數和測量中有著廣泛的應用。

自然數列在「數列」，有著最廣泛的運用，因為所有的數列中，各項的序號都組成自然數列。

參考資料來源：網路-自然數概念

⑵ 在數學里，什麼是自然數

自然數即非負整數。
非負整數，包括正整數和零。自然數也通常是指非負整數。自然數即用以計量事物的件數或表示事物次序的數，是用數字0，1，2，3，4，……所表示的數。我們常用的計數單位有：個、十、百、千、萬、十萬等等。
所以，自然數由0開始（有爭議）， 一個接一個，組成了自然數集。這是一個可數的，無上界的無窮集合。數學家一般以N來表示它。
望採納，助學習進步

⑶ 什麼是自然數

自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數。

自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。

自然數集N是指滿足以下條件的集合：

①N中有一個元素，記作1。

②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的後繼者。

③1是0的後繼者。④0不是任何元素的後繼者。

⑤不同元素有不同的後繼者。

⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，並且只要x在M中就能推出x的後繼者也在M中，那麼M=N。

(3)數學當中的自然數是什麼意思擴展閱讀：

自然數性質

1、對自然數可以定義加法和乘法。其中，加法運算「+」定義為：a + 0 = a；

a + S（x） = S（a +x）， 其中，S（x）表示x的後繼者。

如果我們將S（0）定義為符號「1」，那麼b + 1 = b + S（0） = S（ b + 0 ） = S（b），即，「+1」運算可求得任意自然數的後繼者。

同理，乘法運算「×」定義為：a × 0 = 0; a × S（b） = a × b + a

自然數的減法和除法可以由類似加法和乘法的逆的方式定義。

2、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重復也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。一個集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，我們就說這個集合是可數的，否則就說它是不可數的。

3、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。

對於無限集合來說「，元素個數」的概念已經不適用，用數個數的方法比較集合元素的多少只適用於有限集合。為了比較兩個無限集合的元素的多少，集合論的創立者德國數學家康托爾引入了一一對應的方法。

這一方法對於有限集合顯然是適用的，21世紀把它推廣到無限集合，即如果兩個無限集合的元素之間能建立一個一一對應，我們就認為這兩個集合的元素是同樣多的。對於無限集合，我們不再說它們的元素個數相同，而說這兩個集合的基數相同，或者說，這兩個集合等勢。與有限集對比，無限集有一些特殊的性質，其一是它可以與自己的真子集建立一一對應，例如：

0 1 2 3 4 …

1 3 5 7 9 …

這就是說，這兩個集合有同樣多的元素，或者說，它們是等勢的。大數學家希爾伯特曾用一個有趣的例子來說明自然數的無限性：如果一個旅館只有有限個房間，當它的房間都住滿了時，再來一個旅客，經理就無法讓他入住了。

但如果這個旅館有無數個房間，也都住滿了，經理卻仍可以安排這位旅客：他把1號房間的旅客換到2號房間，把2號房間的旅客換到3號房間，……如此繼續下去，就把1號房間騰出來了。

4、傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，若 n1>n2，n2>n3，那麼 n1>n3。

5、三岐性：對於任意兩個自然數n1，n2，有且只有下列三種關系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。

6、最小數原理：自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。具備性質3、4的數集稱為線性序集。容易看出，有理數集、實數集都是線性序集。但是這兩個數集都不具備性質5，例如所有形如nm（m>n，m，n 都是自然數）的數組成的集合是有理數集的非空子集，這個集合就沒有最小數；開區間（0，1）是實數集合的非空子集，它也沒有最小數。

具備性質5的集合稱為良序集，自然數集合就是一種良序集。容易看出，加入0之後的自然數集仍然具備上述性質3、4、5，就是說，仍然是線性序集和良序集。

⑷ 自然數的概念是什麼

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  自然數概念是指用以計量事物的件數或表示事物件數的數，即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。數學術語是指不小於0的整數（也就是0和正整數），通常用n表示。

  自然數概念是指用以計量事物的件數或表示事物件數的數，即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮集體。自然數用數學術語表示：指不小於0的整數（也就是0和正整數），所以自然數有無數個，通常用n表示。

  根據數字的奇偶性，我們又可以將自然數分為奇數和偶數這兩個大類，數字0屬於特殊的偶數。另外我們還可以將自然數稱為是0、1、合數和質數的集合。所謂的合數指的就是能夠被數字1餘數值本身之外的數字(數字0除外)整除的正整數。質數指的就是只能夠被數字1和本身數值(除了1和0)所整除的正整數。

  任意的自然數一定屬於是整數的，並且還一定是大於或者等於0的數。對於自然數的運算，在加法和乘法的運算當中，最後得出的結果一定是自然數，在減法和除法運算當中，最後得出的結果則不一定是自然數。

⑸ 什麼是自然數

自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體，分為偶數和奇數，合數和質數等。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以做減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數。

自然數的性質是具有無限性，自然數列可以無止境地寫下去；傳遞性，設n1，n2，n3是自然數，若n1>n2，n2>n3，那麼n1>n3；三岐性，對於任意兩個自然數n1，n2，有且只有三種關系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2；自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。

(5)數學當中的自然數是什麼意思擴展閱讀：

自然數的應用

1、自然數列在「數列」，有著最廣泛的運用，因為所有的數列中，各項的序號都組成自然數列。任何數列的通項公式都可以看作數列各項的數與它的序號之間固定的數量關系。

2、求n條射線可以組成多少個角時，應用了自然數列的前n項和公式。第1條射線和其它射線組成（n-1）個角，第2條射線跟餘下的其它射線組成（n-2）個角，依此類推得到式子1+2+3+4+……+n-1=n（n-1）/2。

⑹ 自然數的定義是什麼

自然數，是數學當中對於一類數字定下的性質概念，自然數是包含數字0在內的正整數的集合，我們也可以單獨地將一個正整數稱為自然數，自然數可以用來計量生活當中示事物的次序，亦或是件數，自然數有著無數個。

根據數字的奇偶性，我們又可以將自然數分為奇數和偶數這兩個大類，數字0屬於特殊的偶數。另外我們還可以將自然數稱為是0、1、合數和質數的集合。所謂的合數指的就是能夠被數字1餘數值本身之外的數字(數字0除外)整除的正整數。質數指的就是只能夠被數字1和本身數值(除了1和0)所整除的正整數.

任意的自然數一定屬於是整數的，並且還一定是大於或者等於0的數。對於自然數的運算，在加法和乘法的運算當中，最後得出的結果一定是自然數，在減法和除法運算當中，最後得出的結果則不一定是自然數。

(6)數學當中的自然數是什麼意思擴展閱讀：

自然數性質：

1、對自然數可以定義加法和乘法。

2、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重復也不遺漏地排成一個數列。

3、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。

4、傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，若 n1>n2，n2>n3，那麼 n1>n3。

5、三岐性：對於任意兩個自然數n1，n2，有且只有下列三種關系之一：n1>n2，n1=n2或n1。

⑺ 數學自然數是什麼意思

自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數。

自然數的意思

自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4……所表示的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。

自然數的性質和特點

1、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重復也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。

2、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。

3、傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，若 n1>n2，n2>n3，那麼 n1>n3。

4、三岐性：對於任意兩個自然數n1，n2，有且只有下列三種關系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。

5、最小數原理：自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。

⑻ 什麼叫做自然數的定義是什麼 自然數的定義是什麼

1、自然數，是數學當中對於一類數字定下的性質概念，自然數是包含數字0在內的正整數的集合，我們也可以單獨地將一個正整數稱為自然數，自然數可以用來計量生活當中示事物的次序，亦或是件數，自然數有著無數個。

2、根據數字的奇偶性，我們又可以將自然數分為奇數和偶數這兩個大類，數字0屬於特殊的偶數。另外我們還可以將自然數稱為是0、1、合數和質數的集合。所謂的合數指的就是能夠被數字1餘數值本身之外的數字(數字0除外)整除的正整數。質數指的就是只能夠被數字1和本身數值(除了1和0)所整除的正整數.

3、任意的自然數一定屬於是整數的，並且還一定是大於或者等於0的數。對於自然數的運算，在加法和乘法的運算當中，最後得出的結果一定是自然數，在減法和除法運算當中，最後得出的結果則不一定是自然數。

⑼ 數學中自然數定義是什麼意思

很多同學們學習數學搞不清楚自然數的定義，我整理了自然數的概念，大家一起來看看吧。

自然數定義

自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體 。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數 ;也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。

自然數包括非負整數,包括正整數,現在也包括「0」。自然數也通常是指非負整數。自然數即用以計量事物的件數或表示事物次序的數,是用數字0,1,2,3,4,……所表示的數。我們常用的計數單位有：個、十、百、千、萬、十萬等等。

自然數和正整數的區別

自然數從0開始不包括負數,小數（負小數）。

正整數不包括0 ,小數（負小數）。

自然數是整數（自然數包括正整數和零），但整數不全是自然數。

以上就是一些自然數定義的相關信息，希望對大家有所幫助。

⑽ 數學什麼叫自然數 自然數的定義

1、自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4……所表示的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。

2、基本特點：用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4……所表示的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮集合。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類。為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論——自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。