什麼是真正數學

Ⅰ 數學是什麼

數學是什麼？
「數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要的是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說；滿足了人類探索宇宙的好奇心和對美妙音樂的冥想；有時甚至可能以難以察覺到的方式但無可置疑地影響著現代歷史的進程。」「實際上，在現代經驗科學中，能否接受數學方法已越來越成為該學科成功與否的主要判別標准。」
在《中國大網路全書·數學卷》中對數學的定義是：「數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的，簡單地說，是研究數和形的科學。」（吳文俊）這一權威的論斷，脫胎於馬克思和恩格斯關於數學的概括。恩格斯指出：「數學是數量的科學」，「純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系」。根據恩格斯的觀點，較確切的說法就是：數學——研究現實世界的數量關系和空間形式的科學。
數學，是一個多元化綜合的產物。如果要用幾句話給「數學是什麼」作一個恰當的回答，決非是一件易事，關鍵是看問題的角度。對「數學」的認識，我們應當從一元論走向多元論。美國數學家柯朗在他的《數學是什麼》的書中說道：「…對於學者，對於普通人來說，更多的是依靠自身的數學經驗，而不是哲學，才能回答這個問題：數學是什麼？」
希望對您有幫助。

Ⅱ 數學的本質是什麼

網上資料：
1．「數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學」
眾所周知，關於數學的這個定義是恩格斯提出來的。事實上，恩格斯的這個定義，很多年以來，就是國內和國際數學界與哲學界公認的最權威的定義，最新版(2005年版)的《現代漢語詞典》仍然是這樣來定義數學的——「研究現實世界的空間形式和數量關系的學科」。20世紀以來，新的數學分支不斷產生，純數學越來越抽象，它與現實世界之間的距離似乎越來越遠；同時，應用數學在現實世界中的涉及面空前廣泛且越來越廣泛，數學的研究對象似乎不僅僅是空間形式與數量關系；而且，有不少研究者從自己的認識出發，提出了關於數學的多種定義。於是乎，近些年有人就認為恩格斯給數學所下的定義過時了或「遠遠不夠了」。這樣的認識是片面的，因為事實並非如此。匡繼昌先生深刻分析了「數學是什麼」，認為「數學的定義應該反映數學研究的對象及其本質屬性」，「只有從唯物辯證法的哲學高度，才能認清現實世界的數量關系和空間形式不是固定不變的，而是其內涵不斷加深，外延不斷拓廣的」，所以，「恩格斯關於『數學是什麼』的論斷並未過時」。
2．數學是系統化了的常識
這是國際著名數學家和數學教育家弗賴登塔爾的觀點。他認為數學的根源是普通常識，作為常識的數學，隨著語言從說話到閱讀和寫作的不斷進步與發展，也不斷地進步與發展著。如數概念的獲得，主要是由口頭語言中相應的數詞來支持的(如從一個人、一支筆、……，得到「1」)，在這個過程中，首先是數學思想的語言表達。
普通常識是有等級的，普通常識由經驗上升成規律後，這些規律再次成為普通常識，即較高層次的常識。弗賴登塔爾曾經說過：「為了真正的數學及其進步，普通的常識必須要系統化和組織化。如同以前一樣，普通常識的經驗被結合成為規律(比如加法的交換律)，並且這些規律再次成為普通的常識，即較高層次的常識。作為更高層次數學的基礎——一個巨大的等級體系，是由於非凡的相互影響的力量來建立的。」
3．數學是人為規定的一套語言、符號系統
這是部分數學史家們的看法。持這種觀點的人雖然不多，但很有代表性，它給了我們認識「數學是什麼」的一個新角度。翻開一部數學史，除了早期的數學與生活有著非常高的關聯度，還需藉助現實的生活事實去解釋外，後來的數學就越來越關注自己的「語言、符號」了。這種現象最早可追溯到歐幾里得的《幾何原本》，到了現代，數學的這種特性表現得更加充分。
當然，數學作為人為規定的一套語言、符號系統，必須要有一定的條件。通俗點講，就是這套語言、符號系統必須能自圓其說，高雅點講，這套系統必須是完備的。舉例來說，如果你規定1+1=3，在此基礎上去構造一套語言、符號系統，並且能自圓其說，也許一個新的數學分支就誕生了。數學史上不乏這樣的先例。如伽羅瓦的群論，康托爾的集合論等等，當初他們出現在數學家們的眼前時，並不為大家所認可。但事實證明，這些是數學，而且是非常重要的數學。由於康托爾的集合論在自圓其說方面有一點小小的問題，從而導致了歷史上的一次嚴重的數學危機。隨著這一危機的解決，集合論變得更加完備，數學的基礎變得更加穩固。集合論的創立是數學史上的一個巨大成就，以至於今天的小學數學教學中，都必須滲透集合論的思想，從而提高學生的數學認知能力。
4．數學是確定無疑的絕對真理
這是一些數學家和數學哲學家們的觀點。對於他們而言，任何知識都可能出錯，唯獨只有數學是不會出錯的，是可*知識的唯一代表。在他們看來，演繹法為數學知識是絕對真理提供了保證。首先，數學證明中的基本陳述視其為真，數學公理假定為真，數學定義令其為真，邏輯公理認其為真。其次，邏輯推理規則保持真理性即只承認由真理推導出來真理。以上述兩個事實為基礎，可知演繹證明中的每個陳述包括它的結論都為真。於是，「由於數學定理都是由演繹證明所確定，因此它們都是可*真理。這就形成了許多哲學家所斷言的數學真理就是可*真理的基礎」。(歐內斯特語)
在這種觀點之下，如果數學出現了矛盾或問題，那不是數學本身的錯，而是人們的認識還未到達相應的境界，數學家和哲學家們會想辦法去解決這些矛盾和問題，解決矛盾和問題的過程本身又促進了數學的發展。如π的出現，對於古希臘的數學家們來說，猶如晴天劈靂，難以接受，故而將其稱為「無理數」。然而，正是為了使「無理」變得「有理」，數概念的范圍從有理數擴展到了實數，促進了數學的發展。後來為了解決函數論和集合論中的一些矛盾，數學哲學也得到了較大發展，形成了邏輯主義、形式主義和構造主義(包括直覺主義)三大學派。
5．數學是可誤的且可糾正的
這是部分數學哲學家們的觀點，他們反對數學是絕對真理的主要理由是絕對觀可歸結為「假設——演繹」方法，數學真理和證明依據演繹和邏輯，但邏輯本身缺乏可*基礎，它還要依據不可簡約的假設。「但任何沒有堅實基礎的假設，不管它是從直覺、約定、意義或以其他任何方式所導出的，都是可誤的。」(林夏水語)因此，他們認為數學是可糾正的且永遠要接受更正。

Ⅲ 什麼叫數學

數學（mathematics或maths，來自希臘語，「máthēma」；經常被縮寫為「math」），是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

而在人類歷史發展和社會生活中，數學也發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

(3)什麼是真正數學擴展閱讀：

一、數學空間

空間的研究源自於歐式幾何．三角學則結合了空間及數，且包含有非常著名的勾股定理、三角函數等。現今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓撲學。

數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。

在代數幾何中有著如多項式方程的解集等幾何對象的描述，結合了數和空間的概念；亦有著拓撲群的研究，結合了結構與空間。李群被用來研究空間、結構及變化。

二、數學標點

數學是一門國際性的學科，對各個方面都要求嚴謹。

我國規定初等及以上的數學已可以算作是科技類文獻。

我國規定文獻類文章句號必須用「．」，數學採用的目的一是為此，二是為了避免和下腳標混淆，三是因為我國曾在國際上投稿數學類研究報告，人家卻不採用，因為外國的句號大多不是「。」．

在證明題中，∵（因為）後面要用「，」，∴（所以）後面要用「．」，在一道大題中若有若干小問，則每小問結束接「；」，最後一問結束用「．」，在①②③④這樣的序號後都應用「；」表連接，最後一個序號後用「．」表結束．

Ⅳ 數學的本質是什麼 4個數學的本質

1、對基本數學概念的理解。所謂「對基本數學概念的理解」是指了解為什麼要學習這一概念，這一概念的現實原型是什麼，這一概念特有的數學內涵、數學符號是什麼，以這一概念為基礎是否能構建「概念網路圖」。

2、對數學思想方法的把握。基本數學概念的背後往往蘊含重要的數學思想方法。

3、對數學美的鑒賞。能否領悟和欣賞數學美是一個人數學素養的基本成分，能夠領悟和欣賞數學美也是進行數學研究和數學學習的重要動力和方法。能夠把握數學美的本質有助於培養學生對代數學以及數學學習的態度，進而影響數學學習的進程和學習成績。

4、對數學精神的追求。可以說，數學的理性精神與數學的探究精神是支撐數學家研究數學進而研究世界的動力，也是學生學習數學研究世界最原始、最永恆最有效的動力。

Ⅳ 數學真正的含義是什麼

到了16世紀，算術、初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備。17世紀變數概念的產生使所有的人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換。在研究經典力學的過程中，微積分的方法被發明。隨著奇普，印加帝國時所使用的計數工具。數學，起源於人類早期的生產活動，為中國古代六藝之一，亦被古希臘學者視為哲學之起點。數學的希臘語μαθηματικ�0�2�0�9（mathematikós）意思是「學問的基礎」，源於μ�0�4θημα（máthema）（「科學，知識，學問」）。
數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展。第一個被抽象化的概念大概是數字，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。 除了認知到如何去數實際物質的數量，史前的人類亦了解了如何去數抽象物質的數量，如時間－日、季節和年。算術(加減乘除)也自然而然地產生了。古代的石碑亦證實了當時已有幾何的知識。
更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或於印加帝國內用來儲存數據的奇普。歷史上曾有過許多且分歧的記數系統。
從歷史時代的一開始，數學內的主要原理是為了做稅務和貿易等相關計算，為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。
數學從古至今便一直不斷地延展，且與科學有豐富的相互作用，並使兩者都得到好處。數學在歷史上有著許多的發現，並且直至今日都還不斷地發現中。依據Mikhail B. Sevryuk於美國數學會通報2006年1月的期刊中所說，「存在於數學評論資料庫中論文和書籍的數量自1940年(數學評論的創刊年份)現已超過了一百九十萬份，而且每年還增加超過七萬五千份的細目。此一學海的絕大部份為新的數學定理及其證明。」

Ⅵ 數學是什麼什麼是數學

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

數學定義的三個主要類型被稱為邏輯學家，直覺主義者和形式主義者，每個都反映了不同的哲學思想學派。都有嚴重的問題，沒有人普遍接受。

(6)什麼是真正數學擴展閱讀

西方數學簡史

數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展。而東西方文化也採用了不同的角度，歐洲文明發展出來幾何學，而中國則發展出算術。

第一個被抽象化的概念大概是數字（中國的算籌），其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。除了認知到如何去數實際物件的數量，史前的人類亦了解如何去數抽象概念的數量，如時間—日、季節和年。

算術（加減乘除）也自然而然地產生了。更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或於印加人使用的奇普。歷史上曾有過許多各異的記數系統。

古時，數學內的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務和貿易等相關的計算。數學也就是為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。

西歐從古希臘到16世紀經過文藝復興時代，初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備。但尚未出現極限的概念。

17世紀在歐洲變數概念的產生，使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換。在經典力學的建立過程中，結合了幾何精密思想的微積分的方法被發明。隨著自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等領域也開始慢慢發。

Ⅶ 數學到底是什麼

學了那麼多年數學，但是問你什麼是數學，你能回答得出來嗎？

我估計絕大多數人都回答不了這個問題，這其實也印證了一個哲學觀點——越簡單的問題越難回答。

數學本身是一個歷史的概念，數學的內涵是隨著時代的變化而變化的，所以要想給數學下定義就得從歷史的角度來談談「什麼是數學」這個問題。

現在我按照從古到今的順序羅列出人們對數學的定義：

1.    數學是量的科學

2.    數學是研究現實世界的空間形式與數量關系的科學

3.    現代數學就是各種量之間的可能的，一般說是各種變化著的量的關系和相互聯系的數學

4.    【數學】這個領域已被稱作模式的科學，其目的是要揭示人們從自然界和數學本身的抽象世界中所觀察到的結構和對稱性

這里羅列出的是最具影響力的一些定義，大多數人都將數學的定義在第2點上面，但是當今數學界大多數數學家們更認同與接受最後一個定義，因為它具有高度的概括性。

「任何學科都有其基本結構，任何與該學科有聯系的事實、論據、觀念、概念等都可以不斷地納入一個處於不斷統一的結構之內。」這是教育學家布魯納的「學科基本結構理論」。打個比方：假如學科是一股泉水，那麼它的基本結構就是泉源，泉水都是來源於泉源的，只有找到源頭，我們才能真正了解這股泉水。那麼對於數學來說，它的「泉源」是什麼呢？

要找數學的「源頭」那就得知道歐幾里得的《原本》，這是被人們稱作「數學的聖經」的書，是當時整個希臘數學成果、方法、思想和精神的結晶，其內容和形式對幾何學本身和數學邏輯的發展有著巨大的影響。

歐幾里得在這本原著中用公理法對當時的數學知識作了系統化、理論化的總結。全書共分13卷，包括5條公理、5條公設、119個定義和465條命題，構成了歷史上第一個數學公理體系。

《原本》中的最基本的定義有：

1.    點是沒有部分的

2.    線是沒有寬度的長

3.    面是只有長度和寬度的

4.    圓是由一條曲線包圍的平面圖形，從其內一點出發落在曲線上，所有線段彼此相等

……

《原本》中的5條公設：

1.    假定從任意一點到任意一點可作一條直線

2.    一條有限直線可不斷延長

3.    以任意中心和直徑可以畫圓

4.    凡直角都彼此相等

5.    若一直線落在兩直線上所構成的同旁內角和小於兩直角，那麼把兩直線無限延長，它們將在同旁內角和小於兩直角的一側相交

《原本》中的5條公理：

1.    等於同量的量彼此相等

2.    等量加等量，和相等

3.    等量減等量，差相等

4.    彼此重合的圖形是全等的

5.    整體大於部分

這里解釋一下公理和公設的區別：公理是在任何數學學科里都適用的不需要證明的基本原理。公設則是幾何學里的不需要證明的基本原理，就是現代幾何學里的公理。

歐幾里得以這些基本定義、公設和公理作為全書推理的出發點，這成為了數學最基本的出發點，也就是我們說的數學的「源頭」，這也正是數學的魅力所在！

Ⅷ 什麼是數學，數學的概念

數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，並在經濟科學、社會科學、人文科學的發展中發揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。數學在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。
-------選自<普通高中數學新課程標准>