初中數學中有哪些思想方法有哪些內容

A. 初中數學思想方法有哪些

『2.分類討論思想所謂分類討論是指對於復雜的對象，為了研究的需要.根據對象本質屬性的相同點和差異性，將對象區分為不同種類，通過研究各類對象的性質，從而認識整體的性質的思想方式。在分類討論中要注意標準的同一性.即劃分始終是同一個標准、這個標准必須是科學合理的;分域的互斥性.即所分成的各類既要互不包含.義要使各類總和等於討論的全集;分域的逐級性，有的問題分類後還可在每，類中丙繼續分類。運用分類討論思想指導數學教學，有利於學生歸納、總結所學的數學知識，使之系統化、條理化.並逐步形成一個完整的知識結構網路，這有利於學生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數學思維能力。在初中數學中需要分類討淪的問題主要表現個方而:(扮有的數學概念、定理的論證包含多種情況.這類問題需要分類討論。如平面兒何中二角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類i寸論(約解含字毋參數或絕對值符號的為一程、不等式、討論算術根、正比例和反比例的數中二次項系數、，與圖象的開l:]方向等，由於這些參數的取位不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果.這類問題需要分類討論(3)有的數學問題.雖結論惟一但導致這結論的前提不盡相同.這類問題也要分類討論3一效形結合思想所謂數形結合是指抽象的數學語言與形象直觀的圖形結合起來.從而實現由抽象向具體轉化的一種思維方式。著名數學家華羅庚說過:數缺形時不直觀，形少數時難人微有些數最關系.藉助於圖形的性質，可以使許多抽象的概念和復雜的關系直觀化、形象化、簡單化，而圖形的一些性質.藉助於數量的計算和分析.得以嚴謹化。在初中階段，數形結合的形可以是數軸、函數的圖象和幾何圖形等等.它們都具有形象化的特點數形結合思想在初中數學中主要表現在以下兩個方面;(l)以形助數，幫助學生深刻理解數學概念如教師可以用數軸上點和實數之間的對應關系來講清相反數、絕對值的概念以及比較兩個數大小的方法;運用函數圖象的性質討淪一元三次方程的根以及討論一7乙一次小等式等等(2)以數助形，幫助學生簡化解題方法。初中數學中還滲透了類比、歸納、聯想等數學思想方法這些思想力一法之間，是相互滲透、互相促進的，在數學教學中要有機地結合起來

B. 中學數學有哪些數學思想方法

在中學數學中經常用到的基本數學方法，大致可以分為以下三類：
(1)邏輯學中的方法.例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等.這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則，又因為運用於數學之中而具有數學的特色.
(2)數學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標法，在代數中常稱圖象法，在我們今後要學習的解析幾何中常稱坐標法)、比較法(數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法，以及將來要學習的向量法、數學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要，應用也很廣泛.
(3)數學中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減（消元）法、公式法、換元法(也稱之為中間變數法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用，我們不可等閑視之.

C. 初中數學思想方法有哪些

1、對應思想方法
對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點(數軸)與表示具體的數是一一對應。
2、假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法
比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。
4、符號化思想方法
用符號化的語言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。
5、類比思想方法
類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟般自然和簡潔。
6、轉化思想方法
轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分類思想方法
分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數;按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。
8、集合思想方法
集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學採用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。
9、數形結合思想方法
數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關系。
10、統計思想方法
小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。
11、極限思想方法
事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講「圓的面積和周長」時，「化圓為方」「化曲為直」的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想像它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。
12、代換思想方法
它是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少?
13、可逆思想方法
它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
14、化歸思維方法
把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。化歸的方向應該是化隱為顯、化繁為簡、化難為易、化未知為已知。
15、變中抓不變的思想方法
在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本?
16、數學模型思想方法
所謂數學模型思想是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
17、整體思想方法
對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。
來源：三好網

D. 初中數學思想方法有哪幾種

初中數學中蘊含的數學思想很多，其中最主要.的數學思想方法包括轉化思想、數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想等。

(1)轉化思想.轉化思想就是人們將需要解決的問題，通過演繹、歸納等轉化手段，歸結為.另-種相對容易解決或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決.轉化思想體現在數學解題過程中就是將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹和歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題.

初中數學中諸如化繁為簡、化難為易、化未知為已知等均是轉化思想的具體體現.具體而言，代數式中加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，用換元法解方程，在幾何中添加輔助線，將四邊形的問題轉化為三角形的問題，將- - 些角轉化為圓周角並利用圓的知識解決問題等等都體現了轉化思想。在初中數學中，轉化思想運用的最為廣泛.
(2)數形結合思想.數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而，在某種程度上可以說數學研究是圍繞著數與形展開的.初中數學中的「數」就是代數式、方程、函數、不等式等符號表達式，初中數學中的「形」就是圖形、圖象、曲線等形象表達式.數形結合思想的實質是將抽象的數學語言(「數」 )與直觀的圖象(「形「)結合起來，數形結合思想的關鍵就是抓住「數」與「形」之間本質上的聯系，

以「形」直觀地表達「數」，以「數」精確地研

究「形」，實現代數與幾何之間的相互轉化.數形結合思想包括「以形助數」和「以數輔形」兩個方面，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化.「數無形時不直觀，形無數時難入。

E. 初中數學思想方法有哪些

1、數形結合思想：就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義;使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，並充分利用這種結合，尋求解體思路，使問題得到解決。

拓展內容:

數學思想方法在中考中的位置越來越重要，所佔比例也越來越大。現在的課堂已經完全轉變成「學」為主，「教」為輔。

但很多學生學習能力還非常差，還停留在識記和套用公式的階段，這就要求我們不僅要教會孩子知識，更重要的是教會孩子如何學、如何用。於是把數學思想方法落實到課堂教學中，逐步培養學生學習數學和應用數學的能力。

F. 初中數學思想方法有哪些

初中數學思想方法從接受的難易程度可分為三個層次：
一是基本具體的數學方法，如配方法、換元法、待定系數法、歸納法與演繹法等；
二是科學的邏輯方法，如觀察、歸納、類比、抽象概括等方法，以及分析法、綜合法與反證法等邏輯方法；
三是數學思想，如數形結合的思想、函數與方程的思想、分類討論的思想及化歸與轉化的思想。
例如：
1、數形結合思想。
數形結合思想就是根據數學題目所給的條件和結論之間的內在關系，即分析其代數的意義，又分析其幾何的意義，把題目所展示出的數量關系與圖形(畫圖)相結合起來，利用這樣的結合，找到解題的思路，使問題得到解決。
2、分類討論思想。
在數學中，有時候根據題目所給出的條件，可能存在各種不同的情況，這時候就需要通過分類討論，將所有可能出現的情況整合在一起，得出最後的結果，這種分類思考的方法，是一種重要的數學思想方法，也是一種重要的解題策略。
3、換元法。
在解決題目的過程過程中，將一個或者某個字母的式子看成一個整體，用一個新的字母來表示，達到簡化式子的目的。換元法可以把一個比較復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更基本的問題，達到化繁為簡、化難為易的效果。
4、配方法。
將一個式子設法構成平方式，然後再進行所需要的轉化。當在求二次函數最值問題、解決實際問題最省錢、盈利最大化等問題時，經常要用到此方法。
5、待定系數法法。
當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，就需要求出式子中待定的字母的值；為此，需要把已知的條件代入到這個待定的式子中，往往會得到含待定字母的方程或者方程組，然後解這個方程或者方程組就可以使問題得到解決。

G. 初中數學學習有哪些思維方法可以推薦

初中數學教材中體現出的基本數學思想
數學思想方法是數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一，只有充分掌握領會，才能用效地應用知識，形成能力。那麼，什麼是數學思想呢？數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系不反映到人的意識之中，經過思維活動而產生結果，是對數學事實與理論的本質認識。
初中數學整套教材涉及的數學思想三十多種，這里就幾種主要的數學思想作一總結。
一、用字母表示數的思想，這是基本的數學思想之一
在代數第一冊第一章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。例如：
設甲數為a，乙數為b，用代數式表示：（1）甲乙兩數的和的2倍：2（a+b）(2)甲數的1/3與乙數的1/2差：1/3a-1/2b
二、數形結合的思想
「數形結合」是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。實中數學教材中下列內容體現了這種思想。
1、數軸上的點與實數的一一對應的關系。
2、平面上的點與有序實數對的一一對應的關系。
3、函數式與圖像之間的關系。
4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數來反映形。
5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數，這是用代數方法解決何問題。6、「圓」這一章中，賀的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系等都是化為數量關系來處理的。
7、統計初步中統計的第二種方法是繪制統計圖表，用這些圖表的反映數據的分情況，發展趨勢等。實際上就是通過「形」來反映數據扮布情況，發展趨勢等。實際上就是通過「形」來反映數的特徵，這是數形結合思想在實際中的直接應用。
三、轉化思想
在整個初中數學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，它是數學基本思想方法之一。下列內容體現了這種思想：
1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現了轉化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉化為數學問題。
3、「圓」這一章中，證明圓周角定理進所做的分析：證明弦切角定理的思路：求兩圓的切線長的問題。這些轉化都是通過輔助線來完成的。
4、把三角形或多邊形中的某種線段或面積問題化為相似比問題來解決。
四、分類思想
集合的分類，有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關生活經驗等都是通過分類討論的。
五、特殊與一般化思想
1．「圓」這一章中，證明圓周角定理和弦切角定理時用的是特殊到一般的方法，而相交弦定理及其推論則是一般到特殊的思想運用。
2.「整式乘除」這一章，首先人數和的運算特例中，抽象概括出冪的一般運算性質。例：103 ×103 =（10×10×10）（10×10）=10×10×10×10=105 =103 + 2
a3 ??a3 =a3 + 2 am ??an am + n
乘法公式的推導則是採用一般到特殊的推導過程。
六、類比思想
1． 不等式的性質，一元一次不等式的解法等內容時多採取與等式的性質，一無一次方和的解法等做類比。
2． 通過有理數的相反數、絕對值、運算律等得到實靈敏的相反數、絕對值、運算律等知識。
3．
在二次根式加減的運算中，指出「合並同類二次根式與合並同類項」類似。因此，二次根式的加減可以對比整式的加減進行。
4．
「角的度量、角的比較大小、角的和、差及平他線」，可與線段的相關知識進行類比；度、分、秒的運算可與時、分、秒的運算進行類比。
5． 相似多邊形的性質和相似三角形的性質類比。
七、數式通性
用數的運算所具有的性質，去控索式的同類運算是否也具有這樣的性質，如具有，叫數式通性，整式的乘除這一章中，是由數的性質推知式的性質的；由數的國減推知式的加減的。
八、同類合並思想
這一思想在「整式的加減」這一章中的具體體現是合並同類項。「根式」這一章中的合並同類根式。
九、無逼近思想
在無限不循環小數以及用有理數逼近表示無理數時，體現了無限逼近的思想。
十、對稱變換思想
在
根式乘法、根式除法、√a2 =a(a=0)等內容中，多次運用等價轉化、對稱變化，反用公式的

H. 初中數學常用的十一種思想方法介紹

數學的思想和方法是初中數學的基礎知識。數學學習中要提高我們分析問題的能力，形成用數學的意識決問題，這些都離不開數學思想和數學方法。我們在初中的數學學習中，學到了很多處理數學問題的思想和方法，下面，本人就教學過程中常用的數學思想方法介紹如下：

一、數形結合思想

根據數學問題的條件和結論之間內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義，使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起一，並充分得用這種結合，尋求解題思路，使問題得到解決。

二、聯系與轉化的思想

事物之間是相互聯系，相互制約的。是可以相互轉化的。數學學科的各部分之間也是相互聯系，可以相互轉化的。在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。如：代換轉化、已知與未知的轉化特殊與一般的轉化、具體抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。

三、分類討論的思想

在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異，分各種不同的情況予以考查，這種分類思考的方法是一一種重要的數學思想方法。同時也是一種重要的解題策略。

四、待定系數法

當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母的值就可以，為此，把已知道條件代入特定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方和或方程組就使問題得到解決。待定系數法是一種重要的數學解題方法，在代數式恆等變形及研究函數中有著廣泛的應用。

五、配方法

把一個代數式設法構造成平方式，然後再進行所需要的變形，配方法是初中代數中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問題，都有重要的作用。

六、換元法

在解題過程中，把某個(或某些)字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更為基本的問題從而過到化繁為簡、化難為易的'目的。

七、分析法

在研究或證明一個命題時，由結論向己知條件追溯，即從結論升始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立如果還不顯然，則再把它當作結論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件(或己知的事實)為止，從而使命題得到證明，這種方法叫佬分析法。這種思維過程通常稱為「執果尋因」。初中階段只用分析法求解題，證題的思路，一般不要求用分析法解答或證明命題。

八、綜合法

在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件中(或已知事實)開始，逐步推導得到結論，這種方法叫綜合法。這種思維方塊字程通常簡稱為「自由導果」。我們通常解題或證題所用的方法就是綜合法。

九、演繹法

演繹法是由一般事物具有某種性質推出特殊事物也具有某種性質的推理方法，簡而言之，由一般到特殊的推理方法叫做演繹推陳出新理。演繹推陳出新理的主要形式是「三段論」式，即由一個大前提和一個結論組成，三段論的理論依據是邏輯公理。初中階段彩的是演繹推理解答或證明數不命題。

十、歸納法

歸納法是由特殊事物具有某種性質推出一般事物也是具有某種性質的推理方法，簡言之，由特殊到一般的推理方法叫做歸納法，也叫歸納推理。又分為：完全歸納法和不完全歸納法。

十一、類比法

在眾多的客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩面三刀個(或兩類)事物之間，根據它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法叫做類比法，也叫做類比推理。類比法既可能是特殊到特殊，也可能是一般到一般的推理。

I. 初中數學八大思想方法

初中數學八大思想方法如下：

1、代數思想。

這是基本的數學思想之一，小學階段的設未知數x，初中階段的一系列的用字母代表數，這都是代數思想，也是代數這門學科最基礎的根。

2、數形結合。

是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。初高中階段有很多題都涉及到數形結合，比如說解題通過作幾何圖形標上數據，藉助於函數圖象等等都是數形給的體現。

3、轉化思想。

在整個初中數學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數學基本思想方法之一。

4、對應思想方法。

對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。

5、假設思想方法。

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

6、比較思想方法。

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

7、符號化思想方法。

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式等。

8、極限思想方法。

事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講「圓的面積和周長」時，「化圓為方」「化曲為直」的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想像它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。