魔方怎麼用數學計算

Ⅰ 玩三階魔方的萬能公式

三階魔方的萬能公式：

1、做一個白十字

2、第一層公式：右順、上順、右逆、上順、右順、上順、上順、右逆；

3、第二層公式：右順、上順、右順、上順、右逆、上逆、右逆、上逆、右逆；

4、第二層公式相反情況：右逆、上逆、右逆、上逆、右逆、上順、右順、上順、右順；

5、第三層公式：右順、上順、右逆、上順、右順、上順、上順、右逆。

(1)魔方怎麼用數學計算擴展閱讀：

常見術語

1、N階：階數是指魔方主體部分兩個相鄰旋轉面所共有的塊數，比如三階魔方每個邊有3個小塊，金字塔魔方兩個相鄰旋轉面共有5個塊，但主體部分只共有3個塊，所以也是三階。

2、復原：指魔方從非原始狀態到原始狀態的過程。

3、SUB：原文是「Subtraction」，意思就是「減、少於」的意思，在這里是「在XX秒以下」的意思。例：3x3方塊SUB30，就是指平均速度在30秒以下。計算方法為5次計時還原後去掉最快、最慢兩次成績並取平均值。

4、DNS：「Did Not Start」 的簡稱，指放棄了一次復原機會，沒有開始復原，即開始前棄權。

5、DNF：「Did Not Finish」的縮寫。指的是參賽者感覺自己無法在滿意的時間內完成魔方而宣布棄權，或按下計時器時魔方未能復原。在五次去尾計平均的比賽中只可以有一次DNF（算作最差成績），如有兩次以上DNF，則該項目平均成績為DNF。

Ⅱ 魔方的公式新手口訣

魔方的公式新手口訣

魔方的公式新手口訣，魔方是很多人喜歡玩的一款極限腦力運動，魔方可以很好的開發我們的大腦，提升我們大腦的思考能力，玩魔方其實有很多的口訣和計算公式，以下分享魔方的公式新手口訣。

魔方的公式新手口訣1

三階魔方完整還原口訣：

第一、做一個白十字；

第二、第一層公式：右順、上順、右逆、上順、右順、上順、上順、右逆；

第三、第二層公式：右順、上順、右順、上順、右逆、上逆、右逆、上逆、右逆；

第四、第二層公式相反情況：右逆、上逆、右逆、上逆、右逆、上順、右順、上順、右順；

第五、第三層公式：右順、上順、右逆、上順、右順、上順、上順、右逆。

三階魔方的變化數原理如下：

一、8個角塊：可以互換位置( 8! )，也可以翻轉方向( 38 )，但無法單獨翻轉一個角塊( 1/3 )，所以有 8! × 37 種變化。

二、12個棱塊：可以互換位置( 12! )，也可以翻轉方向( 212 )，但無法單獨交換一對棱塊( 1/2 )，亦無法單獨翻轉一個棱塊( 1/2 )，所以有 12! × 212 / ( 2 × 2 ) 種變化。

三、6個中心塊：固定不可移動。

魔方的公式新手口訣2

理解下面這幾個詞：

· 上：右面順時針擰1/4圈;

· 左：上面順時針擰1/4圈;

· 順：正面順時針擰1/4圈;

· 下：右面逆時針擰1/4圈;

· 右：上面逆時針擰1/4圈;

· 逆：正面逆時針擰1/4圈;

四句口訣：

01. 上右下右逆左順——交換上面相鄰兩頂點上的小方塊的位置;

02. 上左順下逆下——交換上面對角兩頂點上的小方塊的位置;

03. 上左下左上左左下左左——上面的三個頂點上的.小方塊角度旋轉120度;

04. 上左上左上右下右下右——順次交換三條棱中間的小方塊，而保證其他所有小方塊不動;

所有的口訣都能保證下面的小方塊位置和角度不變。

可以先對上魔方的一面，以此為下面。然後;

01. 以口訣1、2調整上面頂點上四個小方塊的位置;

02. 以口訣3調整上面頂點上四個小方塊角度; 03. 以口訣4調整位於棱上的其他小方塊。

魔方的公式新手口訣3

第一步）在第一面做一個十字，形成如下的樣子：

（第二步）對好第一面，加上四側面的T字型，形成：

初學者使用的魔方口訣（第三步）放第二層的棱色，形成：

第一種情況：

解法：URUR+UFUF

第二種情況：

初學者使用的魔方口訣解法：UFUF+URUR

(第四步) 在魔方新的頂面上畫十字，形成：

這個演算法會把頂層在如下4種情況中切換，頂面的4個棱色塊在旋轉之後，也只可能有這4種情況：

在應用演算法前，應參照上圖頂面綠色的樣子來確定你魔方的方位；

初學者使用的魔方口訣演算法：RUFUFR

另外，在「一字」的時候，也可以試試：RFUFUR

（第五步）翻轉魔方頂面四角，對好頂面顏色，形成：

演算法1：

演算法2：

初學者使用的魔方口訣（第六步）調整四角順序，使之形成：

然後應用下面演算法：LF

魔方的公式新手口訣4

還原魔方可以分七個步驟。

第一步，頂層做出綠十字。可用公式：(右逆，上順，前逆，上逆)

(備注)這里逆是指逆時針，順指順指針。魔方又分為上下左右前後，所以會出現以上情況。

首先找到中心是綠色的，然後以這個綠色為中心，把他四周的那四個綠色棱塊找出來，最後拼成一個綠色十字。要想拼成這綠十字，也得是從中間的綠色棱塊找出來的。

第二步，使綠色角塊歸位。可用公式：(右逆，下逆，右順，下順)公式可重復多遍。

第三步，使中間棱塊歸位。可為兩種情況

第一種情況公式是：(上順，右順，上逆，右逆，上逆，前逆，上順，前順)

第二種情況公式是：(上逆，前逆，上順，前順，上順，右順，上逆，右逆)

第四步，使頂層棱邊歸位。可用公式：(前順，右順，上順，右逆，上逆，前逆)

第五步，使頂層棱塊歸位。可用公式：(右順，上順，右逆，上順，右順，上順，上順，右逆)

第六步，使頂層的角塊歸位。可用公式：(上順，右順，上逆，左逆，上順，右逆，上逆，左順)

第七步，使頂層角塊歸位。可用公式：(右逆，下逆，右順，下順)可重復多遍。這時一定要注意，拿著魔方，是紅色面在前面，順時針轉動頂層(上順轉一下)，然後將需要轉動的角轉到右上前的位置。按照公式可多幾次，做步驟時，下層可能會亂，不要擔心，只需按公式繼續做就可以。

魔方的發明：

當初厄爾諾·魯比克(Erno Rubik）教授發明魔方，僅僅是作為一種幫助學生增強空間思維能力的教學工具。但要使那些小方塊可以隨意轉動而不散開，不僅是個機械難題，這牽涉到木製的軸心、座和榫頭等。

直到魔方在手時，他將魔方轉了幾下後，才發現如何把混亂的顏色方塊復原竟是個有趣而且困難的問題。魯比克就決心大量生產這種玩具。魔方發明後不久就風靡世界，人們發現這個小方塊組成的玩意實在是奧妙無窮。

三階魔方：

三階魔方是由富有彈性的硬塑料製成的正方體。核心是一個軸，並由26（中間一層為8塊，其餘兩層各9塊）個小正方體組成。包括中心方塊有6個，固定不動，只有一面有顏色。

邊角方塊（角塊）有8個（3面有色）可轉動。邊緣方塊（棱塊）12個（2面有色）亦可轉動。此外除三階魔方外還有二階、四階至十三階，近代新發明的魔方越來越多，它們造型不盡相同，但都是趣味無窮。

Ⅲ 魔方中的數學知識

風靡全球的 魔方 也蘊藏著數學，那麼你對魔方中的數學知識了解多少呢?以下是由我整理關於魔方中的數學知識的內容，希望大家喜歡!

魔方中的數學知識

通常所說的魔方，其國際標准稱呼是魯比克魔方，由匈牙利布達佩斯應用藝術學院的建築學教授魯比克—艾爾內於1974年發明! 關於魯比克發明魔方的初衷，流傳甚廣的一個說法是為了發明一種教具，以幫助學生理解、認識立體空間的構造。

魯比克一開始並沒有意識到他發明了一個極其具有挑戰性的益智玩具，當他第一次將自己發明的魔方打亂，才發現了這個後來被無數人反復證明的事實：原始狀態的魔方一旦被打亂，想要將其復原是一件極其困難的事情。

1980年初，一家玩具公司將魔方帶至在巴黎、倫敦和美國召開的國際玩具博覽會展出。此後不久，隨著魔方製造技術的改進，魔方迅速風靡全球。到1982年，短短的3年間魔方在全球就售出了200多萬只，而到今天，全世界售出了數億只魔方，魔方已經成為全球最為流行的玩具之一。

魔方核心是三個相互垂直的軸，保證魔方的順利轉動。外觀上，由26個小正方體組成一個正方體。其中包括與中心軸相連的中心方塊6個，相對位置固定不動，僅一面塗有顏色;棱塊12個，兩面有顏色;角塊8個，三面有色。復原狀態下，魔方每面都塗有相同的顏色，六個面的顏色各不相同。魔方每個面都可以自由轉動，從而打亂魔方，形成變化多端的組合。

魔方組合的數量可以按照如下方式計算：8個角塊可以互換位置，存在8!種組合(8=8*7*6*5*4*3*2*1)，又可以翻轉，每個角塊可以具有’種空間位置，但因為不能單獨翻轉一個角塊，需要除以3，總共存在8!* 37種組合;12個棱塊可以互換位置，得到12!，又可以翻轉，得到212，但因為不能單獨翻轉一個棱塊，也不能單獨交換任意兩個棱塊的位置，需要分別除以2，得到12!*212/(2*2)種組合。綜上，得到魔方的所有可能組合數為：8!*37*12!*212/(2*2)=43,252,003,274,489,856,000≈4.33*1019

這是一個天文數字，如果某位玩家想要嘗試所有的組合，哪怕不吃不喝不睡，每秒鍾轉出十種不同的組合，也要花上千億年的時間才能如願，這約是當前宇宙年齡的10倍。

實際上，如果將魔方拆開隨意組合，其組合情況將多達5.19*1020種。也就是說，如果拆散魔方，再隨意安裝，有11/12的幾率無法恢復原狀。所以如果魔方被拆散，安裝時應按復原狀態安裝，否則極可能會無法復原。

魔方復原的另一個困難來自於我們只能按特定的方式復原，即反復旋轉某一面，一面上的9個方塊必須整體參與運動，這樣我們在復原過程中總是會打亂已經復原的部分，這種限制大大加大了復原魔方的難度。

很顯然，任意組合的魔方都可以在有限步驟內復原，那麼，問題來了，是否存在復原任意組合魔方所需的最少轉動次數N?也即，如果至多進行N次轉動便可以將任意魔方復原，這個N具體為多少?這個數字N被稱為上帝數字，從魔方剛剛流行的1982年便被提了出來。

當然，對任意的魔方，尋找最少的轉動步驟是極其困難的，需要針對每種情況尋找特定的步驟。一般的，還是利用本文前面所述的復原辦法，只需學習記憶少量的套路或公式，如CFOP法，需要學習記憶119個公式，平均只需55次轉動便可復原魔方。

數學是一門充滿魅力的學科，在它復雜表面的背後，隱藏著大量極其簡單、漂亮的規律。有趣的游戲、手頭的玩具，往往在簡單中蘊藏著深刻的數學規律。而復雜的數學經常以極其簡單、漂亮的形式展現。

魔方以及其數學原理

對於魔方，我們應該都不陌生，近兩年來,魔方初級玩法，稍微細心一點的人都可以發現，魔方作為益智玩具的一種，已經被越來越多的擺上了貨架，被越來越多的人所喜愛。不久以前，我因為無聊，也就拿了一個魔方來，准備學習學習。(其實是因為同學說，許許多多數學牛人魔方都玩得很好，所以就虛榮心作祟了)然後又有一個同學和我說："玩魔方沒有意思，一看到魔方我就想起小學那些奧賽題了。"其實在研究了之後，我不認同這一點，我認為魔方作為一個特殊的代數結構，還是有其相當大的存在價值和研究價值的。這篇 文章 主要是由一些魔方的入門知識(科普版)和數學原理(數學版)組成的。科普版主要寫魔方的基本知識，以及其玩法，啟發公式的重要性。數學版主要是對魔方的數學原理進行探究，其中包含群論的一些內容。

科普版：

魔方(Rubik's Cube)是匈牙利布達佩斯建築學院魯比克教授在1974年發明的。他發明魔方的目的是考察建築學院學生的空間建構能力。具體地說，魔方由26塊組成，具有12個棱塊，8個角塊，6個中心塊組成，魔方中心那一塊是中空的。同時6個中心塊是無法移動的。那麼，其實，一個魔方只有12個棱塊，8個角塊可以移動。(其實，拆過魔方的人都清楚，我就是一個拆魔方狂熱分子。。。)。轉動魔方只有一種操作，那就是，將一個面順時針轉90度。其他所有操作，都是這個操作復合而成的。那麼，這一個操作，可以將魔方變出多少種不同的狀態呢?答案是4.3*10^19。如此復雜的一個狀態集合，也難怪大家難以把一個魔方復原了。

我佩服那些沒有通過學習魔方玩法而自己把魔方復原出來的人。我自己就沒有，(其實是我一位同學太壞了!他把我的魔方拆下來，又裝上，於是那個是一個永不可復原的魔方，害得我後來白弄了半個月，只復原成只有一個角塊不對，當然我也感謝這位同學，他讓我思考了到底把魔方拆了再拼上，是一個正確魔方的概率有多大，詳見數學版)這些沒有自己把魔方復原的人大都付出了大量的努力。我非常敬佩這些人的毅力。正是他們，發現了一個又一個的魔方公式，才使我們還原魔方的速度變得越來越快。

普通玩法，也就是各種 愛好 者啦，他們滿足於復原一個魔方，而不作更高的要求。

競速玩法，為了追求更高的速度的玩法，這些復原 方法 是萬能方法，而且他們運用的是復原方法中比較快的一種。我在這里寫幾種復原方法：

1. 層進法(入門方法)：將魔方的一層一層進行還原，每一層進行還原，最後復原整個魔方，這種方法如果有一個好魔方1min之內可以輕松完成。

2. CFOP法(主流方法)：分為4步完成，C=cross(底層十字)F=first 2 layers(前兩層)O=orient last layer(頂層定位)P=position last layer(頂層定向)。這個方法可以在30S內輕松完成。

這些方法大都和CFOP方法屬於一個系統的。一般只是稍微的改變一下。

時間上的節省是用 記憶力 換得的，層進法只需要記憶不過20種情況，不到10個公式即可，而CFOP法則需要記憶上百種情況，及其所對應公式。所以為了比別人快，記憶很多東西是不可避免的。層進法需要大約120步，而CFOP法需要大約60步。關於群論上理論證明，復原任意一個魔方，只需要最多26步(這個界不是緊的)，那麼我們可以設想，如果一個人大腦有足夠的容量，記憶足夠多的公式，那最多26步就可以完成了，肯定是一個創造吉尼斯紀錄的成績。不過，我覺得，比速度。。至少對於我來說，記憶不了那麼多吧。所以這種玩法其實是記憶公式。

盲擰：蒙著眼睛把一個魔方復原，是不是一件很神奇的事情呢?如果按照CFOP法，這可不可能呢?答案是否定的，從盲擰和正常擰的世界紀錄就可以看出它們用的方法不是一種，至今沒有一個人成為這樣的記憶奇才。因為百餘種情況不是鬧著玩的，而且每完成一步以後需要觀察再進行下一步，蒙著眼睛是做不到的。這就需要一個神奇的公式 三輪換公式，通過這個公式，不僅僅使我們變換的塊數最少，而且還減小了它們之間的相互影響，這也使盲擰變成了一種可能。只需要記住4個公式就可以完成。當然同時，更讓人頭疼的可能是記住20塊的位置朝向了。所以說，盲擰與其說是神奇，倒不如說是記憶位置。這個在CCTV科學探索中播出過。

最小步數復原：這個很NB。。應該是通過記公式算公式吧，我不太了解原理了。就把記錄寫在這里。。。目前的世界紀錄是28步還原，耗時2個半小時。

還有單擰(單手擰)腳擰。。。當然我認為這些是無聊的。。

數學版：

曾經有個人發表了一個一篇關於三輪換的文章，結果。。有人欽佩，有人諷刺，只有極少數的人和作者進行了討論。魔友大部分只是記住公式，其實也不用知道原理。他們也許是對的，不過，我在這里說一句，我覺得中國對於數學至少是不重視的，數學只是作為一種升學手段應用於應試 教育 中。尤其是奧數，其實數學當中哪裡有那麼多的技巧??奧數中絕大部分的題目來源於同年齡段更高等的數學之中。很多人都說奧數題又偏又難，為什麼，因為他們沒有學過相關知識而去做題，不習慣那些思考方式，怎麼會不覺得難?為什麼陶哲軒12歲拿到奧數金牌並且成為數學大師而中國本土出了那麼多奧數金牌卻都平平庸庸?因為陶哲軒不是做題做出來的，他在12歲前就把微積分學完了而且學得很好。再者中國為什麼那麼多人痛恨數學?做題做的。數學是很直觀的東西，每一個概念都對應一個直觀，從生活中抽象出來，只要用心看就有收獲。

符號：u=upper, f=front, b=back,魔方站論壇, r=right, d=down, l=left

我們將魔方面對右面(r面)，看到右面一層如下左圖，轉動Y3後如右圖，就可得出各塊的變動。

類似分析Z3，

二者復合為

其中對角方塊，右上角的正號表示此塊順時針轉2π/3 ，負號表示反時針轉。對棱方塊表示有一個方向的翻轉。 上面分析說明，經過Y3,Z3兩個轉動，上右前角塊回到原地，但順時針轉了2π/3 。還有5個角方塊做了一個輪換，各反時針轉了2π/3 ，或說順時針轉了4π/3 。7個棱方塊做了一個輪換。

可以看出這是一個置換群，它是全部狀態的一個子群，但它不是一個普通的20階群，因為其棱塊角塊的朝向問題，魔方的群結構比一般的20階群更復雜。而且它有另一個特點 更為特殊。

特殊之處在於兩個三輪換公式(分別是對棱塊，角塊)，這個公式我首先是直觀認識到的，是我在學習層進法中眾多公式的一個，它的意義在於我們可以把3個棱塊(角塊)互換，相當於(123)->(231)，而且在確定位置的情況下，這3塊的朝向是確定的。我本來沒有打算去證明這個結論，因為我們線性代數老師說過："如果你不信這件事情的話，親自去做做不就行了。

我們證明對於棱塊的三輪換公式是存在的。設想有兩個輪換t1, t2, 它們分別代表一個對於魔方的置換。這兩個輪換有一個特點，他們變換了一個相同的棱塊記為a，t1中a1->a,魔方高級玩法公式，t2中b1->a,下面我們做一個共軛變換t=(t1')(t2)(t1)，t是什麼呢?t是一個近似t2的變換，只不過t1的a1變到t2的"軌道"里去了，而a還在原來的位置，下面我們做(t2')(t),就有a1,a,b1互換位置。

我們有圖解如下：

其實證明中有一個小小的問題，因為只有8個角塊，所以說我們要找兩個共用一個角塊的四輪換才可以，我們可以利用上述方法繼續找，方法不詳述了。

推論：我們能找到任意三輪換公式(即任何3個棱塊(角塊)都存在三輪換)。

對棱塊進行說明，記6個棱塊，123456，首先我們能找到兩個三輪換(123),(345),我們作一個共軛變換(345)(123)(345)'=(124)，這樣我們就從一個三輪換推到了另一個三輪換。我們再找一個關於6的棱塊，把(124)共軛成(164)，這樣，164三個棱塊都是任選的了，證畢。

三輪換公式完全說明了魔方中角塊和邊塊是互不影響的!也就是我們可以把魔方的20塊拆成12個角塊和8個邊塊分別進行研究。下面我有些?。。我應該說明二輪換公式是不存在的，不過我沒有證明出來，但它確實是不存在的。也許哪位高人可以幫我。其實計算機搜索應該是可以解決的。。但一個純數學的證明會更好些。

下面討論如果把一個魔方拆了之後再拼上，正確概率有多大?我們知道一個好的魔方和一個不好的魔方只是不在一個"軌道"里，但是他們變出的狀態時一樣多的，因為他們同構。所以說我們只需要算出魔方不同軌道個數即可。

我們首先計算出隨便拼出的魔方有多少種狀態，這是可以由初等數學的排列組合解決的。

12!*8!*2^12*3^8=519024039293878272000

然後我們利用上面的結果，把角塊和棱塊分開考慮。對於棱塊，全部正確是一種情況，如果我們把一塊棱塊朝向改變，其餘都正確，是不可復原的。而這一個棱塊可以在任意位置，它們都在一個軌道內(這個用任意三輪換公式可以證明)。還有一種是兩個棱塊調換位置，注意調換位置之後再改變朝向也是可以化到這種情況里的，而3個棱塊及以上的調換，都可以用三輪換公式約簡到2個棱塊及以下的調換。所以對於棱塊來說，只有3種情況。同樣，由於角塊多了一種朝向，所以是4種，那麼，我們一共有3*4=12個軌道。

在這12個軌道里，我們只有一個是正確的，所以我們隨意拼上正確的概率為1/12。

由此，我們可以計算魔方的狀態數：12!*8!*2^12*3^8*1/12=43252003274489856000

後記：

其實我有更深的思考，魔方只是群論中的一個具體例子，但它已經如此繁復，有限群的研究不是那麼簡單的事情。而23步就一定能復原一個魔方給了計算機科學更大的挑戰。如何搜索，能不能出現更新的技術都是小魔方能引入的大問題。實際上，把魔方用群的語言表示出來，最後找到復原解，是一個純粹符號的計算，它只涉及到置換群的乘法，要找到復原魔法的最小步驟解，只需把分解成最少次乘法。研究這個搜索技術應該對研究置換群的運算是有很大好處的。

將魔方符號化是有好處的，它直接允許我們用計算機來研究魔方。

把魔方當作數學看，真的是一件很有趣的事情，也是學習群論的一種手段吧。

Ⅳ 玩三階魔方的萬能公式

三階魔方六個面的顏色順序需要熟記，中心塊位置不變分清棱塊、腳塊、中心塊。

三階魔方公式的字母含義需要熟記，就是每種轉發所對應的的字母。

由此，第一個公式為：（RU')(RURU)(RU'R'U'R2)。

第二個公式為：(R2URU)(R'U'R'U')(R'UR')。

第三個公式為：r2R'2Ur2R'2U2r2R'2Ur2R'2。

第四個公式為：U(R'U'RU')(RURU')(R;URU)(R2U'R'U)。

第五個公式為：X'R2D2(R'U'R)D2(R'UR')。

第六個公式為：X'(RU'R)D2(R'UR)D2R'2。

歷史沿革

1970年三月，Larry Nichols發明了「Puzzle with Pieces Rotatable in Groups」，並申請了加拿大專利，是個2×2×2的魔方，但是每個方塊之間是用磁鐵互相吸在一起。1972年獲得美國專利，比厄爾諾·魯比克教授的魔方早兩年。

厄爾諾·魯比克是匈牙利的建築學和雕塑學教授，為了幫助學生們認識空間立方體的組成和結構，所以他自己動手做出了第一個魔方的雛形來，其靈感是來自於多瑙河中的沙礫。

Ⅳ 魔方變化數怎麼計算

魔方總的變化數約為4.3·10^19
三階魔方總變化數的道理是這樣：六個中心塊定好朝向後，我們就不可以翻轉魔方了，而他們也正好構成了一個坐標系，在這個坐標系裡，8個角色塊全排列8!，而每個角色塊又有3種朝向，所以是8!*38，12個棱色塊全排列每個有2種朝向是12!*212，這樣相乘就是分子，而分母上3*2*2的意義是，保持其他色塊不動，不可以單獨改變一個角色塊朝向，改變一個棱色塊朝向，和單獨交換一對棱色塊或一對角色塊的位置，也就是說，對於8個角塊，7個角塊朝向定好了，第8個角塊朝向就定了，所以8個角塊的朝向實際上只有37種可能性，12個棱塊也類似，11個棱塊的朝向確定了，第12個也就確定了，所以12個棱塊的朝向只有211種可能性,另外呢，就是在角塊和棱塊的全排列8!*12!里(角塊只能和角塊交換，棱塊只能和棱塊交換，所以不是20!喔),有一半的可能性是不被允許的，也就是不可能由於魔方的正常旋轉而達到的
為什麼不能單獨翻轉一個棱色塊。
想像我們對6個中心色塊定好了我們喜愛的方向，我們就定好了一個坐標系，這個坐標系的原點就是魔方的體中心。坐標有明確的正負方向。我們可以看見魔方的每一個棱色塊都是有一條棱的（這不廢話么），對應於 水平、前後、豎直x,y,z三個軸，分別有4條棱和他們每一個平行，我們把這4條棱都標上一個箭頭，指向正的方向。現在如果你有一個魔方可以這樣做一下。我們現在想像空間中有了這樣一個坐標系，和12個箭頭。考慮任意麵的旋轉，（我這里不考慮3個中面的旋轉，(因為，1，這樣動了坐標系，2，中面的旋轉可以等效兩個側面的旋轉。)，這時我們不考慮魔方，和魔方的花色，把他看成透明的，我們只考慮箭頭，每次任意麵旋轉90度，我們都會讓2個箭頭改變方向（由正變負），我們只看結果，不考慮轉的過程，不區分箭頭哪來的。 翻轉一個面90度是魔方的原子操作，他只能同時改變2個箭頭的方向。所以我們最後不可能得到其他塊不變只有1個箭頭被翻轉，也就是不可能只有一個棱色塊被翻轉。

Ⅵ 怎樣用數學排列組合算出三階魔方有多少打亂的方式，以及顏色組合方式

一個基於還原狀態通過正常旋轉而變化的魔方，約有4.33×10^9種變化。

此外，值得注意的是，對於一個拆散再隨意組裝的魔方，有11/12的幾率是無法還原的。

Ⅶ 求魔方的計算公式

一、認識魔方

黃——白

藍——綠 角塊 棱塊 中心塊

紅——橙

1、標准魔方，六面的顏色，是「顏色相近，背對背」的；
2、不論怎麼旋轉，魔方每面的中心是不會被轉動的，故旋轉時，應以中心為對象；
3、剩下的塊，有3面顏色的叫「角塊」（8個），有2面顏色的叫「棱塊」（12個）； 第一層
4、常用的魔方還原法，是按層法：即，先還原第一層、再第二層、最後第三層；
5、基本術語
①.魔方只有旋轉後才能還原，從面對的方向看，分順時針（+）和逆時針（-）旋轉， 第二層
有時需旋轉180度（「2」）；我們如下表示；
表達式：前+（前順時針90度），右-（右逆時針90度），上2（上順時針180度）。
第三層

②.六個面，將面對自己的面稱為「前」，其他依次如下圖；
英文：上=U(Up) 下=D(Down) 前=F(Front) 後=B(Back) 左=L(Left) 右=R(Right)
表達式：F(前順時針90度），R'（右逆時針90度），U2（上順時針180度）。

二、解魔方
1、還原第一層
第一層，只要自己摸索一會就可以實現（有必要），大致遵循的順序原則是：
①選中心；②還原第一棱；③還原對面棱（和其他棱）；④還原各個角。
注意：拼第一層時不僅是對齊一面的顏色，還要保證棱和角的位置正確（如右圖）。
一層還原後
2、還原第二層
將第一層拼好後，把魔方倒過來，讓拼好的這一層成為「底」。
仔細觀測，還原第二層，其實只是需要完成4個中層棱塊的還原。
而4個中層棱，終究，只有兩種狀態：1→2，或1→3。

★情況一：將1和2互換 倒過來
中文：【(上-，左-),(上+，左+)】【(上+，前+)，(上-，前-)】
英文：（U』L'UL）,（UFU'F'）

★情況二：將1和3互換 第二層的兩種狀態
中文：【(上+，右+),(上-，右-)】【(上-，前-)，(上+，前+)】
英文：（URU'R'）,（U'F'UF）

3、還原第三層
①.棱換位：如右圖，第三層共4個棱，按「兩兩交換」的思路，即可完成棱對位。
★情況：將1和2互換
中文：【（上+，前+，右+，上+），（右-，上-，前-）】
英文：（UFRU），（R'U'F'）
將1←→2互換
②.棱翻色：位置對了，位置上的顏色也要對。這里採用簡化、萬能轉換：
首先將需要翻色的棱塊，置於右圖「1」的位置，按下述方法進行翻轉；
OK後，繼續將上層其他未還原的棱順時針依次旋轉到「1」的位置，重復下述方法。
註：此處，當上層四個棱未完全還原之前，下兩層也會亂；
不必擔心，上層棱全OK後，下兩層也自然還原了。
★情況：將1（和其他棱）原位翻色
中文：【右+，水平中間層－（從上往下看）】×4 將1(和其他棱)原位翻色
英文：（R，水平中間層』）×4

③.角換位：角換位的公式最長，需記牢。如右圖，將1、2、3間順序互換。

★情況一：將1→2→3→1的順序進行互換。
中文：{左-，【(右+，上+)，(右-，上-)】，左+，【(上+，右+)，(上-，右-)】}
英文：L'RUR'U',LURU'R'

★情況二：將1→3→2→1的順序進行互換。 將1、2、3角換位
中文：{左-，【(右+，上-)，(左+，上+)】，右-，【(上-，左-)，(上+，左+)】}
英文：L'RU'LU,R'U'L'UL

④.角翻色：位置對了，位置上的顏色也要對。這里採用簡化、萬能轉換：
首先將需要翻色的角塊，置於右圖「1」的位置，按下述方法進行翻轉；
OK後，繼續將上層其他未還原的棱順時針旋轉到「1」的位置，重復下述方法。
註：此處，當上層四個角未完全還原之前，下兩層也會亂；
不必擔心，上層角全OK後，下兩層也自然還原了。
★情況：將1（和其他角）原位翻色
中文：【(右+，前-)，(右-，前+)】×N 將1角原位翻色
英文：（RF'R'F）×N

Ⅷ 關於魔方的計算公式。

1、 x（整個魔方以R的方向轉動），y（整個魔方以U的方向轉動），z（整個魔方以F的方向轉動）；
2、斜體是用右拇指轉動， 下劃線用左食指，公式中的括弧一般是為了方便記憶而加上的符號，括弧裡面的公式一般是一組常見的基本手法，在記憶整個公式中，可把括弧裡面的公式濃縮成一個符號來記憶。
3、( )2的意思是括弧裡面的公式連續做兩遍。
補充說明：假設你的魔方現在黃色面在上，白色面在下，藍色面在前，X的意思就是把魔方翻轉成藍色面在上，白色面在前，結合右圖的圖示再好好體會一下xyz是怎麼翻轉魔方的。

Ⅸ 玩轉魔方的數學公式和技巧

最強大腦 王鷹豪 帶你玩轉魔方 基礎魔方課程30節

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Ⅹ 魔方中的數學

魔方有多少種可以達到的狀態？答案是 43252003274489856000 約 4000 億億。

演算法： 8 個角方塊排列在 8 個位置， 12 個棱方塊排列在 12 個位置，共有 8！ × 12 ！種。又每個棱方塊有 2 個朝向，每個角方塊有 3 個朝向， 共 3^8 × 2^12 種。因此魔方的狀態數是 8！ × 12 ！× 3^8 × 2^12 ＝ 519024039293878272000 種，51902億億以上。

但在 20 個方塊中， 18 個位置確定，另外 2 個位置也就確定了。因此要去掉因子 2 ！。在 8 個角方塊中， 7 個朝向確定，第 8 個朝向也就確定了；在 12 個棱方塊中， 11 個朝向確定，第 12 個朝向也就確定了。這樣要再去掉 3 × 2 因子，實際是上面數的 1/12 ，即總數 8！ × 12 ！× 3^7 × 2^11/2=43252003274489856000 .

從另一個角度考慮上面的除數 12 .如果我們確定了 6 種顏色，每種顏色塗在魔方的1 個表面上的9個小方塊上。然後然後我們拆開魔方，再打亂了重新拼裝起來，那麼並不是所得到的每個魔方都能還原為初始狀態。具體說， 有519024039293878272000 種拼法，可以分為 12 類，每類 43252003274489856000 種。同類里任何兩個狀態可以相互轉換，而不同類間不能轉換。