① 數學中,重心,垂心,內心,外心分別指什麼
垂心是三角形三條高的交點
內心是三角形三條內角平分線的交點
即內接圓的圓心
重心是三角形三條中線的交點
外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點
即外接圓的圓心
旁心,是三角形兩條外角平分線和一條內角平分線的交點
正三角形中,中心和重心,垂心,內心,外心重合!
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的
離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
② 數學的五心(重心、外心等)詳細介紹
指的是三角形的五心
三角形五心定律
三角形的重心,外心,垂心,內心和旁心稱之為三角形的五心．.三角形五心定律指是三角形重心定律，外心定律，垂心定律，內心定律，旁心定律的總稱.
（一），三角重心重心定律：三角形的三條邊的中線交於一點，該點叫作三角形的重心．三線交一可用燕尾定理證明，十分簡單。
重心的性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其重心坐標為[(X1+X2+X3)/3],[Y1+Y2+Y3/3)]。
（二），三角形外心定律：三角形的三條邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。即三角形為切圓的圓心．注意到外心到三角形的三個頂點距離相等，結合垂直平分線定義，外心定理其實極好證。
計算外心的重心坐標應先計算下列臨時變數：d1,d2,d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。重心坐標：(
(c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c
)。
（三），三角形垂心定律：三角形的三條高交於一點，該點叫做三角形的垂心。
垂心的性質：
1.三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。
2.垂心外心內心三心共線。
3.垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。
4此點分每條高線的兩部分乘積
（四），三角形的內心定律：三角形的三條內角平分線交於一點，該點叫做三角形的內心．即三角形內切圓的圓心。注意到內心到三邊距離相等（為內切圓半徑），內心定理其實極易證。
若三邊分別為l1，l2，l3，周長為p，則內心的重心坐標為(l1/p,l2/p,l3/p)。
直角三角形的內心到邊的距離等於兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。
雙曲線上任一支上一點與兩焦點組成的三角形的內心在實軸的射影為對應支的頂點。
（五），三角形旁心定律：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓）的圓心叫做旁心
性質
每個三角形都有三個旁心。
它到三邊的距離相等。
附：三角形的中心：只有正三角形才有中心,這時重心,內心.外心,垂心,四心合一.
③ 數學外心內心垂心重心的定義
外心是三邊垂直平分線的交點，它到三頂點的距離相等，
內心是三角平分線的交點，它到三邊的距離相等，
重心是三邊中線的交點，它到頂點的距離等於它到對邊中點距離的二倍。
④ 數學什麼是重心、垂心、外心、內心
所謂三角形的「四心」是指三角形的重心、垂心、外心及內心.當三角形是正三角形時,四心重合為一點,統稱為三角形的中心.
一、三角形的外心
定 義：三角形三條中垂線的交點叫外心,
二、三角形的內心
定 義：三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心,即內切圓圓心.的內心一般用字母表示,它具有如下性質：
三、三角形的垂心
定 義：三角形三條高的交點叫重心.的重心一般用字母表示.
四、三角形的「重心」：
定 義：三角形三條中線的交點叫重心.的重心一般用字母表示.
⑤ 數學什麼是重心，垂心，外心，內心
還好我拿了數學筆記回家啊
重心：三角形的三條中線的交點。垂心：三角形三條高的交點。內心：三角形的三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等，也是內切圓的圓心。外心：三角形三條邊的中垂線的交點，它到三個頂點的距離相等，也是外接圓的圓心。
⑥ 重心，垂心，外心，內心各指的是什麼
關於重心，垂心，外心，內心各指的重心，是三邊上的中線的交點
垂心，是三邊上的高線的交點
內心，是三個內角的平分線的交點
外心，是三邊的垂直平分線的交點
三角形的五心
三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊距離的2倍，上述交點叫做三角形的重心，上述定理為重心定理。
外心定理 三角形的三邊的垂直平分線交於一點，這點叫做三角形的外心。
垂心定理 三角形的三條高交於一點，這點叫做三角形的垂心。
內心定理 三角形的三內角平分線交於一點，這點叫做三角形的內心。
旁心定理 三角形的一內角平分線與另外兩頂點處的外角平分線交於一點，這點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
可以根據這些「心」的定義，得到很多重要的性質：
（1）重心和三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等；
（2）外心掃三頂點的距離相等；
（3）垂心與三頂點這四點中，任一點是其餘三點構成的三角形的垂心；
（4）內心、旁心到三邊距離相等；
（5）垂心是三垂足構成的三角形的內心，或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心；
（6）外心是中點三角形的垂心；
（7）中心也是中點三角形的重心；
（8）三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
對於三角形「五心」的理解，希望你先理解書本上的定義和定理，然後在練習的過程中訓練根據定義找特點的思維習慣，自己多總結，逐漸提高解決復雜幾何題的能力
⑦ 數學中的多邊形的中心，重心，外心，垂心分別指的是什麼
重心：各邊中線交點。
外心：各邊的垂直平分線交點。外切圓圓心
垂心：各邊高交於一點。
內心：內角平分線交於一點。內切圓圓心
⑧ 數學中，怎麼區分外心，重心，垂心
ヴ壊☆念¨頭，你好！！！
內心是三條角平分線的交點，它到三邊的距離相等。
外心是三條邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等。
重心是三條中線的交點，它到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。
垂心是三條高的交點，它能構成很多直角三角形相似。
旁心是一個內角平分線與其不相鄰的兩個外角平分線的交點，它到三邊的距離相等。
（1）重心和三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等；
（2）外心掃三頂點的距離相等；
（3）垂心與三頂點這四點中，任一點是其餘三點構成的三角形的垂心；
（4）內心、旁心到三邊距離相等；
（5）垂心是三垂足構成的三角形的內心，或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心；
（6）外心是中點三角形的垂心；
（7）中心也是中點三角形的重心；
（8）三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
三角形的五心，定理
：
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的
離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關點。
上述的幾個結論早在歐幾里得時代均已被人發現，歐幾里得除垂心定理外，均把它們作為重要定理收集在自己的《幾何原本》里，但後來關於三角形這些特殊相關點的諸多研究及由此得出的許多著名結論表明，遺漏垂心定理不能不算是《幾何原本》作者的一個疏忽
⑨ 數學三角形的重心，內心，外心，中心分別是什麼
重心:三角形頂點與對邊中點的連線交於一點,稱為三角形重心;
垂心:三角形各邊上的高交於一點,稱為三角形垂心;
外心:三角形各邊上的垂直平分線交於一點,稱為三角形外心;
內心:三角形三內角平分線交於一點,稱為三角形內心;
中心:正三角形的重心、垂心、外心、內心重合，稱為正三角形的中心。
三角形「五心歌」
三角形有五顆心；重、垂、內、外和旁心，
五心性質很重要，認真掌握莫記混．
重 心
三條中線定相交，交點位置真奇巧，
交點命名為「重心」，重心性質要明了，
重心分割中線段，數段之比聽分曉；
長短之比二比一，靈活運用掌握好．
垂 心
三角形上作三高，三高必於垂心交．
高線分割三角形，出現直角三對整，
直角三角形有十二，構成六對相似形，
四點共圓圖中有，細心分析可找清.
內 心
三角對應三頂點，角角都有平分線，
三線相交定共點，叫做「內心」有根源；
點至三邊均等距，可作三角形內切圓，
此圓圓心稱「內心」如此定義理當然．
外 心
三角形有六元素，三個內角有三邊．
作三邊的中垂線，三線相交共一點．
此點定義為「外心」，用它可作外接圓．
「內心」「外心」莫記混，「內切」「外接」是關鍵
⑩ 數學什麼是重心，垂心，外心，內心
重心： （1）三條中線的交點。 （2）性質：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。
垂心：三條高所在直線的交點。
外心： （1）三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。 （2）性質：到三個頂點距離相等
內心：（1）三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。 （2）性質：到三邊距離相等。