加權是數學建模里的什麼模型

㈡ 數學建模的加權因子是什麼啊

加僅因子就是你根據實際情況對某個因素所佔比重進行加重
比如計算一個籃球員綜合實力
x=(a+b+c+d)/4 令a為帶球,b為得分能力,c防守, d為組織
你覺得得分能力更重要,那麼可以給得分加一個權值k=0.8
則x=0.8a+0.2(b+c+d)
這只是一個簡單的類型,
權值的選取有先選取在通過實際數據檢驗調整和先通過實際數據測算推導出來,以及前兩種綜合運用三種方法

㈢ 常見30種數學建模模型是什麼

1、蒙特卡羅演算法。

2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法。

3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題。

4、圖論演算法。

5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法。

6、最優化理論的三大非經典演算法。

7、網格演算法和窮舉法。

8、一些連續離散化方法。

9、數值分析演算法。

10、圖象處理演算法。

應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。

要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然後利用數學的理論和方法去分析和解決問題。

(3)加權是數學建模里的什麼模型擴展閱讀：

數學建模是一個讓純粹數學家（指只研究數學，而不關心數學在實際中的應用的數學家）變成物理學家、生物學家、經濟學家甚至心理學家等等的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包含抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態、內在機制的描述，也包括預測、試驗和解釋實際現象等內容。

㈣ 數學建模分類模型有哪些

數學建模常用模型有哪些？

1、蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決問題的算

法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）

2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要

處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab作為工具）

3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題

屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通常使用Lindo、

Lingo軟體實現）

4、圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等演算法，涉

及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備）

5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是演算法設計

中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）

6、最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法（這些問題是

用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助，但是演算法的實

現比較困難，需慎重使用）

7、網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很多競賽

題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好

使用一些高級語言作為編程工具）

8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只

認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非

常重要的）

9、數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常

用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調

用）

10、圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該

要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab

㈤ 數學建模演算法總結

無總結反省則無進步

寫這篇文章，一是為了總結之前為了准備美賽而學的演算法，而是將演算法羅列並有幾句話解釋方便以後自己需要時來查找。

數學建模問題總共分為四類：

1. 分類問題 2. 優化問題 3. 評價問題 4. 預測問題

我所寫的都是基於數學建模演算法與應用這本書

一 優化問題

線性規劃與非線性規劃方法是最基本經典的：目標函數與約束函數的思想

現代優化演算法：禁忌搜索；模擬退火；遺傳演算法；人工神經網路

模擬退火演算法：

簡介：材料統計力學的研究成果。統計力學表明材料中不同結構對應於粒子的不同能量水平。在高溫條件下，粒子的能量較高，可以自由運動和重新排列。在低溫條件下，粒子能量較低。如果從高溫開始，非常緩慢地降溫（此過程稱為退火），粒子就可以在每個溫度下達到熱平衡。當系統完全被冷卻時，最終形成處於低能狀態的晶體。

思想可用於數學問題的解決 在尋找解的過程中，每一次以一種方法變換新解，再用退火過程的思想，以概率接受該狀態（新解） 退火過程：概率轉化，概率為自然底數的能量/KT次方

遺傳演算法： 遺傳演算法是一種基於自然選擇原理和自然遺傳機制的搜索演算法。模擬自然界中的生命進化機制，在人工系統中實現特定目標的優化。

遺傳演算法的實質是通過群體搜索技術（？），根據適者生存的原則逐代進化，最終得到最優解或准最優解。

具體實現過程（P329~331）

* 編碼

* 確定適應度函數（即目標函數）

* 確定進化參數：群體規模M，交叉概率Pc，變異概率Pm，進化終止條件

* 編碼

* 確定初始種群，使用經典的改良圈演算法

* 目標函數

* 交叉操作

* 變異操作

* 選擇

改良的遺傳演算法

兩點改進 ：交叉操作變為了以「門當戶對」原則配對，以混亂序列確定較差點位置 變異操作從交叉操作中分離出來

二 分類問題（以及一些多元分析方法）

* 支持向量機SVM

* 聚類分析

* 主成分分析

* 判別分析

* 典型相關分析

支持向量機SVM： 主要思想：找到一個超平面，使得它能夠盡可能多地將兩類數據點正確分開，同時使分開的兩類數據點距離分類面最遠

聚類分析（極其經典的一種演算法）： 對樣本進行分類稱為Q型聚類分析 對指標進行分類稱為R型聚類分析

基礎：樣品相似度的度量——數量化，距離——如閔氏距離

主成分分析法： 其主要目的是希望用較少的變數去解釋原來資料中的大部分變異，將掌握的許多相關性很高的變數轉化成彼此相互獨立或不相關的變數。通常是選出比原始變數個數少，能解釋大部分資料中的變異的幾個新變數，及主成分。實質是一種降維方法

判別分析： 是根據所研究的個體的觀測指標來推斷個體所屬類型的一種統計方法。判別准則在某種意義下是最優的，如錯判概率最小或錯判損失最小。這一方法像是分類方法統稱。 如距離判別，貝葉斯判別和FISHER判別

典型相關分析： 研究兩組變數的相關關系 相對於計算全部相關系數，採用類似主成分的思想，分別找出兩組變數的各自的某個線性組合，討論線性組合之間的相關關系

三 評價與決策問題

評價方法分為兩大類，區別在於確定權重上：一類是主觀賦權：綜合資訊評價定權；另一類為客觀賦權：根據各指標相關關系或各指標值變異程度來確定權數

* 理想解法

* 模糊綜合評判法

* 數據包絡分析法

* 灰色關聯分析法

* 主成分分析法（略）

* 秩和比綜合評價法 理想解法

思想：與最優解（理想解）的距離作為評價樣本的標准

模糊綜合評判法 用於人事考核這類模糊性問題上。有多層次模糊綜合評判法。

數據包絡分析法 是評價具有多指標輸入和多指標輸出系統的較為有效的方法。是以相對效率為概念基礎的。

灰色關聯分析法 思想：計算所有待評價對象與理想對象的灰色加權關聯度，與TOPSIS方法類似

主成分分析法（略）

秩和比綜合評價法 樣本秩的概念： 效益型指標從小到大排序的排名 成本型指標從大到小排序的排名 再計算秩和比，最後統計回歸

四 預測問題

* 微分方程模型

* 灰色預測模型

* 馬爾科夫預測

* 時間序列（略）

* 插值與擬合（略）

* 神經網路

微分方程模型 Lanchester戰爭預測模型。。

灰色預測模型 主要特點：使用的不是原始數據序列，而是生成的數據序列 優點：不需要很多數據·，能利用微分方程來充分挖掘系統的本質，精度高。能將無規律的原始數據進行生成得到規律性較強的生成序列。 缺點：只適用於中短期預測，只適合指數增長的預測

馬爾科夫預測 某一系統未來時刻情況只與現在狀態有關，與過去無關。

馬爾科夫鏈

時齊性的馬爾科夫鏈

時間序列（略）

插值與擬合（略）

神經網路（略）

㈥ 數學建模筆記——評價類模型（三）

最近回到老家養生，逗逗雞遛遛狗看看小說，就沒怎麼更新，當然也沒怎麼學習，不知不覺都一周了……嗯，這樣確實不太好，接下來會恢復更新的頻率，一周兩三篇。由於就我一個人寫，效率也不太高，還請諒解。

由於這幾天沒看消息，微信後台有個同學拜託我找書，但超過48小時就無法回復了，qwq向這位朋友說一聲抱歉，如果看到的話可以直接加我好友~其他想找書的同學也可以直接加我微信……畢竟如果不是網上可以找到的免費電子書，全國圖書館聯盟的書基本都是三元一本，自己付費hhh……淘寶一般收五元一本，想來這兩元就是人工費了……所以不是我要收三塊錢，是人家網站要收三塊錢……

好的，廢話不多說，今天再講一個評價類模型——模糊綜合評價模型。

事先聲明，我也是第一次接觸這方面知識，可能無法很好地去解釋原理什麼的，應用的過程我會好好寫的。

（至於上一篇文章說的熵權法還有一個之前提到的灰色關聯分析，回頭我再補上）

首先來說明以下「模糊數學」，模糊數學是研究和處理模糊現象的一種數學理論和方法。在實際生活中，有許多概念難以用確定性的集合去描述。例如「年輕」這個概念，是15 _{30歲屬於年輕呢，還是18} 25屬於年輕呢？對於這種問題，每個人可能會有不同的看法，也很難給出精確的范圍，我們可以把它理解成一種模糊的概念。

生活中常提到的大與小，長與短，美與丑等概念，都是一種模糊的概念。其實還蠻好識別的，可以問問自己，多大算大？多小算小？多長算長？這種問題感覺有點兒抬杠似的，不過正是因為沒有一個精確的范圍，我們只能發出這樣的疑問。與這種模糊概念相對應的，就是確定性概念了，例如性別，一般而言不是男就是女，且基本有了准確的劃分依據；再比如身高，都是180，190這樣的測量結果，也是十分精確，並不會有太大歧義的。注意，「身高」是一個確定性概念，而「高」就是一個模糊性概念，大家自己想一想hhh

模糊數學就是用來處理涉及模糊概念的問題，嘗試使用某種方法將模糊的概念量化，方便進行處理計算。模糊綜合評價，自然就是模糊數學在評價類問題的一大應用了，也就是處理涉及模糊概念的評價類問題。

其實也可以發現了，評價類問題的核心之一，就是把各種評價指標量化，再去加權啦求和啦等等，基本都差不太多，模糊綜合評價模型也是如此，理解以及實踐起來都不是太難。（此處僅指我接觸到的評價類模型，太高深的就不曉得了）

為了更好地解釋之後的模型，有必要介紹一些模糊數學里的相關概念。

首先回顧一下經典的集合。我們在高中的時候就接觸了集合的概念：具有相同屬性的事物的集體。這種經典集合有一些基本屬性，例如確定性，給定一個集合，任給一個元素，這個元素要麼屬於，要麼不屬於這個集合，不存在第三種情況。

在模糊綜合評價模型中，我們不用這種經典的集合，因為我們要處理的是模糊概念，所以需要使用模糊集合。模糊集合是用來描述模糊性概念的集合，它與經典集合的區別之一是，模糊集合不具備確定性。例如35歲，我們既可以認為它「年輕」，也可以認為它是「中年」，並沒有一個精確的界定。

因此，我們不像傳統集合那樣，一個元素要麼屬於一個集合，要麼不屬於。我們使用「隸屬度」來表示元素與模糊集合之間的關系，也就是元素隸屬於模糊集合的程度。談到隸屬度，就有必要提到隸屬函數，這是一個很重要的概念。簡單而言，隸屬函數就是隸屬度對各個元素的函數，定義域是我們所研究的元素，函數值就是隸屬度。隸屬度的范圍是 ，其值越大，就代表越屬於這個集合。（隸屬函數內實際上不是按定義域值域去描述的，這里只是方便理解qwq）

舉一個簡單的例子。我們要衡量「年輕」這個概念，不好直接在0-150歲之間畫一條線，把年輕和不年輕區分開。因此對於0-150之間的每一個整數年齡，我們給定一個相應的值，也就是隸屬度，來判斷它與「年輕」這個集合的關系。為了更方便的給出這樣的值，就設計了以我們想要研究的元素——這里是0-150之間的整數——為定義域的函數，隸屬函數。該隸屬函數 定義如下。

其中A代表模糊集合，在這里即是「年輕」這個集合，x代表集合中的元素，即0-150之間的年齡，我們可以畫出函數圖像。

可以發現，當年齡小於20時，相應的隸屬度為1，即我們認為小於20歲一定屬於年輕的范疇；當年齡在20到40之間時，隸屬度隨著年齡的增大而逐漸變小；當年齡大於40時，我們認為其基本脫離了年輕的范疇，隸屬度也全部為0。如果一個人30歲，我們無法認定他是否年輕，但我們使用0.5這個隸屬度，認為30歲有50%的程度，屬於年輕的范疇，也有50%的程度不屬於年輕的范疇。0.5衡量了30歲這個年齡屬於年輕這個集合的程度，表達了30歲和「年輕」之間的關系。

我們也可以從概率的角度去理解隸屬度，實際生活中隸屬度的確定，也往往是通過調查來實現。例如問100個人，30歲是不是年輕，如果有40個人回答是，其隸屬度就可以確定為 ，當調查的總數越大，這一值就越趨近於真正的隸屬度。是不是很像「頻率趨近於概率」呢？至於上面的隸屬函數，只是為了方便理解隨意構造出來的，並不等同於真實的調查結果，但是依然反映了構造者的主觀想法。事實上，隸屬函數也不是唯一的，不同的人，不同大小的樣本，得出的隸屬函數很可能是不同的。

嗯，基本的概念，也就是模糊集合，隸屬函數，隸屬度到此已普及完畢，由於我也接觸沒多久，可能講得不太清楚准確。簡單來說，我理解的隸屬度，就是元素屬於某個模糊集合的程度，而隸屬函數就是用來確定隸屬度的函數，就這樣。倒也不必太多糾結，不影響後面的具體應用即可。

一般來說，模糊集合主要有三類，分別為偏小型，中間型和偏大型。其實也就類似於TOPSIS方法中的極大型、極小型、中間型、區間型指標，並沒有什麼特別的。舉個例子，「年輕」就是一個偏小型的模糊集合，因為歲數越小，隸屬度越大，就越「年輕」；「年老」則是一個偏大型的模糊集合，歲數越大，隸屬度越大，越「年老」；而「中年」則是一個中間型集合，歲數只有處在某個中間的范圍，隸屬度才越大。總結來說，就是考慮「元素」與「隸屬度」的關系，再類比一下，就是考慮隸屬函數的單調性。下圖可以代表「年輕」、「中年」、「年老」這三個模糊集合的隸屬函數圖像，看一下就懂我的意思啦。

為什麼要知道模糊集合的分類呢？因為在模糊綜合評價模型中，需要確定相應的模糊概念屬於偏大型還是偏小型還是中間型，之後再採用相應的隸屬函數，才能求出合適的隸屬度。再次注意，不管模糊集合是哪一種類型，隸屬度越大，屬於這個集合的程度也越大，記住了嗎？

以上只是常見的三種，其實想一想就知道，應該有蠻多形狀的，只要一個元素對應一個隸屬度，且范圍在 之間即可。上述三種只是比較常見的三種，也是評價類問題常涉及的模糊集合類型。

當然啦，可能還有一些疑問，例如對於「年輕」，「年老」這種集合，我們把歲數當成了我們研究的元素，歲數是可以量化為數字的。類似的，快與慢這種模糊概念可以使用速度量化，深與淺可以使用深度量化等等。那，美與丑，使用啥子來量化呢？這個我也不曉得……想來沒有一個常見的變數可以用來量化美與丑，一般的評價類模型中，應該也不會涉及到這種比較坑的問題吧（不會吧不會吧）。感興趣的還是自行查閱吧……

確定隸屬函數，其實也就是給定一個模糊集合，之後再通過某些方法，給出我們需要研究的元素相對於該模糊集合的隸屬度。例如對於「年輕」這個模糊集合，我們就要想辦法去確定0歲-150歲之間每個歲數相對於「年輕」集合的隸屬度，畫出圖像，便是隸屬函數的圖像了。

具體有三種方法來確定隸屬函數。

1.模糊統計法
模糊統計法的原理是，找多個人對同一個模糊概念進行描述，用隸屬頻率去定義隸屬度。類似於求概率時，我們可以用頻率趨近於概率。例子我們上文提到過，我們想知道30歲相對於「年輕」的隸屬度，那就找來 個人問一問，如果其中有 個人認為30歲屬於「年輕」的范疇，那 就可以用來作為30歲相對於「年輕」的隸屬度。 越大時，這一估計越符合實際情況，也就越准確。其他的歲數也照這個方法去問，就能畫出一個函數圖像啦。

嗯，這個方法比較符合實際情況，但是往往通過發放問卷或者其他手段進行調查，數學建模比賽時，時間可能不太夠吧，所以僅做介紹，基本不予採用。（不過現在淘寶填問卷還蠻快的，有錢真好）

2.藉助已有的客觀尺度
對於某些模糊集合，我們可以用已經有的指標去作為元素的隸屬度。例如對於「小康家庭」這個模糊集合，我們想確定100戶家庭的隸屬度，那就可以用「恩格爾系數」衡量相應的隸屬度。恩格爾系數=食品支出總額/家庭總支出，顯而易見，家庭越接近小康水平，其恩格爾系數應該越低，那「1-恩格爾系數」就越大，我們便可以把「1-恩格爾系數」看作家庭相對於「小康家庭」的隸屬度。不過這只是打個比方，畢竟對於富豪家庭，恩格爾系數很小，隸屬度很大，但是富豪家庭是不是「小康家庭」，還是有待商榷的。
類似的，對於「設備完好」這一模糊集合，我們可以使用設備完好率來衡量隸屬度，對於「質量穩定」這一模糊集合，我們可以使用正品率衡量隸屬度。遇到問題的時候可以先網路一下，指不定就找到了一個好的指標。

不過要注意，隸屬度是在 之間的，因此尋找指標的時候，也要注意在 之間。不在的話，可以進行歸一化處理，之前提到過的。

這種方法建模中可以使用，看具體題目而定啦

3.指派法
這是一個主觀性比較強的方法，即憑主觀意願，在確定模糊集合的所屬分類後，給它指派一個隸屬函數，得到元素的隸屬度。聽上去就很主觀，但也是比賽中最常用的方法之一，只需進行選擇，便可輕輕鬆鬆得到隸屬函數。
我把常用的函數形式貼在下面。

圖片可能不是很清楚，但基本可以看出，對於偏小型模糊集合，隸屬函數總體上遞減，也就是元素的某個特徵越大，隸屬度越小；對於偏大型集合，隸屬函數總體上遞增，也就是元素的某個特徵越大，隸屬度越大；對於中間型集合，隸屬函數總體上先遞增後遞減，中間一部分或是某個點取到最大值。

實際建模比賽中，為了計算方便，最常使用的是梯形分布式隸屬函數（我聽的課是這么說的）。當然啦，具體問題還是要具體分析，隸屬函數平滑一點，陡峭一點，中間一部分還是一個點取極值，都要根據具體的情況去抉擇，但總體上就是這么回事了。

再看一眼梯形分布式的隸屬函數圖像。

以上就是確定隸屬函數的幾種方法了。還有一些其他的方法，比如德爾菲法，二元對比排序法，綜合加權法等等，有興趣可以自己查閱。

鋪墊了這么久，總算可以用這個方法進行解題啦。

首先我們還是要引入幾個概念。

舉個例子說明，如果我們要評價一名學生的表現，按照之前提到的層次分析法或者TOPSIS法，都是找到指標後進行一個綜合的打分，往往是用來比較多名同學的表現，給出排名。上述的評價指標，其實就對應著這里的因素集。我們可以令 ，使用因素集類的四個指標來評價一名學生的綜合表現。

評語集，即是相應對象的評價結果，類似於上面提到的「打分結果」。不同之處在於，評語集並非是分數的集合，而是由模糊概念組成的評語。例如評定學生的表現，我們就可以把評語集設定為 。評語集中的這三個評語，都是模糊的概念，不過在處理具體問題時，我們也可以把方案放在評語集中，以選擇最佳的方案。

權重集，就是你想的那個權重，給每個指標進行賦權，用來進行綜合評價，就不多說了。在這里，我們可以取權重集 ，作為因素集中四個指標的權重。

那模糊綜合評價模型解決的是什麼問題呢？嗯，其實就是給定對象，用因素集的指標一番評價之後，從評語集中找到一個最適合它的評語。如果評語集中是方案的話，就是選出一個最恰當的方案。那這種「合適」用什麼來衡量呢？顯而易見嘛，就是隸屬度，隸屬於某個模糊集合的程度。

ok，舉例概括一下，我們現在有一個學生，有一個因素集 ，有一個權重集 ，有一個評語集 。我們的目的就是一番操作之後，給學生一個合適的評語。明白了吧~

一級模糊綜合評價模型，也就是因素集中的評價指標只有一層，不存在一層又嵌套一層的情況，也是最基本的情況。

解決這種問題，主要分為這么幾步。

嗯，到此為止，我們已經學會了一級模糊綜合評價的解題步驟。那應該也意識到了，最重要的就是明確判斷矩陣和權重向量，兩個一乘，綜合隸屬度向量就出來了，選擇最大的就是。權重向量之前已經說過，那判斷矩陣，或者說判斷矩陣中的 個隸屬度，怎麼求呢？上面也提到了確定隸屬函數的方法。有了隸屬函數，隸屬度也就可以求出來了。實際建模中，我們常常使用「指派法」，指定一個符合實際問題的隸屬函數，使用其他方法也是可以滴。只要知道判斷矩陣和權重向量，評價問題就基本解決了。

其實解題步驟還蠻簡單的吧，只不過前面鋪墊的太多，所以我寫的也比較多，真做起來倒也不是很復雜。下面我就找一個中國大學MOOC上的例子，展示一下解題過程。嗯，全部手打太浪費時間，我就貼圖啦。
這個是題目，也就是給出了污染物的濃度以及每個污染物在空氣質量等級評定時的權重，讓我們確定這一天的空氣質量等級。

下圖是評價標准。

污染物的濃度就是本題的因素集，空氣質量的四個等級就是評語集，也是一種模糊概念。例如當TSP的濃度為0.20時，我們無法確定單從TSP的角度，空氣質量等級是一級還是二級，但我們可以確定相對於每個等級的隸屬度。

隸屬度如何確認呢？這里我們可以使用指派法，指定四個模糊集合的隸屬函數，採用最常用也比較符合題意得梯形分布式隸屬函數。可以發現，「一級」應該是一個偏小型的模糊概念，即污染物濃度越低，隸屬於「一級」的程度越大；「二級」和「三級」應該是中間型的概念，污染物濃度處於中間的某個范圍時，相應的隸屬度越大；「四級」是個偏大型概念，污染物濃度越大，隸屬於「四級」的程度也越大。我們確定了評語集中模糊概念的類型後，就可以給出相應的梯形分布隸屬函數了。如下圖。

這里 對應的就是上表中每個污染物濃度恰好在一二三四這四個等級時的數值。從隸屬函數的角度來看，當污染物濃度等於這表中的數值時，相對於相應空氣質量等級的隸屬度剛好為1。應該不是很難理解，想一想就大概明白了。

確定了隸屬函數，直接把這一天的每個污染物的濃度帶進隸屬函數，就可以求出隸屬度，得到判斷矩陣了。

有了判斷矩陣，也有了權重向量，就可以直接計算綜合隸屬度向量 啦。

顯而易見，這一天的空氣質量隸屬於二級的程度最大，所以我們認為這一天空氣質量等級為二級。

嗯，例題也講好了。大家可以去中國大學MOOC上搜華中農業大學的數學建模課，裡面有模糊綜合評價更加詳細的講解。這個例題也來自該課程。嗯，還有其他的建模方法。

多級模糊綜合評價，其實就相當於多了幾層因素集。例如我們同時要處理20個評價指標，確定權重會比較麻煩，那我們就可以把20個指標分為四類，在每個類之內確定一次指標的權重，之後再確定四個大類的權重。這樣子就會比較方便。如果有很多指標，就可以多嵌幾層，也就是多級模糊綜合評價了。

看上圖這個學生評價模型，就是一個二級的綜合評價模型，指標後面的數字代表在相應那一層的權重。這個時候我們如何確定判斷矩陣呢？肯定是不能一上來就確定第一層的判斷矩陣，需要從最後一層，一步一步推上來。

例如我們考察學習成績這一指標對應的隸屬度向量時，就需要先考察它的下一層指標，也就是專業課成績和非專業課成績這兩個指標。例如Z同學專業課成績是90，那從這一指標來看，Z同學的隸屬度向量是 ，評語集還是「優秀、良好、差」。之後再看看非專業課成績，得到一個隸屬度向量 。我們用這兩個向量，就可以構造出一個矩陣 ，這是一個 矩陣，代表著學習成績這一指標下兩個二級指標組成的判斷矩陣。那如何得到學習成績這個一級指標相對於評語集的隸屬度向量呢？很簡單呀，不是有權重向量 了嗎。我們用 ，就可以得到一個 的向量，自然就是從學習成績這一指標來看，Z同學相對於評語集的隸屬度向量了。嗯，拆開了看，就是把兩個二級指標的隸屬度加權求和罷了，應該不難理解。

類似的，求出其他一級指標的隸屬度向量，組成一級指標的判斷矩陣，再加權一次，就可以得到綜合隸屬度向量了。

嗯，其實就是先得到 級指標的判斷矩陣，得到 級指標的隸屬度向量，再用 級指標的隸屬度向量組成判斷矩陣，得到 級指標的隸屬度向量……以此類推，得到一級指標的隸屬度向量，也就是用來綜合評價的隸屬度向量了。

嗯，講完啦~

至於局限性就不說了，知道使用的條件也就行了，我也不知道說些什麼，那就這樣，下次再見~

對了對了，最後提醒一下，如果想要代找pdf，就是類似於淘寶上的業務，直接在公眾號推文里的留言小程序留言即可，也可以加我微信。後台回復的話，如果沒能及時看到，48小時後就無法回復了。嗯，不收人工費，網站那三塊錢得自己付。

以上。

㈦ 數學建模中如何加權兩個不同類型的量

求得各量的最大極限值，以該類型量的概率值即此量除以最大值所得到的數來代替，再進行加權
針對就業率和收入，就業率顯然是處於01之間吧，可以對收入進行標准化，把收入也變成01之間，可以採用區間極值化進行轉化，二者都變成01之間後再進行加權即可
區間極值化就是求出收入的最大值xmax和最小值xmin，然後令一個新的變數x1，以前收入的變數是x,則極值化的過程:x1=(x-xmax)/(xmax-xmin)，這樣x1就處於01區間內了

㈧ 數學建模

最近在復習和學習數學建模的東西，主要是《數學建模優秀論文精選與點評(2011-2015)》和《數學建模方法及其應用》兩本書，資源在下面。（包括文中出現的一些案例就來源於書中）

個人覺得數學建模是介乎業務模型和數據挖掘之間的東西，既要有將實際問題轉化為數學模型的思維，同時在採用的模型、演算法方面和數據挖掘有極大的重合。所以對於開拓橫向的數據化業務思維、分析能力以及基礎的數據挖掘能力都有幫助。

鏈接: https://pan..com/s/1U3fI-U3WSFN8Zj02iqLp0w

數學建模方法：

數學建模步驟：
問題分析→模型假設→模型建立→模型求解→解的分析與檢驗→寫作和應用

基礎理論：

典型場景
微分方程一般是時間微分方程，微分方程穩定性問題的典型場景是判斷博弈過程，判斷最終哪一方會贏、哪一方會敗，比如下面的戰爭問題；或者就是消息/疾病隨時間傳播的過程。

基礎理論：

差分只是一個過程變數，既可以求微分，也可以求積分。而且差分方程本身也是需要求解、以及判斷穩定性的，但是似乎利用差分方程求解方程本身很少，而利用差分/差商來積分反而更常用

基礎理論：

擬合方法：

一般線性最小二乘擬合方法是可以直接求解的，但是非線性最小二乘問題，通常求解很復雜，可以採用梯度法（這個最常用）、共軛梯度法、最速下降法（後兩者是求解特殊的正定矩陣）進行求解。。。。

基礎理論：
方案層、准則層、決策目標→構造比較矩陣→相對權重向量確定→一致性校驗→計算組合權重和組合一致性校驗（兩層權重的累加）
應用場景：
實際應用應該很廣了，發現一個可以用在互聯網運營中的： https://www.jianshu.com/p/f4fdf18988cb

基礎理論：

採用概率分布：

基礎理論：

參數估計：

方差分析：
分為單因素方差分析法和多因素方差分析法。這里只考慮單因素。

相關分析方法：

基礎理論：

多元回歸方程的顯著性校驗和擬合校驗：

回歸模型正交化
正交化的目的只是為了計算，比如自變數有x1，x2和x3=x1*x2，這個時候明知變數中有相關性問題存在，正交化的計算最快。實際應該不會考慮這種情況，反正都是機器跑。

基礎理論：

線性規劃的求解方法
知己用lingo吧騷年！

線性規劃的對偶問題

常用方法

基礎理論

無約束規劃的解法

有約束非線性規劃的解法

我認為真正的動態規劃問題，其實是類似於馬爾可夫鏈的那種問題，這里其實沒有涉及到這么高深。反而是把本來可以用靜態規劃方法求解的，轉化成動態來求解。

基礎理論

XY分布
分布才是排隊論的理論核心，在確定了分布之後，你甚至可以直接用蒙特卡洛模擬出排隊結果嘛。

二人有限零和對策的基本模型：

二人有限零和對策的混合策略：
（雙方為了獲取更多的利益，會根據概率來博弈）

二人有限非零和對策：

基礎理論

在帕累托最優解中，再找最優解

圖 ：

樹 ：

遍歷

解法
常採用匈牙利演算法，暫時不研究。

圖矩陣

書中還給出了一個婚配的案例，但是實際上可以直接線性規劃求解的。。。線性規劃其實適合很多問題，包括上面的決策等等。。。

基礎理論

模糊綜合評判
總評分法、加權評分法
然後針對多層次模糊綜合評判會涉及到一個矩陣的綜合加權

典型場景
問題：中介機構有遵紀守法情況、納稅情況、獎懲情況等等維度的情況，建立綜合評估問題。
看計算過程，理解起來還是比較簡單，最直觀的理解就是，比如針對幾個指標，分為差、中、好三個等級，隸屬度是一個隸屬度矩陣，然後最終的展示結果就是經過加權之後的綜合向量，比如是0.3,0.3,0.2，那就是經過模糊綜合評判，整體屬於差、中、好的隸屬度分別是多少。
所以模糊綜合評判方法最後也只是給你一個隸屬於各個等級的隸屬度，但如何確定他是好還是差，還是要再加一個指標判斷，而綜合評判方法給你提供的便利，只是讓多級指標匯總而已。。。
模糊綜合評判和AHP很大程度上都是解決一類型問題，就看怎麼選擇。

個人覺得，灰色系統模型的應用場景一般都是用來對時間做回歸預測，那還不如直接用回歸呢。所以可能灰色系統模型基本不會採用？

㈨ 什麼是加權矩陣

首先你要知道「權」的概念，權只不過是加在一個量上的度量，比如加權平均，就是按重要性來給出權，越重要的權越大，比如我們計算高考數學與物理成績平均值時，不能簡單相加除以2，因為數學與物理的權不同——總分不同，數學150，物理120，這就是權的形象概念，至於權矩陣，就是原矩陣的每個量的權所組成的矩陣

㈩ 什麼是加權最小二乘法，它的基本思想是什麼

這是一個數學建模方法。
基本上就是說假設存在一條直線，使得所有點到這個線距離的總和最小。那麼這個成立的話這條線就是最優模型。
其他自行網路。