⑴ 高中數學排列組合如何掌握其中的技巧（不會做題，一做就錯）
1.要掌握排列組合計算根源在於掌握加法原理和乘法原來，了解公式的推導思想。
2.不要盲目套公式，明白什麼時候需要分類，什麼時候需要分布。
3.當需要分步的時候就需要用乘法公式，要考慮該怎麼乘，選擇適當的公式帶入即可。
4.一般來說，排列組合問題都是可以多種方法求解。根據求解結果，多解析幾遍，尋找多種方法有利於提升思考和解題能力。
5.附：我當年學習排列組合比老師都厲害，靠的就是第4條。。。這點掌握了，你會真正的理解什麼是數學思維。
⑵ 高中數學排列組合常用解題方法 高中數學排列組合的解題思路有哪些
有以下的解題思路：
1、使用「分類計數原理」還是「分步計數原理」要根據我們完成某件事時採取的方式而定，可以分類來完成這件事時用「分類計數原理」，需要分步來完成這件事時就用「分步計數原理」；那麼，怎樣確定是分類，還是分步驟？「分類」表現為其中任何一類均可獨立完成所給的事件，而「分步」必須把各步驟均完成才能完成所給事件，所以准確理解兩個原理強調完成一件事情的幾類辦法互不幹擾，相互獨立，彼此間交集為空集，並集為全集，不論哪類辦法都能將事情單獨完成，分步計數原理強調各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，步與步之間互不影響，即前步用什麼方法不影響後面的步驟採用的方法。
2、排列與組合定義相近，它們的區別在於是否與順序有關。
3、復雜的排列問題常常通過試驗、畫 「樹圖 」、「框圖」等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由於結果的正確性難於檢驗，因此常常需要用不同的方法求解來獲得檢驗。
4、按元素的性質進行分類，按事件發生的連續性進行分步是處理排列組合問題的基本思想方法，要注意「至少、至多」等限制詞的意義。
5、處理排列、組合綜合問題，一般思想是先選元素（組合），後排列，按元素的性質進行「分類」和按事件的過程「分步」，始終是處理排列、組合問題的基本原理和方法，通過解題訓練要注意積累和掌握分類和分步的基本技能，保證每步獨立，達到分類標准明確，分步層次清楚，不重不漏。
6、在解決排列組合綜合問題時，必須深刻理解排列組合的概念，能熟練地對問題進行分類，牢記排列數與組合數公式與組合數性質，容易產生的錯誤是重復和遺漏計數。 總之，解決排列組合問題的基本規律，即：分類相加，分步相乘，排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；正難則反，間接排除等。 其次，我們在抓住問題的本質特徵和規律，靈活運用基本原理和公式進行分析解答的同時，還要注意講究一些解題策略和方法技巧，使一些看似復雜的問題迎刃而解。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。 一．特殊元素（位置）的「優先安排法」：對於特殊元素（位置）的排列組合問題，一般先考慮特殊，再考慮其他。
⑶ 高中數學的教學方法
一、建立互動式師生關系
眾所周知，高中數學的學習無論在理解還是解題方面，都有很大的難度，這就要求教師學會運用合適的方式去實施教學與講解。這其中有效的一種教學方法就是在課堂上創設互動式師生關系，讓學生更加輕松自然地去接受知識。
例如，在學習排列組合時，很多類型和模式都比較復雜，而且計算也相對繁瑣，這就使學生更容易注意力不集中，這時教師如果適當地引入提問法增強互動，就可以達到事半功倍的效果。如，公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列（即不排序），教師可以在做題演示時要求學生一起敘述，邊說邊演示，從而營造一個活躍的課堂氣氛。
二、創設恰當的教學情境
除了課堂互動方面，另外一種很有效的教學方法就是創設恰當的情境。例如，在學習立體幾何時，很多學生的思維都不能立體化，但是，如果教師把相應的圖形都製作成道具，把正方體、長方體等都做成透明的模型，把學生平時看不見的空間全都展現在模型上，這樣一來各種隱形的輔助線等就會更加清晰，從而讓學生的理解更加充分。
三、生活與知識相結合
高中數學來源於生活，而且可以在生活中加以利用，為了讓學生對高中數學更加有興趣，教師可以引入生活化的學習情境。例如，在學習線性規劃時，教師可以把規劃目標在生活中引入，如足球場草坪等，教師可以把這種大面積圖形作為規劃目標，真正讓數學走進學生的生活，從而讓學生對數學的理解更加深刻、更加輕松。再例如，在學習空間向量時，教師也可以把課桌或者牆角等當作教學案例，讓學生更加容易感受數學概念，提高課堂效率。
⑷ 高中數學排列組合公式大全_高中數學排列組合重點知識
排列組合是高中數學教學內容中的重要組成部分，在高考試卷中排列組合的佔分比越來越高，且出現的形式多種多樣。下面我給你分享高中數學排列組合公式大全，歡迎閱讀。
高中數學排列組合公式大全
1.排列及計算公式
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規定0!=1).
2.組合及計算公式
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列與組合公式
從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數為
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k類元素,每類的個數無限,從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n為下標，m為上標))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(註：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標) =n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n
組合(Cnm(n為下標，m為上標))
Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標) =1 ;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m
高中數學排列組合公式記憶口訣
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。
兩個公式兩性質，兩種思想和 方法 。歸納出排列組合，應用問題須轉化。
排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。
不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。
關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。
高中數學排列組合重點知識
1.計數原理知識點
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分類)
2. 排列(有序)與組合(無序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!
Cnm = n!/(n-m)!m!
Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k•k!=(k+1)!-k!
3.排列組合混合題的解題原則：先選後排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.
捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)
插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應用問題時，應注意：
(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;
(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;
(3)分析題目條件，避免“選取”時重復和遺漏;
(4)列出式子計算和作答.
經常運用的數學思想是：
①分類討論思想;②轉化思想;③對稱思想.
4.二項式定理知識點：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m
最大二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1
③通項為第r+1項：Tr+1= Cnran-rbr 作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
5.二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。6.注意二項式系數與項的系數(字母項的系數，指定項的系數等，指運算結果的系數)的區別，在求某幾項的系數的和時注意賦值法的應用。
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⑸ 如何學好高中數學的排列組合內容
排列組合重點是思維要清晰，見到題不要怕，教材多看幾遍然後就做題。
排列組合無非就那幾種題型，類型題要記住，常用的方法比如捆綁法、插空法、隔板法…
排列組合一般在高考中只有一個選擇，在平時做題的經驗下拿下它還是比較輕松的。
祝你好運！
⑹ 高中數學有關排列組合的解題方法
這個排列組合問題的解決方法，主要還是要針對題目來。排列組合一般在考慮到概率的時候
，大體方向
是：先求出各種可能出現
的
情況
的
數量，再考慮這些情況中符合要求的情況數就行了！或者求出反面（不滿足要求的情況數）。這是排列組合中，最常用
的方法，也是最通用的方法
⑺ 怎樣學好高中數學排列組合
一、排列組合部分是中學數學中的難點之一，原因在於
(1)從千差萬別的實際問題中抽象出幾種特定的數學模型，需要較強的抽象思維能力；
(2)限制條件有時比較隱晦，需要我們對問題中的關鍵性詞(特別是邏輯關聯詞和量詞)准確理解；
(3)計算手段簡單，與舊知識聯系少，但選擇正確合理的計算方案時需要的思維量較大；
(4)計算方案是否正確，往往不可用直觀方法來檢驗，要求我們搞清概念、原理，並具有較強的分析能力。
把那幾個常用公式記的很牢很牢的,隨便問你一下,你就能馬上把公式反應在大腦里,這是基礎要求.其次是要融會貫通,有些變形的式子,你也要能一眼看穿它的本質.然後就是分清楚什麼是排列,什麼是組合,這個需要你知道很順序有沒有關系.跟順序有關的是排列,無關的是組合.這是解題的時候第一步就要知道的東西,一道題目是排列問題,或者是組合問題,或者兩者都有,是你看到題目後首先想到需要明確的,知道了這,你才能不會在答題的時候出現與答題點相悖的情況.最後就是需要你列式解答了,這個過程中你需要知道的是題目中的哪些信息有用,哪些是迷惑你的信息.
二項式定理就是要背公式,然後要有"整體的觀點",也就是說,有的式子很復雜,但是你要是能把那些復雜的式子看作一個整體的話,就會發現是那麼簡單,然後就可以很好的解題了.有的時候,運用公式的條件不具備,那麼你就想個辦法,做個等量代換,比如乘以一個數,再除以一個數,這樣,在括弧里的式子就能使用公式了.然後計算出來以後再化簡,就能得到你需要的結果.
⑻ 求高中數學排列組合解題技巧
高考數學排列組合方法
排列組合問題聯系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組合問題，首先要認真審題，弄清楚是排列問題、組合問題還是排列與組合綜合問題；其次要抓住問題的本質特徵，採用合理恰當的方法來處理。
復習
1.分類計數原理(加法原理)
完成一件事，有
類辦法，在第1類辦法中有
種不同的方法，在第2類辦法中有
種不同的方法，…，在第
類辦法中有
種不同的方法，那麼完成這件事共有：
種不同的方法．
2.分步計數原理（乘法原理）
完成一件事，需要分成
個步驟，做第1步有
種不同的方法，做第2步有
種不同的方法，…，做第
步有
種不同的方法，那麼完成這件事共有：
種不同的方法．
3.分類計數原理分步計數原理區別
分類計數原理方法相互獨立，任何一種方法都可以獨立地完成這件事。
分步計數原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不能完成整個事件．
解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:
1.認真審題弄清要做什麼事
2.怎樣做才能完成所要做的事,即採取分步還是分類,或是分步與分類同時進行,確定分多少步及多少類。
3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題,元素總數是多少及取出多少個元素.
4.解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略
一.特殊元素和特殊位置優先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數字五位奇數.
解:由於末位和首位有特殊要求,應該優先安排,以免不合要求的元素佔了這兩個位置.
先排末位共有
然後排首位共有
最後排其它位置共有
由分步計數原理得
位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件
練習題:7種不同的花種在排成一列的花盆裡,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆裡，問有多少不同的種法？
二.相鄰元素捆綁策略
例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.
解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體並看成一個復合元素，同時丙丁也看成一個復合元素，再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內部進行自排。由分步計數原理可得共有
種不同的排法
要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合並為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合並元素內部也必須排列.
練習題:某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數為 20
三.不相鄰問題插空策略
例3.一個晚會的節目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節目不能連續出場,則節目的出場順序有多少種？
解:分兩步進行第一步排2個相聲和3個獨唱共有
種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種
不同的方法,由分步計數原理,節目的不同順序共有
種
元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端
練習題：某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目.如果將這兩個新節目插入原節目單中，且兩個新節目不相鄰，那麼不同插法的種數為 30
四.定序問題倍縮空位插入策略
例4.7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法
解:(倍縮法)對於某幾個元素順序一定的排列問題,可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列,然後用總排列數除以這幾個元素之間的全排列數,則共有不同排法種數是：
(空位法)設想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有
種方法，其餘的三個位置甲乙丙共有 1種坐法，則共有
種方法。
思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎?
（插入法)先排甲乙丙三個人,共有1種排法,再把其餘4四人依次插入共有 方法
定序問題可以用倍縮法，還可轉化為佔位插
空模型處理
練習題:10人身高各不相等,排成前後排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？
五.重排問題求冪策略
例5.把6名實習生分配到7個車間實習,共有多少種不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名實習生分配到車間有 7 種分法.把第二名實習生分配到車間也有7種分依此類推,由分步計數原理共有
種不同的排法
允許重復的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數為
種
練習題：
1． 某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目.如果將這兩個節目插入原節目單中，那麼不同插法的種數為 42
2. 某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法
六.環排問題線排策略
例6. 8人圍桌而坐,共有多少種坐法?
解：圍桌而坐與坐成一排的不同點在於，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人
並從此位置把圓形展成直線其餘7人共有（8-1）！種排法即
！
一般地,n個不同元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.如果從n個不同元素中取出m個元素作圓形排列共有
練習題：6顆顏色不同的鑽石，可穿成幾種鑽石圈 120
七.多排問題直排策略
例7.8人排成前後兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在後排,共有多少排法
解:8人排前後兩排,相當於8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.個特殊元素有
種,再排後4個位置上的特殊元素丙有
種,其餘的5人在5個位置上任意排列有
種,則共有
種
一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結為一排考慮,再分段研究.
練習題：有兩排座位，前排11個座位，後排12個座位，現安排2人就座規定前排中間的3個座位不能坐，並且這2人不左右相鄰，那麼不同排法的種數是 346
八.排列組合混合問題先選後排策略
例8.有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內,每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.
解:第一步從5個球中選出2個組成復合元共有
種方法.再把4個元素(包含一個復合元素)裝入4個不同的盒內有
種方法，根據分步計數原理裝球的方法共有
解決排列組合混合問題,先選後排是最基本的指導思想.此法與相鄰元素捆綁策略相似嗎?
練習題：一個班有6名戰士,其中正副班長各1人現從中選4人完成四種不同的任務,每人完成一種任務,且正副班長有且只有1人參加,則不同的選法有 192 種
九.小集團問題先整體後局部策略
例9.用1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數其中恰有兩個偶數夾1,5在兩個奇數之間,這樣的五位數有多少個？
解：把1,5,2,4當作一個小集團與3排隊共有
種排法，再排小集團內部共有
種排法，由分步計數原理共有
種排法.
小集團排列問題中，先整體後局部，再結合其它策略進行處理。
練習題：
1.計劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫,4幅油畫,5幅國畫, 排成一行陳列,要求同一
品種的必須連在一起，並且水彩畫不在兩端，那麼共有陳列方式的種數為
2. 5男生和5女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有
種
十.元素相同問題隔板策略
例10.有10個運動員名額，分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？
解：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成9個空隙。在9個空檔中選6個位置插個隔板，可把名額分成7份，對應地分給7個班級，每一種插板方法對應一種分法共有
種分法。
將n個相同的元素分成m份（n，m為正整數）,每份至少一個元素,可以用m-1塊隔板，插入n個元素排成一排的n-1個空隙中，所有分法數為
練習題：
1． 10個相同的球裝5個盒中,每盒至少一有多少裝法？
2 .
求這個方程組的自然數解的組數
十一.正難則反總體淘汰策略
例11.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數字中取出三個數，使其和為不小於10的偶數,不同的
取法有多少種？
解：這問題中如果直接求不小於10的偶數很困難,可用總體淘汰法。這十個數字中有5個偶數5個奇數,所取的三個數含有3個偶數的取法有
,只含有1個偶數的取法有
,和為偶數的取法共有
。再淘汰和小於10的偶數共9種，符合條件的取法共有
有些排列組合問題,正面直接考慮比較復雜,而它的反面往往比較簡捷,可以先求出它的反面,再從整體中淘汰.
練習題：我們班裡有43位同學,從中任抽5人,正、副班長、團支部書記至少有一人在內的
抽法有多少種?
十二.平均分組問題除法策略
例12. 6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？
解: 分三步取書得
種方法,但這里出現重復計數的現象,不妨記6本書為ABCDEF，若第一步取AB第二步取CD,第三步取EF該分法記為(AB,CD,EF),則
中還有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有
種取法 ,而這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法,故共有
種分法。
平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組後要一定要除以
(
為均分的組數)避免重復計數。
練習題：
1 將13個球隊分成3組,一組5個隊,其它兩組4個隊, 有多少分法？（
）
2.10名學生分成3組,其中一組4人, 另兩組3人但正副班長不能分在同一組,有多少種不同的
分組方法 （1540）
3.某校高二年級共有六個班級，現從外地轉 入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安
排2名，則不同的安排方案種數為______（
）
十三. 合理分類與分步策略
例13.在一次演唱會上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會跳舞,現要演出一個2人唱歌2人伴舞的節目,有多少選派方法
解：10演員中有5人只會唱歌，2人只會跳舞3人為全能演員。選上唱歌人員為標准進行研究
只會唱的5人中沒有人選上唱歌人員共有
種,只會唱的5人中只有1人選上唱歌人員
種,只會唱的5人中只有2人選上唱歌人員有
種，由分類計數原理共有
種。
解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質進行分類，按事件發生的連續過程分步，做到標准明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標准一旦確定要貫穿於解題過程的始終。
練習題：
1.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座 談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有34
2. 3成人2小孩乘船遊玩,1號船最多乘3人, 2號船最多乘2人,3號船隻能乘1人,他們任選2隻船或3隻船,但小孩不能單獨乘一隻船, 這3人共有多少乘船方法. （27）
本題還有如下分類標准：
*以3個全能演員是否選上唱歌人員為標准
*以3個全能演員是否選上跳舞人員為標准
*以只會跳舞的2人是否選上跳舞人員為標准 都可經得到正確結果
十四.構造模型策略
例14. 馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九隻路燈,現要關掉其中的3盞,但不能關掉相鄰的2盞或3盞,也不能關掉兩端的2盞,求滿足條件的關燈方法有多少種？
解：把此問題當作一個排隊模型在6盞亮燈的5個空隙中插入3個不亮的燈有
種
一些不易理解的排列組合題如果能轉化為非常熟悉的模型，如佔位填空模型，排隊模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決
練習題：某排共有10個座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那麼不同的坐法有多少種？（120）
十五.實際操作窮舉策略
例15.設有編號1,2,3,4,5的五個球和編號1,2,3,4,5的五個盒子,現將5個球投入這五個盒子內,要求每個盒子放一個球，並且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,有多少投法
解：從5個球中取出2個與盒子對號有
種還剩下3球3盒序號不能對應，利用實際操作法，如果剩下3,4,5號球, 3,4,5號盒3號球裝4號盒時，則4,5號球有隻有1種裝法，同理3號球裝5號盒時,4,5號球有也只有1種裝法,由分步計數原理有
種
3號盒 4號盒 5號盒
對於條件比較復雜的排列組合問題，不易用公式進行運算，往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會收到意想不到的結果
練習題：
1.同一寢室4人,每人寫一張賀年卡集中起來,然後每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？ (9)
2.給圖中區域塗色,要求相鄰區 域不同色,現有4種可選顏色,則不同的著色方法有 72種
十六. 分解與合成策略
例16. 30030能被多少個不同的偶數整除
分析：先把30030分解成質因數的乘積形式30030=2×3×5 × 7 ×11×13
依題意可知偶因數必先取2,再從其餘5個因數中任取若干個組成乘積，
所有的偶因數為：
練習:正方體的8個頂點可連成多少對異面直線
解：我們先從8個頂點中任取4個頂點構成四體共有體共
,每個四面體有
分解與合成策略是排列組合問題的一種最基本的解題策略,把一個復雜問題分解成幾個小問題逐一解決,然後依據問題分解後的結構,用分類計數原理和分步計數原理將問題合成,從而得到問題的答案 ,每個比較復雜的問題都要用到這種解題策略
3對異面直線,正方體中的8個頂點可連成
對異面直線
十七.化歸策略
例17. 25人排成5×5方陣,現從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種？
解：將這個問題退化成9人排成3×3方陣,現從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,有多少選法.這樣每行必有1人從其中的一行中選取1人後,把這人所在的行列都劃掉，如此繼續下去.從3×3方隊中選3人的方法有
種。再從5×5方陣選出3×3方陣便可解決問題.從5×5方隊中選取3行3列有
選法所以從5×5方陣選不在同一行也不在同一列的3人有
選法。
處理復雜的排列組合問題時可以把一個問題退化成一個簡要的問題，通過解決這個簡要的問題的解決找到解題方法，從而進下一步解決原來的問題
練習題:某城市的街區由12個全等的矩形區組成其中實線表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？(
)
十八.數字排序問題查字典策略
例18．由0，1，2，3，4，5六個數字可以組成多少個沒有重復的比324105大的數？
解:
數字排序問題可用查字典法,查字典的法應從高位向低位查,依次求出其符合要求的個數,根據分類計數原理求出其總數。
練習:用0,1,2,3,4,5這六個數字組成沒有重復的四位偶數,將這些數字從小到大排列起來,第71個數是 3140
十九.樹圖策略
例19．
人相互傳球,由甲開始發球,並作為第一次傳球,經過
次傳求後,球仍回到甲的手中,則不同的傳球方式有______
對於條件比較復雜的排列組合問題，不易用
公式進行運算，樹圖會收到意想不到的結果
練習: 分別編有1，2，3，4，5號碼的人與椅，其中
號人不坐
號椅（
）的不同坐法有多少種？
二十.復雜分類問題表格策略
例20．有紅、黃、蘭色的球各5隻,分別標有A、B、C、D、E五個字母,現從中取5隻,要求各字母均有且三色齊備,則共有多少種不同的取法
紅
1
1
1
2
2
3
黃
1
2
3
1
2
1
蘭
3
2
1
2
1
1
取法
解:
一些復雜的分類選取題,要滿足的條件比較多, 無從入手,經常出現重復遺漏的情況,用表格法,則分類明確,能保證題中須滿足的條件,能達到好的效果.
二十一：住店法策略
解決「允許重復排列問題」要注意區分兩類元素：一類元素可以重復，另一類不能重復，把不能重復的元素看作「客」，能重復的元素看作「店」，再利用乘法原理直接求解.
例21.七名學生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數有 .
分析：因同一學生可以同時奪得n項冠軍，故學生可重復排列，將七名學生看作7家「店」，五項冠軍看作5名「客」，每個「客」有7種住宿法，由乘法原理得7
種.
小結
本節課，我們對有關排列組合的幾種常見的解題策略加以復習鞏固。排列組合歷來是學習中的難點，通過我們平時做的練習題，不難發現排列組合題的特點是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨特，數字龐大，難以驗證。同學們只有對基本的解題策略熟練掌握。根據它們的條件,我們就可以選取不同的技巧來解決問題.對於一些比較復雜的問題,我們可以將幾種策略結合起來應用把復雜的問題簡單化，舉一反三，觸類旁通，進而為後續學習打下堅實的基礎。
⑼ 如何學好高中數學的排列組合內容
首先要了解，為什麼要在高中階段學習排列組合？
重點培養將復雜問題簡單化的思維能力：根據能量守恆定律，問題的難度可以通過分解（分類加法原理）和先易後難分層次（分步乘法原理）解決。
其次，培養學生的有序思維能力，嚴絲密縫、有條不紊的分析問題和解決問題的能力。
這些都是作為高中生必須具備的思維能力。
怎麼學好排列組合？
1、特殊元素特殊處理。如：有0參與的n位數問題，分解成含0和不含0兩大類，只需在含0時先確定0的位置。又如：A、B相鄰或不相鄰問題，可以通過局部完美，作為一個大元素再參與排列。
2、主攻方向變異。如：利用其對立事件計算事件A的排列組合數，用全部減去不符合條件的局部以達成目標。又如：改變習慣思維，在排隊或就坐時可以讓位置或凳子看作『信』，把人看作『信箱』，從而實現簡單化。
3、計算排列組合數的錯誤通常不外乎『重復』、『遺漏』。查漏補缺固然好，但是開局細分很重要。確定細分的主線——有利於分類或分部，綱舉目張。這對思維品質有較高的要求。在挫折和坎坷中我們不斷成長。
總之，學習『排列組合』讓我們變得更聰明！