如何建立數學模型小學數學

Ⅰ 淺談在小學數學教學中如何建立數學模型

數學模型，一般是指用數學語言、符號或圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關系的數學結構。小學數學中的數學模型，主要的是確定性數學模型。
舉一簡單例吧----例如，教學「乘法的初步認識」，其基本過程為：（l）計算並觀察算式特徵：3＋3＋3，2＋4＋3，4＋4＋4＋4＋4，1＋3＋6＋2，……（2）比較以上算式的特徵並分類。（3）討論、探索加數相同的這一類算式的簡便計算方法。（4）建立基本的數學模型：「加數相同的連加算式」可以用「相同加數×相同加數的個數』這一簡便的方法（乘法）來計算。
注意：任何數學問題的解決和數學模型的建立過程中，僅用一種數學思維方式的情況是極少的，常常是多種數學思維方法的綜合運用。同時，數學模型的價值體現在建立過程及以此去解決實際問題的過程之中，如果將數學模型變成僵化的、僅供學生機械記憶的材料，那將與本文想要表達的思想背道而馳了。

Ⅱ 建立數學模型有哪兩類主要方法

—般說來建立數學模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法，一類是測試分析方法．機理分析是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系，找出反映內部機理的規律,建立的模型常有明確的物理或現實意義.

模型准備 首先要了解問題的實際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現象、數據等，盡量弄清對象的特徵,由此初步確定用哪一類模型，總之是做好建模的准備工作．情況明才能方法對，這一步一定不能忽視，碰到問題要虛心向從事實際工作的同志請教，盡量掌握第一手資料.

模型假設 根據對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言做出假設，可以說是建模的關鍵一步．一般地說，一個實際問題不經過簡化假設就很難翻譯成數學問題，即使可能，也很難求解．不同的簡化假設會得到不同的模型．假設作得不合理或過份簡單，會導致模型失敗或部分失敗，於是應該修改和補充假設；假設作得過分詳細，試圖把復雜對象的各方面因素都考慮進去，可能使你很難甚至無法繼續下一步的工作．通常，作假設的依據，一是出於對問題內在規律的認識，二是來自對數據或現象的分析，也可以是二者的綜合．作假設時既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟等方面的知識，又要充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化、均勻化．經驗在這里也常起重要作用．寫出假設時，語言要精確，就象做習題時寫出已知條件那樣．
模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量(常量和變數)之間的等式(或不等式)關系或其他數學結構．這里除需要一些相關學科的專門知識外，還常常需要較廣闊的應用數學方面的知識，以開拓思路.當然不能要求對數學學科門門精通,而是要知道這些學科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決．相似類比法，即根據不同對象的某些相似性，借用已知領域的數學模型，也是構造模型的一種方法．建模時還應遵循的一個原則是，盡量採用簡單的數學工具，因為你建立的模型總是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少數專家欣賞.

模型求解 可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值計算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術．
模型分析 對模型解答進行數學上的分析，有時要根據問題的性質分析變數間的依賴關系或穩定狀況，有時是根據所得結果給出數學上的預報，有時則可能要給出數學上的最優決策或控制，不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數據的穩定性或靈敏性分析等．
模型檢驗 把數學上分析的結果翻譯回到實際問題，並用實際的現象、數據與之比較，檢驗模型的合理性和適用性．這一步對於建模的成敗是非常重要的，要以嚴肅認真的態度來對待．當然，有些模型如核戰爭模型就不可能要求接受實際的檢驗了．模型檢驗的結果如果不符合或者部分不符合實際，問題通常出在模型假設上，應該修改、補充假設，重新建模．有些模型要經過幾次反復，不斷完善，直到檢驗結果獲得某種程度上的滿意．
模型應用 應用的方式自然取決於問題的性質和建模的目的，這方面的內容不是本書討論的范圍。
應當指出，並不是所有建模過程都要經過這些步驟，有時各步驟之間的界限也不那麼分明．建模時不應拘泥於形式上的按部就班，本書的建模實例就採取了靈活的表述方式

Ⅲ 數學建模五個步驟順序

數學建模五個步驟順序如下：

第一步：根據研究對象的特點，確定研究對象屬哪類自然事物或自然現象，從而確定使用何種數學方法與建立何種數學模型。即首先確定對象與應該使用的數學模型的類別歸屬問題，是屬於「必然」類，還是「隨機」類；是「突變」類，還是「模糊」類。

第三步：抓住主要矛盾進行科學抽象。現實研究對象是復雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復雜的研究對象為簡單和理想化的研究對象，做到這一點相當困難，關鍵是分清主次。

如何分清主次只能具體問題具體分析，但也有兩條基本原則：一是所建數學模型一定是可能的，至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過實際問題所允許的誤差范圍。

第四步：對簡化後的基本量進行標定，給出它們的科學內涵。即標明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是標量，這些量的物理含義是什麼?

第五步：按數學模型求出結果。

Ⅳ 如何幫助學生建立倍的數學模型，倍的模型的應用如何體現

通過學習使我真正理解了所謂的數學建模就是對實際問題的一種數學表述，是數學基礎知識與數學實際應用之間的橋梁和紐帶，是根據實際問題的特徵，用數學語言概括性的表述出來的一種數學結構。我認為，開展數學建模活動，關注的應該是建模的過程，而不僅僅是結果。所以要特別注重培養學生的思維能力和創造能力。通過本次專題學習，使我認識到幫助學生建立解決問題的數學模型，對於學生的數學學習有著事半功倍的作用。因此，在小學數學教學中，教師要轉變觀念，革新課堂教學模式，以建模的視角來處理教學問題。 < xmlnamespace prefix ="o" ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:office" />1、從現實生活中提取出有價值的數學信息，這是構建模型的基礎和解決實際問題的需要。教師應關注學生已有的數學經驗，合理的創設情境，從學生身邊生活中有效設計數學問題, 激發學生思考數學問題的興趣。培養學生正確的從生活中提取出有價值的數學信息。提取數學信息是幫助學生建立數學模型的基礎和前提。2、將數學信息進行分析的得出數量關系。在學生對題意和數量關系有了初步理解的基礎上，教師引導學生用多種方式，數形結合以及線段圖等多種方式，把已知信息和問題畫下來，使學生對題意和數量關系有更深層次的理解，只有這樣學生才能更順利的去解決問題。整理歸納出數學解題策略和方法。從問題出發，收集整理問題所需數學信息，明白求什麼，怎麼求，使學生掌握數學解題思路。3、 進行拓展應用，在講數學模型應用於實際的問題解決，從而將數學應用意識貫穿到整個日常教學中去, 讓學生多維度、全方位地感知某類事物的特徵或數量間的相依關系，這有利於學生更多地關注生活中的數學問題, 為數學模型的准確構建提供可能。通過教學實踐發現, 選擇學生有生活經驗的事例作「數學建模」, 更有利於幫助學生掌握知識, 提高應用題的分析能力。

Ⅳ 建立數學模型的方法和步驟

第一、 模型准備 首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。 第二、 模型假設 根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。 第三、 模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。 第四、模型求解 可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。 第五、模型分析 對模型解答進行數學上的分析。"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不"。能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數據穩定性分析。

Ⅵ 怎樣引導學生建立數學模型解決實際問題

經過多年的課堂教學實踐，讓我深深體會到數學教育的根本仼務，在於教會學生如何學習、如何應用知識解決實際問題，作為數學教師，應該教育自己的學生學會把實際問題轉化為數學問題加以解決，即建立數學模型。也許很多教師都會問：「為什麼自己的學生這么笨，解決實際問題的能力這么差」，其實這些問題跟我們平時的教學有很大的關系，正因為我們沒有對學生進行建立數學模型的系統訓練，沒有培養學生的建模意識，因此，學生解決問題的能力得不到提高，影響了學生的學習成績。所以，本人認為，我們數學教學中的一個重點是培養學生的建模意識，訓練學生的建模能力。把實際問題轉化為數學問題是絕大多數初中學生的難題，只有在教學中有意識的培養學生的建模思想，才能幫助學生克服這一難題，釋放出學習和解決實際問題的強大動力。那如何構造數學模型呢？
一、對數學建模的認知
在課堂教學中，要想培養學生運用數學模型去解決實際應用問題的意識，成功建立起數學模型，就必須讓學生首先認知數學模型。數學模型是用數學語言模擬現實的一種模型，也就是把一個實際問題中某些事物的主要特徵，主要關系抽象成數學語言，近似地反映客觀事物的內在聯系與變化過程。一切數學概念、各種數學公式、方程式、各種函數關系式等都叫做數學模型。

建立數學模型的方法是把實際問題構造成相應的數學模型，通過對數學模型的研究，從而解決問題的一種數學方法，通常分以下三個步驟。
第一，把實際問題的特點進行數學抽象，構造適當的數學模型。
二、數學模型的常見類型
在課堂教學中，我把初中階段常見的數學模型分為四類：①三角函數、函數模型；②方程、不等式模型；③幾何模型；④統計模型。下面以課堂教學中的案例進行分類說明。
三、明確學生數學建模障礙，尋找解決方法
第一，初中數學實際應用問題中，常常有許多其他知識領域的名詞術語，由於學生與外界接觸較少，對這些名詞術語感到陌生，不知其意，從而就無法讀懂題，無法正確理解題意，更談不上解決問題。比如對實際生活中的方向角、坡角、採光度、利率、利息、利潤、打折等概念不理解，影響了學生構建數學模型。針對學生此方面的障礙，我通過讓學生運用網路平台及教師講解的兩種方式，將這些名詞的意思完全弄明白後，教師再分析講解，從而順利建立數學模型來解決實際問題。
第二，數學建模方法是利用數學知識和數學方法解決實際問題的一種腦力勞動，許多學生，特別是農村中學生不具備良好的心裡品質，所以缺乏對解決實際問題的信心。針對此建模障礙，數學教學中要重視數學應用意識的培養，注重學生各種數學能力的訓練，如數學語言、閱讀理解等。具體講，應做好以下幾個方面的教學。
1.讓學生體驗數學，品嘗成功的喜悅，著力培養學生的自信心
在平時的教學中，應加強實際問題的教學，使學生從生活中發現數學、創造數學、運用數學，並在此過程中獲得足夠的自信。例如，教學儲蓄存款利息計算方法時，可以組織學生到銀行去實地調查，並向學生提出問題：如何選擇儲蓄存款的期限定利率，假設向銀行存款5000元，試計算3年後可得的利息金額，存款方式分別為：①1年定期，每年到期後本息轉存；②先存2年定期，到期後本息轉存；③3年定期，整存整取。以上幾種存款方式，哪種所得的利息最多？請用所學的數學知識討論所得結論。這次調查使學生突破了對存款利率、利息計算的心理恐懼，並根據調查數據計算出了存款得息最多的方式，且多數學生能用數學原理去解釋和說明。從上面的例子可以看出，在教學中要注意聯系身邊的事物，為學生創造體驗數學的機會，就能增強學生數學建模的信心。
2.培養學生閱讀理解能力
通過閱讀有助於學生探究能力和自學能力的培養，受自身閱讀分析能力、數學基礎知識掌握程度以及數學語言轉換能力的影響，許多學生無法把實際問題與對應的數學模型聯系起來。例如，馬航MH370失聯後，我國政府積極參與搜救，某日，我國兩艘專業救助船A、B同時收到有關可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處：①求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離；②若救助船A、若救助船B分別以40海里/時，30海里/時的速度同時出發，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達P處。根據課堂調查，學生閱讀了以上題目後，問其想到了什麼數學知識，建立怎樣的數學模型來解決問題，許多學生答不出來。我認為原因在於學生存在把主要語言換成數學語言的轉換障礙，從而無法將實際問題建立起數學模型，因此，數學教學必須重視數學閱讀，作為數學教師，不僅要重視培養學生的閱讀能力，還要交給學生科學有效的閱讀方法，使學生認識到數學閱讀的重要性。
總之，培養學生解決實際問題的能力，就是培養學生的建模能力，對提高學生學習興趣，培養創新意識具有重要的作用。我們平時在教學中要加以重視，並給予學生正確的引導。

Ⅶ 如何在小學數學教學中滲透數學模型思想

一、在創設情境時，感知數學建模思想。情景的創設要與社會生活實際，時代熱點問題，自然，社會文化等與數學有關系的各種因素相結合。激發學生的興趣，使學生用積累的生活經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促進學生將生活問題抽象成數學問題，感知數感

知數學模型的存在。學習數學的起點是培養學生以數學眼光發現數學問題，提出數學問題。
在教學中教師就應根據學生的年齡及心理特徵，為兒童提供有趣的、可探索的、與學生生活實際密切聯系的現實情境，引導他們饒有興趣地走進情境中，去發現數學問題，並提出數學問題。

二、在探究知識的過程中，體驗模型思想。
善於引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、主動歸納。力求建構出人人都能理解的數學模型。
例如：在推導圓柱體積公式一節課中，教師要有目的讓學生回顧平行四邊形，三角形、
梯形、圓幾種平面圖形面積的推導過程是怎樣的？學生會想起通過割、補、平移、旋轉等方
法拼成學過的圖形，那麼今天我們要探究的是圓柱的體積，你們怎樣來推導它的公式？這樣
學生很自然的想到一個新知識都是用舊知識來分解，從中找到新知識的內在模型。
三、新知識的結論，就是建立數學模型。
加法，減法，乘法、除法之間的內在聯系。各類應用題的解題規律，各類圖形的周長
與面積、體積的公式都是各種數學模型，學生有了這種模型思想才能應用它解釋生活中的現
實問題。
在解決問題中，拓展應用數學模型。用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。

例如:我在教學「平行四邊形面積的計算」時，採用了探究式的學習方法，使學生在獲取數學知識的同時，數學思維和學習能力也得到了培養。

1.讓學生充分參與與操作活動
數學知識具有抽象性，但來源於生活實際，加強教學中的實踐活動，不僅有助於學生理解抽象的數學知識，而且可以通過讓學生參與操作活動，促進學生的思維發展。如：在探究

平行四邊形面積的計算方法時，我為學生設計了這樣的操作活動：讓他們通過剪一剪，拼一拼，想辦法把平行四邊形轉化為已學過的圖形，然後利用已有知識來推導它的面積計算方法，這就為學生創設一個「做數學」的機會，學生在操作前必須動腦思考，想好了才能動手剪拼，通過實際操作，多數學生都將平行四邊形剪拼成了長方形，這樣學生在積極參與操作活動的過程中，不僅促進了他們的思維發展，而且提高了他們的操作技能。

2.讓學生積極參與交流活動
四、解釋與應用中體驗模型思想的實用性。
如在學生掌握了速度、時間、路程之間關系後，先進行單項練習，然後出示這樣的變式題：
1.汽車3小時行駛了270千米，5小時可行駛多少千米？
2.飛機的速度是每小時900千米，飛機早上11：00起飛，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？
學生在掌握了速度乘時間等於路程這一模型後，進行變式練習，學生基本能正確解答，
說明學生對基本數學模型已經掌握，並能夠從3小時行駛了270千米中找到需要的速度，從11：00至14：00中找到所需時間。雖然兩題敘述不同，但都可以運用同一個數學模型進行解答。掌握了數學模型，學生解答起數學問題來得心應手。

綜上所述，數學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透，可以使學生感覺到利用數學建模的思想解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。這也給我們一些啟發：在對學生進行模型思想滲透時，要從現實生活出發，從實物出發，這樣才可以讓學生更快地接受，

更快地理解；在滲透這些思想時，教師首先需站在更高的高度上去考慮；在教學過程中，通
過引導學生處理問題，可以讓學生更快、更有興趣地跟蹤教師的思路。在小學數學教材中，
模型無處不在。小學生學習數學知識的過程，實際上就是對一系列數學模型的理解、把握的
過程。在小學數學教學中，重視滲透模型化思想，幫助小學生建立並把握有關的數學模型，
有利於學生握住數學的本質。通過建模教學，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、
創新的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。因此在數學課堂教學中，逐步培養
學生數學建模的思想，形成學生良好的思維習慣和應用數學的能力。

Ⅷ 淺談小學數學建模小論文

隨著我國基礎 教育 課程改革的不斷深入，數學建模越來越受到重視，在小學數學中的地位也逐漸顯著。下面是我帶來的關於小學數學建模小論文的內容，歡迎閱讀參考!

小學數學建模小論文篇1
淺談小學數學教學中的數學建模

什麼是數學建模呢?下面我從兩個方面談談小學數學教學中的數學建模。

一、從建模的角度解讀教材

小學數學教材中的大部分內容已經按照數學建模的思想編排，即“創設問題情境——對問題進行分析——建立數學模型——模型應用、拓展”的模式，只是大部分數學教師還沒有意識到這一點。數學教師首先要從數學建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，運用建模思想創造性的解釋運用教材。

例如人教版三年級上冊，第一章“測量”的第一節“毫米的認識”這一內容，書中是這樣編排的：

1、通過插圖創設問題情境：(1)、讓學生估計數學書的長、寬、厚大約是多少厘米，再讓學生測量“數學書的長、寬、厚的長度”。(2)、學生匯報測量的結果：“我量出的寬不到15厘米，還差------”，“我量出的寬比14厘米多，多------”，“數學書的厚不到1厘米是------”這里讓學生量的數學書的寬和高都不是整厘米，學生不會表述。(3)、小精靈提出數學問題：“當測量的長度不是整厘米時，怎麼辦?”

2、將實際問題數學化，建立數學模型：

當測量的長度不到1厘米時怎麼辦呢?這時學生就會產生“有比1厘米更短的長度單位嗎?”的念頭，然後教師啟發學生：“數學家們把1厘米平均分成10格，每1小格的長度叫1毫米，請同學們看自己的直尺，數一數1厘米的長度里有幾小格?1厘米里有幾毫米呢?”。在這里教師一定要幫助學生建立“毫米”這個數學模型的概念。

3、解釋、應用與拓展：

(1)、請同學們看實物1分錢硬幣，它的厚是1毫米。(2)、讓學生再次測量數學書的寬、厚各是多少?(學生測量後匯報：寬是14厘米8毫米，厚是6毫米)。(3)、請同學們說一說生活中的哪些物品一般用“毫米”作單位?

二、讓學生親身經歷數學模型的產生、形成與應用過程

小學階段的數學建模重在讓學生體驗建模的過程。從學生親身經歷的現實問題情境出發，將實際問題數學化，使學生經歷數學模型建立的過程，再運用建立的數學模型解決實際問題。例如人教版六年級上冊“圓的周長”一課教師可以這樣設計。

1、讓學生親身經歷問題產生的過程：

出示主題圖：一個學生繞著圓形花壇騎自行車。教師提出問題“騎一圈大約有多少米?”。自行車繞著圓形花壇騎一圈的軌跡是一個圓，它的長度就是這個圓的周長(如果忽略自行車行走時與花壇的距離)。學生產生疑問：怎樣才能知道一個圓的周長呢?什麼是圓的周長?

2、讓學生親身經歷猜測、分析、驗證的過程：

(1)、師：請同學回憶什麼是周長?正方形、長方形的周長怎麼求?與什麼有關系?

(2)、師：什麼是圓的周長?同桌互相指一指自己桌面上的圓形物體的周長。

(3)、師：猜想圓的周長與什麼有關?(生1：我認為圓的周長與半徑有關，自行車的半徑越大車輪就越大。生2：我認為圓的周長與直徑有關，圓形花壇的直徑越大圓形花壇的周長就越長。)

(4)、學生動手驗證自己的猜想

a、請同學拿出課前准備的學具(兩個大小不同的圓，一個直徑5厘米，另一個直徑10厘米)，同桌合作分別量出兩圓的周長，驗證生1與生2的猜測是否正確。

b、學生匯報交流自己測量的結果，並談談自己的看法。(生1：我用細繩繞直徑是10厘米的圓一周，然後量出細繩的長大約是31.2厘米。生2：我在作業本上畫了一條直線，讓直徑是5厘米的圓沿直線滾動一周，量出一周的直線長大約是15.5厘米。生3：我認為剛才我們的猜想是正確的，直徑是10厘米，周長大約是31.2厘米;直徑是5厘米，周長大約是15.5厘米。直徑越大周長越長，直徑越小周長越短，所以圓的周長與直徑、半徑有關。)

3、讓學生親身經歷數學模型(圓周率π)的產生過程

剛才同學們已驗證了圓的周長與直徑有關，那麼它們到底有怎樣的關系呢?

(1)、師：正方形的周長是邊長的4倍，猜猜圓的周長與直徑有倍數關系嗎?如果有，你認為是幾倍?仔細觀察下圖後回答。

(2)、師：同學們的猜想有道理嗎，讓我們利用前面測量過的圓的直徑與周長的數據來算一算圓的周長是直徑的幾倍，學生計算後匯報交流。(生1：第一個圓的周長與直徑的比值是：31.2÷10=3.12，第二個是：15.5÷5=3.1。生2：我發現周長與直徑的比值都是3倍多一些，難道它也和正方形的一樣，比值是個固定值嗎?)師：你的猜想太對了，發現了一個數學秘密。一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定值，數學家們把它叫做圓周率，用字母π表示。

(3)、介紹中國古代數學著作《周髀算經》與數學家祖沖之1500年前就計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間的 故事 。然後課件呈現：π是一個無限不循環小數，再呈現小數點後面4百位的分布情況。

師：π的小數部分有很多位數。為了計算方便，一般把它保留兩位小數，取近似值3.14。剛才同學們用自己測量的周長與直徑算出的比值分別是3.12和3.1，雖然存在誤差，但是老師認為你們已經很不錯了，不僅發現了圓的周長與直徑有關，而且還發現他們的比值是一個固定值。

4、讓學生歸納、 總結 、應用圓的周長計算公式

師：既然圓的周長與它的直徑的比值是一個固定值π，那麼圓的周長怎樣求?(生：圓的周長=直徑×π)。請同學們利用公式計算“騎一圈大約有多少米?”【量得圓形花壇的直徑是20米，學生計算3.14×20=62.8(米)。】

反思 ：建構主義認為，知識是不能簡單地進行傳授的，而必須通過學生自身以主動、積極的建構方式獲得。這里從貼近學生的生活背景出發，提出“繞著圓形花壇騎一圈大約有多少米?”的問題，到“怎樣求圓的周長”，再到學生不斷地猜想驗證“圓的周長與直徑有關”，“圓的周長與它的直徑的比值是一個固定值”，最後得到“圓的周長計算公式”這個數學模型，學生親身經歷了猜測、分析、驗證、交流、歸納、總結的過程，實際上這就是一個建立數學模型的過程。在這個建模過程中培養了學生的初步建模能力，自覺地運用數學 方法 去發現、分析、解決生活中的問題的能力，培養了學生的數學應用意識。
小學數學建模小論文篇2
淺談小學數學的數學建模教學策略

摘 要：小學數學的“數學建模”是教學方式中新的改革亮點。近年來許多學校都陸續展開小學數學的“數學建模”活動。希望通過積極的實踐為小學數學教育總結出一條全新的教育模式。

關鍵詞：小學數學;數學建模;教學策略探究

數學教育是引導學生形成具有縝密邏輯性的思想方式。建立和解析數學模型能夠有效提高學生的數學學習熱情，降低數學學習的難度，使學生運用數學知識更加輕松自然。然而，在小學的數學教育內容中，就已經包含許多初級的數學模型。所以，在研究“數學建模”的過程中，教育界的學者們認為，小學的“數學建模”需要注意三個方面：小學“數學建模”的意義與目標;小學“數學建模”的定位;小學“數學建模”的教學演繹。

一、小學“數學建模”的意義與目標

1、小學“數學建模”的意義

小學的“數學建模”活動早已經有學校展開研究。從目前研究資料來分析，小學數學建模是指：學生在教師設計的生活情景之中，通過一定的數學活動建立能夠解讀的數學模型並以此為學習數學的基本載體，進行學習相關的數學知識。

小學數學建模在建模目的、活動方式、背景知識三方面，與傳統數學模型存在較大差異。(1)建模目的方面：小學的數學建模目的是讓學生了解數學知識，通過數學模型掌握新吸收的數學知識和爭強對數學知識的正確應用，使學生在潛移默化中形成數學思考能力。(2)活動方式方面：小學的數學建模是為了培養學生的學習數學興趣和更好掌握數學知識的教學方式，所以在教學活動方式上需要教師精心設計活動內容，由教師引導逐漸參與和體會數學世界的豐富和與現實生活的緊密聯系。(3)知識背景方面：小學的數學建模，是在小學生毫無數學基礎的情況下進行構建數學模型，所以在小學的數學建模中，需要簡單的數學知識，以此為學生的數學知識結構打下良好基礎。

通過上述三個方面的分析，小學“數學建模”的意義，在於通過數學教育方式的改進，引導小學生發現數學與生活的緊密聯系，提高小學生對數學知識的興趣，培養小學生數學思維能力和學習能力，為日後的數學學習打下結實基礎。

2、小學“數學建模”的目標導向

小學的數學建模，其目標導向是培養小學生的建模意識。通過培養建模意識來提升數學思維能力，積累數學知識，提升數學素養。建模意識的培養需要通過挖掘教學內容中蘊涵的建模元素，採用教師引導、學生尋找、以生活內容加強記憶的方式，使學生掌握數學建模的過程和通過數學模型解決生活問題的能力，在不斷反復的學習和鍛煉中組建使學生提升數學建模的意識。

二、小學“數學建模”的定位

數學建模，是建立數學模型並且通過使用數學模型，解決生活中存在的數學問題，整體過程的簡稱。

如果通過大學或高中的教學視角審視數學建模，無疑會對學生日後學習和工作產生積極的影響。不過，從小學生的視角考慮數學建模，就需要特別注意建模的合理性定位，既不能失去數學建模的意義，又不能過於拔苗助長，導致教學效果的反向反彈。所以“數學建模”的定位要適合小學生的生活 經驗 和環境，同時適合小學生的思維模式。

1、定位於 兒童 的生活經驗

在小學對小學生的數學教學過程中，提供學生探討研究的數學問題，其難易程度和復雜程度需要盡量貼近小學生的日常生活。在設計教學內容的時候，需要多設計小學生常見的生活數學問題，使學生因為好奇心而對學習產生動力，通過思考探索，體會數學模型的存在。

同時，在教學的過程中需要循序漸進，隨著學生的年齡爭長，認知度的加強，生活關注內容的變化，適時地增加數學問題的難度。在此過程中，既需要照顧學生們的學習差異性，又要尊重學生的學習興趣和個性。

2、定位於兒童的思維模式

小學生的思維模式比較簡單。在小學數學的建模過程中，需要根據學生的具體學習程度循序漸進，通過由簡入深的學習過程，讓學生具有充分的適應過程。只有適應學生思維模式的教學定位，才能使學生的數學意識得到提高，並且通過循序漸進的學習過程掌握運用數學模型解決實際問題的能力。

舉例：在小學二年級，關於認知乘法和除法的過程中，將時間、路程、速度引入教學場景之中。學生跟隨教師引導，逐漸發現時間與路程的關系，並且結合所學的數學知識，乘法與除法，找到了“一乘兩除”的數學原型。從而使學生通過“數量關系”中，認知到生活與數學的關系。

三、小學“數學建模”的教學演繹

小學“數學建模”的教學演繹，主要分析以下兩個方面。

1、在小學“數學建模”中促進結構性生長

因為小學生的 邏輯思維 能力還處於發展構成階段，所以必須在數學建模教學過程中從學生的“邏輯結構圖式”出發，充分考慮小學生的知識結構和認知規律，通過整合實際問題，從數學問題角度為學生整合抽象的、具有清晰結構認知性的，數學教育模型，從而使小學生能夠直接清晰地對數學模型擁有直觀深刻的認知。

2、在小學“數學建模”中促進學生自主性建構

在小學“數學建模”中教師需要引導和幫助學生，運用已學習的數學知識，構建具有應用性的數學模型。在教學過程中，教師需要對學生們習以為常的事物進行剖析，使事物露出具有吸引性的數學問題，通過激發學生的好奇心，引導學生探索生活中存在的數學問題，幫助學生發現生活中隱藏的數學問題和解決問題，最終促使學生能夠獨立自主地根據實際問題建立數學模型。

小學數學的“數學建模”是教學方式中新的嘗試，它作為一種學習數學的方式、方法、策略和將生活與數學緊密聯系的紐帶，對引導學生更好的認識數學、學習數學、運用數學、具有十分積極的作用。小學生學習建模過程，實際就是鍛煉邏輯思維能力的過程，對學生日後學習學習知識和 興趣 愛好 都有顯著的幫助。

參考文獻：

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[2] 儲冬生.小學數學建模的分析討論[J].湖南教育，2012(12).

[3] 陳明椿.數學教育中的數學建模方法[J].福建師范大學，2014(1).
小學數學建模小論文篇3
淺析數學建模在小學數學中的應用

摘 要：小學階段進行數學基礎知識的教學時，適時適度滲透數學思想模式，不僅成為一種可能，也成為一種必需。學校教育由於長期受“應試教育”的影響,學生中存在著知識技能強,實際應用差的情況.為此，本文引入了“數學模型”這一概念，就此討論如何幫助學生建立數學模型以及建立數學模型的意義，旨在促進學生的學習興趣，提高他們的實際應用能力。

關鍵詞：小學數學 模型 概念 應用

一、數學教學中數學模型應用的缺乏

數學課程改革的思路之一就是數學應強化應用意識，允許非形式化。事實上，數學課程中數學的應用意識早已成為發達國家的共識，而我國目前應用意識卻十分淡薄，與世界數學課程的發展潮流極不合拍。

當前使用的數學教材中的習題多是脫離了實際背景的純數學題，或者是看不見背景的應用數學題，這樣的訓練，久而久之，使學生解現成的數學題能力很強，而解決實際問題的能力卻很弱。教師要獨具慧眼，善於改造教材，為學生創造一個可操作，可探索的數學情境，引領他們探索知識的生成過程，再現數學知識的生活底蘊。因此，引入“數學模型”這一概念。

二、概念界定

何謂數學模型?數學模型可描述為：對於現實世界的一個特定對象，為了一個特定的目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構，而建立數學模型的過程，則稱之為數學建模。

三、數學建模在小學數學中的應用

1、 讓學生經歷數學概念形成的過程，探索數學規律。《新課標》的總體目標中提出，要讓學生“經歷將一些實際問題抽象為數與代數的問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題。”讓學生經歷就必須有一個實際環境。學生在實際環境中通過活動體會數學、了解數學、認識數學。

在教學中“魚段中燒”常常存在。沒有在教學的應用上給予足夠的注意和訓練，即沒有著意討論和訓練如何從實際問題中提煉出數學問題(魚頭)以及如何應用數學來滿足實際問題中的特殊需求(魚尾)，很少給學生揭示有關數學概念及理論的實際背景和應用價值。為了避免這一情況，教師要幫助學生建立數感，在自己的水平上探索不同的數學模型。比如：在教學連減應用題時，可以讓學生進行模擬購物。小售貨員講一講自己怎樣算帳，體會兩種方法的不同：小強帶了90元錢去買了一隻 足球 45元，一隻 排球 26元，要找回幾元?大部分小售貨員都這樣算：先用90元錢去減一隻足球的錢，再減去一隻排球的錢，求出來的就是要找回的錢。算式是90-45-26=19(元)。也有一小部分售貨員列出了這樣的算式：45+26=71(元) 90-71=19(元)兩種方法我都給予肯定，並總結：遇到求剩餘問題的題目時都用減法來做。並總結出求大數用加法，求小數用減法的模型。學生只要在做題中知道求的是大數還是小數就可以了，從而培養了學生從數學的角度去觀察和解釋生活。

2、 開設數學活動課，重視實踐活動，為學生解決問題積累經驗。開設數學活動課，讓學生自己動腦、動手解決問題，可以使他們獲取數學實際問題的背景、情境，理解有關的名詞、概念，有助於學生正確理解題目意思，建立數學模型，是培養學生主動探究精神和實踐能力的自由天地。

比如：在上“幾個與第幾個”的拓展課時，出現一道題：從左往右數，小華是第9個，從右往左數，小華是第8個，這一排有多少人?在解這道題之前，我讓一個組6個人站起來，數其中的一個人，發現就直接3+4=7，會多出一人來。為什麼會這樣?學生討論後得出：其中的那個人多數一次了，要把他減掉。於是，得到一個模型：左邊數過來的數+右邊數過來的數-1=總人數。有了這個模型之後，解決這一類問題就容易多了。

3、 引導學生用圖形解決問題，確立從代數到幾何的過渡。代數與幾何並不是孤立的兩塊。他們也有相通之處。我們可以用幾何的觀念來解代數問題。圖形對於低段學生來說是更直觀、更有效的形式。

例：讓學生觀察熱水瓶、茶杯、可樂罐、電線桿、大樹、房屋柱子等，通過現代教學手段(如用CAI課件或實物投影儀)，學會撇開扶手柄、樹枝、顏色等非本質特徵，分析主體部分的形狀，再配以必要的假設，得出它們的共同屬性：只能往一個方向滾動，且上下兩個底面是大小相同的圓面，抽象出“圓柱體”這一數學模型。這樣通過向學生展示上述數學建模的過程，使學生知道數學來源於實際生活，生活處處有數學，在此基礎上再引導學生把數學知識運用到生活和生產的實際中去。又如，在教學應用題時，我們往往藉助線段圖來解，將文字題有效地轉化為圖形，使題目變得淺顯易懂。

四、數學模型在小學數學中的現實意義

1、 通過數學建模理論的學習研討，有利於提高教師的數學素養。一般地說，在建模過程中，原始問題中的本質特徵應被保留下來，當然也要簡化，這種簡化基於科學，而不完全基於數學，另一方面，一定的簡化又是必須的，以便得到的數學體系是易處理的。這就需要教師必須具備精深的專業知識，能幫助學生建立准確的數學模型。

2、 建立數學模型能有效地激發學生的求知慾望。數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，更重要的是，學生能體會到從實際情景中發展數學，獲得再創造數學的絕好機會，學生更加體會到數學與大自然和社會的天然聯系。因而，在小學數學教學中，讓學生從現實問題情景中學數學、做數學、用數學應該成為我們的一種共識。

3、 數學建模是培養學生建模能力的重要途徑。數學建模就是找出具體問題的數學模型，求出模型的解，驗證模型解的全過程。由於小學生以形象思維為主，因此他們的數學模型大多和形象圖有關。引導學生從畫實物圖、矩形圖、線段圖開始，逐步做到自覺主動地構建數學模型，並把它作為一種極好的解決問題的工具，使他們在這個過程中提高興趣，增強能力。

4、 現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括後產生的本質認識;基本數學思想則是體現或應該體現於基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵，並且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。

五、結束語

學生的建模思想的培養是長期的、復雜的過程，採用的方法是多樣、靈活的。只要教師用心設計，耐心誘導，全體學生都能建立不同水平的數學模型。

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Ⅸ 建立數學模型的方法

建立數學模型的方法如下：

1.類比法。

數學建模的過程就是把實際問題經過分析、抽象、概括後，用數學語言、數學概念和數學符號表述成數學問題，而表述成什麼樣的問題取決於思考者解決問題的意圖。

類比法建模一般在具體分析該實際問題的各個因素的基礎上，通過聯想、歸納對各因素進行分析，並且與已知模型比較，把未知關系化為已知關系，在不同的對象或完全不相關的對象中找出同樣的或相似的關系，用已知模型的某些結論類比得到解決該「類似」問題的數學方法，最終建立起解決問題的模型。

變分法是處理函數的函數的數學領域，即泛函問題，和處理數的函數的普通微積分相對。這樣的泛函可以通過未知函數的積分和它的導數來構造，最終尋求的是極值函數。現實中很多現象可以表達為泛函極小問題，即變分問題。變分問題的求解方法通常有兩種：古典變分法和最優控制論。受基礎知識的制約，數學建模競賽大專組的建模方法使用變分法較少。