聯合分布的數學期望怎麼算

1. X和Y的聯合分布律、怎麼求它們的期望E（XY）

相互獨立是關鍵。對於離散型，P(X=i, Y=j) = P(X=i) * P(Y=j)，謹記。E(XY)的求法可以先求出XY的分布律。

(1) X和Y的聯合分布律：

XY 3 4 Pi.

1 0.32 0.08 0.4

2 0.48 0.12 0.6

P.j 0.8 0.2

(2) XY的分布律：

XY 3 4 6 8

P 0.32 0.08 0.48 0.12

E(XY) = 3 * 0.32 + 4 * 0.08 + 6 * 0.48 + 8 * 0.12 = 5.12

連續變數

類似地，對連續隨機變數而言，聯合分布概率密度函數為fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分別代表X = x時Y的條件分布以及Y = y時X的條件分布；fX(x)和fY(y)分別代表X和Y的邊緣分布。

同樣地，因為是概率分布函數，所以必須有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1

獨立變數

若對於任意x和y而言，有離散隨機變數：

P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)

或者有連續隨機變數：

pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)

則X和Y是獨立的。

2. 知道聯合密度函數 怎麼求各自的期望

Fx(x) = ∫f(x,y)*dy

求單變數的期望，可以參考以下公式：

E(x) = ∫x*Fx(x)*dx=∫∫x*f(x,y)*dxdy

設（X，Y）是二維隨機變數，x，y是任意實數，二元函數：F(x,y)=P({X≤x∩Y≤y})=P(X≤x,Y≤y)，被稱二維隨機變數(X，Y)的分布函數，或稱為X和Y的聯合分布函數。

(2)聯合分布的數學期望怎麼算擴展閱讀：

將二維隨機變數（X，Y）看成是平面上隨機點的坐標，分布函數F（x，y）在（x，y）處的函數值就是隨機點（X，Y）落在如圖以（x，y）為頂點而位於該點左下方的無窮矩形區域內的概率。

函數與不等式和方程存在聯系（初等函數）。令函數值等於零，從幾何角度看，對應的自變數的值就是圖像與X軸的交點的橫坐標。

從代數角度看，對應的自變數是方程的解。另外，把函數的表達式（無表達式的函數除外）中的「=」換成「<」或「>」，再把「Y」換成其它代數式，函數就變成了不等式，可以求自變數的范圍。

3. 數學期望怎麼求

求解「數學期望」主要有兩種方法：

1. 只要把分布列表格中的數字 每一列相乘再相加 即可。

2. 如果X是離散型隨機變數，它的全部可能取值是a1,a2,…，an,…,取這些值的相應概率是p1,p2…,pn,…,則其數學期望E(X)=(a1)*(p1)+(a2)*(p2)+…+(an)*(pn)+…；

3. 如果X是連續型隨機變數，其概率密度函數是p(x)，則X的數學期望E(X)等於
   函數xp(x)在區間(-∞，+∞）上的積分。

4. 數學期望的計算公式，具體怎麼計算

公式主要為：

性質3和性質4可以推到到任意有限個相互獨立的隨機變數之和或之積的情況。

參考資料：數學期望-網路