初三數學怎麼列方程

⑴ 初三數學怎樣列一元二次方程

一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一個未知數且未知數的最高次項是二次的整式方程。 一般形式為： y=ax+bx+c=0, (a≠0) 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中數學的一個重點內容，也是今後學習數學的基礎。 一元二次方程的一般形式為：ax+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一個未知數，並且未知數的最高次數是2 的整式方程。
編輯本段二、方法、例題精講
解一元二次方程的基本思想方法是通過「降次」將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法： 1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 1、直接開平方法： 直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)²=n (n≥0)的 方程，其解為x=±√n+m . 例1．解方程（1）(x-2)²=9（2）9x²-24x+16=11 分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)²，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。 （1）解：(x-2)²=9 ∴x-2=±√9 ∴x-2=±3 ∴x1=3+2 x2=-3+2 ∴x1=5 x2=1 ∴原方程的解為x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 （2）解： 9x²-24x+16=11 ∴(3x-4)²=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙ 4±√11﹚/3 ∴原方程的解為x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 2．配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0) 先將常數c移到方程右邊：ax²+bx=-c 將二次項系數化為1：x²+b/ax=- c/a 方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方：x²+b/ax+( b/2a)²=- c/a+( b/2a)²; 方程左邊成為一個完全平方式：(x+b/2a )²= -c/a﹢﹙b/2a﹚²; 當b²-4ac≥0時，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚²; ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(這就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x²-4x-2=0 解：將常數項移到方程右邊 3x²-4x=2 將二次項系數化為1：x²-﹙4/3﹚x= ? 方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=? +(4/6 )² 配方：(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 直接開平方得：x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] ∴x= 4/6± √[? +(4/6 )² ] ∴原方程的解為x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b²-4ac的值，當b²-4ac≥0時，把各項系數a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x²-8x=-5 解：將方程化為一般形式：2x²-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) ∴原方程的解為x?=,x?= . 4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 (3) 6x²+5x-50=0 (選學） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得 x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零) (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小結： 一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項系數化為正數。 直接開平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程是否有解。 配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定系數法）。 例5．用適當的方法解下列方程。(選學） （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：（1）首先應觀察題目有無特點，不要盲目地先做乘法運算。觀察後發現，方程左邊可用平方差公式分解因式，化成兩個一次因式的乘積。 （2）可用十字相乘法將方程左邊因式分解。 （3）化成一般形式後利用公式法解。 （4）把方程變形為 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然後可利用十字相乘法因式分解。 （1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 （2）解： x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3，x2=1 （3）解：x2-2 x=- x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= （4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (選學） 分析：此方程如果先做乘方，乘法，合並同類項化成一般形式後再做將會比較繁瑣，仔細觀察題目，我們發現如果把x+1和x-4分別看作一個整體，則方程左邊可用十字相乘法分解因式（實際上是運用換元的方法） 解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7．用配方法解關於x的一元二次方程x2+px+q=0 解：x2+px+q=0可變形為 x2+px=-q (常數項移到方程右邊) x2+px+( )2=-q+()2 (方程兩邊都加上一次項系數一半的平方) (x+)2= (配方) 當p2-4q≥0時，≥0（必須對p2-4q進行分類討論） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 當p2-4q<0時，<0此時原方程無實根。 說明：本題是含有字母系數的方程，題目中對p, q沒有附加條件，因此在解題過程中應隨時注意對字母取值的要求，必要時進行分類討論。 練習： （一）用適當的方法解下列方程： 1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3 3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0 5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0 （二）解下列關於x的方程 1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0 練習參考答案： （一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2 3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2= 6.解：（把2x+3看作一個整體，將方程左邊分解因式） [(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0 即 (2x+9)(2x+2)=0 ∴2x+9=0或2x+2=0 ∴x1=-,x2=-1是原方程的解。 （二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a· a=0 [x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0 ∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0 ∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是 原方程的解。 原方程的解。 測試 選擇題 1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ） A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5 2．多項式a2+4a-10的值等於11，則a的值為（ ）。 A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7 3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次項系數，一次項系數和常數項之和等於零，那麼方程必有一個根是（ ）。 A、0 B、1 C、-1 D、±1 4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一個根是零的條件為（ ）。 A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0 C、b=0且c=0 D、c=0 5． 方程x2-3x=10的兩個根是（ ）。 A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5 6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。 A、 B、 C、 D、無實根 7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。 A、x= B、x=- C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=- 8． 方程x2-x-4=0左邊配成一個完全平方式後，所得的方程是（ ）。 A、(x-)2= B、(x- )2=- C、(x- )2= D、以上答案都不對 9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解該方程配方後的方程是（ ）。 A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1 答案與解析 答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 解析： 1．分析：移項得：(x-5)2=0，則x1=x2=5, 注意：方程兩邊不要輕易除以一個整式，另外一元二次方程有實數根，一定是兩個。 2．分析：依題意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7. 3．分析：依題意：有a+b+c=0, 方程左側為a+b+c, 且具僅有x=1時， ax2+bx+c=a+b+c，意味著當x=1時，方程成立，則必有根為x=1。 4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一個根為零， 則ax2+bx+c必存在因式x，則有且僅有c=0時，存在公因式x，所以 c=0. 另外，還可以將x=0代入，得c=0，更簡單！ 5．分析：原方程變為 x²-3x-10=0, 則(x-5)(x+2)=0 x-5=0 或x+2=0 x1=5, x2=-2. 6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，則原方程無實根。 7．分析：2x²=0.15 x2= x=± 注意根式的化簡，並注意直接開平方時，不要丟根。 8．分析：兩邊乘以3得：x2-3x-12=0，然後按照一次項系數配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2， 整理為：(x-)2= 方程可以利用等式性質變形，並且 x2-bx配方時，配方項為一次項系數-b的一半的平方。 9．分析：x2-2x=m, 則 x2-2x+1=m+1 則(x-1)2=m+1. 中考解析

⑵ 初三數學 用公式法解方程

1.化方程為一般式：

；

若Δ<0，該方程在實數域內無解

應注意：

一定不會出現不能用公式法解一元二次方程的情況。

但在能直接開方或者因式分解時最好用直接開方法和分解因式法。

⑶ 數學怎麼列方程

首先你要勤奮一點,不能老玩反恐和CF之類的游戲,我以前不愛學習就是因為這些游戲,不過我的數學一直都好,英語不好,偏科的影響很大的,小朋友,加油哦!
列方程要先學會找等量關系,然後才能一步步提高,只要你多想多做多練,很快就會好起來的~給你一些我之前編輯給我學生的資料,你好好研究一下吧.
解應用題的一般步驟：
解應用題的一般步驟可以歸結為：「審、設、列、解、驗、答」 ．
1、「審」是指讀懂題目,弄清題意,明確題目中的已知量,未知量,以及它們之間的關系,審題時也可以利用圖示法,列表法來幫助理解題意．
2、「設」是指設元,也就是未知數．包括設直接未知數和設間接未知數以及設輔助未知數(較難的題目)．
3、「列」就是列方程,這是非常重要的關鍵步驟,一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等關系,然後列代數式表示相等關系中的各個量,就得到含有未知數的等式,即方程．
4、「解」就是解方程,求出未知數的值．
5、「驗」就是驗解,即檢驗方程的解能否保證實際問題有意義．

⑷ 初三數學一元二次方程怎麼列

你把題目給出來啊，不然我們也無從下手啊！所謂一元二次方程模式：AX2+BX+C=D，按照這個模式列出，把相應的A B C D按題目意思轉換為數字 A不為0其餘都可以為0。
首先我們假設有X個隊，那麼每個隊就要和X-1個隊比賽，而每個隊比賽2次。那麼方程就應該這樣列 (X-1)*X*2=90，但是你這樣算的話你將發現無法因式分解，那裡出問題了呢？這個我是從排列的地方發現錯誤的，而排列是高中問題你們初中部理解，所以我只能告訴你這個X*(X-1)有玄機，我們可以想一下總人數為X個 那麼每個和X-1個隊比賽，而X*（X-1）它裡面有重復的隊伍比賽出現，也就是a隊和X-1個隊比賽，而b隊也和(X-1)個隊比賽，你發現了嗎？a和b，可以是aVSb 也可以是bVSa裡面已將包括雙賽了，那麼最後結果為X（X-1)=90因式分解得X=10 X=-9....結果一下而知 對於有位高手的學習方法我也認同雖然我高考不怎麼理想。。。但是我學習方法和他一樣也覺得學數學這樣很有效！

⑸ 數學初中方程式怎麼解

數學初中方程式可以用代入消元法。

將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最後求得方程組的解。

代入法解二元一次方程組的步驟：

①選取一個系數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數。

②將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程。（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的。）

③解這個一元一次方程，求出未知數的值。

④將求得的未知數的值代入①中變形後的方程中。求出另一個未知數的值。

⑤用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解。

⑥最後檢驗（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。

一元二次方程配方法

1、把原方程化為一般形式。

2、方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，並把常數項移到方程右邊。

3、方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。

4、把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數。

5、進一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。