Ⅰ 如何運用生活經驗探究小學《數學廣角》
數學廣角」給我們的教學帶來了一個難題。「為什麼教」「教什麼」「怎麼教」，這是教學的基本問題，是每次上課之前，我們先要解決的問題。然而在數學廣角的教學中，我們總覺得很難正確地把握這三個問題的答案。於是課堂上常出現一種現象：教師說的糊塗，學生聽得糊塗。那麼，如何上好數學廣角，怎樣使我們課堂精彩有效？
一、為什麼教
所謂為什麼教，就是讓學生學習的內容有那些具體或長遠的價值，需要學生掌握到何種程度。數學作為一門基礎學科，其基礎性就體現在為其他學科提供了學習的思想和方法。數學廣角的編排就是集中地向學生滲透一些重要的思想方法。
二、教什麼
這里說的「教什麼」是指這節課你上些什麼內容。我們每人手裡都有一本教科書，這是我們教學的重要資源，是學生學習活動的基本線索。那麼我們該如何處理教材，使我們在有限的40分鍾內，讓學生的學習達到預設目標呢？很多人總把一句話掛在嘴邊：「不要機械地教教材，而是要創造性地使用教材。」這句話並沒有錯，但要如何創造性地使用教材？這就需要我們恰當地把握教材。
三、怎麼教
怎麼教，即是以何種方式組織教學，教師怎樣教，學生怎樣學。在很長一段時間，我們都是採用接受式的教學方法。教師一直講，學生一味聽，教師如填鴨般地將知識全都塞給學生。尤其很多數學廣角，因為難度高，學生理解能力有限，教師就直接告訴學生方法，不求理解，只求會用。這樣的課無疑是無聊無味的。《數學課程標准》對數學教學活動提出的基本理念是「數學教學活動應激發學生的學習興趣，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中獲得廣泛的數學活動經驗」。精彩有效的課堂應當具有流動的生命，應當以探究的方式組織教學，使學生經歷學習的過程。
Ⅱ 小學數學廣角找次品教學設計
現實生活生產中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標准等。接下來我為你整理了小學數學廣角找次品教學設計，一起來看看吧。
教學內容：
新人教版小學五年級數學下冊第八單元《數學廣角———找次品》
教學目標：
1、通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養觀察、分析、推理的能力。
2、學慣用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數學思維的過程，培養邏輯思維的能力。
3、通過解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重、難點：
讓學生經歷“比較——猜想——驗證”的過程，尋求找次品的最優策略。
學情分析：
“找次品”的教學內容在“奧數”活動中時有出現，用圖形幫助思考，對培養學生動手能力和思維能力都是比較好的，學生雖然是初次接觸，但只要通過動手實踐、小組討論、探究等方式來解決問題，掌握一題多解的方法還是不難的。關鍵是最優化的解決策略，學生總結方法時有些難度，教師要適時引導。
教學過程：
一、弄清問題題意，激發探究慾望
師：今天這節課，我們就從某公司招聘員工的一道題目開始，假定你就是應聘者，想不想接受一下智慧的挑戰?(出示課件)
問題是：假如你有81個外觀完全一樣的玻璃球，其中有一個球比其它的球稍輕，屬於次品，如果只能利用沒有砝碼的天平來斷定哪一個球輕，請問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個球?
(一分鍾思考)學生匯報：1次丶2次⋯…
師：請只用1次的同學說一說，你是怎樣想的?
生1：
生2：
師：看來，1次雖少，但只是有可能，不能保證找到那個次品球，所以我們在思考這個問題的時候，不光要最少，還要以保證能找到為前提。
師：如果以“保證能找到”為前提，在同學們這么多的答案中，哪個次數是最少的呢?這一節課我們就一起來研究這個問題一一找次品。
二、簡化問題，經歷問題解決基本過程。
對於從81個小球中找次品的問題，比較復雜，那麼怎樣開始我們今天的研究呢?
生：可以從最少的試一試。
師：如果從最簡單的入手研究，2個小球至少稱幾次?
生：1次。
師：如果是3個呢?
生猜測：2次?3次?1次?
師：老師這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你覺得應該怎樣稱?
生匯報：先把其中的2瓶放在天平的兩側，如果左邊下沉，就說明右邊的是次品;如果右邊的下沉，就說明左邊的是次品;如果天平平衡，則沒稱的是次品。(學生邊說老師邊配合進行稱量演示。)
師邊演示課件邊帶領學生進一步感受推理過程：雖然有3瓶，而天平只有兩個托盤，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡⋯⋯如果不平衡⋯⋯不論是否平衡，利用推理，只要稱1次肯定能將那個次品找出來。
師小結：看來2個和3個雖然數量不同，但是都只稱1次就可以將次品找到。(將探究結果記錄在表格中)
三、再次探究“關鍵數目”，初步感知、歸納規律
1、探究4個小球的情況。
(1)師：如果再增加一個球，現在有4個球，其中有一個是次品，一次可以保證找到次品嗎?
生猜測：4次?3次?⋯⋯
師：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。咱們還是親自動手探究一下吧。請同學們與自己的同桌共同討論一下。可以借用小方塊擺一擺，也可以在紙上畫一畫，不論用什麼樣的方式，都要將思考過程簡要記下來。
(生分組研究)
師：4個小球時，你們稱了幾次?
(生邊匯報師邊板書枝狀圖)
師：4個球有兩種不同的測量方法，但結果測量的次數都一樣，至少要2次才能保證找出次品。(把結果記錄在表格中)
師：如果球的個數再多一些，例如9個，至少需要幾次才能保證找出次品呢?請同學們用學具擺一擺，用筆畫一畫。
(生匯報師出示課件)
師：為什麼把9個球分成(3，3，3)只要2次就可以找到次品呢?
(引導學生發現規律，把結果填入表格中)
師：4個球只需要2次就可以保證找到次品，9個球也只需要2次就能保證找到次品，那麼大膽猜測一下，在4與9之間的5、6、7、8個球，至少需要幾次就能找出次品呢?⋯⋯現在我們分組來研究一下：第1大組的同學研究5個小球的情況，依次研究6、7、8個球。
(生匯報，重點是8個球)(把結果填入表格中)
師：我們來比較一下，我們將8個小球分成(3，3，2)三組稱2次，可是把8個小球分成(4，4)兩組卻稱了3次，多稱了1次，多稱的1次多在哪兒呢?
生：小球數是2和3個時只用一次，把8分成(3，3，2)每組是3個或2個，3個或2個都只需要稱1次就能找到次品。
師：你們明白他的意思嗎?你們看，稱(3，3)或(4，4)，都只稱1次就能確定次品在哪邊，可是接下來，第一種是在3個或2個里找，只需一次，第二種要在4個里找，要用2次，所以會多一次。
師：大家最後稱的次數不同，原因是什麼呢?
生：分的組數不同，每組數量也不同。
師：那到底怎麼分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數盡可能少呢?
(生分組討論後匯報)
生1：應該分3組，因為天平有2個托盤⋯⋯
生2：每組的數目還要少。
生3：盡可能讓每組數目比較接近，每次稱完，次品就被確定在更小的范圍內。
師：你們太了不起了，通過我們剛才的試驗、討論、交流，不僅解決了問題，而且發現了其中分組的秘密規律。
(師板書：分3組，盡量平均分。)
四、進一步發現規律
師：現在我們就應用分組的規律，再來一次實驗，如果小球個數是10個(課件)，該怎麼分?稱幾次?
(生匯報，師板書：10(3，3，4)3次)(課件)
師：如果是27個呢?(課件)
(生匯報，師板書：27(9，9，9)3次(課件)
師：這位同學說的太好了，他先是分成了3組，然後用轉化的思想把問題變成我們前面解決的9個小球的找次品問題了。
看來大家都掌握了分組規律。最開始的招聘問題，81個小球，大家能解決了嗎?誰有了答案?把結果直接寫在黑板上。
(生討論並匯報結果)(課件)
師：你能發現它和前面我們解決的27個，9個，3個，有什麼關系嗎?
(小組研究)
生匯報：被測小球數目是幾個3相乘就稱幾次，比如4個3相乘是81，81個小球就只需稱4次。
師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問題，又發現了“被測物品數目與稱的最少次數之間”神秘的規律。
五、課堂小結
隨著招聘問題的解決，今天的課也即將結束，回顧我們整節課的經歷，從最初的招聘問題，回歸到解決2、3的問題，再到研究8、9發現分組規律，直至研究了更大的數目，像27、81這樣的數目，發現了被測物品數目與稱的最少次數之間的一些關系。
在這一路的探究過程中，我們不斷思考，不斷實踐，不斷發現，我想大家在收獲知識的同時，一定收獲了更多的智慧。最後有兩句話與大家共勉：(課件出示)
探究問題，學會化繁為簡
解決問題，要有優化意識
Ⅲ 小學數學教學中如何處理數學廣角
把握目標 突出主體 有效提升
——淺談《數學廣角》的教學
[摘要]數學廣角教學的關鍵是對學生進行數學思想方法的滲透，目的是培養學生的思維及解決實際問題的能力。在教學中把握准教學目標，注重學生的主動建構，注重學生的自主探索，注重學生的交流討論，讓學生經歷數學知識的形成過程，突出主體，巧用素材，有效提升，為學生的終身發展奠定基礎。
[關鍵詞] 目標 主體 提升
「數學廣角」是人教版小學數學實驗教材新增加的板塊，這塊新內容許多執教教師都感到比較迷茫，迷茫於編者的意圖，迷茫於教學目標的把握，迷茫於教學方法的選擇，迷茫於內容的處理，迷茫於過程的展開，迷茫於……。再加上從總體上來說，《數學廣角》的內容不列入期末考試的范疇，所以有的教師就蜻蜓點水，一帶而過，有的教師又因為學校要進行競賽，又上成奧數課。《數學廣角》究竟如何去教學呢？
一、恰當要求，把握目標
教學目標是課堂教學的靈魂，它既是教學的出發點，又是教學的歸宿。因此，教學目標的制定是否恰當，直接決定著教學過程中目標的達成度，也將直接決定一堂課的教學效果。教參上也說每一冊數學廣角單元的安排，主要都是通過簡單的事例滲透一些重要的數學思想方法，或者介紹一些比較著名的數學問題，讓學生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，培養學生解決實際問題的實踐經驗和能力。最重要的目的是讓學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知慾，增強學生學習數學的興趣。根據這一些，我們既不能拔高要求，脫離軌道，也不能降低要求，敷衍了事。
在一次鄉鎮一級教研活動中，有一位教師在教學二上的排列組合時，她是這樣教學的：先通過老師與一個學生的握手，需要握一次；然後小組合作，試一試3人要握幾次，通過老師的引導得出3個人握手的次數可以用算式2＋1＝3來計算，4個人的握手先通過小組合作，在指名上來表演，又得出可以用算式3＋2＋1＝6表示；5個人呢，引導學生可以用自己喜歡的數字、圖形、字母等表示人，再用連線表示握手的次數，又得出5個人的握手可以用4＋3＋2＋1＝10表示；接下來通過找規律得出6個人的握手次數是5＋4＋3＋2＋1＝15，並進行了驗證；根據這樣的規律，那7個人、8個人、全班呢？通過引導，學生列出了相應的式子。最後老師總結：今天學的就是《握手中的數學問題》。她這節課把教學目標定為讓學生通過觀察、操作、討論等活動，建立握手中的數學問題的模型，然後運用這個模型來應用。這樣的目標和教學設計就拔高了教學要求，因為本節課是二年級上冊的內容，學生第一次接觸數學廣角，這部分內容本身對於低年級學生來說就比較抽象，不應該象上面那樣上成握手中的數學問題，使課堂只成為尖子生的課堂，所以這節課的目標應定為：使學生通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單事物的排列數和組合數；初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識；使學生感受數學與生活的密切聯系，激發學生學習探索數學的濃厚興趣。根據這個目標，可以把教學設計改為：把各項教學內容全部貫穿於一個游戲活動當中，把擺數、握手、搭配衣服、打乒乓球，買練習本等學習內容貫穿整節課，使教材在呈現方式上變得生動、有趣，並富有濃濃生活氣息；在內容上也有較強的層次性和邏輯性，使學生感到學數學就好像是在做游戲，增強了全班學生的參與意識，提高了學生學習的積極性，較好地完成教學目標。
二、突出主體，體現價值
1、關注學習過程，突出思想方法
數學廣角體現了新課程的一種理念「重要的思想方法的滲透」，在滲透的過程中，切忌片面強調機械記憶、模仿以及復雜技巧。例如在教學三上的排列組合時，有的教師創設了搭配穿衣服的情境後，透過小組討論、演示搭配過程、以及簡單的連線方法後，老師就會問：「有沒有更簡單的方法？」如果學生還沒有列出算式來，老師還會問：「上裝的件數和下裝的件數，與有多少種搭配方法有什麼關系？」迫使學生得出計算的方法，才肯罷休，繼續下面的環節。不難看出，這樣較快地提煉方法，會使學習成為結果的記憶和套用，知識發生和發展過程中寶貴的教育資源就不能被充分開發利用，這樣只關注結果的教學，哪有學生的主體地位？
有一位教研員他是這樣設計的，同樣創設了搭配衣服的數學情境，提問：「到底有多少中不同的搭配方法呢？你有什麼好方法讓大家清楚地知道你的種數呢？」接下來，請學生介紹，並引導評價，體驗有序思考的好處，然後再提問：「用什麼方法巧妙地紀錄搭配的結果，比一比，誰的方法又對又快又清楚？」學生嘗試用符號來表達自己的想法，有的用文字表示，有的用圖形表示，有的用數字表示，有的用字母表示，還有的用算式表示……「它們有什麼共同的特點？」「有序！」這樣學生有順序地、全面地思考問題的意識得到了加強，落實課程標准中提出的要求──「在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考」。同時，學生通過用圖片擺到抽象化的符號，其思考過程經歷了從實物到抽象的過程，學生數學化的思考過程也非常明顯,教學中教師並不急於提煉方法、得出結論，而是用較重的筆墨充分展開過程，這樣重在滲透思想方法，落實數學思考，關注學習過程的教學方法是數學廣角教學的首選。
2、夯實學習基礎，促進方法滲透
數學廣角的教學，不但要滲透數學的思想方法，還要使學生會用這些思想方法解決一些簡單的實際生活問題和數學問題，從而培養學生解決生活中實際問題的能力。上一學期，我對四下的《植樹問題》這一課進行認真地備課：既考慮到情境的創設如何培養學生的興趣，貼近學生的生活；也考慮到教學時如何以學生為主體，滲透方法，自主建構。可是在實際的教學過程中，在「種樹」時還是躍躍欲試的學生們到「應用規律」 時一個個都像在猜謎，加1？減1？還是不加不減？勉強參與的只是那幾個在校外學奧數的學生。看來這樣的設計無法顧及全體學生的發展，沒有了學生的主體參與，還體現什麼價值？反思整節課：因為課前沒有較好地了解學生的學習起點，小組合作也只停留在表面，急於得出植樹問題的三種情況，這樣只重結果，學生似懂非懂，又怎麼去應用規律呢？在反思中，我找到了症結，改變了原來的教學設計，首先創設情境後先獨立思考，再讓學生在小組內充分討論，有的學生畫草圖、有的學生畫線段圖、還有的學生直接列算式，然後我採用反問的形式以及課件的巧妙演示，數形結合，滲透數學學習方法，給學生提供多次體驗的機會，讓學生有夯實的學習基礎，有效地促進數學思想方法的滲透，這樣為下面的解決實際問題提供了一根將「發現規律」與「運用規律」鏈接起來的拐杖，使學生永遠站在主體的位置。
三、巧用素材，有效提升
練習在數學教學中佔有特殊地位，是課堂教學的重要環節。數學廣角的鞏固練習創設了許多現實的、學生感興趣的情境作為學習的素材。有的教師如果是平時上課他會按教材一題一題講解，不考慮素材安排的目的；如果是上公開課，因為數學廣角的練習題量也不多，他又會自己創設出好多的素材來鞏固，究竟如何去巧用素材，使數學知識有效提升呢？
例如三上的《組合》這一課，教材上安排了組數、早餐搭配、走路中的數學問題、拍照等，這些豐富有趣的情境牢牢的吸引著學生，如果在教學時只是讓學生「用數字卡片擺一擺」、「用線在書上連一連飲料與點心的搭配」、「自己用筆畫一畫從兒童樂園到百鳥園的路線」或「用線連一連一共拍了幾張照片」，這些問題情境的設計與展開是平面的，除了情境的不同，要求上並沒有提升，始終停留於具體操作層面，缺少數學化的過程。所以我們在教學時要注意每一個問題情境應有目標重心，組數問題要突出「有序思考」，把點心搭配從「二三搭配」拓展為「三三搭配」，既是對前面思想方法的鞏固應用，又能起到舉一反三的作用，遊玩路線問題則側重於「符號思想」的應用，讓學生思考「如何可以更清楚地表達路線」，拍照問題則可以拓展為如果我們全班同學每個人都想單獨和聰聰、明明各合一張影，一共要照多少張？只有這樣發揮教材的編排作用，挖掘每個素材的獨特功能，才能使學生的各種技能有效提升。
總之，數學廣角的教學要體現「以學生為本」，突出主體，把握准目標，讓學生經歷數學知識的形成過程，把數學思想方法貫穿始終，體現數學的價值，增強應用數學的意識，為學生的終身發展奠定基礎。
讓我們每一位教師都在數學廣角這一畫卷上描上最美麗的一筆。
Ⅳ 小學數學廣角課是怎樣滲透數學思想的
一、「數學廣角」的編排意圖。
「數學廣角」是人教版新課標實驗教材伴隨著新課程改革新增設的一大教學內容模塊，是人教版教材中的一個亮點，也是一種新的嘗試。它系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，採用生動有趣的事例呈現出來。
在小學數學教學階段有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法可以加深學生對數學概念、公式、定律的理解，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，是數學教育中實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之所在。《數學課程標准》中明確提出了：「讓學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。」為了有效落實這一總體目標，人教版教材編排中不但加大力度把數學思想滲透在數與代數、量與計量等每一個知識板塊中，更以新增設的單元「數學廣角」為呈現形式，進一步集中向學生滲透數學思想方法。
二、「數學廣角」的內容體系
數學建模思想
《數學課程標准》中指出：「重要的數學概念與數學思想宜逐級遞進、螺旋上升。」教材在「數學廣角」內容的編排上注意體現了這一要求，系統而有步驟地滲透數學思想方法。
例如在滲透排列和組合的數學思想方法時，實驗教材先在二年級上冊教材中，安排學生初步接觸一點排列與組合知識，讓學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數和組合數。如用兩個數字卡片組成兩位數的排列數，三個小朋友兩兩握手的組合數等。而在三年級上冊教材中又繼續學習排列與組合的內容。但目標定位為在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續讓學生通過觀察、猜測、實驗等活動找出事物的排列數和組合數。如兩件上裝和三件下裝有多少種不同的搭配等數學問題。與二年級上冊教材相比，三年級教材的內容則更加系統和全面，分別介紹排列以及組合。
綜觀整個十二冊教材中的「數學廣角」，從簡單的分類思想到較為抽象的運籌思想、對策論以及最後一冊更為復雜的抽屜原理，無不體現了思維層次是從低到高，從具體到抽象，逐級遞進、螺旋上升，向學生逐步滲透這些數學思想方法，以符合數學認知規律。
它們各個內容之間又存有一定的聯系，准確把握各冊教材的聯結點有助於解讀教材。譬如，第七冊的運籌問題、第十冊的找次品問題以及第十二冊的抽屜原理，解決問題時都要考慮「至少」的問題，都在多種解決策略中尋找最佳最優的策略，都要運用推理能力和滲透優化思想。學習「數字編碼」的時候，自然地要同「找規律」這一個知識點進行嫁接；解決「封閉方陣中的植樹問題」時需要用 「重疊問題」來詮釋；植樹問題和雞兔同籠問題都很注重數學模型的構建，一般都得經歷「問題模型——構建模型——解釋應用模型」的學習過程……
第一學段，數學廣角出現了簡單的排列組合、簡單的推理、集合思想、等量代換等內容，讓學生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步感受數學思想方法的奇妙與作用，受到數學思維的訓練，逐步形成有順序、全面思考問題的意識，同時培養他們探索數學問題的興趣與慾望，發現、欣賞數學美的意識，進而達到《數學課程標准》第一學段的要求：使學生「在解決問題的過程中，能進行簡單的、有條理的思考」。
第二學段滲透了優化思想、對策論、解決由植樹引發出來的問題、數字編碼、假設法、抽屜原理等數學思想方法，一方面繼續讓學生感悟數學思想方法，感受數學的魅力，培養學生分析、推理的能力，逐步形成探索數學問題的興趣與慾望，另一方面加強了綜合運用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學，使學生逐步提高數學思維能力和解決問題的能力。
從教學目標的把握來看，數學廣角的教學首先應定位於通過數學活動，讓學生感受數學的思想方法，學會運用數學思想方法嘗試解決問題，體驗解決問題的策略、方法。
因為數學廣角是面向全體學生滲透數學思想方法的，意圖是讓每一個學生受到數學思維訓練的同時，逐步形成探索數學問題的興趣與慾望，發現、欣賞數學美的意識。因此，要防止把數學廣角當做奧數培訓課進行「英才」教育，它需要更多地、有計劃地創設實踐活動，讓全體學生去觀察、研究、嘗試，重在活動中對思想方法的感悟。
Ⅳ 小學數學思想方法有哪些 數學廣角
所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括後產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現於基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵，並且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，數學的能力能才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。1.函數思想：把某一數學問題用函數表示出來，並且利用函數探究這個問題的一般規律。這是最基本、最常用的數學方法。2.數形結合思想：「數無形，少直觀，形無數，難入微」，利用「數形結合」可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉化成一個點到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點的距離，就可以求出它的最小值。3.分類討論思想：當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要討論a的取值情況。4.方程思想：當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。5.整體思想：從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。6.轉化思想：在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數學的尺規作等數學理論無不滲透著轉化的思想。常見的轉化方式有：一般特殊轉化，等價轉化，復雜簡單轉化，數形轉化，構造轉化，聯想轉化，類比轉化等。7.隱含條件思想：沒有明文表述出來，但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規或者真理。8.類比思想：把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。9.建模思想：為了描述一個實際現象更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。10.化歸思想：化歸思想就是化未知為已知,化繁為簡,化難為易.如將分式方程化為整式方程,將代數問題化為幾何問題,將四邊形問題轉化為三角形問題等.實現這種轉化的方法有:待定系數法,配方法,整體代人法以及化動為靜,由抽象到具體等轉化思想11.歸納推理思想:由某類事物的部分對象具有某些特徵,推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納),簡言之,歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理另外，還有概率統計思想等數學思想，例如概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。
Ⅵ 人教版小學數學廣角知識梳理
為什麼從二年級開始數學課本內容都有數學廣角？
「數學廣角」是義務教育課程標准試驗教科書二上開始新增設的一個單元，是新教材向學生滲透數學思想方法方面做出的新嘗試。同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，把重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來。
二年級上冊：
簡單的排列和組合
(1)培養數學學習的興趣和利用數學方法解決問題的意識。
(2)讓學生經歷擺學具、畫圖示、列圖表等過程，逐步抽象出全面的、有序的排列和組合的方法，使學生的思維逐步由具體過渡到抽象。
(3)能找出最簡單的事物的排列數和組合數，在活動中培養合作交流的意識和有序思考問題的能力。
簡單的排列組合對二年級學生來說都早有不同層次的接觸，如用1、2兩個數字卡片來排兩位數，學生在一年級時就已經掌握了。而對1、2、3三個數字排列成幾個兩位數，不少學生沒有接觸過，但是對於學生來說也不困難，這些實際情況，在設計本節課時，教學的重點應該偏重於讓學生說一說有序排列、巧妙組合的理由，體會到有順序、全面思考問題的好處。並在設計「擺數」、「握手」這些活動時難度再稍微提升些，盡量做到讓每個學生都能有事可做。同時，根據學生的年齡特點在設計教案時也要做到設計學生感興趣的環節，靈活處理教材。
二年級下冊：
簡單的推理
(1)經歷對生活中的某些現象進行判斷、推理的過程。
(2)能藉助"做標記"、"列圖表"等方式整理信息，並能對生活中的某些現象按一定方法進行推理。
(3)能有條理的表達自己思考的過程，與同伴進行合作與、 本單元的相關概念 。
三年級上冊：
等量代換法
知識點
1、等量代換的思想:相等的量可以互相代替。
2、運用等量代換法來解決生活中的實際問題。
3、在解決等量代換數學問題的過程中,初步體會等量代換數學題的思想方法。
教學目標
1.使學生能初步學會等量代換的方法,接受等量代換的思想。
2.培養學生的觀察力及初步的邏輯推理能力。
3、讓學生在經歷解決問題的過程中,獲得經驗,讓學生充分感受生活中處處有 數學,數學與生活息息相關,形成我要學好數學的精神風貌。
4、在學習過程中培養學生團結、友好合作,營造和諧共進的氛圍。
習題：
1、 1隻河馬的體重等於 2隻大象的體重, 1隻大象的體重等於 10匹馬的體重。 1匹馬的體重是 320千克,這只河馬的體重是多少千克?
320×10=3200(千克 ) 是1隻大象的體重
河馬體重是 3200×2=6400(千克 )
320×(2×10)=6400(千克 )
2、 +++□=25,□=+。 求 =? □=?
3、一隻菠蘿的重量等於 2隻梨的重量,也等於 4隻香蕉的重量,還等於 2隻蘋果、 1隻梨、 1隻香蕉的重量之和。那麼 1隻菠蘿等於幾只蘋果的重量?
4. +=21
+□ =38
+□ =15
=( )
□ =()
=()
5.一個數加上 4,減去 4,乘以 4,再除以 2,結果是 2,求這個數。
三年級下冊
簡單的組合： 生活中， 我們常常應用組合知識來解決問題。 如進行上衣和褲子的搭配、 出行時選擇不同路線、 體育比賽場次的設定等。 本單元要學習的是找出簡單事物的組合數， 是把幾個事物， 每兩個組合在一起， 找出有幾種組合方法。可以用連線的方法進行， 按一定的順序把要組合的事物兩兩相連， 在數一數連了幾條線， 就得到了組合數。
簡單的排列： 生活中， 我們也常常會應用排列知識來解決問題。 如郵政編碼、電話號碼、 身份證號碼等各種編號。 排列與組合的區別是排列與事物的順序有關，而組合與事物的順序無關。 本單元學習的排列比較簡單， 可以用擺一擺或列表的方法， 先確定第一個位置後， 再確定第二、 第三的位置， 看有幾種可能的情況。就得到了他們有幾種可能的情況， 也就是幾種排列方法。 方法有多種， 只要能按一定順序進行， 關鍵做到不重復、 不遺漏。
二、 教學內容 簡單事物的排列。
三、 教學目標
知識目標： 聯系生活實際， 通過觀察、 猜測、 操作、 實驗等活動， 讓學生了解簡單的排列組合的知識能找出最簡單的排列數和組合數， 找出簡單事物間的排列規律。
能力目標： 通過實踐活動， 讓學生經歷找排列數和組合數的過程， 培養學生初步的觀察、 分析和推理能力及有順序地、 全面地思考問題的意識， 並通過互相交流， 使學生體會解決問題策略的多樣性。
情感目標： 讓學生感受數學在現實生活中的廣泛應用， 進一步體會數學與日常生活的密切聯系， 嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題， 增強應用數學的意識， 並使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。 教學重點： 讓學生經歷觀察、 猜測、 試驗等活動， 找出簡單事物的排列和組合數。
教學難點： 在解決問題的過程中， 能進行簡單的、 有條理的思考。 三、 單元學習內容的前後聯系 知識點： 排列組合。
預測學生情況： 三年級學生已有初步的對自身的審美意識的能力， 衣服的不同搭配穿法是他們在生活中經常遇到的問題， 用學生經常接觸的生活問題作為教學內容的載體， 能激發學生的學習興趣。 引導學生通過動手操作、 觀察分析， 找出所有的組合數， 充分展現學生的所有思考方法， 利用評價、 比較找出最簡便、 合理的表示方法， 學生能體會到解決方法的多樣化和最優化。
四年級上冊：
一、烙餅問題（優化方案）
在解決問題的方案中，尋求最合理、最省事、最節約的最優方案。
（一）烙餅：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鍾。
最少需要的時間：餅的張數×3
1、如果要烙8張餅，最少要多少分鍾?
（二）合理安排時間
1、燒水8分鍾、洗水壺1分鍾、洗茶杯2分鍾、接水1分鍾、找茶葉1分鍾、沏茶1分鍾。怎樣才能讓客人盡快喝上茶？請用流程圖把沏茶的順序表示出來。
2、小明（5分鍾）、小亮（3分鍾）、小葉（1分鍾）同時來到學校義務室。要使三人的等候時間的總和最少，應該怎樣安排他們的就診順序？
四年級下冊：
雞兔同籠
表格法、假設法
1、自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？（用假設法和方程解決）
2、六年級同學分組參加課外興趣小組。科技類每5人一組，藝術類3人一組，共有37名學生報名，正好分成9個組。參加科技樓和藝術類的學生各有多少人？
3、規則：答對一題加10分，答錯一題扣6分。
（1）2號選手共搶答8題，最後得分64分。她答對了幾題？
（2）1號選手共搶答10題，最後得分36分。她答錯了幾題？
（3）3號選手共搶答16題，最後得分16分。她答對了幾題？
五年級上冊：
植樹問題
一、了解間隔、間距、總長的概念、之間的關系。
植樹問題的三種情況：
兩邊都栽：棵樹=間隔數+1
一邊載一邊不栽：棵樹=間隔數
兩邊都不栽：棵樹=間隔數-1
註：封閉圖形屬於「一邊載一邊不栽」這種情況。棵樹=間隔數
二、最外層的總點數=每邊的點數×邊數—邊數
三、練習
1、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
2、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最後一棵的距離有多遠？
3、筆直的跑道一旁插著51面小旗，他們的間隔是2米。現在要改為只插26面小旗，間隔應改為多少米？
4、圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
5、廣場上的大鍾5時敲響5下，8秒鍾敲完。12時敲響12下，需要多長時間？
6、咱們班同學團體操表演，排成一個方陣，最外層每邊站15人，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？
五年級下冊：
（一）找次品
方法：把數量盡量平均分成3份，假如不能平均分，3份間盡量只相差1。
用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關系：（只含一個次品，已知次品比正品重或輕。）
待測求物品數目
最少：3（n-1）次方+1 最多：3的n次方
註：如果不知次品是輕或重，那次數比以上次數多1次。
練習：
1、一箱糖果有12袋，其中有11袋質量相同，另有1袋質量不足，輕一些。稱2次有可能稱出來嗎？至少稱幾次能保證找出這袋糖果來？
用下面的圖表示稱的過程：
把12袋糖分成3份，每份4袋。天平兩邊各放4袋。
平衡
不平衡
2、有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重還是輕。你能用天平找出來嗎？稱幾次？
3、五1班有25人，許多同學參加了課外小組。參加音樂組的有12人，參加美術組的有10人，兩個組都沒有參加的有6人。既參加音樂組又參加美術組的有多少人？
（二）打電話（每分鍾通知1人）
第n分鍾新接到通知的隊員人數：2的(n-1)次方
到第n分鍾所有接到通知的隊員總數：2的n次方-1
到第n分鍾所有接到通知的隊員和老師的總數：2的n次方
1、第5分鍾通知的隊員人數？（ ）
2、5分鍾內通知的隊員人數？ （ ）
3、如果一個合唱團有50人，最少花多少時間就能通知到每個人？（ ）
六年級上冊：
數與形
觀察圖形找規律，首先應找出哪部分發生了變化，是按照什麼規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律後，再利用規律求解。
六年級下冊：
抽屜原理
「抽屜原理」來源於一個基本的數學事實。將三個蘋果放到兩只抽屜里，要麼在一隻抽屜里放兩個蘋果，而另一隻抽屜里放一個蘋果；要麼在一隻抽屜里放三個蘋果，而另一隻抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一隻抽屜里放入兩個或兩個以上的蘋果。雖然我們無法斷定哪只抽屜里放入至少兩個蘋果，但這並不影響結論。「抽屜原理」是數學的重要原理之一，在數論、集合論和組合論中有很多應用。它也被廣泛地應用於現實生活中，如招生錄取、就業安排、資源分配、職稱評定等方面，我們經常會看到隱含在其中的「抽屜原理」。
方法：物體數 ÷抽屜數 （商+1）
1、8隻鴿子飛回3個鴿舍，至少有3隻鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什麼？
2、向東小學六年級共有370名學生，六年級里至少有幾人的生日是同一天？為什麼？
3、六2班有49人，至少有5人是同一個月出生的，為什麼？
4、把紅、黃、藍三種顏色的小棒各10根混在一起。
（1）如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的小棒？
（2）每次最少拿出幾根，才能保證一定有不同顏色的小棒。