離散數學里群什麼意思

❶ 離散數學一階群,二階群,三階群,四階群舉例

G={1}，G={1,-1)，G={0,1,2}，G={1,-1,i,-i}。

離散數學（Discrete mathematics）是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。離散的含義是指不同的連接在一起的元素，主要是研究基於離散量的結構和相互間的關系，其對象一般是有限個或可數個元素。

隨著信息時代的到來，工業革命時代以微積分為代表的連續數學佔主流的地位已經發生了變化，離散數學的重要性逐漸被人們認識。離散數學課程所傳授的思想和方法。

廣泛地體現在計算機科學技術及相關專業的諸領域，從科學計算到信息處理，從理論計算機科學到計算機應用技術，從計算機軟體到計算機硬體，從人工智慧到認知系統，無不與離散數學密切相關。

❷ 離散數學，什麼是交換群，請舉一例。

設<G, ☆>是代數系統，☆為二元運算。如果
①☆是可結合的，即對任意的a,b,c∈G
a ☆ (b ☆ c)＝(a ☆ b) ☆ c
②存在幺元e∈G，
a ☆ e ＝ e ☆ a ＝ a
③G中的任何元素x都有逆元x−1∈G，
a-1 ☆ a ＝ a ☆ a-1 ＝ e
則稱<G, ☆>是群

設<G,☆>是群，如果運算☆滿足交換律，
a ☆ b = b ☆ a
則稱<G,☆>是交換群

例.<Z,+> , <Q,+> , <R,+> , <Zn,+n> (」+」都是普通的加法；「+n」是模的加法)都是交換群。

❸ 請解釋一下離散數學中各種群的定義以及之間的關系

存在群結構的集合，若其某個子集上也存在這種群結構，就叫子群，

半群：群要求對其上的運算，必須有逆運算成立，
子群不要求存在逆運算，只要其運算滿足結合律即可，

交換群：群的定義只說運算滿足結合律，可以不滿足交換律，
滿足交換律的群，叫做交換群或者Abel群

❹ 離散數學中的1. 分別列出：廣群、半群、獨異點、群的概念 是什麼呀

群是抽象代數中具有簡單的二元運算的代數結構，有時為了方便，在不致混淆的情況下，也常把群的代數運算稱作「乘法」，且把a*b簡記為ab。

❺ 離散數學題。。。關於群的。。。

用子群的定義來證明就可以了：

只需證明滿足封閉性、結合律、有單位元、有逆元。

封閉性：
任選a，b∈H，則
a*x=x*a
b*x=x*b
(a*b)*x=a*(b*x)=a*(x*b)=(a*x)*b=(x*a)*b=x*(a*b)
說明a*b∈H

結合律：因為H是G的子集，顯然滿足

有單位元：設<G,*>單位元是I，則
對任意的x∈G，有I*x=x*I
即I∈H，且顯然I也是H中的單位元

有逆元：任選a∈H
則對任意的x∈G，有a*x⁻¹=x⁻¹*a ①

又因為(a⁻¹*x) * (x⁻¹*a) = a⁻¹*(x * x⁻¹)*a =a⁻¹*I*a =a⁻¹*a =I
即a⁻¹*x = (x⁻¹*a)⁻¹ ②
類似地，有x*a⁻¹ = (a*x⁻¹)⁻¹ ③

由①②③，得知
a⁻¹*x = x*a⁻¹

從而a⁻¹∈H，即逆元存在。

綜上所述，H是子群。

❻ 離散數學題，怎麼證明群。。第一題怎麼證明

你好，答案如下所示。

在數學中，群表示一個擁有滿足封閉性、結合律、有單位元、有逆元的二元運算的代數結構

首先證明它具有封閉性

其次證明它滿足結合律

最後證明它有單位元和逆元

希望你能夠詳細查看。

如果你有不會的，你可以提問

我有時間就會幫你解答。
希望你好好學習。
每一天都過得充實。

❼ 離散數學中 群的勢 是什麼意思

勢 是集合論術語，也叫基數，表示集合元素的多少，可以是無窮。群本身也是一個集合，群的勢也就是它作為集合的勢。

❽ 離散數學證明一個群的定理

這是抽象數學或者說群環域理論，和離散數學沒有太大的關系，

既然是直接拿來用的定理，那應該課本上有他的證明，如果是課本上沒有，又是常用的，那麼可能是老師補充的，既然是老師補充的，那麼老師補充的時候肯定講過這個定理的證明，你們應該找學習筆記，不然一般人是不知道的，我不是研究生，我回頭去想想看怎麼回事，

1

討論結合律

H運算的結合律由其母群G已經決定，

2

討論單位元

x∈H.

y=x∈H.

xy^(-1)=xx^(-1)=單位元e∈H.

3

討論逆元

e、x∈H.

e*x^(-1)=x^(-1)∈H

4

討論封閉性

x、y∈H.

y^(-1)∈H.

xy=x[y^(-1)]^(-1)∈H.

封閉性成立

由上面四點H構成群

❾ 離散數學關於群的問題

如果群中只有一個元素，則這個元素即是幺元也是零元，其逆元也是本身。所以上面的結論應該是：元素個數大於1的群中無零元