左傳裡面有哪些數學問題

㈠ 中國古代數學的十大瑰寶——《算經十書》講的是什麼呢

我國古代千餘年間陸續出現了10部數學著作，被稱為中國古代數學的十大瑰寶。它們是（1）《周髀算經》：這是一部我國流傳至今最早的數學著作，也是一部天文學著作。在數學方面主要講了學習數學的方法。（2）《九章算術》：是算經十書中最重要的一種。（3）《孫子算經》：較系統地敘述了算籌記數法和算籌的乘、除、開方以及分數等計算的步驟和法則。（4）《五曹算經》：北周甄鸞所著，全書共收集了67個問題。所謂「五曹」是指五類官員，即「田曹」、「兵曹」、「集曹」、「倉曹」、「金曹」五大類問題。（5）《夏侯陽算經》：全書共3卷，收有83個數學問題，內容與《孫子算經》類似。（6）《張丘建算經》：南北朝時期的著作，除《九章算術》的內容外，還有等級數問題、二次方程問題、不定方程問題。（7）《海島算經》：魏晉時期劉徽著，以測海島的高、遠而得名。（8）《五經算術》：北周甄鸞著，對《易經》、《詩經》、《周禮》、《禮記》、《論語》、《左傳》等儒家經典中與數學有關的地方加以注釋。（9）《綴術》。（10）《緝古算經》。以上10部書統稱為《算經十書》。

㈡ 中國古代數學題有哪些

中國古代數學題有

1、兩鼠穿牆

我國古代數學典籍《九章算術》第七章「盈不足」中有一道兩鼠穿牆問題：今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問何日相逢，各穿幾何?

今意為：有厚牆5尺，兩只老鼠從牆的兩邊相對分別打洞穿牆。大老鼠第一天進一尺，以後每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以後每天減半。問幾天後兩鼠相遇，各穿幾尺?

2、雞兔同籠

雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94隻腳。問籠中各有多少只雞和兔？

3、李白打酒

李白街上走，提壺去打酒；遇店加一倍，見花喝一斗；三遇店和花，喝光壺中酒。試問酒壺中，原有多少酒？這是一道民間算題。

題意是：李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量單位，1斗＝10升），這樣遇店見花各3次，把酒喝完。問壺中原來有酒多少？

4、今有物不知其數

「今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？」題目的意思就是：有一些物品，不知道有多少個，只知道將它們三個三個地數，會剩下2個；五個五個地數，會剩下3個；七個七個地數，也會剩下2個。這些物品的數量至少是多少個？

5、及時梨果

元代數學家朱世傑於1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：九百九十九文錢，及時梨果買一千，一十一文梨九個，七枚果子四文錢。問：梨果多少價幾何？此題的題意是：用999文錢買得梨和果共1000個，梨11文買9個，果4文買7個。問買梨、果各幾個，各付多少錢？

㈢ 《左傳》書中有哪些數學問題

都是有可能現在都能做的到數不清的提議

㈣ 左傳里的幾個問題

鞍之戰里插敘的只有兩句，「韓闕夢子輿謂己曰:『旦辟左右。』古中御而從齊侯。」是插敘前一天夜裡的事，其他順序都是正常的。因為頭天做了這個夢，所以他在戰車中間，沒有被射到。

楚歸晉里知罃直呼荀首的名字可能是外交場合只有君臣而無父子，因此「外臣首」稱呼是合理的，這只是我的推斷，LZ參考即可

㈤ 《左傳》書中有哪些數學問題

1、先王之制：大都不過參國之一，中五之一，小九之一。

意思是說，諸侯的城池，最大的不能超過國都的三分之一，中等的不能超過五分之一，最小的不能超過九分之一。

2、魯襄公三十年（前543年），晉國有人問某老人的年齡，老人不直接回答，只說：「臣生之歲，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季於今三之一也。」

意思是說，我出生的時候是正月初一，現在已經四百四十五個甲子日，但最後一個甲子只過了三分之一。

《左傳》的史學地位：

《左傳》的出現，標志著我國古代史書的編纂步入了新的發展階段。

《左傳》為後世所提供的春秋及其以前階段之大量的思想史、經濟史、社會史以及其它學術史的重要資料，是此前或相同時期的任何其它一部史所難以企及和不能比擬的。

它對於公元前八世紀至公元前五世紀一個重要歷史階段大事的可靠記載，填補了空白，有助於後人對中國古代文明進程的全面了解，彌足珍貴。

作為一部編纂於兩千多年前的史著，《左傳》另一引人注目之點，是它在記事中還體現了有積極意義的指導思想和撰寫原則，從而開創了我國古代史書編纂的優良傳統。

《左傳》面對紛紜史實敢於秉筆直書，不虛美、不隱惡，所記事件與人物具有很高的歷史真實性。

㈥ 數學中的幾分之幾是有誰提出來的

公元前1850年左右的埃及算學文獻中，也開始使用分數。
我國春秋時代（公元前770年～前476年）的《左傳》中，規定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時代的歷法規定：一年的天數為三百六十五又四分之一。這說明：分數在我國很早就出現了，並且用於社會生產和生活。

㈦ 《左傳》中還有哪些數學問題

您好：
《左傳》中並沒有很多數學問題，這是一部史書，是中國古代一部敘事完備的編年體史書。

㈧ 分數問題

0．0漢語中的分數表示法，頗為復雜。周法高《中國古代語法》（稱代編）第六章第六節「分數」（P302—304）中，共列舉了八種表示分數的方式。且不論其分類是否妥當，單就其所列例句而言，上至西周彝器銘文，下至《史記》、《漢書》、《三國志》，時間相距千餘年，而毫不考慮千年之中分數表示法有何發展變化，這八種表示分數的方式有無前後承繼嬗變的關系，這樣的作法，是不利於漢語史的研究的。

漢語分數表示法何以有這樣多的表現形式？實在是在長期的歷史發展中累積而形成的。語言的繼承性和語言的發展，二者互相作用，造成了語言形式的多樣化，使得語言豐富多彩。

漢語史的研究不能只在一個平面上作靜態的描寫。必須准確的探明各種語法形式發生、發展、消亡的歷史，特別是表示同一語義內容的幾種語法形式，是如何此消彼長的歷史，這樣才可以進一步研究語言發展變化的規律。

為此，我們想就先秦分數表示法的發展作些初步的探索，希望能夠給漢語分數表示法諸種語言形式理清一下發生、發展、變化的大致時代。這不僅關繫到漢語史，還關繫到中國數學史，因為，目前所見的中國數學史有關這一方面的敘述也是不完備的。

然而，這個問題牽涉到先秦典籍（主要是諸子）的真偽和確切寫定時代這樣一個更為令人難以措手的問題。因此，倘若能找到一種寫作時代和地域都較為明確的語言材料，用它來立起一個標准。在其中找出最普遍最主要的分數表現形式，然後根據它來上溯其源，下探其流，考察分數表示法的整個發展情況。或許可以把這令人咋舌的難題放過一邊，不去多管它，而徑直引用大多數研究者關於這個問題的較為通行的結論就行了。

1．1秦簡的發現，似乎給解決這個問題帶來了契機。一九七五年底在湖北雲夢縣睡虎地秦代墓葬中出土了大批竹簡。這批竹簡約一千一百餘支，總字數三萬到四萬之間，竹簡為墨書秦隸體。其所記錄的文件和書籍的抄本，所從出的原本的時代，絕大多數為秦統一以前，上限在商鞅變法（公元前359年）以後，最晚為秦始皇廿年（前227年）。

秦簡中的分數表現形式較為整齊劃一，這對我們研究先秦分數表示法的發展變化更為有利。

秦簡中出現的分數有如下兩種情況。

1、數詞〔，1〕＋分＋數詞〔，2〕

（1）十牛以上而三分之一死（《睡虎地秦墓竹簡》P33）（以下引文只注頁碼者皆出自此書）（2）度禾芻藁而不備其十分一以下。（P97）（二見）（3）過十分以上。（註：承（2）句省分子「一」）（4）縣料而不備其見（現）數五分一以上。（P116）（5）十分一以到不盈五分一。（P116）

（6）百分一以到不盈十分一。（P117）

還有一例「分」字後出現動詞「取」：（7）毋過三分取一。（P60）

2、數詞〔，1〕＋分＋量詞＋數詞〔，2〕

（8）醬駟（四）分升一。（P101）（9）鹽廿二分升二。（P103）（10）六分升一以上。

（P114）（11）廿分升一以上。（P114）

以上兩種情況說明秦簡中表示分數時具有較高的一致性。這兩種情況實際上可以概括為一個方式：

（B）式：數詞〔，1〕＋分（＋量詞）＋數詞〔，2〕

1．2有了（B）式，我們可以把它作為比較的基準點。可以用（B）式代表戰國後期（公元前四世紀——公元前三世紀）秦國（或擴大一點〈秦晉方言〉）的分數表示法。因為它是這時這地區最一般的形式。

當然，秦簡中還有一種情況：

（12）食男子旦半夕三，女子三。（P53）（13）居官府公食者，男子三，女子駟。（P84）

上兩句中的「半、三、駟（四）」作「半斗、三分斗、四分斗」理解，據秦簡律文的規定，「半、三」都是法定的量制單位，所以本文不把這種情況作為一般的分數表示法處理。

2．0由於有了比較確切的可供比較的基準點，我們便上溯其源。

2．1據我們所見，有關甲骨卜辭的語法著述均未提到卜辭中有分數。陳夢家（1956、P109）

說：「卜辭所寫的數字，最高者為三萬，最小者為一，沒有小於一的分數」。管燮初（1953、P33）

也說：「刻辭中的數詞有基數和序數，還沒有見過分數」。所以，這方面的情況只能暫付「闕如」。

2．2金文中的情況怎樣呢？

管燮初《西周金文語法研究》中「分數」一節，僅舉出一例：

（14）分宕其三，女則宕其二，公宕其二，汝則宕其一。（召伯虎簋）——語譯作：止公宕欠其中三分，你就宕欠其中二分，止公宕欠其中二分你就宕欠其中一分。（《管書》P123）

此例亦見於周法高《中國古代語法》，分數表示法中的第七類：「母數為『十』時，子數前可省略母數」。如補出分母，則為：「（什）三、（什）二、（什）一。」

我們把這種方式稱為（A）式：數詞〔，1〕＋數詞〔，2〕。分母數如為「十」，常可省略。

這是漢語中分數表示法中最早最簡略的形式了。產生的上限在公元前十一世紀至前九世紀。這種（A）

式在先秦典籍中寫定年代早一些的作品中出現較多一些。

2．3至於東周以後乃至戰國後期的金文銘辭中，情況和西周的不同。

（15）大良造鞅爰積十六尊五分尊一為升。（商鞅量）（16）齊五益六＠①半＠①四分＠①。（坪安君鼎·器）（17）一益十＠①半＠①四分＠①之冢（重）。（平安君鼎）

這幾例和秦簡中和（B）式一致，因為正是同一時期秦國的器物。這也從另一側面證實了秦簡中的分數表示法不是孤立的現象，確實可以作為這一時期代表形式。

3．0對先秦典籍，依學者們所確定的較為一致的寫定年代之先後來看其中的分數表示法。

3．1《尚書》中未見分數

3．2再來看看《老子》、《論語》、《孟子》等諸子。

《老子·德經》（五十章）

（18）出生入死，生之徒十有三，死之徒十有三。而民之生，生而動，動皆之死地，亦十有三。

在分母和分子中間插進「有」（助詞），可以說是（A）式的變式。

《論語》中，分數二見。

（19）三分天下有其二。（秦伯）（20）二，吾猶不足。（顏淵）（20）中的「二」，為什二之省略，是為（A）式。（19）這個例子，周法高列在第八類「其它」，（這一類最復雜，前七類所不收者，皆入此。）我們姑且稱之為復雜形式，記為（F）式：

數詞〔，1〕＋分＋名詞＋有＋數詞〔，2〕

它的產生時代亦較早，約在公元前六世紀至前五世紀。

《孟子》中，分數六見。

（21）耕者九一。（梁惠王下）（22）其實皆什一也。（滕文公上）（23）清野九一而助，國中什一使自賦。（同上）（24）什一，去關市之徵。（滕文公上）（25）吾欲二十取一。（告子下）（26）故二十取一足也。（同上）

均為（A）式或（A）式的變式。這大概和孟老夫子喜稱述古制有關。至《孟子》，仍是（A）式占優勢。

《商君書》，只取確為商君所作之篇目論之。

（27）故王者刑九而賞一，削國賞九而刑一。（開塞）（28）地方百里者，山陵居什一，藪澤居什一，溪谷流居什一，都邑蹊道居什一，惡田居什二，良田居什四。（算地）

以上均為（A）式。然而商鞅之時（B）式當已確立，《商鞅量》可為證。

又「定分篇」，據高亨言，不是商鞅所作，文中有「丞相」字樣，秦在商鞅死後三十年才設丞相。所以篇中一例分數，不同於前面的情況：

（29）夫不待法合繩墨，而無不正者，千萬之一也。

不同於（A）式，也不同於（B）式。此一例緣何出現於此？有待於以後繼續研究。

《韓非子》中，分數五見。

（30）故當世之重位，主變勢而得固寵者，十無二三。（孤憤）（31）人主失力而能有國者，千無一人。（人主）（32）孝子愛親，百數之一。（難三）（33）長行絢止，數不一人。（難三）（34）

而道乎百無一人之行。（難三）

（32）同前面的（29），中間插進「之」字，我們把它記為（C）式：

數詞〔，1〕＋之＋數詞〔，2〕

（C）式產生的時代，與（B）相近，當為戰國時期。《韓非子》中另外幾例，皆極言其少，於中間插進否定詞，形成一種對應關系：十有二三——十無二三。均可視為（A）式的變式。

3．3至於《春秋》及三傳，經文部分未見分數。三傳中，公、谷二傳，一般認為成書在西漢，所以這里只論列《左傳》中的情況。

《左傳》中分數九見。

屬於（C）式5例。

（35）大都不過三國之一，中五之一，小九之一。（隱元年）（36）其季於今三之一也。（襄公30年）（37）於舜之功二十之一也。（文18年）

屬於復雜形式（F）2例。

（38）三分公室而各有其二。（襄11年）（39）十一分其室而以其五與之。（定10年）

屬（A）式一例。

（40）民參其力，二入於公而衣食其一。（昭3年）

然而，還有一例則是全新的形式：（41）使以三分之一行。（哀8年）

我們把（41）中的分數記為（D）式：數詞〔，1〕＋分＋之＋數詞〔，2〕

這是自先秦以後直到現代，漢語分數的最主要、最常見的表現形式。可能是由（B）式和（C）式綜合而來。

數〔，1〕＋分＋數〔，2〕數〔，1〕＋分＋之＋數〔，2〕

（歸並）

（歸並）

數〔，1〕＋之＋數〔，2〕

（歸並）表示兩式綜合時，刪除完全相同的部分。

然而《左傳》中僅出現（D）式一例，是為孤證，因此，仍可以說，春秋及左傳中的分數表示法主要是（C）式和（A）式，（D）式的大量出現是在與定時間比秦簡要晚一些的典籍中。

3．4《荀子》中無分數。

《莊子》內篇中無分數。外篇及雜篇中八見，多為（A）式，如「寓言十九，重言十七」（寓言篇）；（D）式一見，「無萬分之一」（在宥篇）。

《呂氏春秋》中二見，為（F）式。「三分所生，益之一分以上生，三分所生，去其一分以下生」。（季夏紀·音律）

3．5以上，我們已依寫定時代之先後大致上對先秦典籍中的分數作了分析。可以說，凡在秦簡之前寫定的典籍中，分數形式多為（A）式；而與之寫時代相去不遠的典籍中，則為（B）式和（C）式，其中以（C）式為多見；已有產生最晚的（D）式出現。但均少見。《左傳》和《莊子》各1例。而《莊子》外篇，一般認為寫定在秦漢之際。所以，只有《左傳》中唯一一例了，至於這一例的可靠性，目前還無法斷定，暫時只能把它當作最早出現的（D）式了。

這樣，已經可以看出先秦分數表示法是由（A）式發展到（B）式和（C）式，然後再發展到（D）式。至於復雜形式（F）式，則為（A）式與（B）、（C）式之間的過渡形式。

前面我們已經說明（A）（B）（C）三式產生、盛行的大致年代，但對（B）、（C）兩者間孰先孰後，尚無法斷定。（D）式的大量出現是在《管子》以後的典籍中，因此，（D）式的產生年代，下面還要再證明一番。

4．1先說說《墨子》中的情況。

陳直《〈墨子·備城門〉等篇與居延漢簡》（《中國史研究》1980第一期P117）以漢簡校《備城門》以下各篇，結論是「證明除《經上下》等四篇以外，其餘各篇皆為戰國末期下至秦代之作品。以其中的分數表現形式來看，和這結論也是一致的。

《墨子》中分數8見。

（C）式一見：（42）體若二之一尺之端。（經說·上）

（D）式六見，均在《經·上下》之外的諸篇中。

（43）損祿五分之一。（44）旱則損五分之二。（45）凶則損五分之三。（46）饋則損五分之四。（47）徹鼎食五分之五。（均見於《七患篇》）（48）失四分之一。（備城門）

（F）式一見：（49）甲兵之備，五分而得其一。（非攻下）

這樣的分布，與陳直先生的結論決不是偶然的巧合。證明古今托古作偽者都無法擺脫其所處的語言環境的制約。也證明「從漢語史的角度來鑒定中國古籍的真偽以及它的寫作年代應該是科學方法之一。」（楊伯峻《新建設》1957年8月號P38）

因此我們可以說（D）式發生稍晚一點，產生於公元前3世紀，但迅速取代了其它的幾種形式，成為漢語分數表示法中最有生命力的形式。

4．2現在一般認為《管子》是戰國後期至西漢初年的作品。其中的分數表現形式最是多樣化。請看據《管子引得》所作的統計。

（A）式8見；（B）式3見；無C式；（F）式（8）見；（D）式27見。

其中，（D）式竟佔46例分數中的58．7％。從這一個小小的語法形式來看，可以推斷《管子》表現了較多的非管子所處時代的語言現象。因而《管子》一書很可能寫定稍晚一些。另外，（B）式和（C）

式在典籍中的出現，似有互不幹擾、分居井然的情況，是值得注意的。

4．3至於《周髀算經》，由於該書引用了《呂覽》，所以至少是秦以後的作品，一般認為是西漢的。

據其中出現的分數多為（D）式，也說明它是秦漢間的作品。特別是如「九寸九分六分分之一。」這樣最為繁復的形式，正是漢代作品中多見的。如《白虎通》、《漢書》等。這種最繁復的形式，是和（D）式同時產生的，其綜合的方式也是（B）式和（C）式歸並而成。

（B）式數〔，1〕＋分（＋量詞）＋數〔，2〕

（C）式數〔，1〕＋之＋數〔，2〕

（D）式（變式）數〔，1〕＋分＋（＋量詞）＋之＋數〔，2〕

可以看作（D）式的變式，因其繁復，在以後的語言發展歷程中，逐漸被淘汰。

我們還可以看出，（B）式有兩種可能：即有無量詞，（D）式也有這樣兩種可能。這樣的一致性反映出發展變化的脈絡來。

5．0綜上所述，我們不僅分析了先秦漢語分數發展的簡史，而且把它們作了一番整理概括。眾多的分數形式不再是雜亂無章的，它們本身原是極有規律的。

由於秦簡中的分數表現形式的引導，我們對先秦分數表示法的發展作出了較為可信的探索：分數表示法是從（A）式到（B）式、（C）式再發展到（D）式。（D）式中的變式也是與（D）式同時產生的。往後的發展是量詞在分數形式中的詞序位置後移，也是一種歸並，從而使（D）式成為漢語中最基本的表現形式：X分之X。

㈨ 課余時間讀讀左傳找找書中還有哪些數學問題

有先王之制和老人年齡問題。
《左傳》是一部史書，其中的數學問題主要在於一個先王之制和老人年齡問題。
先王之制和老齡問題體現在：1.大都不過參國之一，中五之一，小九之一。2.晉國有人問某老人的年齡，老人不直接回答，只說：「臣生之歲，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季於今三之一也。」

㈩ 《左傳》中還有哪些數學問題

1、先王之制：大都不過參國之一，中五之一，小九之一。

意思是說，諸侯的城池，最大的不能超過國都的三分之一，中等的不能超過五分之一，最小的不能超過九分之一。

2、魯襄公三十年（前543年），晉國有人問某老人的年齡，老人不直接回答，只說：「臣生之歲，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季於今三之一也。」

意思是說，我出生的時候是正月初一，現在已經四百四十五個甲子日，但最後一個甲子只過了三分之一。

歷史意義：

《左傳》相傳為左丘明著，中國古代一部敘事完備的編年體史書，更是先秦散文著作的代表。作品原名為《左氏春秋》，漢代改稱《春秋左氏傳》、《春秋內傳》、《左氏》，漢朝以後多稱《左傳》。它是儒家重要經典之一，與《公羊傳》《穀梁傳》合稱「春秋三傳」。

《左傳》實質上是一部獨立撰寫的記史文學作品，它起自魯隱公元年（公元前722年），迄於魯哀公二十七年（公元前468年），以《春秋》為本，通過記述春秋時期的具體史實來說明《春秋》的綱目。