為什麼學習數學很難

A. 數學為什麼這么難

因為數學考驗邏輯思維，所以很多人認為數學很難。

數學［英語：mathematics，源自古希臘語μθημα（máthēma）；經常被縮寫為math或maths]，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

B. 為什麼數學都很難學

原因如下：

第一：學習數學的中樞是人大腦的痛苦中樞。也就是說，感受針刺這樣的疼痛與處理數字是同大腦的同一片區域。有人學數學就頭痛。這導致了人對數學天生的逃避反應，越逃避，自然越難學。我見過業余練習書法的，學習跳舞的，學寫詩的，卻很少見到業余時間學習數學的。

第二：數學的領域很廣泛。一般的人不知道從哪裡開始入手。

第三：數學的符號混亂。這是本文主要要說的。因為數學體系內部的混亂，導致的難學。要學數學，必須理清楚各種混亂的符號是什麼意思。如果沒有接觸過數學的人，看到那些符號，會驚嘆。

(2)為什麼學習數學很難擴展閱讀：

不理解數學題的原因以及改進措施：

每一個階段的知識以及學習環境是不一樣的，很多同學根本沒有把這種差別搞明白。我們進入高一個階段的時候，我們要注意學習方法的轉換。比如初一就是比較基礎的，大部分的知識、概念、定理、規律老師和書本上都已經總結好了。

但是到了初二、初三，甚至上了高中就不一樣了，有些題目的解題思路和技巧，需要我們自己在平時做題的過程中總結。當我們遇到這種類型題時，一定要及時記錄，並在一定時間里，將這類題目進行思路總結。

很多同學上幾何課就發懵，大部分都是女同學。的確，男女的思維方式天生就不同，女生的邏輯思維能力和空間想像力就是沒有男生強，這就表示女同學不能學好幾何嗎？答案當然是否定的。

許多孩子一看到「幾何」這兩個字就頭疼，這是因為知識點是串聯的，當我們有一個知識點沒弄明白，很有可能相當大一部分知識都弄不明白了。其實這是學習方法不對，而且我們對學好這門學科的信心不足。

幾何一定要注意數形結合，不要一味地為了做題而做題。此外，數學中有很多思想方法，比如數形結合思想、化歸思想、分類思想等等。

對於幾何，數形結合思想是至關重要的，平時我們做題時一定要注意多畫畫圖，加強圖形的熟練程度。養成及時畫草圖的習慣，另外還要注意立體幾何的空間感。

C. 為什麼數學如此難學

數學是難的。有三個方面的原因。

第一：學習數學的中樞是人大腦的痛苦中樞。也就是說，感受針刺這樣的疼痛與處理數字是同大腦的同一片區域。有人學數學就頭痛。這導致了人對數學天生的逃避反應，越逃避，自然越難學。我見過業余練習書法的，學習跳舞的，學寫詩的，卻很少見到業余時間學習數學的。

第二：數學的領域很廣泛。一般的人不知道從哪裡開始入手。

第三：數學的符號混亂。這是本文主要要說的。因為數學體系內部的混亂，導致的難學。要學數學，必須理清楚各種混亂的符號是什麼意思。如果沒有接觸過數學的人，看到那些符號，會驚嘆：這是怎樣的黑話呢？

混亂的數學符號之一：乘號與乘法

你問我，數學中一共有多少種乘法，我一定說不清楚。好像有數字的乘法，點乘，叉乘等等，大約還有卷積之類。只能佩服最早的數學家，是如此的偷懶。連一個新的運算符號都懶得去發明。把可憐的乘號不斷的重載。

如果你還記得，小學的時候，學數學，乘號是用一個叉，類似 這樣 3 ✗ 4 = 12 。當時有的老師要求很嚴格，不能隨意交換被乘數和乘數。例如，上面的式子是計算「單價3元，4個東西的總價格」。如果「單價4元，3個東西」，一定要寫成 4 ✗ 3 =12 。現在的老師不再這樣嚴格的要求了。

到了初中，老師忽然讓省略數字和字母之間的乘號，或者在兩者之間打一個點，類似 3a 或者 3 ⋅ a 這樣。到了高中，有一天，物理老師隆重推薦點乘和叉乘。從此，乘法的世界開始混亂了。他口中的向量、標量唬退了一大波的數學愛好者。

到了大學，接觸了矩陣的乘法，畢業後，接觸了四元數，才知道，有時候，乘法真的不能交換被乘數和乘數啊！於是，感謝起一年級的數學老師來，她太有先見之明了。

乘法記號的產生，本來是為了把加法寫的緊湊。那是乘法最初的含義。隨著歷史的發展，乘號被不斷的重載。

從最初的意義上講，乘法中，乘數應該必然是整數，因為乘數是用來計數相同的加數個數的。為了簡潔的書寫加法，乘法才誕生的。

後來，有了除法。再後來，乘數就可以是分數了。

再後來，相同的數連乘，被緊湊的寫成乘方。

後來，有了開方，以及開不盡的情況。無理數作為有理數的極限，誕生了。

於是，乘數順理成章，可以是無理數。數的概念在擴張，乘法就隨著擴張。乘號，就一直被重載。不但可以用來乘正數，還可以用來乘負數。負數乘負數的結果是一個正數，這個在當時是直覺下的硬性規定。沒有人能解釋清楚為什麼。

上面一切的重載都很自然，基本沒有什麼不協調的地方。

當數變成復數以後，混亂發生了。而且發生在一瞬間。同時出現了三種乘法：復數可以和復數相乘，復數表示的向量可以進行點乘，向量還可以進行叉乘。如果不是如我這樣的學霸，必然瞬間暈倒。

到底發生了什麼？有時候打一個點，有時候畫一個叉，有時候什麼都不寫，居然有三種不同的含義？表示向量的時候，在字母頭上加一個箭頭;表示共軛的時候，在頭上加一條橫線;絕對值符號表示復數的模我沒有意見，可頭上加橫線，從前不是表示平均的嗎？x拔怎麼就變成了z的共軛。否定命題也是頭上加橫線。補集也是頭上加橫線。頭上加橫線怎麼就這么受歡迎呢？

不用說，「共軛」兩個字，又嚇跑了一堆人。

乘號的混亂，究其原因，是數學家們固執於中綴表達式導致的結果。自從有了函數，大家完全都可以說人話了。假如這樣寫，如 lisp的 S 表達式一樣：

(mul a b)
(cross a b)
(dot a b)

豈不是很好分別？

所有的符號寫在前面，換成一個通俗易懂的函數名。
加法可以寫成
(add a b)
甚至換成中文
(加 甲 乙)都是好懂的。

如果說，單純用英文就夠了，那麼，為什麼一定要用希臘字母呢？
一定要用的話
(Π a b)也可以表示乘法了。
(∑ a b)也可以表示加法了。

一方面，數學越來越抽象;一方面，書寫越來越緊湊。數學符號都是數學家拍腦門臨時想出來的，除了萊布尼茲會慎重考慮。你一定見過 ∑ 符號頭上和腳底都寫滿東西的時候，這就是所謂的緊湊了。緊湊的好處是，對熟悉的人來說，一眼就看出來整個式子是某種模式在重復;緊湊的缺點就是，從來沒有學習過的人，看它就想是一團亂碼。

抽象和緊湊的結果就是，學習數學的過程中：

如果你碰到一個古怪的符號，那麼，它必定會有及其深遠的含義，例如拓撲學上奇怪的花體字母，你必須搞懂與其相關的每一層的含義，才知道這個字母的含義;

如果你碰到一個看似普通的符號，它可能會有與過去不同的含義，例如剛才說的點乘;

對一個符號，必須聯繫上下文才能知道意義，例如 這個符號：^，有時候用來表示一種特殊的乘法，有時是轉置一個矩陣，有時表示指數函數的運算，有時表示按位異或，有時候表示"並且"，有時表示 Ctrl 鍵,說它是 蘭布達λ 又太小，說它是帽子，又常常不寫在頭頂。該怎麼讀要看當時的情況。大約數學符號太多，鍵盤又太小，於是，不知道怎麼寫的情況下，都用這個超級小的 ^ 代替。

數學本來就很難，諸如此類容易引起誤會的地方還特別多。某些時候，一個字母的四個角落都被寫上了數字，然後各有不同的含義，比字典的四角號碼還難用。

寫在兩個字母之間的圓點，打高一些和打低一些，含義是不相同的。

字母的頭頂上可以加一個尖尖的帽子，或者弧形的帽子，或者一個圓點，或者兩個圓點，或者一個小圓圈;字母的右上角可以加任何你能見到的東西，一個兩個或者三個小撇，一個帶括弧的數字，不帶括弧的數字，甚至類似一篇文章那麼長的公式。絕對值的符號可以打到N層。

總結：數學難學的原因是行（黑）話太多。

D. 數學為什麼學不好

數學學不好的原因因人而異。有的同學成績也不錯，但對數學學科來說，非常吃力才能勉強穩固他們的成績，想再提一步卻比較困難，這類學生也自己認為數學學不好。總體而言，數學學不好的原因有三大方面：
⑴ 造成數學學不好的重要因素，是學生的思維結構與知識結構的不適應。這些不適應的形式與以前學習時打下的基礎密切相關，是知識缺陷日積月累的結果。
⑵ 學生方法與思維的偏差。與數學教學內容的嚴謹性、邏輯性、有序性產生矛盾。很多同學在學習過程中往往注重記背，忽略了理科思維的本質：知識點是由起點到終點的一個推演整體，而不是一個孤立的公式定理。大部分學生都能熟記或應用這些公式、定理、推論。但對其中的推演過程、研究什麼數學問題卻不一定了解。
⑶ 被動學習數學。純理科學科需要積極參與思考與應用。但是大多數學生被動學習，習慣聽老師講課，做題時習慣認為把題做完就是完成學習任務，缺乏主動思考能力，大部分的數學知識可以說都是老師的、課本的。

E. 導致學生數學學習困難的原因有哪些

孩子上課總是坐不住，注意力不集中;做數學題不會舉一反三，腦子總是轉不過彎;成績老上不去，徘徊在班裡的中下水平，這是目前讓很多家長都感到頭痛的問題。下面是學生數學學習困難的原因，歡迎各位閱讀和借鑒。

智商低於平均水平

先天或後天的大腦發育問題使兒童在聽、說、想方面能力不足。最常見的是在閱讀、寫作和數學計算方面明顯落後。

情緒問題

如果老師和家長對他們的孩子期望太高，讓孩子努力去實現他們期望的目標，一些家長甚至諷刺孩子。隨著時間的推移，孩子們會覺得學習太困難和枯燥，甚至厭倦了學習。

家庭環境不良

有的家庭整天在嘈雜的麻將聲中度過，有的家庭整天吵吵鬧鬧，使孩子們不能安心學習。一些家長也喜歡把他們的孩子和其他學生比較。

從長遠來看，不僅不能激勵孩子，還會讓孩子失去自尊，導致學習困難。父母的榜樣對孩子也有很大的影響。如果父母認為「讀書無用」，很容易影響孩子的學習。

遭遇創傷性事件

事故是不可避免的，所以正確處理它們是非常重要的，否則孩子的壞心情會直接影響他們的學習。

注意事項

學習困難是多種因素共同作用的結果。父母應該關注孩子的成長，不僅僅是他們的學業成績，更重要的是，幫助孩子建立自信，努力追求他們感興趣的目標，培養積極應對壓力和困難的能力。

F. 數學學不好的原因（數學難的根本原因是什麼）

在人類所有的學科當中，數學可謂是人類理性巔峰的代名詞。同時數學也從幾千年前的計數發展成現在具有龐大分支的數學大廈。

隨著數學的發展，很多人表示自己看不懂數學了，小學的數學大部分人還能掌握，中學可能稍微吃力一點，但是稍加努力，還是可以學的很好，但是到了大學，即使是很努力，也不一定對數學有很好的把握，甚至稍微走一下神，耽誤幾節課，後面完全聽不懂，如同聽天書一般。

數學真的那麼難嗎？難的原因是什麼呢？為了解決大家的疑惑，我們來分析一下難的原因。

一.數學的抽象化很大程度導致數學失去了直觀性，加大了理解的難度

如果我們參考數學的發展歷史，我們可以看到數學在抽象化的道路上可謂是越走越遠。數學的目的是研究數和形的一般規則，即數學的目的是建立一套普適的語言，使他不局限於對具體事物的描述上。正是由於這種目的，數學在發展的過程中一直在尋找具有更加普適性的描述框架。要想具有普適性，就不得不抽象化，比如中學時學的函數概念，僅僅表示數和數之間的對應關系。再到後來提出映射的概念，不僅數與數可以對應，函數與數也可以對應，又發展出泛函的概念。到最後乾脆忽略是數還是函數，為了描述一般化的對應關系，提出運算元的概念。從這里我們可以看到數學概念與發展初期相比已經有了長足的發展，普適性伴隨抽象性而提高。而在抽象化的過程中丟失了很多具體的特徵，導致我們對數學概念的把握變得困難。

抽象化是數學難的根本原因而非很多人認為的計算和技巧。不理解概念，不去深究概念的含義，而去追逐技巧和計算，完全是舍本求末的學習，最後的結局就是學習者對數學的認識陷入混亂膚淺，陷入反反復復學，反反復復忘的尷尬境地。

二.如何破除數學抽象化帶給我們認識數學上的障礙？

我們知道數學概念不是天上掉下來的，所有數學概念源於我們對現實世界的抽象，這種抽象導致數學概念擺脫了具體客觀事物的特徵。如果我們直接去建立認識，那肯定會覺得概念來的莫名其妙，所以最好的方法是建立具體的模型，放在具體的事物上分析，然後自己總結，完成概念從具體到抽象的過程。比如數學中的導數概念，直接理解，會覺得比較模糊，我們放在具體的運動學模型中理解，我們就知道原來導數是用來描述運動變化的快慢的。在運動學模型中，我們把位置的變化叫速度，但是放在更加一般化的場景中，描述各種各樣的變化，我們需要一般化的概念，由此得到導數的概念。

數學在抽象化的過程中伴隨數學的代數化和符號化，我們知道人腦對可視的圖案更加的敏感，所以建立幾何直觀對於我們理解數學概念是一件很重要的事情。對比國內外關於數學的教學視頻，我發現國外的很多數學教師特別注重尋找數學的幾何意義，通過可視化的幾何演示來增強學生對數學概念的感知。我們發現很多難以用語言和符號講清楚的數學用圖形就會立竿見影，這是因為人天生對圖形更加敏感。

總結

數學的難度會伴隨數學的抽象化的深入持續提高，破除數學抽象化帶給我們理解的困難就顯得十分重要，嘗試從建立具體模型和幾何直觀入手，可以實現化難為易，實現個人數學素養的提升。