『壹』 如何在小學數學教學中滲透數學思想方法
數學思想方法是解決數學問題所採用的方法。它是數學概念的建立、數學規律的歸納、數學知識的掌握和數學問題解決的基礎。在人的數學研究中，最有用的不僅僅是數學知識，更重要的是數學思想方法。小學數學中常用的數學思想方法有數形結合思想方法、對應思想方法、符號化思想方法、化歸思想方法等。下面我就如何向學生滲透這些數學思想方法分別舉例說明。
1數形結合的數學思想方法。
數和形是數學研究的兩個主要對象，兩者既有區別，又有聯系，互相促進。所謂數形結合的思想方法就是通過具體事實的形象思維過渡到抽象思維的方法。數形的結合是雙向的，一方面，抽象的數學概念、復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面，復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。用圖解法分析問題就是運用這種方法。我從二年級開始就教學生畫線段圖分析應用題的數量關系。例如《現代小學數學》第三冊的例題：「南庄小學秋季種樹53棵，比春季多種8棵。春季種樹多少棵？」先讓學生找到關健句，弄清誰與誰比，誰多誰少，畫出線段圖：
這樣做學生比較容易找到數量關系，列出正確版式，同時有克服見「多」就「加」，見「少」就「減」的思維定勢。
2對應的思想方法。
對應是人們對兩上集合元素之間的聯系的一種思想方法。為此在教學中，我充分發揮教材優勢，結合教學內容逐步滲透「對應」的數學思想方法。例如《現代小學數學》第一冊的「多和少」，課本先出示散亂排列的等量的茶杯和茶杯蓋圖，接著重新排列整理，使每一個茶杯蓋與每一個茶杯對應，直觀看到「茶杯與茶杯蓋相比，一個對一個，一個也不多，一個也不少」，我們就說茶杯與茶杯蓋同樣多。使學生初步接觸一一對應的思想，初步感知兩個集合的各元素之間能一一對應，它們的數量就是「同樣多」。
3符號化數學思想方法。
數學的一個突出特點是符號加邏輯。而符號化思想是數學信息的載體，能大大簡化運算或推理過程，加快思維的速度，提高學習效率。因此在教學中，要盡量把實際問題用數學符號來表達，還要充分把握每個數學符號所蘊含的豐富內涵和實際意義。例如《現代小學數學》中關於「1」的認識，先讓學生從1架飛機、1棵樹、1個女孩等具體事物中，概括出數字元號「1」，從具體的量到抽象的數。然後再從抽象的數學符號「1」到具體量，讓學生列舉表示「1」的具體事物，1把椅、1頂帽子、1件衣服………。
又如，教學「小於和大於」一課，從左右相等的積木的左端拿一個積森到右端。
這時右邊的積木塊數增多，「=」右邊開口張大；左邊積木數減少，「=」左邊的開口縮小，邊說邊用左手的食指、中指擺成一個小於號，使學生認識小於號。再用同樣的方法認識「大於號」。直觀形象地引導學生掌握表示大小關第的符號，從中滲透符號化數學思想方法。
4「化歸」的數學思想方法。
化歸思想能增長學生智慧與創造能力，是數學中最普遍使用的一種思想方法。即先挖掘內在聯系，把問題A轉化為熟悉的問題B，再通過問題的解決方法去獲得問題A的解。這樣做能把問題化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直，可以促使學生提高解決問題的速度。
例如第四冊《思維訓練》例1，計算一個乒乓球重多少克？
本題直接求解較難。我從數學思想方法的角度去引導學生將奩、右各種球一一對應進行比較：
得出：左右兩圖的足球、羽毛球的個數相等，乒乓球個數不等，右圖的乒乓球個數比左圖的多2個，引起右邊重了6克，從而把問題化歸為「兩個乒乓球重6克，一個乒乓球重多少克？」這樣一個非常簡單的算術問題，學生很容易就解決了。
實踐證明，在教學中，如果我們注意從數學思想方法的角度去啟發、引導學生思考，就會使學生對新知識不但能快速學會，而且能加深理解、應用，從而提高解決問題的能力，發展學生的思維能力。
『貳』 比的基本性質教學涉及什麼數學思想
比的基本性質:比的前項和後項同時乘或除以同一個不為0的數，比值不變, 此性質在數學時里就是兩個數相除時，被除數與除數同時擴大或縮小相同倍數時其商不會發生改變的原理。
比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值就是除式中的商。
『叄』 《比例的意義和性質》中可以用到哪些數學思想方法
小學階段最常用的化歸的思想方法。利用化歸法轉化而得到的新問題與原問題相比較，為已解決的或較容易解決的。所以，化歸的方向應該是化隱為顯，化繁為簡、化難為易和化未知為已知。應當指出，化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」。
『肆』 小學數學思想方法梳理
小學階段的數學思想方法
抽象、推理和模型是數學的基本思想方法，是最高層面的思想方法，在實踐中又派生出很多與具體內容結合的思想方法。
在小學階段，數學思想方法主要有符號化思想方法、類比思想方法、化歸思想方法、分類思想方法、方程思想方法、函數思想方法、集合思想方法、對應思想方法、數形結合思想方法、數學建模思想方法、代換思想方法、優化的思想方法、假設的思想方法、極限思想方法、統計思想方法。
（一）符號化思想方法
用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想方法。在實際教學中，符號化的數學思想方法經常使用。如數學中各種數量關系（時間、速度和路程 ：S=vt ；反比例關系：xy=k ）；還有量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律（加法交換律： a + b =b + a ；乘法分配律 : a (b+c) = ab + ac ）、公式(平行四邊形面積：S = ah ；圓柱的體積： V= sh )；以及用符號表示圖形（如三角形ABC 有符號表示角：∠1、∠2、∠3；兩線段平行：AB∥CD ） ；還有其他的符號化思想方法的具體應用。通過這樣的教學，使學生感受到使用符號的簡潔性，逐步形成符號思想方法。
（二）、類比思想方法
無論是學習新知識，還是利用已有知識解決新問題，如果能夠把新知識和新問題與已有的相類似的知識進行類比，進而找到解決問題的方法，這樣就實現了知識和方法的正遷移。因此，要引導學生在學習數學的過程中善於利用類比思想方法，提高解決問題的能力。例如在數與代數中，與整數的運算順序和運算定律相類比，可以導出到小數、分數的運算順序和運算定律；還有與分數的基本性質相類比，可以導出比也具有類似的性質，並且可以推出它和分數一樣能夠進行化簡和運算。問題解決中數量關系相近的問題的類比（如修一座橋，已知工作總量和工作時間，求工作效率的問題。通過類比的方法，修一條公路、生產一批零件的問題等，用同樣方法可以解決）；使用此方法最記憶猶新的就是在推導三角形的面積時，就類比了平行四邊形面積的推導方法，從而使得面積的推導更加輕松易懂，也讓學生體會到類比方法的好處，從而形成類比思想方法。而這兩種圖形面積的推導方法就是接下來我們要說的轉化的數學思想方法。
（三）、化歸思想方法
化歸思想方法就是轉化的思想方法。轉化思想方法是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。在實際教學中，如幾何的等面積變換（例如：五年級上冊學習有關平行四邊形面積的推導過程時，我們把未知的知識轉化為已知的知識來進行探討，就是把平行四邊形的面積轉化為長方形的面積，在這個轉化的過程中，面積不變，只是形狀發生了變化，繼而通過長方形面積推導出平行四邊形的面積）；還有在解方程中（例如：解方程的過程，利用一些等式的性質、積與因數的關系等，實際就是不斷把方程轉化為未知數前邊的系數是1的過程（x=a） ）；公式的變形中也常用到轉化的思想方法（例如：小數乘法和小數除法就是轉化為我們熟悉的整數乘法和整數除法來進行解答）。
（四）、分類思想方法
分類思想方法不是數學獨有的方法，就是以一定標准對某一對象進行分類。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。在教學中，此思想方法經常用。如自然數的分類，若按能否被2整除分為奇數和偶數；若按約數的個數分為質數和合數。又例如我在教學《銳角和鈍角》時，就採用了此方法，讓學生給一堆凌亂的角進行分類，通過分類讓學生總結銳角和鈍角的特徵；還比如，在教學《認識圖形》時，通過讓學生對實際物品進行分類，從而抽象出各種圖形。
（五）、方程思想方法
方程思想方法的核心是將問題中未知量用數字以外的數學符號（常用x、y等字母）表示，根據數量關系之間的相等關系構建方程模型。方程思想方法體現了已知與未知數的對立統一。小學數學在學習方程之前的問題,都通過算術方法解決,在引入方程之後,小學數學中比較復雜的有關數量關系的問題,都可以通過方程解決,方程思想方法是小學思想方法的重要思想方法。例如用一元一次方程解決整數、小數、分數,百分數和比例等各種問題，還有用方程解決雞兔同籠問題等。
（六）、函數思想方法
設集合ab是兩個非空數集，如果按照某種確定的對立關系f，如果對於集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數y和它的對應，那麼就稱y是x的函數，記作y=f(x)。其中x叫做自變數，x的取值范圍a叫做函數的定義域；y叫做函數或因變數，與x相對應的y的值叫做函數值，y的取值范圍b叫做值域。這是函數定義的。函數思想方法體現了運動變化的、普遍性的觀點。雖然在小學數學里沒有學習函數的概念,但是有函數思想方法的滲透。與函數最為接近的就是有積的變化規律（一個因數不變,積隨著另一個因數的變化而變化, 表示為Y=KX. 滲透正比例函數關系）、商的變化規律（除數不變,商隨著被除數的變化而變化,可表示為Y=XK,滲透正比例函數思想方法； 被除數不變, 商隨著除數的變化而變化, 可表示為K=YX, 滲透反比例函數思想方法）、還有六年級有關的正比例關系和反比例關系這塊內容就是函數思想方法最好的體現。
（七）、集合思想方法
把指定的具有某種性質的事物看作一個整體，就是一個集合（簡稱集），其中每個事物叫做該集合的元素（簡稱元）。集合思想方法就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。例如在講約數和倍數是滲透集合的思想方法，而且講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。還有關於四邊形、梯形、長方形、正方形、平行四邊形的分類也應用了集合的思想方法。
（八）、對應思想方法
對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此產生函數思想方法。如直線上的點<數軸>與表示具體的數量是一一對應的；還有在一年級上《比多少》的教學中就已經使用了一一對應的數學思想方法，將物品一一對應起來，進而更容易比出多少。通過此方法的應用，學生逐步感受到，將比較的東西一一對應起來會便於比較，解決問題比較方便。
（九）、數形結合思想方法
數和形是數學研究的兩個主要對象，數不離形，形不離數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。如教學《植樹問題》時，就採用了數形結合的數學思想方法，通過「圖」與「式」的結合繼而找出他們之間的數量關系；除此之外，在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關系（如六年級上冊探究「一個數除以分數」的算理時，可以藉助線段圖的方法找出他們之間的聯系，也是數形結合思想方法的應用）。
（十）、數學建模思想方法
數學中的各種概念、公式和理論都是由現實世界的原型抽象出來的,從這個意義上講,所有的數學知識都是刻畫現實世界的模型。數學建模就是建立數學模型來解決問題的思想方法。例如：小學數學五年級的計程車計費的問題。計程車起步價是8元，2千米以後按照每千米1.8元計算。小明去的地方離這里有6千米，需要多少計程車費？對待這個問題，學生難免會出現兩種情況：一是直接用1.8乘6，忽略起步價；二是知道起步價之內公里數先減掉，最後忘記加上起步價。在教育教學中，教師最好用清晰的線段圖示進行分析，讓學生慢慢建立一個有關這類問題的一個模型，用起步價加上計價路程的費用，就是等於一共要付的計程車費用。當學生建立好這樣的一個模型，對待類似有關問題，可以藉助這類模型用同樣的方法發散思維。如五年級上冊小數乘法的一個課後題就是關於上網收費的問題就可以按照這個數學模型來解決。再說另外一個數學建模的例子，就是在六年級上冊學習分數除法的有關知識時，通過學習分數除以整數的知識類比遷移到一個數除以分數的算理，然後再結合整數除法，進行一個有關除法運算的一個知識建構，建立一個針對這幾個類型都能使用的數學模型就是: A ÷ B = A × 1/B (B ≠ 0 ),也就是建立有關這類除法運算的萬能公式模型。
（十一）、代換思想方法
代換思想方法是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。例如小明買了一套衣服，上衣和褲子總共504元，上衣價格是褲子價格的3倍，上衣和褲子的單價各是多少元？在解決問題中，用代換的思想方法，把上衣的價格用褲子的價格進行代換，這樣把求兩個未知量的問題轉化成求一個未知量的問題，這樣就簡單化了，問題迎刃而解了。
（十二）、優化思想方法
「優化思想方法」是數學思想方法的重要組成部分，也是構成一個人數學綜合素養的要素之一。優化思想方法就是在有限種或無限種可行方案(決策)中挑選最優的方案(決策)的思想方法，是一個很重要的數學思想方法。「優化思想方法」在小學數學教材中處處可見滲透痕跡，如計算教學中的「演算法優化」。例：教學中出現如下計算題：27+31=？，讓學生用自己喜歡的演算法進行計算，學生學到的方法有：
（1）筆演算法：7+1=8，20+30=50，8+50=58；
（2）湊整法：27+3+28=（27+3）+28=30+28=58；
（3）分解法：27+1+30=（27+1）+30=28+30=58；
（4）口演算法一：20+30=50，7+1=8，50+8=58；
（5) 口演算法二：27+30=57，57+1=58或31+20=51，51+7=58。
這些演算法，只要引導學生通過比較，很容易得到最優化的方法或基本的演算法，但許多教師在教學兩位數加減兩位數（口算）時，由於片面理解新課程理念倡導的「鼓勵演算法多樣化」理念，認為只要學生喜歡的演算法就應提倡，因而就忽視了演算法最優化的過程。本題教學中，最優化的演算法應該是口演算法二，有些學生已經想到，但教師沒有引導學生通過比較，得出這是最基本、最優化的演算法。實際上，在這五種演算法中，口演算法二的演算法，他的解題過程思考的步驟最少，只有兩步，口算教學的基本原則是盡量減少口算過程暗記次數，學生通過比較是很容易得出這一最優化的演算法的，同時，這一最優化的演算法對於接著學習「兩位數加兩位數進位加法（口算）」有著重要的鋪墊作用。因而數學計算教學鼓勵學生演算法多樣化，必須以演算法優化為基礎，必須通過引導學生比較演算法，從而優化演算法，使學生形成基本演算法，為今後學習和提高計算技能打下良好的基礎。
還有解決問題教學中的「策略優化」。例如：解決「雞兔同籠」的策略有很多，學生通過多種方法的探索，積累了解決問題的經驗，掌握了解決問題的不同方法。但各種方法之間也要突出重點，不能每種方法都泛泛而談。在眾多方法中，列表法、畫圖法都具有各自的局限性，基於這部分內容安排在五年級，因此在教學中應突出體現一般方法——假設法和代數法的教學。由於代數法是四年級已接觸學習過的方法，因此教學中教師以假設法為重中之重來體現，用列表法和圖示法幫助學生理解假設法的算理。這樣無形之中，體現了解決問題策略多樣化、多樣化中有優化的特點。
（十三）、假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想方法最典型的應用就是《雞兔同籠》問題了。學生學習完雞兔同籠，無不對假設的數學思想方法使用的相當熟練。
例如有3個頭，8隻腳。
假設全是雞
就有3*2=6隻腳
但是還剩2支腳
兔比雞多2隻腳 就是有1個兩只腳
所以有1隻兔子2隻雞。
假設全是兔
就有3*4=12支腳
剩下4隻
雞比兔多2隻腳 就是有2個兩支腳
所以有2隻雞 一隻兔子
（十四）、極限思想方法
極限是用以描述變數在一定的變化過程中的終極狀態的概念。極限的思想方法為建立微積分學提供了嚴格的理論基礎，極限的思想方法為數學的發展提供了有力的思想方法武器。極限思想方法是一種非常重要的思想方法，是形象思維向抽象思維轉化的紐帶。在小學階段滲透極限思想方法，不僅可以提高學生的抽象思維能力，而且有利於掌握數學的思想方法和方法。在小學教學中的在公式推倒過程中滲透極限思想方法。例如在教學「圓面積公式的推導」一課時，教師是這樣設計的。
師：我們過了一些圖形的面積計算公式，今天我們來研究圓的面積公式。你們有什麼辦法嗎？
生：可以把圓轉化為我們學過的圖形。
師：怎麼轉化？
生：分一分。
演示把圓平均分成了2分，把兩個半圓地拚起來，結果還是一個圓。
生：多分幾份試一試。
演示把一個圓分割為完全相同的小扇形，並試圖拚成正方形。從平均分成4個、8個、到16個……
師：你們有什麼發現？
生：分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形。
課件繼續演示把圓平均分成32個、64個……完全相同的小扇形。教師適時說「如果一直這樣分下去，拼出的結果會怎樣？
生：拼成的圖形就真的變成了長方形，因為邊越來越直了。
這個過程中從「分的份數越來越多」到「這樣一直分下去」的過程就是「無限」的過程，「圖形就真的變成了長方形」就是收斂的結果。學生經歷了從無限到極限的過程，感悟了極限思想方法的具大價值。學生有了這個基礎，到將來學習圓柱體積公式的推導時就會很自然地聯想到這種辦法，從而再一次加以利用解決問題，在不斷的應用中學生的極限思想方法會潛移默化地形成。
以上計算公式的推導過程，採用了「變曲為直」、「化圓為方」極限分割思路。在通過有限想像無限，根據圖形分割拼合的變化趨勢，想像它們的最終結果。既使學生掌握了計算公式，又萌發了無限逼近的極限思想方法。
（十五）、統計思想方法
小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，例如：求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。（統計一個班的學生的身高、體重、年齡等這些參數，算出這些參數的平均數就是用統計的思想方法處理的。）
『伍』 比的應用是根據什麼數學知識思考的
比是一種數量關系,相同於除法、分數，但除法是一種運算，分數是一個數，這就是它們的區別。比由兩個數組成，第一個數叫前項，第二個數叫後項，中間用「：」連接，後項不能為0。 兩個數相除又叫做兩個數的比。「：」是比號。在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示。比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
『陸』 如何在小學數學解題中運用抽象思維法
在小學數學解題方法中，運用概念、判斷、推理來反映現實的思維過程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。
抽象思維又分為：形式思維和辯證思維。客觀現實有其相對穩定的一面，我們就可以採用形式思維的方式;客觀存在也有其不斷發展變化的一面，我們可以採用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。
形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。
辯證思維能力：聯系、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律。
小學數學要培養學生初步的抽象思維能力，重點突出在：
(1)思維品質上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯系性和創造性。
(2)思維方法上，應該學會有條有理，有根有據地思考。
(3)思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。
(4)思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地推理。
1、對照法
如何正確地理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。
這個方法的思維意義就在於，訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、准確辨識。
例1：三個連續自然數的和是18，則這三個自然數從小到大分別是多少?
對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。
例2：判斷題：能被2除盡的數一定是偶數。
這里要對照「除盡」和「偶數」這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。
2、公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能准確運用。
例3：計算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律
=59×50…………運用加法計演算法則
=(60-1)×50…………運用數的組成規則
=60×50-1×50…………運用乘法分配律
=3000-50…………運用乘法計演算法則
=2950…………運用減法計演算法則
3、比較法
通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。
(2)找聯系與區別，這是比較的實質。
『柒』 現行小學數學教材中哪些章節中蘊含了哪些數學思想怎樣把握數學思想來設計教學舉
⑴ 符號思想
用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。符號思想是將所有的數據實例集為一體，把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便於記憶，便於運用。把客觀存在的事物和現象及它們相互之間的關系抽象概括為數學符號和公式，有一個從具體到表象再抽象符號化的過程。用符號來體現的數學語言是世界性語言，是一個人數學素養的綜合反映。
⑵ 化歸思想
化歸思想是數學中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然後通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。一般是指不可逆向的「變換」。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。如求組合圖形的面積時先把組合圖形割補成學過的簡單圖形，然後計算出各部分面積的和或差，均能使學生體會化歸法的本質。
⑶ 分解思想
分解思想就是先把原問題分解為若干便於解決的子問題，分解出若干便於求解的范圍，分解出若干便於層層推進的解題步驟，然後逐個加以解決並達到最後順利解決原問題的目的的一種思想方法。如在五年級《解決問題的策略》教學中「倒退著想」的解題策略就體現了這種思想。
⑷ 轉換思想
轉換思想是一種解決數學問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，這里的變換是可逆的雙向變換。在解決數學問題時,轉換是一種非常有用的策略。 對問題進行轉換時,既可轉換已知條件,也可轉換問題的結論;轉換可以是等價的,也可以是不等價的,用轉換思想來解決數學問題,轉換僅是第一步,第二步要對轉換後的問題進行求解,第三步要將轉換後問題的解答反演成問題的解答。如果採用等價關系作轉換,可直接求出解而省略反演這一步。
⑸ 分類思想
分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按因數的個數分素數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理的分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構
⑹ 歸納思想
數學歸納法是一種數學證明方法，典型地用於確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用於確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。有一種用於數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式，這就是著名的結構歸納法
⑺ 類比思想
數學上的類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟得自然和簡潔，從而可以激發起學生的創造力。
⑻ 假設思想
假設思想是一種常用的推測性的數學思考方法利用這種思想可以解一些填空題、判斷題和應用題。有些題目數量關系比較隱蔽，難以建立數量之間的聯系，或數量關系抽象，無從下手。可先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使得要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
⑼ 比較思想
人類對一切事物的認識，都是建築在比較的基礎上，或同中辨異，或異中求同。俄國教育家烏申斯基說過：「比較是一切理解和一切思維的基礎。」小學生學習數學知識，也同樣需要通過對數學材料的比較，理解新知的本質意義，掌握知識間的聯系和區別。
在教學分數應用題中，教師要善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題的途徑。
⑽ 極限思想
事物是從量變到質變，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。
⑾ 演繹思想
演繹也是理智的活動，但是和直觀不同，它們不是理智的單純活動，必須先假定了某些真理（或定義)之後，然後再憑借這些定義推出一些結論。
⑿ 模型思想
是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。
培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
⒀ 對應思想
對應指的是一個系統中的某一項在性質、作用、位置上跟另一系統中的某一項相當。對應思想可理解為兩個集合元素之間的聯系的一種思想方法。在小學數學教學中滲透對應思想，有助於提高學生分析問題和解決問題的能力。
⒁ 集合思想
把若干確定的有區別的（不論是具體的或抽象的）事物合並起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱為該集合的元素。通俗地說就是：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合。
⒂ 數形結合思想
就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義又揭示其幾何意義，使問題的數量關系和空間形式巧妙、和諧地結合起來，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。
⒃ 統計思想
在小學數學中增加統計與概率課程的意義在於形成合理解讀數據的能力、提高科學認識客觀世界的能力、發展在現實情境中解決實際問題的能力。
⒄ 系統思想
系統思想是由若干想到關聯、想到作用的要素（或成分）構成具有特定功能的有機整體。系統思想的方法便是要求人們從系統要素相互關系的觀點，從系統與要素之間、要素與要素之間，以及系統與外部環境之間的相互關聯和相互作用中考察對象，以得出研究和解決問題的最佳方案。
3、界定「滲透」
『捌』 淺談在數學教學中，怎樣運用化歸思想
數學思想方法是聯系知識和能力的紐帶，是數學科學的靈魂。為了提高教學質量，使學生更好地理解數學知識、獲取解決問題的有效策略，我們必須重視數學思想方法的教學。
化歸方法是數學中最基本的思想方法之一。它是指數學家們把待解決的問題通過某種轉化過程，歸結到一類已經解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。在小學數學中蘊藏著各種可運用化歸的方法進行解答的內容，我們在教學中可逐步滲透這種思想方法，讓學生逐步領悟直至到高年級能進行簡單的應用。
筆者現在擔任教學的兩個班是從二年級開始帶起的，在這幾年的教學過程中我進行了化歸方法的滲透教學，到五年級時，我發現學生已能自然地想到使用它來解決數學問題了。我在教學中深刻體會到化歸方法的是一種行之有效的思想方法，它有著較為廣泛的用途，掌握了它將使我的學生們終身受益。以下是筆者的一些探索和心得：
一、尋找生長點，化未知為已知。
在學習新知時，我總是先啟發學生從自己已有的知識中設法去尋找與新知識的相似之處，將新問題中陌生的形式或內容轉化為比較熟悉的形式和內容。例如：數的大小比較學生從低年級起就學習了，隨著對數的研究的不斷深入，學生要進行兩位數與三位數、萬以內的數、多位數以及小數、百分數、分數的大小比較。剛開始學整數的大小比較時，我就讓學生搞清：每個數位上的數字所表示的含義是不同的，因為計數單位不同。接著我再讓他們理解整數的大小比較的基本方法：位數多的數比較大（計數單位大）；相同位數的數，先從高位比起（計數單位最大的數位上的數比起），依次比較，直到比出大小來。有了這些基礎知識的鋪墊，學生在學習「萬以內數的大小比較」一課時，已能通過老師的啟發、同學的討論和自己的思考來解決例題了。
學習「小數的大小比較」一課時，學生能藉助於自己的舊知解決整數部分的大小比較，小數部分的大小比較學生又有小數的意義為支點，理解了小數與整數大小比較的方法的相似性以及舊知識的鋪墊，學生自然地將「小數的大小比較」化歸為類似「整數的大小比較」問題，這一內容很快在學生的思考與討論中解決了。
小學數學教材中經常有類似的內容出現，找出新知識與舊知識的相似之處，找准知識的生長點，就能將未知的內容化歸為我們熟悉的內容，學生在化歸方法的滲透過程中也漸漸地學會了思考問題的方法。
二、掌握規律，化繁為簡。
隨著年級的升高，對數學知識的不斷深入，在學習過程中學生們所遇到的問題也越來越復雜。而化歸方法卻可使比較復雜的形式、關系結構變為比較簡單的形式和關系結構，這種方法的有效性在中、高年級時表現的更為突出。
在中年級時，學生就開始接觸到一些平面圖形的面積問題。學生在學習了長方形面積公式之後，通過剪、拼、割、補等方法相繼得到了平行四邊形、三角形以及梯形的面積公式，這時學生對化歸方法已有了朦朧的認識。有了這樣的學習經驗的，接下去在高年級求組合圖形面積或較復雜的圖形面積時，學生自然地想到了通過分割或拼接的方式也將它們化歸為已學過的圖形，然後得到其面積的方法。
三、拓展思路，化難為易。
高年級學生學過的數學知識逐漸豐富起來，在我的不斷鼓勵之下，學生們遇到問題總是喜歡做一做、想一想、議一議，然後在自己的獨立思考過程之後大膽提出看法。隨著化歸思想方法的不斷滲透，學生們認識到幾乎所有的難題經過老師的啟發或同學之間的討論，看清其實質，總能化歸為比較簡單的問題來解決。這種思想方法也就在他們解題時經常被想到。
《新課程標准》要求教師鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探究、合作交流。在實際教學中我正是這么做的。學生對數學的學習越深入，對於問題的理解和思考方法也越來越多樣化。在課堂上，許多同學都爭先恐後地發表自己的意見，還能對自己的觀點進行合理地解釋。例如：在學習了相關的內容之後，教材中出現了1／5＜（ ）＜1／4，要求填寫出合適的分數。我知道這是一道很有挑戰性的習題，答案不是唯一的，學生們如果能靈活應用已有的知識就可以輕松得到答案。於是，我就將這道題交給學生，讓他們自己想辦法來解決。學生們剛開始面對它時緊鎖眉頭，接著他們或低頭沉思，或埋頭計算，或小聲議論，經過了一段時間的思考、醞釀，他們都自信滿滿地舉起了手。學生們根據自己對題意的理解將它化歸為以下題目：①同分母分數的大小比較。8／40＜（9／40）＜10／40 ②異分母分數的大小比較。2／10＜（2／9）＜2／8 ③兩位小數的大小比較。0.2＜0.24(6／25)＜0.25 ④大數(小數)接近法。1／5＜（23／100）＜25／100或＜5／25＜（6／25）＜1／4。
對於學生們獲得的這些答案，我感到非常滿意，不僅因為他們都按自己的思路大膽地去嘗試獲得了成功，而且他們都想到了利用化歸的思想方法將難題轉化為較簡單的問題，然後合理利用舊知來靈活解決。說明幾年潛移默化的教學已經深入人心，他們開始自覺地想到和應用它了，這正是我的教學目標之一。
波利亞說：「完善的思想方法，猶如北極星，許多人通過它而找到了正確的道路。」化歸思想方法在新知識學習、問題解決和知識結構梳理等方面都有重要的應用。它能幫助學生化未知為已知，化難為易，化繁為簡，化曲為直。這種思想方法的滲透和簡單應用的教學不僅對學生現在的學習具有輔助和促進作用，我想在他們未來的工作和學習將有更加廣泛的應用。
我在將來的教學過程中將一如既往地進行其他數學思想方法的滲透和簡單應用，把它們與數學知識有機結合起來，幫助學生學好知識，進而優化他們的知識結構，提高學生的數學素養。
『玖』 小學奧數 的 解題思想 及方法 要總的概括哦
首先聲明是網上找的，不過找了我半天
數學思想方法是人們對數學知識內容的本質認識和對所使用的方法和規律的理性認識。小學數學解題中會涉及到許多數學思想方法，重視對這些數學思想方法的滲透和運用，能增加學生的學習興趣，啟迪學生的思維，發展學生的數學智能，培養學生的創新意識和實踐能力；有利於學生領悟數學的真諦，學會數學地思考問題，掌握解決數學問題的途徑、手段和策略，提高學生的數學素養及分析問題和解決問題的能力。
一、轉化的思想方法
轉化是解決數學問題常用的思想方法。轉化就是將有待解決或未解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一個相對比較容易解決的或者已經有解決程序的問題，以求得問題的解答。小學數學解題中，遇到一些數量關系復雜、隱蔽而難以解決的問題時，可通過轉化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化，從而順利解決問題。
例1：甲、乙兩校共有學生2100人，甲校人數的 等於乙校人數的 。甲、乙兩校各有學生多少人？
分析與解：題中甲校學生總數和乙校學生總數的關系比較隱蔽復雜，可以把已知條件「甲校人數的 等於乙校人數的
」轉化為「甲校人數與乙校人數的比是25∶17（甲× =乙× ，甲∶乙= ∶ =25∶17）」，本是復雜的問題就變得十分簡單了。由此可求出甲校學生人數=2100×
=1250（人），乙校學生人數=2100× =850（人）。
例2： 上學期六（1）班的男生是女生的 ，這學期六（1）班又轉來了2名女同學，現在六（1）班的男生是女生的
。上學期六（1）班有男生和女生共多少人？
分析與解：題中先後出現兩個分率，都是以女生人數為單位「1」，但恰恰是女生的人數發生了變化，讓人難以下手解答。可以把題中條件「上學期六（1）班的男生是女生的
」轉化成「上學期六（1）班的女生是男生的 」，再把「現在六（1）班的男生是女生的 」轉化成「現在六（1）班的女生是男生的
」。這樣，通過轉化就把男生轉化成了單位「1」，由於男生人數沒有發生變化，很容易找到「轉來2名女同學」的對應分率 － = 。由此可求出上學期六（1）班有男生2÷
=30（人），有女生30× =18（人），所以，上學期六（1）班有男生和女生共30＋18=48（人）。
二、數形結合的思想方法
數形結合思想方法，就是把問題的數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使得抽象的數學概念或復雜的數量關系直觀化、形象化、簡單化。小學數學解題中，有些問題數量關系復雜，用一般的思考方法難以發現解題線索，可以把題中的條件和問題用圖形直觀形象地表示出來，然後「按圖索驥」，便能很快發現解題的線索，使問題迅速得到解決。
例3：水果店有一批水果，運出總數的 後，又運進700千克，現在水果店裡的水果正好是原來的
。原來水果店的水果是多少千克？
分析與解：讀題後，畫出線段圖：
原來？千克
運出總數的
運進700千克
現在正好是原來的
藉助線段圖，很清楚地看出700千克與 和 的相互重疊處相對應，由此可以得到以下幾種解法：
解法1：從左往右看，700千克是 與1- 的差，解法為：700÷［ -(1- )］。
解法2：從右往左看，700千克是 與1- 的差，解法為：700÷［ -(1- )］。
解法3：從兩端往中間看，700千克是夾在1- 與1- 中間的一段，解法為：700÷［1-（1- ）-(1- )］。
解法4：從整體上看，700千克是 與 的重疊部分，解法為：700÷（ + -1）
例4：全班同學去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個同學；如果增加一條船，每條船正好坐6個同學。這個班有多少個同學？
H F
D S1 C
G K J
S2
A E B L
分析與解：如圖，用長方形的長表示船的條數，寬表示每條船坐的學生數，用長方形的面積表示這個班的學生數。「如果減少一條船，每條船正好坐9個同學。」即長方形的長減少1，寬增加到9；「如果增加一條船，每條船正好坐6個同學」
即長方形的長增加1，寬減少到到6。由於這個班的學生數不變，也就是長方形的面積不變，所以圖中S1（長方形ELJK）=S2（長方形GKFH），從而長方形AEFH=6×2÷（9－6）×9=36，即這個班有36個同學。
三、假設的思想方法
假設是一種常用的推測性的數學思想方法。小學數學解題中，有些問題數量關系比較隱蔽，難以建立數量之間的聯系，或數量關系抽象，無從下手。可以根據問題的具體情況合理假設，由此得出一些關系和結論，產生差異與矛盾，通過分析與思考，找出差異的原因，使復雜問題簡單化，數量關系明朗化，從而達到解決問題的目的。
例5：甲乙兩人同時從相距36千米的A地向B地行駛，甲騎自行車每小時行12千米，乙步行每小時行4千米。甲到B地後休息2小時返回A地，中途與乙相遇，相遇時乙行了多少千米？
分析與解：假設甲到B地後沒有休息，繼續行駛，那麼相遇時甲乙兩人共行的路程是：36×2＋12×2=96（千米）。由此可求出兩人經過多長時間相遇，也就是乙行駛的時間是96÷（12＋4）＝6（小時），所以相遇時乙行了4×6=24（千米）。
例6：養雞場分三次把一批肉雞投放市場，第一次買出的比總數的 多100隻，第二次買出的比總數的
少120隻，第三次買出320隻。這批雞共有多少只？
分析與解：本題的特點是分率後面還有個具體數量，給思考帶來麻煩。可以假設沒有後面的具體數量，去零為整，這樣便於思考。假設第一次正好買出總數的
，把多的100隻放在第三次買出，即第三次要多買出100隻；假設第二次正好買出總數的
，那麼少的120隻需要從第三次取來，即第三次要少買出120隻。這樣，第三次多買出的只數是320＋100－120=300（只）。由此可求出這批雞共有300÷（1－
－ ）=1800（只）。
四、整體的思想方法
整體的思想方法就是從整體觀點出發，有意識地放大思考問題的「視角」，
縱觀全局，通過研究問題的整體形式、整體結構、整體特徵，並對其進行調節和轉化，從而使問題得到解決。小學數學解題中，有些問題從每個部分或條件去思考不易解決時，可以把問題的各個部分或條件作為一個整體，全面考慮，往往能收到意想不到的效果，使繁難的問題得到迅速巧妙的解決。
例7：如下圖，在三角形內以分別三個頂點為圓心，畫三個半徑3厘米的扇形，這三個扇形面積的和是多少平方厘米？
分析與解：按常規解法，求三個扇形面積的和是多少平方厘米，只要分別找到三個扇形的半徑和圓心角的度數，求出每個扇形的面積，再把結果相加就很容易求出答案，但題中無法找到這三個扇形的圓心角的度數。由題中條件可知這三個扇形的圓心角剛好是三角形的三個內角，從整體考慮，這三個扇形圓心角的度數和剛好是三角形的內角和1800。如果把這三個扇形合並起來正好是一個半徑為3厘米的半圓，所以這三個扇形面積的和是3.14×32÷2=14.13（平方厘米）。
例8：甲、乙、丙三人合修一段公路，甲修的路是乙丙所修路的 ，乙修的路是甲丙所修路的
，丙修了1350米。這段公路長多少米？
分析與解：從「甲修的路是乙丙所修路的 」和「乙修的路是甲丙所修路的
」去思考，問題難於解答，主要原因是單位「1」在不斷變化。不妨從整體上分析：以這段公路的全長為單位「1」，那麼甲修的路是這段公路的 ，乙修的路是這段公路的
。這樣，丙就修了這條路的1－ － = 。所以這段公路長1350÷ =3600（米）
五、比較的思想方法
教育家烏申斯基說過：「比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切。」顯然烏申斯基所強調的是一種思想方法，即比較的思想方法。比較的思想方法就是通過對問題的相同點、不同點的對比，全面而深刻地認識問題的本質。小學數學解題中，可以對題中的條件或問題進行比較，找出它們之間存在的差異，分析存在差異的原因，從而找到解決問題的方法。
例9：小強買2枝真彩水筆和3塊橡皮，用去2.2元，小華買同樣的真彩水筆4枝和3塊橡皮，用去3.8元。求每枝真彩水筆和每塊橡皮售價各多少元？
分析與解：摘錄題中條件，列表如下：
真彩水筆（枝）
橡皮（塊）
用錢（元）
小強
2
3
2.2
小華
4
3
3.8
比較「小強」、「小華」兩組數量會發現，兩人所買橡皮的塊數相同，小華比小強多買了（4－2）枝真彩水筆，多用了（3.8－2.2）元。所以每枝真彩水筆售價是（3.8－2.2）÷（4－2）=0.8（元），而每塊橡皮售價是（2.2－0.8×2）÷3=0.2（元）。
例10：某班男生人數的 與女生人數的 共有20人，而男生人數的 與女生人數的 共有26人。
分析與解：將題中條件列表如下：
條件
人數
第一種情況
男生的 ＋女生的
20人
第二種情況
男生的 與女生的
26人
直接比較有困難，可以將第一種情況的條件擴大2倍，人數也相應擴大2倍，則第一種情況變為：男生人數的 與女生人數的 ×2（
）共有40人。這時比較第一、第二兩種情況可以發現女生的 比 多（40－26）人。從而可求出：女生人數是（40－26）÷（ －
）=24（人），男生人數是（26－24× ）÷ =20（人），或（20－24× ）÷ =20（人）。
六、分類的思想方法
有些數學問題，由於條件與問題之間的聯系不是單一的，情況比較復雜，為了解決問題的方便，需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合得解，這就是分類的思想方法。它是一種重要的數學思想方法，應用分類的思想方法要做到分類恰當，不重復不遺漏。
例11：給一本書編頁碼，一共用去732個數字，這本書一共有多少頁？
分析與解：按照每個頁碼所用數字的個數分類：①只用一個數字的有1～9頁，共用了9個數字；②用二個數字的有10～99頁，共用了2×（99－9）=180（個）數字；③餘下的（732－180－9）個數字用來編三位數的頁碼，可以編（732－180－9）÷3=181（個）頁碼。於是可以求出這本書一共有9＋90＋181=280（頁）。
例12：一段長方體木料，長、寬、高分別是10厘米
、8厘米和6厘米。現在把它加工成一個最大的圓柱體模型，加工成的最大圓柱體模型的體積是多少？
分析與解：用這段長方體木料加工一個最大的圓柱體模型，可以有三種不同的加工方法，加工的圓柱體模型體積也不同，因此不能直接求解，可運用分類的思想方法求解。
①以長方體木料上下面為底，以長方體木料高為圓柱體高，由此圓柱體底面直徑為8厘米。這樣加工成的圓柱體模型體積是3.14×（8÷2）2×6=301.44（立方厘米）；
②以長方體木料左右側面為底，以長方體木料長為圓柱體高，由此圓柱體底面直徑為6厘米。這樣加工成的圓柱體模型體積是3.14×（6÷2）2×10=282.6（立方厘米）；
③以長方體木料前後面為底，以長方體木料寬為圓柱體高，由此圓柱體底面直徑為8厘米。這樣加工成的圓柱體模型體積是3.14×（8÷2）2×6=226.08（立方厘米）。
由此求得加工成的最大圓柱體模型的體積是301.44立方厘米。