柯西什麼時候開始學數學的方法

① 柯西的生平經歷是怎樣的

柯西1789年8月21日出生在巴黎，父親是波旁王朝的官員。幼年時代的他就在父親引薦下結識了當時著名的兩位大數學家拉普拉斯和拉格朗日，並深受他們的賞識。1805年，他考入綜合工科學校，在那裡主修數學和力學；1807年他又考入橋梁公路學校，畢業後前往瑟堡參加海港工程建設。

繁忙的工作阻止不住他對數學的熱情。業余時間，柯西悉心攻讀數學理論書籍以及與數學相關的物理和天文學，並在拉格朗日的指導和建議下，對多面體開始了研究。不懈的努力終於獲得了回報，1811年至1812年，他先後向科學院提交的兩篇論文使得他在數學界轟動一時，從此，他便成了法國科學院的常客，據說法國科學院的印刷費用因柯西的作品實在太多而超出了預算。

1813年，柯西雖被任命為運河工程的工程師，但他還是把主要精力放在數學研究上。在此期間，他發表了代換理論和群論，為新的數學理論的建立開山鋪路；證明了費馬關於多角形數的猜測，使一百多年的數學懸疑到此了結。此外，他還在研究液體表面波的傳播問題時，得到了歷史性的突破，為流體力學的發展搬開了一塊巨大的絆腳石，也因此獲得了1815年度的法國科學院數學大獎。

豐碩的成果為柯西帶來了極高聲譽，數學界把他當作一顆新量來瞻仰。法國科學院和綜合工科學校也都敞開了大門歡迎這位年輕數學家的加盟。很多人會被榮譽沖垮，但柯西的世界永遠屬於實驗室和講堂。在講授分析課程中，他建立了微積分的基礎——極限理論，為微積分的發展奠定了基礎；他出版的《代數分析教程》、《無窮小分析教程概要》極受歡迎，更是成為數學教程的典範。

1830年，革命者推翻波旁王朝，他抱著對舊王朝的依戀離開了法國，先後到瑞士、義大利。在異國他鄉，他開始了對復變函數的級數展開和微分方程的研究，並獲得重大突破。直到1838年柯西重返故國，回到了自己以前的工作崗位上，直至去世。

柯西一生執著於科學研究，在數學、力學上取得了豐碩的成就。他首創性的單復變函數論，是現代復變函數理論的發端。在極限的研究上，他用和的極限為定積分確定了定義，不但為微積分學奠定了嚴格基礎也推動了整個分析學的發展。此外，他還為彈性力學的發展做出了貢獻，成為數理彈性理論的奠基人之一。1857年5月23日，他在巴黎附近的索鎮病逝，終年68歲。

② 從數學的發展歷史來看，數學的研究對象各個階段有哪些

數學發展具有階段性，因此根據一定的原則把數學史分成若干時期。目前通常將數學發展劃分為以下五個時期：
1．數學萌芽期（公元前600年以前）；
2．初等數學時期（公元前600年至17世紀中葉）；
3．變數數學時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；
4．近代數學時期（19世紀20年代至第二次世界大戰）；
5．現代數學時期（20世紀40年代以來）
在數學萌芽期這一時期，數學經過漫長時間的萌芽階段，在生產的基礎上積累了豐富的有關數和形的感性知識。到了公元前六世紀，希臘幾何學的出現成為第一個轉折點，數學從此由具體的、實驗的階段，過渡到抽象的、理論的階段，開始創立初等數學。此後又經過不斷的發展和交流，最後形成了幾何、算術、代數、三角等獨立學科。世界上最古老的幾個國家都位於大河流域：黃河流域的中國；尼羅河下游的埃及；幼發拉底河與底格里斯河的巴比倫國；印度河與恆河的印度。這些國家都是在農業的基礎上發展起來的，因此他們就必須掌握四季氣候變遷的規律。
現在對於古巴比倫數學的了解主要是根據巴比倫泥版，這些數學泥版表明，巴比倫自公元前2000年左右即開始使用60進位制的記數法進行較復雜的計算了，並出現了60進位的分數，用與整數同樣的法則進行計算；已經有了關於倒數、乘法、平方、立方、平方根、立方根的數表；藉助於倒數表，除法常轉化為乘法進行計算。巴比倫數學具有算術和代數的特徵，幾何只是表達代數問題的一種方法。這時還沒有產生數學的理論。對埃及古代數學的了解，主要是根據兩卷紙草書。從這兩卷文獻中可以看到，古埃及是採用10進位制的記數法。埃及人的數學興趣是測量土地，幾何問題多是講度量法的，涉及到田地的面積、谷倉的容積和有關金字塔的簡易計演算法。但是由於這些計演算法是為了解決尼羅河泛濫後土地測量和穀物分配、容量計算等日常生活中必須解決的課題而設想出來的，因此並沒有出現對公式、定理、證明加以理論推導的傾向。埃及數學的一個主要用途是天文研究，也在研究天文中得到了發展。由於地理位置和自然條件，古希臘受到埃及、巴比倫這些文明古國的許多影響，成為歐洲最先創造文明的地區。
希臘的數學是輝煌的數學，第一個時期開始於公元前6世紀，結束於公元前4世紀。泰勒斯開始了命題的邏輯證明，開始了希臘偉大的數學發展。進入公元前5世紀，愛利亞學派的芝諾提出了四個關於運動的悖論，柏拉圖強調幾何對培養邏輯思維能力的重要作用，亞里士多德建立了形式邏輯，並且把它作為證明的工具；德謨克利特把幾何量看成是由許多不可再分的原子所構成。第二個時期自公元前4世紀末至公元1世紀，這時的學術中心從雅典轉移到了亞歷山大里亞，因此被稱為亞歷山大里亞時期。這一時期有許多水平很高的數學書稿問世，並一直流傳到了現在。公元前3世紀，歐幾里得寫出了平面幾何、比例論、數論、無理量論、立體幾何的集大成的著作幾何原本，第一次把幾何學建立在演繹體繫上，成為數學史乃至思想史上一部劃時代的名著。之後的阿基米德把抽象的數學理論和具體的工程技術結合起來，根據力學原理去探求幾何圖形的面積和體積，奠定了微積分的基礎。阿波羅尼寫出了《圓錐曲線》一書，成為後來研究這一問題的基礎。公元一世紀的赫倫寫出了使用具體數解釋求積法的《測量術》等著作。二世紀的托勒密完成了到那時為止的數理天文學的集大成著作《數學匯編》，結合天文學研究三角學。三世紀丟番圖著《算術》，使用簡略號求解不定方程式等問題，它對數學發展的影響僅次於《幾何原本》。希臘數學中最突出的三大成就--歐幾里得的幾何學，阿基米德的窮竭法和阿波羅尼的圓錐曲線論，標志著當時數學的主體部分--算術、代數、幾何基本上已經建立起來了。
羅馬人征服了希臘也摧毀了希臘的文化。公元前47年，羅馬人焚毀了亞歷山大里亞圖書館，兩個半世紀以來收集的藏書和50萬份手稿競付之一炬。
從5世紀到15世紀，數學發展的中心轉移到了東方的印度、中亞細亞、阿拉伯國家和中國。在這1000多年時間里，數學主要是由於計算的需要，特別是由於天文學的需要而得到迅速發展。古希臘的數學看重抽象、邏輯和理論，強調數學是認識自然的工具，重點是幾何；而古代中國和印度的數學看重具體、經驗和應用，強調數學是支配自然的工具，重點是算術和代數。
印度的數學也是世界數學的重要組成部分。數學作為一門學科確立和發展起來。印度數學受婆羅門教的影響很大，此外還受希臘、中國和近東數學的影響，特別是受中國的影響。
此外，阿拉伯數學也有著舉足輕重的作用，阿拉伯人改進了印度的計數系統，"代數"的研究對象規定為方程論；讓幾何從屬於代數，不重視證明；引入正切、餘切、正割、餘割等三角函數，製作精密的三角函數表，發現平面三角與球面三角若乾重要的公式，使三角學脫離天文學獨立出來。
在我國，春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進位值制，這種記數法對世界數學的發展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上亦有相應的提高。戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成於這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。
《九章算術》是戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。魏、晉時期趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恆為2:1，解決了一般立體體積的關鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓台的體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。這之後，我國數學經過像秦九邵、祖沖之、郭守敬、程大位這樣的數學家進一步發展了我國的數學事業。
在西歐的歷史上，中世紀的黑暗在一定程度上阻礙了數學的發展，15世紀開始了歐洲的文藝復興，使歐洲的數學得以進一步發展，15世紀的數學活動集中在算術、代數和三角方面。繆勒的名著《三角全書》是歐洲人對平面和球面三角學所作的獨立於天文學的第一個系統的闡述。16世紀塔塔利亞發現三次方程的代數解法，接受了負數並使用了虛數。16世紀最偉大的數學家是偉達，他寫了許多關於三角學、代數學和幾何學的著作，其中最著名的《分析方法入門》改進了符號，使代數學大為改觀；斯蒂文創設了小數。17世紀初，對數的發明是初等數學的一大成就。1614年，耐普爾首創了對對數，1624年布里格斯引入了相當於現在的常用對數，計算方法因而向前推進了一大步。至此，初等數學的主體部分--算術、代數與幾何已經全部形成，並且發展成熟。
變數數學時期從17世紀中葉到19世紀20年代，這一時期數學研究的主要內容是數量的變化及幾何變換。這一時期的主要成果是解析幾何、微積分、高等代數等學科。
17世紀是一個開創性的世紀。這個世紀中發生了對於數學具有重大意義的三件大事。 首先是伽里略實驗數學方法的出現，它表明了數學與自然科學的一種嶄新的結合。其特點是在所研究的現象中，找出一些可以度量的因素，並把數學方法應用到這些量的變化規律中去。第二件大事是笛卡兒的重要著作《方法談》及其附錄《幾何學》於1637年發表。它引入了運動著的一點的坐標的概念，引入了變數和函數的概念。由於有了坐標，平面曲線與二元方程之間建立起了聯系，由此產生了一門用代數方法研究幾何學的新學科--解析幾何學。這是數學的一個轉折點，也是變數數學發展的第一個決定性步驟。第三件大事是微積分學的建立，最重要的工作是由牛頓和萊布尼茲各自獨立完成的。他們認識到微分和積分實際上是一對逆運算，從而給出了微積分學基本定理，即牛頓-萊布尼茲公式。17世紀的數學，發生了許多深刻的、明顯的變革。在數學的活動范圍方面，數學教育擴大了，從事數學工作的人迅速增加，數學著作在較廣的范圍內得到傳播，而且建立了各種學會。在數學的傳統方面，從形的研究轉向了數的研究，代數占據了主導地位。在數學發展的趨勢方面，開始了科學數學化的過程。最早出現的是力學的數學化，它以1687年牛頓寫的《自然哲學的數學原理》為代表，從三大定律出發，用數學的邏輯推理將力學定律逐個地、必然地引申出來。18世紀數學的各個學科，如三角學、解析幾何學、微積分學、數論、方程論，得到快速發展。19世紀20年代出現了一個偉大的數學成就，它就是把微積分的理論基礎牢固地建立在極限的概念上。柯西於1821年在《分析教程》一書中，發展了可接受的極限理論，然後極其嚴格地定義了函數的連續性、導數和積分，強調了研究級數收斂性的必要，給出了正項級數的根式判別法和積分判別法。而在這一時期，非歐幾何的出現，成為數學史上的一件大事，非歐幾何的出現，改變了人們認為歐氏幾何唯一地存在是天經地義的觀點。它的革命思想不僅為新幾何學開辟了道路，而且是20世紀相對論產生的前奏和准備。這時人們發現了與通常的歐幾里得幾何不同的、但也是正確的幾何--非歐幾何。非歐幾何所導致的思想解放對現代數學和現代科學有著極為重要的意義，因為人類終於開始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本質。非歐幾何的發現，黎曼和羅巴切夫斯基功不可滅，黎曼推廣了空間的概念，開創了幾何學一片更廣闊的領域--黎曼幾何學。後來，哈密頓發現了一種乘法交換律不成立的代數--四元數代數。不可交換代數的出現，改變了人們認為存在與一般的算術代數不同的代數是不可思議的觀點。它的革命思想打開了近代代數的大門。另一方面，由於一元方程根式求解條件的探究，引進了群的概念。19世紀20～30年代，阿貝爾和伽羅瓦開創了近世代數學的研究。這時，代數學的研究對象擴大為向量、矩陣，等等，並漸漸轉向代數系統結構本身的研究。19世紀還發生了第三個有深遠意義的數學事件：分析的算術化。1874年威爾斯特拉斯提出了被稱為"分析的算術化"的著名設想，實數系本身最先應該嚴格化，然後分析的所有概念應該由此數系導出。19世紀後期，由於狄德金、康托和皮亞諾的工作，這些數學基礎已經建立在更簡單、更基礎的自然數系之上。
20世紀40～50年代，世界科學史上發生了三件驚天動地的大事，即原子能的利用、電子計算機的發明和空間技術的興起。此外還出現了許多新的情況，促使數學發生急劇的變化。1945年，第一台電子計算機誕生以後，由於電子計算機應用廣泛、影響巨大，圍繞它很自然要形成一門龐大的科學。計算機的出現更是促進了數學的發展，使數學分為了三個領域，純粹數學，計算機數學，應用數學。 現代數學雖然呈現出多姿多彩的局面，但是它的主要特點可以概括如下：(1)數學的對象、內容在深度和廣度上都有了很大的發展，分析學、代數學、幾何學的思想、理論和方法都發生了驚人的變化，數學的不斷分化，不斷綜合的趨勢都在加強。(2)電子計算機進入數學領域，產生巨大而深遠的影響。(3)數學滲透到幾乎所有的科學領域，並且起著越來越大的作用，純粹數學不斷向縱深發展，數理邏輯和數學基礎已經成為整個數學大廈基礎。

③ 歐拉，伯努利，拉格朗日，柯西哪個是哪個的師傅，哪個是哪個的徒弟

約翰·伯努利是歐拉老師，歐拉是拉格朗日的重要影響者，拉格朗日是柯西的重要指導者。

1720年，13歲的歐拉靠自己的努力考入了巴塞爾大學,得到當時最有名的數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指導。歐拉13歲時進入了巴塞爾大學，主修哲學和法律，但在每周星期六下午便跟當時歐洲最優秀的數學家約翰·伯努利學習數學 。

18歲時，拉格朗日用義大利語寫了第一篇論文，是用牛頓二項式定理處理兩函數乘積的高階微商，他又將論文用拉丁語寫出寄給了當時在柏林科學院任職的數學家歐拉。1755年拉格朗日19歲時，以歐拉的思路結果為依據，純分析方法求變分極值。發展了歐拉變分法，為變分法奠定了理論基礎。

柯西1789年8月21日出生於巴黎。父親是一位精通古典文學的律師，與當時法國的大數學家拉格朗日與拉普拉斯交往密切。1807年至1810年柯西在工學院學習，曾當過交通道路工程師。由於身體欠佳，接受了拉格朗日和拉普拉斯的勸告，放棄工程師而致力於純數學的研究。

(3)柯西什麼時候開始學數學的方法擴展閱讀：

歐拉的相關成就：

1、數論：歐拉的一系列成奠定作為數學中一個獨立分支的數論的基礎。歐拉的著作有很大一部分同數的可除性理論有關。歐拉在數論中最重要的發現是二次反律。

2、代數：歐拉《代數學入門》一書，是16世紀中期開始發展的代數學的一個系統總結。

3、無窮級數：歐拉的《微分學原理》（Introctio calculi differentialis，1755）是有限差演算的第一部論著，他第一個引進差分運算元。歐拉在大量地應用冪級數時，還引進了新的極其重要的傅里葉三角級數類。