如何提高學生數學抽象能力

① 如何提高學生解決數學問題的能力

一.培養學生數學抽象能力
學生之所以感覺數學難學，歸根結底就是學生缺乏數學抽象能力。傳統教學中老師直接告訴學生抽象出的結論是什麼，而沒有讓學生參與抽象的過程，導致死記硬背。因此教師要發揮主導地位，引導學生通過現象觀察出本質，理解「抽象」 ，學會歸納總結。讓學生自己形成數學命題，數學思想，老師加以指正和完善，長期以來，學生會有獨立自主學習知識的能力。
二.培養學生邏輯推理能力
思考人類歷史上的每一次創新與發現，都離不開歸納，類比。在課堂教學中，大量使用類比，介紹人類的重大發明與數學中邏輯推理的關系，充分情景教學，培養學生學習數學的興趣，這就要求學生大膽的發現和提出命題，他們的有些想法在不久的將來就是新的發明創造，就是定理公理；同時數學推理的精華在於演繹推理，著名的三段論構成了數學的知識體系，公理，定理，推論的證明方式大部分是三段論，演繹推理是現代文明的奠基石，在告知學生三段論的推理方式下，放手讓學生去推理，掌握推理的基本形式和規則，正確書寫推理的步驟，因果明確，書寫具有邏輯順序， 探索和表述論證的過程； 構建命題體系，同時學以致用，用邏輯推理解決數學和生活中的問題。
三.培養學生數學建模能力
要求學生必須做到發現和提出問題， 利用已知知識建立模型； 求解模型； 檢驗結果和完善模型。 通過數學建模可以培養學生動手操作能力，對知識的理解程度，達到學以致用，理論與實際相結合。體現數學來源於生活並將應用於生活，數學建模是新課標必須的要求，是理論與實際結合的重要體現，使得學生達到學以致用，在平常教學中，要求學生平時注意搜集模型和資料，注重歸類，長期為數學建模准備素材，有備無患。
四.培養學生直觀想像能力
學生直觀想像能力的培養要通過動手來完成。如我們在立體幾何，平面幾何教學中，鼓勵學生先自己做出模型，這樣我們再展現幾何圖形時，學生便不再陌生，也能找到點，線，面之間的位置關系，成功避開了生硬講解，達到事半功倍的效果。同時要求學生在生活中注重觀察，百聞不如一見，在腦海中形成一些數學直觀模型，感受數學之對稱美，曲線美。培養學生的想像能力，能有機的結合數與形。因此在教學過程中引導學生用想像的觀點看待問題，富餘想像，大膽想像，讓學生在課堂上放的開，不在以傳統的模式約束學生，培養新時代富有想像力的人才。
五.培養學生數學運算能力
數學中的代數部分，總的來講就是在集合上定義加減乘除及相關運算，形成代數體系和相關結論，這就要求學生理解運算，掌握運演算法則，探索運算思路，設計運算程序進行運算。運算是演繹推理的重要組成部分，是人類文明傳承的工具，是嚴謹求實的科學精神的培養手段。讓學生充分感知運算的創造性，當今很多程序的實現都是大數據的處理都是在進行運算，取值，自己具有較高的運算能力，才能識別這些程序。這是時代的呼喚，順應歷史發展要求。
六.培養學生數據分析能力
當今世界雲計算，大數據處理等等日新月異的成果都與數據是離不開的。如今的競爭也就變成時間的競爭，容量的競爭，優勝劣汰，這就要求學生具有數據獲取，數據分析，知識構建的能力。目前我們所在的時代為多元化信息時代，這就要求人類必須有處理信息和數據的能力，才能使得計算機技術更好地服務於人類。平時讓學生注重數據的搜集，整理，歸類，可以培養學生在這方面的能力，從點滴做起，終將鑄成大的成就。

② 如何培養學生數學思維能力

1.從具體到抽象認識來培養數學思維。在學習數學基礎知識時，應重視概念定理的學習，由於此方面的知識比較抽象，小學生不易理解，學習起來也較吃力。在教學過程中，教師應從具體實物著手，再逐步脫離具體實物，轉入抽象定理，培養學生的抽象思維能力。這樣才能加深學生對概念的理解，以便更好地運用相關定理。


2.在教學關鍵點上培養數學思維。在學習新知識或復習時，都應結合具體的內容來教學。對每節的知識點，教師設置相關的問題讓學生思考，間接引導學生對每節的知識進行回憶、分析、理解、推論，以做出正確的回答。最後，還要對每章的內容做總結。這種落實到教學關鍵點上的特殊的思維培養方法是值得研究的。
3.聯系生活實際培養數學思維。理論來源於生活實際，教師應利用自己的生活經驗，多講些生活與數學聯系緊密的例子，讓數學理論知識從課本走進生活，使得理論知識更具體生動。引導學生運用數學理論知識，解決生活中相關問題，從而培養學生的數學思維，使學生的數學思維能力在學習中增強，從而實現教學的根本目標。

③ 如何培養數學的抽象思維

內容高度抽象，語言的精確是數學的特點。因此，學生在學習數學時，容易產生語言上的障礙和思維上的空白。為使學生能夠較順利地學習並掌握數學，我曾有計劃地幫助學生培養抽象和概念的能力，使他們提高數學思維品質，同時，也發展了他們自身的創造能力。由具體到抽象的過程是多樣的。我結合課堂教學進行以下嘗試，取得了很好的教學效果。 一、在概念教學上，培養學生抽象思維能力。 概念是同類事物的共同本質特徵的反映，它是高度抽象的。為了更好地使學生理解概念幫掌握概念，我採取用具體的例證幫助學生形成概念，從而使學生學會從具體到抽象的思維過程。在集合概念的教學中，我抓住集合中元素的確定性，互異性和無序性等內涵，舉出定量的實例(包括對象定數、式、圖形，人或其他任何事物)讓學生對一定數量現象分析比較，抓住事物的屬性，歸納出抽象集合概念，使學生容易把握集合概念的內涵，容易形成集合概念。在學習空集概念時，一定要用實例幫助學生建立空集的定義。例如舉例A=｛X=｜X2 +1=0,X∈R｝,B=｛X｜X2 =0,X∈R｝並予以比較，學生就比較容易接受，再加深對空集概念的理解。此外，等學到交集運算時，再選擇有關例子與習題，進一步充實學生對空集概念的理解。一些重要數學概念的認識，學生可能不是通過一次抽象概括就能形成的，而要通過多次的提煉抽象概括就能形成的，而要通過多次的提煉抽象方可形成。學生對集合概念的內涵與外延的認識活動便是如此。 二、在規則教學中，培養學生抽象思維能力。 規則以言語命題(或句子)來表達，它是公式、定律、法則、原理等的總稱。規則是幾個概念之間的關系，以命題的形式呈現。因此它的概念更抽象。為幫助學生正確掌握規則，克服由於規則的抽象而導致學生學習的困難。我採取大量的實例，讓學生從實例中概括出一般抽象結論。例如在組合數的兩條性質： (1)Cn m =Cn n-m 和 (2)Cn m +Cn m-1 =Cn+1 m 的教學為例，先通過一組由數學表示的組合數如C5 2 ,C5 3 ,C6 3 等求值計算,要求學生比較C5 2 和C5 3 ,C5 2 +C5 3 與C6 3 的大小關系,提出這種關系是否偶然成立?讓學生再舉例分析,學生發現這種關系的必然性，在此基礎上我再編出有關的組合簡單應用題，引導學生用組合的概念與計算原理(這里主要是分類法,加法原理)證明它的正確性，接著再用字母代替數字進一步抽象概括，最後再要求學生進行計算論證。至此，學生對組合數的二條性質的掌握與應用比較容易。 三、在解題過程中，培養學生抽象思維。 在數學解題中有意識的培養學生的抽象思維是很重要的。學生在解題中學會總結、概括，從大量的具體習題中得到一般的解題方法，對提高學生的解題能力具有事半功德的作用。例如已知X+1－X=2cosθ(n∈N)試求Xn + 1Xn 的值，學生對字母指數n的存在，難以下手，我啟發學生用數字代替字母，作具體計算得出，加以推廣，然後用數學歸納法證明，完成了用字母代替數字的抽象概括(注:本題換個角度,應用復數與方程的知識也可求解)。再如在橢園與雙曲線的教學後，讓學生比較橢園、雙曲線的圖形、性質和方程形式的共性，引導學生概括出有 二次曲線統一方程 X2 m + y2 n =1，對於解決焦點位置未給出的橢園或雙曲線的問題帶來方便，這是眾所周知的。在教材習題中出現了其焦點的園錐曲線問題，我引導學生從習題實例：K何值時方程 X2 21-K + y2 16+K =1的曲線是橢園雙曲線，抽象概括出其焦點園錐曲線為 X2 a2 -K + y2 b2 +K =1,進行例證與啟用，從而提高學生解題能力。 總之，在不增加學生課外負擔的前提下，在數學教學中注重培養學生的抽象思維能力，有助於學生掌握數學的概念、規則和提高學生的解題能力。幫助學生克服學習數學中的障礙，提高學生學習數學的興趣，使學生的素質得到全面提高具有重要的意義 呵呵

④ 淺談如何培養學生的數學抽象思維能力

數學的最大特點是其抽象性，因而通過數學培養抽象思維能力是重要途徑，數學思維是數學學習活動的核心，而要培養和發展學生的數學抽象思維能力，就需要探索小學生數學思維的特徵。心理學研究表明，小學生思維正處於具體形象思維為主，並逐步走向邏輯思維為主要形式過渡；由具體運算為主，逐步向形式運算為主過渡的時期。因此，教師在教學中要注意從以下幾方面入手，把學生數學抽象思維
能力培養真正抓實、抓牢。
一、動手操作，促進學生邏輯思維。數學思維在小學階段主要是抽象的邏輯思維，而小學生的思維特點是以具體形象思維為主。數學的學科特點與兒童的思維水平之間產生了一定的距離，縮短兩者之間的距離採用的手段主要靠直觀教學。根據小學生思維特點及認知規律，學具的使用對發展學生抽象思維能力發揮了很大的作用。學生可以將原始的智力活動外顯為動手操作，然後又通過這一外部程序內化為內心的智力活動。但我認為只有適度使用學具，才能有效地促進學生抽象思維的發展；否則，始終依賴學具，思維水平難以得到提高。例如，在進行三角形面積計算公式推導的教學中，可以安排三個層次的操作，即三個層次的思維訓練。第一層，畫一個自己喜歡的三角形（其中肯定有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），並畫出一條邊上的高，表明底和高；把自己畫好的三角形剪下來，再剪一個同樣大小的三角形，畫出相應邊上的底和高；比一比，賽一賽，看誰能既快又准地把這兩個三角形拼成一個我們學過的圖形（平行四邊形）。操作後問：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別和拼成的平行四邊形的面積有什麼關系？為教學公式中除以2奠定基礎。第二層，讓學生抽象出任何三角形的面積都是平行四邊形面積的一半。第三層，進一步引導學生觀察、比較認識三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高的關系。在此基礎上，要求學生自己推導出三角形的面積計算公式，並講出是如何推導的，公式中底×高是什麼意思，為什麼要除以2。這樣引導學生緊扣操作活動中的想一想進行獨立思考，不僅提高了語言表達能力，而且使學生的抽象概括能力和演繹推理能力得到了較好的訓練和培養。
二、由淺入深，向抽象思維活動發展
低年級學生的思維以形象思維為主，到了高年級就逐步向抽象思維活動發展，這對於概念的形成、公式的提出、科學理論體系的建立等具有重要作用。所以，可根據學生的年齡特點，年級的增高，積極的引導學生由形象思維向抽象思維活動過渡。由於小學生年齡小，空間想像力差，尤其是邏輯推理能力較低，所以說，抽象邏輯思維能力的培養，是小學數學教學中的難點之一。為此，在教學中盡量抓住每一個機會和場合，來誘導學生進行抽象思維活動。如，在圓的周長部分的教學中，首先讓學生製作一些硬紙板圓，然後帶領學生分別測量出每個圓的周長和直徑是多少，再算一下周長是各自圓直徑的多少倍，學生紛紛動手、動腦進行計算，結果證明圓的周長是直徑的3倍多一點。在此基礎上再去學習圓周率，學習圓周率和近似值，學生印象深。這樣在大量感性材料的基礎上進行抽象思維活動，避免了讓學生機械去死記硬背的灌輸式教學方法，從而提高了教學質量。
培養學生的抽象思維能力不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它是一個系統過程。在教學中必須做到教學目標明確、教學重點突出，教學方法合理、循序漸進、長期堅持；在教學中不斷總結經驗教訓，不斷取長補短，只有這樣才會取得預期的成果。

⑤ 小朋友的數學抽象思維能力可以怎麼培養

小朋友的數學抽象思維能力可以通過閱讀，動手操作來培養，數學也是有很多趣味讀物的，並且動手能力對數學來說也必不可少。建議給孩子買幾本趣味數學書，陪孩子一起閱讀，動手，思考。

⑥ 數學教學中如何培養學生的數學思維能力

數學教學中如何培養學生的數學思維能力 高度的抽象性是數學最本質的特點，數學的抽象性導致了極大的概括性，抽象和概括構成了數學的實質，數學的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構成了數學思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。
一、抽象概括能力
數學抽象概括能力是數學思維能力，也是數學能力的核心。它具體表現為對概括的獨特的熱情，發現在普遍現象中存在著差異的能力，在各類現象間建立聯系的能力，分離出問題的核心和實質的能力，由特殊到一般的能力，從非本質的細節中使自己擺脫出來的能力，把本質的與非本質的東西區分開來的能力，善於把具體問題抽象為數學模型的能力等方面。
在數學抽象概括能力方面，不同數學能力的學生有不同的差異。具有數學能力的學生在收集數學材料所提供的信息時，明顯表現出使數學材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務，同時具有概括的慾望，樂意地、積極主動地進行概括工作。
數學教學中如何培養學生的抽象概括能力呢？我們認為從以下幾方面入手：
1.教學中將數學材料中反映的數與形的關系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關系和結構，做好抽象概括的示範工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學。
2.在解題教學中要注意去發掘隱藏在各種特殊細節後面的普遍性，找出其內在本質，善於抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善於運用直覺抽象和上升型概括的'方法。
3.培養學生概括的習慣，激發學生概括的慾望，形成遇到一類新的題時，經常把這種類型的問題一般化，找出其本質，善於總結。
4.培養學生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學中要隨時注意培養，有意識地根據不同情況嚴格訓練和要求，逐步深入，提高要求。
二、推理能力
數學運算、證明以及數學發現活動都離不開推理，數學的知識體系實質上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統，因此，推理與數學關系密切，教學中應注重推理能力的培養。
邏輯推理在數學中是普遍存在的，應予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺推理能力的培養，因為直覺推理使數學思維具有靈活性、敏捷性和創造性，使人們去猜想。
教學中如何培養學生的推理能力呢？我們認為重要的是要注意推理過程的教學，一開始就要逐步養成推理過程"步步有根據"，嚴密的推理，在熟練的基礎上又要逐步訓練學生簡縮推理過程。
要充分利用學科特點，如幾何學科，適宜地逐步地培養學生的推理能力。
三、選擇判斷能力
選擇、判斷能力是數學創造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現為對數學推理的基礎過程及結論正誤的判定，還表現為對數學命題、事實、數學解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。 具有選擇判斷能力的學生，在判斷選擇中較少受表面非本質的因素的干擾，判斷的准確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認識，能區分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時也是最"優美"的解法的心理傾向。
教學中如何培養學生的選擇判斷能力呢？我們認為應從以下幾方面人手：
1.我們知道，直覺判斷、選擇往往要經歷獲取信息，信息評價(判斷)，策略選擇幾個環節，因此，教學中應首先注意信息的獲取，這是培養選擇、判斷能力的關鍵。
2.教學中應逐步使學生建立起恰當的價值觀念，因它是選擇判斷的根據。
3.在解題教學中應訓練學生具有選擇探求最佳解法的慾望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳？好在何處？
四、數學探索能力
數學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發展起來的製造性思維能力，探索的過程實質上是一個不斷提出設想，驗證設想，修正和發展設想的過程，在數學中，它表現在提出數學問題，探求數學結論，探索解題途徑，尋找解題規律等一系列有意義的發現活動之中，而數學探索能力就集中地表現為提出設想和進行轉換的本領。
數學探索能力是數學思維能力中最富有創造性的要素，也是最難培養和發展的要素。探索能力強的學生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉到另一種心理運算，表現出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調節和控制上，有較強的監控能力，對思維過程有較強的自我意識，善於提出問題，敢於大膽猜想。
教學中如何培養學生的探索能力呢？我們認為應重點從以下幾方面人手：
1.激發學生的學習興趣，使學生始終處於探索未知世界的主動地位。
2.在具體的教學中要善於引導學生推敲關鍵性的詞句。
3.使學生學會「引伸」所學的知識。
4.從具體的探索方法上給學生以指導，在探索過程中要廣泛應用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯想、演繹等，要重點給學生介紹邏輯的探索方法──綜合法和分析法。