❶ 數學科學是什麼樣一種結構體系
數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。
在人類歷史發展和社會生活中，數學也發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
數學的基本特徵是：
1、高度的抽象性和嚴密的邏輯性。
2、應用的廣泛性與描述的精確性。
數學是各門科學和技術的語言和工具，數學的概念、公式和理論都已滲透在其他學科的教科書和研究文獻中。
許許多多數學方法都已被寫成軟體，有的數學軟體作為商品在出售，有的則被製成晶元裝置在幾億台電腦以及各種先進設備之中，成為產品高科技含量的核心。
3、研究對象的多樣性與內部的統一性。
數學是一個「有機的」整體，它像一個龐大的、多層次的、不斷生長的、無限延伸的網路。高層次的網路是由低層次網路和結點組成的，後者是各種概念、命題和定理。
各層次的網路和結點之間是用嚴密的邏輯連接起來的。這種連接是客觀事物內在邏輯的反映。
(1)什麼是大數學體系擴展閱讀
有關數學定義的名言：
1、數學是上帝描述自然的符號。——黑格爾數學是一切知識中的最高形式。——柏拉圖
2、自然界的書是用數學的語言寫成的。——伽利略數學的本質在於它的自由。——康托爾
3、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。——華羅庚
4、數學是研究抽象結構的理論。——布爾巴基學派
5、數學是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。——笛卡爾用一，從無，可生萬物。——萊布尼茲
6、數學家們都試圖在這一天發現素數序列的一些秩序，我們有理由相信這是一個謎，人類的心靈永遠無法滲入。——歐拉數學是科學之王。——高斯
7、數學是符號邏輯。——羅素音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。——克萊因
8、萬物皆數。——畢達哥拉斯幾何無王者之道。——歐幾里德
參考資料來源：網路-數學
❷ 完整的數學或物理學的體系是什麼
推薦維基網路數學、物理專題頁面。
❸ 什麼是數學體系
在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°
已知：∠B=42，∠A+10=∠1
∴∠A+42°+∠A+10°=180°
2∠A=128°
∠A=64°
又已知∠ACD=64°
∴∠A=∠ACD
∴AB∥CD（內錯角相等兩條直線平行）
❹ 數學體系
數學 分類參考
◆ 數學史
* 中國數學史
* 外國數學史：巴比倫數學，埃及古代數學，希臘古代數學，印度古代數學，瑪雅數學，阿拉伯數學，歐洲中世紀數學，十六、十七世紀數學，十八世紀數學，十九世紀數學。
* 中國數學家：劉徽祖沖之祖暅王孝通李冶秦九韶楊輝王恂郭守敬朱世傑程大位徐光啟梅文鼎年希堯明安圖汪萊李銳項名達戴煦李善蘭華蘅芳姜立夫錢寶琮李儼陳建功熊慶來蘇步青江澤涵許寶騄華羅庚陳省身林家翹吳文俊陳景潤丘成桐
* 國外數字家：泰勒斯畢達哥拉斯歐多克索斯歐幾里得阿基米德阿波羅尼奧斯丟番圖帕普斯許帕提婭阿耶波多第一博伊西斯,A.M.S.婆羅摩笈多花拉子米巴塔尼阿布·瓦法奧馬·海亞姆婆什迦羅第二斐波那契,L.納西爾丁·圖西布雷德沃丁,T.奧爾斯姆,N.卡西雷格蒙塔努斯,J.塔爾塔利亞,N.卡爾達諾,G.費拉里,L.邦貝利,R.韋達,F.斯蒂文,S.納皮爾,J.德扎格,G.笛卡爾,R.卡瓦列里,(F)B.費馬,P.de沃利斯,J.帕斯卡,B.巴羅,I.格雷果里,J.関孝和牛頓,I.萊布尼茨,G.W.洛必達,G.-F.-A.de伯努利家族棣莫弗,A.泰勒,B.馬克勞林,C.歐拉,L.克萊羅,A.-C.達朗貝爾,J.le R.蒙蒂克拉,J.E.朗伯,J.H.貝祖,E.拉格朗日,J.-L.蒙日,G.拉普拉斯,P.-S.勒讓德,A.-M.傅里葉,J.-B.-J.熱爾崗,J.-D.高斯,C.F.泊松,S.-D.波爾查諾,B.貝塞爾,F.W.彭賽列,J.-V.柯西,A.-L.麥比烏斯,A.F.皮科克,G.羅巴切夫斯基格林,G沙勒,M.拉梅,G.施泰納,J.施陶特,K.G.C.von 普呂克,J.奧斯特羅格拉茨基,M.B.阿貝爾,N.H.波爾約,J.斯圖姆,C.-F.雅可比,C.G.J.狄利克雷,P.G.L.哈密頓,W.R.德·摩根,A.劉維爾,J.格拉斯曼,H.G.庫默爾,E.E.伽羅瓦,E.西爾維斯特,J.J.外爾斯特拉斯,K.(T.W.)布爾,G.斯托克斯,G.G.切比雪夫凱萊,A.埃爾米特,C.艾森斯坦,F.G.M.貝蒂,E.克羅內克,L.黎曼,(G.F.)B.康托爾,M.B.克里斯托費爾,E.B.戴德金(J.W.)R.杜布瓦-雷P.D.G.諾伊曼,C.G.von李普希茨,R.(O.S.).克萊布希,R.F.A.富克斯,I.L.貝爾特拉米,E.哥爾丹,P.A.若爾當,C.韋伯,H.達布,(J.-)G.李,M.S.施瓦茲,H.A.諾特,M.康托爾,G.(F.P.)克利福德,W.K.米塔-列夫勒,(M.)G.弗雷格,(F.L.)G.克萊因,(C.)F.弗羅貝尼烏斯,F.G.柯瓦列夫斯卡婭,C.B.亥維賽,O.里奇,G.龐加萊,(J.-)H.馬爾可夫,A.A.皮卡,(C.-)E.斯蒂爾傑斯,T.(J.)李亞普諾夫,A.M.皮亞諾,G.胡爾維茨,A.沃爾泰拉,V.亨澤爾,K.希爾伯特,D.班勒衛,P.閔科夫斯基,H.阿達爾,J.(-S.)弗雷德霍姆,(E.)I.豪斯多夫,F.嘉當,E.(-J.)波萊爾,(F.-E.-J.-E)策梅洛,E.F.F.羅素,B.A.W.列維-齊維塔,T.卡拉西奧多里,C.高木貞治勒貝格,H.L.哈代,G.H.弗雷歇,M.-R.富比尼,G.里斯,F.(F.)伯恩施坦,C.H.布勞威爾,L.E.J.諾特,(A.)E.米澤斯,R.von盧津,H.H.伯克霍夫,G.D.萊夫謝茨,S.李特爾伍德,J.E.外爾,(C.H.)H.萊維,P.赫克,E.拉馬努金,S.A.費希爾,R.A.維諾克拉多夫莫爾斯巴拿赫,S.辛欽霍普夫,H.維納,N.奈望林納,R.西格爾,C.L.阿廷,E.哈塞,H.扎里斯基,O.博赫納,S.布饒爾,R.(D.)塔爾斯基,A.瓦爾德,A.柯爾莫哥洛夫,A.H.馮·諾伊曼,J.嘉當,H.盧伊,H.哥德爾,K.韋伊,A.勒雷,.J.惠特尼,H.克列因阿爾福斯,L.V.龐特里亞金謝瓦萊,C.坎托羅維奇蓋爾范德愛爾特希施瓦爾茨小平邦彥。
* 數字著作：《算數書》《算經十書》《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《孫子算經》《張丘建算經》《五曹算經》《五經算術》《綴術》《數術記遺》《夏侯陽算經》《緝古算經》《數理精蘊》《疇人傳》《數書九章》《測圓海鏡》《益古演段》《四元玉鑒》《演算法統宗》《則古昔齋算學》《幾何原本》《自然哲學的數學原理》《幾何基礎》
* 中國古代數學計算方法：籌算，珠算，孫子剩餘定理，增乘開方法，賈憲三角，招差法，盈不足術，百雞術。
* 其他：縱橫圖，記數法，黃金分割，希臘幾何三大問題，計算工具，和算，費爾茲獎，沃爾夫獎，希爾伯特數學問題，國際數學教育委員會，國際數學聯合會，國際數學家大會，數學刊物，中國數學教育，中國數學研究機構，中國數學會。
◆ 數學基礎：邏輯主義，形式主義，直覺主義。
◆ 數理邏輯
* 邏輯演算：命題、一階、高階、無窮、多值-模糊、模態、構造邏輯等。
* 模型論：模態模型論，非標准模型等。
* 公理集合論：集合論公理系統，力迫方法，選擇公理，連續統假設等。
* 逆歸論：演算法，遞歸函數，遞歸可枚舉集，不可解度，廣義遞歸論，判斷問題，分層理論等。
* 證明論：數學無矛盾性，哥德爾不完備性定理，構造性數學，希爾伯計劃等。
◆ 集合論：集合，映射，序數，基數，超限歸納法，悖論，數系（實數，虛數），組合數學，圖論（四色問題）、算術等。
◆ 代數學
* 多項式：代數方程等。
* 線性代數：行列式，線性方程組，矩陣，自向量空間，歐幾里得空間，線性變換，線性型，二次性，多重線性代數等。
* 群：有限群、多面群體、置換群、群表示論、有限單群等。
* 無限群：交換群，典型群，線性代數群，拓撲群，李群，變換群，算術群，半群等。
* 環：交換環，交換代數，結合代數，非結合代數-李代數，模，格-布爾代數等。
* 乏代數 * 范疇
* 同調代數-代數理論
* 域：代數擴張，超越擴張，伽羅瓦理論-代數基本定理，序域，賦值，代數函數域，有限域，p進數域等。
◆ 數論
* 初等數論：整除，同餘，二次剩餘，連分數，完全數，費馬數，梅森數，伯努利數，數論函數，抽屜原理等。
* 不定方程：費馬大定理等。
* 解析數論：篩法，素分布法，黎曼ζ函數，狄利克雷特徵，狄利克雷L函數，堆壘數論-整數分拆，格點問題，歐拉常數等。
* 代數數論：庫默爾擴張，分圓域，類域論等。
* 數的幾何 * 丟番圖逼近 * 一致分布 * 超越數論 * 概率數論 * 模型式論 * 二次型的算術理論 * 代數幾何
◆ 幾何學
* 歐幾里得幾何學-希爾伯特公理系統：歐里幾得空間，坐標系，圓周率，多邊形，多面體等。
* 解析幾何學：直線，平面，二次曲線，二次曲面，二次曲線束，二次曲面束，初等幾何變換，幾何度量等。
* 三角學
* 綜合幾何學：尺規作圖-希臘幾何三大問題等。
* 仿射幾何學：仿射變換等。
* 射影幾何學：對偶原理，射影坐標，射影測度，絕對形，交比-圓點，直線幾何等。
* 埃爾朗根綱領 * 百歐幾里得幾何學
* 微分幾何學：曲線，曲面-直紋面-可展曲面-極小曲面等。
* 微分流形：張量，張量分析，外微分形式，流形上的偏微分運算元，復流形，辛流形，黎曼幾何學，常曲率黎曼空間-齊性空間-黎曼流形的變換群-閔科夫斯基空間，廣義相對論，聯絡論，楊-米爾斯理論，射影微分幾何學，仿射微分幾何學，一般空間微分幾何學，線匯論，積分幾何學等。
◆ 拓撲學
* 一般拓撲學（拓撲空間，度量空間，維數，多值映射
* 代數拓撲學（同調論，同倫論-CW復形，纖維叢-復疊空間，不動點理論-閉曲面的分類-龐加萊猜想
* 微分拓撲學（流形-橫截性
* 紐結理論 * 可微映射的奇點理論 * 突變理論 * 莫爾斯理論
◆ 分析學
* 微積分學
** 函數：初等函數，隱函數等。
** 極限：函數的連續性等。
** 級數
** 微分學：導數，微分，中值定理，極值等。
** 積分學：積分，原函數，積分法，廣義積分，含參變數積分等。
** 多元微積分學：偏導數，全微分，方向導數，雅可比矩陣，雅可比行列式，向量，向量分析，場論等。
* 復變函數論：復變函數（解析函數，柯西積分定理，解析函數項級數，冪級數，泰勒級數，洛朗級數，留數，調和函數，最大模原理，共形映射，特殊函數，整函數，亞純函數，解析開拓，橢圓函數，代數函數，模函數，函數值分布論，黎曼曲線，單葉函數，正規族，擬共形映射，解析函數邊值問題，狄利克雷級數，解析函數邊界性質，拉普拉斯變換，積分變換，泰希米勒空間，廣義解析幾何等）。
* 多復變函數論
* 實變函數論：勒貝格積分，有界變差函數，測度論，黎曼-斯蒂爾傑斯積分，赫爾德不等式，施瓦茲不等式，閔科夫斯基不等式，延森不等式等。
* 泛函分析：泛函數，函數空間，索伯列夫空間，拓撲線性空間，巴拿赫空間，半序線性空間，希爾伯特空間，譜論，向量值積分，線性運算元，全連續運算元，譜運算元，線性運算元擾動理論，賦范代數，廣義函數，非線性運算元（泛函積分，運算元半群，遍歷理論，不變子空間問題）等。
* 變分法：變分法，大范圍變分法等。
* 函數逼近論：函數構造論，復變函數逼近（外爾斯特拉斯-斯通定理，拉格朗日插值多項式逼近，埃爾米特插值多項式逼近，三角多項式，連續模，強迫逼近，有理函數逼近，正交多項式，帕德逼近，沃外爾什逼近，聯合逼近，抽象逼近，寬度，熵，線性正運算元逼近，傅里葉和）等
* 傅里葉分析：三角函數，傅里葉級數，傅里葉變換-積分（傅里葉積分運算元，乘子，共軛函數，盧津問題，李特爾伍德-佩利理論，正交系，極大函數，面積積分，奇異積分，運算元內插，BMO空間，Hp空間，奇異積分的變換子，佩利-維納定理，卷積，Ap權），概周期函數，群上調和分析（哈爾測度，正定函數，譜綜合）等。
* 流形上的分析：霍奇理論，幾何測度論，位勢論等。
* 凸分析 * 非標准分析
◆ 微分方程
* 常微分方程（初等常數微分方程,線性常微分方程,常微分方程初值問題,常微分方程邊值問題,常微分方程解析理論,常微分方程變換群理論,常微分方程定性理論,常微分方程運動穩定性理論,哈密頓系統,概周期微分方程,抽象空間微分方程,泛函數分方程-微分差分方程,常微分方程攝動方法,常微分方程近似解似解,動力系統-拓撲動力系統-微分動力系統
* 偏微分方程（數學物理方程,一階偏微分方程,哈密頓-雅可比理論,偏微分方程特徵理論,橢圓型偏微分方程-拉普拉斯方程,雙曲型偏微分方程-波動方程,雙曲守恆律的間斷解,拋物型偏微分方程-熱傳導方程,混合型偏微分方程,孤立子,索伯列夫空間,偏微分方程的基本解,局部可解性,偏微分運算元的特徵值與特徵函數,數學物理中的反問題,自由邊界問題,分歧理論,發展方程,不適定問題
* 積分方程：弗雷德霍姆積分方程,沃爾泰拉積分方程,對稱核積分方程,奇異積分方程,維納-霍普夫方程,維納-霍普夫方法等。
◆ 計算數學
* 數值分析：數值微分等。
* 數值逼近：插值，曲線擬合等。
* 計算幾何：樣條函數值積分-數論網格求積分法，有限差演算，有限差方程等。
* 常微分方程初值問題數值解法：單步法，多步法，龍格-庫塔法，亞當斯法等。
* 常微分方程邊值問題數值解法：打靶法等。
* 高次代數方程求根 * 超越方程數值解法
* 非線性方程組數值解法：迭代法，牛頓法等。
* 最優化
* 線性規劃：單純形方法等。
* 無約束優化方法 * 約束優化方法 * 概率統計計算
* 蒙特卡羅達：偽隨機數等。
* 代數特徵值問題數值解法：廣義特徵值問題數值解法等。
* 線性代數方程組數值解法：稀疏矩陣，廣義逆矩陣，對角優勢矩陣，病態矩陣，消元法-高斯消去法，松馳法，共軛梯度法等。
* 偏微分方程邊值問題差分方法
* 偏微分方程初值問題差分方法：計算流體力學，特片線法，守恆格式，分步法（局部一維方法、交替方向隱式法、顯式差分方法、隱式差分方法），有限差分方法，有限元方法，里茨-加廖金方法（里茨法、加廖金法），玻耳茲曼方程數值解法，算圖-諾模圖等。
* 數值軟體：並行演算法，誤差，最小二乘法，外推極限法，快速傅里葉變換-快速數論變換，數值穩定性，區間分析，計算復雜性等。
◆ 概率論
* 概率分布（數學期望，方差，矩，正態分布，二項分布，泊松分布
* 隨機過程（馬爾可夫過程，平穩過程，鞅，獨立增量過程，點過程，布朗運動，泊松過程，分支過程，隨機積分，隨機微分方程，隨機過程的極限定理，隨機過程統計，濾波，無窮粒子隨機系統等。
* 概率，隨機變數 * 概率論中的收斂 * 大數律 * 中心極限定理 * 條件期望
◆ 數理統計學
* 參數估計：點估計，區間估計等。
* 假設檢驗：列聯表等。
* 線性統計模型：回歸分析，方差分析等。
* 多元統計分析：相關分析等。
* 統計質量管理：控制圖，抽樣檢驗，壽命數據統計分析，概率紙等。
* 總體 * 樣本 * 統計量 * 實驗設計法 * 抽樣調查 * 統計推斷 * 大樣本統計 * 統計決策理論 * 序貫分析
* 非參數統計 * 穩健統計 * 貝葉斯統計 * 時間序列分析 * 隨機逼近 * 數據分析
◆ 運籌學
* 數學規則：線性規劃，非線性規劃，無約束優化方法，約束優化方法，幾何規劃，整數規劃，多目標規劃，動態規劃-策略迭代法，不動點演算法，組合最優化-網路流，投入產出分析等。
* 軍事運籌學：徹斯特方程，對抗模擬，對策論，最優化等。
* 馬爾可夫決策過程 * 搜索論 * 排隊論 * 庫存論 * 決策分析 * 可靠性數學理論 * 計算機模擬 * 統籌學 * 優選學
◆ 數學物理
◆ 控制理論
◆ 資訊理論
◆ 理論計算機科學
◆ 模糊性數學
❺ 高等數學概念
數學概念是構築數學理論的基石，是數學思想方法的載體。高等數學是由概念—性質（公式）—範例組成的數學系統，概念是源頭，性質（公式）都是由它衍生出來的，因而高等數學概念的教學在整個高等數學的教學體系中顯得極其重要。高等數學概念與初等數學概念相比更加抽象，往往都以運動的面貌出現，是動態的產物，因而高等數學概念的學習者往往需要做出思維模式上的調整。這就要求我們在高等數學概念教學過程中不僅要重視概念的實際背景與學生已有的知識經驗，更要注重學生在概念形成中的心理過程，解決抽象的高等數學概念給他們帶來的心理困惑。
在教師指導下數學概念獲得的過程一般分為以下六個步驟［１］：
（1）觀察一組實例，從中抽取共性；
（2）下定義，分析含義，了解概念的本質屬性；
（3）舉正、反例，弄清該概念的內涵和外延；
（4）將該概念與其他有關概念進行聯系和分化；
（5）重新描述概念的意義；
（6）運用概念，使之變成思維中的具體。
通過對上六個步驟心理過程的分析，我們可以把學生數學概念的形成概括為兩個心理階段：一是從正確完整的概念意象抽象出概念的規定（這里的概念意象也就是在學生的頭腦中和所要學習的概念名稱相聯系的思維圖像以及描述它們所有特徵的性質）；二是使概念抽象的規定在思維過程中導致具體的再現。因而教師在概念教學中主要把握就是這兩個階段的基本要求：如何讓學生產生正確完整的高等數學的概念意象，並從中抽象出高等數學概念的內涵，以及如何使這一概念成為學生思維中的具體，即將概念的形象化。
1.從正確完整的概念意象到抽象的數學概念
一般常識性的概念的形成都需要一定數量的經驗，從對具有某種共同性質的實例中概括、抽象，然後再分類過程中獲得。數學概念更加抽象，但仍然是一種處理實際思維的方法。沒有實際思維材料，就沒有思維運算的對象，運算沒有對象，抽象就沒有基礎。從心理本質上講，數學概念學習中，仍應以實例為出發點，這是運算思維的要求。所以數學概念應通過恰當的實例進行組織整理、分析歸納、分類抽象來教學。實際上，這些引例在概念學習之前不僅介紹了基本概念產生的客觀背景及其在解決實際問題中的意義，也有利於教師後面對所學概念給出幾何意義、物理解釋以及其他聯系實際的解釋，還讓學生感受到數學概念不是憑空設想出來的，而是來源於實際，根據實際需要建立的。更重要的是從這些引例中得到的概念意象——這些在學生的頭腦中具有的和所要學習的概念名稱相聯系的思維圖像以及描述它們所有特徵的性質，是抽象得出所要學習的概念的基礎前提。
這里我們要強調注意在學生頭腦中所形成的概念意象的正確性和完整性。不正確和不全面的概念意象可以影響學生頭腦中形成的數學概念的准確性和全面性。
在微分學中學習函數圖形的切線這一概念時，我們給出了函數的圖像，結果發現：80%的學生正確地認為可以在原點畫出一條切線，但是能正確畫出切線的學生數竟低於20%。調查表明，90%以上學生反思在他們形成切線概念的概念意象中，函數圖像除了極大值點和極小值點外，其他的點不存在水平的切線。
另外不恰當的概念意象還會嚴重影響學生頭腦中形式化理論的發展。以極限這一概念為例，Robert（1982）分析過一系列學生用於處理極限問題的思維模型［２］，這些模型被看作是概念意象的很好的例證。Cornu（1981）和Sierpinska（1985）曾把學生學習極限概念的演變作為一個克服障礙的過程，並提出了五類障礙，其中最重要的就是恐懼無限，其結果就是不少學生不把無限作為一個專門的數學運算，或乾脆使用不完全歸納法求得極限。Wheeler和Martin（1988）也曾研究得出，學生關於無限概念和他們頭腦中所蘊含的概念意象明顯不一致［２］。
2.從抽象的規定到思維中的具體
從正確完整的概念意象抽象得到的數學概念是學生掌握數學概念的第一個重要的心理過程，概念是否得到正確掌握還要檢驗概念的抽象規定是否能變成學生思維中的具體，也就是將概念的形象化能力。
比如在學習導數和微積分的概念時，學生往往有一種強烈的心理傾向，就是將這些內容化為代數運算，而避免圖像和幾何意象，求函數的導數和微積分的「大運動量」的強化運算也使得學生頭腦中形成的關於導數和微積分的概念缺乏形象化，影響對數學概念的真正理解和運用。
例如討論f(x，y)=2x+4y+y ( +x )的可微性時，90%以上的學生立刻計算f的偏導數，而不是觀察表達式的結構。其原因就是學生在一個純粹演算法的水平上理解了微分的概念，並沒有把微分理解為逼近，也沒有把它作為函數。
又如學生在學習積分時，往往是把積分計算作為求原函數，背誦記憶積分公式。他們能很熟練地寫出某個函數的原函數，但讓他們解決下列一個問題時，幾乎沒有學生認識到這是個典型的積分問題。所舉例的問題是這樣的：求放在一條直線上的一根均勻的給定長度的細棍與位於該直線上的一個質點之間的引力。
產生這些結果的原因有兩個：由於對函數概念理解不全面，學生不能把微分和積分看作是函數；以及微分和積分與他們頭腦中的函數的意象不一致。歸根到底就是學生對函數、微分、積分等這些概念的形象化的缺乏，使得這些概念抽象的規定不能轉化為思維中的具體。
❻ 19考研數學：怎麼學好高數兩大重點體系
考研數學考三個科目，分別為高等數學、線性代數、概率論與數理統計。但是備考數學的考生們總喜歡從高數開始復習，這是為什麼呢?原因有二：其一，高等數學在試卷中所佔分值最高，達整張卷面分值的百分之五十六，而且難度也居三科之首。其二，科目之間的先後聯系導致先復習高數。
線性代數和概率論與數理統計，尤其是概率論與數理統計是以高數為基礎的學科，不學高數難以很明白的學習後繼學科，大學數學在課程設置上也是按次順序進行，可見其科學性。
為了更好的了解考研高等數學這一科目，在復習它之前我們應該了解一下它的知識體系是很有必要的。這樣我們可以有一個全局觀，能清晰的知道每一章節之間的聯系和側重點，而不是只見樹木不見森林。
►高數到底是什麼?
高等數學從大的方面分為一元函數微積分和多元函數微積分。
一元微積分中包括極限、導數、不定積分、定積分;多元函數微積分包括多元函數微分學(主要是二元函數)和多元函數積分學。另外還有微分方程和級數，這兩章內容可看成是微積分的應用。
除此之外還有向量代數與空間解析幾何。其中數一單獨考查的內容為向量代數與空間解析幾何和多元函數積分學中的三重積分、曲線積分、曲面積分，另外是數一數二數三公共部分，公共部分中也有一些細微差別，下面我們分章去介紹。
一、一元微積分
1.極限
極限是高等數學中非常重要的一章，此概念貫穿整個高等數學始末，導數、定積分、偏導數、多元函數積分、級數等概念都是用極限來定義的。
正是有了極限的概念數學才從有限升華到無限，這也是高等數學與初等數學的分水嶺。在考研數學中極限也是每年必考的內容，直接考查的分值高達14-18分。
2.倒數
有了極限的概念，那麼導數的概念就有了理論根基，導數是一元函數微分學的靈魂，在考研中這章是重點，每年必考，而且靈活性和綜合性較強。這一章可從導數微分概念、計算、應用、中值定理三方面學復習。
3.不定時積分
不定積分本質上是求導的逆運算，本章重點是計算，其重要性怎麼描述都不為過。因為積分是決定高數學習成敗的一個關鍵章節，後繼章節如定積分、二重積分、三重積分、曲線曲面積分、微分方程中都會用到。
4.定積分
定積分是微積分所說的積分，除了掌握基本概念，還要掌握其計算相關內容及定積分的應用，每年必考。微分方程本質上還是不定積分的計算。
二、多元微積分
多元函數的微積分體繫上與一元類似，微分學包括基本概念(二重極限、偏導數、可微)、偏導數計算、偏導數應用。
多元函數積分學包括二重積分、三重積分、曲線曲面積分，考試重點在計算，屬於每年必考題目。最後一章級數包括三部分常數項級數(主要考查斂散性判別)，冪級數(主要考查展開與求和)、傅里葉級數(數一單獨考查)，本章也屬必考內容。
►高數該怎麼學?
雖然考研數學考查的知識點比較多，但是考查各個學科的內容層次卻很清晰，想要在有限的時間內快速的掌握各學科知識，就必須要抓住主幹知識，突出考試重點，注重知識點之間的聯系和綜合，做到有的放矢。
由於高等數學的主幹知識是微分學和積分學，所以一元函數微積分和多元函數微積分就是我們考試考查的重點知識，在復習備考的過程中必須對該部分知識點做到熟練自如，瞭然於胸。
同時極限作為微積分的理論基礎，貫穿於整個高等數學知識體系中，因此極限的計算就顯得尤為重要了。最後研究生入學考試畢竟是為國家選拔人才而設置的，為了考查大家對知識的綜合運用能力，知識點間的聯系必須非常清楚，尤其是要掌握微分、積分與微分方程，無窮級數的內在聯系，這樣才能預測哪些知識可以結合起來來命制大題，做到心中有數。
❼ 數學是很龐大的嗎有些什麼體系的啊
嗯，非常非常地龐大，有理論數學/應用數學 幾何數學/代數數學 等等
可以引用以前我們大學老師（博士）的一句話：
我現在學過的數學可以說是在數學這門學科中的皮毛中的皮毛！（言外之意說我們大學學的高等數學連皮毛中的皮毛再皮毛都不算）