埃及建造金字塔運用了什麼數學原理

㈠ 解釋金字塔建成的科學原理

金字塔是用上百萬塊巨石壘起來的，每塊石頭平均有2000多公斤重，最大的有100多噸重。被稱為「西方史學之父」的希羅多德曾記載，建造胡夫金字塔的石頭是從「阿拉伯山」(可能是西奈半島)開采來的。

不過我們知道，石頭多半是本地開採的，修飾其表面的石灰石，是從河東的圖拉開采運來。

在那時開採石頭並不容易，因為當時人們並沒有炸葯，也無鋼釺。埃及人當時是用銅或青銅的鑿子在岩石上打上眼，然後插進木楔，灌上水，當木楔子被水泡脹時，岩石便被脹裂。這樣的方法在今天看來也許很笨拙，但在4000多年前，卻是很了不起的技術。從採石場運往金字塔工地也極為困難。

如何建造的討論已經盛行了幾個世紀，一位學者提出了比較有說服力也比較客觀的說法。他說的是螺旋式建造法，就是沿四面牆壁建成螺旋式的階梯狀，一邊上樓梯，一邊往上蓋。這樣就不需要用到杠桿，撬棍，起重機，這種提法也比較符合古埃及人的實際情況。

本世紀來，隨著飛碟觀察和研究活動越來越廣泛，有人甚至把神秘的金字塔同變幻莫測的飛碟上的外星人聯系起來。他們認為，在幾千年前，人類是不可能有建造金字塔這樣的能力，只有外星人才能有。他們經過推算還發現，通過開羅近郊胡夫金字塔的經線把地球分成東、西兩個半球，它們的陸地面積是相等的。這種「巧合」大概是外星人選擇金字塔建造地點的用意。

然而，一位叫戴維杜維斯法國化學家，提出了一個關於金字塔建造的全新見解，他認為，建造金字塔的巨石不是天然的，而是人工澆築的。他從一位考古學家那裡，得到5塊從埃及胡夫金字塔上取下的小石塊，對它們逐個加以化驗。出乎意料的是，化驗結果證明，這些石塊由貝殼石灰石組成。盡管考古證明，人類在幾千年前就已掌握混凝土製作技術，但這些貝殼石灰石澆築得如此堅如磐石，以至很難將它們與花崗岩區別開來，實在使人難以相信。戴維杜維斯由此推測，當時古埃及人建造金字塔是採用「化整為零」的辦法，即將攪拌好的混凝土裝進筐子，抬上或背上正在建造中的金字塔。這樣，只要掌握一定的技術，就能澆築出一塊一塊的巨石，將塔一層一層加高，這種做法既「省力」又省工，據他估計，當時在工地上勞動的人僅有1500人，而不是像希羅多德所說的那樣每批都有10萬人。更出乎意料之外的是，這位法國科學家還在石塊中發現了一縷一英寸長的人頭發。這縷頭發可能就是他們辛勤勞動和燦爛智慧的見證。但上述這些說法都還是一些推測。但無論如何，修建金字塔，一定是集中了當時古代埃及人的所有聰明才智，因為它需要解決的難題肯定是很多的。但是這些問題都解決了，金字塔修起來了，而且屹立了4000多年，這本身就是一大奇跡。所以，可以說，金字塔是古代埃及人民智慧的結晶，是古代埃及文明的象徵。有的人不相信依靠簡單的協作也可以創造出奇跡，不相信地球上的人類自身會創造出金字塔這樣的奇跡，把它說成是天外來客的創造。這顯然是不正確的，這無助於人們探索自己的歷史，認識自己的能力。

㈡ 埃及金字塔為什麼蘊含很多數學知識

埃及金字塔與數學摘要：數學，作為人類文明的重要組成部分，有著非常悠久的歷史，那麼，數學這門學科究竟是何時誕生的呢？古埃及作為人類文明的四大發源地之一，其優越的地理位置促使了他們發展農業。由於從事農業生產的需要，從控制洪水和灌溉，測量田地的面積、計算倉庫的容積、推算適合農業生產的歷法以及相關的財富計算、產品交換等等長期實踐活動中積累了豐富的經驗，並逐漸形成了相應的技術知識和有關的數學知識。客觀的講，就國外數學發展的源頭還是首推古埃及。關鍵詞：金字塔 數據 建築知識（幾何） 埃及數學一·古代埃及的歷史文化背景古埃及(Ancient Egypt)，一般指公元前32世紀左右至公元前343年波斯滅亡埃及這段時間內尼羅河下游地區的埃及文明。早在公元前3100年，由南方的美尼斯統一了上埃及和下埃及，建立第一個奴隸制王朝，擁有世界上最長河流之一尼羅河的古埃及是典型的水力帝國。其地理位置和現在的埃及區別不大。打獵、漁業及畜牧業是古埃及人最初的謀生方式。一年一度的尼羅河的洪水給這片谷地帶來了肥沃的淤泥，那些以游牧為生的古埃及人便在這塊土地上定居下來，由狩獵轉向耕種。在發展農業的同時，手工業與貿易也隨之速度發展起來，這些都帶動了自然科學各學科知識的積累。埃及作為世界四大文明古國之一，其具有悠久歷史和古老文化。二、金字塔的神秘數據 提到埃及，大家都會自然想到作為世界七大奇跡之一的金字塔，位於開羅附近吉薩省的胡夫金字塔——法老胡夫（Khufu）的陵墓——是埃及最大的金字塔，大約建於公元前2500年左右，該金字塔大約由230萬塊石塊砌成，外層石塊約115000塊，平均每塊重2．5噸，像一輛小汽車一樣大，而大的甚至超過15噸，如果把這些石塊鑿成平均一立方英尺的小塊，把它們沿赤道排成一行，其長度相當於赤道周長的三分之二。金字塔整體成正四棱錐形，底面正方形面向東西南北四個正方向，邊長230.5m，誤差不到20厘米；塔高146.6m(現高約137m)，相當於40層樓高。如此低的誤差率，即使是和現在地球上最為精確的基地建築物也不分伯仲了；更讓人驚奇的是，胡夫大金字塔的塔高乘上十億等於地球到太陽的距離。三、聯系尼羅河的測量問題由此可以想像古埃及人在建造這些巨大建築物的過程中，積累了豐富的幾何學知識。如此神秘巨大的金字塔是怎麼建造的那？其中蘊含的幾何知識是怎麼創造出來的呢？尼羅河經常泛濫，淹沒良田．在地界被沖刷的情況下，統治者要按不同數量征糧征稅，這樣，必須重新丈量土地．實際上，埃及的幾何學就起源於此．希臘的歷史學家希羅多德(Herodo- tus，約公元前484---前424)在《歷史》(Herodoti Historiae)一書中，明確指出：「塞索特拉斯(Sesostris)在全體埃及居民中間把埃及的土地作了一次劃分．他把同樣大小的正方形土地分給所有的人，並要求土地持有者每年向他繳納租金，作為他的主要稅收．如果河水泛濫，國王便派人調查並測量損失地段的面積．這樣，他的租金就要按照減少後的土地的面積來徵收了．我想，正是由於有了這樣的做法，埃及才第一次有了幾何學。希臘數學家德謨克利特(Democritus，約公元前460---前357)也曾指出：「我不得不深信，幾乎埃及人都會畫證明各種直線的圖形，每個人都是拉繩定界的先師．」所謂拉繩定界的先師我想大概也就是指以拉繩為主要工具來進行有關的測量問題．埃及人為了發展農業生產，必須注意尼羅河的泛濫周期，在實踐中，積累了許多天文知識和數學知識．譬如，他們注意到當天狼星和太陽同時出沒之時，就是尼羅河洪水將至之兆．並把天狼星的兩個清晨上升的間隔當作一年，它包含365天．把一年分成12個月，每個月是30個晝夜．並逐步摸索出用日晷來測量時間．大約在公元前1500年，埃及人就已經使用了水鍾---漏壺，它是底部有洞的容器．把這個容器灌滿水，水從下面的孔里流完的這段時間作為計算時間的單位，這和我們熟悉的中國古老的沙漏計時法有些相似。我想所有這些都蘊含了計算建造著名的金字塔四、修建的建築知識（幾何）在修建金子塔之前肯定有許多前序工作，我們來想像下當時建造金字塔時的情形。首先，我們設想，在建造金字塔之前，一定得先畫出一張平面圖。它大概就是世界上的第一張平面圖了。分析起來，制圖人肯定知道，圖樣和竣工後的建築物，尺寸盡管可以不同，形狀卻是一樣的。由此可以判斷，當時的埃及人已經掌握了比例和相似形的知識。我們中學所學的相似三角形知識可能就是從這里創造出來的吧！ 畫出平面圖後，應該平出一大片空地，在地上放出實際尺寸，准備動工。建築材料都是幾噸重的大石塊，一座金字塔要用許多這樣的石塊。那時候還沒有發明車輛，也沒有像現在這樣的道路，只能用船沿著尼羅河把石頭運到盡量靠近的地方，再用滾木把它們運到工地。從這里我們可以看到他們也已經知道並且運用了我們所學的物理知識中的利用滾動摩擦代替滑動摩擦時摩擦力要小的原理了吧。每塊石頭都得事先按一定的形狀鑿好、磨平。石塊的每個角，都要用三角板反復校正成直角。接著，鋪設龐大的石頭層作地基。第二層要按一定的比例小一些，並且使每一層正好放在下面一層的中間。這樣一層一層往上加，四面相等地縮小，最後准確地在塔尖會合在一點。 怎樣准確畫出直角，很可能是古埃及人要解決的最大難題。因為金字塔的地基必須嚴格地成為正方形，四個角就必須是嚴格的直角；不管是哪一個角有微小的偏差，都會使整個建築物走形。那時候還沒有發明測量儀器，要做出周長一公里那麼大的正方形，實在不簡單! 那麼，要檢查牆壁或者巨石的一面是否直立，怎樣在空中做出直角來呢？我覺得這和現在農村的時候經常還可以看到那些工匠運用釘錘線，也就是在一根繩子的一端綁上釘錘，另一端固定在牆壁上讓錘准線自由擺動，當它停下來的時候就與地面成直角。要是牆壁能和錘准線平行，它就和地面垂直。這個方法簡單又實用而且釘錘線的製作又很簡易我想古埃及人可能是巧妙地使用了錘准線。 在埃及，主要的長度單位是腕尺，它是自肘到中指尖的長度。在農村農民在蓋自己住的小屋的時候的測量多是用步長，如「這個屋子六步長，四步寬」。但是建造金字塔時的人成千上萬，每個人的步長都不一樣。於是，他們就規定出以某一個人——據說這個人就是當時國王身體的某一部分的長短，作為標准單位；再按這個標准單位，製作一定長度的木頭條或者金屬條，作為大家通用的度量工具。這就是我們今天所熟悉的尺子的最早的鼻祖了 一座金字塔，要用幾十萬人和幾百萬塊巨石，在幾十年的時間內才能建成，能夠不出差錯，你看古埃及人在設計、計算、測量和施工方面該有多麼高明！五、後來數學家測量金字塔的高度問題對於金字塔的測量問題有很多謎團，一直是困擾世界科學家的難題。曾經有一位叫做約翰的英國人對胡夫金字塔各部分的尺寸進行過仔細的計算。金字塔的底座是一個正方形，他把正方形相鄰的兩邊相加，再除以高，即：(230.5 + 230.5)/146．6＝461.0/146．6，得出來的數約是3．14，竟是圓周率的值！為什麼胡夫（Khufu）金字塔里竟出現了圓周率呢？約翰怎麼想也想不明白，最後竟導致了精神失常。另一個叫彼特里的英國人，對胡夫（Khufu）金字塔又進行了測量，他發現，大金字塔在線條、角度等方面的誤差幾乎等於0，在350英尺的長度中，偏差還不到1英寸。希臘科學家——泰勒斯，也曾經利用相似直角三角形通過手杖和金字塔的影長也求出了金字塔的高度。大金字塔的很多謎團，至今仍然沒有解開，也吸引著無數的科學家去探尋。近年來，科學家們通過使用精密的儀器對這一金字塔進行了測量，驚奇地發現，其底基正方形邊長的相對誤差不超過1：14 000，即不超過2cm；四底角的相對誤差不超過1:27 000,即不超過12′，四個方向的誤差也僅在2′——5′之間。直到現在金字塔的神秘之處，仍吸引著無數科學家去探究，摸索。六、埃及數學的特點古埃及人在建造神奇的金字塔等建築物的同時，也創立了相當發達的數學。1、蘭德紙草書埃及的數學原典就是由象形文字書寫而成。其中，對考察古埃及數學有重要價值的是「蘭德紙草書」。1858年由蘭德（A·H·Rhind）購買，然後，遺贈給倫敦大英博物館。因此，叫做蘭德紙草書。這種紙草書長550厘米，寬33厘米，共載有85個問題,時間大約是公元前1700年。
2、莫斯科紙草書
莫斯科紙草書是在1893年由羅斯收藏者獲得的。於1912年轉為莫斯科博物館所有。這份紙草長544厘米，寬8厘米，共記載著25個問題，時代大約是在公元前1850年左右。人們對古埃及數學的認識和了解也主要源於這些紙草書及其他保留至今的珍貴的歷史文獻埃及的數學是從實際生產、生活產生的，他們又把所獲得的數學知識應用於實踐。他們沒有把零散的數學知識系統化，使之成為一門獨立學科，而只是做為一種工具。把形式上沒有聯系的簡單法則，用於解決人們在日常生活中所碰到的問題。這就驗證了一切源於生活又用於生活的自然規律。胡夫大金字塔是世界的七大奇跡之一。英國約翰·泰勒是天文學和數學的業余愛好者，他曾根據文獻資料中提供的數據對大金字塔進行了研究，發現裡面藏著令人難以置信的許多數學原理。金字塔大約由230萬塊石塊砌成，外層石塊約115000塊，平均每塊重2.5噸。假如把這些石塊鑿成平均一立方英尺的小塊，其長度相當於赤道周長的三分之二。在四千多年前生產工具很落後的中古時代，埃及人是怎樣採集、搬運數量如此之多，每塊又如此之重的巨石壘成如此宏偉的大金字塔，真是十分難解的謎。他還發現金字塔底角不是60°，而是51°51'，從而發現每壁三角形的面積等於其高度的平方。塔高與塔基周長的比就是地球半徑與周長之比，因而，用塔高來除底邊的2倍，即可求得圓周率。泰勒認為這個比例絕不是偶然的，它證明了古埃及人已經知道地球是圓形的，還知道地球半徑與周長之比。塔高乘以109就等於地球與太陽之間的距離，大金字塔不僅包含著長度的單位，還包含著計算時間的單位：塔基的周長按照某種單位計算的數據恰為一年的天數。泰勒的這次實地考察受到了英國皇家學會的贊揚，被授予了學會的金質獎章。金字塔之謎不斷吸引著成千上萬的熱心人在探索，同學們，你們做好准備了嗎？

㈢ 古人主要是利用物理學中的什麼原理建成金字塔的

利用杠桿原理。

金字塔在埃及和美洲等地均有分布，古埃及的上埃及、中埃及和下埃及，今蘇丹和埃及境內。現在的尼羅河下游，散布著約80座金字塔遺跡。 大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔，高146.5米，底長230米，共用230萬塊平均每塊2.5噸的石塊砌成，佔地52000平方公尺。

石塊之間沒有任何黏著物，靠石塊的相互疊壓和咬合壘成。國王哈佛拉的金字塔前，還矗立著一座象徵國王權力與尊嚴的獅身人面像。埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓。世界七大奇跡之一。

(3)埃及建造金字塔運用了什麼數學原理擴展閱讀：

杠桿可分為省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿，沒有任何一種杠桿既省距離又省力，這幾類杠桿有如下特徵：

省力杠桿，L1>L2,F1<F2,省力、費距離。

如拔釘子用的羊角錘、鍘刀，開瓶器，軋刀，動滑輪，手推車 剪鐵皮的剪刀及剪鋼筋用的剪刀等。

費力杠桿，L1<L2,F1>F2,費力、省距離。

如釣魚竿、鑷子，筷子，船槳裁縫用的剪刀 理發師用的剪刀等。

等臂杠桿，L1=L2,F1=F2,既不省力也不費力，又不多移動距離。

如天平、定滑輪等。

㈣ 金字塔蘊藏的數學奧秘

有一個古老文明，曾經創造了古代史中最為燦爛的文化，留下當時世界上最為宏偉壯觀的宮殿和墓冢。可惜，它在兩千多年前就被其他民族所征服，徹底丟失了自己的語言文字和文化，被漫漫黃沙所埋沒，沉寂了十幾個世紀。直到18世紀，人們重新發現了它的遺跡，驚嘆之餘，更多的是感嘆和疑惑。

這就是古埃及文明。

兩千餘年的外族統治使古埃及徹底失去了自己的文明。巍峨遺跡今猶在，人影卻無蹤。語言、文字、宗教信仰、歷史記錄都消失了，也沒人能讀懂用古奧的埃及文字寫成的碑文。人們在看到那些遺跡時，根本搞不清它們究竟為了什麼而建。事實上，我們至今也不知道他們屬於哪個人種，究竟是高加索人、黑人，還是中亞人。這些謎團經常引起人們無限的好奇。

古埃及的文字大約始創於公元前3500年，距離今天有五千多年了。這種象形文字是人類最古老的書寫文字之一，多刻在古埃及人的墓穴、紀念碑、廟宇的牆壁或石頭上，被後人稱為「聖書體」。1799年，一名法國陸軍工程師在尼羅河三角洲的港口城市羅塞塔發現一幢殘碑，上面有三種文字鐫刻的碑文，其中一種文字是古希臘文。這就是有名的「羅塞塔石碑」。通過古希臘文的幫助，法國學者商博良（Jean-François Champollion，公元1790—公元1832）在1822年破譯了聖書體，於是這個迷失千年的古文明終於再次被發現。

古埃及人可能是由北非的土著居民和來自西亞的游牧民族閃米特人融合而形成的。大約在公元前6000年，由於氣候變化的影響，北非茂密的草原開始萎縮，人們被迫放棄游牧，尋求固定的水源，改為從事農業耕作，在公元前4000年後半期聚集在尼羅河谷一帶，在那裡逐漸形成國家。從大約公元前32世紀美尼斯法老（Menes，生卒年不可考）統一上下埃及建立第一王朝，到公元前343年古埃及被古波斯徹底征服，一共歷經了三千年、九個時期、三十一個王朝的統治。它的鼎盛時期在十八王朝（約公元前15世紀），那時的疆土從南部尼羅河谷地帶的上埃及（也就是今天的蘇丹、衣索比亞），到北部三角洲地區的下埃及（包括今天的埃及和部分利比亞），東部邊界則直達迦南平原（也就是今天的以色列和巴勒斯坦）。王國的統治者被稱為法老。這個名稱由兩個象形字組成，前一個字的意思是屋或宮，後一個是柱，合起來就是王宮。由於臣民必須對統治者表示足夠的尊重，不能直呼其名，所以用地點來代替。這跟中國古代稱皇帝為陛下是一個道理。

文史花絮

古埃及人到底是什麼人種？這個問題在歷史學界從18世紀以來就一直爭論不休。一些學者，尤其是非洲學者認為古埃及人是努比亞人（非洲黑人），他們的理由是在古希臘人的記載中經常提到埃及人膚色很深，特別是有過黑皮膚的皇後。1975年法國科學家研究了拉美西斯二世法老的頭發，結論是他有淺色皮膚，鬈發，頭發呈紅色。

實際上，古埃及人的種族問題多半是個偽科學問題。埃及地處非洲，臨近歐洲和小亞細亞，其人民顯然是多種族的混合體。問古埃及人是什麼人種有點像問今天美國人的人種，這是沒有意義的。

古埃及文明在當時是非常先進的，可他們卻不懂得近親繁衍的危害。現代研究說明，圖坦卡蒙法老（Tutankhamen，約公元前1341—公元前1323）生來兔唇，一隻腳先天畸形，走路需要拄拐杖。通過對法老家族木乃伊DNA的調查發現，圖坦卡蒙的母親也是他的親姑姑。這個我們最為熟悉，赫赫有名的法老實在是個可憐蟲：除了上述毛病以外，他的體內含有大量瘧疾原蟲，而且可能死於腿部骨折傷口感染。他十歲登基，十九歲便死去，估計從來沒有對國家做出過任何出於自己意願的決策。所有的決定很可能都來自他的監護官阿伊（Ay，？—公元前1320）。阿伊在圖坦卡蒙死後，自任為法老，還佔有了死者的妻子。

古埃及擁有相當水準的天文學知識，他們根據觀測太陽和天狼星的運行制定歷法，是科普特歷法的先行者。他們把一年定為三百六十五天，每年十二個月，一個月三十天，剩下的五天作為新年期間的節日。這種使用太陽歷的做法是世界首創，其歷法和我們今天所使用的陽歷很接近。不過他們把一年分為三個季節，每季四個月。由於一年的真正時間大約是365.25天，古埃及的日歷每四年就比實際少一天。他們還沒有閏年的概念，但通過對天狼星的觀察，已經意識到這一點。積累一千四百六十年後，日歷時間比實際時間少整整一年，於是觀察的天象和日歷又變得一致了。古埃及人把一千四百六十年叫作天狗周期（天狗就是天狼星）。他們還發明了日晷等計時器，把一天分為二十四小時，按照日出日落來分，白天和黑夜各十二小時。由於晝夜的長短是隨著季節變化的，因此一小時的長度也隨著變化，而且白天和夜晚的每小時時長也經常不一樣。

古埃及人已經了解許多星座，比如天鵝座、牧夫座、仙後座、獵戶座、天蠍座、白羊座以及昴星團等。他們還把黃道恆星和星座分為三十六組，在歷法中加入旬星，一旬為十天，這和中國農歷裡面旬的概念非常類似。古埃及文化有顯著的星神崇拜，有專門的祭司負責天文學觀測和記錄。每年夏天，天狼星在黎明前升起的時候，尼羅河就開始泛濫。所以古埃及人認為天狼星是掌管聖河尼羅河的神祇。他們建造了神殿來祭祀天狼星。還有人認為建造金字塔也是為了觀測天狼星。古埃及人重視農業，賦予太陽濃重的宗教色彩，代表太陽的神祇有好幾種，比如拉和阿頓。很多法老都標榜自己是他們的代表，有資格統治埃及。

尼羅河泛濫，淹沒農田，但同時也使被淹沒的土地成為肥沃的耕地。尼羅河還為古埃及人提供交通的便利，使人們比較容易來往於河畔的各個城市之間。古埃及文明的產生和發展同尼羅河密不可分，所以古希臘歷史學家希羅多德（Herodotus，公元前484—公元前425）說：「埃及是尼羅河的贈禮。」

古埃及有一套跟古巴比倫不同的數學系統。比如，他們有一套獨特的乘法計算方法。假設要計算238×13。古埃及人的做法是先把較大的數（238）分解為1和一系列2的不同整數冪（）（2、4、8、16，等等）的和，然後把每一個對13做乘法。這很容易做到，因為，所以每一個的結果都是前一個結果的兩倍。表三是這個方法的詳細步驟。

表三的第一列數字是分解238。把所有可能的數字都列出來，使它們的和等於238，有些數字是不需要的，用橫杠劃掉。第二列是第一列的數乘以13後的結果，所有第一列中劃掉的數字，乘以13以後的結果也劃掉。最後把所有沒被劃掉的數字都加起來，就是計算的結果。類似的演算法至今仍然在有些地方流傳。

古埃及人很早就開始對土地進行測量了。他們是最先懂得用手掌和前臂來量度距離的人群之一。起初他們只是用手指來計算數目，後來漸漸創造了數字元號。仔細看看這些數字元號是很有意思的（圖3）。數字1當然很平常，就像一根樹枝。很多古代文明都用同樣的符號。數字10的形狀是人的踵骨（腳跟處的骨頭），100是繩子挽成的一個圈，1000是一支蓮花，10000是指尖彎曲的手指，100000是一隻鳥（或者是青蛙），1000000是雙手張開的象徵無窮和無限的神祇赫（Heh）。顯然，古埃及人採用的是10進位制，但是還沒有0和從2到9的數字元號，所以數字的表達比較復雜。比如數字278需要把兩個繩子圈，七根踵骨和八條樹枝放在一起來表達。

圖3：古埃及人的數字元號

我們對古埃及的數學的了解，主要來自古代紙草記錄。其中有兩種記錄最為有名，一是「蘭德紙草書」，大約作於公元前1700年（它還有可能是已經失傳的更早時期紙草記錄的復本）；二是「莫斯科紙草書」，它比「蘭德紙草書」好像還要早一個世紀。從內容來看，它們似乎都是數學教科書，類似於中國古代的算經。

由於農田不斷地變更，古埃及人需要經常丈量土地。希羅多德告訴我們，拉美西斯二世法老（Rameses II，約公元前1303—約公元前1213）把土地劃成長方形分給埃及人，然後按照面積徵收地稅。如果尼羅河水侵佔了土地的一部分，土地擁有者可以向法老申請減少地稅。於是土地丈量員就要來重新計算土地面積，開出土地流失證明。希羅多德說：「在我看來，這是幾何學的來源。這門學問後來傳到了希臘。」

著名希臘哲學家亞里士多德（Aristotle，公元前384—公元前322）也認為是古埃及人最早開創了幾何學。不過他認為這門科學的來源不是土地勘測之類的實際問題，而是由於古埃及神廟里的祭司有很多閑工夫，吃飽了撐的沒事干，就研究幾何。古埃及人對於神廟建築的方向非常關心，這大概跟觀測天狼星的需要有密切關系。他們能夠用繩子和標桿准確地定出牆角基石的位置，這在很多建築的圖畫中都能看到。他們好像已經懂得了勾股定理，並用它來界定建築物的直角。

在上面提到的兩套紙草書里，幾何問題佔有很大的比重。這些問題基本都跟測量有關，很多問題涉及幾何圖形的面積計算，包括圓形、三角形、矩形和不規則四邊形。學者們對很多三角形和多邊形的計算方法存在分歧，不過基本都認為多數計算方法只是為了得到近似值，沒有完整的理論。

體積計算的問題在這些文獻里也很重要。比如「蘭德紙草書」的第41題：圓柱形的谷倉，直徑為d，高為h，谷倉的體積V是多少？紙草書給出的答案是：

根據我們熟悉的圓柱體積公式，我們可以導出古埃及人使用的近似圓周率，它和真正的圓周率之間的誤差不到1%。

還有一類重要的問題是計算金字塔的比例。金字塔的底面是正方形；正方形的邊長與金字塔的高度之比決定了金字塔的形狀。確定這個比例需要一定的三角學知識，他們用「賽克德」（Seked或Seqed）來表示直角三角形的餘切。「蘭德紙草書」中的第56到60題就跟計算「賽克德」有關。有了「賽克德」，就知道了金字塔的坡度。比如，著名的吉薩大金字塔（也被稱作胡夫金字塔）是在公元前2560年建成的。它的四個斜面同水平面的角度（即坡度）是50度50分40秒。吉薩的塔尖高出地面146.5米，它在公元1300年之前的三千八百多年裡一直是世界上最高的建築。這座金字塔建造得極為精準：它的底面四邊形四條邊長的誤差平均值只有58毫米；地基離水平基準的誤差在±15毫米以內。金字塔正方形的地基和正北方向（不是地磁北極）基本平行，誤差小於4分（1分是1度的六十分之一），正方形地基同塔尖的偏心誤差僅為12秒（1秒是1分的六十分之一）。有人還發現，金字塔底面周長和高的比例是6.285714……這跟2π的數值差小於0.05%。有些古埃及學家認為這是在設計中刻意達到的結果。不過也有人認為古埃及人並沒有圓周率的概念，不會將它用在建築物的設計上。他們認為觀測到的金字塔斜率也許只是根據塔高和底面邊長之比而做出的選擇而已，並沒有特意考慮建築物的總尺寸和比例。

確實，並不是所有的金字塔都具有相同的斜率。比如另一座著名的彎曲金字塔，是埃及第四王朝的法老斯尼夫魯（Sneferu，意思是「創造美好」，在位時間為約公元前2613—公元前2589）建造的。它有一個奇特的造型，是因為在它修建了將近一半的時候，由於某種原因，金字塔內部出現大范圍的結構破壞，使原先的計劃不可能完成。斯尼夫魯選擇把已經完成的塔底向四邊擴展大約十五米，然後繼續向上收窄直到完成塔頂。彎曲金字塔底層部分的斜率是55度27分，而上層部分則變成43度22分，使整座建築呈現出彎曲的外表。彎曲金字塔在人類建築史和埃及金字塔研究中都有非常重要的意義；在此之前的金字塔都是階梯式的。比彎曲金字塔更早的是美杜姆金字塔。它是埃及人第一次嘗試建造平滑金字塔的成果，但很可能在彎曲金字塔建造期間就坍塌了。考古研究表明，美杜姆金字塔在建造時就已經顯出不穩定的跡象，因為它內部的房間有不少由大木樑支撐著。自美杜姆金字塔以後，斯尼夫魯改用巨石壘出擁有平滑斜面的真正金字塔。彎曲金字塔是斯尼夫魯在位期間建造的第二座金字塔，在它之後終於出現了人類歷史上第一座完美的金字塔—紅色金字塔。

紅色金字塔是斯尼夫魯的陵墓，所在地距彎曲金字塔北面大約一公里。它的斜率是43度，跟彎曲金字塔的上半部分相同，因此非常穩固。這個設計是將美杜姆金字塔和彎曲金字塔改進以後的結果。紅色金字塔高104米，底面邊長220米。而它的建造僅僅花了十年時間（也有人認為是十七年）。胡夫金字塔是最大的金字塔，高146.5米，底面邊長230.4米，估計使用的建築材料達590萬噸。建造胡夫金字塔用了二十年，也就是說，為了建造它，古埃及人平均每天要運送和安裝80噸的建築材料。這樣浩大的工程在四五千年前難道不是奇跡嗎？

在另一部古代紙草記錄「柏林紙草書」里，還有一類問題，對於當時的人們來說，它們非常復雜。比如這個問題，用現在的代數語言描述是這樣的：

這類問題，我們今天是把第二個等式，也就是，直接代入第一個方程，求得之後再開平方。古埃及人卻不這樣做。他們先假定x=1，這樣，。比100小倍，所以真正的x是1的8倍。

古埃及人似乎對理論不感興趣。他們滿足於實際測量，便把精力放在建造宏偉的建築上面。

大約在公元前7世紀的某一天，一位腓尼基人來到埃及，跟隨祭司們學習幾何數學和哲學。這位腓尼基人出生在古希臘人的殖民地愛奧尼亞地區的城邦米利都，也就是今天的土耳其城市米雷特。這個人名叫泰勒斯（Thales，約公元前624—約公元前547）。古希臘最後一位哲學家普羅克洛斯（Proclus，公元412—公元485）對他有較為詳細的介紹，說泰勒斯在埃及看到了幾何學的重要性，就把這門學問帶到了希臘。他是人類歷史上第一位提倡理性主義精神和普遍性原則的人，被稱為「哲學史上第一人」。泰勒斯是一個多神論者，認為世間充滿了神靈，萬物都有生命。傳說畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前570—公元前495）早年也拜訪過泰勒斯，並聽從了他的勸告，前往埃及做研究。

數海拾貝

泰勒斯通過金字塔的陰影來估算金字塔的高度。上圖中，A是參考木桿，B和C分別是木桿和金字塔在陽光下的陰影的長度。知道了A、B和C，就可以算出陽光與地面的夾角和金字塔的高度D。

希羅多德告訴我們，泰勒斯曾經准確地預測了公元前585年5月28日的日全食。他還能解釋尼羅河泛濫的原因，靠觀測來估算船隻距離河岸的距離，並通過金字塔的陰影來計算它的高度。後兩種計算說明他對三角學已經有相當深刻的認識。他證明了幾何上的一個定理，這個定理說，如果A、B、C是圓周上的三點，而且AC是該圓的直徑，那麼角ABC（用∠ABC來表示）必然是直角。換句話說，直徑所對的圓周角永遠是直角。雖然古埃及人和古巴比倫人好像都已經知道這個結論，但沒人能夠證明它。這個定理現在被稱為泰勒斯定理。另一個定理有時也叫作泰勒斯定理，但是為了和前一個定理分開，現在一般稱為截距定理。簡述如下：

如果S是兩條直線的交點，另有兩條平行線，它們分別和過S點的兩條線相交於點A、B和C、D（圖4），那麼以下定理成立：

1.

2.。反之，如果兩條相交的直線被一對任意直線所截，而且如果成立，那麼那對任意直線一定相互平行。

3. 如果有兩條以上直線相交於點S，那麼。

從這三個定理我們還知道，圖4中的三角形SAC和三角形SBD相似，而且相似三角形的相應的線段之比相等。

泰勒斯的定理是所有幾何定理的開端。他還試圖藉助觀察經驗和理性思維來解釋世界。比如他提出一個假說，「水是萬物之本原」。他是古希臘第一個提出「什麼是萬物本原」這個哲學問題的人。由於他的傑出貢獻，泰勒斯被稱為「科學之父」。

自從泰勒斯從埃及回到希臘，那裡的科學，特別是數學就朝著嶄新的革命性的方向突飛猛進地發展。
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㈤ 埃及金字塔是運用什麼原理建設而成

目前相對有力的學說是，直線斜坡說和螺旋斜坡說。
直線斜坡說： 以5°的傾角建造一個直線的斜坡。斜坡隨著高度的升高而延長。到達頂部的是時候，斜坡入口至金字塔的距離為1.6km。在斜坡上，人們把2.5噸重和60噸的岩石一塊一塊拉上去。
螺旋斜坡說： 基本原理和直線斜坡說相同。同樣用5°的傾角，建造斜坡，纏繞在金字塔的外部。從斜坡上把岩石拉上去。

㈥ 古埃及人建成金字塔需要具備哪些數學知識

聞史世界的埃及金字塔，幾百年來不僅以它宏偉高大的氣勢，吸引了無數旅遊觀光者，而且由於它設計的別致，建造的精巧，吸引了世界各地的科學家。據對最大的胡夫金字塔的測算，發現它原高146.5米(現因損壞還高137米)，基底正方形每邊長233米(現為227米)。但是，各底邊長度的誤差僅僅是1.6厘米，只是全長的；基底直角的誤差只有12″，僅為直角的。此外，金字塔的四個面正向著東南西北，底面正方形兩邊與正北的偏差，也分別只有2′30″和5′30″。

這么高大的金字塔，建造精度如此之高，這使得科學家深信，古埃及人已掌握了豐富的知識。當科學家破譯了古埃及人流傳下來草片上的文字後，這一猜想得到了證實。

原來，在尼羅河三角洲盛產一種形狀如蘆葦的水生植物——紙莎草，古埃及人把這種草從縱面剖成小條，拼排整齊，連接成片，壓榨曬干，用來寫字，在紙莎草上寫的字，叫紙草書。如今將這種紙草書的一部分整理出來。

1822年，一位名叫高博良的法國人弄清了它們的含義，使人們知道，古埃及人已學會用數學來管理國家和宗教事務，確定付給勞役者的報酬，求谷倉的容積和田地的面積，按土地面積估計應該徵收的地稅，計算修造房屋和防禦工程所需要的磚塊數；計算釀造一定量酒所需的穀物數量；等等。換成數學的語言就是，古埃及人已經掌握了加減乘除運算、分數的運算；他們解決了一元一次方程和一類相當於二元二次方程組的特殊問題。紙草書上還有關於等差數列和等比數列的問題。他們計算矩形、三角形和梯形的面積，長方體、圓柱體、稜台的體積等結果，與現代計算值相近。更令人驚奇的是，他們用公式A=(d)2(d為直徑)來計算圓面積，這相當於取π值為3.1605，這是非常了不起的。

由於具有了這樣的數學知識，古埃及人建成金字塔就不足為怪了。

㈦ 金字塔中的數學知識

埃及大金字塔高146.6M它的10億倍正好等於地球到太陽的距離.塔底周長920M,如果把塔底周長除以2倍的塔高那就接近於圓周率.
胡夫大金字塔的塔心正好是地球上各大陸的引力中心,通過塔底的中心的子午線,正好把地球上海洋和陸地分成相等的兩半.把正方形的塔底的兩條對角線延長正好可以把尼羅河三角洲夾在裡面.
在
胡夫大金字塔中,最神秘的還是塔中的墓室,它的長,寬,高之比恰好是3:4:5.

㈧ 埃及金字塔究竟是怎樣修建的

金字塔的規模龐大，以當時的生產水平似乎是不可能完成的工程。據記載，金字塔的建造是利用了杠桿原理，也有的人認為金字塔是滾軸拉上去的。今天我們就來討論討論金字塔的建造。

金字塔不僅在建築商宏偉壯觀，就連數據都很精確，它最初的高度是146米，然後用146乘以100000000（十億）就是太陽和地球之間的距離。這實在是讓人覺得不可思議，原來早在4000年前，人們對於數據的計算就已經如此的精密。

你對金字塔有什麼看法呢？寫在評論區一起討論吧。

㈨ 金字塔數百萬塊巨石，究竟是如何搭建的其中運用了哪些原理

據說，金字塔的設計者和建築師是歷史上第一個超凡脫俗的天才--伊姆。蓮花太籠統了。然而，他的 "天才 "是如此的超前，以至於我們有理由感到驚訝和懷疑。要把一塊大的凸面岩石平整成52900平方米的塔樓是非常困難的，他們在沒有平整、沒有動力設備、沒有現代測量方法的情況下完成了塔樓的測量和建造。

最後，在科學家們的努力下，金字塔的建造之謎終於被解開了! 金字塔是基於古埃及人對浮力的靈活運用。他們利用水來為石頭製作運輸路線，因為石頭太重，無法搬運。考古學證據支持了金字塔中花崗岩採石場附近的一條溝渠中水的運輸理論。石頭是如何漂浮的？這取決於羊皮筏子。埃及有很多羊，所以不缺原材料，所以鼓起的羊皮加上大量的水提供了足夠的浮力。

最緊迫和最實際的問題是運輸問題。即使有足夠的人力，也不可能將2.5至160噸的巨石運到現場。用汽車？用馬？不可能! 在那個年代，埃及沒有馬和戰車。戰車和馬匹是在公元前16世紀從國外引進的，也就是胡夫大金字塔建成後的1000年。有些人認為這是一種撬板圓棍法。但這種方法需要大量的木材，而當時埃及的主要樹木是棕櫚樹。無論是數量、生長速度，還是木材的硬度，都無法滿足運輸的需要，進口木材幾乎不可能。有些人認為是水運。

㈩ 金字塔有許多數學未解之謎，為何它是古埃及的象徵

金字塔是埃及文明的象徵原因：

1. 埃及金字塔最集中地反映了埃及人民高度的智慧、令人難以致信的創造能力和勞動能力，反映出古埃及在建築學，天文學，數學等方面的非凡成就。

2. 金字塔是對太陽神表達崇拜的方式。古埃及人是非常虔誠的信仰著神，特別的太陽神。他們認為法老便是太陽神的化身，所以法老死後是會回到天上的。」為他(法老)建造起上天的天梯，以便他可由此上到天上」，而金字塔就是法老到達天上的天梯。

3. 這項工程的艱難和巨大，據現代工程學家的推測，這些沉重的巨石，主要是用杠桿的原理，用木橇一點點地將石料移動、推送、堆砌的。特別是胡夫金字塔不僅外觀巍峨雄偉，而且設計精巧、結構復雜、工程堅固，在世界建築史上，這樣的「精工巧做」也是鳳毛麟角，因此是世界「七大奇跡」之一。