數學基本思想有哪些

1. 數學基本思想方法有哪些

1、數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

2、轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

3、分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

4、整體思想

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

5、類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

2. 義務教育階段數學基本思想有哪些

主要有下面的三個：一個是數學抽象的思想，一個是數學推理的思想，一個是數學建模的思想。

人類通過數學抽象從客觀世界中，得到數學的概念和法則建立了數學學科，通過數學推理，進一步得到大量的結論，數學科學就得以發展，在通過數學模型把數學應用到客觀世界中去，就產生了巨大的效益，反過來又促進了數學科學的發展。這個三點簡單說就是抽象，推理、建模。
這是數學的基本思想，那麼數學思想很多，在基本思想下一層還有很多數學思想。例如像數學抽象的思想，才能產生出來，分類的思想，集合的思想，數形結合的思想，符號表示的思想，對稱的思想，對應的自然，有限與無限的思想，等等。在基本思想下面會派生出來，很多的思想。
例如數學推理的思想，還能派生像歸納的思想，演繹的思想，公理化的思想，轉化劃規的思想，理想類比的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊一般的思想，等等。
例如像數學建模的思想，還能進一步派生出來，像簡化的思想，量化的思想，函數的思想，方程的思想，優化的思想，隨機的思想，抽樣統計的思想等等。
舉例來說，像分類的思想和幾何的思想，可以這么樣的用數學抽象思想來派生出來。人們對客觀世界進行觀察的時候，從研究的需要，從某個角度去分析聯想，派生出這些次要的非本質的因素，保留這些主要的本質的因素，用有效的做法就對事物按照某種本質去進行分類，那分類的結果就產生了集合。
怎麼樣去區分，基本的數學的思想，和一般的我們剛才說的一些，有兩件事情是建議老師認真思考。希望老師首先應該清楚，哪些東西是數學發展所必須擁有的東西，因為他決定了數學這個學科的成長，這種東西一定是基本的和重要的。
抽象是構成數學學科的一個標志性的東西，我們前面說一類一類的解決問題，不滿足於一個一個的解決問題，推理包括合情推理，演繹推理。當我們要構架一個科學體系的時候需要這些東西，而數學就在這樣一種指導思想下解決實際問題，要把實際問題變成數學問題，用數學的方法加以解決，這形成了促進數學發展中最基本和最重要的東西。
第二個理由，也希望老師去體會，學數學和不學數學在哪些地方是有區別的。數學給了我們別的學科沒有給的東西，這個東西可能才是反應數學基本思想的，這個獨特的東西是什麼？剛才我們所說的這三點思想都具有這樣的特點，這恰恰是我們在**常教學中，應該去體會的東西。更重要的是，把我們的體會滲透在我們的**常教學中，逐步的幫助學生形成這樣一種思想，建立好的思想靠說教是不行的，應該是滲透給學生的，去引導學生體會方方面面，可能才能實現這樣一個基本的目標。而且這是一個長期的過程，不是一朝一夕就能解決。我剛才想補充一點，就是可能有的老師會問，抽象也好，推理也好，包括模型，是數學所特有的，比如說別的學科會不會也有這樣的特點，或者說有同樣的思想呢？我們說也不排除，但是這里邊在數學體現的更加充分。比如說抽象，從物理當中也有抽象，化學中也有抽象，但數學的抽象就還是與眾不同。包括其他兩個特點，我們把它作為基本思想，我想也是體現這個學科自身與其他學科的不同。
三個思想之間的關系也是大家需要思考的一件事情，它們存在著深刻的本質聯系，但是又有各自的特點，這樣我們再理解就會更好的一點。
我們老師常常會更多的說到數學方法，像換元法等等，但是這個數學方法它是不同於數學思想的，因為它處在較低的層次上，這個數學思想，往往可以用這樣幾個形容詞來描述：它是觀念的，是全面的，是普遍的，是深刻的，是一般的，是內在的，是概括的。而數學方法呢，可以用這樣幾個形容詞來描述，它是操作的，局部的，特殊的，表象的，具體的，程序的，技巧的。但是這兩者是有關系的，數學思想是要通過數學方法去體現，數學方法又常常反應了數學思想。所以數學思想是數學教學的精髓核心，教師教學時候一定要注意努力去反應和體現數學思想，讓學生去了解體會數學思想，提高他們的數學素養。

教學當中老師有的時候是有一點含糊的，在這個問題上會提出疑問，數學思想都包含哪些呢？數學方法是不是就是我們說的這個數學思想？希望老師們對這個問題。能夠有進一步的認識。關於數學思想和方法，對它的這個認識理解，對於老師來講也還需要一個過程，也還需要一個不斷的去思考，所以也希望老師們在**後的教學當中，能夠更多的思考：第一，在我的教學當中，如何去體現數學思想，如何通過我們的一些具體的方法，來折射出來他們背後的一些數學的思想，使得我們目標的實現，更有了著落。

3. 數學思想有哪些

常用的數學思想（數學中的四大思想）

1. 函數與方程的思想 用變數和函數來思考問題的方法就是函數思想，函數思想是函數概念、圖象和性質等知識更高層次的提煉和概括，是在知識和方法反復學習中抽象出的帶有觀念的指導方法。深刻理解函數的圖象和性質是應用函數思想解題的基礎，運用方程思想解題可歸納為三個步驟：①將所面臨的問題轉化為方程問題；②解這個方程或討論這個方程，得出相關的結論；③將所得出的結論再返回到原問題中去。

2. 數形結合思想 在中學數學里，我們不可能把「數」和「形」完全孤立地割裂開，也就是說，代數問題可以幾何化，幾何問題也可以代數化，「數」和「形」在一定條件下可以相互轉化、相互滲透。

3. 分類討論思想 在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異。分各種不同情況予以考察，這是一種重要數學思想方法和重要的解題策略，引起分類討論的因素較多，歸納起來主要有以下幾個方面：
   （1）由數學概念、性質、定理、公式的限制條件引起的討論；
   （2）由數學變形所需要的限制條件所引起的分類討論；
   （3）由於圖形的不確定性引起的討論；
   （4）由於題目含有字母而引起的討論。分類討論的解題步驟一般是：（1）確定討論的對象以及被討論對象的全體；（2）合理分類，統一標准，做到既無遺漏又無重復；（3）逐步討論，分級進行；（4）歸納總結作出整個題目的結論。

4. 等價轉化思想 等價轉化是指同一命題的等價形式.可以通過變數問題的條件和結論，或通過適當的代換轉化問題的形式，或利用互為逆否命題的等價關系來實現。常用的轉化策略有：已知與未知的轉化；正向與反向的轉化；數與形的轉化；一般於特殊的轉化；復雜與簡單的轉化。

4. 小學數學里有哪些基本的數學思想方法

對於那些成績較差的小學生來說,學習小學數學都有很大的難度,其實小學數學屬於基礎類的知識比較多,只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學,是一個需要養成良好習慣的時期,注重培養孩子的習慣和學習能力是重要的一方面,那小學數學有哪些技巧?

由此可見小學數學的技巧就是多做練習題,掌握基本知識.另外就是心態,不能見考試就膽怯,調整心態很重要.所以大家可以遵循這些技巧,來提高自己的能力,使自己進入到數學的海洋中去.

5. 數學的基本思想具體有哪些

所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括後產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現於基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵，並且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。 函數與方程思想 函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。 笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。 函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解題中，善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。 函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變數，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變數的數學問題中，選定合適的主變數，從而揭示其中的函數關系；實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。 數形結合思想 「數無形，少直觀，形無數，難入微」，利用「數形結合」可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉化成一個點到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點的距離，就可以求出它的最小值。 分類討論思想 當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要討論a的取值情況。 方程思想 當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。 整體思想 從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。 轉化思想 在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數學的尺規作等數學理論無不滲透著轉化的思想。常見的轉化方式有：一般 特殊轉化，等價轉化，復雜 簡單轉化，數形轉化，構造轉化，聯想轉化，類比轉化等。 隱含條件思想 沒有明文表述出來，但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規或者真理。 類比思想 把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。 建模思想 為了描述一個實際現象更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。 化歸思想 化歸思想就是化未知為已知,化繁為簡,化難為易.如將分式方程化為整式方程,將代數問題化為幾何問題,將四邊形問題轉化為三角形問題等.實現這種轉化的方法有:待定系數法,配方法,整體代入法以及化動為靜,由抽象到具體等轉化思想 歸納推理思想 由某類事物的部分對象具有某些特徵,推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納),簡言之,歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理 另外，還有概率統計思想等數學思想，例如概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。

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6. 數學的基本思想，主要有哪些 抽象的思想 推理的思想 模型的思想 審美

數學思想是數學的靈魂,學習數學的核心目的是學到數學思想.《義務教育數學課程標准》(2011)將傳統的雙基擴充為四基,這是數學教育發展的必然結果.作為數學教師,授課對象是有獨立思想的學生,在十幾年的數學學習後,可能那些方程、函數、圖形等在他們的生活中再也不會遇到,但數學思想卻能融人他們的靈魂,改變他們的思維方式,使其終生受益.初中數學中的應用題就是集抽象思想、推理思想、模型思想、審美思想等於一身的題型.在講解應用題時,教師應該合理地滲透基本數學思想,讓學生體會到數學的本質.在實際教學中,很多教師感覺應用題教不會,

7. 什麼是數學基本思想

數學的基本思想
數學的基本思想主要有下面的三個：一個是數學抽象的思想，一個是數學推理的思想，一個是數學建模的思想。
在基本思想下一層還有很多數學思想。例如像數學抽象的思想才能產生出來分類的思想、集合的思想、數形結合的思想、符號表示的思想、對稱的思想、對應的思想、有限與無限的思想等等。在基本思想下面會派生出來很多的思想。
例如數學推理的思想，還能派生像歸納的思想，演繹的思想，公理化的思想，轉化的思想，類比的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊一般的思想，等等。
例如像數學建模的思想，還能進一步派生出來，像簡化的思想，量化的思想，函數的思想，方程的思想，優化的思想，隨機的思想，抽樣統計的思想等等。
數學思想是數學科發展的根本，是探索和研究數學的基礎，也是數學課程教學的精髓。數學思想的內涵是十分豐富的，也有的學者把數學思想說成是把具體的數學知識、數學定理、數學公式、數學定義和解題方法統統都忘記，剩下的東西就是數學思想。

8. 數學基本思想有哪些

高中數學基本數學思想
1.轉化與化歸思想:是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識范圍內可解問題的一種重要的基本數學思想.這種化歸應是等價轉化,即要求轉化過程中的前因後果應是充分必要的,這樣才能保證轉化後所得結果仍為原題的結果. 高中數學中新知識的學習過程,就是一個在已有知識和新概念的基礎上進行化歸的過程.因此,化歸思想在數學中無處不在. 化歸思想在解題教學中的的運用可概括為:化未知為已知,化難為易,化繁為簡.從而達到知識遷移使問題獲得解決.但若化歸不當也可能使問題的解決陷入困境. 例證
2.邏輯劃分思想(即分類與整合思想):是當數學對象的本質屬性在局部上有不同點而又不便化歸為單一本質屬性的問題解決時,而根據其不同點選擇適當的劃分標准分類求解,並綜合得出答案的一種基本數學思想.但要注意按劃分標准所分各類間應滿足互相排斥,不重復,不遺漏,最簡潔的要求. 在解題教學中常用的劃分標准有:按定義劃分;按公式或定理的適用范圍劃分;按運演算法則的適用條件范圍劃分;按函數性質劃分;按圖形的位置和形狀的變化劃分;按結論可能出現的不同情況劃分等.需說明的是: 有些問題既可用分類思想求解又可運用化歸思想或數形結合思想等將其轉化到一個新的知識環境中去考慮,而避免分類求解.運用分類思想的關鍵是尋找引起分類的原因和找准劃分標准. 例證
3. 函數與方程思想(即聯系思想或運動變化的思想):就是用運動和變化的觀點去分析研究具體問題中的數量關系,抽象其數量特徵,建立函數關系式,利用函數或方程有關知識解決問題的一種重要的基本數學思想.
4. 數形結合思想:將數學問題中抽象的數量關系表現為一定的幾何圖形的性質(或位置關系);或者把幾何圖形的性質(或位置關系)抽象為適當的數量關系,使抽象思維與形象思維結合起來,實現抽象的數量關系與直觀的具體形象的聯系和轉化,從而使隱蔽的條件明朗化,是化難為易,探索解題思維途徑的重要的基本數學思想.
5. 整體思想:處理數學問題的著眼點或在整體或在局部.它是從整體角度出發,分析條件與目標之間的結構關系,對應關系,相互聯系及變化規律,從而找出最優解題途徑的重要的數學思想.它是控制論,資訊理論,系統論中「整體—部分—整體」原則在數學中的體現.在解題中,為了便於掌握和運用整體思想,可將這一思想概括為:記住已知(用過哪些條件?還有哪些條件未用上?如何創造機會把未用上的條件用上?),想著目標(向著目標步步推理,必要時可利用圖形標示出已知和求證);看聯系,抓變化,或化歸;或數形轉換,尋求解答.一般來說,整體范圍看得越大,解法可能越好.
在整體思想指導下,解題技巧只需記住已知,想著目標, 步步正確推理就夠了.
中學數學中還有一些數學思想,如：
集合的思想;
補集思想;
歸納與遞推思想;
對稱思想;
逆反思想;
類比思想;
參變數思想
有限與無限的思想；
特殊與一般的思想。
它們大多是本文所述基本數學思想在一定知識環境中的具體體現.所以在中學數學中,只要掌握數學基礎知識,把握代數,三角,立體幾何,解析幾何的每部分的知識點及聯系,掌握幾個常用的基本數學思想和將它們統一起來的整體思想,就定能找到解題途徑.提高數學解題能力.

數學解題中轉化與化歸思想的應用

數學活動的實質就是思維的轉化過程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側面去探討問題的解法，尋求最佳方法，在轉化過程中，應遵循三個原則：1、熟悉化原則，即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；2、簡單化原則，即將復雜問題轉化為簡單問題；3、直觀化原則，即將抽象總是具體化。

策略一：正向向逆向轉化
一個命題的題設和結論是因果關系的辨證統一，解題時，如果從下面入手思維受阻，不妨從它的正面出發，逆向思維，往往會另有捷徑。

例1 ：四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不共面的取法共有__________種。
A、150 B、147 C、144 D、141

分析：本題正面入手，情況復雜，若從反面去考慮，先求四點共面的取法總數再用補集思想，就簡單多了。
解：10個點中任取4個點取法有 種，其中面ABC內的6個點中任取4點都共面有 種，同理其餘3個面內也有 種，又，每條棱與相對棱中點共面也有6種，各棱中點4點共面的有3種， 不共面取法有 種，應選（D）。

策略二：局部向整體的轉化
從局部入手，按部就班地分析問題，是常用思維方法，但對較復雜的數學問題卻需要從總體上去把握事物，不糾纏細節，從系統中去分析問題，不單打獨斗。
例2：一個四面體所有棱長都是 ，四個頂點在同一球面上，則此球表面積為（ ）
A、 B、 C、 D、

分析：若利用正四面體外接球的性質，構造直角三角形去求解，過程冗長，容易出錯，但把正四面體補形成正方體，那麼正四面體，正方體的中心與其外接球的球心共一點，因為正四面體棱長為 ，所以正方體棱長為1，從而外接球半徑為 ，應選（A）。

策略三：未知向已知轉化
又稱類比轉化，它是一種培養知識遷移能力的重要學習方法，解題中，若能抓住題目中已知關鍵信息，鎖定相似性，巧妙進行類比轉換，答案就會應運而生。
例3：在等差數列 中，若 ，則有等式
（ 成立，類比上述性質，在等比數列 中， ，則有等式_________成立。

分析：等差數列 中， ，必有 ，
，
故有 類比等比數列 ，因為
，故 成立。

邏輯劃分思想
例題1、已知集合 A= ，B= ，若B A，求實數 a 取值的集合。
解 A= ： 分兩種情況討論
（1）B=￠，此時a=0;
(2)B為一元集合，B= ，此時又分兩種情況討論 ：
(i) B={-1},則 =-1，a=-1
（ii）B={1}，則 =1， a=1。（二級分類）
綜合上述 所求集合為 。
例題2、設函數f(x)＝ax －2x＋2，對於滿足1≤x≤4的一切x值都有f(x)≥ 0，求實數a的取值范圍。

例題3、已知 ，試比較 的大小。
【分析】
於是可以知道解本題必須分類討論，其劃分點為 。
解：
小結：分類討論的一般步驟：
（1）明確討論對象及對象的范圍P。（即對哪一個參數進行討論）；
（2）確定分類標准，將P進行合理分類，標准統一、不重不漏，不越級討論。；
（3）逐類討論，獲取階段性結果。（化整為零，各個擊破）；
（4）歸納小結，綜合得出結論。（主元求並，副元分類作答）。

9. 數學有什麼基本思想

函數與方程思想
數形結合思想
分類討論思想
方程思想
整體思想
轉化思想
隱含條件思想
類比思想
建模思想
化歸思想
歸納推理思想函數與方程思想
數形結合思想
分類討論思想
方程思想
整體思想
轉化思想
隱含條件思想
類比思想
建模思想化歸思想歸納推理思想
思想是做題積累的一種經驗 所以光看是沒用的 只有在題里才能體會 希望對您有幫助