初三上學期數學講什麼

『壹』 初三上冊數學知識點歸納有哪些

對於初三學習，要掌握好每一個重要的知識點，這樣才有利於你在考試中的發揮。那麼初三數學的復習點是怎麼樣的呢?
初三上冊數學知識點歸納
一、重要概念

分類：

1.代數式與有理式

用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨

的一個數或字母也是代數式。

整式和分式統稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積包括單獨的一個數或字母)

幾個單項式的和，叫做多項式。

說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，=x,=│x│等。

4.系數與指數

區別與聯系：①從位置上看;②從表示的意義上看

5.同類項及其合並

條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

合並依據：乘法分配律

6.根式

表示方根的代數式叫做根式。

含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷;②區別：、是根式，但不是無理式(是無理數)。

7.算術平方根

⑴正數a的正的平方根([a與平方根的區別]);

⑵算術平方根與絕對值

①聯系：都是非負數，=│a│

②區別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。

8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

9.指數

⑴(冪，乘方運算)

①a0時，②a0時，0(n是偶數)，0(n是奇數)

⑵零指數：=1(a0)

負整指數：=1/(a0,p是正整數)

二、運算定律、性質、法則

1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

2.分式的性質

⑴基本性質：=(m0)

⑵符號法則：

⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)

3.整式運演算法則(去括弧、添括弧法則)

4.冪的運算性質：①②③=;④=;⑤

技巧：

5.乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(ab)=

7.除法法則：⑴單⑵多單。

8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

9.算術根的性質：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)

10.根式運演算法則：⑴加法法則(合並同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..

11.科學記數法：(110,n是整數=

三、應用舉例(略)

四、數式綜合運算(略)
初三上冊數學知識點滬教版
1、矩形的概念

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質

(1)具有平行四邊形的一切性質

(2)矩形的四個角都是直角

(3)矩形的對角線相等

(4)矩形是軸對稱圖形

3、矩形的判定

(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

4、矩形的面積：S矩形=長×寬=ab

1、正方形的概念

有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質

(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;

(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

(3)正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;

(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

3、正方形的判定

(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

先證它是菱形，再證有一個角是直角。

(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

先證明它是平行四邊形;

再證明它是菱形(或矩形);

最後證明它是矩形(或菱形)。
初三下學期數學垂直平分線知識點滬教版
經過某一條線段的中點，並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

垂直平分線的性質

1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。

2.垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。

3.如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。

4.線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 。

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

5.三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，該點叫外心(circumcenter)，並且這一點到三個頂點的距離相 等。(此時以外心為圓心，外心到頂點的長度為半徑，所作的圓為此三角形的外接圓。)

到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

注意：要證明一條線為一個線段的垂直平分線，應證明兩個點到這條線段的距離相等且這兩個點都在要求證的直線上才可以證明

通常來說，垂直平分線會與全等三角形來使用。

垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。

巧記方法：點到線段兩端距離相等。

可以通過全等三角形證明。

垂直平分線的尺規作法

方法之一：(用圓規作圖)

1、在線段的中心找到這條線段的中點通過這個點做這條線段的垂線段。

2、分別以線段的兩個端點為圓心，以大於線段的二分之一長度為半徑畫弧線。得到兩個交點(兩交點交與線段的同側)。

3、連接這兩個交點。

原理：等腰三角形的高垂直平分底邊。

方法之二：

1、連接這兩個交點。原理：兩點成一線。

等腰三角形的性質：

1、三線合一 ( 等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合。 )

2、等角對等邊(如果一個三角形，有兩個內角相等，那麼它一定有兩條邊相等。)

3、等邊對等角(在同一三角形中，如果兩個角相等，即對應的邊也相等。)

垂直平分線的判定

①利用定義.

②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.(即線段垂直平分線可以看成到線段兩端點距離相等的點的集合)

『貳』 初三九年級上冊數學的知識點歸納

初三九年級上冊數學的知識點歸納1

九年級上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉、圓、概率初步五章內容，學習內容涉及到了《課程標准》的四個領域。本冊書內容分析如下：

第21章 二次根式

學生已經學過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數量關系。解決與數量關系有關的問題還會遇到二次根式。二次根式 一章就來認識這種式子，探索它的性質，掌握它的運算。

在這一章，首先讓學生了解二次根式的概念，並掌握以下重要結論：

註：關於二次根式的運算，由於二次根式的乘除相對於二次根式的加減來說更易於掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節的內容有兩條發展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，並運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到並運用它們進行二次根式的化簡。

二次根式的加減一節先安排二次根式加減的內容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節中，注意類比整式運算的有關內容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助於學生掌握本節內容。

第22章 一元二次方程

學生已經掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,並運用這種方程解決一些實際問題。

本章首先通過雕像設計、製作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然後讓學生通過數值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，並給出一元二次方程的根的概念，

22.2降次解一元二次方程一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。

(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然後舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最後安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對於沒有實數根的一元二次方程，學了公式法以後，學生對這個內容會有進一步的理解。

(2)在介紹公式法時，首先藉助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然後安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數根的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。

(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易於用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然後安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最後對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結。

22.3實際問題與一元二次方程一節安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

第23章 旋轉

學生已經認識了平移、軸對稱，探索了它們的性質，並運用它們進行圖案設計。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉。旋轉一章就來認識這種變換，探索它的性質。在此基礎上，認識中心對稱和中心對稱圖形。

23.1旋轉一節首先通過實例介紹旋轉的概念。然後讓學生探究旋轉的性質。在此基礎上，通過例題說明作一個圖形旋轉後的圖形的方法。最後舉例說明用旋轉可以進行圖案設計。

23.2中心對稱一節首先通過實例介紹中心對稱的概念。然後讓學生探究中心對稱的性質。在此基礎上，通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內容之後，通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最後介紹關於原點對稱的點的坐標的關系，以及利用這一關系作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。

23.3課題學習 圖案設計一節讓學生探索圖形之間的變換關系(平移、軸對稱、旋轉及其組合)，靈活運用平移、軸對稱、旋轉的組合進行圖案設計。

第24章 圓

圓是一種常見的圖形。在圓這一章，學生將進一步認識圓，探索它的性質，並用這些知識解決一些實際問題。通過這一章的學習，學生的解決圖形問題的能力將會進一步提高。

24.1圓一節首先介紹圓及其有關概念。然後讓學生探究與垂直於弦的直徑有關的結論，並運用這些結論解決問題。接下來，讓學生探究弧、弦、圓心角的關系，並運用上述關系解決問題。最後讓學生探究圓周角與圓心角的關系，並運用上述關系解決問題。

24.2與圓有關的位置關系一節首先介紹點和圓的三種位置關系、三角形的外心的概念，並通過證明在同一直線上的三點不能作圓引出了反證法。然後介紹直線和圓的三種位置關系、切線的概念以及與切線有關的結論。最後介紹圓和圓的位置關系。

24.3正多邊形和圓一節揭示了正多邊形和圓的關系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。

24.4弧長和扇形面積一節首先介紹弧長公式。然後介紹扇形及其面積公式。最後介紹圓錐的側面積公式。

第25 章 概率初步

將一枚硬幣拋擲一次，可能出現正面也可能出現反面，出現正面的可能性大還是出現反面的可能性大呢?學了概率一章，學生就能更好地認識這個問題了。掌握了概率的初步知識，學生還會解決更多的實際問題。

25.1概率一節首先通過實例介紹隨機事件的概念，然後通過擲幣問題引出概率的概念。

25.2用列舉法求概率一節首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法。然後安排運用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹形圖。

25.3利用頻率估計概率一節通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法。

25.4課題學習 鍵盤上字母的排列規律一節讓學生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應用。

初三九年級上冊數學的知識點歸納2

一、圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。

①定理有三方面的意義：

a.圓心角和圓周角在同一個圓或等圓中;(相關知識點 如何證明四點共圓 )

b.它們對著同一條弧或者對的兩條弧是等弧

c.具備a、b兩個條件的圓周角都是相等的，且等於圓心角的一半.

②因為圓心角的度數與它所對的弧的度數相等，所以圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半.

二、圓周角定理的推論

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角等於90°;90°的圓周角所對的弦是直徑

推論3：如果三角形一邊的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

三、推論解釋說明

圓周角定理在九年級數學知識點中屬於幾何部分的重要內容。

①推論1是圓中證明角相等最常用的方法，若將推論1中的「同弧或等弧」改為「同弦或等弦」結論就不成立.因為一條弦所對的圓周角有兩個.

②推論2中「相等的圓周角所對的弧也相等」的前提條件是「在同圓或等圓中」

③圓周角定理的推論2的應用非常廣泛，要把直徑與90°圓周角聯系起來，一般來說，當條件中有直徑時，通常會作出直徑所對的圓周角，從而得到直角三角形，為進一步解題創造條件

④推論3實質是直角三角形的斜邊上的中線等於斜邊的一半的逆定理.

初三九年級上冊數學的知識點歸納3

知識點一： 二次根式的概念

形如a(a0)的式子叫做二次根式。

註：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以a0是a為二次根式的前提條件，如5，(x2+1)，

(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。

知識點二：取值范圍

1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大於或等於零即可。

2. 二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，a沒有意義。

知識點三：二次根式a(a0)的非負性

a(a0)表示a的算術平方根，也就是說，a(a0)是一個非負數，即0(a0)。

註：因為二次根式a表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數(a0)的算術平方根是非負數，即0(a0)，這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若a+b=0，則a=0,b=0;若a+|b|=0，則a=0,b=0;若a+b2=0，則a=0,b=0。

知識點四：二次根式(a) 的性質

(a)2=a(a0)

文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等於這個非負數。

註：二次根式的性質公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若a0，則

a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.

知識點五：二次根式的性質

a2=|a|

文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等於這個數的絕對值。

註：

1、化簡a2時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等於a本身，即a2=|a|=a (a若a是負數，則等於a的相反數-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);

2、a2中的a的取值范圍可以是任意實數，即不論a取何值，a2一定有意義;

3、化簡a2時，先將它化成|a|，再根據絕對值的意義來進行化簡。

知識點六：(a)2與a2的異同點

1、不同點：(a)2與a2表示的意義是不同的，(a)2表示一個非負數a的算術平方根的平方，而a2表示一個實數a的平方的算術平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正實數，0，負實數。但(a)2與a2都是非負數，即(a)20，a20。因而它的運算的結果是有差別的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。

2、相同點：當被開方數都是非負數，即a0時，(a)2=a﹤0時，(a)2無意義，而a2=|a|=-a.

初三九年級上冊數學的知識點歸納4

單項式與多項式

僅含有一些數和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。

單項式中的數字因數叫做這個單項式或字母因數的數字系數，簡稱系數。

當一個單項式的系數是1或—1時，「1」通常省略不寫。

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

如果在幾個單項式中，不管它們的系數是不是相同，只要他們所含的字母相同，並且相同字母的指數也分別相同，那麼，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。

1、多項式

有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。

多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。

單項式可以看作是多項式的特例

把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。

在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合並同類項後，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。

2、多項式的值

任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子。

3、多項式的.恆等

對於兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那麼，這兩個多項式就稱為是恆等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。

性質1如果fx==gx，那麼，對於任一個數值a，都有fa=ga。

性質2如果fx==gx，那麼，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等。

4、一元多項式的根

一般地，能夠使多項式fx的值等於0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。

多項式的加、減法，乘法

1、多項式的加、減法

2、多項式的乘法

單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對於相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。

3、多項式的乘法

多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

a+ba—b=a^2—b^2

兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差。

初三九年級上冊數學的知識點歸納5

一、等腰三角形

1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

2、性質：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成「等邊對等角」）

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（「三線合一」）

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半

6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高(可用等面積法證)

7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸

3、判定：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。

特殊的等腰三角形

等邊三角形

1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。

（注意：若三角形三條邊都相等則說這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形）。

2、性質：⑴等邊三角形的內角都相等，且均為60度。

⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。

⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。

3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。

⑵三個內角都相等的三角形是等邊三角形。

⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

⑷有兩個角等於60度的三角形是等邊三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5種：

（1）、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；（asa）

（2）、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；（sas）

（3）、三邊對應相等的兩個三角形全等；（sss）

（4）、兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（aas）

（5）、斜邊及一條直角邊對應相等的兩個三角形全等；（hl）

2、在直角三角形中，如有一個內角等於30，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

3、在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半

4垂直平分線：垂直於一條線段並且平分這條線段的直線。

性質：線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。

判定：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

5、三角形的三邊的垂直平分線交於一點，並且這個點到三個頂點的距離相等，交點為三角形的外心。

6、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

7、在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。

8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

9、三角形三條角平分線交於一點，並且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。

10、三角形三條中線交於一點，交點為三角形的重心。

11、三角形三條高線交於一點，交點為三角形的垂心。

三、平行四邊的定義

1、定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，

2、性質：（1）平行四邊形的對邊相等,（2）對角相等,（3）對角線互相平分。

3、判定：（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

（2）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

（5）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

（6）一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形。

兩個假命題：（1）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

（2）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

四、矩形

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

2、性質：（1）具有平行四邊形的性質，（2）對角線相等，（3）四個角都是直角。

（4）矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。

3、判定：（1）有三個角是直角的四邊形是矩形。

（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。

五、菱形

1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、性質：（1）具有平行四邊形的性質,（2）四條邊都相等,（3）兩條對角線互相垂直,每一條對角線平分一組對角。（4）菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

3、判定：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。

（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

(3)一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。

六、正方形

1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。

3、判定：（1）有一個內角是直角的菱形是正方形；

（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

（3）對角線相等的菱形是正方形；

（4）對角線互相垂直的矩形是正方形。

七、梯形定義：

一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

八、等腰梯形

1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。

3、同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。

九、三角形的中位線

定義：連接三角形兩邊中點的線段。

性質:平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。

十、梯形的中位線

定義：連接梯形兩腰中點的線段。

性質:平行於兩底，並且等於兩底和的一半。

『叄』 初三數學上冊課本知識點總結

課堂臨時報佛腳，不如 課前預習 好。其實任何學科都是一樣的，學習任何一門學科，勤奮都是最好的 學習 方法 ，沒有之一，書山有路勤為徑。下面是我給大家整理的一些初三數學的知識點，希望對大家有所幫助。

初三數學課本知識點

數學—函數

1、二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點p(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線]

註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

2、二次函數的圖像

在數學平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質

1.數學拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

數學對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ=b^2-4ac=0時，p在x軸上。

3.數學二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於(0，c)

初三新學期數學知識點

一元一次方程：

①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是

1、這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：

去分母，移項，合並同類項，未知數系數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

2、不等式與不等式組

不等式：

①用符號」=「號連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：

①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

九年級數學 知識點歸納

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

2.推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。

3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條線段平行於三角形的第三邊。

二、相似預備定理：

平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

三、相似三角形：

1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性質：(1)相似三角形的對應角相等;

(2)相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;

(3)相似三角形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。

說明：①等高三角形的面積比等於底之比，等底三角形的面積比等於高之比;②要注意兩個圖形元素的對應。

3.判定定理：

(1)兩角對應相等，兩三角形相似;

(2)兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似;

(3)三邊對應成比例，兩三角形相似;

(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。

初三數學復習知識點

有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認識。

(1)有理數：是初中數學的基礎內容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計算題的形式出現，難易度屬於簡單。

【考察內容】復數以及混合運算(期中、期末必考計算)數軸、相反數、絕對值和倒數(選擇、填空)。

(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬於易。

【考察內容】

①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值

②完全平方公式，平方差公式的幾何意義

③利用提公因式法和公式法分解因式。

(3)一元一次方程：是初一學習重點內容，主要學習內容有(歸納、 總結 、延伸)應用題思維、步驟、文字題，根據已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現簡答題，難易度為易。

【考察內容】

①方程及方程解的概念

②根據題意列一元一次方程

③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時間速度路程的關系、打折銷售、利潤公式。

(4)幾何：角和線段，為下冊學三角形打基礎

相交線和平行線、實數、平面直角坐標系、二元一次方程組、不等式和不等式組和資料庫的收集整理與描述。

(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點。通常以填空，選擇題形式出現。分值為3-4分，難易度為易。

【考察內容】

①平行線的性質(公理)

②平行線的判別方法

③構造平行線，利用平行線的性質解決問題。

(2)平面直角坐標系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬於易。

【考察內容】

①考察平面直角坐標系內點的坐標特徵

②函數自變數的取值范圍和球函數的值

③考察結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。

(3)二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。

【考察內容】

①方程組的解法，解方程組

②根據題意列二元一次方程組解經濟問題。

(4)不等式和不等式組：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。

【考察內容：】

①一元一次不等式(組)的解法，不等式(組)解集的數軸表示，不等式(組)的整數解等，題型以選擇，填空為主。

②列不等式(組)解決經濟問題，調配問題等，主要以解答題為主。

③留意不等式(組)和函數圖像的結合問題。

(5)資料庫的收集整理與描述

分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現，偶爾以選擇填空出現。難易度為中。

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『肆』 初三數學上冊課本內容

初三數學上冊課本內容如下：

第二十一章一元二次方程：

（1）一元二次方程。（2）解一元二次方程。（3）實際問題與一元二次方程。

第二十三章旋轉：

（1）圖形的旋轉。（2）中心對稱。（3）課題學習：圖案設計。

第二十四章圓：

（1）圓的有關性質。（2）點和圓、直線和圓的位置關系。（3）正多邊形和圓。（4）弧長和扇形的面積。

第二十五章概率初步：

（1）隨機事件與概率。（2）用列舉法求概率。（3）用頻率估計概率。

具體：

1、代數式與有理式。

用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

整式和分式統稱為有理式。

2、整式和分式。

含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3、單項式與多項式。

沒有加減運算的整式叫做單項式（數字與字母的積一包括單獨的一個數或字母）。

幾個單項式的和，叫做多項式。

『伍』 初三數學上冊重點知識點

偉大的成績和辛勤勞動是成正比例的，有一分勞動就有一分收獲，積累，從少到多，奇跡就可以創造出來。學習也是一樣的，需要積累，從少變多。下面是我給大家整理的一些初三數學的知識點，希望對大家有所幫助。

初三新學期數學知識點

一元一次方程：

①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是

1、這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：

去分母，移項，合並同類項，未知數系數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的 方法 ：代入消元法/加減消元法。

2、不等式與不等式組

不等式：

①用符號」=「號連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：

①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

初三數學上冊知識點歸納

二元一次方程組

1、定義：含有兩個未知數，並且未知項的次數是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程組的解法

(1)代入法

由一個二次方程和一個一次方程所組成的方程組通常用代入法來解，這是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法

在二元二次方程組中，至少有一個方程可以分解時，可採用因式分解法通過消元降次來解。

(3)配方法

將一個式子，或一個式子的某一部分通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和。

(4)韋達定理法

通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關系構造一元二次方程。

(5)消常數項法

當方程組的兩個方程都缺一次項時，可用消去常數項的方法解。

解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通過「降次」將它化為兩個一元一次方程。

1、直接開平方法：

用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m.

直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結果.

2、配方法

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。

(1)轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

(2)系數化1：將二次項系數化為1

(3)移項：將常數項移到等號右側

(4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方

(5)變形：將等號左邊的代數式寫成完全平方形式

(6)開方：左右同時開平方

(7)求解：整理即可得到原方程的根

數學 學習方法 技巧

自學能力的培養是深化學習的必由之路

在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂「溫故而知新」。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數學家華羅庚。

我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。我去佛山一中開家長會時，一中校長的一番話使我感觸良多。他說：我是教物理的，學生物理學得好，不是我教出來的，而是他們自己悟出來的。當然，校長是謙虛的，但他說明了一個道理，學生不能被動地學習，而應主動地學習。一個班裡幾十個學生，同一個老師教，差異那麼大，這就是學習主動性問題了。

自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。在老師講新課前，能不能運用自己所學過的已掌握的舊知識去預習新課，結合新課中的新規定去分析、理解新的學習內容。由於數學知識的無矛盾性，你所學過的數學知識永遠都是有用的，都是正確的，數學的進一步學習只是加深拓廣而已。因此，以前的數學學得扎實，就為以後的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什麼自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。有些同學為什麼聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是「一聽就懂、一做就錯」，就是因為沒有預習，沒有帶著問題學，沒有將「要我學」真正變為「我要學」，力求把知識變為自己的。學來學去，知識還是別人的。檢驗數學學得好不好的標准就是會不會解題。聽懂並記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數學的標志。

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『陸』 初三上冊數學知識點總結

讀書，始讀，未知有疑;其次，則漸漸有疑;中則節節是疑。過了這一番，疑漸漸釋，以至融會貫通，都無所疑，方始是學。下面給大家分享一些初三上冊數學知識點，希望對大家有所幫助。

初三上冊數學知識點1

特殊平行四邊形

1、菱形的性質與判定

①菱形的定義：

一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

②菱形的性質：

具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。

菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

③菱形的判別 方法 ：

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

2、矩形的性質與判定

①矩形的定義：

有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

②矩形的性質：

具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)

③矩形的判定：

有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。

對角線相等的平行四邊形是矩形。

四個角都相等的四邊形是矩形。

④推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

3、正方形的性質與判定

①正方形的定義：

一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

②正方形的性質：

正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)

③正方形常用的判定：

有一個內角是直角的菱形是正方形;

鄰邊相等的矩形是正方形;

對角線相等的菱形是正方形;

對角線互相垂直的矩形是正方形。

④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系

⑤梯形定義：

一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

⑥等腰梯形的性質：

等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。

同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。

三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。

夾在兩條平行線間的平行線段相等。

在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半

初三上冊數學知識點2

一元二次方程

1、認識一元二次方程

只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0

(a、b、c為常數，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。

把ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數;b為一次項系數;c為常數項。

2、用配方法求解一元二次方程

①配方法 <即將其變為(x+m)2=0的形式>

配方法解一元二次方程的基本步驟：

把方程化成一元二次方程的一般形式;

將二次項系數化成1;

把常數項移到方程的右邊;

兩邊加上一次項系數的一半的平方;

把方程轉化成的形式;

兩邊開方求其根。

3、用公式法求解一元二次方程

②公式法 (注意在找abc時須先把方程化為一般形式)

4、用因式分解法求解一元二次方程

③分解因式法

把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。(主要包括「提公因式」和「十字相乘」)

5、一元二次方程的根與系數的關系

①根與系數的關系：

當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根;

當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根;

當b2-4ac<0時，方程無實數根。

②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1、x2，則有：

③一元二次方程的根與系數的關系的作用：

已知方程的一根，求另一根;

不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：

已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：

x2-(x1+x2)x+x1x2=0

已知兩數x1、x2的和與積，求此兩數的問題，可以轉化為求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

6、應用一元二次方程

①在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：

設未知數(在設未知數時，大多數情況只要設問題為x;但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮);

尋找等量關系(一般地，題目中會含有一表述等量關系的 句子 ，只須找到此句話即可根據其列出方程)。

②處理問題的過程可以進一步概括為

初三上冊數學知識點3

圖形的相似

1、成比例線段

①線段的比

如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那麼就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或寫成

四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等於c與d的比,即

那麼這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.

②注意點:

a:b=k,說明a是b的k倍

由於線段 a、b的長度都是正數,所以k是正數

比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致

除了a=b之外,a:b≠b:a

比例的基本性質:若

則ad=bc; 若ad=bc, 則

2、平行線分線段成比例

平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3 ,則

3. 黃金分割

如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果

那麼稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.

黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點.

4.相似多邊形

① 含義：

一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

②注意點：

在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.

對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.

全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等於1.

注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.

相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比.

相似三角形周長的比等於相似比.

相似三角形面積的比等於相似比的平方.

相似多邊形的周長等於相似比;面積比等於相似比的平方.

5、探索三角形相似的條件

①相似三角形的判定方法:

②平行於三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似。

③相似三角形的判定定理的證明

④利用相似三角形測高

⑤相似三角形的性質

⑥圖形的位似

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『柒』 初三數學上冊課本內容有哪些

九年級數學分為代數、幾何兩個部分。

代數內容有二次函數，統計初步二章；幾何內容有相似三角形、銳角三角比、圓與正多邊形三章。初三數學的學習，是以前兩年數學學習為基礎的，是對已學知識的加深、拓寬、綜合與延續，是初中數學學習的重點，也是中考考查的重點。

相信很多同學已經體會到這樣一件事，就是初一的數學比小學難，初二的數學比初一的數學更難，初三的數學已經有同學上課聽不懂，盯著黑板發呆的人不少。

初三數學是以前兩年的學習內容為基礎的，可以用來復習、鞏固相關的內容，同時新知識的學習常常由舊知識引入或要用到前面所學過的內容，甚至是已有知識的綜合、提高與延續。因此在學習中，要注意前後知識的聯系，以便達到鞏固與提高的目的。

其實，要學好初中數學，初一的時候一定要打好基礎，初二的時候成績要穩得住，初三復習階段需要多總結錯題，這樣中考才能考出理想的成績。

為了幫助學生學好初三數學，我給大家分享一份初三數學上冊的全冊知識點總結，、希望這份資料能夠補上孩子的不足，好好利用這份資料就會在開學考試的時候考出好成績。正好現在有時間，好好學習吧！