1. 四大數學思想是什麼我要具體的
所謂數學思想,是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中,經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括後產生的本質認識;基本數學思想則是體現或應該體現於基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想,它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵,並且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養,數學的能力能才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想,就是掌握數學的精髓。
1.函數思想:
把某一數學問題用函數表示出來,並且利用函數探究這個問題的一般規律。這是最基本、最常用的數學方法。
2.數形結合思想:
「數無形,少直觀,形無數,難入微」,利用「數形結合」可使所要研究的問題化難為易,化繁為簡。把代數和幾何相結合,例如對幾何問題用代數方法解答,對代數問題用幾何方法解答,這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號((a-1)^2+(b-1)^2)+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值,就可以把它放在坐標系中,把它轉化成一個點到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點的距離,就可以求出它的最小值。
3.分類討論思想:
當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時,需要對這個量的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候,就要討論a的取值情況。
4.方程思想:
當一個問題可能與某個方程建立關聯時,可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候,就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。
5.整體思想:
從問題的整體性質出發,突出對問題的整體結構的分析和改造,發現問題的整體結構特徵,善於用「集成」的眼光,把某些式子或圖形看成一個整體,把握它們之間的關聯,進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程(組)、幾何解證等方面都有廣泛的應用,整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。
6.轉化思想:
在於將未知的,陌生的,復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的,熟悉的,簡單的問題。三角函數,幾何變換,因式分解,解析幾何,微積分,乃至古代數學的尺規作等數學理論無不滲透著轉化的思想。常見的轉化方式有:一般 特殊轉化,等價轉化,復雜 簡單轉化,數形轉化,構造轉化,聯想轉化,類比轉化等。
7.隱含條件思想:
沒有明文表述出來,但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件,或者是沒有明文表述,但是該條件是一個常規或者真理。
8.類比思想:
把兩個(或兩類)不同的數學對象進行比較,如果發現它們在某些方面有相同或類似之處,那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。
9.建模思想:
為了描述一個實際現象更具科學性,邏輯性,客觀性和可重復性,人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象,這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗,但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗,實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
10.化歸思想:
化歸思想就是化未知為已知,化繁為簡,化難為易.如將分式方程化為整式方程,將代數問題化為幾何問題,將四邊形問題轉化為三角形問題等.實現這種轉化的方法有:待定系數法,配方法,整體代人法以及化動為靜,由抽象到具體等轉化思想
11.歸納推理思想:
由某類事物的部分對象具有某些特徵,推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納),簡言之,歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理
另外,還有概率統計思想等數學思想,例如概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題,如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外,還可以用概率方法解決一些面積問題。
2. 數學四大思想八大方法是什麼
數學四大思想:數形結合思想,轉化思想,分類討論思想,整體思想。八大數學方法:配方法,因式分解法,待定系數法,換元法,構造法,等積法,反證法,判別式法。
以上是學習中常用的思想方法。這些都是學習數學的過程中,經常運用的。不同學習階段,數學思想方法的運用也不同,側重點各有差異。思想方法分類也不盡相同。
分類討論
分類討論思想具有較高的邏輯性及很強的綜合性,縱觀近幾年的高考數學真題,不管是文科還是理科,同學們在解決最後的數學綜合問題時,基本上都需要分類討論。
深度剖析了分類討論思想,並結合典型例題引導同學們樹立分類討論思想,教會同學們如何靈活運用分類討論思想解決數學問題。
3. 數學四大思想八大方法是什麼
數學四大思想八大方法是數形結合思想,轉化思想,分類討論思想,整體思想。配方法,因式分解法,待定系數法,換元法,構造法,等積法,反證法,判別式法。以上是學習中常用的思想方法。這些都是學習數學的過程中,經常運用的。不同學習階段,數學思想方法的運用也不同,側重點各有差異,思想方法分類也不盡相同。
數學思想方法的含義
數學思想是對數學知識和方法本質的認識,是建立數學和用數學解決問題的指導思想,是解決數學問題的根本策略,它直接支配著數學的實踐活動。數學方法是解決問題的手段和工具,是解決數學問題時的程序、途徑,它是實施數學思想的技術手段。轉化思想,提高學生分析解決問題的能力。數形結合的思想方法,提高學生的數形轉化能力和遷移思維的能力。分類討論的思想方法,培養學生全面觀察事物、有條理的處理問題的能力。建模思想使學生更有思想,方法形成正確的數學態度。
4. 常用的數學思想方法有哪些 常用的數學思想方法有什麼
1、數學常用的數學思想方法主要有:用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想(化歸思想),分類思想,類比思想,函數的思想,方程的思想,無逼近思想等等。
2、用字母表示數的思想:這是基本的數學思想之一.在代數第一冊第二章「代數初步知識」中,主要體現了這種思想。
3、數形結合:是數學中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀,形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言,是對數形結合的作用進行了高度的概括。
4、轉化思想:在整個初中數學中,轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決,如化繁為簡、化難為易,化未知為已知,化高次為低次等,它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。
5、分類思想:有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類,三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系,圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。
6、類比:類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通,啟發思考,不僅是解決日常生活中大量問題的基礎,而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.
7、函數的思想:辯證唯物主義認為,世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中,這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。
8、方程:是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法,在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想,就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系,通過設未知數、列方程或方程組,解方程或方程組等步驟,達到求值目的的解題思路和策略。
5. 高中數學有哪些數學思想
解: 高中數學數學思想主要有:
(一)數形結合的思想方法;
(二)隨機和統計的思想方法;
(三)演算法的數學思想方法;
(四)函數和方程思想方法;
(五)分類和整合的思想方法;
(六)有限和無限的思想方法;
(七)向量的思想方法.
6. 數學四大思想八大方法是什麼
數學四大思想:數形結合思想,轉化思想,分類討論思想,整體思想。八大數學方法:配方法,因式分解法,待定系數法,換元法,構造法,等積法,反證法,判別式法。
以上是學習中常用的思想方法。這些都是學習數學的過程中,經常運用的。不同學習階段,數學思想方法的運用也不同,側重點各有差異。思想方法分類也不盡相同。
方法概述
函數的思想,就是用運動和變化的觀點,分析和研究數學中的數量關系,建立函數關系或構造函數,運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題,從而使問題獲得解決的數學思想。
方程的思想,就是分析數學問題中變數間的等量關系,建立方程或方程組,或者構造方程,通過解方程或方程組,或者運用方程的性質去分析、轉化問題,使問題獲得解決的數學思想。
7. 數學中都有什麼演算法啊
定義法、配方法、待定系數法、換元法、反證法、數學歸納法、導數法、賦值法、消去法、定比分離法、比較法、分析法、綜合法 ,還有很多桑
介里有幾個比較詳細的哈.
一、換元法
「換元」的思想和方法,在數學中有著廣泛的應用,靈活運用換元法解題,有助於數量關系明朗化,變繁為簡,化難為易,給出簡便、巧妙的解答.
在解題過程中,把題中某一式子如f(x),作為新的變數y或者把題中某一變數如x,用新變數t的式子如g(t)替換,即通過令f(x)=y或x=g(t)進行變數代換,得到結構簡單便於求解的新解題方法,通常稱為換元法或變數代換法.
用換元法解題,關鍵在於根據問題的結構特徵,選擇能以簡馭繁,化難為易的代換f(x)=y或x=g(t).就換元的具體形式而論,是多種多樣的,常用的有有理式代換,根式代換,指數式代換,對數式代換,三角式代換,反三角式代換,復變數代換等,宜在解題實踐中不斷總結經驗,掌握有關的技巧.
例如,用於求解代數問題的三角代換,在具體設計時,宜遵循以下原則:(1)全面考慮三角函數的定義域、值域和有關的公式、性質;(2)力求減少變數的個數,使問題結構簡單化;(3)便於藉助已知三角公式,建立變數間的內在聯系.只有全面考慮以上原則,才能謀取恰當的三角代換.
換元法是一種重要的數學方法,在多項式的因式分解,代數式的化簡計算,恆等式、條件等式或不等式的證明,方程、方程組、不等式、不等式組或混合組的求解,函數表達式、定義域、值域或最值的推求,以及解析幾何中的坐標替換,普通方程與參數方程、極坐標方程的互化等問題中,都有著廣泛的應用.
二、消元法
對於含有多個變數的問題,有時可以利用題設條件和某些已知恆等式(代數恆等式或三角恆等式),通過適當的變形,消去一部分變數,使問題得以解決,這種解題方法,通常稱為消元法,又稱消去法.
消元法是解方程組的基本方法,在推證條件等式和把參數方程化成普通方程等問題中,也有著重要的應用.
用消元法解題,具有較強的技巧性,常常需要根據題目的特點,靈活選擇合適的消元方法
三、待定系數法
按照一定規律,先寫出問題的解的形式(一般是指一個算式、表達式或方程),其中含有若干尚待確定的未知系數的值,從而得到問題的解.這種解題方法,通常稱為待定系數法;其中尚待確定的未知系數,稱為待定系數.
確定待定系數的值,有兩種常用方法:比較系數法和特殊值法.
四、判別式法
實系數一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0) ①
的判別式△=b2-4ac具有以下性質:
>0,當且僅當方程①有兩個不相等的實數根
△ =0,當且僅當方程①有兩個相等的實數根;
<0,當且僅當方程②沒有實數根.
對於二次函數
y=ax2+bx+c (a≠0)②
它的判別式△=b2-4ac具有以下性質:
>0,當且僅當拋物線②與x軸有兩個公共點;
△ =0,當且僅當拋物線②與x軸有一個公共點;
<0,當且僅當拋物線②與x軸沒有公共點.
五、 分析法與綜合法
分析法和綜合法源於分析和綜合,是思維方向相反的兩種思考方法,在解題過程中具有十分重要的作用.
在數學中,又把分析看作從結果追溯到產生這一結果的原因的一種思維方法,而綜合被看成是從原因推導到由原因產生的結果的另一種思維方法.通常把前者稱為分析法,後者稱為綜合法.
六、 數學模型法
例(哥尼斯堡七橋問題)18世紀東普魯士哥尼斯堡有條普萊格河,這條河有兩個支流,在城中心匯合後流入波羅的海.市內辦有七座各具特色的大橋,連接島區和兩岸.每到傍晚或節假日,許多居民來這里散步,觀賞美麗的風光.年長日久,有人提出這樣的問題:能否從某地出發,經過每一座橋一次且僅一次,然後返回出發地?
數學模型法,是指把所考察的實際問題,進行數學抽象,構造相應的數學模型,通過對數學模型的研究,使實際問題得以解決的一種數學方法.
七、配方法
所謂配方,就是把一個解析式利用恆等變形的方法,把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式.通過配方解決數學問題的方法叫配方法.其中,用的最多的是配成完全平方式.配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法,它的應用十分非常廣泛,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它.
八、因式分解法
因式分解,就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式.因式分解是恆等變形的基礎,它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用.因式分解的方法有許多,除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等.
九、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法.我們通常把未知數或變數稱為元,所謂換元法,就是在一個比較復雜的數學式子中,用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子,使它簡化,使問題易於解決.
介里LL沒有說很詳細桑,內啥簡便演算法我也一起說了桑丶
乘法交換律,乘法分配律,加法交換律,加法結合律,乘法分配律,
8. 常見的數學思想有哪些
數學思想,是現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中,經過思維活動而產生的結果。那麼常見的數學思想有哪些?
1、 符號化思想:在數學教學中,各種量的關系、量的變化以及在量與量之間進行推導和演算,都是以符號形式(包括字母、數字、圖形與圖表以及各種特定的符號)來表示,即運行著一套形式化的數學語言。
2、 分類思想:以比較為基礎,按照事物間性質的異同,將相同性質的對象歸入一類,不同性質的對象歸入不同類別——這就是分類,也稱劃分。數學的分類思想體現對數學對象的分類及其分類標准。
3、 函數思想:函數概念深刻地反映了客觀世界的運動變化與實際事物的量與量之間的依存關系。
4、 化歸思想:「化歸」就是轉化和歸結。在解決數學問題時,人們常常是將需要解決的問題,通過某種轉化手段,歸結為另一個相對比較容易解決的或者已經有解決程序的問題,以求得問題的解答。在小學數學中處處都體現出化歸的思想,它是解決問題的一種最基本,最常用的思想方法。
5、 歸納思想:研究一般性問題時,先研究幾個簡單、個別的、特殊的情況,從中歸納出一般的規律和性質,這種從特殊到一般的思維方式被稱為歸納思想。
6、 優化思想:「多中選優,擇優而用」既是一種自然規律,又是一種好的思想方法。演算法多樣化是解決問題策略多樣化的一種重要體現。計算長方形的周長是一題多解,求同存異,在對的方法中要選擇最好的方法,弄清對的與好的,選擇好的。
7、 數形結合思想:數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。數形結合的思想,就是把問題的數量關系和空間形式結合起來加以考察的思想。
關於常見的數學思想有哪些的內容就介紹到這了。
9. 什麼是數學思想幫幫忙!!
所謂數學思想,是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中,經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括後產生的本質認識;基本數學思想則是體現或應該體現於基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想,它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵,並且是歷史地發展著的。
參考資料:超級好用的大腦