如何提升數學教師核心素養

A. 如何促進小學數學學科核心素養

1．重溫課標，加強研究，扎實開展教材深度的研究。
對於新版數學教材的教學，各校要重溫《數學課程標准》，以新的教學理念為指導，做好數學實驗操作工作。要重視改善學生的學習方式，努力提升學生自主學習的水平，培養學生的創新意識和實踐能力。各小學要在教學常規管理，課堂教學的診斷與研究上下功夫，不斷推動數學課堂教學的改革，提升教師的教學水平，促進學校數學教學特色的形成和教學質量的提高。
2．立足課堂，追求高效，全面提高教學質量。
課堂應該是學生煥發活力的地方，也有人說是學生出錯的地方。因此，要以學生為主體，著力創設讓學生動手實踐、自主探索、合作交流的教學模式，讓學生主動積極進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流等數學活動，感悟知識、經歷過程、領會知識，使學生真正成為學習的主人，鼓勵學生從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題、解決問題、體會解決問題的一些基本策略，體驗策略的多樣性，培養實踐能力、探索意識與創新意識。
（1）站在學生立場，促進多向交流。
一是在教學過程中，教師要努力去關注學生的思維特點，針對具體教學內容充分估計學生的思維可能性，巧妙地設置善意「陷阱」，自然引發生生間的爭辯，以深化和凸顯學習過程。
二是在課堂教學過程中，為了鼓勵全體學生顯現不同層次的個性化思維，教師要經常適度引入開放性問題，讓不同層次學生展開個性化思維。開放問題的答案不是唯一的，不同的學生常常會呈現不同的解題方式與水平，正是這種差異的存在，為學生大膽表達自己的觀點和思維策略，為學生之間和師生之間的交流奠定了良好的基礎。
三是在課堂教學過程中，教師根據具體情況合理組織學生獨立探索和合作交流，促進有效互動。一方面保證學生有一定獨立思考的時空，另一方面，恰當提供合作性任務，組織不同形式不同級別的師生間、生生間、組與組間、小組與個人間的交流討論，形成多元網路式的互動。
（2）引導體驗探究，豐富教學資源。
一是學會傾聽，在課堂中尋找動態教學資源。在教學中，教師要了解、把握學生的思維脈絡與情感跳動節奏，特別注意在傾聽中與學生的「對話」方式

B. 如何提升數學核心素養

對於數學素養的解釋，到目前為止還沒有一個嚴格的、統一的定義。有人認為「數學素養」是人在先天基礎上，受後天環境、數學教育等影響，所獲得的數學知識技能、數學思想方法、數學能力、數學觀念和數學思維品質等融於身心的一種比較穩定的心理狀態。用南開大學顧沛教授的話說：「數學素養」就是把所學的數學知識都排出或忘掉後剩下的東西。 小學生的數學素養包括數感、符號意識、空間觀念、統計觀念、數學應用意識五種數學意識，數學思維、數學理解、數學交流、解決問題四種數學能力以及數學價值觀的發展。 下面我從以下三個方面和大家談談我對培養學生數學素養的膚淺認識：一、用數學的視角去認識世界。二、用數學的方式去思考問題。三、用數學的方法解決問題。 首先看第一個方面：用數學的視角去認識世界——數學意識的培養。 什麼是「數學意識」呢？舉一個例子，假如學生會計算「48÷4」，說明學生具有除法的知識與技能。學生會解「有48個蘋果，平均每人分4個蘋果，可以分給多少人？」，說明學生具有一定的分析問題、解決問題的能力，但都不能說明學生具有數學意識。而在體育課上，48位學生在跳長繩，教師共准備了4根長繩，由此學生能想到「48÷4」這個算式，這就說明學生具有一定的數學意識了。 （一） 理解數的意義與數的聯系，培養數感。 在北京自然博物館有一塊展板：「1983年初在東北地區進行的航行調查表明，在7000平方米的山林中僅發現兩只老虎，因此東北虎被列為一級保護動物。」對外經貿大學的小楊認為:一個標準的操場都比7000平方米大。如果在7000平方米的范圍里就有兩只老虎，那麼老虎的數量應該很多，怎麼還會因此被列為一級保護動物呢？那為什麼那麼多的參觀者對此說明都熟視無睹，而小楊卻能發現其中的問題呢？一方面我認為小楊善於觀察、思考，另一方面說明小楊有很好的數感。 「數感」，就是對數的本質的理解和感覺。數的本質是「多與少」或者「大與小」，從而過渡到數的順序。有關「數感」問題我們可以追溯到動物的感知，比如說—條狗，它可能敢與一匹狼爭斗，但如果有兩匹狼它就會害怕，如果面對一群狼它就會逃跑。這說明動物也知道「多與少」。在《數：科學的語言》一書中記載了這樣一件事：一隻烏鴉在一家莊園的望樓頂上建了個鳥巢，庄園主對此很生氣，決心殺死這只烏鴉。可是，每當庄園主走進望樓，烏鴉就離巢而去，直到庄園主走出望樓才回巢。庄園主就想了一個辦法，他找來—個朋友，兩人一起進去，然後走出一人，希望留下一個人去殺烏鴉，但是烏鴉並沒有上當回巢。後來又三人進去兩人出來，四人進去三人出來，依然如故。直到五人進去四人出來，烏鴉才分辨不清，回巢了。這說明烏鴉關於數的悟性至少可以分辨到4或5。如果人不會數數的話，能辨別到幾呢?實驗表明，人也只能辨別到4或5。由此可以推斷，在數學方面，發明了計數之後，人類才與動物產生了本質的差異。有了「多少」這一概念，人類才能理解「有序」、「後繼數」等概念。從l開始，藉助「後繼數」，便形成了自然數系；通過自然數的四則運算，形成了有理數系；通過有理數的代數運算，最終形成了實數系。所以，「多少」的概念，以及由其自然產生而不是通過運算產生的自然數，才是數學最本質的概念，也是小學數學的根基。因此，培養小學生的「數感」是低學段教學的重點。 其實學生入學前就已經知道了不少數，但那隻是他們憑生活經驗認識的數，對數他們只是有一種非常「膚淺」的表層認識，我們的任務就是讓這些成人看起來非常抽象的數，在孩子的腦子中逐漸豐富起來，富有「數的內涵」。一年級上冊第五單元學習11～20各數的認識，本節課的教學重點是，讓學生通過動手操作初步認識和數位「個位」、「十位」 和 計數單位「一」、「十」；理解同一數字在不同位置表示不同的數值。一上課我通過猜數游戲引出「11」這個數，然後要求學生把11根小棒擺在桌面上，讓別人一眼就能看出是11根。當學生把11根分成10根和1根兩部分後，接著讓他們把10根捆在一起。這時告訴大家，和同學們一樣，數也有自己的位置，並出示數位筒，認識個位和十位。1根小棒表示1個一應放在個位筒里，1捆小棒表示1個十應放在十位筒里。另外，學生通過1個十和10個一的相互轉化過程，體會 「數位」「計數單位」概念的實際意義，建立「數位」和「計數單位」的概念。同時，「數位筒」的教學又在不知不覺中對後面「份」的概念的教學起到了非常微妙的作用，從份的概念來分析，把這「10」根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。學完後我問學生當你看到20你想到了什麼？劉鈺傑說：「我穿20號的鞋子。」劉翔宇說；「20十位上是2，個位上是0。」杜雨萌說：「我有20支新鉛筆。」丁中嵐說：「20比11大多了。」如果我們不給孩子說的自由，大概就沒機會知道孩子心中的數有如此豐富的內涵了。 （二）經歷符號化過程，培養符號意識。 英國著名數學家羅素說過：「什

C. 如何培養數學學科的核心素養

在小學數學教學中應該如何滲透核心素養？以下從四個方面結合數學課堂教學談談自己的理解。
一、主動發現問題，抓住問題本質，滲透核心素養

「不會提問題的學生不是一個好學生。」學生能夠獨立思考，也有提出問題的能力。無論學生提什麼樣的問題，不管學生提的問題是否有價值，只要是學生自己真實的想法，教師都應該給予充分的肯定，然後對問題採取有效的方法進行引導和解決。對於有創新意識的問題和見解，不僅要給予鼓勵，而且要表揚學生能夠善於發現問題並提出問題進而引導大家一起去深層次地思考交流。例如：教學《加法交換律》，這節課主要是探究和發現規律，在探索新知的環節，採用競賽的形式進行教學。在講清競賽的內容和規則後出示題目：25+48、48+25、68+27、27+68…..兩小組輪流答題，答到第4題時，先答題的小組的同學馬上提出了問題：「老師，其他組的同學做的是我們小組做過的題目，不公平！」這時老師問：「為什麼不公平，你來說說。」接著學生就順其自然地說到問題的本質：「雖然加數的位置相反，但是加數是相同的，所以結果也是相同的。」通過讓學生主動發現問題，提出問題抓住本質，進一步讓學生明確加法交換律的內涵。又如：「生活中的比」，導入時提出問題：你在生活中有遇到哪些比？從學生的回答中可以將「糖水中的糖和水的比」與「籃球比賽中的比「提出來，並問「這兩個比相同嗎？如果不同，不同之處在哪裡？」學生通過交流和討論給出了不同的想法：比賽中的比主要是要比大小比輸贏，而糖水中糖和水的比雖然也有可能發生變化但是更注重糖和水之間的關系。從而抓住問題的本質，突破難點。

二、具有創新精神，合理提出猜想，滲透核心素養

杜威曾說：「科學的每一項巨大成就，都是以大膽的幻想為出發點的。」對數學問題的猜想，實際是一種數學想像，是一種創新精神的體現。在數學教學中，要鼓勵學生大膽提出猜想，創新地學習數學。讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，分享自己的想法，鍛煉自己的數學思維。例如：《圓的周長》，在探究圓的周長和什麼有關的環節中，先引導學生提出猜想：正方形的周長與它的邊長有關，猜一猜圓的周長與什麼有關？接著結合學生的回答，演示三個大小不同的圓，滾動一周。並讓學生指出哪個圓的直徑最長？哪個直徑最短？哪個圓的周長最長？哪個圓的周長最短？最後總結：圓的直徑的長短，決定了圓周長的長短。

又如：在教學「3的倍數特徵」時，大部分學生受前面學習的2和5的倍數的特徵的影響，會有個位是3的倍數的數的猜想。這時，教師出示一些數據引導學生進行觀察和驗證。第1列中「73、86、193、199、163、419、763、176、599」中 9個數的個位都是3的倍數，它們能否被3整除？通過驗證，學生發現先前的猜想是錯誤的，於是就會產生疑惑，並有了探求新知的慾望。這時教師利用錯誤，引導學生觀察第2列數「9、21、105、237、27、78、42、591、843、534」。第二列的數能否被3整除？再觀察觀察，你想到什麼？接著指出：看來一個數能否被3整除不能只看個位，也與數的排列順序無關，那麼，究竟與什麼有關，具有什麼特徵呢？在教師的啟發下，學生又能重新作出如下猜想：1、可能與各位數的乘積有關2、可能與各位數的差有關3、可能與各位數的和有關等等這些猜想，這時教師放手讓學生自探主究驗證，將大錯化小錯，小錯化了。

三、進行合理提煉， 建立數學模型，滲透核心素養

數學模型是數學學習中不可或缺的，不僅可以為數學的語言表達和交流提供橋梁，而且是解決現實問題的重要工具。在數學學習中可以幫助學生理解數學學習的意義並解決問題。例如：在教學「平行四邊形的面積」時，在構建面積公式這個數學模型時，首先應用數格子的方法來探究圖形面積的一種簡單方，學生能夠輕松地理解。在這個過程中學生對這長方形和平行四邊形相對應的量進行分析，並初步得出：當長方形的長等於平行四邊形的底，長方形的寬等於平行四邊形的高時，這兩個的圖形的面積相等。於是猜想平行四邊形的面積可能等於底乘高。接著提出如果要去測量現實生活中一塊很大的平行四邊形的田地，你認為數格子的方法合適嗎？從而引導學生把平行四邊形轉化成長方形進行計算。

又如：教學「加法交換律」時，當學生已經初步感知規律後，教師提問：你能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？學生紛紛用自己喜歡的符號來表示，並重點提出a+b=b+a這種形式，引導學生討論a和b可以是哪些數，這樣不僅關注學生了運算定律的形式化表達，還培養了學生的抽象能力和模型思想。

四、運用數學知識，解決實際問題，滲透核心素養

D. 如何培養數學核心素養

一、什麼是數學教師的數學專業素養？通常來說，教師素養包含三個層面，即文化底蘊、教育追求、教育智慧。數學素養是數學學科所固有的內蘊特性，是在人的先天基礎上，通過後天學習獲得的數學知識技能、數學思想方法、數學能力、數學觀念和數學品質融於身心的一種比較穩定的心理狀態。通過這段話來看，我認為：數學教師的數學專業素養的高低不能簡單地用學了多少數學知識來衡量，細分數學專業素養分成三個方面：1.從知識的角度來看，應該較好地掌握初等數學和高等數學的基本數學知識。2.從能力的角度看，應該有較強的解決問題的能力。3.從思想觀念的角度看，應該有正確的數學態度、數學哲學，對數學的發展歷史、數學思想有足夠的了解，熱愛數學並能夠不斷學習和思考。具有數學素養的教師1、夯實知識基礎的教師2、教出數學味道的教師（思想方法、文化、滋味）3、教出數學境界的教師（數學精神、人文精神）一、教師的專業知識中學數學教師應該熟知自己的科目，這種「熟知」並不是指僅僅熟悉教材，而是要懂得「更多「一些，比如數學發史、數學應用知識、新的數學分支等。這里特別要指出教師掌握數學應用方面知識的重要性。當前我們的數學教學現狀是：相當多的學生不喜歡數學，感到數學枯燥無味，認為數學是考試時有用，考試後無用的東西。中國科學院院士姜伯駒指出：我們現在的數學教育不是吸引學生越有興趣，而是越學害怕，感到數很難。但是，如果我們能做到讓學生不僅懂得一些數學知識、數學思想，而且讓他們在一定的地方能夠用一下數學，在用的過程當中，一方面覺得自己的知識是有用的，而更多的是覺得要解決問題的話自己的知識是遠遠不夠的，這樣他會有一種求知慾望，他就能更好地學習數學。然而，事實上，目前教師掌握的數學應用知識寥寥無幾，他們大多數只能在口頭上向學生保證「數學是有用的」，努力規勸學生勤奮學習，卻不能指明數學之用在何處，因而往往缺乏證據的空洞說教。有些教師至連書本出現的應用題都分析、解釋不清楚，或者搞得很繁雜，致使學生一見應用題就害怕，一和實際聯系就手足無措，更別提對數學的興趣了。所以，我們對整個數學，特別是數學的應用例子到處都有，如比和比例，利息和利率，統計和概率，運籌與化以系統分析與決策等等。數學的應用性知識有很多，這些探究和實踐課堂具有很強的說服力告知學生數學存在實際生活當中，能夠解決具體的問題。例如：利用比和比例知識來設計國旗，繪制地圖。利用物理的位置知識來進行拼圖游戲，利用自行車里的數學來判斷兩地之間的距離，在爬坡的路段選擇合適的齒輪搭配。利用圓和長方形的知識設計學校的運動場，利用利息計算的公式等知識進行合理的理財。利用圓柱和圓錐體積計算公式讓學生體會節水積少成多來形成節約用水的良好品質。以上只是我們上學年中一部分的例子，還有以後我們也會更多的統計和概率知識更是數學應用的良好的載體。在注重掌握數學應用方面知識上，我的感受就是剛才提到的教師不應僅僅熟知教材而應是懂得更多，積極關注除數學教材以外的知識，數學的應用性決定了我們不僅要關注數學還要關注生活。通過數學與應用的結合來提高教學的品質，而這種結合才真正能體現出數學教師與眾不同的的素養，在我們教學當中更會大放異彩。舉個例子，上學期我們數學備課組每周輪流聽課，在奧運聖火剛剛傳遞到北京的時候聽取了本組田茂永老師的課堂就運用了胡錦濤傳給劉翔的圖片來講授，並以哪位同學表現好即可獲得奧運門票來吸引學生，課堂於是生動起來。我個人也感覺到每逢講解到探究合作課程時學生們積極性最高，例如在講解自行車里數學是將我的山地自行車搬到講台上掩飾，學生看的清楚，學的明白，以後的生活中騎變速車便體會更深刻。事實證明將數學與應用結合起來傳授知識效果是良好的。要能做到的這一點惟有博覽群書。提高專業知識和與數學知識相關的生活應用知識都離不開讀書。一、數學教師要多讀二、數學教師應讀哪些書首先，要認真研讀教材，教材一本常讀常新的書，每一次研讀都會有新的收獲.在研讀教材的問題上我們認為，一方面要將教材讀厚，如了解教學內容產生和發展的背景，理解教學內容在整個知識體系中的地位和作用，體會教材的編寫意圖等等.另一方面要將教材讀薄，把握好教學內容的數學本質．最重要的，教師不能只關注自己的那一畝三分地，還應該閱讀比自己所教年級高和低年級的教材，了解學生以前學過什麼，以後將要學什麼，這樣才能更加准確地把握自己的教學.比如，小學數學教師就應該讀一讀初中乃至高中的教材，初步了解小學數學知識的拓展與延伸.初中教師也應該讀一讀小學數學教材，看看自己的學生在小學到底學了哪些數學知識，這些知識與學生們將要學的知識有什麼聯系和區別，從而更加清楚所帶班級學生的底子，因基礎而施教.我們大多數老師上一學期都是第一次教授小學的知識，大多能感受到先前對小學數學知識和自己的認識上有偏差。小學的數學知識並沒有就是那點非常簡單的東西，也是內容豐富，螺旋式上升，有許多初中學的知識，他們在小學已經學習。也有的數學教師能夠教初中和高中，教不了孩子的小學數學。對小學生教法也值得有所了解。其次，要讀一些針對性、實用性強的書籍，這些書拿到手裡，讀完就可以用到教學中.比如教學設計、評課一類能夠提高老師們的教學技巧的書籍.例如《數學課堂教學案例透視》、宋淑持老師編著的《松子評課》。這一方面的書籍已經得到了大家的重視，這里不再贅述。學校的圖書室關於這方面的書籍，類似的書籍在網路上搜索也很多，這是我們學習的寶貴財富。第三，要讀一些有助於提高專業知識水平的數學專業書籍．如果將教學技巧當作功夫的一招一式，那麼數學專業知識就是我們俗稱的數學教師的內功，扎實的專業知識基礎是數學教師專業成長的源頭活水.然而，近年來教師的學歷水平在不斷的提高，同時也有部分教師沒有系統地學習過高等數學，因此，主動地、有選擇地讀一些專業書書籍，是數學老師修煉內功的必要途徑。今年的暑假我們學校幾乎全員上陣學習參加研究生進修班，犧牲20天的休息時間進行充電，在有時候聽不懂的時候體會到了自身專業知識的淺薄，中學教師也應該有自己科研的領地。學數學教師首先要讀懂初中和高中數學教材，理解並掌握教材中的基礎知識，把握知識間的相互聯系，領會數學的基本思想和方法．其次要的是《初等數論》，以及與初等數論有關的書籍.可以說，小學數學中有關整數方面的知識，都是初等數論里最簡單的情況.比如小學最開始學習的除法，都是整除，而且除數與被除數都是具體的數，整除的一些性質沒有得到很好的體現.在《初等數論》第一章，講的就是除法.這里就上升到用字母來表示了，整除的一些本質屬性就體現出來了，比如傳遞性（如果，則）等.這些都是教師應該把握的，我們的數學教師應該站這個高度來把握教學，才能更好的駕馭課堂，看得更遠.再次，教師還要讀一點關於概率與統計方面的專業書籍.概率是課改新增加的內容，尤其 許多老師以前在大學里根本沒有學過這方面的內容.於是，隨著課改的深入，概率教學暴露出的問題越來越多.第四，要讀一些有關數學史方面的書籍.不了解數學的發展史，就不可能理解數學的本質．當今中小學所學的數學內容基本上屬於17世紀微積分學以前的初等數學知識，而大學數學系學習的大部分內容則是17、18世紀的高等數學.這些數學教材已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取捨編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習.向學生介紹數學史料，數學不僅僅一門工具，也是一種文化。因此，作為數學識的傳播者，數學教師不僅在教會學生解題，教會學應用數學，還需要古為今用，取精用弘，從中挖掘數學的文化內涵，提煉數學的文化價值。對一門學科，如果不知道它的歷史概況，不熟悉對它的發展進步作出巨大貢獻的前輩以及他們的成就，那就不能真正了解該學科，也講授不好這一學科。以史為鑒，這既是創設問題情境，活躍課堂氣氛，豐富教學內容的良好的素材，也是數學走向大眾化的有效途徑。第五，教師應至少通讀一至兩種專業性的數學期刊.一般來說，數學期刊刊載的都是數學或數學教育研究的最新成果，討論的是數學教育改革中的熱點問題，反映的是數學及數學教育的最新動態．所有這些，對更新教育教學觀念、提高教育教學水平將起到積極的作用．另外，很多專業期刊都會邀請一些數學和數學教育名家就教育改革中的熱點問題發表自己的觀念和論述.這些大家的數學功底精深，觀點獨到，往往能一針見血的點中要害，使老師們豁然開朗.讀這些期刊，對老師們的成長有很大的幫助.老師們一定要帶著問題、帶著目的去讀一些書，著重加深自己認為有待提高的那一方面的知識。

E. 作為新時期的數學教師，需要具備哪些核心素養

首先，我覺得數學老師是極富挑戰性的教師行業的職稱，他對個人的綜合素質要求是很高的。
①豐富知識水平。數學是一門邏輯思維要求很嚴格的課程，必須要有過硬的基底，也就是知識水平，才能完成最基本的教學任務；
②超強的應變能力。數學是一門千變萬化的課程，一道題可能有幾種甚至十幾種解決方法；同樣，一條公式可應用在很多道題目上；還有一道題看上去可以去這個公式，結果做下去卻發現根本行不通，等等。所以，考驗一個老師應變能力的時候就到了，因此你必須時刻提高精神集中度，以避免被學生問的瞠目結舌。當然，這也是一個過程，有經驗了，就簡單了！
③富有感染力的語言能力和教學方式。對於大部分學生來說，數學課，都是極其枯燥乏味的。那麼如何才能讓學生進入到數學殿堂，這就和老師的語言感染力和教學方式有很大關系了，所以富有感染力的語言能力和優良的教學方式，既能活躍課堂氣氛，又能調動學生的積極性，加快他們學習的速度和效果。
當然，除了以上說的以外，板書能力、和學生課堂外的交流能力、以及自我嚴格要求的能力等，都是一名數學教師應該具備的素養！

F. 例談數學教師的「核心素養」

      這是張齊華老師的一個微講座的題目。聽後啟發很大，名師的引領，能夠讓我們一線的教師少走彎路，做記錄，願在今後的實踐中不斷的內化，讓自己素養得到不斷的提升。

      核心素養的關鍵詞包括：必備素養和關鍵能力。

      核心素養也就是在復雜的情景中解決復雜問題的力。

        數學教師的核心素養包括三個方面：數學素養（知識，方法，思想，眼光）、教學素養（理解，設計，實踐，反思）、人文素養（科學，藝術，人文）。

        張特指出：數學素養是教師素養的根基。

      張特以例子引出，教師素養的不同處理教材的方式也就不同。

案例1：第一個例子是低年級教材中的數數。圖中有一大一小的兩頭犀牛。

教師1：讓學生數，學生拿著教鞭指著數，得出了2頭。孩子數的正確。

教師表揚：你真棒！

師2：孩子數過之後，教師提出問題：仔細看看一大一小還能用2表示嗎？

生：孩子停頓思考之後，再次堅定自己的意見。當然了，跟犀牛的大小沒有關系。

教師及時的幫助孩子們剝離出其他無關的屬性，聚焦關注本質的屬性。這個就是數學化的過程。

案例2：《三角形的穩定性》

在講本節課時，我們多少老師就是讓孩子拉一拉的方法來證明三角形的穩定性的。

案例中的這位教師也是讓孩子們來拉四邊形，四邊形輕松就拉變形了。

而三角形卻拉不動。此時教師激動的進行提煉。話沒有說完，後排的學生卻說讓我拉。此時有教師聽課，怎麼辦？只有讓他拉了………

  教師讓完課後，對其他班級的老師說要想讓學生拉不動，三角形要用鋼條來做。這是用教訓換來的。

      張特利用現有的多種教材的優勢，在對比中來分析教材，找到合適的切口。人教版在處理這個知識點時，比較好，所以在課堂上就可以利用這種方法為我所用。

這也為我今後的備課指明了一條道路。

我找到了關於人教版這塊的解讀：

1.突出三角形穩定性的本質。

      在探索三角形穩定性時，教材除保留了實驗教材中兩人分別拉動三角形和平行四邊形，讓學生通過動手操作發現三角形具有穩定性，不易變形外還增加了一個探索活動(例2)，讓學生分別用3根小棒擺三角形、用4根小棒擺四邊形。通過動手操作，學生會發現:用3根小棒只能擺出一種形狀的三角形，而用4根小棒擺四邊形時，有多種可能，也就是四邊形的形狀是不唯一的。通過小棒拼擺的過程，讓學生認識到三角形的三條邊確定了那麼它的形狀也就唯一確定了。從另一方面驗證了三角形不易變形，突出了三角形穩定性的數學本質。

案例3：《認識長方體》

      我教過高年級的這節課，我幾乎就是直接給出了長、寬、高的概念的，遇到這塊內容時，根本就沒有思考我還可以怎樣教。這是素養的缺乏。

      老師提供給孩子們有三通的可以拆卸的長發體模型，問孩子們，現在這放著一個長方體你能想像出它的大小嗎？

這個當然能。因為就擺在眼前。

老師拆走一根，問你還能想像出來嗎？當然能。

繼續拆，又拆掉一根，怎樣？還是能想像出來。

      現在教師把這個任務給了孩子們，長方體有12條棱，給我狠狠的抽，往死里抽，但依然要能想像出長方體的大小。

我能現象出孩子們面對這個有趣的任務時，孩子們樂此不疲的畫面。

孩子們有的留下了5根。（地四根，高一根）

還有的留下了3跟 （長寬高各一根）

孩子們操作後，教師給問孩子們，橫的那跟能不能抽掉？為什麼？

橫的那根不能抽掉，如果抽掉就想像不出它的長有多少了。

豎的能跟能不能抽掉？為什麼？

豎的那根如果抽掉，就想像不出它的寬了。

站的那根能不能抽掉？為什麼？

站的那根不能抽掉，如果抽掉就想像不出長方體有多高了。

好了經過老師的再次深入的追問，學生從三個維度對長寬高進行了理解。這樣的課堂讓孩子們操作中加深了理解，在教師的追問中直擊核心，學生的認識得到了提升。

    這些有趣的例子都能直接應用於課堂。另外多版本的對比也為我們全面備課提供了一條路徑。

G. 數學教學如何滲透六大核心素養

數學教學如何滲透六大核心素養?培養初中生的初中數學「核心素養」，就必須改變傳統的「填鴨式」教學模式，從數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想像和數據分析六個維度全方位地立體地培養學生的數學素養。下面是我為大家整理的關於數學教學如何滲透六大核心素養，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

培養數學核心素養

組織豐富的教學活動

課堂教學活動的組織是提升教學效率達到既定目標的關鍵所在，同時也能更加有效地滲透核心素養。教師在實施教學活動的過程中，需要根據教學的實際情況來進行教學設計，從而保證教學活動組織能得到效率的提升。例如在進行「方程」的教學當中，學習了不同的解方程的 方法 以後，教師可以組織學生進行研究討論「常見的方程當中有哪幾種模型?」然後讓學生進行歸納 總結 。「ax±b=c，a-x=b和a÷x=b」從而讓學生的數學模型思想得到鍛煉。數形結合對於學生的形象思維發展來說具有重要的意義，學生的數學思維培養就是用數學的 思維方式 來解決問題。

學生在數學學習上本身是比較困難的，尤其是到高年級以後，學生的數學學習將陷入瓶頸期，因此教師可以在教學當中經常組織學生參與到各種活動當中去，例如在課後組織學生回家調查相關一些生活上的內容，並使用統計表進行記錄等。長時間這樣的鍛煉方式更容易讓學生掌握生活當中的實踐應用，同時也能讓學生在潛移默化中逐漸形成數學思維方式，用數學來解決問題，從而達到數學素養的全面提升和發展。

重視培養學生的數形結合思想

小學數學教學當中，很多的知識學習適合使用數形結合的思想進行開展，當中最為明顯的就是行程問題當中的追及問題。在這樣的知識講解過程中教師需要積極地與學生實際情況進行結合，促使學生得到數形結合思想的培養。例如，教師可以從日常生活中我們坐車入手，在坐車的時候經常會感覺到有的車開得比較快，有的開得比較慢，也有時候會發現後面的車會超過自己坐的車。當這樣的問題拋出以後，就能進一步引導學生進行思考。

「同學們可以想一下如果兩輛車的速度是相同的，那麼會出現超車現象嗎?如果兩輛車的速度不同，同時當中又有著一定的距離，那麼這兩輛車在什麼樣的情況下會出現超車的現象?」這樣的問題能引導學生進一步進行思考，然後引入數形結合思想，讓學生快速理解其中的知識內容，從而達到良好的教學效果，也能讓學生的數學核心素養得到根本性的提升。

數學核心素養的培養技巧

拓寬想像空間，提高空間思維想像能力

空間想像能力是學生必須具備的數學素養之一，其不僅要求學生能夠通過直觀物體或圖案進行思維空間構建，而且要求學生運用 抽象思維 ，自覺地構建多維的立體空間圖形和數學模型。初中階段是學生形成良好的空間想像能力的關鍵時期，因此在初中數學的日常課堂教學中必須要將培養學生的空間想像能力作為教學重點。傳統的初中數學教學模式中，教師一般通過讓學生做題或者抽象想像來培養學生的空間想像能力，這種方法過於簡單粗暴，沒有體現出空間想像能力的階段性培養特點。培養學生的空間想像能力必須要有層次地、階梯式地進行，由簡入繁，由淺入深，讓學生能夠充分吸收消化教學內容。

筆者在初中數學教學中運用階段性教學全面地立體地培養學生的空間想像能力。首先進行正方體的初級變換教學，將正方體從展開到立體再到展開，培養學生的初級空間想像能力。典型的題目就是如何將六個正方形組成的平面圖形組合成正方體，哪些可以哪些不可以，各個面的位置又在哪裡;其次，進行正方體的連接體的立體教學，給出一個正方體連接體的直觀圖，讓學生通過觀察立體圖形的正視圖，側視圖和俯視圖，想像出該立體圖形的具體形狀，確定立體圖形的各個參數;再次，構建立體圖形骨架，分析立體圖形的外部框架、內部線條、端點和角度，熟悉立體圖形的構建方法;最後，進行多面體、柱體、球體、椎體以及不規則立體圖形的性質和概念教學，全面培養學生的空間想像能力。

塑造學生的空間想像能力是一個漸進的過程，因此初中數學教師需要在日常實際教學中運用科學的 教學方法 ，從初級的立體圖形到中級的連接體再到高級的不規則立體圖形教學，循序漸進，培養學生的數學抽象和直觀想像「核心素養」。

培養 邏輯思維 ，提高推理能力

數學是一門兼具理論性和邏輯性的學科，要學好初中數學，就必須要有良好的邏輯思維能力和推理能力，這要求學生具有根據題目或情境給出的特定條件，運用所學知識從條件出發進行分析和推導，以得出問題的答案，解讀問題的本質。 筆者在初中數學實際課堂教學中運用情境教學模式，將學生帶入預先創設的教學情境當中，學生運用邏輯推理能力剖析問題的本質，透過想像一步步地深入，從而得出問題的答案。比如，在三角形ABC中，AB=BC，其中BC=4，∠C=30°，三角形的一部分被墨水塗染，只留下BC和∠C，請同學們畫出該三角形並求出各邊長度和各角角度。在三角形被墨水塗染的情境之下，學生可以通過不同的方法畫出圖形，求出邊長和角度，例如有的學生先以B點為定點，作∠B=∠C，延長兩邊至其相交，相交點即為A點。也有的學生作BC邊的中線，與∠C的一邊相交也可以得出A點，從而畫出圖形。

運用這些方法畫等腰三角形都需要運用等腰三角形的性質和特點，學生通過情境中給出的條件，思考解決問題的關鍵點以及解決途徑。在思考問題以及解決問題的過程當中學生的邏輯推理能力不斷得到錘煉，學生的所學知識也在這個過程當中不斷地更新和鞏固。

小學數學核心素養的培養策略

將小學數學核心素養滲透在教學設計中

核心素養往往是看不到摸不著，沒有具體落腳點的，但是在教學過程中，核心素養需要與學生教學的「三維目標」相結合，逐漸滲透在教學中。這是一種實現一般到具體、普遍到特殊的發展，在整個教學過程中，需要教師進行精心設計，在設計過程中就能夠為學生的成長設計出足夠的空間設計等。在當前小學數學教學中，能夠給學生更多的關注，將數學教學的核心素養滲透在教學中。

首先，在具體的教學中，教師要對教材內容進行挖掘，尋找到數學核心素養與教材內容的契合點，將核心素養設計在具體的教學中。其次，在教學中，教師在設計過程中要給予足夠的策略分析，幫助學生判斷所學知識的實現方法。在很多時候，教師需要給學生更多的關注，根據學生的特點，制定相應的核心素養培養計劃，在這個過程中逐漸滲透入核心素養[1]。

緊扣核心素養組織教學工作

在組織教學工作的時候，教師要緊扣核心素養的培養原則，對學生進行培養，全面推進學生的成長。例如，在學習方程的過程中，教師可以在與學生進行多元的討論之後，一起歸納概括出方程的學習通常包括ax+(-)b=c;a-x=b和a÷x=b等三種模型，這樣不僅能夠培養學生歸納概括的能力，也會落實在模型思想的養成上。這樣的教學工作看似增加了教師的教學量，但是在日後的教學中，也許學生就能夠根據已知的條件，推算出更多的模板、建立自己的模板等。在教學過程中，教師要主動給學生自主嘗試的空間，核心素養的培養是在潛移默化中、是教師逐漸滲透給學生的，而不能通過單純的灌輸講解所能完成的，由此，教師在教學過程中，也要照顧到學生的個體需求[2]。

筆者曾經嘗試在 三年級數學 教學中給學生龜兔同籠問題。學生在面對這個問題的時候也給出了自己的答案：一組學生運用畫圖的形式解決這個問題;一組學生用擺放小木棍兒的形式尋找答案;而還有一位學生另闢蹊徑，在小組之內，設計一聲令下讓每個動物都抬起一條腿，再抬起一條腿，之後小雞就已經都坐在地上了，而剩下的腿數除以2就能算出兔子的數量。龜兔同籠問題是數學中較為經典的例題，但是在傳統教學中，都是教師直接將運用數學解決問題的方法教授給學生的。但是在這樣的課堂中，在這次嘗試中，學生是通過自主的嘗試與探究完成的探索任務，能夠體現出推理能力、應用意識和創新意識的培養，也能從中看出，學生數學意識的培養，需要的是教師的發展以及學生的成長等的結合，畢竟數學意識的滲透不是單純的教師的講解所能達到的，而是需要在實踐中逐漸摸索與探究。

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H. 舉例在數學教學中如何提升學生的核心素養

一、在教學中整體把握數學課程
中學數學課程是一個有機整體，要整體理解數學課程的性質與理念（詳見《普通高中數學課程標准》2017年版，人民教育出版社第1-2頁），整體掌握數學學科的核心素養與課程目標，整體認識數學課程內容結構，整體設計與實施教學。整體把握數學課堂可以凸顯數學知識的脈絡，抓住數學本質，弄清研究數學問題的方法（觀察、推理、抽象、分析、模擬、比較等）。
二、嘗試主題（單元）教學
教師應當從一節一節的教學中跳出來，以「主題（單元）」作為教學的基本思考對象。例如，以「章」為教學設計單元，或以數學中的重要主題（如數與式單元、方程單元、函數單元、不等式單元、三角形單元等）為單元，又或以數學中通性通法（線段或角的相等、線段比例式、面積的計算、三角函數的化簡求值等）為單元。
三、引導學生發現問題、提出問題和分析解決問題
在數學課程目標中，特別強調發展學生發現問題、提出問題和分析解決問題的能力（教學中多設置問題串），在基於數學核心素養的教學中，這也是關注的重點。學生面對接二連三的學習內容，在教師引導下進行現象觀察、提出猜想、推理論證、獲取結果等，不僅經歷數學概念的形成過程、數學規律的發現過程和數學問題的解決過程，而且積累了數學活動經驗，感悟到數學思想方法，切實體驗了嚴謹求實的科學態度和探究真理的科學精神。
四、創設教學情境
「情境」包括現實情境、數學情境、科學情境、歷史情境。教學中合理創設情境便於學生理解學習內容和目標任務，能夠激發學生的興趣和熱情，也有利於提高學生應用數學的能力。世界經合組織在國際學生評估項目（PISA）中認為：面向未來化解問題的創新能力遠比復制既往的知識更具建設性價值，強調個人在面對不可預測的復雜情境時，靈活「分析、推斷和溝通」的創意能力，特別是基於獨立人格、自由思考而做出自主判斷、自主選擇的發展性探究能力。基於數學核心素養的教學，要求教師提供時間和空間給學生自主探究感興趣的現實問題，學生在這個探究的過程中經過自主探索和合作交流，有助於他們在數學知識與其應用之間建立即時聯系。如果將教學中的數學知識根植於情境中，將更有利於學生找到知識學習的意義，進而促進其數學核心素養的發展，如方案設計、大數據分析、函數模擬等。
五、增加數學史與數學建模
數學教學應當是以知識為核心的文化教學，是數學文化背景下的思維活動。教學數學史與數學建模，對老師的數學素養提出了較大的挑戰，需要老師利用課余時間多讀書，多思考（包括掌握一些智能科技的輔助及運用，如智能閱卷、出卷、統計與推送、圖形計算器等），提高自己的專業素質和綜合素養，缺乏這方面的積累，數學文化與數學建模的教育難以真正有效。
六、加強對學生的學法指導
會學數學應包括：閱讀理解、質疑提問、梳理總結、表達交流。以「數學閱讀理解」為例，需要清楚數學語言由數學文字語言、符號語言、圖形語言組成，它的特點是准確、清晰、簡潔，數學閱讀就要會讀「數學普通話、符號、圖形（包括表格）」。而數學符號、圖形又是一個系統，彼此聯系，學生不容易互相貫通，需要指導和對比。數學是思維的體操，思維是數學的靈魂，「會學」要以思維為基礎，能力提升才能得到有效的落實。
總之，基於數學核心素養的數學教學，要求教師更新觀念，提升核心素養，不能依賴模仿、記憶、刷題，需要理解、感悟、示範，更需要主動、自覺、引領，將以學生為本的理念與教學實際有機結合。

I. 怎麼培養數學核心素養

• 是教學生先做人，後求知。所以教師要用心備學生。想培養出具有核心素養的學，做好教學設計是教學的重心，輪帶幾屆學生，基本都是同樣的授課模式。