數學的主要思想方法有哪些內容

Ⅰ 數學思想方法 數學思想方法有哪些

1、數形結合思想：就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義，使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，並充分利用這種結合，尋求解體思路，使問題得到解決。

2、聯系與轉化的思想：事物之間是相互聯系、相互制約的，是可以相互轉化的。數學學科的各部分之間也是相互聯系，可以相互轉化的。在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。

3、分類討論的思想：在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查，這種分類思考的方法，是一種重要的數學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。

4、待定系數法：當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然後解這個方程或方程組就使問題得到解決。

5、配方法：就是把一個代數式設法構造成平方式，然後再進行所需要的變化。配方法是初中代數中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問題，都有重要的.作用。

6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。

7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結論向已知條件追溯，既從結論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然，則再把它當作結論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為「執果尋因」

8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結論，這種思維過程通常稱為「由因導果」

9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。

10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。

11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間，根據它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

Ⅱ 數學思想方法有哪幾種

數學思想方法有：

1、數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

2、轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

3、分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

4、整體思想

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

5、類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

6、配方法

將一個式子設法構成平方式，然後再進行所需要的轉化。當在求二次函數最值問題、解決實際問題最省錢、盈利最大化等問題時，經常要用到此方法。

7、待定系數法法

當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待定的字母的值就可以了，為此，需要把已知的條件代入到這個待定的式子中，往往會得到含待定字母的方程或者方程組，然後解這個方程或者方程組就可以使問題得到解決。

Ⅲ 數學思想方法有哪幾種

數學思想方法有8種，分別如下：

一、解答數學題的轉化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡單、更清晰。

二、逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢於「反其道而思之」，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象。

三、邏輯思維，是人們在認識過程中藉助於概念、判斷、推理等思維形式對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的思維過程。邏輯思維，在解決邏輯推理問題時使用廣泛。

四、創新思維是指以新穎獨創的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問題，提得出與眾不同的解決方案。可分為差異性、探索式、優化式及否定性四種。

五、類比思維是指根據事物之間某些相似性質，將陌生的、不熟悉的問題與熟悉問題或其他事物進行比較，發現知識的共性，找到其本質，從而解決問題的思維方法。

六、對應思維是在數量關系之間（包括量差、量倍、量率）建立一種直接聯系的思維方法。比較常見的是一般對應（如兩個量或多個量的和差倍之間的對應關系）和量率對應。

七、形象思維，主要是指人們在認識世界的過程中，對事物表象進行取捨時形成的，是指用直觀形象的表象，解決問題的思維方法。想像是形象思維的高級形式也是其一種基本方法。

八、系統思維也叫整體思維，系統思維法是指在解題時對具體題目所涉及到的知識點有一個系統的認識，即拿到題目先分析、判斷屬於什麼知識點，然後回憶這類問題分為哪幾種類型，以及對應的解決方法。

Ⅳ 數學四大思想八大方法是什麼

數學四大思想：數形結合思想，轉化思想，分類討論思想，整體思想。八大數學方法：配方法，因式分解法，待定系數法，換元法，構造法，等積法，反證法，判別式法。

以上是學習中常用的思想方法。這些都是學習數學的過程中，經常運用的。不同學習階段，數學思想方法的運用也不同，側重點各有差異。思想方法分類也不盡相同。

方法概述

函數的思想，就是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決的數學思想。

方程的思想，就是分析數學問題中變數間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決的數學思想。

Ⅳ 數學四大思想八大方法是什麼

數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通常混稱為數學思想方法。數學四大思想八大方法是代數思想、數形結合、轉化思想、對應思想方法、假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、極限思想方法。

數學思想方法

數形結合是一個數學思想方法，包含以形助數和以數輔形兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形，或者是藉助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的，比如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質。

或者是藉助於數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。

數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。

Ⅵ 常用的數學思想方法有哪些 常用的數學思想方法有什麼

1、數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想(化歸思想)，分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

2、用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一.在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

3、數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

4、轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

5、分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

6、類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

7、函數的思想：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。

8、方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略。

Ⅶ 數學思想方法有哪些

1、函數與方程的思想：用變數和函數來思考問題的方法就是函數思想，函數思想是函數概念、圖象和性質等知識更高層次的提煉和概括，是在知識和方法反復學習中抽象出的帶有觀念的指導方法。

5、整體思想：從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

Ⅷ 數學思想方法有哪些

1、對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。

2、假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

3、比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師要善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

4、符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

5、類比思想方法

類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟般自然和簡潔。

Ⅸ 常見的數學思想方法

在數學的學習過程中，有哪些常見的思想方法呢?下面是我網路整理的常見的數學思想方法以供大家學習。

常見的數學思想方法：分類與整合

解題時，我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之後，不能再以統一方法，統一的式子繼續進行了，因為這時被研究的問題包含了多種情況，這就必須在條件所給出的總區域內，正確劃分若干個子區域，然後分別在各個子區域內進行解題，當分類解決完這個問題後，還必須把它們總合在一起，因為我們研究的畢竟是這個問題的全體，這就是分類與整合的思想。有分有合，先分後合，不僅是分類與整合的思想解決問題的主要過程，也是這種思想方法的本質屬性。

高考將分類與整合的思想放在比較重要的位置，並以解答題為主進行考查，考查時要求考生理解什麼樣的問題需要分類研究，為什麼要分類，如何分類以及分類後如何研究與最後如何整合。特別注意引起分類的原因，我們必須相當熟悉，有些概念就是分類定義的，如絕對值的概念、整數分為奇數偶數等，有些運演算法則和公式是分類給出的，例如等比數列的求和公式就分為q=1和q≠1兩種情況，對數函數的單調性就分為a>1，0

高考對分類與整合的思想的考查往往集中在含有參數的解析式，包括函數問題，數列問題和解析幾何問題等。此外，排列組合的問題，概率統計的問題也考查分類與整合的思想。隨著新課程高考在全國的實施，在新增內容中考查分類與整合的思想，竊以為，是今後幾年高考命題的重點之一。

常見的數學思想方法：函數與方程

著名數學家克萊因說“一般受教育者在數學課上應該學會的重要事情是用變數和函數來思考”。一個學生僅僅學習了函數的知識，他在解決問題時往往是被動的，而建立了函數思想，才能主動地去思考一些問題。

函數是高中代數內容的主幹，函數思想貫穿於高中代數的全部內容，函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象、概括與提煉，是從函數各部分內容的內在聯系和整體角度來考慮問題，研究問題和解決問題。

所謂方程的思想就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的解題思路和策略，它是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎。

函數和方程、不等式是通過函數值等於零、大於零或小於零而相互關聯的，它們之間既有區別又有聯系。函數與方程的思想，既是函數思想與方程思想的體現，也是兩種思想綜合運用的體現，是研究變數與函數、相等與不等過程中的基本數學思想。

高考把函數與方程的思想作為七種思想方法的重點來考查，使用選擇題和填空題考查函數與方程的思想的基本運用，而在解答題中，則從更深的層次，在知識網路的交匯處，從思想方法與相關能力的關系角度進行綜合考查。

在解題時，要學會思考這些問題：(1)是不是需要把字母看作變數?(2)是不是需要把代數式看作函數?如果是函數它具有哪些性質?(3)是不是需要構造一個函數把表面上不是函數的問題化歸為函數問題?(4)能否把一個等式轉化為一個方程?對這個方程的根有什麼要求?……

常見的數學思想方法：特殊與一般

由特殊到一般，由一般到特殊，是人們認識世界的基本方法之一。數學研究也不例外，由特殊到一般，由一般到特殊的研究數學問題的基本認識過程，就是數學研究中的特殊與一般的思想。

我們對公式、定理、法則的學習往往都是從特殊開始，通過總結歸納得出來的，證明後，又使用它們來解決相關的數學問題。在數學中經常使用的歸納法，演繹法就是特殊與一般的思想的集中體現。分析歷年的高考試題，考查特殊與一般的思想的題比比皆是，有的考查利用一般歸納法進行猜想，有的通過構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點，確定特殊位置，利用特殊值、特殊方程等，研究解決一般問題、抽象問題、運動變化的問題等。隨著新教材的全面推廣，高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般的思想必然成為今後命題改革的方向。

常見的數學思想方法：有限與無限

有限與無限並不是一新東西，雖然我們開始學習的數學都是有限的教學，但其中也包含有無限的成分，只不過沒有進行深入的研究。在學習有關數及其運算的過程中，對自然數、整數、有理數、實數、復數的學習都是有限個數的運算，但實際上各數集內元素的個數都是無限的。在解析幾何中，還學習過拋物線的漸近線，已經開始有極限的思想體現在其中。數列的極限和函數的極限集中體現了有限與無限的思想。使用極限的思想解決數學問題，比較明顯的是立體幾何中求球的體積和表面積，採用無限分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，然後再求和求極限，這是典型的有限與無限的思想的應用。

函數是對運動變化的動態事物的描述，體現了變數數學在研究客觀事物中的重要作用。導數是對事物變化快慢的一種描述，並由此可進一步處理和解決函數的增減、極大、極小、最大、最小等實際問題，是研究客觀事物變化率和最優化問題的有力工具。

高考中對有限與無限的思想的考查才剛剛起步並且往往是在考查其他數學思想和方法的過程中同時考查有限與無限思想。例如，在使用由特殊到一般的歸納思維時，含有有限與無限的思想;在使用數學歸納法證明時，解決的是無限的問題，體現的是有限與無限的思想，等等。隨著對新增內容的考查的逐步深入，必將加強對有限與無限的思想的考查，設計出突出體現出有限與無限的思想的新穎試題。

常見的數學思想方法：或然與必然

隨機現象有兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，即重復同樣的試驗，所得到的結果並不相同，以至於在試驗之前不能預料試驗的結果;二是頻率的穩定性，即在大量重復試驗中，每個試驗結果發生的頻率“穩定”在一個常數附近。了解一個隨機現象就要知道這個隨機現象中所有可能出現的結果，知道每個結果出現的概率，知道這兩點就說對這個隨機現象研究清楚了。概率研究的是隨機現象，研究的過程是在“偶然”中尋找“必然”，然後再用“必然”的規律去解決“偶然”的問題，這其中所體現的數學思想就是或然與必然的思想。

隨著新教材的推廣，高考中對概率內容的考查已放在了重要的位置。通過對等可能性事件的概率，互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、n次獨立重復試驗恰相好有k次發生的概率、隨機事件的分布列與數學期望等重點內容的考查，考查基本概念和基本方法，考查在解決實際應用問題中或然與必然的辯證關系。

概率問題，無論屬於哪一種類型，所研究的都是隨機事件中“或然”與“必然”的辯證關系，在“或然”中尋找“必然”的規律。

常見的數學思想方法：化歸與轉化

將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇運用恰當的數學方法進行變換，化歸為在已知知識范圍內已經解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉化的思想。化歸與轉化思想的實質是揭示聯系，實現轉化。

除極簡單的數學問題外，每個數學問題的解決都是通過轉化為已知的問題實現的。從這個意義上講，解決數學問題就是從未知向已知轉化的過程。化歸與轉化的思想是解決數學問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉化的過程。數學中的轉化比比皆是，如未知向已知轉達化，復雜問題向簡單問題轉化，新知識向舊知識的轉化，命題之間的轉化，數與形的轉化，空間向平面的轉化，高維向低維轉化，多元向一元轉化，函數與方程的轉化等，都是轉化思想的體現。(轉化與化歸的思想方法是數學中最基本的思想方法。數學中的一切問題的解決都離不開轉化與化歸,數形結合思想體現了數與形的相互轉化;函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化;分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化,以上三種思想方法都是轉化與化歸思想的具體體現。各種變換方法、分析法、反證法、待定系數法、構造法等都是轉化的手段。所以說,轉化與化歸是數學思想方法的靈魂。)

轉化有等價轉化和非等價轉化。等價轉化前後是充要條件，所以盡可能使轉化具有等價性;在不得已的情況下，進行不等價轉化，應附加限制條件，以保持等價性，或對所得結論進行必要的驗證。

熟練、扎實地掌握基礎知識、基本技能和基本方法是騍轉化的基礎;豐富的聯想、機敏細微的觀察、比較、類比是實現轉化的橋梁;培養訓練自己自覺的化歸與轉化意識需要對定理、公式、法則有本質上的深刻理解和對典型習題的總結和提煉，要積極主動有意識地去發現事物之間的本質聯系。有人認為“抓基礎，重轉化”是學好中學數學的金鑰匙，說的也不無道理。

常見的數學思想方法：數形結合

數學研究的對象是數量關系和空間形式，即“數”與“形”兩個方面。“數”與“形”兩者之間並不是孤立的，而是有著密切的聯系。數量關系的研究可以轉化為圖形性質的研究，反之，圖形性質的研究可以轉化為數量關系的研究，這種解決數學問題過程中“數”與“形”相互轉化的研究策略，即是數形結合的思想。

數形結合的思想，在數學的幾乎全部的知識中，處處以數學對象的直觀表象及深刻精確的數量表達這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡捷明快的途徑。它的運用，往往展現出“柳暗花明又一村”般的數形和諧完美結合的境地。華羅庚先生曾作過精闢的論述：“數與開形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數時難人微，數形結合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系切莫離。”

數形結合既是一個重要的數學思想，也是一種常用的解題策略。一方面，許多數量關系的抽象概念和解析式，若賦予幾何意義，往往變得非常直觀形象;另一方面，一些圖形的屬性又可通過數量關系的研究，使得圖形的性質更豐富、更精準、更深刻。這種“數”與“形”的相互轉換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時還可大大開拓我們的解題思路。可以這樣說，數形結合不僅是探求思路的“慧眼”，而且是深化思維的有力“杠桿”。

由“形”到“數”的轉化，往往比較明顯，而由“數”到“形”的轉化卻需要轉化的意識。因此，數形結合的思想的使用往往偏重於由“數”到“形”的轉化。

在高考中，選擇題和填空題這兩種題型的特點(只需寫出結果而無需寫出過程)，為考查數形結合的思想提供了方便，能突出考查考生將復雜的數量關系問題轉化為直觀的幾何圖形問題來解決的意識。而在解答題中，考慮到推理論證的嚴謹性，對數量關系問題的研究仍突出代數的方法而不是提倡使用幾何的方法，解答題中對數形結合的思想的考查以由“數”到“形”的轉化為主。

Ⅹ 數學思想方法有哪些

數學思想方法如下：

一、函數思想

函數思想是解決「數學型」問題中的一種思維策略。自人們運用函數以來，經過長期的研究和摸索，科學界普遍有了一種意識，那就是函數思想，在運用這種思維策略去解決問題時，科學家們發現它們都有著共同的屬性，那就是定量和變數之間的聯系。

以上就是對這幾種數學思想方法（函數的思想、分類討論的思想、逆向思考的思想、數形結合思想）的具體介紹。