高等數學已知直線一般方程如何求方向向量

① 直線的方向向量怎麼求

方向向量這樣求：

只要給定直線，便可構造兩個方向向量（以原點為起點）。

（1）即已知直線l：ax+by+c=0，則直線l的方向向量為=(-b,a)或(b,-a)。

（2）若直線l的斜率為k,則l的一個方向向量為=(1,k)。

（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),則AB所在直線的一個方向向量為=(x2-x1,y2-y1)。

需知：

方向向量（direction vector）是一個數學概念，空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。

以上內容參考：網路-方向向量

② 已知空間直線一般式 怎樣求其方向向量

列出方程組
ax+by+cz+d=0
Ax+By+Cz+D=0
設置平面的一個交點,比如令z0=0解出x0和y0得到一個交點M（x0,y0,0)
交線的方向向量為向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外積的結果為
i
j
k
a
b
c
A
B
C
的方向向量,即(bC-Bc,Ac-aC,aB-Ab),則直線可由對稱式寫出
2）直線對稱式的方程為(x-x0)/（bC-Bc）=(y-y0)/（Ac-aC）=z/（aB-Ab）,則(bC-Bc,Ac-aC,aB-Ab)為方向向量

③ 直線方程怎麼求方向向量

直線方程的方向向量有交面式和對稱式
（1）前者求出方程組a1x+b1y+c1z+d1=0和a2x+b2y+c2z+d2=0的一個交點，比如令z0=0解出x0和y0得到一個交點M（x0,y0,z0)
交線的方向向量為向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外積=i j k，a1 b1 c1，a2 b2 c2
的方向向量，即(b1c2-b2c1,a2c1-a1c2,,a1b2-a2b1)，則直線可由對稱式寫出

（2）直線對稱式的方程為(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c，則(a,b,c)即為方向向量

④ 直線的方向向量怎麼求

空間直線點向式方程的形式為（和對稱式相同）：(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

空間直線的一般方程求方向向量

空間直線點向式方程的形式為（和對稱式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

比如直線x+2y-z=7-2x+y+z=7

(1)先求一個交點,將z隨便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)為直線上一點

(2)求方向向量因為兩已知平面的法向量為(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直線的方向向量垂直於2個法向量。由外積可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直線方向向量為(3,1,5)

直線的方向向量

把直線上的向量以及與之共線的向量叫做直線的方向向量。

所以只要給定直線，便可構造兩個方向向量（以原點為起點）。即已知直線l：ax+by+c=0，則直線l的方向向量為d1=(-b,a)或d2=(b,-a)。

已知定點Pο（xο,yο,zο)及非零向量v={l,m,n},則經過點Pο且與v平行的直線L就被確定下來，因此，點Pο與v是確定直線L的兩個要素，v稱為L的方向向量。由於對向量的模長沒有要求，所以每條直線的方向向量都有無數個。

⑤ 已知直線方程 ，如何求直線方向向量（三維空間里）

已知直線方程，在三維坐標里（x,y,z），要看給出的是什麼形式的方程，有點向式、參數式、兩點式三種不同求法。

點向式：(x-x0）/u =（y-y0）/v=(z-z0) /w ，過點（x0,y0,z0） ,且有方向向量（u,v,w)；

參數式：x=x0+lt y=y0+mt z=z0+nt；

兩點式：（x-x1）/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)。

拓展資料：

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與 X 軸正向的 夾角（ 叫直線的傾斜角 ）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對於X軸)的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。

空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置， 由它經過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是一個直觀的幾何對象。在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關系則由所給公理刻畫。

⑥ 高數 已知直線方程求方向向量

例如,3x+2y-5z=4;方向向量就是（3,2,-5）

⑦ 已知直線的方程如何求其方向向量

在直線上任取兩點，用一點坐標減去另外一點坐標就是直線的方向向量。如直線y=3x
取點（0,0),(1,3) 用（1，3）減去（0,0）得方向向量（1,3）

⑧ 高數怎麼由直線一般方程求點向式方程

直線一般方程可理解為兩個平面方程的交線，可以分別寫出兩平面的法向量n1、n2，根據法向量的定義，n1和n2垂直於本平面的所有直線。

待求直線為兩平面交線，所以必然垂直於n1和n2；根據向量叉乘的幾何意義，直線的方向向量L必然平行於n1×n2，可直接令L=n1×n2。

再從方程中求出直線上的任意一點（例如可令z=0，直線方程變成二元一次方程組，解出x和y，就得到一個點坐標）

綜上就可列出直線的點向式方程。

這便是直線的參數方程。

⑨ 高數方向向量怎麼求

即已知直線l:ax+by+c=0，則直線l的方向向量為s=(-b,a)或(b,-a)。
若直線l的斜率為k,則l的一個方向向量為 s=(1,k)若a(x1,y1),b(x2,y2),則ab所在直線的一個方向向量s=(x2-x1,y2-y1)。

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方向向量怎麼求

空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。方向向量的求解所以只要給定直線，便可構造兩個方向向量（以原點為起點）。

即已知直線l:ax+by+c=0，則直線l的.方向向量為s=(-b,a)或(b,-a)。

若直線l的斜率為k,則l的一個方向向量為 s=(1,k)若a(x1,y1),b(x2,y2),則ab所在直線的一個方向向量s=(x2-x1,y2-y1)。

向量的相關概念

有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作 或AB；

向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；

零向量：長度等於0的向量叫做零向量，記作 或0。（注意粗體格式，實數「0」和向量「0」是有區別的，書寫時要在向量「0」上加箭頭，以免混淆）；

相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；

平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，-零向量與任意向量平行，即0//a；

單位向量：模等於1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行於坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。

相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

⑩ 已知直線方程，如何求直線的方向向量.例如X-4Y-Z-2=0，怎麼求方向向量

直線方程有交面式和對稱式：

1、求出方程組a1x+b1y+c1z+d1=0和a2x+b2y+c2z+d2=0的一個交點,比如令z0=0解出x0和y0得到一個交點M（x0,y0,z0)，

交線的方向向量為向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外積的方向向量,

即(b1c2-b2c1,a2c1-a1c2,a1b2-a2b1)

2、平面內直線方程為 Ax+By+C = 0，法向量（A，B），那麼方向向量可取（B，-A）

3、空間直線方程為 (x-x0)/v1 = (y-y0)/v2 = (z-z0)/v3，那麼它的方向向量就是（v1，v2，v3）。

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方向向量的求解

只要給定直線，便可構造兩個方向向量（以原點為起點）。

（1）即已知直線l：ax+by+c=0，則直線l的方向向量為(-b,a)或(b,-a)；

（2）若直線l的斜率為k,則l的一個方向向量為(1,k)；

（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),則AB所在直線的一個方向向量為(x2-x1,y2-y1)。