大學數學怎麼求函數的連續區間

❶ 高等數學。請教一下這個函數的連續區間怎麼算

求出函數的定義域，即為函數的連續區間。

❷ 求教，函數連續區間怎麼求

一般的，用兩個定理：
基本初等函數在各自的定義域上連續，當然在定義域的區間上連續。
初等函數在各自的定義域的區間上連續。
簡而言之，初等函數在有定義的區間上都是連續的。所以我們求出定義域就求出了連續區間。
復雜的，比如分段函數，注意對分段點處用左右極限知識，討論其連續性。

❸ 要怎麼求函數連續區間（微積分問題）

求連續區間，按照函數連續性的定義去做即可，具體回答如圖：

(3)大學數學怎麼求函數的連續區間擴展閱讀：

函數y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

由極限的性質可知，一個函數在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。

在函數極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關系。但由於現在函數在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當Δx=0（即x=x0）時Δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|Δx|這個條件。

把一個函數的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

這種表示函數關系的方法叫做圖象法。這種方法的優點是通過函數圖象可以直觀、形象地把函數關系表示出來；缺點是從圖象觀察得到的數量關系是近似的。

❹ 高數 連續區間怎麼求

因為f(x)是初等函數（即是基本初等函數的復合）,所以在定義域的每一段都是連續函數.
所以這里只要求出f的定義域.
即√x/(2x-1)≤1,
x/(2x-1)≥0
可解出x≤0或者x≥1
所以空應填(-∞,0)和(1,+∞)

❺ 怎麼求函數連續區間啊

求連續區間，按照函數連續性的定義去做即可，具體解答請見圖：

函數y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

(5)大學數學怎麼求函數的連續區間擴展閱讀：

函數連續區間對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函數關繫上的反映，就是函數的連續性。

當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關系。但由於現在函數在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當Δx=0（即x=x0）時Δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|Δx|這個條件。

在某點連續的有限個函數經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函數。連續單調遞增 （遞減）函數的反函數，也連續單調遞增 （遞減）。

❻ 求解高等數學，函數的連續區間

這里關鍵是求定義域，可以把tanx=sinx/cosx
分母不能為零，cosx和X都不能等於0，得出斷點：x不等於0，且不等於π/2+nπ，n∈z

然後下結論：每個連續的定義域內都是連續區間
連續區間是（-π/2,0）∪（0，π/2）∪(π/2+nπ，3π/2+nπ)，n∈z，n≠-1.
這樣所有的都取到了

❼ 高數 連續區間怎麼求

1、初等函數在其定義域區間內連續。
2、遇到分段函數分界點單獨判斷是否連續。

❽ 高數 連續區間怎麼求

因為f(x)是初等函數（即是基本初等函數的復合），所以在定義域的每一段都是連續函數。
所以這里只要求出f的定義域。
即√x/(2x-1)≤1,
x/(2x-1)≥0
可解出x≤0或者x≥1
所以空應填(-∞,0)和(1,+∞)

❾ 求函數連續區間

一般來說兩個函數連續，在間斷點外都是復合函數也是連續的
上邊那個函數間斷點是-2，不在,[0，∞）上，那他就是連續的
下邊那個函數定義域是x<=2，（-∞，0）在其范圍內也是連續的
關鍵就看0點是否連續
上邊函數在0點的值是1/2
當x→0-
下邊函數極限是lim(√2-√(2-x))/x=lim1/(√2+√(2-x))=1/2√2
1/2√2≠1/2
也就是,[0，+∞）是連續的，（-∞，0）是連續的

❿ 求連續區間的步驟

求連續區間的步驟：求連續區間，按照函數連續性的定義去做即可。設函數y=f(x)在x0點附近有定義，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，則稱函數f在x0點連續。如果定義在區間I上的函數在每一點x∈I都連續，則說f在I上連續。

步驟

連續函數

定義

連續函數是指函數y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，因變數關於自變數是連續變化的，連續函數在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知，一個函數在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。

法則

定理一、在某點連續的有限個函數經有限次和，差，積，商(分母不為0)運算，結果仍是一個在該點連續的函數。

定理二、連續單調遞增（遞減）函數的反函數，也連續單調遞增（遞減）。

定理三、連續函數的復合函數是連續的。

函數極限

定義

函數極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而運用ε-δ定義更多的見諸於已知極限值的

證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。以x→Xo的極限為例，f(x)在點Xo以A為極限的定義是：對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ時，對應的函數值f(x)都滿足不等式：|f(x)-A|<ε，那麼常數A就叫做函數f(x)當x→x。時的極限。

存在准則

1.夾逼定理

（1）當x∈U(Xo,r)(這是Xo的去心鄰域，有個符號打不出）時，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立

（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那麼，f(x)極限存在，且等於A

不但能證明極限存在，還可以求極限，主要用放縮法。

2.單調有界准則：單調增加（減少）有上（下)界的數列必定收斂。

在運用以上兩條去求函數的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函數，並且要滿足極限是趨於同一方向，從而證明或求得函數的極限值。

3.柯西准則

數列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在N(ε),使得當n>N,m>N時，都有|am-an|<ε成立。