核心素養中怎麼體現數學思想

❶ 理解核心素養，領悟數學思想

（2019河師大研修培訓筆記梳理之一）

金秋十月，丹桂飄香。承蒙各級領導的關照和栽培，10月8日，我踏上開往新鄉的列車，開啟了我的學習之旅。

真正的學習是從10月9日下午，人民教育出版社王永春主任的專題報告--《小學數學核心素養與數學思想方法》開始的。

王永春教授先從《普通高中數學課程標准（2017年版）》的課程理念和課程性質談起，接著解讀了「高中數學核心素養與課程目標」。隨後，他聯系《義務教育數學課程標准（2011版）》的「四基」、「四能」以及十大核心概念，結合高中數學核心素養，提煉出了小學數學核心素養體系。

就構建核心素養體系的淵源--學生的認知結構的構建而言，王教授指出就課程標准提出的四種數學認知水平（了解、理解、掌握、運用）而言，學困生多是「只見樹木，不見森林」，在具體運用上出現了障礙。究其原因，多與數學概念的掌握有關。

王教授指出， 數學概念是數學命題、數學思想方法和認知結構的基礎 。常見的數學思維包括概念、判斷（即命題）、推理。學生在學習數學的過程中，經常會出現「 概念不清，判斷不明，推理不靈 」的問題。

王教授出示四邊形內角和等於360度的推理過程,即

  命題1：三角形的內角和是180°

    命題2：四邊形可以分割為兩個三角形

    命題3：四邊形的內角和等於兩個三角形內角和之和

    命題4：四邊形的內角和等於360°

藉助這樣的推理過程,王教授指出,這個推理涉及多個命題,每個命題又涉及多個概念,通過層層遞進,環環相扣的推理過程,完成了命題的傳遞過程。

王教授就概念的學習指出，概念需要理解記憶、結構化學習，而不是碎片化死記硬背。概念的學習需要兩個基本條件： 一是學習者必須能從許多現象、事件、事物、情境中認識或抽象出它們共同的特徵，以便抽象概括；二是學習者必須能夠辨別與概念相關或不相關的標志，以便進行區別歸類。 換言之，概念形成的過程中，具有通過 抽象 去進行分類和辨別的能力是十分重要的，而這也應成為教師教學的著力點。學生通過對情境及數學對象的觀察、操作、比較、分析、綜合、抽象、概括，獲得數學概念。

王教授指出，學生 對數學概念的表徵水平與數學成績呈正相關 。表徵有五種，即實物、圖形、操作性模型、口頭語言和書面符號。越是優秀的學生，越是能進行多元表徵。形影不離，抽象的數學定義，抽象的數學概念不能灌輸給學生，而是要讓學生經歷數學概念的形成過程。

王教授隨後辨析了數學結果與數學認知結構的不同。（這點，對我這個皮亞傑主義者而言，甚合口味）因為數學知識結構是屬於數學的，是具有普遍性的客觀存在，不依個人的意志而改變，是數學思想方法的基礎。 數學認知結構 是屬於學生的，存在於學生的頭腦中，是具有特殊性的個性化的存在，有很強的主觀性。 是學生的數學思想方法及數學核心素養的基礎 。

王教授在講座的後半時，重點介紹了數學思想。他指出，數學概念、關系和規律是數學思想的基礎和載體。關於數學抽象思想，王教授指出數學抽象是對數量和數量關系以及圖形及關系的數學屬性的概括提取。在數學教與學的過程中，始終伴隨著抽象。有意識地抽象，才有助於學生思維的發展。數的抽象，數系（知識結構）的擴充，規律、關系等都是藉助直觀等手段進行不斷抽象的結果。

關於推理的思想。王教授藉助小數加減法、分數加減法的計算為例，指出 計算是具體的推理，推理是抽象的計算。 在人工智慧快速發展的今天，最好 把計算當成推理。不理解算理的計算只能是算術！在計算中，通過推理獲得的計算技能比死記硬背法則獲得的計算技能重要！

關於數學模型。王教授指出， 數學模型是用最簡潔重要的變數表達事物間的關系。 王教授藉助方程、行程問題的數量關系、圖形中找規律等為例，強調模型思想的重要意義及價值。

最後，就學生數學核心素養體系的的個人發展而言，王教授指出，數學需要思考，在自主學習獨立思考的基礎上，多問「為什麼」；在合作交流中，學會合作學習；在動手操作、實踐活動、問題解決過程中形成創新實踐的能力。

怎樣把學習的內容落實到課堂中，怎樣培養學生的核心素養，需要在今後的教學中與自己的時間結合，付出行動，上出有數學味道的課堂！

博學篤行，知行合一；

知易行難，行勝於言；

內化於心，外化於行。

❷ 核心素養如何落地數學教學

核心素養如何落地數學教學?核心素養是學生在接受相應學段的 教育 過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，是所有學生應具有的最關鍵、最必要的共同素養，下面我給大家整理了關於核心素養如何落地數學教學，希望對你有幫助!

關注核心素養

1.培養學生邏輯推理核心素養，要求在課堂教學過程中"以人為本，以學生的發展為本"

關注學生的學習過程，促進學生的能力提高與發展 在這里，我想以 八年級 的一節幾何課――《軸對稱》的教學為例。這節課是一節概念教學課。概念教學是數學教學的基礎，而概念又不是孤立存在的。一個概念的出現往往是因實際問題而產生，同時又為解決問題而服務。所以在教學時應讓學生從背景材料抽象歸納出概念，再用所歸納出的概念來解決問題。

教師首先給每位同學一組圖形(圓、正方形、長方形、平行四邊形、菱形、等腰梯形、一般梯形、等腰三角形、一邊三角形等)請他們動手摺一折，看一看，同時提出第一個問題："你能發現什麼?"。學生動手操作後，馬上能說出有的圖形折疊後，左右兩邊完全重合，有的圖形不能完全重合。此時，教師可以拿出一個能完全重合的圖形(如等腰三角形)，請一位同學上台演示，並在演示的同時說明他的發現，從而引出本節課的課題――軸對稱。然後請同學們小組討論，以剛才的操作、觀察、發現、演示為基礎，歸納出"軸對稱圖形"的概念，特別是對軸對稱圖形的特點――"完全重合、一個圖形"要重點強調、歸納。這樣的教學過程注重了對得到軸對稱圖形這一概念的過程的體驗，與以往的觀察幾個軸對稱圖形，給出軸對稱圖形的概念，並將概念讀兩遍，解釋一下，背出，然後是機械的、反復的操練判斷的教學過程相比，前者是讓學生通過操作，自己歸納出軸對稱圖形的特點：完全重合、一個圖形。因為是通過操作、觀察等一系列的感觀體驗，印象特別深，也能形象的理解"完全重合"，從而理解軸對稱圖形這個概念。對這個概念也不需要死記硬背，只需要用自己的語言稍加整理，就能完整描述這個概念。正是因為有了對這個概念有了過程的體驗，才能更好地理解概念的結果。學生在教師引導下體驗了概念得出的過程，不但掌握了所要學習的概念知識，更重要的是提高了學生的觀察能力、分析能力、歸納能力。

2.培養學生邏輯推理核心素養，要求教師幫助學生深化與領悟知識

建構主義學習理論指出，富有創新意識的學生在原有知識結構(客觀知識)的基礎上，能主動(或者教師通過引導)發現一些學科知識的缺陷，並試圖彌補，從而主動構建並形成自己的主觀知識體系。自身知識結構體系的逐步完善，有助於學生形成構建自身知識體系的創造力。

學生的知識體系應處在逐漸完善的過程中。教師應當循序漸進地引導學生，根據自己的學習情況，把一天、一周、一月、一學期乃至一年學到的知識，進行梳理、 總結 、分析，寫出自己的感悟與新的發現，並反省自己的學習困難與不足，進而尋求突破之道。在教學中，學習程度好的學生寫出的感想感悟會有綜合性甚至是創造性的發現，學習一般或者基礎薄弱的學生會寫出符合自身知識基礎和認知基礎的歸納總結，這也會促進學生的進步。

培養學生數學核心素養

1.優化數學教學過程，讓學生成為主體

數學的教學過程是一個師生互動的過程，在這個過程中，「學」是指學生對知識從無到有的接受過程，「教」是指教師對知識分析和分享的過程。這個過程中，教師必須要培養學生發揮其主體意識，主動去接受知識。這就需要教師運用適當的 教學 方法 去引導學生主動地探索，積極地思考。比如，在「直線與圓的位置關系」這節課的教學中，我就藉助太陽在地平線上升起和落下時的幾個片段，引導學生去觀察太陽這個「圓」和地平線這條「線」的關系，學生在觀察中主動探索，剛開始有學生說出兩種關系，一種是太陽部分出來，一種是太陽完全跳出來。這時候教師就要對學生進行適當的引導，在這個過程中，用數字比較大小中的「>」「<」「=」的方式舉一反三來讓學生體會臨界狀態這種事物分類的方法，成功引導學生找出剛升起但還沒有「跳」起來的狀態。

這時候適時抽象出數學圖形，各種關系中的情況學生就有了比較清晰的認識。在這個過程中，各種數學核心素養都得到了一定的培養，形成了對線和圓問題的思維方法，臨界狀態的 邏輯思維 能力得到進一步加強，直觀想像能力也得到一定的訓練。我們在教學中一定要轉變思想觀念，避免一味地滿堂灌，把數學的結論性知識告訴學生，學生死記硬背，學得快，忘得快。必須讓學生真正掌握數學的基礎知識和基本技能以及它們所體現的數學思想方法，形成積極的 學習態度 ，提高數學素養，為他們的進一步學習和終生發展打好基礎

2.突出數學思想和方法的教學，鼓勵創造性

數學中有很多常用的數學思想和方法，如，數形結合、類比、函數與方程、分類討論等思想和方法，在平時的課堂上教師要經常給學生灌輸這樣的思想，給他們「洗腦」。逐步讓學生在思考問題時選擇合適、合理的思想和方法進行處理，對問題進行創造性解決。比如，在「兩直線的位置關系――平行」這節課的教學中，因為學生剛接觸解析幾何不久，對於數形結合的思維方法還不是很熟悉，我在課堂教學中就進行了著重的引導，讓學生在課堂上時刻有著用數形結合去解決問題的意識。

首先，在平行的判斷中引導用同位角相等來說明形的關系，再結合直線方程的斜率概念在坐標系中進行處理(形和數轉化是解析幾何的重點)。其次，在角度和斜率數值轉化中對於情況不一樣的時候進行了分類討論方法的引導(分類討論思想是邏輯思維素養培養的一個抓手)。再次，通過特殊到一般的方法，教師畫出一條直線，寫下直線的方程，利用前面的結論得到一條與之平行的直線方程。引導學生小組合作，通過類比思想畫出和學案中直線平行的直線(一個斜率存在，一個斜率不存在)，並求出直線的方程。然後，小組合作試著推導與任意直線平行的直線的方程。最後，由教師和學生一起匯總結論，形成本節課的成果。在教學過程中，明顯感受到學生處理問題時在數學思想的引導下，目的明確，方法選擇准確性強，形成的成果記得牢，不易忘。數學思想方法具有普遍性，掌握好數學思想和方法，比掌握好形式化的數學知識更加重要，學生在未來的生活和工作中將不斷受益。

課堂教學培養核心素養

注重類比遷移，培養推理能力

推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。作為數學核心素養的推理能力的培養是我們數學課堂教學中一個重要任務，在小學生的數學學習活動中有著舉足輕重的地位。根據小學生的心理年齡特點及其學習背景，小學階段主要是運用合情推理，便於學生從已有的 學習 經驗 出發，通過已有知識的遷移類比推理出某些結果。

《百分數》這一單元中「百分數的實際問題」的教學是在學生已經學習和掌握分數相關知識的基礎上進行教學，根據學生的實際情況和教學內容的特點，在一些知識的教學中通過「扶放結合」的方式，利用類比遷移的方法培養學生的推理能力。如「納稅」這一部分在教學之前准備一道復習題：一本書有240頁，已經看了這本書的45，已經看了多少頁?讓學生復習分數乘法在實際問題中的基本數量關系。在此基礎上出示例7，學生在理解題意後嘗試自主探究此題的解答方法，學生匯報的時候再讓他們 說說 自己的想法，大部分學生都能說出「求一個數的幾分之幾就是把這個數乘幾分之幾，那麼求一個數的百分之幾應該也是把這個數乘幾分之幾」，在此基礎上引導學生與復習題對比理解百分數應用題和分數應用題的聯系與區別，使學生認識到百分數問題的解題思路與分數問題的解題思路基本一致。學生有了簡單的百分數乘法問題探究經驗的積累和相關知識的存儲，又可以讓學生在這個基礎上進一步探究簡單的百分數除法問題。接下去例9的教學中，在引導學生理解打折意思的基礎上，通過交流認識到題中的單位1是未知的，直接提問學生：根據我們前面學習的經驗，單位1未知的我們可以怎麼解答?學生通過思考用列方程或算術方法得以解答。而後面較復雜的百分數問題也是通過相似的方法進行教學。這一系列的教學都是順學而為，促進了學生推理能力的提升和發展。

注重數形結合，培養模型思想

模型思想是數學核心素養的重要內容，小學生數學模型思想的建立不像一些數學知識的教學那樣立見成效，需要教師在課堂教學中逐步滲透，創造條件讓學生不斷感悟。數形結合的方法能很好地促進學生對數學模型思想的感悟，並能通過建立數學模型來解決實際問題。

蘇教版《百分數》單元中「較復雜的百分數實際問題」的教學是 六年級數學 的重點知識，也是學生學習的一個難點。要使學生能更好地學好這部分知識，必須從百分數的意義出發，結合具體的例題，解釋分率的實際意義，通過畫線段圖以數形結合的方式可以幫助學生對數量關系的理解，對建立起相應的數學模型，提高學生解決實際問題的能力，就會起到很大的作用。

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❸ 數學核心素養指的是什麼

數學六大核心素養如下：

1、數學運算。

【數學運算】是指在明晰運算對象的基礎上，依據運演算法則解決數學問題的過程。

主要包括：理解運算對象，掌握運演算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。數學運算是數學活動的基本形式，是演繹推理的一種形式，是得到數學結果的重要手段。

2、邏輯推理。

邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程，主要有兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

3、直觀想像。

直觀想像是指藉助幾何直觀和空間想像感知事物的形態與變化，利用圖形理解、解決數學問題的過程。包括藉助空間認識事物的位置關系、形態變化、運動規律。

4、數學建模。

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、構建模型，求解結論，驗證結果並改進模型，最終解決實際問題。

5、數據分析。

數據分析是指針對研究對象獲得相關數據，運用統計方法對數據中的有用信息進行分析和推斷，形成知識的過程。主要包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型對信息進行分析、推斷，獲得結論。

6、數學抽象。

數學抽象是指捨去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。主要有從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，並且用數學符號或者數學術語予以表徵。

❹ 中學數學核心素養體現在哪些內容

教育是「自然人」轉化為「社會人」的過程，根據《國家十二五中長期教育改革和發展規劃綱要》的規定，我國教育改革應加強對人的全面發展的重視，培養更多社會需要的實用型、復合型人才，這才是衡量國家教育質量水平的重要依據。因此將其落實到初中數學教學中，就是培養學生運用數學知識解決生活、學習與工作中遇到實際問題的能力，培養學生的數學思維與數學方法，端正學習態度，形成核心素養，這也是此文的研究重點。
1 初中數學核心素養的現實意義與主要內容
數學教育的目標可分為顯性目標與隱性目標兩大內容，而核心素養屬於隱性目標。在執行新課程改革標准時，初中數學教學除了傳授知識包括數學概念、公式、法則、定理以外，更要促使學生形成數學邏輯思想，運用合理的數學方法解決現實問題，積累豐富的數學活動經驗，這就是核心素養。一個具備了核心素養的人，必然善於以數學思想和數學方法來思考和解決問題，這已成為當代學生進入社會的必備本領。在數學課堂落實核心素養，與新課標提到的「基礎性、整合性與前瞻性」要求相符合，它既是當前初中數學教學的根本要求，也是著眼於數學教學未來發展的必經之路。當學生掌握了基本的數學知識，具備良好的數學思想與數學技能，也就逐步形成了核心素養。所以教師應轉變傳統的教學觀念，創新教學方法，一方面關注學生的知識技能水平，另一方面挖掘數學知識技能中隱含的核心素養，這才是初中數學教育的本質。只有抓好核心素養，才能落實現代數學教育的「質量觀」。
培養學生的數學核心素養是一項系統性、綜合性、復雜性的工程，核心素養涉及的內容較為廣泛，主要概括為四大方面：其一，培養學生運用數學思想解決問題的習慣。生活中的數學無處不在，在處理各種現實問題時，可運用數學解題思想，如抽象思維、空間思維、化歸思維、演繹推理等，以此提高解決問題的效率與質量。其二，合理掌握數學方法。主要指運用數學知識解決問題時，往往需要使用固定方法，降低解題的難度。其三，在社會發展的國計民生事件中都可能涉及數學知識，包括數學概念、數學公式、數學術語等，尤其在當前市場經濟背景下，各行業的發展都離不開數學。其四，在現實生活中遇到各種復雜的問題時，應優先考慮以數學思想或數學方法解決，整合數學知識與常規做法。
2 增強初中數學核心素養的路徑
提高一個人的能力水平，必須引導其掌握系統的知識與技能。從當前我國推行的「雙基」教育模式來看，只有教師精心安排與合理設計課程結構，才能真正培養學生的能力與素質。所以想要在初中數學課堂落實培養核心素養的目標，要發揮學生的主體作用與教師的引導作用，優化教學內容與教學方法，在夯實數學基礎的前提下，培養學生的實踐能力、創新能力與思考能力，具體實施路徑分析如下。
2.1 營造探究學習的情境氛圍
學生不能通過教師的直接教學而獲得核心素養，只有在系統性的訓練中強化核心素養，持之以恆地給學生帶來積極影響。所以在數學教學中，教師要給學生營造探究學習、主動學習的情境氛圍，突破過去單一、枯燥、無趣的課堂教學模式，激起學生的學習熱情。從以往數學教學經驗來看，大多數學困生對數學知識不感興趣，主要原因是他們認為數學知識離自己的現實生活很遠，數學知識只是一種理論和形式。因此為了轉化學困生的錯誤思想，提高學生的主動學習興趣，教師要根據學生的認知水平及情緒狀態創設生活化學習情境，給學生提出生活化的問題，讓學生在解決問題時深刻體會數學知識的重要性。真實的數學情境促使學生產生了學習動力與探究熱情，積極主動地參與到學習過程中。
2.2 設計多樣化的數學開放題
所謂開放題是指解題思路不同、答案不唯一的題目類型，它的條件、解題方法及最終答案都有開放性的特徵，所以對於初中生來說具有一定挑戰性。同時，數學開放題的內容也非常廣泛，多與初中生熟悉的現實生活有關，其中蘊含經濟、社會、歷史、科學等多方面的知識，綜合提升學生能力水平。因此在培養學生核心素養時，教師要注重設計多樣化的數學開放題。
2.3 創新數學習題的內容
在現有的初中數學教材中，所有習題重點考核各個章節的知識點，只能夯實學生的數學基礎，但是在培養學生數學思想，鍛煉學生數學應用能力方面卻只能發揮極小的作用。而習題則是學生鞏固與運用知識的最好方法，所以教師要從改變課後習題著手，圍繞教學任務與教學目標，創新習題內容，以設疑的方式激起學奶驕坑？引導學生自覺運用學過的知識解答問題；或者以教材中某道習題作為基礎模型，通過挖掘背景實現應用價值。這樣，學生完成數學習題的過程鍛煉了思維、培養了解題能力，為提升核心素養打好基礎。
2.4 組織豐富的數學實踐活動
實踐是檢驗真理的唯一標准，想要體現數學知識的實用價值，數學教育必須做到理論與實踐相結合，讓學生在數學實踐活動中動腦思考、動手操作、探究交流，充分運用歸納、總結、推理、猜想等各種數學方法，鍛煉數學邏輯思維，了解數學常規方法的應用原則，同時接觸其他學科、其他行業中有關數學知識的信息，以此增強初中生的數學能力與核心素養。
2.5 培養信息技術的運用能力
在當前我國科學技術水平飛速發展的大背景下，計算機應用能力、現代信息處理能力已成為現代人才的必備要素。科學技術不僅對數學教育提出了更高要求，同時信息技術教育手段也給數學課堂注入了新的活力。通過運用計算機技術，可將原本復雜的計算過程簡單化處理，快速、直觀、清晰地展現數據、圖形或信息，提高解決問題的效率與質量。所以培養學生的信息技術運用能力也要納入核心素養中。初中數學課堂要將數學知識與現代信息技術相關聯，體現現代教育對現代信息技術的應用，教師要有意識地在教學中向學生滲透信息技術學習方法，培養學生靈活運用信息技術處理數學問題的能力。
2.6 綜合性數學評價方法
一直以來，數學教學評價局限於課後作業與考試兩種形式，但是考慮新課程標准對學生的學習態度、學習方法、技能水平、知識運用能力等綜合性的培養目標，數學教學評價也要逐漸轉為綜合性評價模式，體現教學評價對核心素養的關注。教師在設計教學評價方案時，既要考慮學生掌握基本知識，也要考慮學生的核心素養，將學生探究學習活動與核心素質培養活動相結合，改革評價內容與評價方法。
綜上所述，初中數學課堂培養學生的核心素養體現了數學教育的意義與價值，適應了新課程改革與我國提倡的素質教育需要。作為一線教師，應充分了解核心素養的性質、內容及特徵，將數學知識與核心素養相結合，突破傳統的教學思維模式，奠定學生的課堂主體地位，進一步優化課堂教學模式，關注學生的個性化成長，潛移默化中促進學生形成良好的核心素養。

❺ 如何正確理解數學核心素養的內涵

數學核心素養可以理解為學生學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力，核心素養不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數學能力。核心素養基於數學知識技能，又高於具體的數學知識技能。核心素養反映數學本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。數學核心素養與數學課程的目標和內容直接相關，對於理解數學學科本質，設計數學教學，以及開展數學評價等有著重要的意義和價值。

❻ 什麼是數學學科核心素養

數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想像、數據分析等六個方面。數學學科核心素養的培養，要通過學科教學和綜合實踐活動課程來具體實施。

第一，數學學科教學活動是數學學科素養培養的主要途徑。數學核心素養的六個方面在小學、初中、高中、本專科、研究生教育等五個階段的內涵、學科價值和教育價值、表現等方面的要求各不相同，要仔細推敲，准確把握，切實貫穿到學科教學活動中去。

第二，研究性學習綜合實踐活動課程是數學學科素養培養的重要途徑。由於研究性學習屬於綜合課程，所以必然包含數學學科的相關知識內容，又由於其實踐活動課程的特點，對數學建模、數學抽象、數學推理等方面都有較高的要求。

第三，青少年科技創新活動是數學學科素養培養的很好途徑。全國青少年科技創新大賽是一項具有20多年歷史的全國性青少年科技創新成果和科學探究項目的綜合性科技競賽，是面向在校中小學生開展的具有示範性和導向性的科技教育活動之一,是目前我國中小學各類科技活動優秀成果集中展示的一種形式。

(6)核心素養中怎麼體現數學思想擴展閱讀：

「學科核心素養」的提出，是基於我國基礎教育課程改革現實的慎重選擇。相比之下，多數發達國家的課程標准則更強調跨學科核心素養的培養。

「科學素養」就是「具備並使用科學、數學和技術學的知識做出有關個人和社會的重要決策」。包括兩重涵義：一是知識，二是能依據知識做出決策。

光有知識不叫科學素養，還要有做決策的能力。決策不僅是個人的，還有社會的重要決策。可見，上述的科學素養定義中涉及了重要的科學概念原理、思想方法以及價值觀念（決策），是一個很有前瞻性的術語，不局限於對科學的狹義理解。

教育要實現立德樹人，必須從學生的學習過程入手，立足學科來強化其教育功能。每位老師都具有這樣的教育使命，才能在每門學科、每個課堂中把樹人這件事做好。毫無疑問，首先要把培養目標確定，在新的時代根據新的要求制定學科素養目標，再探討與素養目標匹配的學科課程內容。

這就需要修訂課程標准。有個觀點必須明確，學科核心素養是基於學科知識的，是生動反映學科內在本質和思想的。這要求我們對課程內容做深層研究。基於學科素養目標設置內容，通過教學使學生的行為發生變化，進一步穩定發展就實現素養化了。

素養最終是表現在我們的下一代學生身上，我們把這個過程叫做學科核心素養的轉化。這個也是今天很多老師關注的——怎麼把課程標准上的素養變成學生的學習行動，需要通過教學實踐把它落實。

學科核心素養更加適應中國國情，符合我國學科教育專家和一線教師的既有觀念和思維。首先，它讓學科教育者從課程改革理念的被動接受者，轉變成為改革的推動者和創造者。其次，這一概念本身就蘊含了學習方式的變革。

培養學生學科核心素養，自然而然就彰顯出知識講授和技能操練的不足，促使教師探尋合理的學習方式和教學模式。再其次，基於學科本質和育人價值凝練學科核心素養，並不意味著放棄對學生跨學科核心素養的關注和培養。

❼ 小學數學核心素養包括哪些

數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想像、數據分析等六個方面。核心素養基於數學知識技能，又高於具體的數學知識技能。核心素養反映數學本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。

學生的數學素養不是一天兩天就可以培養和形成的，實現它需要一個長期的過程。在小學數學教學中，優化和改進教學方式，對於培養學生的數學素養有著重要作用。

培養學生的核心素養方法

1、在課堂上善於激活學生已有的經驗

數學來源於生活，生活中處處有數學。教學時，教師要能根據每一節課的教學目標，有意識地將數學知識聯系學生的生活實際、生活經驗，巧妙地設計生動有趣、富有挑戰性的活動，將數學知識轉化為學生探索生活的問題，能加深學生對學習數學價值的認識，激發學生探究數學知識的情感，促進學生全身心地投入課堂學習之中，從而提高課堂教學的有效性。

2、積極營造開放性課堂

在數學課堂中，要為學生提供思考、創造、表現及成功的機會，這樣學生才能主動積極的發展學生自我，從而使教師和學生共同擁有一個輕松而豐富的課堂，組織開展豐富多彩的活動課，把課內外、校內外的教育教學活動有機結合起來，通過大量的動手、動口、動腦的實踐活動來激發學習數學的興趣。

❽ 簡述數學核心素養的特徵

數學核心素養的特徵
數學核心素養既具有學生發展核心素養的屬性，也具有數學學科的屬性。林崇德認為，核心素養具有六個方面的特徵，「核心素養是所有學生應具有的最關鍵、最必要的基礎素養；核心素養是知識、能力和態度等的綜合表現；核心素養可以通過接受教育來形成和發展；核心素養具有發展連續性和階段性；核心素養兼具個人價值和社會價值；學生發展核心素養是一個體系，其作用具有整合性」[7]。依據數學核心素養的特徵，結合對數學核心素養的理解，數學核心素養的主要特徵包括綜合性、學科性、關鍵性、階段性和持久性。
我們可以通過一個「數的認識」教學的實例說明數學核心素養的幾個特徵。
「11-20的數認識」教學片段[8]：
「11-20的數認識」是學生第一次正式學習數位與數位上的值，是學習十進制計數法的開始。雖然這個內容許多學生在學前階段就學過，但學生是否真正理解十進制數的表示方法，學生對不同數位上的數表示不同的數值是否清楚，這關繫到「數感」和數的抽象等重要的數學思想。在這節課的設計上，教師針對學生可能存在的困惑，在理解這個知識的過程中，突出了數學抽象，注重學生「數感」的形成。以下的片段就是在學生具體感受古人是如何認識數的，怎樣用小木棒表示12這個數等活動的基礎上，提出一個富於思考的問題，引起學生的討論和爭論。
師：孩子們，我們的故事還在繼續，還記得嗎？聰明的古人用1個大石頭和1個小石頭表示出（11），我們用一捆小棒和一根小棒也能表示出（11），但是問題來了，現在只有2顆長得像這樣顏色一樣、大小也一樣的小珠子了，還能表示11嗎？
（以下的討論表現出學生意見不一致，有人認為能，有人認為不能，教師分別請幾個代表到前邊來討論，說說自己的想法）
生1：我覺得2顆小珠子是一樣大的，不能表示11，只能表示2，它就是2個，不能表示11。也可以表示20.
生2：我摸的時候就像2顆，不像20。
生3：有一顆當作十位，另一顆當作個位，就可以表示11了。
生4：用一顆珠子表示10個，另一顆表示1個。
生1：2顆一樣大的，就不能表示11，要是一顆大、一顆小就可以了。可是這2顆小珠子一樣大呀？又不是一顆大一個小。一樣大的2顆珠子，要麼表示2，要麼表示20，不能表示11.
師：是呀，都長得一樣，你怎麼能讓所有人都知道到底誰是10誰是1呀？
生3：在一顆珠子上寫十位，在另一顆珠子上寫個位，就能區分了，就可以表示11了。
師：其實剛才他的想法和數學家的想法特別像，數學家為我們製造了計數的工具，快來看（出示計數器），認識嗎？
師：這叫計數器。這是數學家幫我們發明的，看看，計數器上有好多的小位子，從右邊開始第一位叫「個位」，第二位叫「十位」。
師：有了「計數器」的幫助，能不能表示出11呢？我們來看一看。
師：在黑板上畫計數器，然後在個位上放一顆小珠子，表示什麼？
生：1個一。
師：在十位上放1顆小珠子，這可不是1個一啦！
生：這是1個十。
師：真好，1個十和1個一合起來就是11。
上面的教學片段中，學生爭論的焦點在於：用2顆相同的小珠子是否可以表示11。兩種觀點針鋒相對，能表示11和不能表示11，都能說出道理。學生在這個過程中確實認真思考，動腦筋想問題，投入到學習過程中了。最後抓住了理解這個問題的關鍵「在一顆珠子上寫十位，在另一顆珠子上寫個位」，這樣就可以表示11了。這是學生對數位與不同數位上的數字可以表示不同的值的理解過程。我們從這個教學片段的分析入手，可以分析學生核心素養的一些特徵。
藉助上面的案例，我們來分析學科核心素養的特徵。
首先是綜合性。綜合性是指數學核心素養是數學的基礎知識、基本能力、基本思想等的綜合體現。數學基礎知識和基本能力可以看作數學核心素養的外顯表現。在上面「11-20的數認識」的教學過程中，涉及數的理解、數的意義和數的表示等基礎知識，學生需要理解可以用數來表示小棒的個數，不同個數的小棒用不同的數來表示。當需要表示11、12根小棒這樣的數量的時候，就產生了不同的表示方法，引起學生思維上的沖突。當老師提出「用同樣的兩顆珠子能不能表示11」時，出現兩種不同的想法，在兩種想法的討論、爭論的過程中，學生的思維不斷得到啟發，逐步把原有的知識與方法和現在遇到的情境進行整合，形成對這個問題的新的理解與認知。這一過程是綜合運用知識技能與設計方法的過程，既對所學知識有深刻的理解，又形成了重要的數學思想。核心素養總是基於基礎知識和基本能力實現的，並且外化於運用基礎知識和基本能力解決問題的過程。在這個過程中，數學基本思想與學習態度等核心素養總是表現為內隱的特質。
第二是學科性。數學核心素養總是具有數學的學科屬性，這種學科性與數學學科內容的特徵和數學思維密切聯系。數學的知識技能又蘊含與之密切相關的數學思維品質和關鍵能力。因此，數學核心素養總是與一個或多個學習內容有關，體現數學學科自身的特徵。上面實例中的內容是數的認識，是「數與代數」領域中的核心內容，與之相關的核心素養是數感，或數學抽象。
第三是關鍵性。數學核心素養是學生學習過程中應達成的思維品質和關鍵能力。數學課程與教學的設計和實施過程，都需要學生在理解掌握知識技能的過程中，運用不同的思想、方法、技能和技巧。並不是數學學習中所有的方法和能力都能成為數學核心素養，數學核心素養是反映數學學科發展的，理解和解決一類數學問題的思想和能力，不是只適用於特定的內容和特定情境的方法。上面實例中，認識數的時候，兩個兩個數，五個五個數等，都是表示數的方法，在一定的情境中是適用的。而對於數的認識，通用的方法是十進制計數法。學生掌握不同數位上的數字可以表示不同的數值，不只對於理解20以內的數有價值，進一步理解更大的數同樣是這樣的方法。因此，學習抽象的表示數的方法對於學生來說是學習數的認識的重要思想。
第四是階段性。在數學學習過程中形成核心素養是學生終身受用的，核心素養也是在學習的不同階段逐漸形成的。數學核心素養的階段性是指核心素養表現為不同層次水平，不同學段學生的核心素養表現為不同水平。在上面的例子中，學習的內容是數的認識的開始，學生是初步建立數感，初步體驗數的抽象性。在這里，數的意義和數的表示僅限於20以內的數。隨著學生的年級增高，學習的數也在不斷拓展，從20以內的數，到，100以內、萬以內的數，進而從整數拓展到小數和分數。數的認識的內容在不斷拓展，對數的抽象水平也不斷提升。基本的思考方式是相同的，都是從數量抽象為數，但思維的水平在不斷加深。不同數位上的數字表示不同的數的道理是一樣的，在整數范圍是十位、百位、千位、萬位，拓展到小數就有十分位、百分位、千分位。學習分數時，數的表示方式有所不同，雖然數的表示方式已經不是十進制，不同的分數單位表示的分數大小不同，但數的表示的道理一樣。數的抽象思維的方式方面，不同階段有不同的抽象水平，反映了學生抽象思維的不同階段。數學核心素養的水平和層次劃分，是一個復雜的問題，不同的核心素養也有各自的特點。
第五是持久性。持久性是指數學核心素養是關注學生終身受益的思維品質與關鍵能力，不僅有助於學生對數學知識的理解與把握，還將伴隨學生進一步學習，以及將來走向生活和面向社會。在上面的實例中，數感與數的抽象是學生在小學階段認識數所需要的能力，同樣在中學乃至大學也需要這樣的能力。學習數學需要抽象能力，學習其他學科也同樣需要抽象思維。數學學習以外的學習，以及生活與工作中遇到的現實問題，也需要抽象思維。學會抽象的思維方式，將會伴隨學生的終身。這體現了這一核心素養的持久性。

❾ 初中數學核心素養包括哪些內容

數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想像、數據分析等六個方面。

數學學科核心素養的培養，要通過學科教學和綜合實踐活動課程來具體實施。

核心素養反映數學本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。數學核心素養與數學課程的目標和內容直接相關，對於理解數學學科本質，設計數學教學，以及開展數學評價等有著重要的意義和價值。

簡介

一般認為，「素養與知識（或認知）、能力（或技能）、態度（或情意）等概念的不同在於，它強調知識、能力、態度的統整，超越了長期以來知識與能力二元對立的思維方式，凸顯了情感、態度、價值觀的重要，強調了人的反省思考及行動與學習。

數學素養是指當前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關心、會思考的公民的需要而具備的認識，並理解數學在自然、社會生活中的地位和能力，做出數學判斷的能力，以及參與數學活動的能力。